张齐华教学艺术系列(一)

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第一篇:张齐华教学艺术系列(一)

张齐华教学艺术系列

(一)教学智慧彰显在细节中

密斯·凡·德罗是20世纪最伟大的建筑师之一,在被要求用一句话来描述他成功的原因时,他只说了5个字,“成功在细节”。成功的课堂教学又何尝不是如此。对细节的正确把握,是一堂课出彩的关键。

在教学《分数的初步认识》一课时,张齐华老师将教材(图略)中的等分线作了隐藏处理,先出示第一条,告诉学生把一张纸条全部涂色,可以用数“1”来表示,请学生估计一下,现在涂色部分是几分之一。

学生有的猜1/3,有的猜1/2。课件验证后得出涂色部分是1/3。教师继续出示第三张纸条,同样请学生估计。许多学生一下子就估计出是1/6,老师让学生交流是怎么估的,有没有什么窍门。原来学生用第三张与第二张纸条的1/3进行比较,发现这次涂色部分只有它的一半,所以确定用1/6来表示。

教师随即总结说:“瞧,借助观察和比较进行估计,这是多好的思考策略呀!”这个小小的一个细节却有思想在其中。然而,精彩的还不仅仅停留于此,接下去,张老师凭借这张小纸条做大文章,让学生观察这里的涂色部分和对应的数,并谈谈发现。学生有的发现了同样一张纸条,它的1/3要比1/6大;1里面有3个1/3,1里面有6个1/6;平均分的份数越多,涂色的一份也就越小……学生唧唧喳喳,思维异常活跃。这是一个充满灵性的课堂,从预设教案到动态生成,从学生估计意识的培养,到数学思维策略的综合训练,再到极限思想的有机渗透,朴素的内容承载着丰厚的数学内涵,一切精彩源于老师关注细节。

从这样的角度去分析,笔者还发现在教学《交换律》一课时,张老师勇

做教材的创造者,而不是消费者。

张老师先讲了一个“朝三暮四”的故事,接着问学生想说些什么。

结合学生发言,教师板书:3+4=4+3。

师:观察这一等式,你有什么发现?

生1:我发现,交换两个加数的位置和不变。(教师板书这句话)

师:其他同学呢?(见没有补充)老师的发现和他很相似,但略有不同。(教师随即出示:交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论,你想说些什么?

生2:我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例,但他(生1)给出的结论能代表许多情况。

生3:我也同意他(生2)的观点,但我觉得单就黑板上的这一个式子,就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。万一其他两个数相加的时候,交换它们的位置和不等呢!我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。

师:的确,仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论,似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“?”)。既然是猜想,那么我们还得——

生:验证……

北京师范大学数学科学学院曹一鸣先生在评课时认为:从整节课看,“加法结合律”只是一个触点,“减法中是否也会有交换律?”“乘法、除法中呢?”等新问题,则是原有触点中诞生的一个个新的生长点。统整到一起时,作为某一特定运算的“交换律知识”被弱化了,而“交换律”本身、“变与不变”的辩证关系、“猜想-实验-验证”的思考路线、由“此知”及“彼知”的数学联想等却一一获得凸显,成为超越于知识之上的更高的数学课堂追求。当我们在课堂上欣赏孩子沉思时的宁静、疑惑时的迷茫、顿悟时的愉悦、争辩时的激越,聆听时的惊讶、论证时的流畅,成功后的欢畅时……一个享受思辨的课堂,皆因张老师对细节的关注而精彩

纷呈。

基于这样的思考,我还发现课堂上密切关注学习动态、对学生资源的有效利用,也是张老师引领学生进入思考境界的法宝。在学生写36约数的练习中,他有意选择了两份不同的作品进行讲评:

36的约数:1、2、3、4、6、9、12、18、36。

36的约数:

1、36,2、18,3、12,4、9,6。

他首先让两个孩子分别介绍自己寻找约数的方法:第一个孩子说采用的“逐一法”,第二个孩子采用的是“配对法,两个两个找”。张老师不动声色,让其他同学比较哪一种方法最好,为什么?很多孩子自然认为“配对法”好,一一寻找,不易丢失答案。张老师并不满足于这样的“异口同声”,立即反问:“难道第一种方法没有值得肯定的吗?”这幽默一问,化解了第一个孩子的窘境。孩子们静心思考,独立反省,终获顿悟。最后,他追问那个采用“逐一法”的孩子:“如果继续让你找因数,你打算采用哪一种方法?”在这个教学细节中,张老师将“比较”方法演绎得淋漓尽致:第一层次的比较,学生学会了不同方法之间获得“最优化”的思想;第二个层次比较,学会了“辩证分析”的思想,看问题不能简单化;第三个层次的比较,获得了“欣赏借鉴”的思想,只有放大别人的优点,才能共享智慧之果。三次“比较”,不仅仅是一种数学方法的传授,更是一种思想价值的渗透。

用一颗灵动的心去感应,用一双智慧的眼睛去捕捉,用“蹲下身,走进去”的育人情怀引领学生触摸数学的精彩,贵在于细微处着笔墨。张老师对教材的深加工,对文本的精加工,随时捕捉学生的疑问、想法、创见等精彩瞬间,使课堂成为师生互动、心灵对话的舞台,成为师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空。

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(二)评价的智慧:如芬芳的野花一路绽放

“听张齐华的课很舒服、很轻松、很悦耳,很自在……”这是老师们的共识,而这又或许与张老师丰厚的人文底蕴、扎实的语言功底,尤其是他那清新自然、精炼洒脱的评价语有关。细数他的数学课堂,我们能听到:

当有学生提出不同意见时,张老师没有忽略前一位学生的心理感受,而是面带微笑着对他说:“有人挑战你了,高兴吗?”“高兴!”学生自信地回答。

当出示了练习题时,张老师会伴着温暖的眼光问:“同学们,有困难吗?那么,谁先来说?”在展示学生作品时,张老师会用关注的目光问:“你想给这份作业提点什么?”“还有什么需要补充吗,对于他的方法想不想说点什么?”然后转身告诉其他学生,没有必要迷信别人。当觉得没有其他答案时,张老师会提醒大家:“没有不同想法也可以大声说出来。”他的话语不由得让人感到温馨。

我们还欣赏到这样一组镜头:

师:瞧!刚才的一折,一撕,还真创造出了数学中的轴对称图形。说实话,数学呀,有时就这么简单。如果没有记错的话,大家对轴对称图形并不陌生,在我们认识的平面图形中,应该也有一些轴对称图形。

(出示轴对称图形的习题,让学生判断是否为轴对称图形)

师:练习之前,我要给你们一些忠告,有时候,不要过分相信自己的眼睛,看上去像轴对称图形的也许不是,看上去不像的也许偏偏却是。

(教师让学生根据经验大胆猜想,选择自己最有把握的说一说,也可以结合手中的学具,6人小组合作,一起折折,验证自己的猜想。学生在小组内进行交流,对于平行四边形是不是轴对称图形引起了争论。)

生1:我认为平行四边形是轴对称图形,沿着高把它剪下来,可以拼成一个长方形,对折后,左右两边能完全重合。

生2:我认为平行四边形不是轴对称图形,把平行四边形对折后,两边的图形不能完全重合,所以我认为它不是。

师:(特意走过去,跟生2握着手)我跟你握手不是我赞成你的说法,而是感谢你为课堂创造出了两种不同的声音。想想,要是我们的课堂只有一种声音,那该多单调啊!

(在学生再次进行操作实践后,第一个学生改变了自己的看法,知道了平行四边形不是轴对称图形)

师:你的退让我们更接近真理!

(在接下去的环节中,教师引导学生找出对称图形的对称轴)

师:都说实践出真知。数学讲究的是深究,就这5个图形,难道你们就不想深入研究说点什么?这个梯形是轴对称图形,但是……

此时无声胜有声。充满智慧的评价一下子扣紧了学生的心弦,激活了学生的思维。学生盯着那5个图形,继续找呀,辩呀,老师精彩的旁白无疑成了学生思维的推进器。

他的评价语极富哲理。学生在探讨9个珠子组成的两位数能被9整除时,马上误以为8也有这样的规律。“真是这样吗?”张老师诱发学生进一步思考。当学生发现8个珠子不行,7个珠子也不行的时候,又产生了“其他都不行”的错误想法。张老师接口说:“可别盲目地否定一切。”寥寥数语,张弛有度。

在“圆的认识”一课中,有学生交流画圆经验时说:“我们组在绳子的一端系上一块橡皮,抓住绳子的另一端一甩,也同样出现了一个圆。”对于这样的意外生成,张老师评价说:“尽管这一方法没有能在白纸上最终„画‟出一个圆,但他们的创造仍然是十分美妙,不是吗?”课堂里响起了热烈的掌声。这掌声,源于学生内心的一种欣赏与激励,一种接纳与认可,是一种真情流淌。

张老师的语言富有磁力,常常是“未成曲调先有情”,蕴含着无限的意趣。如“省略号来得太迟”、“边做作业边思考,再作出决策”、“不要忙于下结论”,他时刻召唤学生积极地思考。

一位学生在写36的因数时,漏掉了2。面对学生的错误,张老师幽默地说道:“看了以后,你想说点什么吗?”“听听他是怎么找的。”“有很多人一个也没漏掉,相信他们一定有窍门,一起看看吧!”……一句句简短的心灵对话,一个个与学生心灵交汇的眼神动作,无不渗透着关爱。

“感人心者,莫先乎情”。有人说,语言的舒展即是思想的流畅,语言的优美源于思想的精致,语言是世界上最美的智慧之花。课堂上,常听到张老师不失时机的赞美:“非常善于联想!”“很不错!”“哎呀,真了不起!”“太棒了!”不经意的一句评价语,一句鼓励话,他娓娓道来,或幽默、或诙谐、或深情、或睿智,总能将学生的学习情绪调适到最佳状态,使之产生自主学习的积极心理倾向。他那流转自如的教学语言,亦诗亦歌亦画的教学韵味,用渲染创设美好的意境,用真情激起心灵的震撼,用启迪拨开重重的迷惑,用诱导触发深远的思考,使课堂时时弥漫着与生命萌发相通的浓郁的人文气息。他用真情言说引发学生的真知灼见,他用自信从容催发学生的创新火花,他用诗情解读引领学生走向数学学习的美妙境界,课堂上时时有“倾听幼竹拔节声”的情景图。这种独特而富有魅力的课堂评价,诠释着师生新角色,灵动演绎着课堂。分享他的课堂,我们分明感到在教育生命的跋涉中,智慧如芬芳的野花,在课堂里一路绽放,每踏出坚实的一步,便会看到山花烂漫……

