《乘法结合律》课堂教学案例

第一篇：《乘法结合律》课堂教学案例

《乘法结合律》课堂教学案例分析报告

蔡武娟

附：《乘法结合律》的课堂教学实录

师：从这幅图中，你能获得哪些有关数学的信息？ 生：可以看出总共有几幢房子。

师：你说出来吧。生：总共有８幢房子。

师（一边出示 “有楼房８幢”一边说）：你看出来有楼房８幢。师：还有呢？看得出来吗？ 生：每幢有几层。师：有几层？ 生：每幢楼有１２层。师：出示 “每幢楼有１２层”。师：还有哪些数学信息？ 生：每层有５户人家。师：出示 “每层有５户人家”。

师：给你这三个数学信息，那么这幢房子能解决多少户人家？ 生：４８０。

师：你说４８０怎样列式？ 生：８×１２×５

师：这个连乘算式，你会算吗？ 生（齐）：会。

师：在草稿本上计算这个连乘算式。你可以用多种方法计算。（学生练习，教师巡回检查。）师：我发现他的方法有很多，有６个，你认为这几种方法都对吗？都对吗？ 生（齐）：都对！

师：还有别的方法吗？谁是列综合算式的，把计算过程也写出来。（生Ａ展示自己的作业。）师：这几种方法可以吗？可以吗？ 生（齐）：可以。师：还有没有其他的方法？ 师：没有了，是吧？

师：好，看这道题与老师这道题一样吗？ 生（齐）：一样！师：那你的运算顺序怎样？ 师：你说。

师：那我们再来看这一题５×（１２×８），它是不是按照从左往右算的？他是怎样算的？ 生：先乘后面两个数，再用积乘前一个数。师：那么为什么可以这样算呢？ 生：有小括号。师：括号哪里来的？ 生：是添的。

师：那么随便怎样的算式都可以这样吗？ 生：不能。

师：怎样的算式可以这样的？

师：加括号肯定是有依据的，你知道它的依据在哪里？ 生（Ａ）：前后左右的符号都是一样的。生（Ｂ）：乘数都是一样的。

师：我写一个：１６００÷４０÷１０，１６００÷（４０÷１０）看看能不能也添上一个小括号？ 生：可以。师：算一算吧。师：这题等于几？ 生：４。师：这题呢？ 生：４００。

师：得数是不是一样？生（齐）：不一样。师：显然小括号能不能乱加。生：不能。师：肯定有它的…… 生：肯定有它的依据。

师：今天我们就来研究有怎样的依据。师：先看这两道算式，有什么相同的地方？ 生：相同的地方是所有的因数是一样的。师：也就是因数都是一样是吧？ 生：是。师：还有吗？

生（Ａ）：而且符号都是一样的。生（Ｂ）：因数的位置一样。

师：因数的位置是一样的，那么不同点呢？（无人应答）师：你能说说什么地方是不一样的？

生：运算顺序不一样，第一题是从左往右算的，第二题是……

师：那么所有的三个数相乘的算式，都能按照这两种方法来计算吗？（无人应答）师：不能确定？

师：那么，我们来验证一下，怎么验证呢？我们用事实来验证。生：比如１×２×３＝１×（２×３）师：（板书）你怎么知道是等于呢？ 生（Ａ）：因为它的运算符号都是乘号。

生（Ｂ）：加了一个小括号，数是不变的，所以积是不变的。师：积不变是通过计算知道的，对吧？ 生：对。

师：这个算式得几？ 生：６。师：这个呢？ 生：６。

师：这个等号不能乱写，要通过计算。

师：显然刚才这个算式是可以的，那么是不是所有的算式都能这样，你来验证一下，好吗？

师：我有一些活动建议（出示活动建议），这些是参考建议，小组可以用自己的方法来组织活动。（小组合作验证，教师巡视指导）

师：有不明白的请举手。

师：验证好的我们来看，中间这个例子能写等号，是吧？ 生：是。师：这个谁的？ 生：我的。

师：你说说看，加括号是不是相等？生（Ａ）：我得出的结论只要是全都是乘号，然后乘数的位置相同，不管是在哪里添括号，得数都是相同的。

师：这个呢？

生：只要这些数都是相同的，位置不变，括号加在哪里，先算哪里，得数是一样的。师：哎，好的。这个是谁的？

生：我觉得一些数一样。符号一样，小括号不管加在前面、后面、中间，得数是一样的。师：这个也是同样的意思，是吗？ 生：是。

师：你们同不同意他们的结论？ 生：同意。

师：你们听明白了吗？ 生：明白了。

师：谁能用自己的话来说说？你来。

生：有三个数相乘，第一个数乘以第二个数的积，再乘以第三个数，等于第一个数乘以第二个数乘以第三个数的积。师：也就是先把……

生：也就是先把前两个数相乘的积乘以第三个数，等于先把后两个数相乘的积乘以第一个数。师：这个你们有没有不同的意见？ 生：没有。

师：没有，我们可以就称它为定律。（出示课题）

师：用你自己的话说说什么是乘法结合律？说给同桌听。（同桌互说）师：如果用三个字母表示乘法结合律，你会吗？ 生：会。

师：会的同学说给同桌听。师：没意见吧？ 生：没有。

师：这个式子表示什么意思，你知道吗？用你自己的话说说。（无人应答）师：用你自己的话说说看，当三个数相乘时……

生：第一个数乘以第二个数再乘以第三个数等于第一个乘以第二个乘以第三个的积。师：也就是可以先把后两个数相乘，对吧？ 生：对。

师：那我们来试 一试，找到书上第４４页 “练一练”，找到了吗？ 生：找到了。（学生完成 “练一练”中的题，教师巡视检查）师：我们一起来校对。看得清楚吗？没意见，我们就过去了。师：你们看，有意见吗？ 生：没有。

