列方程解答含有两个未知数应用题五篇

第一篇：列方程解答含有两个未知数应用题

列方程解答含有两个未知数应用题

教学内容：

教科书第70页，练习十三第4～8题 教学目标：

1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的应用题。

2.培养学生的比较、分析能力和逻辑思维能力。

3.培养学生认真检查的良好习惯，体会数量关系的和谐美。教学重点：

学会解答含有两个未知数的应用题。教学难点：

正确选择未知数及题中的已知条件，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据题中的另一个已知条件列方程。教具准备：多媒体投影、口算卡片。教学过程：

一、复习准备

1、直接口算结果(出示口算卡片)1.8b+0.7b= x+3x= a-0.4a= 8x-0.35x= 提问：你运用了什么运算定律？

2、填空（投影出示）

(1)五年级﹙1﹚班的女同学人数是男同学的2倍。设男同学有x人，女同学有()人，设女同学有x人，男同学有()人，追问：对比两种不同的设法，你觉得设哪个量为x，另一个量比较容易表示？(2)妈妈的年龄是儿子年龄的2.5倍，设儿子年龄为x岁，妈妈年龄为()岁，妈妈和儿子一共()岁，妈妈比儿子大()岁

3、口答：根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

地球上的陆地面积约为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。学生自由发言：(1)海洋面积约有多少亿平方千米？(2)海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？(3)地球的表面积是多少亿平方千米？

让学生把第(3)个问题算出答案：1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米)说说运用了什么等量关系？

二、探究新知

1、出示例题。（投影出示）

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

2、比较例题与导入题有什么区别。

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

复习题每个问题有一个未知数，例题有两个未知数。今天就请同学们和老师一起研究列方程解答含有两个未知数应用题。板书课题：列方程解答含有两个未知数应用题。提问：这道题存在什么等量关系？

教师板书：陆地面积＋海洋面积=地球表面积

3、讨论：有两个未知数，怎么办？你们是根据哪个条件设未知数？设谁为x比较合适？为什么？怎样列方程？ 学生分组讨论，教师巡视。

4、互相交流解法。

引导学生从便于思考、便于解方程这两个方面进行讨论。

小结：①两个未知数，可以先选择一个设为x（一般设一倍量为x，那么几倍的量就是几x表示。或直接设较小的量为x。）列方程解，再求另一个；②两个已知条件，可以把其中一个用来写出含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程。

5、重点讨论下面解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米，（为什么设陆地面积为x？）那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这里用了哪个已知条件？）

x＋2.4x=5.1（这是用了哪个已知条件？）（1＋2.4）x=5.1（运用了什么运算定律？）3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5 提问：怎样求海洋的面积？根据是什么？

5.1-1.5=3.6（亿平方千米）（利用和的关系）2.4x=2.4×1.5=3.6（利用倍数关系）

6、引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？ ①看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。

1.5+3.6=5.1 ②看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。3.6÷1.5=2.4

三、拓展练习利用投影出示练习题

1、果园里有苹果树和桃树3325棵，其中苹果树是桃树的2.8倍，苹果树和桃树各有多少棵？（学生独立完成，进行检验，集体订正。）

2、妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？（学生板演，集体订正）

3、光明小学数学小组的人数是音乐小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到音乐小组，两个小组的人数就相等了。音乐小组和数学小组各有多少人？（小组讨论，交流汇报）