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(三)用情境营造情趣盎然的教学磁场

张齐华老师善于在数学课堂上设置一些情境,将教育、教学内容镶嵌在一个多姿多彩的生活大背景中。

在认识“长方体”一课中,“长方体的长、宽、高”作为一个知识点,教师一般都直接告诉学生。然而,张齐华老师教学时却创设了这样的问题情景:如果将长方体12条棱擦掉1条,你还能想象出这个长方体的大小吗?如果擦掉2条、3条甚至更多条呢?试一试,看至少留下几条棱,才能确保想象出长方体的大小?当学生在经历尝试、探索、操作、优化等数学活动后不约而同地选择了长、宽、高三条棱时,规定性的数学常识“长、宽、高”在这一刻被“活化”了。张齐华老师认为,像这样的“头脑创造”可以还原数学概念的内在生命力,相对于概念的授受而言,其文化价值更大。这种基于问题研究而设计的有趣的教学情境,由一个问题逐步引发新问题的产生,学生始终围绕问题去研究,从而实现思维的攀升。在这个教学环节中,学生寻找的是途径,感悟的是规律,掌握的是方法而不仅仅是知道了长方体的“长、宽、高”,对后续学习无疑很有价值。

张齐华老师认为,一个真正意义上的情境应该能激发学生乐于参与、关注和活动的“情”,并引导学生浸润于探索、思维和发现之“境”,它固然需要以具体的场景作背景、载体,然而,场景的呈现能否有效唤起学生的认识不平衡感、问题意识以及认知冲突,场景本身是否能吸引学生主动参与到问题的探究、思考中来等问题还都有待进一步探索。

基于这样的数学思考,执教“分数的初步认识”一课时,张老师出示了自己1周岁时直立的照片。他让学生猜照片上的孩子是谁?一位学生激动地说:“我觉得是张老师。”

师:真有眼力!这是1周岁时的我。仔细观察。(动画演示:身高约是头高的4倍)

师:发现了吗,1周岁婴儿,头的高度约是身高的几分之一?

生:1/4。

师:长大后,情况又会怎样呢?

教师出示现在自己的直立照片,并动画演示:头高约是身高的1/7。

师:现在,头的高度约是身高的几分之一?

生:1/7。

师:其实,不同的年龄阶段,相应的分数也不一样。同学们今年10岁左右,那么,一个10岁左右的儿童,他的头高又约是身高的几分之一呢?想知道吗?

生:(激动地)想!

教师随即邀请一个学生上台,其他同学一起现场估计。

学生有猜头的高度约是身高的1/5,有的认为是1/6,有的说比较接近1/7。张老师告诉大家:估计时出现误差很正常。至于10岁左右儿童头的高度究竟大约是身高的几分之一呢,课后同学们不妨去查一查资料。那位学生回到了座位上,其余孩子仍兴趣盎然,面露喜色。

我想此时由一张照片创设猜想分数的教学情境,其“醉翁之意不在酒”。题材的新颖、活泼且不说,关键是学生在看一看、比一比、估一估等一系列的操作活动中加深了对分数的认识。这一引入,有机拓展了学生的认识视野,使他们真切感受到分数在日常生活中的广泛应用,切实体验到学习分数的价值。

在“因数与倍数”新课导入部分,张老师创设了操作情境,巧用模型来建构知识,揭示概念内涵;“交换律”课始又创设了故事情境,为新课学习搭建思考平台;“简单统计”中,创设让学生现场调查的情境,增进学生对统计方法及价值的理解;教学“认识整万数”时,又从拨数游戏开始,在拨数过程中,唤起了学生对计数器、计数单位、数位等相关经验的回忆。

诚然,新课改背景下如何创设有效的教学情境一直是大家关注的热点,而在张老师的数学课堂中,不管是赏心悦目、富有情趣的童话故事,还是新颖别致、妙趣横生的操作情境,每节课的设计都基于学生不同的文化背景和生活经历,努力挖掘生活实际中可能出现的新鲜的活动内容,以情境为亮点,以情感为纽带,以思维为核心,以生活世界为源泉,将数学知识融入到广阔的生活背景下,融入到生命成长的舞台里。

张老师在创设教学情境时,已打通了学科课堂的堡垒,以各学科的整合来制造课堂的热能效应,拓展了学习活动的外延,将学习活动立体化,学生在习得知识的同时,积累文化,积淀人文精神。他以问题带动和砥砺学生思辨的深入,以课堂上师生对话实现智慧的碰撞和经验的共享,以师生之间、生生之间的有效互动,或唤起认同,或触动联想,或引导猜测,或激发疑虑……从而使学生对于知识的认识趋于丰富、完整、准确和深刻,以此来打造充满活力、情趣盎然的教学磁场。

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(四)一路诗意地追寻数学文化

提起张齐华,便不能不提到数学文化。

张齐华常常思考,数学究竟能否从根本上改变一个人,使其变得更有力量和精神涵养?数学学习,对于学生的生命和精神成长能给予怎样的影响和润泽。于是,他把教学看作生命中的一部分,课堂上,为孩子搭建了一个个展示自我的舞台,动手折折、剪剪、拼拼,小组说说、议议,让孩子在体验的过程中去经历审美、想象,去感悟数学的自然美。这样的师生交往意味着对话,意味着参与,意味着心态的开放,个性的张显,教学过程变成了一种分享理解的过程,课堂里时时闪动着师生生命的灵光。

在“圆的认识”一课,他借助大自然中美妙的水纹、向日葵、光环、电磁波以及人类社会、生活、文化、艺术领域中美轮美奂的圆的介入,充分展示圆的美丽和内蕴的文化气息。“轴对称图形”一课,又从剪纸中的对称、建筑物中的对称、著名标志中的对称、桂林山水中的对称现象来展示轴对称图形的美妙。或许刚开始理解的数学文化之美,更多依赖数学以外的一些东西,依托媒体的精彩演示,把自然、科学、社会、文化等加以整合,而在“因数和倍数”一课的诸多环节,却折射出张老师对于数学文化的深度思考与文化张力的高度关注。

我们不妨做个镜头回放:师:同学们的想法都很有价值!的确,100以内的自然数中,60不算大,但它的因数却最多。正是60的这一特点,使它在数学和天文学的发展历史上扮演了重要的角色。(出示资料:我们都知道,1小时=60分,1分=60秒。然而,史学家通过考证却发现,时间的进率之所以定为60,是因为“在100以内的自然数中,60的因数最多,共有12个”。据说,这样就可以使许多有关时间的运算变得十分简便。)

师:怎么样,没想到时、分、秒之间的进率定为60竟和我们数学中因数的个数有着密不可分的联系,数学的奇妙有时真是让人难以置信!其实,作为数论的一个小分支,因数和倍数领域中类似美妙的数学现象比比皆是。这里,老师还想给大家介绍一个特别的数,那就是6。想知道为什么吗?

生:想。

师:那就让我们一起来做个小实验吧!第一,写下6所有的因数;第二,除去6本身,将剩下的因数相加。你发现了什么?

生:(惊讶地)结果还是等于6。

师:正因为这样的数很特别,所以数学家们将具有这一特点的数称之为完美数。6就是第一个完美数。千万别小看这些数,因为,它们非常罕见。想知道第二个完美数是多少吗?

生:想!

师:透露一下,比20大,比30小。组内分工合作,看看哪一小组最先找出第二个完美数!学生分组合作,很快,几个小组都找出了第二个完美数28,兴奋之情溢于言表。

师:其实,人们对于数探索的兴趣是永无止境的,找到了第二个完美数,人们就开始寻找第三个、第四个……就这样,一个又一个新的完美数被不断发现。这时,课件配乐依次呈现:496,8128,33550336,8589869056……

不难发现,在引领孩子寻找“完美数”的过程中,完美数之少,凸显数学家求索之路的艰辛,这无疑是对数学精神的引领。接着,在古罗马建筑宏伟壮丽中,张老师告诉孩子,这座建筑之所以历经千年沧桑,因为里面隐藏着倍数和因数的秘密。伴随着一首首优美和谐的旋律缓缓流淌,张老师又提醒孩子,音符之间的和谐源自于倍数和因数的关系,这不就是数学的魅力展示吗!可以想像,丰富的数学猜想,希腊建筑、音乐、完美数的神奇美感,孩子们发自内心地体会到了数学的应用价值和神奇力量,在对完美数的惊讶中,为我国古代人民的勤劳智慧兴奋不已时,爱祖国、爱科学、爱数学的种子已悄然萌发,这不正是数学的力量吗?

至此,我还忆起“分数的初步认识”课尾张老师给大家带来那则有趣的广告。男孩冬冬将蛋糕平均分成4份后,却发现一共有8个小伙伴,灵机一动,他从中间横着切了一刀,将蛋糕平均分成8份,正在这时,第9个男孩出现了。怎么办呢?冬冬又将自己分得的一份分成2份,将1份送给了他……小小的一个广告,蕴含着丰富的数学内涵及浓浓的人文关怀,及时关注了学生的情感体验,巩固了分数的认识,还唤醒了学生心灵深处的那份爱心,那份纯真,那份友谊,那份责任。学生不仅仅收获了知识,还收获了一种高尚的品德,一个美好的心灵。这种文化代表着学生对于这个世界的认识和经验,显示着学生特有的价值观、思维方式和行为方式。这也许就是张老师所说的“臻善,享受数学给予的精神力量”吧!

