第一篇：《角的和与差》教案-第2课时
角的和与差 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．会进行角的和、差运算，会表示方位角．
2．能说出余角、补角的定义及其性质，会求一个角的余角和补角． 3．能用角描述物体相对于某点的方向． 过程与方法：
1．创设恰当的情景，认识一个角表示两个角的和或差，可以用等角表示角的和差关系，结合角的度量，进行角的和差运算．
2．通过演示和讨论，归纳总结出互余、互补的定义，通过求一个角的余角和补角的度数，巩固互余和互补的概念及角的运算．
3．通过探究同角（或等角）的余角（补角）之间的等量关系，发展合情推理的能力． 情感态度价值观：
通过实际情况认识角的运算的必要性，培养方向感，增强空间观念． 教学重点和难点
重点：角的加减运算，互余、互补的概念与性质 难点：角的度、分、秒经过换算后再进行运算 教具准备： 多媒体，一副三角板 课时安排： 2课时
教学设计思路：
两节课都用三角板引入，在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解数学知识．教学过程中让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主体活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，从而构建对数学的理解．
教学过程设计 第二课时
一、引入
同学们，我们所用的一副三角板中，每块都有一个角是90 °，而其他两个角，一块是30 °与60 °，另一块的两个角都是45°．现在请同学们拿出你手中的三角板拼一拼看看有什么新的发现．
二、探索
345，4135在图1中，130，260，看一看，是否也有这种特殊关系？
1122的余角，9090，1，2也是90，1290数量关系：如1290，则是的余角． ，3418033441801803418034180130，2260，345，4135，它们有怎样的数量关系？ 在图中，图2
11229090，，1290，1290，1290，3344的补角，18018034也是18034180数量关系：如34180，则是的补角．
三、谈一谈
在图⑴中，AOB90；在图⑵中，DSE180．
1．在图4—24中，哪两个角互为余角?哪两个角互为补角?COB的余角是哪个角?COB的补角是哪个角? 2．如果一个角是49°，那么它的余角是多少度?它的补角是多少度? 例3 已知6318，是的余角．(1)求的度数．(2)求的补角的度数． 四、一起探究
1．如果1和2都是的余角，那么1和2相等吗?试着说说理由． 2．如果3和4都是的补角，那么3和4相等吗?试着说说理由． 学生交流、讨论，得出结论：
同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等
第二篇：《角的和与差》教案-第1课时
角的和与差 教学设计
教学目标 知识与技能：
1．会进行角的和、差运算，会表示方位角．
2．能说出余角、补角的定义及其性质，会求一个角的余角和补角． 3．能用角描述物体相对于某点的方向． 过程与方法：
1．创设恰当的情景，认识一个角表示两个角的和或差，可以用等角表示角的和差关系，结合角的度量，进行角的和差运算．
2．通过演示和讨论，归纳总结出互余、互补的定义，通过求一个角的余角和补角的度数，巩固互余和互补的概念及角的运算．
3．通过探究同角（或等角）的余角（补角）之间的等量关系，发展合情推理的能力． 情感态度价值观：
通过实际情况认识角的运算的必要性，培养方向感，增强空间观念． 教学重点和难点
重点：角的加减运算，互余、互补的概念与性质 难点：角的度、分、秒经过换算后再进行运算 教具准备： 多媒体，一副三角板 课时安排： 2课时
教学设计思路：
两节课都用三角板引入，在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解数学知识．教学过程中让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主体活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，从而构建对数学的理解．
教学过程设计 第一课时
一、引入新课
(预先要求每人准备一副三角板．含一个等腰三角形和一个30°角的直角三角形)1．实践活动：
(1)学生用自己准备的三角板拼出下列特殊角． 75°，105°，15°，120°，150°，180°，135°．
(2)提问：能拼出大于180°且小于360°的角吗？(如210°，270°，195°)(3)能做出50°＋20°吗？89°15′-32°10′吗？ 2．从特殊到一般提出问题．
从刚才大家的实践过程中可以看出：我们可以根据两副三角板中的特殊角，做出它们的和、差等，但对于任意角的和、差的运算就没有办法进行，这就是我们今天要学习的内容． 二、一起探究
提问：如图4—19，这里有三个角：AOC,COB,AOB它们之间有什么关系？ 答：
AOBAOCCOBAOCAOBCOBCOBAOBAOC
