浅析小学生解答应用题的难处

第一篇：浅析小学生解答应用题的难处

浅析小学生解答应用题的难处

向阳学校 黄成康

摘要：应用题是小学数学教学的难点，也是发展学生思维能力的重要工具。分析小学生解答应用题困难的原因，有利于改进教学方法，提高教学质量，有利于对后进生的学习障碍进行诊断，提高他们的解题能力。关键词：浅析；小学生；解答；应用题；难处

应用题是小学数学教学的难点，也是发展学生思维能力的重要工具。分析小学生解答应用题困难的原因，有利于改进教学方法，提高教学质量，有利于对后进生的学习障碍进行诊断，提高他们的解题能力。造成解答应用题困难的原因是多方面的，我认为有心理层面和学习习惯两个大的方面。小学生在解题过程中通常都要经过问题的识别、理解、激活背景观念、选择解题方法等步骤。对应用题的结构、类型以及对应用题中时间、空间的叙述能否正确理解，要依赖已有的知识技能，与本身的心理能力和智力能力密不可分。分析学生解题受阻的原因，提供有效的教学策略，对提高学生的解题能力培养有着十分重要的意义。

一、怕字当头，没有解答好应用题的信心。

无论学习什么，信心很重要，有的学生对应用题非常恐惧，说到“应用题”三个字，头脑里就一片空白，从心理上就缴械投降了。还有的学生，勉强把应用题粗略的看一下，觉得搞不懂，就放弃了。形成习惯以后，应用题在头脑里就成了一道不可逾越的鸿沟，变成了心理障碍，直接影响后面知识的学习，恶性循环后，会对学习彻底丧失信心。所以，在学生开始学习应用题时，一定要让学生树立起能学会应用题的信念，在学会的基础上学好应用题。

二、阅读困难，难以理解应用题的意思。

不要以为只有语文才重视阅读，无论学习什么知识，阅读都很重要，学生学习知识，主要通过阅读书本来获取，阅读能力是一种极其重要的学习能力，如果学生没有正确的阅读习惯和良好的阅读能力，是很难理解应用题的意思，进而把应用题读懂的。学生在阅读应用题的时候，教师应该提出明确的阅读要求，比如读题的次数，边读边找关键字词，尤其是揭示数量关系的字词，绝不放过。在读的过程当中，辨析应用题的类型，涉及的运算关系和数量关系。条件和问题要共同考虑，切忌不要只看条件不看问题。因为数学应用题里变化最大的是问题，同样的条件，问题不同，难度差异很大。所以，阅读在解答应用题时很重要，正确的阅读习惯和良好的阅读能力是解答应用题的敲门砖。

三、思维低下，不能充分理解应用题的意思。

没有思想就没有学习，有的学生从小读书就没有动脑的习惯，读书只停留在认字的层面上，没有去学习理解字后面的意思，长此以往，思维能力和理解能力得不到锻炼，也就没有提高，学习能力就停留在低级水平上，为以后的学习留下了一个大大的障碍。所以，“阅读”后面必须跟一个“理解”，只阅读不理解，那是没有什么收获的。有的家长爱说：“读书要用心”，所谓“用心”，就是在学习活动中要学会理解，要有思想。在学习应用题的时候，哪怕是简单应用题，也要养成习惯分析一番，从中吸取营养。形成习惯以后，思维能力和理解能力会得到明显的提高，为以后解决复杂应用题留下一个很好的平台。

四、基础较差，不能把运算理论用于解答应用题。

学习的平台很重要，基础知识就是学习的平台。数学学习的程序，基本上都是先学习运算，概念，性质等基础知识，学习了基础知识以后，都要用来解决实际问题，如果不能把运算，概念，性质等与实际问题联系起来考虑，是解决不好问题的，所学的基础知识也得不到巩固和提高，几年下来，会发现学生基础越来越差，解答应用题也愈加艰难。所以，联系生活实际，不能只是一句空话，一定要落到实处。学习的东西一定要与生活挂钩，培养学生透过现象看本质的能力，让学生理解、明白自己所面对的数学问题的实质是什么问题。