在张齐华老师的讲座《从朴素走向深刻》一文中,我还知道“简单统计”中,如何渗透统计思想;“找规律”中,如何从变中求同,上升为“一一对应”的数学思想;“确定位置”中坐标思想如何落实,尤其是那个不规则图形钢琴背面的面积计算---化曲为直,其间所渗透的微积分思想……

张齐华老师以一种古典、审美的情怀,关注学生数学思考的提升、数学思维方式的培养,关注数学精神品质的有机渗透,不仅丰富了数学文化的内涵,更为今后开展数学文化的理论探索和实践研究,开掘出新的思路,展现新的契机,描摹新的未来。

如今,在他的数学课堂上,我们可以随时随地触觉到数学的源头、数学的历史、数学的精神乃至数学的力量,似乎呈现在我们眼前的不再是一两页薄薄的教材,而是一幅源远流长的数学画卷。数学从表面上看是枯燥无味的,然而却有着一种隐蔽的、深邃的美,一种感性与理***融的美,数学美是数学科学本质力量的感性与理性的呈现,是一种人的本质力量通过人的数学思维结构的呈现,是一种真实意义上的美,是一种彰显人文精神的科学美。

“我喜欢旅行,因为旅行见证着一种姿态,一种不断行走、不断思索的姿态。在数学教育的旅途中,我甘愿做一个行者。“这是张齐华老师的肺腑之言,我深信,对于数学文化,张齐华老师还会添加诸多新的“精神元素”;对于数学教育,在他精心演绎的智慧课堂里,一定会更加充满生命的活力,弥漫诗意的人性光辉,更加灵动与飘逸。

第二篇:张齐华平均数教学设计

一、张齐华《平均数》教学实录

(请注意他的语言表述)【教学内容】

苏教版《义务教育课程标准实验教科书

数学》三年级(下册)第92~94页。【教学目标】

1.在具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,通过操作和思考体会平均数的意义,学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数(结果是整数)。

2.能运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单实际问题,进一步积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。

3.进一步发展学生的思维能力,增强与同伴交流的意识与能力,体验运用知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心。

一、初步建立平均数的意义

师:你们喜欢体育运动吗?

生:(齐)喜欢!

师:如果张老师告诉大家,我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球,你们相信吗?

生:不相信。篮球运动员通常都很强壮,就像姚明和乔丹那样。张老师,您也太瘦了点。

师:真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说,和你们一样,我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期,他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样,想不想了解现场的比赛情况?

生:(齐)想!

师:首先出场的是小力,他1分钟投中了5个球。可是,小力对这一成绩似乎不太满意,觉得好像没有发挥出自己的真实水平,想再投两次。如果你是张老师,你会同意他的要求吗?

生:我不同意。万一他后面两次投中的多了,那我不就危险啦!

生:我会同意的。做老师的应该大度一点。

师:呵呵,还真和我想到一块儿去了。不过,小力后两次的投篮成绩很有趣。

(师出示小力的后两次投篮成绩:5个,5个。生会心地笑了)师:还真巧,小力三次都投中了5个。现在看来,要表示小力1分钟投中的个数,用哪个数比较合适? 生:5。

师:为什么?

生:他每次都投中5个,用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。

师:说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。

(师出示小林第一次投中的个数:3个)

师:如果你是小林,会就这样结束吗?

生:不会!我也会要求再投两次的。师:为什么? 生:这也太少了,肯定是发挥失常。

师:正如你们所说的,小林果然也要求再投两次。不过,麻烦来了。(出示小林的后两次成绩:5个,4个)三次投篮,结果怎么样? 生:(齐)不同。

师:是呀,三次成绩各不相同。这一回,又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水

平呢?

生:我觉得可以用5来表示,因为他最多,二次投中了5个。

生:我不同意川、强每次都投中5个,所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个,怎么能用5来表示呢? 师:也就是说,如果也用5来表示,对小力来说—— 生:(齐)不公平!

师:该用哪个数来表示呢?

生:可以用4来表示,因为3、4、5三个数,4正好在中间,最能代表他的成绩。

师:不过,小林一定会想,我毕竟还有一次投中5个,比4个多1呀。生:(齐)那他还有一次投中3个,比4个少1呀。师:哦,一次比4多1,一次比4少1„„

生:那么,把5里面多的1个送给3,这样不就都是4个了吗?

师:数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后,小林每分钟看起来都投中了几个?

生:(齐)4个。

师:能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?

生:(齐)能!

师:轮到小刚出场了。(出示图)小刚也投了三次,成绩同样各不相同。这一回,又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考,然后在小组里交流自己的想法。

生:我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个,可以移1个给第一次,再移2个给第三次,这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。

师:还有别的方法吗?

生:我们先把小刚三次投中的个数相加,得到12个,再用12除以3等于4个。所以,我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。

[师板书:3+7+2=12(个),12÷3=4(个)]

师:像这样先把每次投中的个数合起来,然后再平均分给这三次(板书:合并、平分),能使每一次看起来一样多吗?

生:能!都是4个。

师:能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平? 生:能!师:其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先合并再平均分,目的只有一个,那就是——

生:使原来几个不相同的数变得同样多。

师:数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题:平均数)比如,在这里(出示图),我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么,在这里(出示图),哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。

生:在这里,4是3、7、2这三个数的平均数。

师:不过,这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?

生:不能!

师:能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?

生:也不能!

师:奇怪,这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数,也不能代表他第二次、第三次投中的个数,那它究竟代表的是哪一次的个数呢?

生:这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。

生:是小刚1分钟投篮的一般水平。

(师板书:一般水平)

师:最后,该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样,所以正式比赛前,我主动提出投四次的想法。没想到,他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束,怎么样,想不想看看我每一次的投篮情况?(师呈现前三次投篮成绩:4个、6个、5个)师:猜猜看,三位同学看到我前三次的投篮成绩,可能会怎么想?

生:他们可能会想:完了完了,肯定输了。

师:从哪儿看出来的?

生:你们看,光前三次,张老师平均1分钟就投中了5个,和***并列第一。更何况,张老师还有一次没投呢。

生:我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常,一个都没投中,或只投中一两个,张老师也可能会输。

生:万一张老师最后一次发挥超常,投中10个或更多,那岂不赢定了?

师:情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图)师:凭直觉,张老师最终是赢了还是输了? 生:输了。因为你最后一次只投中1个,也太少了。

师:不计算,你能大概估计一下,张老师最后的平均成绩可能是几个吗?

生:大约是4个。

生:我也觉得是4个。

师:英雄所见略同呀。不过,第二次我明明投中了6个,为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?

生:不可能,因为只有一次投中6个,又不是次次都投中6个。

生:前三次的平均成绩只有5个,而最后一次只投中1个,平均成绩只会比5个少,不可能是6个。

生:再说,6个是最多的一次,它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。

师:那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!生:也不可能。这次尽管只投中1个,但其他几次都比1个多,移一些补给它后,就不止1个了。

师:这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩应该比这里最大的数——

生:小一些。

生:还要比最小的数大一些。生:应该在最大数和最小数之间。

师:是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。

[生列式计算,并交流计算过程:4+6+5+1=16(个),16÷4=4(个)]

师:和刚才估计的结果比较一下,怎么样?

生:的确在最大数和最小数之间。

师:现在看来,这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿? 生:最后一次投得太少了。

生:如果最后一次多投几个,或许你就会赢了。

师:试想一下:如果张老师最后一次投中5个,甚至更多一些,比如9个,比赛结

果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估,也可以动笔算一算,然后在小组里交流你的想法。

(生估计或计算,随后交流结果)

生:如果最后一次投中5个,那么只要把第二次多投的1个移给第一次,很容易看出,张老师1分钟平均能投中5个。

师:你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?

生:我是列式计算的。4+6+5+5=20(个),20÷4=5(个)。

生:我还有补充!其实不用算也能知道是5个。大家想呀,原来第四次只投中1个,现在投中了5个,多出4个。平均分到每一次上,每一次正好能分到1个,结果自然就是5个了。

师:那么,最后一次如果从原来的1个变成9个,平均数又会增加多少呢?

生:应该增加2。因为9比1多8,多出的8个再平均分到四次上,每一次只增加了2个。所以平均数应增加2个。

生:我是列式计算的,4+6+5+9=24(个),24÷4=6(个)。结果也是6个。

二、深化理解,延伸思维

师:现在,请大家观察下面的三幅图,你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示三图,并排呈现)(生独立思考后,先组内交流想法,再全班交流)

生:我发现,每一幅图中,前三次成绩不变,而最后一次成绩各不相同。师:最后的平均数—— 生:也不同。

师:看来,要使平均数发生变化,只需要改变其中的几个数?

生:一个数。

师:瞧,前三个数始终不变,但最后一个数从1变到5再变到9,平均数——

生:也跟着发生了变化。

师:难怪有人说,平均数这东西很敏感,任何一个数据的“风吹草动”,都会使平均数发生变化。现在看来,这话有道理吗?(生:有)其实呀,善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中,我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?

生:我发现平均数总是比最大的数小,比最小的数大。师:能解释一下为什么吗? 生:很简单。多的要移一些补给少的,最后的平均数当然要比最大的小,比最小的大了。师:其实,这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点,我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。

生:我还发现,总数每增加4,平均数并不增加4,而是只增加1。

师:那么,要是这里的每一个数都增加4,平均数又会增加多少呢?还会是1吗?

生:不会,应该增加4。师:真是这样吗?课后,同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过,关于平均数,还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解? 生:想!

师:以图6为例。仔细观察,有没有发现这里有些数超过了平均数,而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分,你发现了什么?

生:超过的部分和不到的部分一样多,都是3个。

师:会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图吧?

生:(观察片刻)也是这样的。

师:这儿还有几幅图,情况怎么样呢?

生:超过的部分和不到的部分还是同样多。

师:奇怪,为什么每一幅图中,超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢? 生:如果不一样多,超过的部分移下来后,就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。

生:就像山峰和山谷一样。把山峰切下来,填到山谷里,正好可以填平。如果山峰比山谷大,或者山峰比山谷小,都不可能正好填平。

师:多生动的比方呀!其实,像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多,这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点,我们可以巧妙地解决相关的实际问题。

(师出示如下三张纸条)师:张老师大概估计了一下,觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。(呈现图10)不计算,你能根据平均数的特点,大概地判断一下,张老师的这一估计对吗? 生:我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米,而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米,不相等。所以,它们的平均长度不可能是10厘米。

师:照你看来,它们的平均长度会比10厘米长还是短? 生:应该短一些。

生:大约是9厘米。

生:我觉得是8厘米。

生:不可能是8厘米。因为7比8小了1,而12比8大了4。师:它们的平均长度到底是多少,还是赶紧口算一下吧。„„

三、实际应用,巩固新知

师:下面这些问题,同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧,学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料,说李强所在的快乐篮球队,队员的平均身高是160厘米。那么,李强的身高可能是155厘米吗?