师：你们都跟他一样吗？

生：一样。师；那我们来看看题目的要求，根据乘法的结合律，哎，什么是乘法的结合律？（无人应答）师：什么是乘法的结合律？

生：第一个数乘以第二个数再乘以第三个数等于第一个乘以第二个乘以第三个的积。师：你再说一遍。（生重复）

师：那么这一道与我们的乘法结合律一样吗？ 生：一样。

师：是不是用到乘法结合律？ 生：用到了。师：怎么用？

生：先把后面两个数加上括号先乘，再乘以第一个数。师：这是４乘５先乘的，是吧？

生：是。

师：那还有一个算式是几和几先乘的？ 生：４和５。

师：这个也是４和５，那么它们的运算顺序怎么样？ 生：一样的。

师：其实用了另外的一个定律，哪一个？ 生：乘法分配律、乘法交换律。师：对，乘法交换律。

师：再接着往下看，还可以怎样列式？ 生：（１２５×８）×３７ 师：第二个呢？

生：７９×（６３×５２）师：第三个呢？

生：１６×（１０４×６２５）师：对吗？ 生：对。师：有意见吗？ 生：没有。

师：有和他不一样吗？

生：（２０×５）×（２５×８）师：也可以。

师：全对的同学举手。生（举手）

师：我们一起来看，第一题有两种方法，你最欣赏哪一种？ 生：第二种。师：为什么？

生：因为１２５乘以８等于１０００，这样算比较简便。师：那么，你们说我们的乘法结合律可以用来干什么？ 生：简便运算。

师：打开练习纸，练几题。（学生练习，教师检查）

师：那么是否所有的算式都能用乘法结合律来进行简便计算呢？

生：不是。

师：你选认为可以简便的打开练习本练习。（学生练习）师：谁来汇报哪些可以进行简算？哪些不能？ 生：第１题，第６题。师：还有呢？第二排呢？ 生：第４题。师：怎样简便？

师：这样计算，你们有意见吗？ 生：有，因为２５乘以４没有小括号，因此应该从左往右算的，如果有小括号，可以直接算的。师：那么这一题能否用今天学的乘法结合律来做？ 生：不能。师：另外还有吗？ 生：２５。

师：这题你知道等于几？ 生：知道。师：还有吗？ 生：没有了。

师：今天我们学了什么内容？ 生：乘法结合律。

师：刚才我们验证的这一张是谁的？你验证的结果怎么样？ 生：不能。

师：也就是说除法能否这样结合？ 生：不能。

师：还有一个同学出了这样一道题，６＋９＋８，６＋（９＋８）你验证的结果怎样？（再出示另一个）生：加法也可以用乘法结合律。师 生：加法用加法结合律。师：这节课就上到这里。

一、现场观察的背景及目的

１.样 本

２。教学变量控制

某一天上午第二节课，课时计划４０分钟（实际用时３９分２５秒），提前三天通知执教者，有２０位老师随堂听课、观察，基本上反映了自然情景下的教学。

３。教学目标

（１）理解乘法结合律，会用字母表示乘法结合律，并能运用乘法运算定律进行简便计算。（２）通过猜测、验证、归纳、运用，培养学生的思维能力。

４。观察目的

（１）借助于课堂教学现场观察技术，分析本节课的教学过程特点，评价得失。实践反思，促进观察者与被观察者专业成长。

（２）对教学时间的分配、教师提问技巧、小组活动、练习配置、语言互动进行专项分析，提出对提高教学的有效性建议，从而提高教学的有效性。

（３）借助课堂教学的观察，探索 “以学生为本，设计课堂教学的新思路”。５.主要观察技术的选择

（２）全息性课堂教学录像。

（３）逐字记录的课堂教学实录及教学程序表。（４）提问技巧水平检核表。（５）提问行为类别频次表。（６）语言流动图。

（７）课堂教学时间分配统计。（８）学生问卷情况统计

（教学效果的后测、学生心理动机、兴趣反馈表）。

二、教学流程表

（一）时间分配

初步结果分析：

从表１、表２、表３中可以看出学生是在教师的引导下一点点去发现、验证、运用乘法结合律，整堂课基本上能师生共享，共同参与。教学环节用时分配方面，情景引入、发现特征与举例验证得出定律用时２３分２７秒，占整节课的５８％，而巩固练习１４分５２秒，占３７％，比较重视知识技能领域的落实，把大量的时间花在引导学生去推断、验证定律而练习巩固时间太少了，运用定律，进行简便计算匆匆而过。

教师在教学中重视小组合作意识的培养，所以本节课留给学生验证和小组合作的时间是６分４０秒，占１６.７％，但是本节课的知识点少，发现规律比较容易，更何况三年级学过乘法的简便方法，其实学生已经在用乘法的定律了，因此他们对乘法结合律的认识与运用有较多的感性认识，所以教师可以大胆地放手，让学生去合作探讨，给予充分的生生交流机会。

（二）提问分析

提问技术、方式、水平分析

提问技术。利用语言流动图分析，可以看出学生之间的答问机会差异很大，全班４８位同学只有１０名同学有发言的机会，占２２％，发言的机会相对集中，参与面不够广，其实还有一些同学有发言的欲望，但是没被教师注意到。