五、运算混乱，不能掌握应用题的结构。

有学习经验的学生，在解答应用题时，是不会放过一些揭示数量关系的字词的。应用题最后都必须通过运算来解决，所以，抓住运算关系，也是解决应用题的关键。复杂应用题都是由两个以上的运算关系组合成的。在理解题意的基础上，分析运算的处理顺序，在解答应用题时非常重要，也是学生解题能力的直接体现。解答应用题就像剥笋子，必须一层一层的来，否则就很难办。所以，在平时的教学中，要重视对应用题的结构分析，最好是能够把复杂应用题分解成几个相关联的简单应用题，加以解决。我喜欢跟学生打比喻，就像我们吃肉，我们不会也不可能一口把一头猪吃下去，会把一头猪分割成一块一块的，一片一片的，再吃下去。

六、思维混乱，理不清关系。

学习数学不考虑关系肯定是不行的，我一直认为数学就是关系学，运算有关系，数量间也有关系，各种知识之间也有关系，很难找到没有关系存在的数学知识。解决问题的时候，如何审题，根据什么审题？我认为就得根据意义和关系。意义和关系是列式解答的依据。所以指导学生解题时，多从关系的角度考虑应该是可行的，有效的。

如果把数学知识间的关系想明白了，理顺了，学习能力也会提高。就像练功的人打通了任督二脉，功力会大涨一样。学习能力提高了，解决数学问题还会是难事吗？

第二篇：指导盲生解答应用题

指导盲生解答应用题的“三个着力点”

在我国西部农村教育体系中，视障教育多以盲教育为主。而农村盲生受视觉缺陷和学前教育很差等诸多因素，导致他们在学习中存在着一些明显的学习能力缺陷，如接受新事物、积累知识、分析问题、动手操作、想象力、空间思维等学习能力都较差。因此，盲生在学习中总是顾此失彼、力不从心，对于比较抽象，需要具备一定逻辑思维能力的应用题解答来说，那就更难了。他们通常表现为读不通题目，弄不清题意，理不清思路，找不到方法。从学习能力上分析，他们就是摸读能力跟不上，理解能力和分析能力差，归纳与总结能力缺乏。十年教学实践让我有了针对性解决盲生解答应用题之难的教学研究机会，经过反复实践，我认为要科学、有效地指导盲生正确、快速地解答应用题，应该着力于如下“三点”。

第一点：重视盲生摸读能力培养，着力指导他们从小养成认真摸读的良好学习习惯。

在传统教育理念中，语文老师应该重视的是学生的读写能力，数学老师则重视的是学生的计算能力。其实不是这样的，特别是在盲教学中，语、数教学层层相连、息息相关、互促互进。如果盲生没有很好的摸读能力，别说让他计算，就让他认识1、2、3都是不可能的事。因为他们摸不清就分不清点位，分不清点位就不知道是什么东西，就像我们正常人初次接触盲文一样，分不清东西南北。教学中我还发现很多这样的盲生，如某个学生因摸读能力差，跟不上其他同学的阅读步伐时，他常常是别人怎么读就跟着怎么读，自己根本无法摸读。如果时间长了，这样的学生得不到老师的及时矫正和正确引导，最终他将永远的滥竽充数，丧失学习信心和动力。理所当然，在今后的应用题学习中，你要是让他先摸读题目，弄清题意时，那就是摸马无角、一问三不知。因此，在数学教学中，我们更应该重视学生的摸读能力，哪怕是一个点符、一个声母、一个韵母、一个音节、还是一个标点符号，应当让每一位盲生从开始接触盲文时都要摸得清清楚楚、明明白白，坚决杜绝囫囵吞枣的现象，着力培养孩子养成认真摸读的良好学习习惯。这是盲生学习的基石，只要我们奠定好这一基石，就能更好地激发盲生学习兴趣，更好地解除盲生自闭、自卑心理，科学引导他们成为学习中的佼佼者，真是一举多得！