生:有可能。

师:不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗?

生:平均身高160厘米,并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个,当然有可能是155厘米了。

生:平均身高160厘米,表示的是篮球队员身高的一般水平,并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮,比如155厘米,当然也可能比平均身高高,比如170 厘米。

师:说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解,我还给大家带来了一幅图。(出示中国男子篮球队队员的合影)画面中的人,相信大家一定不陌生。

生:姚明!

师:没错,这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据,中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。这是不是说,篮球队每个队员的身高都是200厘米?

生:不可能。

生:姚明的身高就不止2米。

生:姚明的身高是226厘米。

师:看来,还真有超出平均身高的人。不过,既然队员中有人身高超过了平均数——

生:那就一定有人身高不到平均数。

师:没错。据老师所查资料显示,这位队员的身高只有178厘米,远远低于平均身高。看来,平均数只反映一组数据的一般水平,并不代表其中的每一个数据。好了,探讨完身高问题,我们再来看看池塘的平均水深。

(师出示图)师:冬冬来到一个池塘边。低头一看,发现了什么?

生:平均水深110厘米。

师:冬冬心想,这也太浅了,我的身高是130厘米,下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?

生:不对!

师:怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?

生:平均水深110厘米,并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而有的地方比较深,比如150厘米。所以,冬冬下水游泳可能 会有危险。

师:说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图)生:原来是这样,真的有危险!

师:看来,认识了平均数,对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然,如果不了解平均数,闹起笑话来,那也很麻烦。这不,前两天,老师从最新的《健康报》上查到这么一份资料。

(师出示:《2007年世界卫生报告》显示,目前中国男性的平均寿命大约是71岁)师:可别小看这一数据哦130年前,也就在张老师出生那会儿,中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下,发现了什么? 生:中国男性的平均寿命比原来长了。

师:是呀,平均寿命变长了,当然值得高兴喽。可是,一位70岁的老伯伯看了这份资料后,不但不高兴,反而还有点难过。这又是为什么呢?

生:我想,老伯伯可能以为平均寿命是71岁,而自己已经70岁了,看来只能再活1年了。

师:老伯伯之所以这么想,你们觉得他懂不懂平均数。

生:不懂!师:你们懂不懂?(生:懂)既然这样,那好,假如我就是那位70岁的老伯伯,你们打算怎么劝劝我? 生:老伯伯,别难过。平均寿命71岁,并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁,那么,你不就可以活到七十几岁了吗?

师:原来,你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过,还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢?

生:老伯伯,我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平,这些人中,一定会有人超过平均寿命的。弄不好,你还会长命百岁呢!

师:谢谢你的祝福!不过,光这么说,好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷,已经超过71岁的?如果有,那我可就更放心了。

生:我爷爷已经78岁了。

生:我爷爷已经85岁了。

生:我老太爷都已经94岁了。

师:真有超过71岁的呀!猜猜看,这一回老伯伯还会再难过吗? 生:不会了。

师:探讨完男性的平均寿命,想不想了解女性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看?

生:我觉得中国女性的平均寿命大约有65岁。

生:我觉得大

第三篇:名师张齐华《交换律》教学实录

名师张齐华《交换律》教学实录

关于问题导学学习笔记

教学过程:

一个例子,究竟能说明什么?

师:喜欢听故事吗?

生:喜欢。

师:那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。(故事略)听完故事,想说些什么吗?

结合学生发言,教师板书:3+4=4+3。

师:观察这一等式,你有什么发现?

生1:我发现,交换两个加数的位置和不变。

(教师板书这句话)

师:其他同学呢?(见没有补充)老师的发现和他很相似,但略有不同。(教师随即出示:交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论,你想说些什么?

生2:我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例,但他(生1)给出的结论能代表许多情况。

生3:我也同意他(生2)的观点,但我觉得单就黑板上的这一个式子,就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。万一其它两个数相加的时候,交换它们的位置和不等呢!我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。

师:的确,仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论,似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“?”)。既然是猜想,那么我们还得——

生:验证。

验证猜想,需要怎样的例子?

师:怎么验证呢?

生1:我觉得可以再举一些这样的例子?

师:怎样的例子,能否具体说说?

生1:比如再列一些加法算式,然后交换加数的位置,看看和是不是跟原来一样。(学生普遍认可这一想法)

师:那你们觉得需要举多少个这样的例子呢?

生2:五、六个吧。

生3:至少要十个以上。

生4:我觉得应该举无数个例子才行。不然,你永远没有说服力。万一你没有举到的例子中,正好有一个加法算式,交换他们的位置和变了呢?(有人点头赞同)

生5:我反对!举无数个例子是不可能的,那得举到什么时候才好?如果每次验证都需要这样的话,那我们永远都别想得到结论!

师:我个人赞同你(生5)的观点,但觉得他(生4)的想法也有一定道理。综合两人的观点,我觉得是不是可以这样,我们每人都来举三、四个例子,全班合起来那就多了。同时大家也留心一下,看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况,如果有及时告诉大家行吗?

学生一致赞同,随后在作业纸上尝试举例。

师:正式交流前,老师想给大家展示同学们在刚才举例过程中出现的两种不同的情况。

(教师展示如下两种情况:1.先写出12+23和23+12,计算后,再在两个算式之间添上“=”。2.不计算,直接从左往右依次写下“12+23=23+12”。)

师:比较两种举例的情况,想说些什么?

生6:我觉得第二种情况根本不能算举例。他连算都没算,就直接将等号写上去了。这叫不负责任。(生笑)

生7:我觉得举例的目的就是为了看看交换两个加数的位置和到底等不等,但这位同学只是照样子写了一个等式而已,至于两边是不是相等,他想都没想。这样举例是不对的,不能验证我们的猜想。

(大家对生6、生7的发言表示赞同。)

师:哪些同学是这样举例的,能举手示意一下吗?

(几位同学不好意思地举起了手。)

师:明白问题出在哪儿了吗?(生点头)为了验证猜想,举例可不能乱举。这样,再给你们几位一次补救的机会,迅速看看你们写出的算式,左右两边是不是真的相等。

师:其余同学,你们举了哪些例子,又有怎样的发现?

生8:我举了三个例子,7+8=8+7,2+9=9+2,4+7=7+4。从这些例子来看,交换两个加数的位置和不变。

生9:我也举了三个例子,5+4=4+5,30+15=15+30,200+500=500+200。我也觉得,交换两个加数的位置和不变。

(注:事实上,选生8、生9进行交流,是教师有意而为之。)

师:两位同学举的例子略有不同,一个全是一位数加一位数,另一个则有一位数加一位数、二位数加两位数、三位数加三位数。比较而言,你更欣赏谁?

生10:我更欣赏第一位同学,他举的例子很简单,一看就明白。

生11:我不同意。如果举得例子都是一位数加一位数,那么我们最多只能说,交换两个一位数的位置和不变。至于加数是两位数、三位数、四位数等等,就不知道了。我更喜欢第二位同学的。

生12:我也更喜欢第二位同学的,她举的例子更全面。我觉得,举例就应该这样,要考虑到方方面面。

(多数学生表示赞同。)

师:如果这样的话,那你们觉得下面这位同学的举例,又给了你哪些新的启迪?

教师出示作业纸:0+8=8+0,6+21=21+6,1/9+4/9=4/9+1/9。

生:我们在举例时,都没考虑到0的问题,但他考虑到了。

生:他还举到了分数的例子,让我明白了,不但交换两个整数的位置和不变,交换两个分数的位置和也不变。

师:没错,因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”,而是要说明,交换——

生:任意两个加数的位置和不变。

师:看来,举例验证猜想,还有不少的学问。现在,有了这么多例子,能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗?(学生均表示认同)有没有谁举例时发现了反面的例子,也就是交换两个加数位置和变了?(学生摇头)这样看来,我们能验证刚才的猜想吗?

生:能。

(教师重新将“?”改成“。”,并补充成为:“在加法中,交换两个加数的位置和不变。”)

师:回顾刚才的学习,除了得到这一结论外,你还有什么其它收获?

生:我发现,只举一、两个例子,是没法验证某个猜想的,应该多举一些例子才行。

生:举的例子尽可能不要雷同,最好能把各种情况都举到。

师:从“朝三暮四”的寓言中,我们得出“3+4=4+3”,进而形成猜想。随后,又通过举例,验证了猜想,得到了这一规律。该给这一规律起什么名称呢?

(学生交流后,教师揭示“加法交换律”,并板书。)

师:在这一规律中,变化的是两个加数的――(板书:变)

生:位置。

师:但不变的是――

生:它们的和。(板书:不变)

师:原来,“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。

结论,是终点还是新的起点?

师:从个别特例中形成猜想,并举例验证,是一种获取结论的方法。但有时,从已有的结论中通过适当变换、联想,同样可以形成新的猜想,进而形成新的结论。比如(教师指读刚才的结论,加法的“加”字予以重音),“在加法中,交换两个加数的位置和不变。”那么,在——

生1:(似有所悟)减法中,交换两个数的位置,差会不会也不变呢?

(学生中随即有人作出回应,“不可能,差肯定会变。”)

师:不急于发表意见。这是他(生1)通过联想给出的猜想。

(教师随即板书:“猜想一:减法中,交换两个数的位置差不变?”)

生2:同样,乘法中,交换两个乘数的位置积会不会也不变?

(教师板书:“猜想二:乘法中,交换两个数的位置积不变?”)

生3:除法中,交换两个数的位置商会不变吗?

(教师板书:“猜想三:除法中,交换两个数的位置商不变?”)

师:通过联想,同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法,这是一种很有价值的思考。除此以外,还能通过其它变换,形成不一样的新猜想吗?

生4:我在想,如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数,不知道和还会不会不变?