这就是用两个角的和或差表示第三个角．
在图4-19中，如果知道任意两个角的度数，那么第三个角的度数就可以通过运算求出来．
师：遇到减法的借位问题，因为角度的进制为60进制，所以借位时，借到的应该是60，即借1°为60′，借1′为60″，或者说“借一当60”
计算时师生共同总结注意事项：
(1)关键问题是牢记角度制是60进制，“逢60进一，借一当60”．(2)减法的运算过程要防止借一当十．
三、做一做
如图4-21，射线OA表示一艘轮船的航线．经测量，射线OA和表示正北方向的射线的夹角为60°，我们把这艘轮船航行的方向描述为：北偏东60°
请同学在图4-21中，从O分别画出表示“北偏西30°”和“南偏东45°”方向的射线
四、练习
1．计算：(1)67°35′43″＋23°8′12″；(2)45°3′23″＋2°58′57″；(3)53°34′5″-23°55′17″ 2．小明坐在学校的凉亭(A)中，绘制了学校的一张简图(如图所示)．体育馆在凉亭的正北方向． 测得： DAE10935 EAF6135
求实验楼在凉亭北偏西多少度的方向上．
五、课堂小结：
１.角的运算包括两种情况：（１）对两个角的度数进行加，减运算
（２）从位置上将一个角表示为另外两个角的和或差 2．角的运算应注意：切记度，分，秒的换算是60近率
3．列竖式可以帮助我们准确计算，但要注意：度，分，秒分别对齐；结果要化为最简形式 4．方位角表示要求一是南北在前，二是角度在0 °到90 °之间
第三篇：2.7 角的和与差教案（最终版）
2.7角的和与差
数学备课组
主备人
李瑛
2014.10.20 知识、能力目标：
（1）结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系。
（2）会进行较的和、差运算，能用角描述物体相对于某点的方向。（3）了解余角与补角的概念，理解互余、互补反映的是两个角之间的数量关系。
（4）懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。学习重点、难点
重点：1．进行角度和、差运算。
2．余角与补角的性质A 难点：1.进行角的和、差运算时，进行进位和借位。
2.余角与补角的性质的应用 节前预习：
如图：∠AOB=∠
+∠，∠AOC=∠
-∠
∠COB=∠
-∠
教学过程： 一.学习新知:
O C B
1、角的平分线
1）、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。角平
分
线的定
义
：_______________________________________________ 符号语言：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠
或∠AOB =2∠
;或∠AOC=∠
，∠BOC =∠_____)2）、请画出下面两个角的角平分线，AA1212OBO B
3）巩 固 新 知
a、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+
⑵∠ACB =∠DCB –
b、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是
的平分线，= 111∠AOC，∠BOC = =
=
= 22
213想一想：（1）时钟由２点３０分走到２点５５分，时针、分针各转过多大的角度？
（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角是多少度？ 1）.角的加减运算：
如图，∠AOC=45°35′, ∠BOC=30°15 ′
∠AOB=∠
+∠
=
+
=
O
3、例题分析：
例1 如图，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″ 求∠1+ ∠2和∠1-∠2的度数。
请你通过预习和合作学习，完成下面的填空：
解：∠1+ ∠2=（）+（）
103°24′28″
+（）
（=）
（）A C B
所以，∠1+ ∠2=（）。
∠1-∠2=（）-（）
()
（=)
30°
54″
（）
所以，∠1-∠2=（）角的互余和互补：
O(1)A C B F
D S(2)
E 在图（1）中，∠AOB=90°;在图（2）中，∠DSF=180°,显然有
∠
+∠
=∠AOB=90°;
∠
+∠
=∠DSF=180°.①如果两个角
，我们就称这两个角互为余角，简称
。其中一个角叫另一个角的。
②如果两个角
，我们就称这两个角互为补角，简称
。其中一个角叫另一个角的。大家谈谈：
1在图（1）和图（2）中，哪两个角互余？哪两个角互补？∠COB的余角是哪个角？∠DSF的补角是哪个角
2如果一个角是46°,那么它的余角是
度，它的补角是 度。例3 已知∠α=63°18′, ∠β是∠α的余角。
（1）求∠β的度数。
（2）求∠β的补角的度数。
通过合作交流、学习，相信你一定会完成得很好： 解：
2．同角（或等角）的有关结论：