提问方式。整节课采用一问一答（３８次），一问齐答式（３６次），并且教师只点举手的同学回答，学生中存在的问题没有完全暴露出来，有的一问一答式的问题，学生只要机械判断是否，没有一点思维含量。提问水平。整堂课教师提问８６次，其中与教学无关的问题８个，常规性问题９个，记忆性问题４６个，理解性问题２０个，推理性问题３个，创造性问题没有。教师偏重于对知识点的掌握，同时也比较重视学生对知识的理解。其中有８个问题，全班无人回答，说明教师应充分估计学生的认知水平、思想水平，还应该精心设计问题，提问要注意准确、精确、明确。

（三）练习设计

本节课的练习有层次，有目的，力求知识得到巩固深化。练习分为三组：

（１）巩固定律，根据乘法结合律填上适当的数。

（２）运用定律，进行简算，判断哪些乘法算式能运用定律进行简便计算。（３）用自己喜欢的方法计算下面各题。

（四）课堂教学检测

（１）课后，对全班学生心理、动机、兴趣作了调查，结果如下表所示：

从这张表中发现绝大部分学生是比较喜欢这节课的，而且学生非常喜欢小组讨论，其中还有２０位同学认为知识是老师教的，可见本节课教师还可以大胆地放手，同时也要注意方法论的总结。

（２）课后第三天对这堂课教学效果的考查，结果如下：

附：《乘法结合律》课后测内容

测试结果说明：大部分学生会运用乘法的结合律进行简算，但是由于新课时学生对乘法结合律模型的感知还不够，所以让学生用图形来表示乘法结合律的成绩较差，同时也与考查的时间有关。

四、专家访谈

课后，访谈了一位特级教师，他就 “乘法结合律”的课堂教学谈了一些看法。

问：《乘法结合律》这节课从情景引入发现特征与从纯数学让学生观察三组算式发现特征相比，哪一种更恰当？ 这位特级老师认为：两者都可以，基本上没有本质的区别，如果单从算式来考虑，这种教学回避了数学算式与现实生活的联系，像今天的课教师创设了情景，算式是学生得出的，他们认为这个算式是有意义的。目前非常提倡创设情景，我也会主张情景教学。既然两者区别不大，我们应该选择相对具有现实背景的材料来引入。

问：只从一组算式来发现特征，学生感知是否太少？

他认为：这个问题问得很好，通过一个例题，学生很难感知，应该增加感知量。问：像这样的课知识点少，发现规律比较容易，那么教学目标究竟该如何定位？

他认为：这样的课与我们前面研究的课（重视发现规律）有所不同，今天这样的课，目标应该突出应用成分，学生在运用定律进行三个数连乘的简算后，还可增加类似这样的题，可以让他们编编题，总之上课的重心要后移，要加强运用。

问：您对这节课的整体感觉如何？

他认为：这节课创设了情景，富有实际意义，整个环节设计较好，让学生验证、理解、运用都比较到位，基础知识、基本技能落实较好；但从较高要求看，本节课还要增强灵活性，大胆地放，打开思路。

五、课堂教学分析

（一）执教者对本节课教学目标的定位

这节课的教学目标，执教老师归纳为：知识技能目标（理解乘法结合律，会用字母表示乘法结合律，并能运用乘法运算定律进行简便计算）和过程性目标（通过猜测、验证、归纳、运用，让学生体验数学知识的发生过程，发展学生的思维能力）两方面，试图体现教学目标的多元化。在教学过程中太注重于知识性领域目标的落实，而这些目标并不是本节课的重点。《现代小学数学》教材非常注重在前面为后继学习内容进行孕伏，学生在三年级时学习过连乘的简便计算，不过当时是从算式的具体含义去理解的，但实质上就是运用了乘法结合律。因此，对乘法结合律的认识及其运用，学生已经有了比较多的感性认识。学生已经有了这样的基础，再把重点及较多的时间放在教师引导学生去推导和验证乘法结合律的过程上，就显得有点违反 “以学生发展为本”的原则，从而使本节课的教学水平由探究性水平滑向理解性水平或记忆性水平。

（二）课堂教学特点分析及思考

创设生活情境，发现数学规律。教师在教学过程中为学生提供了有利于学生理解数学、探索数学的情境：出示某住宅小区的楼房图，问从图中，你能获得哪些数学信息？使学生体验数学与生活的联系。又从学生已有的知识背景出发，让学生用尽可能多的方法算出能解决多少户住户（列式计算），引导学生发现算式间的联系，从而初步展示了乘法结合律的一般形式。但教师让学生只从８×１２×５＝８×（１２×５）这一组算式中来发现特征，感觉到学生对乘法结合律的初步感知不够丰富，课后测试（用图形来表示乘法结合律的形式）的结果也能反映，效果很差，正确率只占３５％。

注意渗透一种科学的学习方法。数学这门学科本身具有很强的科学性，教师充分利用 “乘法结合律”这一规律性的知识，注意探索过程的科学性。在知识形成过程中，教师让学生独立思考，出题验证，引导学生从大量的例子中概括总结规律。但当教师提出如何验证时举手的同学却寥寥无几，教师无奈，只能指名举例，其实就是 “一生回答”代替 “教师的讲解”，而其余的学生都没有这种体验，这岂不就是 “偷换”教育的新观念吗？在学生知道怎样去验证后，于是开始独立思考、出题验证，这样从表面上看，学生掌握了如何学习，但实际上是被动参与的，他们并没有体会到为什么要去验证，而只是机械地模仿验证方法，违背了执教者的初衷。

