七年级数学上册 4.2 用一元一次方程解决问题教学案(学生版)

第一篇：七年级数学上册 4.2 用一元一次方程解决问题教学案(学生版)

【学习目标】

1．通过对劳力调配问题不同情况的探索，提高学生分析思维能力，将实际问题转化为教学问题 2.借助表格形式表达分析题意，体会一元一次方程是反映数量相等关系的一个有效数学模型。【学习重点、难点】

教学重点：寻找劳力调配问题中的已知数与未知数的相等关系，构建方程解题。

教学难点：由劳力调配问题的多种情况分析变与不变关系，抓等量列方程。【学习过程】

一、课前准备

1． 一个三角形的三条边分别为a、b、c，已知a：b：c＝3：4：5，且三角形的周长是36cm则a＝____cm，b＝____cm，c＝____cm 2． 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比为1：2，乙、丙两仓存粮之比是1：2.5，则甲存粮____吨，乙存粮____吨，丙存粮_吨。3.月历某列3个数的和为54，这3个数是几？和能为56吗？

4．用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？

5．一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。

二、合作探究 活动一

1．甲组有15人，乙组有20人，丙组有13人。现在把丙组拆成二部分，分别去甲、乙两组。问应向丙组分别抽多少人去甲、乙两组，才能使甲组人数与乙组人数相等？

2.甲队原有人数是乙队原有人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原有多少人？

活动二 由白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与二个盒底配成一个罐头盒，现有150张白铁皮，应用多少张制盒身，多少张制盒底才能使盒身、盒底配成套？

活动三 某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐。已知全班共用59只箩筐，36根扁担，问该班男、女同学各有多少人参加这次劳动？

想一想：若设女同学有y人，用扁担数列方程，得_________________

三、当堂反馈 1.甲组有31人，乙组有20人。现又调来18人，要使甲组人数是乙组人数的2倍，若应往甲组调入x人，则应往乙组调______人,根据题意列方程为_______________或列方程为________________.2.某车间有工人80名,一个工人平均每天加工机轴15根或轴承10只,（1）怎样分配人数,能使加工出的机轴与轴承一对一配套?（2）怎样分配人数,能使加工出的一根机轴与2只轴承配套?

3.青年志愿服务队，甲队有40人，乙队有186人，因任务需要加强甲队人力，现从预备队调去甲队2人，再从乙队调去多少人，能使甲队人数是乙队人数的一半？

4.有甲、乙两个仓库，如果从甲仓库中取出24吨货物放入乙仓库，这时两个仓库的货物相等；如果从乙仓库中取出24吨货物放入甲仓库，那么甲仓库货物重量是乙仓库的2倍。求甲、乙两个仓库的货物各为多少吨？

四、课堂心得

第二篇：江苏省灌云县穆圩中学七年级数学上册 4.2 解一元一次方程教学案

1.不悔梦归处，只恨太匆匆。

2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。”

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。”

6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

课题：4.2 解一元一次方程（1）

学习难点：

了解等式的两条性质，并能运用着两条性质解方程。教学过程：

一、创设情境，引入新课 问题一：

（1）如何得到蓝色小球的质量呢？你会列出方程吗？ 列出的方程是一元一次方程吗？

二、合作质疑，探索新知 问题二：

（1）通过填表，得到方程的解得定义。问题三：

（1）可以用天平图形来示意2x+1=5这个方程吗？

（2）观察2 x+1=5的天平示意图，你可以用天平表示2x=4这个方程吗？怎么做呢？仔细观察你有什么新发现？

（3）通过天平平衡的演示，方程3x=2+2x是怎么变形的？天平与等式有什么共同的地方呢？（4）由天平的平衡性质，你能类别出等式的性质吗？

三、自主归纳，形成方法 什么叫方程的解？什么叫解方程？ 天平两边同时添加或减少相同的砝码，从天平平衡出发，你能得到等式的性质吗？ 巩固练习：

1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？（1）如果2＝5＋x , 那么x＝___________（2）如果6x＝5x－3，那么6x－ ＝ －3（3）如果2.判断下列变形是否正确？ 1y ＝ 4 , 那么y ＝ ———— 2（1）由 x＋5 = y＋5，得 x = y（）（2）由2x－1 = 4，得 2x = 5（）（3）由2x = 1，得 x = 2（）（4）由3x = 2x，得 3= 2（）3.利用等式性质，解下列方程(写出检验过程）：

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。1.不悔梦归处，只恨太匆匆。

2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。”

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。”

6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”

7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

（1）x＋2=－6（2）－3x= 3－4x（3）-5-x = 3（4）－6x = 2

四、课堂小结，感悟收获

通过以上的巩固，你觉得方程的解得最终形式是什么呢？ 【课后作业】

一、选择题 下列方程中，解为 x=2的是（）A.3x-2=3 B.4-2(x-1)=1 C.-x+6=2x D.x-1=0 2 下列变形是根据等式的性质的是（）A．由2x﹣1=3得2x=4 B.由3x-5=7得 3x=7-5 C．由-3x=9得 x=3 D.由2x﹣1=3x 得5x=﹣1 13 解方程1x=,正确的是（）3411A．x==x=4;B．1x=1, x=1 C．1x=1, x=4;D．1x=1, x= 3 4 方程2x1=x－2的解是（）