一起探究：①如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？试着说明理由。
解：因为∠1和∠2都是∠α的余角
所以∠1+∠α=
°，∠2+∠α=
°
所以∠
+∠
=∠
+∠
所以∠
=∠
.②如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？试说明理由。由此得出结论：
。数学语言表示为：因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°
所以∠1=∠3
。三．课堂训练：
1．计算：（1）90°-78°19′40″（2）18°46′55″+27°17′24″
D C B
O A
2.如图，填出符合下列等式的角：（1）∠AOB+∠BOC=
;(2)∠BOC=∠BOD-
;(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+
;(4)∠BOD=∠DOA-∠COA+
.3.如图，OC和OE分别是∠AOD、∠BOD 的平分线，且∠BOD=72°，求∠COD、∠DOE、∠COE的度数，并比较大小 C D
C
E
A O B 4.若∠A=34°,则∠A的余角的度数是（）。
A．54°
B.56°
C.146°
D.66° 5.已知∠A=72°34′，那么∠A的补角=
。6.已知∠α的补角是131°32′33″，那么∠α=
。7．一个角的余角加上90°，就等于（）。
A.这个锐角的两倍
B.这个锐角的余角
C.这个锐角的补角
D.这个锐角加上90°
8．如果∠AOB+∠BOC=90°, ∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB和 ∠COD的关系是（）。
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定 9.一个角的余角比这个角的补角的少20°，则这个角为（）。
A.30°
B.40°
C.60°
D.75°
10.若∠A有余角，则∠A一定是
角;若∠A有补角，则∠A的范围是。
11.已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是（）
12、如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
AOBD12C13、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
拓 展 题
14、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，⑴求∠MON的度数，⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
四．小结：
1.知识方面：
；
2．方法、技巧方面：
。五．作业布置：
第四篇：2.7 角的和与差 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
1、知识目标：
（1）了解角的和差的概念。
（2）会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差。
（3）理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算。
2、能力目标：在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范。并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力。
3、情感目标：培养学生善于观察与发现，主动探索、勇于实践的科学精神及合作精神。
2.教学重点/难点
1、重点：角的和与差、角平分线及其意义。
2、难点：例题涉及角的和差、角平分线等诸多概念，包含了较多角的数量关系，是本节教学中的重点。
3.教学用具 4.标签
教学过程 情境引入，激愉引趣
让学生体会到数学是生活的抽象，数学与生活紧密相关，由此活动引出本节课的主题
层层设问，类比发现
1.如图，引导学生得出图中各角之间的关系：
2.对两个角赋值。
答案： 1、100°； 2、40°；
这就是我们这节课重点研究的两角的和与差的运算。
同学们先在练习本上运算，请同学代表做板演。
请一名同学代表到讲台讲解。
当射线OC在角内部时，就是上题∠1-∠2的度数，当射线OC在角外部时，就是∠1+∠2的度数。
已知，如图，∠AOC=118°，∠AOP=59°, 则∠POC=_____
动手实践，猜想验证
教师引导，得出角平分线的定义。
OP平分∠AOC
折纸游戏
同学拿出画好角的白纸，不借助任何工具，能把这个角平分成两个相等的角吗？
一名同学展示自己的做法。
l flash演示辅助。
动手动脑
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,OM、ON为折痕,猜测∠MON的度数.两个角的和等于90°就说这两个角互为余角，简称互余。.操作：剪纸