第二点：重视盲生听、摸、读、口述练习，着力指导他们逐步具有理解题意和分析问题的能力。

在解答应用题时，让学生读通题目是基础中的基础，而真正要解答题目时，我们首先得让学生理解题目、明白题意、分析关系。只有明白了题目的意思，你才能让学生找出题目中所给予的已知条件和未知条件，理清两者之间的关系。因此，培养学生的理解能力和分析能力非常重要。虽然盲生听力超常灵敏，但终因小时独自呆在家里的时间过长，接触外界事物、与人沟通交流的机会太少，加上农村家庭教育、学前教育薄弱，导致他们的理解能力和分析能力相对较低，给学习带来很大的困难。为此，我经常与盲生利用语言交流，鼓励他们广读课外读物，以此增加他们知识的广度和深度，从而提高他们的理解题意和分析问题的能力。比如在交流中，开始用一些通用的、简短的句子，逐渐扩充句子，让句意不断丰富，让问题不断清楚。就好比语文中的扩充句子练习一样。举一个最简单的关于让学生听的例子：小明买来语文练习本和数学练习本（理解：买来什么？）→小明买来3本语文练习本和4本数学练习本（理解：买来几本什么和几本什么？）→小明买来3本语文练习本和4本数学练习本，他一共买来多少个练习本？分析：题目告诉了我们什么？（已知）解答的问题是什么？（未知）已知与未知有什么关系？这样的练习看似简单，但对于帮助刚接触应用题的盲生来说，提高他们理解能力作用。接下来，我们还可以指导盲生口述刚才理解应用题的过程，或鼓励盲生口述出自己是如何理解、如何领会刚才的讲解。通过这样的口述练习，同样可以增强盲生的理解和分析能力。随着盲生理解题意和分析问题能力的提高，我们还可以引导学生多读课外读物等来增加他们的知识面，进一步提高他们的理解题意和分析问题的能力，同时也巩固了学生掌握听、读理解与分析问题的基本技能。

第三点：重视盲生心理疏导，着力指导他们逐步具有归纳、总结问题和解决问题的能力。

盲生心理特征决定了他们在学习时容易出现不自信、没恒心、情绪波动不定、盲目、急功近利的学习现状。这都是因盲生身受视觉缺陷而导致不健康心理的具体行为表现。每当他们在生活和学习中遇到一点小问题退缩不进时，老师应该及时给予心理疏导和鼓励，巧借学生未完全丧失的成功喜悦心情，尽快指导他们归纳和总结解决问题的方法。力求把复杂的东西框架化、简单化，就像电脑里的程序一样，别让盲生满脑子里都是这样或那样的问题，问题多了，就自然击退了盲生的学习动力。因此，在教学实践中，老师应尊重学生，科学面对盲生学习能力和心理健康状况。如果老师不站在专业的角度对待盲生，反而给予盲生更多的“弯路”，那将在很大程度上打击盲生的学习积极性，导致今后的教学效果不是事半功倍，而是事倍功半。如我们教育战线上的老前辈留下来的简单的归纳总结方法：求“一共”用加法；求“一个数比另一个数多多少或少多少”用减法；求“一个 数的几倍”用乘法等。这样的归纳与总结让学生少走“弯路”，永远 保持着成功喜悦的心情去学习。

当然，指导盲生解答应用题的方法固然还有很多。但是，随着盲生学习面不断扩大，其知识的深度和广度将不断增加。作为新时期的特殊教育工作者，为了特殊儿童更好的明天，我们应该继续努力学习，坚持不懈地探究更实用、更合理的教与学的方法，不断提高我们科学指导特殊儿童学习的能力。