四、总结：今天我们学习了用方程解答含两个未知数的应用题，你认为解答时应注意什么？列方程解应用题的关键是什么？检验的方法有几种？（学生自由发言教师给予及时的表扬）

五、布置作业

甲、乙、丙三个数的和是490，甲是丙的4倍，乙是丙的2倍。甲、乙、丙各是多少？

列方程解答含有两个未知数应用题

（人教版小学五年级上册数学）

王

瑞

侠

迁西县三屯营镇纪庄子中心小学

第二篇：列方程解含有两个未知数应用题说课稿

列方程解含有两个未知数应用题说课稿

一、说教材

1.教学内容

为了更好的把握教材，我对其他版本教材关于本节知识做了一些相应的了解。人教版《列方程解含有两个未知数应用题》安排在五年级上册学完小树乘除法后。第四章《简易方程》的5课时，课本编排了一道两个问题的应用题，并给出等量关系，然后列方程解答，没有辅助解题的线段图或者情境图，北师大版的本节内容四年级下册第七章《认识方程》里的最后一节，编排方式与及教材大体相同，都是给道数学题并给出辅助解题的情境图和线段图。然后根据情境图和线段图列方程解答，比较而言冀教材与北师大的比较合理，他们的编排可以充分发挥学生已有的学习经验和积累的知识去独立思考探究。

2.在教材中的地位和作用

《列方程解含有两个未知数应用题》是冀教版教版-材小学数学五年级下册三单元方程中第六课时学习的内容，这部分教材是学生初步学会列方程设一个未知数应用题的基础上，来学习含有两个未知数的应用题的解法。这一知识在算术中称为“和倍”和“差倍”问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。

2、教学目标：

知识目标:学生学会列方程解答数量关系稍复杂的要求两个未知数的(和倍、差倍)应用题。通过分析已知条件，学会设1倍为X，另一个数为几X。

能力目标: 进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高列方程解应用题的能力。并初步学会用检验答案是否符合已知条件来检验方程的解应用题的能力。

情感目标:感受数学与生活的联系，提高解决问题的能力。

3、重点、难点

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

二、说学情： 课标指出学生是数学学习的主主人，所以针对本节内容我作了如下分析，由于我班中等学生偏多，因此我采取了分解难点的做法，先预设了一道与例题非常接近用算数解法来接的应用题，在让学生说清解题思路，然后顺势引出本课学习任务。再设谁为X时，我先进行了谁是谁的几倍的练习。强调和谁比谁就是1倍的量，再加上学生以掌握了含有一个未知数方程的解题思路和解题方法，所以学生学起来不会有太大的困难。

三、说教学流程

1.完成导学案上的3分钟口算.2.第一环节，复习旧知，导出新课题。

一套英语书的价钱是71元，一套磁带的价钱是书的3倍，一套英语书和一套磁带一共多少钱？

(1)读题，理解题意。

(2)生独立解答，指名讲算式的意义。

（3）.揭题导出新知。求 英语书和磁带一共多少钱=英语书价钱+磁带的价

钱，那么这道题我们能不能用方程来接呢？今天我们就来学习用方程来解答有两个未知数的应用题。板书课题：列方程解含有两个未知数应用题 第二环节是自主、合作、交流学习例题

采用了先让学生尝试解答后分析、归纳、概括的方法。主要强调：一是先让学生自学导学案上的例题，试着画出线段图来解答。画出线段图后在根据线图找等量关系，列出方程。然后解答，解答后在対学--群学--小展是--，教师在巡视时适时点拨学困生。帮助他们解决困难。然后各小组派代表吧自己小组的学习成果展示在自己的展示区，接着是全班交流，根据例1题意，设书的价钱为χ元，那么磁带的价钱是3χ元。接着列出方程χ+3χ=284.学生独立解方程后小组内交流解法。然后师生共同总结有两个未知数方程的解题方法。最后一个环节是检验。

第三环节是学习例2，通过学生对例1的理解，对例1的升华，引导学生一个数的4倍比这个数多135，也就是说设这个数为X，那么他的4呗就是4X。发现这两道题之间的相同点是两个量之间都是倍数关系，不同点是例1已知两个量之和分别求着两个量，例2是已知两个量只差求这两个数。然后根据数量关系解题。先设这个数为χ，他的4倍就是4χ.根据题意列方程4χ-χ=135.独立解答后同位交流解法。

第四环节是达标测评，完成39页“试一试”重点提示2题的线段图，通过有针对性的练习，使学生掌握解题思路，理清解题方法。

第五个环节本课小结。

列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：

第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；

第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；

第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

第三篇：列方程解含有两个未知数的应用题

《列方程解含有两个未知数的应用题》 教案1

教学内容： 列方程解含有两个未知数的应用题(例6和做一做，练习二十九的第1～5题。)教学要求：

1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。

2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。

3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。

教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。

教学用具：小黑板或投影片若干张。

教学过程

一、激发

1.投影出示复习题：

(1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同

学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?