两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补。
邻补角的概念。
一名同学讲解。
相等
∵∠1 + ∠2 =90 °
∠1 + ∠3 =90 °
∴ ∠2 = 90°－∠1
∠3 = 90°－∠1
∴ ∠2 = ∠3 同角(或等角)的余角相等。.同角(或等角)的补角相等。
最后一问及追问，教师要注意铺垫与分析。
课堂小结
请同学们讨论总结，分享你的收获！
让学生谈谈本节课收获了哪些知识？运用哪些数学方法？
课后习题
A组1，3(作业本)
2。操作探究：
用一副三角板,能拼出多少种不同度数的角。
板书 2.7角的和与差
第五篇：角的和与差说课
说课教案
2.7 角的和与差
时间：2012年11月14日
教材：河北教育出版社《数学》七年级·上册
开场：各位专家、各位老师上午好，我来自„„中学，我叫„„，我说课的题目是《角的和与差》。本节课选自冀教版初中数学七年级上册第二章第7节。我的说课内容共五分部分。
一．教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课是在已经学习了角及角的度量后的基础上进行教学的，它是前面知识的深化，是今后论证“两个角相等”的重要理论依据，为研究三角形全等、四边形的相关知识做好准备。所以本节知识十分重要，起着承前启后的作用。
（二）教学内容
1．角的和与差。赋予度数角的和差计算、角平分线的定义及性质、互余互补的概念及性质。
2．渗透一般到特殊的辩证思想、数形结合、分类讨论以及类比的数学思想。
（三）教学重点与难点
本节课的教学重点是
1、会进行角的和与差计算、理解角平分线及其意义。
2、掌握互余、互补的定义及其性质推导的过程。
教学难点：互余、互补的性质的理解及简单的说理。
二．教学目标的确定
依据新的课程标准，我确立如下的教学目标： 知识与技能目标：
1．结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和差关系，会进行角的和差运算，了解角平分线的定义；
2．了解互为余角和互为补角的概念，会用“同角（或等角）的余角相等”、“同角（或等角）的补角相等”进行简单的说理。
数学思考目标：
1．通过角的和、差运算，提升运算能力；
2．经历“余角、互余、补角、互补”的学习，初步形成几何直观；
3．经历“同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等”这一性质的推导过程，发展演绎推理能力；初步体会简单推理的思维方式。
问题解决目标：
1．初步学会从实际问题中抽象出几何图形；
2．初步体会操作（折纸）在解决几何问题中的作用；
3．在小组合作中学会交流、表达，以及培养与同学合作的能力。情感与态度目标：
1．通过实际生活中的角度问题来激发学生的学习兴趣，培养学生喜欢数学，体会数学与生活的结合之美；
2．通过角的计算，养成学生细心的心理品质；
3．在学习探究活动中养成独立思考、合作交流的习惯。
三．教法与学法分析
教法分析：根据学生已有的认知结构，以一条清晰的主线来组织本节课内容（激愉引趣-层层设问-猜想探究-动手实践-内化新知-建构延伸），用多媒体辅助教学，折纸剪纸直观的展示，突出知识的产生过程，使知识的得到发散和提升。我只是学习的组织者、引导者与合作者。为培养和发展学生的观察分析能力、动手操作能力、合情推理能力打下基础。
学法分析：学生主要是通过观察、猜想、动手、探索、验证等学习环节，使学生在参与的过程中思维得到充分发展。
四．教学过程设计
（一）情境引入，激愉引趣
首先课前学生观看F1的方程式比赛视频，（视频）在赛车行进中看仪表盘指针的变化抽象出角的几何图形，引出本节主题角的和与差。让学生同学带着兴趣愉悦的投入课堂学习。
（二）层层设问，类比发现
接下来共设置了4个问题：
问题一：如何进行整度数角的和差运算？ 意图：这样设置的目的是学生初步感知角的和差计算，然后增加难度，提出问题二。问题二：如何进行任意角的和差计算？
意图：这样设置的目的是在进行整度数角的基础上，会进行角的六十进位制进位和借位，这恰恰是学生的易错点。（独立完成----同学讲解---总结提升—注重落实。）
学生代表板书讲解，（视频）
此时，对和差计算进行总结提升，提出问题三。问题三：“在进行角的运算过程中需要注意哪些方面？”。学生是这样回答的（视频）考虑了初一学生的认知基础和特点，应该注重培养良好的学习习惯，留出时间完善自己的解法和书写，落实到笔头上。（照片）在此基础上，提出问题四。
问题四：如何根据图形进行角的和差计算？
目的：借助画图渗透分类讨论思想。使学生思维得到充分发展，能力得到提升。学生在解题过程中容易出现漏解情况，只考虑射线OC在角内部或外部的一种情况。为突破难点设计了合作交流环节，学生组内互相质疑、互相辨析，互相补充，主动有效的进行合作学习。学生是这样解决的（视频）。“教贵在度，学贵在悟”，在整个学习过程中，我都没有直接告诉学生角的和差计算的方法和注意事项，而是通过层层铺垫与设问，让学生在“做”中学，在“做”中积累。
（三）动手实践，猜想验证
共三个环节
环节一：问题引出角平分线定义。