师:这是一个与众不同的、全新的猜想!如果猜想成立,它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识。(教师板书“猜想四:在加法中,交换几个加数的位置和不变?”)现在,同学们又有了不少新的猜想。这些猜想对吗?又该如何去验证呢?选择你最感兴趣的一个,用合适的方法试着进行验证。

(学生选择猜想,举例验证。教师参与,适当时给予必要的指导。然后全班交流。)

师:哪些同学选择了“猜想一”,又是怎样验证的?

生5:我举了两个例子,结果发现8-6=2,但6-8却不够减;3/5-1/5=2/5,但1/5-3/5却不够减。所以我认为,减法中交换两个数的位置差会变的,也就是减法中没有交换律。

师:根据他举的例子,你们觉得他得出的结论有道理吗?

生:有。

师:但老师举的例子中,交换两数位置,差明明没变嘛。你看,3-3=0,交换两数的位置后,3-3还是得0;还有,14-14=14-14,100-100=100-100,这样的例子多着呢。

生6:我反对,老师您举的例子都很特殊,如果被减数和减数不一样,那就不行了。

生7:我还有补充,我只举了一个例子,2-1≠1-2,我就没有继续往下再举例。师:哪又是为什么呢?

生7:因为我觉得,只要有一个例子不符合猜想,那猜想肯就错了。

师:同学们怎么理解他的观点。

生8:(略。)

生9:我突然发现,要想说明某个猜想是对的,我们必须举好多例子来证明,但要想说明某个猜想是错的,只要举出一个不符合的例子就可以了。

师:瞧,多深刻的认识!事实上,你们刚才所提到的符合猜想的例子,数学上我们就称作“正例”,至于不符合猜想的例子,数学上我们就称作――

生:反例。

(有略。)

师:关于其它几个猜想,你们又有怎样的发现?

生10:我研究的是乘法。通过举例,我发现乘法中交换两数的位置积也不变。

师:能给大家说说你举的例子吗?

生10:5×4=4×5,0×100=100×0,18×12=12×18。

(另有数名同学交流自己举的例子,都局限在整数范围内。)

师:那你们都得出了怎样的结论?

生11:在乘法中,交换两数的位置积不变。

生12:我想补充。应该是,在整数乘法中,交换两数的位置积不变,这样说更保险一些。

师:你的思考很严密。在目前的学习范围内,我们暂且先得出这样的结论吧,等学完分数乘法、小数乘法后,再补充举些例子试试,到时候,我们再来完善这一结论,你们看行吗?

(对猜想三、四的讨论略。)

随后,教师引导学生选择完成教材中的部分习题(略),从正、反两面巩固对加法、乘法交换律的理解,并借助实际问题,沟通“交换律”与以往算法多样化之间的联系。

怎样的收获更有价值?

师:通过今天的学习,你有哪些收获?

生:我明白了,加法和乘法中有交换律,但却没有减法交换律或除法交换律。

生:我发现,有了猜想,还需要举许多例子来验证,这样得出的结论才准确。

生:我还发现,只要能举出一个反例,那我们就能肯定猜想是错误的。

生:举例验证时,例子应尽可能多,而且,应尽可能举一些特殊的例子,这样,得出的结论才更可靠。

师:只有一个例子,行吗?

生:不行,万一遇到特殊情况就不好了。

(作为补充,教师给学生介绍了如下故事:三位学者由伦敦去苏格兰参加会议,越过边境不久,发现了一只黑羊。“真有意思,”天文学家说:“苏格兰的羊都是黑的。”“不对吧。”物理学家说,“我们只能得出这样的结论:在苏格兰有一些羊是黑色的。”数学家马上接着说:“我觉得下面的结论可能更准确,那就是:在苏格兰,至少有一个地方,有至少一只羊,它是黑色的。”)

必要的拓展:让结论增殖!

师:在本课即将结束的时候,依然有一些问题需要留给大家进一步展开思考。

(教师出示如下算式:20-8-6○20-6-8

;

60÷2÷3○60÷3÷2)

师:观察这两组算式,你发现什么变化了吗?

生:我发现,第一组算式中,两个减数交换了位置,第二组算式中,两个除数也交换了位置。

师:交换两个减数或除数,结果又会怎样?由此,你是否又可以形成新的猜想?利用本课所掌握的方法,你能通过进一步的举例验证猜想并得出结论吗?这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗,又该如何去认识?

第四篇:张齐华的平均数教学实录

平均数教学实录

课前交流:

2.测试:这个题我测过六年级学生,也测过五年级、四年级的学生,今天想测测我们三年级的孩子,愿意接受挑战吗?这道题,9秒钟完成就是聪明;6秒完成就是很聪明;3秒完成那是相当的聪明。拿出笔、打开作业本;把笔和作业本以外的所有东西收到抽屉里面去。两个善意的小测试让学生在紧张有趣中完成了上课的准备。

3.语速:老师说话怎么样?快但是很清晰、不拖沓,希望孩子们也能用最简短的话语把自己的意思表达出来。教学过程:

一、建立意义

师:我们随便聊个轻松点的话题,你们喜欢体育运动吗? 生:(齐)喜欢!最拿手的是什么?师:说说看呢?(跑步、打篮球、踢毽子等,教师均简短评价等等)师:猜猜张老师喜欢什么运动?(身轻如燕、看不出来有生猜到喜欢篮球,并且绝大多数学生认同)

(师:如果张老师告诉大家,我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球,你们相信吗? 生:不相信。篮球运动员通常都很强壮,就像姚明和乔丹那样。张老师,您也太瘦了点。师:真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说,和你们一样,我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。)

就在上星期,我班上有三人(分别是小强、小林和小刚)对我的篮球水平表示怀疑,约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样,想不想了解现场的比赛情况? 生:(齐)想!

师:首先出场的是小强,铛铛 他1分钟投中了5个球。可是,小强对这一成绩似乎不太满意,觉得好像没有发挥出自己的真实水平,想再投两次。如果你老师,你会同意他的要求吗?

生:我不同意。万一他后面两次投中的多了,那我不就危险啦!

生:我会同意的。做老师的应该大度一点。

师:呵呵,还真和我想到一块儿去了。不过,小强后两次的投篮成绩很有趣。铛铛

(师出示小强的后两次投篮成绩:5个,5个。生会心地笑了)师:还真巧,小强三次都投中了5个。现在看来,要表示小强1分钟投中的个数,用哪个数比较合适?生:5。

师:为什么?

生:他每次都投中5个,用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。师:说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。(师出示小林第一次投中的个数:3个)

师:如果你是小林,会就这样结束吗? 摇啊摇,到老师来说

生:不会!我也会要求再投两次的。

师:正如你们所说的,小林果然也要求再投两次。(出示小林的后两次成绩: 4个,5个)不过,麻烦来了。三次投篮,用什么表示比较合适?结果怎么样?生:(齐)不同。

师:是呀,三次成绩各不相同。这一回,又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢? 生:3。师:是老师反正不算,不仁不义嘛。

生:我觉得可以用5来表示,因为它最多,第三次投中了5个。

生:我不同意,小强每次都投中5个,所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个,怎么能用5来表示呢? 小强不乐意

师:也就是说,如果也用5来表示,对小强来说——生:(齐)不公平!师:该用哪个数来表示呢?

生:可以用4来表示,因为3、4、5三个数,4正好在中间,最能代表他的成绩。

师:不过,小林一定会想,我毕竟还有一次投中5个,比4个多1呀。生:(齐)那他还有一次投中3个,比4个少1呀。

师:哦,一次比4多1,一次比4少1„„靠近,往哪靠,就选谁

那么,把5里面多的1个挪送给3,这样不就都是4个了吗? 3种举手比较举手,3的眼睛只盯着

‘。。只有4的都考虑到了。平衡(师结合学生的交流,呈现移多补少的过程,如图1)

师:数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后,小林每分钟看起来都投中了几个? 生:(齐)4个。

师:能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?

生:(齐)能!

师:轮到小刚出场了。(出示图2)小刚也投了三次,成绩不看不知道,一看吓一跳稳定吗?一会超强,一会跌倒谷底。这一回,又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢7 还有理,中间数无中生有?

最高水平。同学们先独立思考,然后在小组里交流自己的想法。

生:我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个,可以移1个给第一次,再移2个给第三次,这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。(结合学生交流,师再次呈现移多补少过程,如图3)

师:我可不是移多补少

生:我们先把小刚三次投中的个数相加,得到12个,再用12除以3等于4个。所以,我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。善于解决问题

[师板书:3+7+2=12(个),12÷3=4(个)]

师:像这样先把每次投中的个数合起来,然后再平均分给这三次(板书:合并、平分),能使每一次看起来一样多吗?列个总格算式轻松搞定

生:能!都是4个。

师:能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?生:能!师:其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先合并再平均分,目的只有一个,那就是——生:使原来几个不相同的数变得同样多。

师:数学上,我们把通过移多补少后或先合并再平均分,得到的同样多,同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题:平均数)比如,在这里(出示图1),我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么,在这里(出示图3),哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。生:在这里,4是3、7、2这三个数的平均数。

师:不过,这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?

生:不能!

师:能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?

生:也不能!

师:奇怪,这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数,也不能代表他第二次、第三次投中的个数,那它究竟代表的是哪一次的个数呢?整体水平

生:这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。

生:不能代表某一次的水平,是代表一组数据的一般水平。(师板书:一般水平)直接说:我要4次机会师:最后,该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样,老师很聪明,所以正式比赛前,我主动提出投四次的想法。没想到,他们竟一口答应了。叽叽咕咕商量没关系说反正比平均数、5

不可能投出姚明 21 前三次投篮已经结束,怎么样,想不想看看我每一次的投篮情况?(师呈现前三次投篮成绩:4个、6个、5个,如图4)当3次成绩出来呀 20

师:那个后悔啊。商量

就此结束,他们同意吗?

师:猜猜看,三位同学看到我前三次的投篮成绩,可能会怎么想?