第三篇：如何培养小学生的应用题解答能力课题研究

《如何培养小学生的应用题解答能力》

课题研究实施方案

————群科镇中心学校数学课题组

一、课题的提出

1、背景

（1）学生对应用题普遍具有畏惧心理和漠视心理，为了应付考试只有简单地套用“类型”解题，缺乏对应用题数量关系的分析及对解题策略的掌握，忽视了对学生优良思维品质的培养，造成解答应用题错误率之高，小学生数学应用意识之浅，解决实际问题能力之弱的现状。很难实现让学生“在数学上得到不同的发展”这个目标。在小学教学活动中，培养解决问题能力也处于一种核心地位。然而许多教师对小学数学应用题教学仍运用传统方法,学生往往凭生搬硬套就能解决基本概念问题，教师无意之中强化了学生机械模仿与不深入思考的思维习惯。虽然占用了大量的教学时间和精力，学生解题正确率仍很低。这充分暴露了应试教育在思维技能培养上的缺陷。

（2）针对这一现象，我们应意识到：注重学生解答应用题方法的指导及能力的培养，是数学教学的一项重要内容，是新课改的需要。要培养学生解答应用题的能力，必须了解学生解题能力如何。由此，我们数学组提出开展《如何培养小学生的应用题解答能力》的探究活动。通过对错题的调查 分析，找出问题原因，寻求对策，提高他们的思维技巧。

2、课题要解决的问题

（1）改变在数学应用题教学过程中“教师难教，学生难学”的现象。培养学生的解题兴趣、养成良好的数学学习习惯。

（2）通过调查，掌握学生解应用题的情况。在研究的过程中针对“好、中、差”三种类型学生解答应用题时的问题所在，进行个案分析，缩短认知距离。

（3）通过调查分析，改变传统的教学方式和练习方法。建立一种开放的、与生活相结合的、生动的课堂学习模式。切实提高学生分析和解决实际问题能力，促进学生个性化的发展。

（4）通过调查，分析和了解学生知识与技能掌握水平、解题知识和技能类水平。使学生在遇到各种类型的应用题时，都能在理解的基础上进行解答，逐步地提高分析问题、解决问题的能力。

（5）建立多元化的评价体系。关注他们学习过程和结果，关注他们在数学活动中的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

（6）通过师生的活动与实践，进一步了解应用题的结构，从而提高小学应用题课堂教学质量。

二、课题研究的意义 理论意义：

针对小学生解答应用题错误的分析，既有利于改进教学方法，提高教学质量，也有利于对差生的学习障碍进行诊断，提高他们的思维技巧。有利于改革课堂教学单

一、封闭和学生被动学习的局面，焕发数学课堂的生命活力。有利于培养学生的创新意识和实践能力，培养学生解答应用题能力。加强理论与实践的探索，以人为本，注重人的发展，让学生主动参与学习活动。

实践意义：

本课题的研究实施，将会探索出新课标下小学数学应用题教学的有效途径和方法；找到在小学数学应用题教学中，培养学生实践能力和创新精神的最佳途径。具有可操作性和应用价值。在实践上可以促进小学数学应用题教学的发展，从而提高应用题教学质量。使学生学会用数学的观点、数学的眼光去观察周围的生活、事物，进而提出数学问题，分析并解决问题。

三、研究的目的

通过调查、访谈与课堂分析等方法，从解答应用题的一般策略“条件和问题的收集、分析数量关系、拟订解答计划、解答、检验与评价。”这五个方面对学生解答数学应用题能力作描述性的记录与分析，针对解题错误原因，找出及时补救的策略。旨在为《课程标准》的实施教学实践提供丰富、翔实的研究资料和一定的教学建议。引领本校广大数学教师，不断更新教育观念，积极推进课程改革，努力转变教学方式，促使教师在研究和实践中不断提高自身的科研能力。从而提高我校的数学教学质量。