借助前面角的运算，通过学生自我检测自然的引出角平分线定义，同时类比前面线段中点定义，来理解角平分线定义。强调角平分线是一条射线。理解图形语言与符号语言的转化是非常重要的。所以设计了两次折纸环节。
环节二：动手实践，两次折纸。
意图：为了初步让学生理解角平分线定义，我设计了第一次折纸。提出问题：不借助任何做图工具，你能把一角分成两个相等的角吗？（照片）达到了全班同学参与的效果。目的是使学生直观感受角平分线。
同时利用flash形象展示角的轴对称性。为了进一步研究角平分线设计了二次折纸。在教学中学生出现两种解法。（视频）
单纯的讲授和模仿不能帮助学生形成真正有效的活动经验。而是给学生足够的时间进行小组讨论。在讨论过程中，学生的合情推理能力得到了极大发展。
环节三：互余互补定义及其性质
学生继续观察图形，引出互余定义。本环节设置了两个活动，活动一：为了让学生理解互余互补定义，此环节安排了二次剪纸。（视频）
让学生明白：互余互补是两个角之间的关系，他们成对出现；互余互补只考虑数量关系，与位置无关。类比互余，理解互补定义。
活动二：探究互余性质
主要由学生观察分析得出互余性质，体会简单说理。（视频）类比得到互补性质。
（四）总结收获，畅谈体会。
让学生谈谈本节课收获了哪些知识？运用哪些数学方法？
（五）内化新知，构建延伸
通过不同形式的作业，培养学生各方面的能力。
本节课在一次次由数到形，由形到数的思维活动中，让学生运用观察、猜测、归纳、表达等多种方式，认识角的和与差的数量与图形之间的联系，充分感受数学问题研究中数与形两种方法之间是相辅相成的。
五、教学过程反思
在10月19日参加了初中青年教师优质课活动，拿到课题后，40中数学备课组和我进行了精心的准备，研究课标，钻研教材，认真备课，制作课件等。下面谈一谈我们备课组对备课、作课过程的回顾与反思。
第一，确定主线，贯穿始终。
这节课内容较多，知识点也多，我们备课组集体备课，当务之急是找出一条清晰的主线把这些知识联系在一起。经过大家的研讨，发现这节课的主线就是基本图形，具体地说就是∠AOB内有一条射线OC，图中有三个角∠AOC、∠COB、∠AOB，这就是基本图形。然后由一般位置赋值引出角的和差计算，特殊位置引出角平分线、互余互补的概念及性质。（幻灯—图形主线）。
第二，导入简洁、开门见山。新课引入
方案一：一组建筑图片引入：我找到很多建筑图片，但是对于体现角的和与差这一课题不明显，有些牵强。
方案二：一副三角板拼图引入，学生需要先构造出拼角图形，再运算出构造好的图形的角度。而我想从学生感兴趣的情景中抽象出几何模型，进而把图形语言转化为几何语言。因此，我把“三角板拼图”以操作探究性作业的形式出现。
(幻灯—用一副三角板,能拼出多少种不同度数的角)。
方案三：上课前观看赛车视频以及汽车仪表盘指针的转动形成角的图形，这样的设计让同学们充满了好奇心和求知欲。
基于以上原因，我选择了方案三引入。第三，钻研教材，整合提升。
1.方案一:采用教材82页“一起探究”中第二题.此题是考察角平分线的应用。缺少直观性。方案二：采用flash动画演示。有了直观性，但不能引发学生思考。
方案三： 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,OM、ON为折痕,猜测∠MON的度数.首先，折纸使学生直观的猜想出90°，发展学生的合情推理能力，又借助第一次折纸获得的活动经验水到渠成的应用角平分线，进行简单的推理验证。
基于以上原因，我选择了方案三。
2.方案一：采用教材82页“一起探究”中第一题。此题是利用等式性质完成说理。方案二：改编后的题放在互余互补的背景下，不仅用了等式性质，而且很自然的得到了互余的性质。从而使知识的形成过程更加贴近学生的认知水平。
已知:∠1 + ∠2 =90 °∠1 + ∠3 =90 °那么∠2和∠3有什么数量关系？
基于以上原因，我选择了方案二。
3.方案一：以两道练习题形式出现，虽然能帮助学生理解概念，但引不起学生兴趣。
方案二：利用教师剪纸活动，学生对概念进行辨析，形象直观。起到了深挖概念，内化思维的作用。
基于以上原因，我选择了方案二。第四．群策群力，注重细节
1.备课组细究每一个字，词，反复斟酌，力求语言准确精炼。如开场“边欣赏，边观察，汽车仪表盘指针的转动形成了角的几何图形，图中有几个角，它们之间有怎样的关系？”
2.对幻灯片精益求精，力求完美，在确定好思路后，细致到幻灯片的版式、背景、设计、字体、字号、颜色、动画效果等。
3.数学组的所有老师们都参与进来，给予我全方位的支持和鼓励。
课后反思：课前我一直思考如何把每个环节处理好，课上完了，但我的思考还在继续。如果把开始上课的情景用折纸、剪纸的方法引入，引出主题角的和与差，对折叠或剪纸得到的任意角赋值进行和差计算，特殊角通过两次折纸两次剪纸活动来完成教学，这样可以以“纸”为一条暗线贯穿始终。这是我现在的一点想法，与大家一起交流。
利用这个机会，感谢我的同事们，给与我的帮助和鼓励！不足之处，恳请各位专家、各位老师批评指正。感谢大家！
学有所思，思有所得，得有所悟，悟有所获。
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