生:他们可能会想:完了完了,肯定输了。

调3次比一比

生:你们看,光前三次,张老师平均1分钟就投中了5个,和小强并列第一。更何况,张老师还有一次没投呢。他们会同意吗? 老师会赢吗?加油脆弱

师:情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图5)

师:算式

凭什么我除以4

师:英雄所见略同呀。回家琢磨,关键输在哪 ?前半夜

5后半夜

[生列式计算,并交流计算过程:4+6+5+1=16(个),16÷4=4(个)]

师:现在看来,这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿? 生:最后一次投得太少了。

生:如果最后一次多投几个,或许你就会赢了。

师:试想一下:如果张老师最后一次投中5个,甚至更多一些,比如9个,比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估,也可以动笔算一算,然后在小组里交流你的想法。

(生或计算,随后交流结果)

生:如果最后一次投中5个,那么只要把第二次多投的1个移给第一次,很容易看出,张老师1分钟平均能投中5个。

师:你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?

生:我是列式计算的。4+6+5+5=20(个),20÷4=5(个)。

生:我还有补充!其实不用算也能知道是5个。大家想呀,原来第四次只投中1个,现

在投中了5个,多出4个。平均分到每一次上,每一次正好能分到1个,结果自然就是5个了。

师:那么,最后一次如果从原来的1个变成9个,平均数又会增加多少呢?

生:应该增加2。因为9比1多8,多出的8个再平均分到四次上,每一次只增加了2个。所以平均数应增加2个。

生:我是列式计算的,4+6+5+9=24(个),24÷4=6(个)。结果也是6个。

二、深化理解

师:现在,请大家观察下面的三幅图,你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示图

6、图

7、图8,三图并排呈现)

(生独立思考后,先组内交流想法,再全班交流)

生:我发现,每一幅图中,前三次成绩不变,而最后一次成绩各不相同。

师:最后的平均数—— 生:也不同。

师:看来,要使平均数发生变化,只需要改变其中的几个数?

生:一个数。

师:瞧,前三个数始终不变,但最后一个数从1变到5再变到9,平均数——

生:也跟着发生了变化。

师:难怪有人说,平均数这东西很敏感,任何一个数据的“风吹草动”,都会使平均数发生变化。现在看来,这话有道理吗?(生:有)其实呀,善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中,我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?

生:我发现平均数总是比最大的数小,比最小的数大。师:能解释一下为什么吗? 生:很简单。多的要移一些补给少的,最后的平均数当然要比最大的小,比最小的大了。师:其实,这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点,我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。生:我还发现,总数每增加4,平均数并不增加4,而是只增加1。

师:那么,要是这里的每一个数都增加4,平均数又会增加多少呢?还会是1吗? 生:不会,应该增加4。

师:真是这样吗?课后,同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过,关于平均数,还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解? 生:想!师:以图6为例。仔细观察,有没有发现这里有些数超过了平均数,而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分,你发现了什么? 生:超过的部分和不到的部分一样多,都是3个。

师:会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图(指图

7、图8)吧? 生:(观察片刻)也是这样的。

师:这儿还有几幅图,(出示图1和图3)情况怎么样呢? 生:超过的部分和不到的部分还是同样多。

师:奇怪,为什么每一幅图中,超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢? 生:如果不一样多,超过的部分移下来后,就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。

生:就像山峰和山谷一样。把山峰切下来,填到山谷里,正好可以填平。如果山峰比山谷大,或者山峰比山谷小,都不可能正好填平。

师:多生动的比方呀!其实,像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多,这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点,我们可以巧妙地解决相关的实际问题。

(以上环节,齐华增加了一个排球环节,把多的拍给少的,即移多补少的过程,的确非常之妙,学生学得兴趣盎然,而且印象深刻)

师:张老师大概估计了一下,觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。(呈现图10)不计算,你能根据平均数的特点,大概地判断一下,张老师的这一估计对吗?

生:我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米,而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米,不相等。所以,它们的平均长度不可能是10厘米。

师:照你看来,它们的平均长度会比10厘米长还是短? 生:应该短一些。生:大约是9厘米。生:我觉得是8厘米。生:不可能是8厘米。因为7比8小了1,而12比8大了4。师:它们的平均长度到底是多少,还是赶紧口算一下吧。„„

三、拓展展开

师:下面这些问题,同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧,学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料,说李强所在的快乐篮球队,队员的平均身高是160厘米。那么,李强的身高一定是160厘米吗? 师:不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗? 生:平均身高160厘米,并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个,当然有可能是155厘米了。

生:平均身高160厘米,表示的是篮球队员身高的一般水平,并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮,比如155厘米,当然也可能比平均身高高,比如170 厘米。

师:说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解,我还给大家带来了一幅图。(出示中国男子篮球队队员的合影,图略)画面中的人,相信大家一定不陌生。生:姚明!师:没错,这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据,中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。这是不是说,篮球队每个队员的身高都是200厘米? 生:不可能。生:姚明的身高就不止2米。生:姚明的身高是226厘米。

师:看来,还真有超出平均身高的人。不过,既然队员中有人身高超过了平均数——

生:那就一定有人身高不到平均数。

师:没错。据老师所查资料显示,这位队员的身高只有178厘米,远远低于平均身高。看来,平均数只反映一组数据的一般水平,并不代表其中的每一个数据。好了,探讨完身高问题,我们再来看看池塘的平均水深。(师出示图11)

师:冬冬来到一个池塘边。低头一看,发现了什么? 生:平均水深110厘米。

师:冬乐开了花,这也太浅了,我的身高是130厘米,下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗? 生:不对!师:怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗? 生:平均水深110厘米,并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而有的地方比较深,比如150厘米。所以,冬冬下水游泳可能 会有危险。师:说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图,如图12)

生:原来是这样,真的有危险!师:看来,认识了平均数,对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然,如果不了解平均数,闹起笑话来,那也很麻烦。这不,前两天,老师从最新的《健康报》上查到这么一份资料。(师出示:《2009年世界卫生报告》显示,目前中国男性的平均寿命大约是71岁)师:可别小看这一数据哦30年前,也就在张老师出生那会儿,中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下,发现了什么?生:中国男性的平均寿命比原来长了。

师:是呀,平均寿命变长了,当然值得高兴喽。可是,一位70岁的老伯伯看了这份资料后,不但不高兴,反而还有点难过。这又是为什么呢? 生:我想,老伯伯可能以为平均寿命是71岁,而自己已经70岁了,看来只能再活1年了。

师:老伯伯之所以这么难过,你们觉得他懂不懂平均数。师:你们懂不懂?(生:懂)既然这样,那好,假如我就是那位70岁的老伯伯,你们打算怎么劝劝我? 生:老伯伯,别难过。平均寿命71岁,并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁,那么,你不就可以活到七十几岁了吗? 师:原来,你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过,还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢? 生:老伯伯,我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平,这些人中,一定会有人超过平均寿命的。弄不好,你还会长命百岁呢!师:谢谢你的祝福!不过,光这么说,好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷,已经超过71岁的?如果有,那我可就更放心了。

生:我爷爷已经78岁了。生:我爷爷已经85岁了。生:我老太爷都已经94岁了。师:真有超过71岁的呀!猜猜看,这一回老伯伯还会再难过吗?生:不会了。

师:探讨完男性的平均寿命,想不想了解女性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看? 生:我觉得中国女性的平均寿命大约有65岁。生:我觉得大约有73岁。(师呈现相关资料:中国女性的平均寿命大约是74岁)师:发现了什么? 生:女性的平均寿命要比男性长。

师:既然这样,那么,如果有一对60多岁的老夫妻,是不是意味着,老奶奶的寿命一定会比老爷爷长? 生:不一定!生:虽然女性的平均寿命比男性长,但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿,那么,他完全有可能比老奶奶活得更长些。

师:说得真好!走出课堂,愿大家能带上今天所学的内容,更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课!带上你所有的东西:)

第五篇:《可能性》教学设计(借鉴张齐华老师)

《可能性》教学设计

课型:新授课

课时:一课时

 设计理念

古希腊著名教育家毕达哥拉斯曾说过:“在数学的天地里,重要的不是我们知道扫描,而是我们怎么知道什么。”同时,建构主义心理学认为,在学生主动建构知识的过程中,已有知识经验和信念起到关键的作用。本课的设计,我注重学生的过程体验,并注重唤起学生对生活中确定现象和随机现象的认识,搭起本课教学的大门。

 教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)三年级上册第104~105页。

 教材学情分析

可能性是四个学习领域中“统计与概率”中的一部分,“统计与概率”中的统计初步知识在一、二年级已经涉及,但概率知识对于学生来说是全新的概念,它是学生以后学习有关知识的基础,并且概率问题一个是与社会关系密切的重要问题。在现实世界中,有些事件的结果一定的条件下可以预知,即确定现象;有些事件的结果在一定的条件下无法事先预知,即随机现象,不确定现象。为了帮助学生认识现实生活中的确定现象和随机现象,本单元的《可能性》是在引导学生观察、分析生活中的现象,初步体验现实世界中存在的不确定现象,认识事件发生的确定性和不确定性。

 教学目标

知识与技能:

1、通过具体的操作活动,直观感受有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的。

2、结合具体的问题情境,能用“一定”“不可能”“可能”简单描述事件发生结果。

过程与方法:

1、创设有趣的活动与游戏(如摸球活动),让学生经历猜想、实践、验证、推测的过程,体验事件发生的可能性和不确定性。

2、充分关注学生的学习过程,对积极参与勇于交流的行为给予充分的肯定与表扬。

情感态度价值观:

1、在同伴的合作和交流中,获得良好的交流体验,感受到数学与生活的密切联系。

 教学重难点

教学重点:结合已有经验和情境,理解“一定”“不可能”“可能”发生的事件,并能列举生活中的一些实例。

《可能性》教学设计

教学难点:

1、培养初步的判断、推理能力,能判断事物发生的可能性。

2、通过游戏,使学生在经历观察、猜测和试验中,经历知识的形成过程。

 教法学法

《新课标》强调:教学要建立在学生已有的知识经验基础和发展水平之上,要亲身经历将实际问题抽象成数学模型。教法采用情景教学法、探索教学法,学法:观察发现法,自助探究法等。

 教学准备

1、每组一袋球(1~4号3红3白、5号袋2红2黄2白,6号袋5白1红,发给左侧两小组)

2、四个硬纸板口袋;三块黑卡纸;4红4黄4绿吸铁石。

3、教师有3口袋,7号4红3黄(小花,用作猜球练习),8号7白(备10白1红),9号3白2红2黄(例题演示)。

4、分好6人小组,按坐的顺序定好1-6号,中间一人组长,培训组长、示范摸球。

5、备红粉笔1支,确认磁性黑板,在黑板上布好点,放好12个吸铁石。

 教学流程

一、摸球前的准备。

师:今天啊,徐老师带来了一些小礼物,猜猜是什么? 预设:乒乓球

师:咱们看看,里边有什么颜色,好不好,注意观察,看谁的反应最快。(满面含笑摸出一个球,高举这是一个——),预设:齐答:黄球

师:当然(放进去再摸出一个),里面啊还有——(预设接:白球),这两种颜色太平常了,对不对啊?生活中我们都能见到,徐老师还带了一种特殊的乒乓球——(预设接:红球)

师:(欣喜)可不要小看了这个乒乓球,那是徐老师前两天单独给同学们定做的,喜欢吗?(预设接:喜欢)

师:那要是徐老师把这个红色的乒乓球重新放回到口袋里,然后让你像这样任意的从中摸一个,你觉得你会把红色的乒乓球从这里摸出来么? 预设:不会、可能

师:想试试吗?(预设斩钉截铁:想)

师:不着急,徐老师这儿带来了3个口袋。那这三个口袋里都装了什么颜色的球呢?瞪大眼睛。(贴1号袋)1号袋,什么颜色?

