六年级数学-公因数和公倍数应用题-66-人教新课标
一、解答题
(总分：50分
暂无注释)
1.(本题5分)有一批地砖，长36厘米，宽24厘米，至少用多少块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形？
2.(本题5分)用长是15厘米，宽是8厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形．这个正方形的边长最小是多少厘米？最少要用多少块这样的瓷砖？
3.(本题5分)从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？
4.(本题5分)五年级同学做操，排成12人一队，还缺4人，排成15人一队，还是缺4人．五年级同学最少有多少人？
5.(本题5分)
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
6.(本题5分)把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸，折成大小相同的正方形小格，不能有剩余，每小格边长最大是多少厘米？
7.(本题5分)春节到了，妈妈和外婆做了70个糍粑，30千克酥角和40千克鲍鱼酥，平均发给若干家亲戚．结果糍粑多出5个，酥角多出4千克，鲍鱼酥多出1千克．你能帮我算算我要到多少户亲戚家送年货吗？
8.(本题5分)学校合唱团有女生25人男生30人，指导老师要把他们进行混合编组，要求各组的男女生人数分别相等，最多可以分成几组？每组男生和女生各有多少人？
9.(本题5分)一盒巧克力，7粒一数还余5粒，9粒一数又少2粒．这盒巧克力至少有多少粒？
10.(本题5分)甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果7月20日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？
参考答案
1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3
所以拼成的正方形的边长是2×2×2×3×3=72厘米
需要：（72÷36）×（72÷24）
=2×3
=6（块）
答：至少用6块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形．
解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求36和24的最小公倍数，先把“36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．
2.答案：解：（1）15和8的最小公倍数是15×8=120，即这个正方形的边长最小是120厘米．
（2）（120÷15）×（120÷8）
=8×15
=120（块）
答：正方形的边长最小是120厘米，最少要用120块这样的瓷砖．
解析：（1）求正方形的边长最小是多少厘米，即求15和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：因为15和8互质，所以两个数的最小公倍数就是它们的连乘积；进行解答即可；
（2）根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可．
3.答案：解：6和4的最小公倍数是12，96÷12+1
=8+1
=9（面）
答：可以不拔出来的小红旗有9面．
解析：分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和6的公倍数所在的位置，找出96以内有几个4和6的公倍数，然后加上1即可．
4.答案：解：12=2×2×3，15=3×5，所以12的和15的最小公倍数是2×2×3×5=60，所以五年级最少有：60-4=56（人）；
答：五年级同学最少有56人．
解析：五年级同学最少有多少人，即求12和15的最小公倍数少4人，先求出12和15的最小公倍数，然后减去4即可．
5.答案：解：4、6的最小公倍数是3×4=12，因为12×3=36，学生的总人数在40人以内，所以可能是36人．
解析：先求出4、6的最小公倍数，再找到4、6的公倍数在40以内的数即为所求．
6.答案：解：12=2×2×3
18=2×3×3
30和18的最大公因数=3×2=6，所以每小格边长最大是6厘米．
答：每小格边长最大是6厘米．
解析：把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸，折成大小相同的正方形小格，不能有剩余，每个小格边长是多少，就是求18和12的最大公因数是多少，据此解答．
7.答案：解：70-5=65，30-4=26，40-1=39，65=5×13，26=2×13，39=3×13，由此可知：65、26、39的公因数有1、13，当1不符合实际，所以只能是13，所以我要到13户亲戚家送年货；
答：我要到13户亲戚家送年货．
解析：求我要到多少户亲戚家送年货，即求（70-5）、（30-4）、（40-1）的公因数，先把这三个数进行分解质因数，然后求出这三个数的公因数即可．
8.答案：解：（1）25=5×5
30=2×3×5
所以25和30的最大公因数是5
答：最多可以分成5组．
（2）男生每组的人数；30÷5=6（人）
女生每组的人数：25÷5=5（人）
答：这时男、女生分别有6组、5组．
解析：（1）由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求可以分成几组，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数．
（2）求这时每组男生和女生各有多少人，只要用男、女生人数分别除以组数即可．
9.答案：解：7×9-2
=63-2
=61（粒）；
答：这盒巧克力至少有61粒．
解析：此题可进行转化，理解为：7粒一组还少2个，9粒一组又少2个，求这盒巧克力至少有多少粒，即求比7、9的最小公倍数少2的数是多少即可．
10.答案：解：6=2×3，4=2×2，2×2×3=12（天），7月31天，20日再往后数12天，正好是8月1日．
答：那么下一次同时到图书馆是8月1日．
解析：甲每4天去一次，乙每6天去一次，那么甲、乙两人下一次都到图书馆再经过的时间应是6和4的最小公倍数，只要求出6和4的最小公倍数即可．
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