运用合作教学策略。教师在教学过程中，根据教学的内容、环节、效果来考虑小组合作的形式，进程如下：提出学习任务，让学生思考是否所有类似这样的算式都有这些特征，接着在学生独立思考、出题验证的基础上进行小组交流，探究规律，培养了学生与他人合作的能力。而且教师还出示了 “活动建议”，“建议”而不是 “要求”，并说明这些是参考建议，小组可以用自己的方法来组织活动，表明此时教师并不认为所有的小组都能有效地合作，允许 “特事特办”——提供建议，看似简单的两个字，朴实的一句话，但足以体现师生关系的平等，教学的民主随处可见。教师只是一个组织者、引导者。同时通过这样的设计，学生的整个学习活动不是盲目的，进行小组交流之前，让学生先进行独立思考、出题验证，再进行交流，这与传统的课堂教学中，没有学生独立思考的基础，就开始进行 “四人小组讨论”是有变化的，这样的讨论与交流的质量比较高，并非流于形式。在充分的小组交流基础上再进行全班交流，效果较好，孩子们都以 “我得出的结论……，我觉得……，我认为……”来概括规律，气氛活跃。要是此刻的评价变教师单项评价学生为师生、生生组际互评，那么就更完美了。

注重语言概括。在一系列的等式中发现乘法结合律是不难的，难点是学生如何用正确的语言表达。教师在各环节中非常重视这个问题，如通过验证表达结论——再用自己的话说说——再解释字母公式。皮亚杰关于儿童认知发展的四个阶段认为：７岁～１２岁是属于具体运算阶段，这一阶段的特征是，虽然儿童能够记住另外一个人所给的定义，并再现他们已经记住的东西，但他们自己却很少能够给出一个清楚的描述性定义，也就是说这一阶段的孩子揭示概念本质属性的能力弱，要学生下定义、描述规律是困难的。教师花了较多的时间表达乘法结合律，有必要吗？学生对字母公式的感知不够，字母公式的得出放在结论之后，学生从具体的语言描述立刻转化为抽象的符号表示，给人有一种牵强的感觉，有一定的困难。要是将字母公式在一系列的练习中出现，这样就比较自然，并且还可以问：你还能用什么来表示乘法的结合律呢？用以检查学生是否真正理解，也能体现教学的一种开放性，这比解释字母公式的价值更大吧！

注意引导学生观察、比较、体验。在运用定律进行简便计算的过程中，教师并没有直接让学生进行简便计算，而是通过填写８×３７×１２５＝８×１２５×３７进行比较，你比较欣赏哪一种，使学生初步感觉到运用乘法定律可以简算。要是再设几组，让学生通过比较，得出最佳方法，使学生在充分体验的基础上真正感受到运用运算定律的优点，可以培养优化意识，让更多的学生自然而然地产生运用定律进行简算的欲望，从而再次激发学生的求知欲望。

（三）影响因素分析

（１）教材因素与学生已有的知识基础。《现代小学数学》教材走的是 “循环圈”，非常注重在前面为后学内容进行孕伏，学生在三年级时学习过连乘的简便计算，只不过当时是从算式的具体含义去理解的，但实质上就是运用了乘法结合律，因此对乘法结合律的认识及其运用学生已经有了比较多的感性认识。走的较好的同学，爬每个坡都没什么困难，这节课的内容本身挑战性不强，导致学生学习的欲望不够强烈。

（２）教学设计因素。本节课的教学环节分为四个阶段：①情景引入，发现特征；②举例验证，得出定律；③运用定律，进行简算；④进行小结。这样的教学设计是让学生在教师的指导下一点一点地去发现、验证、运用乘法的运算定律，没有体现出让学生在已有的基础上自己主动探索的观念。事实上学生是可以通过自己主动探究、合作交流的，因为学生已有了具体的感知，并能实际运用了，那么我们的教学就应该放开，把大问题抛出去、放下去让学生自己去发现。

（四）解决问题的思路

观察者有这样的设想：创设三组题，教师不断引导学生观察算式、研究特征，并且表达算式的相等关系，从中也可以降低学生下面概括规律的难点，再进行归纳、概括，从以上算式中发现了一个什么样的规律。有困难的同学可以与小组的同学商量，这样既可以照顾个别差异，又可以发挥小组学习的优势。因为小组合作讨论是学生学习过程的一种需要，而不是一种形式，教师要求学生根据自己的实际情况决定是否需要讨论，这样可以充分给予学生学习的自由，把学生放在学习的主体地位。在学生初步得出规律的基础上，教师可以提出这个规律到底是不是正确呢？请同学们出一组这种形式的算式看结果怎样，有没有形式相同，而结果是不相等的？在学生有验证欲望时，就会去主动验证规律，教师完全可以大胆地放手，然后揭示课题。在揭示课题后可以进行基本运用，如６３×２５×４＝６３×（２５×４），３７×１２５×８＝３７×（１２５×８），９×４５×２＝９×（４５×２），１８×ｂ×ｃ＝１８×（ｂ×ｃ），反馈时可以提问：如果字母ａ表示１８，就得到什么样的式子？我们可以用这样的字母公式表示乘法结合律，那么你还可以怎样表示？这样过度比较自然，又具有开放性。接着可安排运用定律进行简算，先比较字母上面的几组算式，要计算得数你最欣赏哪些？让学生在充分体验的基础上，真正感受到运用运算定律的优点。设计一些判断题，对能简算的进行简算练习，补充一些类似的题，之后设计分层练习（学生根据自己的能力选择星级题）。这样有助于培养学生灵活运用知识解题的能力，又注意到学生的个别差异，让落后生也能尝到成功的喜悦，让学有余力的学生在原来的基础上有新的提高、在分层练习后，可以组织学生进行分层反馈。最后可以填写收获卡结束本课。如我的收获卡：（１）这节课我学得开心吗？☆☆☆（）☆☆（）☆（）（２）这节课的内容，我理解了吗？☆☆☆（）☆☆（）☆（）（３）这节课的知识，我会应用吗？☆☆☆（）☆☆（）☆（）通过这样的个别的课堂小结，有助于从小培养学生自我评价、自我反思的能力，同时又关注了每一位学生知识技能性目标与过程性目标的发展变化。