预设:黄色和白色

师:4个黄色,2个白色!真快,继续,2号袋(贴2号袋)预设(齐答):3个红色,3个白色

师:三红三白最简洁,3号袋(预设接:全红)概括得很好!

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二、摸球游戏 感受“可能、不可能、一定” 1.感受“一定”

师:现在,如果你特别想从某口袋里摸出一个红球,你会选择到几号袋子里去摸?1号、2号还是3号?

预设1:第3个

师:想摸3号口袋的举手。哇,你们都想摸第3个袋子?奇怪,为什么你们都选3号?说理由 预设:因为3号口袋全部都是红球。

师:是呀,3号袋里全是红球,孩子们?任意的从中摸一个„„会怎么样啊?(预设接:都是红球)师:数学上还可以说——任意摸一个,‘一定’摸出红球,对吧?(板书:一定)2.感受“不可能”

师:奇怪,1号袋里也有6个球,为什么不去1号袋里摸? 预设1:因为1号口袋里没有红球。

师:所以徐老师从里面去任意摸一个会怎么样? 预设:就肯定摸不到红球。

师:嗯,这词儿用得真好。这1号口袋里一个红球都没有,任意摸一个,有可能摸出红球吗? 预设齐:不可能

师:(赞赏地)嗯,没有红球怎么可能摸到红球呢?(在1号口袋下写“不可能”)3.体验摸球游戏,感受并理解“可能”

(1)验证有“可能”摸到红球,初步认识“可能”

师:我很奇怪,2号袋好像也没任何人想去摸,看来,在2号袋中任意摸一个好像也不可能摸出红球,你们觉得对吗?

预设:(预设反对)我觉得这2号口袋里有可能摸出红球的。(其余学生点头认同)

师:也就是大家都觉得2号口袋里既有红,可又不全是红。因此,你们觉得任意从中摸一个„„(学生接:有可能),有可能,但是也不是很踏实,对不对?(齐答:对)光这样说是不够的,想动手来试试吗?(预设接:想)

【摸球环节课前准备】:

1.将学生分组,将球和表格分给各个组长

2.交待给3个组长:1.不能看袋里的球,拿到座位上后放地上 2.听清楚老师要求,说拿出袋子再拿出袋子 3.按顺时针的方向摸球(组长第一个,组长左手边的同学是第二个,依次类推),摸一个就记录一个 4.组员都摸完之后,将袋子放回地上,举手示意

师:我们就一起来进行摸球比赛:比什么?我们不比你摸到的球是什么颜色,就比一比哪一组摸得最快,最遵守秩序。孩子们,怎样摸最快呢?(边演示边说)像这样手一伸,一拿,拿到那个就哪个!

师:听清楚摸球规则:第一、大家能不能偷看?(不能),摸之前还要像这样?(摇一摇)【学生活动:摸球,师了解学预设摸球的情况,做及时的方法的指导与纪律的引导:动作快、组长可要

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把好关哦/不能看,其他组员也不能看/有的小组已经5位同学摸完了,加油/】

师:好,迅速放到地上,赶快藏到地上

师:孩子们,徐老师现在特别特别期待,摸球的情况到底怎样呢?有没有哪个小组愿意给大家展示一下的?第一小组(点出),有请你们组,来(直接说颜色就行)【结合学预设回答,在ppt上展示学预设的摸球情况。】

师:有不一样的吗?奇怪,球都是3红3白,摸出的情况竟然会不同。来,第二组,有请你们组。师:说得还不够快!/机会留给谁?/好的!/ 展出4组的摸球情况: 第一组:白白红红白红 第二组:红白红红红红 第三组:红白红红红红 第四组:白白白白红白

师:因为时间关系,汇报先到此为止。现在,观察一下这四个小组的摸球情况,是不是每组都有人摸到了红球?

预设:摸到了。

师:看来,这2号口袋里有3个红球、3个白球,从中任意摸一个球,有可能摸到红球吗?(结合回答写:可能)

(2)感受在哪一次摸到红球的不确定性,进一步理解“可能”

师:真好,实践证明,有红有白的时候,的确是有可能摸到红色。别高兴得太早,孩子们。有可能归有可能,但是到底会在第几次摸到红球,你们觉得能确定吗?

预设:不能。

师:让我们再来看看他们摸球的情况吧。跟着徐老师的手,先看看第一小组,第几次摸到了红球? 预设:3、4、6。师:再看第二小组呢。预设:1、3、4、5、6。

师:不一样啊!第三小组呢?预设:1、3、4、5、6。师:第四小组呢? 预设: 5。

(预设:假如第2次都显示红球,师反问:第二次你们确定能摸到红球吗?那我想说的是再请一个小组也这么摸6次,那你们觉得第2次也肯定是红球吗?)

师:那这样看来,虽然有可能,但到底第几次才会摸到红球,能确定吗? 预设:不能。

师:但是你们别着急。尽管第几次摸到红球没法确定。但我们相信,只要我们不停地摸下去,有没有可能摸到红球啊?(预设接:有)

师:像这样,虽然不能确定什么时候摸到,但只要一直摸下去、摸下去,总会摸到红球,数学上,《可能性》教学设计

我们就把它叫做可能!(板书:可能)明白了吗?

预设:明白。

(3)加强对不同概率的事件中,“可能”的理解 A.对“2红2黄2白”的探讨

师:忘了告诉你们,刚才再给你们在发球的时候,有几个小组,我给他们的球里面稍微动了点手脚,师:想不想知道那几个小组,我给他们口袋里藏了什么球? 预设:想。

师:瞪大眼睛,观察一下,这一小组里的球和这个口袋里的球一样吗?(预设:不一样)谁的眼睛最尖?

预设:2红2黄2白。预设:颜色比原来多了。师:但是红色的球? 预设:红球比原来少了。

师:孩子们,球的颜色多了,红球少了,变少了之后,任意摸一个还有可能摸到红球吗? 预设:可能。

师:觉得有可能的请举手,说说你的理由? 预设:有红球就有可能。

师:概括很简练,他的意思是说只要里面有红球,摸着摸着,总有可能把红球给摸出来。同不同意?(预设接:同意)

【预设:学生发现红球记号,师:这可不是我们所允许的,好样的。除了这些小小的歪门邪道以外,如果正常的摸的话,是有可能摸到红球的吧?】

师:到底有没有可能呢?光这么说也不行,怎么办?(预设:试)

师:这个字用得好,还试什么,都有人摸过了。是哪一组呢?(预设:有学生拒收)多聪明,你们是怎么发现里面的球有问题的?摸出了什么球就发现里面有问题(黄球)厉害,都是高手。来,验证一下,看看是不是2红2黄2白(打开口袋给一预设验证)。

师:老师现在很忐忑,到底有没有摸到红球呢?不着急,我来采访一下,什么颜色?从1号开始说吧。

【预设一:没有一个人摸到红球】 预设1:白 预设2:黄 预设3:白 预设4:白 预设5:黄 预设6:黄

师:很多同学都笑了,笑得真傻。刚才是谁说可能会摸到红球的,别赖。徐老师是根据实验结果得

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出来的,这个袋子里是不可能摸到红球的。

预设:有可能。

预设:反对,一直这么摸下去就能摸到。师:(把球重新装回口袋)想试试吗? 预设:想。师:还请这一组。预设:不可能,还想试。

预设接着摸球,终于摸到了一个红球。

师:就出一个球就让你们这么高兴啊。看来,是可能摸到红球的,就是几率小了点。

那么这一组的结果说明了什么问题啊?在这个口袋里任意摸一个(球),大声的说会怎么样?就(有可能摸到红球)。虽然红球少了点儿,没关系。

【预设二:有摸到红球】 预设:红色

师:还要再往下问吗?孩子们,2红、2黄、2白的时候,任意摸一个有可能摸到红球吗?(预设:有)那么这一组的结果说明了什么问题啊?在这个口袋里任意摸一个(球),大声的说会怎么样?就(有可能摸到红球)。虽然红球少了点儿,没关系。

B.对“5白1红”的探讨

师:还有一个小组的球,想看看吗?不看(不知道),一看(吓一跳),我专来吓你们来着。(出示1红5白,学生感叹:哇)

师:哇什么?你说? 预设:只有一个红球

师:语言简洁,意思到位,红球又(变少了)。孩子们,考验你们的时候到了,现在,从中任意摸一个球,还有可能摸到红球吗?(预设:有)认为有的请举手,说理由。

预设:只要里面有一个红球,就有可能

师:我很担心呀,白球这么多,还有可能吗?怎么办? 预设:试、问

师:组长把球给我,先验证一下,是1红5白吗?(请一名学生看)是不是?(是)真好。师:我现在心理有点紧张,还有可能吗?不着急,先采访。(逐一问学生)太好了,我太喜欢你们俩了。要没你们俩,我心里真有点儿不踏实。6个同学里面有2个摸到了红球,看来从这个口袋里任意摸一个会怎么样?告诉我!