(2)育才小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人?

四、五年级一共有多少人?

2.复习题:果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？

(1)读题，理解题意。

(2)生独立解答，指名讲算式的意义。

× 3 ＋ 45 杏树 桃树

两种数的和

3.揭示课题：第1题中的第(2)小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。）

二、尝试

1．出示例6：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。两种树各有多少棵？

(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。

x 桃树

x x x 180 杏树

(2)根据线段图启发学生思考并回答。

①这道题要求几个未知数?(两个，桃树和梨树的棵数。)

②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵。)

根据学生的回答，教师在线段图上标注x。

(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。板书：

解：设桃树有x棵。

x＋3x＝180 4x＝180 x＝180÷4 x＝45

如果有学生列出这样的方程：(180－x)÷3＝x或(180－x)÷x＝3(设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x。)可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，这样列方程来解比较容易。后面两种解法需要逆思考。

(4)学生求出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵数，题还没做完，还要求杏树的棵数3x得多少。求杏树的方法有两种：3×45或180－45，学生用哪一种都可以。

(5)让学生看课本，说出课本上两个检验式子的含义与作 用。教师指出：这样的检验方法比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。

2．教师把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程? 引导学生分析：改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动?哪些地方需要改，怎样改?（杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示。因为现在题目给的是它们的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是3x－x=90。）

生解答出来，并进行检验。

三、应用

1．做一做。

2．练习二十九第1题。

四、体验

列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

五、作业

练习二十九第2～5题。

第四篇：《列方程解决含有两个未知数的问题》的教学设计与反思

《列方程解决含有两个未知数的问题》的教学设计与反思

内容摘要：已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的内容。现在，从两数的和、差及倍数关系中选取两项作已知条件，反过来求两数各是多少，这就是我们这节课讨论的问题。可见，所谓的“和差”、“和倍”、“差倍”问题，实际上是已知两数，求它们的逆思考问题。在教学中也是贯穿着这样的想法进行设计的。

关键词：列方程

含有两个未知数的问题

教学设计

反思

一、教材分析：简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。简易方程这一单元共分为四部分：用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没接触过。但它与学生以前学过的不少内容有关。

二、设计理念：在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。同时，也为今后进一步学习代数知识，用代数知识解决实际问题打下良好的基础，可以说，简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。

三、教学目标：

1．理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。

2．初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。3．培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。

四、教学重点：探究设哪个未知量为未知数比较简便。

五、教学难点：另一个未知数怎样表示，两个已知条件怎么使用。

六、教学过程：

（一）、复习准备 1.填空。

（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。

（2）学校航模组的男同学人数比女同学多18人。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。

比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为x，另一个量就比较容易表示？

（3）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。

（4）2.5x＋x＝（）x；2.5x－x＝（）x。运用了什么运算定律？ 2.口答。

根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

通常，学生能提出的问题有：（1）海洋面积约有多少亿平方千米？（2）海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？（3）地球的表面积是多少亿平方千米？ 让学生把第（3）个问题算出答案：

地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2?4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？ 1.5＋1.5×2.4＝5.1（亿平方千米）

（二）、教学例3 1.引入例题。出示例3的条件：

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

教师：现在又能提出哪些数学问题？ 引出例题。

2.比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。请学生说出数量关系，教师板书：

陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积5.1亿平方千米 ↓

陆地面积×2.4

3.讨论：有两个未知数，怎么办？ ①怎样设未知数？②怎样列方程？ 学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。4.交流各种解法。

引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。5.重点讨论下列解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米。（设海洋面积为x可以吗？哪个更方便？）

那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这是用了哪个条件？）x＋2.4x＝5.1（这是用了哪个条件？）(1＋2.4）x＝5.1(这是用了什么运算定律？）让学生自己把方程解完，得x＝1.5。提问：另一个未知数怎样求？根据是什么？ 5.1－1.5＝3.6（利用和的关系）2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍数关系）6.引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？