四、研究对象和研究方法

1、研究对象：全镇十所完小三、六年级学生。

2、研究方法：

（1）行动研究法：在数学课堂教学中，勤于将自己从课题研究中获得的教学理念转化为教学行为，在实际教学过程中不断总结、反思、修正、再实践逐步积累经验。

（2）、调查法：以全体学生作为研究对象。有目的、有计划、系统的收集有关数据和资料进行汇表。

（3）、观察法：通过对小学生在数学课堂学习的过程中表现，进行全面、细致和深人的观察，从而获得比较充实、比较客观的事实材料，确定其得以发展的条件。

（4）、个案分析法：以个别学生作为研究对象，建立个案，对其应用题的解答分析，进行追踪记录，对个体情况进行全面深刻的分析，为验证课题提供依据。

（5）、经验总结法；认真撰写阶段性报告，总结各阶段的得失，不断调节研究步伐，最后以总结形式完成课题研究的结题报告。

五、研究步骤： 第一阶段：（2011.3）：准备阶段。

⑴、确定课题名称，研讨撰写课题方案，拟定试验计划。⑵、成立课题实验研究小组； ⑶、搜集相关理论资料。

⑷、课题组成员拟定实验方案，准备申报，进行课题论证；

（5）确定研究实施方案

第二阶段：（2011、3—2012、3）研究的具体实施阶段 ⑴、探讨课题的适用性；构建子课题模式 示范引导；全员参与；推广深化

⑵、修改研究方案，调整研究方向。

⑶、构建学科子课题模式，进行全方位研究。⑷、阶段性研究成果的推广，促进研究深化。⑸、阶段性成果鉴 定、推广、子课题模式构建。第三阶段：（2012、3—2013、3）课题研究的矫正、成果总结和推广阶段

（1）、根据方案、课题实施计划开展研究工作，根据各学科特点进行分解和细化。

（2）、认真作好记录和阶段性总结。

（3）、定期召开课题成员会议，解决研究中出现的问题。（4）对研究过程中出现的疑难问题进行再研究。（5）召开成果推广会。（6）统计数据，写出相关的总结材料。（7）撰写研究总结报告。

（8）向上级申请课题的结题验收,评估并总结推广科研成果。

六、课题组织：

为了保证本课题的顺利实施，成立群科镇中心学校课题实施领导小组其成员如下：

组 长：马成学

副组长：张六成、于海峰、张万平

成 员：各校校长、数学教研组长、三、六年级数学教师

二0一一年三月十日

第四篇：小学数学应用题及解答方法

小学数学应用题及解答方法大全

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百家号06-0921:40

小学数学除了简单的计算，到了小学高年级阶段，开始出现应用题。应用题是把含有数量关系的实际问题用文字叙述出来所形成的题目。下面是小编为大家整理的小学数学应用题大全。

1归一问题

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例

1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2归总问题

【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例

1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

例

2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

例

3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例

1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 例

2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。例

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例

4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 4 和倍问题

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－ 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例

1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

例

2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

例

3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

例

4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 5 差倍问题

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数

例

1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

例

2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

例

3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

例

4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 6 倍比问题 【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？ 7 相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。8 追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。9 植树问题

【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 10 年龄问题

【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？ 例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？ 11 行船问题

【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？ 12 列车问题

【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？ 例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？ 13 时钟问题

【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？ 例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？ 14 盈亏问题

【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差 参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？ 15 工程问题

【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？ 正反比例问题

【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ 例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ 17 按比例分配问题

【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和

【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？

例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？ 18 百分数问题

【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？

例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？

例4 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？

例5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有： 增长率＝增长数÷原来基数×100% 合格率＝合格产品数÷产品总数×100% 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100% 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100% 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100% 命中率＝命中次数÷总次数×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人数÷参加考试人数×100% 19 “牛吃草”问题