34334312433434A．５

B．－５

C．２

D．－２ 5 若式子 5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）A．2 B.16 C.0.6 D.14 6 已知ax=ay,下列变形错误的是（）

A．x=y B.ax+b=ay+b C.ax-ay=0 D.abx=aby

二、填空题 判断：方程6x=4x+5,变形得6x+4x =5（）

改正：________________________________________________.2 方程3y=改正：________________________________________________.3 某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________.4 当m= __________时,方程2x+m=x+1的解为x=－4.当a= ____________时，方程3x－2=4是一元一次方程.5 求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2，这个方程为__________.三、解下列方程

（1）6x=3x－12

（2）－2x=－3x+8

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”

2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

2a1，两边都除以3，得y=1（）3

第三篇：七年级数学上册用一元一次方程解决问题一元一次方程应用题解题方法论初探素材

一元一次方程应用题解题方法论初探

方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。

显然，列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法：

一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。

例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？

分析：根据利润率公式，列出方程即可。

解：设最低可打x折。据题意有： 5%=（2250x-1800）/1800，解之得x＝0.84 答：最低可打8.4折。

三、总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例3 “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”

分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部分，解题时只需运用其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。解：设丢番图活了x年。据题意可得： x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 解之得x＝84 答：丢番图共活了84岁。

由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。

四、同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。

例4 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）

分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了4.5千米到距离部队6千米这段路程所用时间是相等的（同一段时间）。解：设学校到部队的距离是x千米。据题意得：(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，解之得：x＝15.5 答：学校到部队的距离是15.5千米。

当然，以上四种方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用总分法：

解：设人员分配后乙处人数为x人，甲处为2x人。分配后的总人数为27+19+20＝66人，据

题意有： x+2x＝27+19+20，解之得x＝22，∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

可见，方程应用题方法论的训练，不仅使大多数学生在解答相关问题时能“按图索骥”，而且对于培养学生思维的发散性和多元性也有着重要意义，使一题多解成为可能。

第四篇：江苏省灌云县穆圩中学七年级数学上册 4.2 解一元一次方程(第2课时)教学案

课题：4.2 解一元一次方程（2）

学习难点：

移项法则的归纳与应用.教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、一头半岁蓝鲸的体重22t，90天后体重为30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少？

2、解方程90x+22=30.1时，能否直接把等号左边的22改变符号移到等号右边？ 方程90x+22=30.1与90x=30.1-22的差别在哪里？

二、合作质疑，探索新知 问题二：

1、解方程 4x-15=9.2、解方程 2x=5x-21.3、在解方程2x=5x-21时，能否直接把等号右边的5x改变符号移到等号左边？为什么？

概括：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意：移项要变号！

三、数学应用，例题讲解

1、解方程x-3=4-x

巩固练习一 找错：

⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8(3)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2

巩固练习二 解下列方程: 问题一：

(1)6x – 2 = 10

(2)2xx3

(3)5x+3=4x+7

四、自主归纳，形成方法

学生自主归纳：如何解一元一次方程？

五．反思设计，分组活动

六．课堂小结，感悟收获

通过以上问题，你觉得本节课的收获是什么？

【课后作业】

一、填空

1、在等式2a3b两边都加3，可得等式 ；

2、在等式x21两边都减2，可得等式 ；

3、如果3a5b，那么3ab（）；

4、如果y2x6，那么y（）+6；

5、已知方程①3x－1=2x＋1 ②32x1x ③x1233x2 ④713x23x1474中，解为x=2的是方程（）

6、方程2x13=x－2的解是（）

二、解下列方程 1、6x=3x－12 2、2y―112=2y―3 3、4－3x = 4x－3 4、3x－2 =2x + 1 5、2x-8＝3x 6、6x-7＝4x-5；

第五篇：4.3用一元一次方程解决问题教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.3（3）用一元一次方程解决问题（3）

课

型：新授课

学生姓名：______ 教学目标：

1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识。

2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力。教学重点：列一元二次方程解“动态”问题

教学难点：理解“动态”中的变化过程，寻找正确的等量关系。教学过程：

一、问题引入

问题

1、一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。根据相等关系：

矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。解：

D问题

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边

QDA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何

AP值时，△QAP的面积等于2cm2?

解：

内容：4.3用一元一次方程解决问题（3）

CB

二、练一练

1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？

解：

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？ 解：

CD

Q

ABP

三、小结

四、作业（见作业纸）

内容：4.3用一元一次方程解决问题（3）南沙初中初三数学课堂作业（21）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

AD

P

Q BC

2、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

C

F

E

ABD

3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

内容：4.3用一元一次方程解决问题（3）