验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：

1.5＋3.6＝5.1 验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4： 3.6÷1.5＝2.4

（三）、巩固练习

1.看图列方程（单位：棵）。同桌互相口头说出方程。

2.课本练习十三第4、6、7题。要求不抄题，用方程解。独立完成，然后全班交流核对。

（四）、本课小结：师：今天我们学习了用方程解决含两个未知数的问题，你认为解答时应注意什么？着重从以下几方面进行小结。①两个未知数怎么办？②两个已知条件怎么用？③怎样验算？

七、小结反思：数学学习过程是学生带着原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主体活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，本课学生缺少了观察、比较，太快进入了尝试教学、迁移学习，对这类方程未能建构起模型。没有给充分的时间让学生会说、会算：一个式子中如果含有两个未知数ⅹ的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将未知数前面的因数相加或相减，再乘ⅹ，算出结果。对于非智力因素的培养，如书写格式等，未能让学生观察细致。问题出现了，只及时调整，针对上述情况，我让学生停止计算，观察运算的顺序和书写格式，学生很快发现了解题的规律和格式。用他们的语言说“从上往下算，等号对齐，未算到的按位置顺序照抄。”

第五篇：《用方程解答含两个未知数的和倍(差倍)应用题》-----教学反思

《用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题》

-----教学反思

“稍复杂的方程

（三）”是人教版数学五年级上册第70的内容。过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。而现在，在学习“稍复杂的方程”时，是由实际问题引入方程，使学生在现实背景下求解方程并检验。教材这样的处理有助于学生理解解方程的过程，同时也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。

正是由于这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，所以本节课对于学生要掌握的知识量来说是非常大的。本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。具体来说，收获如下︰

1、.尽自己所能帮助学生突破本课教学的重难点。

先来说本课教学的难点。本课教学的难点是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。其实，这不仅是学生，就包括我们成人在内，在遇到列方程解应用题时都要认

真考虑如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。所以在这一环节，我有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题的难点。而在这一环节，我觉得我做得非常到位，我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数ｘ，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。

本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍（差倍）实际问题。可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。我想：就是学困生虽然一时理解不上来，但他课后一定会慢慢回忆起老师一步步引导的过程，从而解决问题。

2、关于合作学习给我的启示。

合作学习，自主探究，是培养新时期学生所需要的，合作得法，合作有效，往往是我们有时把握不好的。本节课的合作学习的初始阶段，学生的表现非常不错，但在合作学习的成果汇报上，我觉得我应该想办法改进：怎样才能使学生的学习成果汇报更加省时高效呢？其实在开课前对此我就比较矛盾：不板演，学生无法对比分析，从而无法突破教学的重难点；板演，又有些拖沓……现在想来，我最大的一个

毛病就是不敢放开学生，有些缩手缩脚了——我们应该充分相信学生！

3、关于课堂练习的实效性。

以往的课，我都非常追求练习形式的多样化，没有更好地从学生的实际出发，使在练习的过程中不能充分暴露学生的思维，不能多层次去了解学生是否实实在在地掌握了本节课所学，造成有的反馈走马观花。所以我觉得在本节课练习的量没有必要那么的大，课堂中教师更应注重练习的实效性，给学生充分的时空去交流，去反馈，使他们至始至终地参与学习过程，在疑问中释疑，通过合作交流、对比分析、汇报整合，形成一个共识。而这其间学生的合作意识以及分析、观察能力和表达能力的培养目的是自然而然地达成的。

4、注重学生良好的学习习惯的培养。

在列方程解应用题中，有一个重要步骤——那就是验算。但一直以来，我发现很多学生解完题后，直接写答案，根本就是无视验算这一环节！所以在本节课的教学中，我也有意无意地加重了验算这一环节的“语气”，让学生认识到验算的必要性。

如果说教学经验像水的话，这次教学所经历的过程，又给其中添了满满一杯水，滋润着我的课堂之花越开越美！