【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

第五篇：解答乘除两步应用题教学设计

《解答乘除两步应用题》教学设计

教学内容：

教学解答乘除两步应用题。课本第31页得例题4.教学目标：

1.进一步理解除法应用题的数量关系，初步学会解答乘除两步运算的应用题。

2.掌握解决问题的步骤和方法。

3.使学生感受到数学在生活中的巨大作用，激发起学生学习数学的兴趣。

重点难点：

重点：学会用乘除法两步计算来解决实际问题。难点：掌握解决问题的步骤和方法。一.教学过程： 1.复习：

（1）口算：4×6=

5×3=

12÷3=

12÷4=

3×6=

5×4=（2）有24块巧克力，平均分给8个人，每人分多少块？（3）有24块巧克力，每人分4块，可以分给多少人？ 二.新授：

今天让我们一起到儿童商场逛逛。看看货架上都有哪些商品？（1）出示课本第31页例题4的图。

（2）让学生观察画面，说一说观察到的情况。三.探究新知：

（1）发现问题，讨论解决方法。

师：小明和小芳到底要买什么呢？他们在说什么？ 生：小明说要买5辆小汽车，小芳提出一个什么问题？ 生：小明应付多少钱？

师：怎样才能知道买5辆小汽车应付多少钱呢？要求买5辆小汽车应付多少钱，应先知道什么？怎样才能求出？现在小组讨论一下。

生：先知道买一辆小汽车用多少钱？

师：同学们看看我们可以从哪里知道买一辆小汽车用多少钱？ 生：从售货员阿姨说的“12元可以买3辆小汽车”可以知道买一辆小汽车的价格

师：买一辆小汽车用多少钱？怎样列式？ 生：12÷3=4（元），买一辆小汽车需要4元。

师：知道买一辆小汽车4元，那么5辆小汽车需要多少钱？怎样列式？

生：4×5=20（元），买5辆小汽车需要20元。师：应用题解答完要记着写答。

（2）小结：这节课我们知道了怎样去解决问题，学会了要解决一个问题必须找出所需要的信息，如果缺少什么数据信息，就把它作为先解决的问题，最后解决提出的实际问题。

四.巩固练习：

（1）完成课本第31页的“做一做”（2）完成课本第32页练习七第1题 五.布置作业：

（1）完成课本第32页练习七第2题，第3题。教学内容：

教学解答乘除两步应用题。课本第31页得例题4.教学目标：

1.进一步理解除法应用题的数量关系，初步学会解答乘除两步运算的应用题。

2.掌握解决问题的步骤和方法。

3.使学生感受到数学在生活中的巨大作用，激发起学生学习数学的兴趣。

重点难点：

重点：学会用乘除法两步计算来解决实际问题。难点：掌握解决问题的步骤和方法。一.教学过程： 1.复习：

（1）口算：4×6= 5×3=

12÷3=

12÷4=

3×6=

5×4=（2）有24块巧克力，平均分给8个人，每人分多少块？（3）有24块巧克力，每人分4块，可以分给多少人？ 二.新授：

今天让我们一起到儿童商场逛逛。看看货架上都有哪些商品？（1）出示课本第31页例题4的图。

（2）让学生观察画面，说一说观察到的情况。三.探究新知：

（1）发现问题，讨论解决方法。

师：小明和小芳到底要买什么呢？他们在说什么？ 生：小明说要买5辆小汽车，小芳提出一个什么问题？ 生：小明应付多少钱？

师：怎样才能知道买5辆小汽车应付多少钱呢？要求买5辆小汽车应付多少钱，应先知道什么？怎样才能求出？现在小组讨论一下。

生：先知道买一辆小汽车用多少钱？

师：同学们看看我们可以从哪里知道买一辆小汽车用多少钱？ 生：从售货员阿姨说的“12元可以买3辆小汽车”可以知道买一辆小汽车的价格

师：买一辆小汽车用多少钱？怎样列式？ 生：12÷3=4（元），买一辆小汽车需要4元。

师：知道买一辆小汽车4元，那么5辆小汽车需要多少钱？怎样列式？

生：4×5=20（元），买5辆小汽车需要20元。师：应用题解答完要记着写答。

（2）小结：这节课我们知道了怎样去解决问题，学会了要解决一个问题必须找出所需要的信息，如果缺少什么数据信息，就把它作为先解决的问题，最后解决提出的实际问题。四.巩固练习：

（1）完成课本第31页的“做一做”（2）完成课本第32页练习七第1题 五.布置作业：

（1）完成课本第32页练习七第2题，第3题。