（五）执教老师的反思

《现代小学数学》课本对这一部分的内容是这样安排的：第一节课是推导乘法交换律和结合律，第二节课是运用乘法交换律和结合律进行简便计算。而对于运用乘法交换律和结合律进行简便计算这一内容，学生在三年级学习连乘的简便计算时已经学过，只不过不知道这就是运用了乘法的这两个运算定律而已，在进行前测时也证明了这一点。根据我自己对教材和学生的把握，认为可以把推导和运用结合起来教学。而乘法交换律对学生来说起点太低，在进行前测与学生交流时，我刚出示了３４０×９和９×３４０，学生都知道它们只是交换了两个因数的位置，积是一样，部分学生还说出了 “乘法交换律”这一名称。因此，这节课的教学内容应该是乘法结合律的推导和应用。我就把这节课的目标定为：理解乘法结合律，并能运用乘法运算定律进行简便计算；通过猜测、验证、归纳、运用，培养学生的思维能力。但是，课后我发觉自己对教学目标的定位以及整个教学设计把握得不够。对于这样的课在以后的教学中该如何来把握，至少有三点值得我进行反思。

１.教学目标的定位与落实

教学目标在教学活动中起着一个导向作用，在新观念的指引下，我们在教学中力图从学生的发展出发，使我们的教学目标多元化。在进行 《乘法结合律》这节课的教学设计时，我制定了知识技能领域（理解乘法结合律，会用字母表示乘法结合律，并能运用乘法运算定律进行简便计算）和发展性领域（通过猜测、验证、归纳、运用，让学生体验数学知识的发生过程，发展学生的思维能力）两方面的目标，试图体现教学目标的多元化。但是通过这节课的教学实践，我觉得这节课教学目标的落实上存在着较大的偏差。在教学过程中太注重于知识性领域目标的落实，而显然这些目标并不是本节课的重点。因为，一方面我们的小学数学教学不单单是数学知识的教学，小学生是为了自己认知和情感品质的发展以及形成数学素养而学习数学的；另一方面，随着社会的发展和人类的进步，我们的学生可以从多种途径接触知识，再也不是老师不教他就不会的那一种了。并且 《现代小学数学》教材非常注重在前面为后学内容进行孕伏，学生在三年级时学习过连乘的简便计算，只不过当时是从算式的具体含义去理解的，但实质上就是运用了乘法结合律，因此对乘法结合律的认识及其运用学生已经有了比较多的感性认识。学生已经有了这样的基础，再把重点及较多的时间放在教师引导学生去推导和验证乘法结合律上，就显得有点违反 “以学生发展为本”的原则，也同样违反了我的设计意图，从而使本节课的教学水平由探究性水平滑向理解性水平或记忆性水平。或许正如邱老师所说，难道新观念在转化成行为时已经被我无意识地 “偷换”了吗？那么像这样的课的教学目标该如何定位，又该怎么落实呢？

２.教学环节的设计

新观念在转化成行为时被无意识地 “偷换”，最直接地反映就在于教学环节的设计，或者说，正是由于教学设计的不当导致了观念的“偷换”。本节课的教学环节分为四个阶段：①情景引入、发现特征；②举例验证，得出定律；③运用定律，进行简算；④进行小结。这样的教学设计是让学生在教师的指导下一点一点地去发现、验证、运用乘法的运算定律，没有体现出让学生在已有的基础上自己主动地探索的观念。事实上学生是可以自己去合作探索的，因为学生已有了具体的感知，并能实际运用了，那么我们的教学就应该放开，把大问题抛出去、放下去，让学生自己去发现。

３.学生对定律的描述应达到怎样的层次 在乘法结合律这节课的教学过程中，发现四年级的学生用自己的语言描述定律比较困难。他们通过直观感知能够理解乘法结合律的涵义，也能够用具体的算式来验证乘法结合律，用字母、符号来表述乘法结合律，但是当让他们用自己的语言来描述乘法结合律时，却只有一个同学能够比较精确地进行描述。皮亚杰在关于智力发展的理论中指出：处在具体运算这一阶段（７岁～１３岁）快结束时的孩子们，虽然能够记住另外一个人所给予的定义，并再现他们已经记住的东西，但他们自己却很少能够给出一个精确的描述性定义。这种现象在开课的另外几位教师的教学过程中同样存在，那么我们是否有必要要求学生用比较抽象的数学语言描述归纳出的定律呢？我们是否可以用具体算式举例、字母或符号表述等形式来代替用比较抽象的数学语言描述呢？这样做是否会影响学生对定律的理解和运用？