预设:有可能摸到红球

师:尽管红球很(少),那现在看来你们觉得在什么情况下就有可能摸到红球? 预设:只要有红球

C.对“红球摸到的概率更小”的探讨

师:同意吗(同意)别忙着下结论,只要有红球,那我想问的是假如说红球就那么一个,白球再多

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一点儿,你们觉得还有可能吗?(可能/可能性越来越小)你还出现了不同声音了。瞧,徐老师给大家带来了。(出示:1红10白的口袋)

师:1个红球,10个白球了,有可能摸到红球吗?(有可能)坚决认为有的请举手,手放下。再挑战一下(出示:1红100白),我数过了1个红球,100个白球。还有可能摸出红球吗?(有可能)看来刺激度还不够啊,我现在装了1000个白球,红球只有个(1个)(出示:1000个白球,1个红球)。那现在我要问的是,就是在这个非常极端的袋子里,任意摸一个,只要告诉我,还有没有可能摸到红球?(齐答:有)同意的坐直。

师:现在还有可能吗?(出示:1000个白球,移走白球)怎么了,移走一个就没有可能了,说。预设:没有红球了,不可能摸到红球

师:要是有的话,那真叫做无中生有了,对吧。4.小结“一定”“不可能”“可能”,并用“可能”说一说

师:好样的孩子们,通过刚才的学习,我相信大家结合摸球充分认识到了:在一个口袋里,瞧,如果都是红球的话,任意摸一个(预设接:一定是红球)一定摸到红球,真好。那如果从1号袋里任意摸一个,(预设接:不可能)不可能摸到红球。那要是口袋里,既有红球,又有白球,任意摸一个(有可能),除了有可能摸到红球,还有可能摸到(黄球)。肯定?(肯定)那我问你们在1号袋里和3号袋里,有可能摸到白球吗?嘘„„把你的想法说给同桌听,开始

预设:同桌间交流 师:好,谁来说。

预设:1号袋有可能摸到白球 师:同意吗?理由?

预设:1号袋里有白球,就有可能摸到白球。

师:3号袋,谁想说,有可能吗?(没有)对红球来说是“一定”,对白球来所就是“不可能”了。

二、放球,应用“可能、不可能、一定” 1.第一关:运用一定

师:刚才,是老师装球,同学们摸球。现在,想不想自己也来装一装球?看瞧,这儿第一个空口袋,还有一些球,几个红的?(4个)反应最快在这儿,几个黄的?(4个)几个绿的(4个)看要求,球可不是随便往里边装的,现在,我希望你们往里装一些球,但从中任意摸一个球,要一定是绿球。

预设:会。

师:你准备放什么颜色,放几个?谁来试试? 预设:放3个绿球。

师:我们一起来看看啊(黑板上操作),来。同学们给他一个判断,从中任意摸一个是绿球,对吗?对就掌声通过。(学生击掌通过)鼓励别人有的时候也是肯定自己。

师:我在想啊,何必要3个(摆2个),行吗?(行)也没看到掌声鼓励我一下。师:那除了3个还可以怎样?(1个),还能再拿吗

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师:一句话,只要怎样放,就一定能摸到绿球? 预设:只要全部都是绿球。

师:纯色的,任意摸一个就是绿球,ok? 2.第二关:运用“不可能”

师:第一关,恭喜你们都通过了,想试试第二关吗?(想)现在,要改变要求了——任意摸一个,不可能摸到绿球?行吗?悄悄将思路说给同桌听听。

师:好了没有?不可能摸到绿球,你准备怎么放? 预设:红球、白球全部放进去。

师:聪明的孩子,我在等待着你的判断:不同意举手抗议,同意掌声。还有不一样的吗? 预设:全部红,放1个白。

师:一句话,谁来概括一下,只要怎样放,就不可能摸到绿球? 预设:只要袋子里不放绿球。

师:只要不放绿球,就不可能摸到绿球,对吗?(对)总之一句话,什么东西坚决不能放进去?(绿球)恭喜你,答对了。3.第三关:运用“可能”

师:第三关,任意摸一个球,可能是绿球。这个有点儿难了,我给大家4人一小组,说说你的想法,好不好?比一比。要求小组里4人说4种不同的方法,哪个组的方法最多。

师:好了没有,来吧。请没有回答过问题的,你说。【预设一:只要放一个绿球,就有可能摸到绿球】 预设:只要里面有一个绿球,就有可能摸到绿球。

师:好丫头,考验我们呢。这句话太狠了,把所有机会都挡掉了。好嘞,成功,yeah(黑板上放一个绿球)。

预设:错了

师:看来他对了一半对不对,你看我里面不是有一个绿球吗?我现在变成什么了? 预设:现在变成了肯定绿球

师:现在能怎么办?他想概括的想法我很欣赏,你来。预设:再放几个其他颜色的球

师:你的意思是再随便再放几个其他颜色的球,可以吗?掌声鼓励。接下来,我就不一一问了,我想你们应该理解很透了。谁来概括一下,只要怎样放,就有可能摸到绿球?

预设:既要有绿球,也要有其他颜色的球。

师:掌声在等什么呢?有绿色,又不全是绿色,任意摸一个可能是绿球,对吧? 【预设二:各种具体的回答】 预设1:2红2黄2绿 预设2:全放

预设3:红球黄球都放,只放1个绿球

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师:孩子们,可能吗?(可能)。师:看来,只要怎样放,就可能摸到绿球? 预设:只要有一个绿球就行,再放点其他的球。

师:掌声在等什么呢?有绿色,又不全是绿色,任意摸一个可能是绿球,对吧?

三、猜球

1.摸球并猜一猜

师:球摸过了,放也放过了,最后,还想不想和老师玩个猜球游戏?很有挑战性哦。瞧,老师这儿有三个口袋。记住,这三个袋子,刚才趁你们在活动的时候把里面的球都换了,可不是这里面的三个袋子了。里面都有些怎样的球呢?我可以透露一下——第一个袋子:三红三黄四白,反应真快,小伙子!(三黄四红)yes,第三个口袋(5红2绿)

师:现在注意观察了,刘谦来啦。现在,我要从中拿一个口袋,拿的是哪个口袋呢,我可不想告诉你?(打乱顺序)

师:现在,我就拿了一个口袋,你们猜猜看这可能是几号口袋?(1号2号)还有不同的吗(3号),完了,光这样猜,能猜得出来吗?(看、试)看一下,太没有挑战性了,我肯定不会让你看。

预设:摸一个。

师:我太喜欢你的创意了,好!满足你的想法,谁愿意上来摸?齐刷刷的,我找一个最远端的,坐得远也有好处啊。(请一名学生)最关键的任务就交给你了。

师:孩子,你得和我互相配合好,可以吗?注意要求,不能偷看。我得先干嘛?(摇球)对,这个很重要。(摇球)坚决不能偷看噢。

师:你们也有任务,你们的是什么?(监督)对,一个是监督,另外一个是猜!当这个球一出来,你就得凭感觉,或者凭你的推理,你觉得这应该可能是几号袋子,或者不可能是几号袋?Ok? 师:黄的出来了,想说什么话?能确定是哪个吗?(不能)那不能你还举啥手?你说? 预设:有可能是2号袋。

师:不可能是几号袋(3号袋)为什么不可能是3号袋? 预设:因为3号袋里没有黄色的。师:没有黄色的可能摸出黄色吗?

师:你的这一摸太牛了!破解了徐老师一半的难题。(隐去三号袋)还剩2个袋了,怎么办?(再摸)这个“再”字可用得真好!来吧,孩子,希望你有一只神奇的手。不好意思,我还没有晃够。(晃一晃,请生摸:黄)

师:大声告诉我能确定吗?(不能)不能我也先撵出来,免得等会儿忘掉了,两次

师:孩子,再摸一次(晃),动作要快啊。(生摸出红)我看到很多同学都很激动,也就是说,摸了3次,出现黄黄红的情况,有可能在几号袋?

预设:2号、1号口袋都有可能。

师:都可能,小伙子,时间限制,只有1次机会了,把握好机会!好吗?(生齐喊:白球)小伙子,《可能性》教学设计

采访你一下好不好,你猜他们为什么特别希望你摸出白球?

预设:因为1号袋没有白球,2号袋有白球。

师:那么如果你真要摸出白球的话,你能确定是几号袋?(1号袋)

师:同意吗?(同意)掌声送给你们和他。想得好,说得也好。但是想得再好,说得再好,还不如„„让他看看

师:现在,我们有个约定好不好,我把口袋打开给你看,但是你要回答我一个问题:在这里边,有可能摸到白球吗?好不好,只要回答就行了(不可能)孩子们几号袋?(2号袋)恭喜你,答对了,yeah。没错,这个袋不是1号袋,是2号袋。(隐去1号袋)好了,答案已经出来了,他刚才没有摸第四次,你想摸吗?(想)不摸了,让你猜猜看,如果让你从这个口袋里摸第四次,会摸到什么颜色的球?我看谁说得准确,是一定、不可能、还是可能?谁来试试?

预设:有可能摸到红色和黄色的球

师:同意吗?(同意)还有补充(预设:红色的可能要大一点,不可能白色)看来啊,不管你前面摸的是什么,都不影响第四次。

2.再猜一次

师:猜球有意思吗?凑巧的是,徐老师表弟今年也上三年级,前两天,我们也一起玩了几次摸球游戏。我也给他准备了三个口袋,一起来看看——(1号:2黄、2白、2红。2号:3绿。3号:2红2绿)

师:最后,我们选择了其中一个进行了摸球游戏,但用的究竟是几号口袋,记不起来了。想不想知道最后的摸球情况——

预设:想

师:我们一共摸了4次,是绿球、绿球、绿球、绿球。他是几号口袋呢? 预设:2号。师:有不一样的吗? 预设:3号口袋也有可能。

师:感兴趣吗?回家让妈妈也买几个乒乓球,做个袋子,好好的玩一玩这个游戏吧!下课!

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