４.情境创设的作用

在这节课中我设计了一个情境，出示图片让学生观察从中获得数学信息（有楼房８幢，每幢１２层，每层５户），再根据得到的数学信息解决数学问题（能解决多少户居民的住房问题），然后从学生的列式解答过程中得出８×１２×５和８×（１２×５）这两道算式，作为乘法结合律的具体感知材料。但是，这样的一个情境设计，我认为在教学过程中并没有充分发挥作用，在得出了算式后这一情境就完成了它的使命，这样就使它的作用显得非常渺小，有为了情境而创设之嫌。

六、引起思考的问题

（１）教学内容比较简单，教学目标究竟如何定位？（２）借班上课，如何更大胆地引导学生探究？（３）如何充分、有效地发挥情境的作用？

第二篇：《乘法结合律》教案

教案设计

设计说明

1．结合操作活动，理解乘法结合律。

学生在观察算式后，归纳整理出乘法结合律，但对运算律的理解仍停留在表面，不够深刻，本节课的教学设计通过引导学生搭积木用不同方法计算积木的数量来加深学生对运算律的理解。

2．及时梳理思路，掌握探究的基本步骤。

探究数学的规律是有过程的，这个过程的认识如果依靠教师传授，学生的理解是不够深刻的，需要学生从活动中自己体验、感受，然后对已有的体验与感受及时地进行梳理，总结方法，形成模式。根据这一理念，在本节课的教学中，当学生已经概括出乘法结合律后，我并没有立即组织学生进行相关内容的练习，而是询问学生：“请同学们想一想，我们是怎样发现乘法结合律的呢？”通过学生对探究过程的反思、讨论，结合教师的引导得出探究模式，这样的教学设计能够有效地提高学生探索问题的能力。

课前准备

教具准备 PPT课件 正方体积木

教学过程 ⊙创设情境，导入新课

1．课件出示淘气和笑笑写的式子：

(2×4)×

3＝8×3 2×(4×3)

＝2×12 ＝24

＝24(2×4)×3＝2×(4×3)

(7×4)×2

5＝28×25 7×(4×25)

＝7×100 ＝700

＝700(7×4)×25＝7×(4×25)

2．师：观察淘气、笑笑写的式子，你能写一组这样的式子吗？(学生照样子写式子，并展示)设计意图：把已经学过的算式进行变式，改编成今天要学习的内容，激发学生的学习兴趣，在自然导入新课的同时，为新知的学习埋下伏笔，增强学生对所学内容的亲切感。/ 4 ⊙探究发现，获取新知

1．师：请同学们根据以往的探究经验来研究这些式子，你发现了什么？(学生独立思考后汇报)设计意图：由于学生已经积累了运算律的探究方法和经验，并且已经掌握了加法结合律的特征，因此，在这个活动环节过后，学生会很容易类推出乘法结合律。

2．总结乘法结合律。

(1)引导学生总结乘法结合律。

(2)教师根据学生的汇报，进行适时引导和语言修正，总结出乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再把所得的积与第一个数相乘，结果不变，这就是乘法结合律。

(3)用字母表示乘法结合律。(a×b)×c＝a×(b×c)3．解释乘法结合律。

师：请你结合生活中的事例解释乘法结合律。

(这里可以启发学生用搭正方体积木的活动来解释乘法结合律，并给学生准备一些正方体积木以方便学生操作)学生可以边操作边汇报。4．总结探究方法。

师：请同学们想一想，我们是怎样发现乘法结合律的？(引导学生了解探究过程：发现问题→举例验证→总结规律)设计意图：让学生观察发现算式的特点，并举例验证发现的规律，总结出规律，让学生经历探究的过程，并总结探究的方法，为以后探究其他运算定律作铺垫。

⊙应用体验，感悟提升 利用乘法运算律进行简算。

师：想一想，下面的题怎样计算简便？ 125×9×8(1)学生观察算式的运算符号和数的特点，思考如何进行简算，并尝试计算。(2)组织学生在小组内议一议，说一说。(3)汇报自己的算法。预设： / 4 生1： 125×9×8

＝(125×8)×9 ＝1000×9 ＝9000

生2： 125×9×8

＝9×(125×8)＝9×1000 ＝9000 师小结：因为125×8能够凑成整千数(1000)，所以想办法先利用乘法交换律把这两个数移到一起，然后利用乘法结合律先计算这两个数的积，再和9相乘，使计算简便。

设计意图：让学生通过活动，体验运用乘法运算定律改变运算顺序的好处，获得成功的体验。借助前面的探究模式，自主探索出简算方法，提高了学生的探究能力。

⊙课堂练习，提升反馈 1．填空。

(1)78×5×2＝78×(5×____)(2)(56×25)×4＝56×(____×4)2．下面各题，你能用简便算法计算吗？ 38×25×4 125×3×8(13×5)×6 3．试用乘法交换律和乘法结合律简算。64×125 125×25×32 ⊙全课总结

这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？ ⊙布置作业 教材57页1、2题。

板书设计

乘法结合律

(2×4)×3＝2×(4×3)

↓

(a×b)×c＝a×(b×c)/ 4 125×9×8 ＝(125×8)×9 ＝1000×9 ＝9000 / 4

第三篇：乘法结合律教案

《乘法交换律和结合律》教案

红寺堡开发区大河七小 李文霞

一、导入

师：你能用这些数字（25、4、9）写乘法算式吗？可以交换位置，也可以加小括号。猜猜可以写几个？同桌商量怎么写才不会漏下，然后写在纸片上。（生动手编写，交流展示，请最快的一组说说是怎么写的。）师：请大家认真观察，他们是怎么贴的？

生：左边都是二个数的算式，右边都是三个数的算式。

师：你写的算式中有没有是他们没有的？他们没有的话，请你拿上来，也贴在黑板上。

师：观察三个数的算式，你发现了什么？ 生：有的有小括号，有的没有小括号。

师：有小括号的这些算式，又有什么特点？ 生：有的放在前面，有的放在后面。师：想想放在前面的有没有起作用？ 生：没有起作用，可以省略不写。

二、展开

1、研究乘法交换律：

师：观察左边的算式，你发现了什么？

生：有两个算式差不多，只不过两个数调换了一下位置。师：你能举例吗？ 生：4×9和9×4 生：2×54和4×25 生：25×9和9×25 师：你能说说他们都有什么特点？ 生：两个数交换了位置。

师：交换后他们的什么是相同的？ 生：得数

师：所以两个算式之间我们可以连上—— 生：等号

师：你还能举出其他例子吗？ 生：„„

师：能举多少个？

生：很多，举也举不完

师：既然举不完，你能用一个简单的算式表示一下吗？ 生：a×b=b×a 师：你能给他起个名字吗？ 生：乘法交换律

2、研究乘法结合律

师：下面我们再来看右边的这些算式，猜猜是否也藏着一个规律呢？四人小组研究一下。（生讨论）

师：哪一小组先来汇报一下你们的研究结果？ 生：数字一样，顺序变了

师：数字一样，积呢？这么多算式的积都一样吗？我们用事实说话——算一算（生分组口算）

师：积都一样，说明这些算式都可以连上“=”

生：我觉得这两个算式有联系，4×（25×9），4×（9×25）师：4×（25×9）和哪个算式另外的都相同，只是括号的区别？ 生：4×25×9，这个算式没有加括号，其余都一样 [思考：这儿教师只是一味地将学生往自己的思路上拉，期待学生能找出像4×（25×9）和4×25×9这样的等式。其实前一位学生虽然说的并不是教师心目的答案，但他已经在运用刚刚学过的乘法交换律解决问题了，这儿教师不应该不作任何评价，反而应该表扬他活学活用，会动脑筋，然后再慢慢引导他发现其他的规律。] 师：谁能像这样给其他算式也排一下队？（生上台整理，排列）

师：已经找到朋友的算式，左右两边有什么特点？他们最大的相同点是什么？ 生：三个因数位置都一样。生：积不变

师：最大的不同点在哪？ 生：加了括号

师：加了括号表示什么？ 生：改变运算顺序

师：一起说说这些算式的运算顺序是怎样的/ 生：从左往右 生：从右往左

师：也就是可以先算什么，也可以先算什么？

生：可以先算前两个因数的积，也可以先算后两个因数的积

师：你能运用刚才的规律，给下面两个没有朋友的算式也找找规律，找找他们的朋友？ 生：„„

师：你也能写二年这样的算式吗？看看积到底是否相同？（生举例书写）

师：说明刚才的规律对吗？写得完吗？能用简单的算式表示一下吗？ 生：a×b×c=a×(b×c)师：也给它起个名字 生：乘法结合律

[思考：“结合”这个词，在这之前师生都没有提到，但在起名时，学生脱口而出是乘法结合律，这儿值得探讨。也许有些学生已经预习过，但教师在学生自己提出结论后，也应作适当的解释，因为有些学生对“结合”这个究竟是否理解，我们并不知道。]

3、感受用途

师：这么多算式，你最欣赏哪个？ 生：25×4×9 师：为什么？

生：因为25×4比较简便 生：我喜欢9×（25×4）师：为什么？

生：和刚才的同学的理由一样 师：那么9×25×4呢？ 生：不简便

生：4×25×9也很简便 „„

师：你们选择的这些算式都很简便，它们简便在哪儿呢？ 生：其中两个数能凑成整百数

师：是呀，二个能凑成整百数的先算，比较简便。

4、小结

师：这节课你学到了什么？ 生：„„

三、练习

1、填空，说说运用了什么？ 37×148=148×（）

13×25×40=13（____×____）

125×25×8×4=(____×____)×(____×____)20×(a×5)=____×____×____ △×□×〇=____×(____×____)

2、怎样简便怎样算

250×34×8 8×45×2×125 25×125×4×9×8

3、实验小学同学做操，平均每班排2列，每列14人。低年级共15个班，共有多少人？谁对？

丁丁： 冬冬： 2×14×15 2×15×14 如果是你，你会是丁丁还是冬冬？为什么？

4、塔山小学给听课的老师准备中餐，你估计下大概有多少人？

请你当回总务处主任，你打算每天给每位老师安排几元，再算算一共要多少元？你这样打算合理吗？

第四篇：《乘法结合律》教案

课题名称：

乘法结合律

教学内容：

乘法结合律

教学目标：

初步学会用乘法结合律进行简便计算，并能用字母表示这一规律。

重点难点

1．重点：引导学生理解乘法结合律及简便运算。

2．难点：乘法结合律的推导过程。

教学方法：

先学后教，当堂训练

课时安排：

1课时

教学过程

一、板题示标

师：同学们，今天我们来学习乘法结合律（板书课题），那么这节课我们的学习目标是什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的!请看自学指导。

二、自学指导（投影出示）：

打开书25页认真看情境图和例6的问题，认真思考，重点看蓝色边框部分。看谁思考自学最认真。

1、认真观察例6的两个算式，你发现了什么？

2、比较两个算式，你发现哪个算式计算比较简便？

3、完成划红线部分的内容，你发现了什么？

4、什么叫做乘法的结合律？能用你喜欢的符号表示这一规律吗？

（6分钟后比一比谁检测题做的最好。）

师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始

三、先学

（1）、看一看

学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。

（2）、做一做

1、完成25页的做一做，派两名学困生板演，其余学生做在练习本。

2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。

四、更正

让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。

五、后教

先观察算式，认为算式列对的请举手，为什么？认为第二步做对的请举手，为什么？（生说师板书：运用乘法的结合律计算比较简便：先乘前两个数或先乘后两个数积不变。）

六、课堂小结

今天，你的收获是什么？生说师板书。思考比较乘法和加法结合律你发现了什么？

七、练一练

1、把练习七的第2题后三道题做在书上，独立完成，集体订正。

八、当堂训练（20分钟）

1.学生做题

2.校对答案

九、布置家庭作业

学习与巩固

板书设计

先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变，这叫乘法结合律。

（a×b）×c= a×（b×c）（a、b、c为任意数）乘法结合律是乘法运算的一种运算定律。

定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把

后两个数相乘，积不变。

第五篇：《乘法结合律》教学设计

《乘法结合律和交换律》教学设计

长阳实验小学 李绍华

教学内容：北师大版课本P45《探索与发现

（二）》

教学目标：

1、通过探索活动，使学生进一步体会探索过程和方法。

2、通过探索活动，使学生发现乘法结合律，并能用字母表示。

3、使学生会对一些乘法算式进行简便计算。

教具准备：课件

教学过程：

一、导入新授。

1、谈话导入。

师：同学们玩过玩具积木吗？你会用积木搭些什么？老师也用小正方体积木搭了一个立体图形。想看看吗？

课件出示书上的情境图。

师：你能看出老师搭的是什么形状吗？

生1：正方体。

生2：不对，是长方体。

师：你是怎么看出来的？

师：你们观察得真仔细，这可是一个好习惯。今天这节课，让我们一起仔细观察，进行“探索与发现”。（出示课题）

师：看着这幅图，你能提出什么数学问题吗？

生：一共用了几个小正方体？

师：你有办法解决这个问题吗？

生：我可以计算出来。

2、师：请同学们先自己在草稿本上列式计算一下，然后在小组内交流方法。

交流答案：一共有60个小正方体。

师：你是怎样算的？

生汇报算法。课件演示配合学生的方法。

可能出现的算法有：

4×5×3 4×（5×3）3×5×4 3×（5×4）3×4×5

师将学生的多种算法板书在黑板上。并形成3×5×4=3×（5×4）。

师：观察这两个算式，你发现了什么？

生可能说到：所有因数都是3、5、4；积相等；都用乘法计算；但运算顺序不同。

师：谁能把刚才几位同学发现的相同点和不同点总结起来说一说？

3、师：任意三个数连乘，改变运算顺序，积都不会变吗？我们来找出三个数，算算看。

先独立举例子，再在小组内交流，说说想法。为了节省时间，遇到较大的数可以借用计算器。

生汇报列举的等式。先展示，再板书。

4、师：刚才大家列举了那么多的算式，三个数相乘虽然运算顺序变了，但结果怎样？

师：同学们来观察这些算式，你能用自己的语言说说这些等式的共同点吗？

生回答。

师：其实刚才大家说的共同点总结起来，就是数学中的乘法结合律。

师：如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数，你能写出乘法结合律吗？

学生口头用字母表示出乘法结合律。

5、师：同学们真聪明！请回想一下，我们是怎样发现乘法结合律的？

师：老师把你们说的表示出来就是“发现问题——举例验证——概括规律”。以后，我们可以用这样的方法去发现更多的规律。

二、知识运用。

1、下面让我们轻松一下。

课件出示：运用运算定律填空。

35×2×5=35×（2×）（50×125）×8=50×（×8）[ 60×25）×4

第3题，你打算怎么做？

生：先算25×4，再用100去乘60。

师：为什么这样算？

生：这样做可以使计算更简便。

2、师：说得很好。运用乘法结合律，能使有些算式计算起来更加简便。想自己来试试吗？

课件出示： 42×125×8 38×25×4

做完后再出示：25×38×4

师：这道题你会怎么做？你是怎样想的？

师引导到38和4的位置交换了，但积没有变。

师：在以前的学习中，我们常常遇到这样的情况，你能举几个这样的例子吗？

生举例。

师：同学们观察这些等式，它们有什么共同点？

师：其实这也是数学中的一个重要运算定律。你猜它会叫什么名字呢？

你能用字母表示出乘法交换律吗？

板书：a×b=b×a，叫做乘法交换律。

3、师：下面我们来比比谁的眼睛最亮！

课件出示：（125×5）×8=（×）×5

(3×4)×5×6=（×）×（×）

生先填空再说说是怎样想的。

4、师：有些乘法算式同时用上乘法结合律和乘法交换律能使计算简便。想试一试吗？

课件出示：25×17×4（25×125）×（8×4）38×125×8×3

学生独立完成，再板演，说说想法。

三、解决问题。

学校的观众席在北一二区，每排有125个座位，一共有16排，北一二区一共能容纳多少观众？

列式解答，使用简便方法。

125×16

四、总结。