08届高三数学排列组合综合问题范文合集

第一篇：08届高三数学排列组合综合问题

g3.1092 排列与组合的综合问题

一、知识梳理

1.排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”.2.解排列组合的应用题，要注意四点：

（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.（2）深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思．．维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错.（3）对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同.在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复.二、基础训练

1.（04福建）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为

2A.A6C2

4B.122A6C24

2C.A6A24D.2A6

2.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为

A.24

B.48

C.120

D.72 3.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为

A.480

B.240

C.120

D.96 4.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.（用数字作答）

5.市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.（用数字作答）

例1.从6名短跑运动员中选4人参加4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法? 例2.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 思考讨论 用类似的方法，讨论如下问题.某种产品有5件不同的正品，4件不同的次品，现在一件件地进行检测，直到4件次品全部测出为止，则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出，这样的检测方案有多少种？

提示：问题相当于从10件产品中取出6件的一个排列，第6位为次品，前五位有其余3件次品，可分三步：先从4件产品中留出1件次品排第6位，有

42种方法；再从5件正品中取2件，有C5种方法；再把3件次品和取出的2件正

2品排在前五位有A5种方法.所以检测方案种数为4×C5·A5=4800.55例3.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？

例4.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

A.234

B.346

C.350

D.363 例5.（1）一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法?（2）一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法? 例6.已知1（1+n）m.四、同步练习

g3.1092 排列与组合的综合问题

1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有

A.24种

B.18种

C.12种

D.6种

2.四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为

A.A13A34

3B.C24A3

2C.C34A2

2D.C14C34C2

3．（05湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数 A．168 B．96 C．72 D．144 4.（05江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为

（A）96

（B）48

（C）24

（D）0 5．从6名短跑运动员中选出4人参加4 × 100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有 A．180种

B．240种

C．300种

D．360种

6.书架上原有5本书，再放上2本，但要求原有书的相对顺序不变，则不同的放法有_____________种.7.（04浙江）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，．．则质点不同的运动方法共有__________种.（用数字作答）

8.在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法?

9.18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作，有两位老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个团中男女各几人?

10.如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法?

ABCD

11.6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?

参与答案

基本训练

1.将4名学生均分成两组，方法数为C24，再分配给6个年级中的2个，222分配方法数为A6，∴合要求的安排方法数为C24·A6.112答案：B

432.若不含A，则有A4若含有A，则有C3C12·A3C12·A34种；4·3种.∴A4+C4·3=72.答案：D

23.先把5本书中的两本捆起来（C5），再分成四份（A4，∴分法种数为4）2C5·A44=240.答案：B 4.①四位数中包含5和0的情况：

12C13·C14·（A33+A2·A2）=120.②四位数中包含5，不含0的情况：

3C13·C24·A3=108.③四位数中包含0，不含5的情况： 2C3C14A3=72.3综上，四位数总数为120+108+72=300.答案：300 5.把四位乘客当作4个元素作全排列有A4种排法，将一个空位和余下的4422个空位作为一个元素插空有A5种排法.∴A4·A5=480.4答案：480 例题分析

例1.解法一：问题分成三类：（1）甲、乙两人均不参加，有A4种；（2）甲、4乙两人有且仅有一人参加，有2C3（A4－A3）种；（3）甲、乙两人均参加，有443C2（A4－2A3＋A2）种.故共有252种.44324解法二：六人中取四人参加的种数为A6，除去甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有C12 A3种，因前后把甲、乙两人都不在恰当位置的种数A2减544去了两次.故共有A6－C12 A3＋A2=252种.54评述：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种方法处理.4例2.解：C14（C16C33）A4=576，第5次必测出一次品，余下3件在前4次被测出，从4件中确定最后一件品有C14种方法，前4次中应有1正品、3次品，4有C16C33种，前4次测试中的顺序有A4种，由分步计数原理即得.评述：本题涉及一类重要问题，即问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列.例3.解：依题意，A、B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄.（1）间隔6

2垄时，有3×A2（2）间隔7垄时，有2×A22种；2种.（3）间隔8垄时，有A2种.22所以共有3A22+2A2+A2=12种种植方法.例4.解法一：分类讨论法.（1）前排一个，后排一个，2C18·C112=192.（2）后排坐两个（不相邻），2（10+9+8+„+1）=110.（3）前排坐两个，2·（6+5+„+1）+2=44个.∴总共有192+110+44=346个.解法二：考虑中间三个位置不坐，4号座位与8号座位不算相邻.2∴总共有A19+2+2=346个.答案：B 评述：本题考查分类讨论在解排列组合应用题中的运用.这是一道难度较大的小综合题.例5.解：（1）先将3人（用×表示）与4张空椅子（用□表示）排列如图（×□□×□□×），这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓），从4个空当中选2个插入，有C2种4插法；二是2张同时插入，有C14种插法，再考虑3人可交换有A3种方法.3所以，共有A3（C2+C14）=60（种）.34下面再看另一种构造方法：

先将3人与2张空椅子排成一排，从5个位置中选出3个位置排人，另2个位置排空椅子，有A3C2种排法，再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间，52只有1种插法，所以所求的坐法数为A3·C2=60.52（2）可先让4人坐在4个位置上，有A4种排法，再让2个“元素”（一个4是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空位）插入4个人形成的5个“空22当”之间，有A5种插法，所以所求的坐法数为A44·A5=480.01n1n例6.证法一：由二项式定理（1+m）n=C0nm+Cnm+„+Cnm，011mm（1+n）m=C0，mn+Cmn+„+Cmn又因为Cinmi=Anmi!ii，C

imni=

Amni!ii，2322333mmm而Ainmi>Aimni，所以C2>Cm.nm>Cmn，Cnm>Cmn，„，Cnmmn0001111又因为C0nm=Cmn，Cnm=Cmn，所以（1+m）n>（1+n）m.证法二：（1+m）n>（1+n）m

nln（1+m）>mln（1+n）

ln(1m)mx>

ln(1n)n.令f（x）=ln(1x)，x∈［2，+∞］，只要证f（x）在［2，+∞］上单调递减，只要证f ′（x）<0.f ′（x）=[ln(1x)]xxln(1x)x2=

xln(1x)2(1x)x(1x).当x≥2时，x－lg（1+x）(1x)<0，x2（1+x）>0，得f ′（x）<0，即x∈［2,+∞］时，f ′（x）<0.以上各步都可逆推，得（1+m）n>（1+n）m.作业：1—4 BBDBB

6.42

7.5 8.解法一：添加的三个节目有三类办法排进去：①三个节目连排，有C17A33种方法；②三个节目互不相邻，有A3种方法；③有且仅有两个节目连排，有7C13C17C16A2种方法.根据分类计数原理共有C17A3+A3+C13C17C16A2=504种.2372解法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A3种方法，余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法.故所求9排法为A3=504种.9解法三：A9A669=504.评述：插空法是处理排列、组合问题常用的方法.9.解：设这个团中有男人x人，则有女人18－x人，根据题意得C1x2· C118x=64.解得x=10.∴这个团中有男10人，女8人.10.解法一：依题意，给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：

4第一类，用4种颜色涂色，有A5种方法；

第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有C35种；在涂的过程中，选对顶的两部分（A、C或B、D）涂同色，另两部分涂异色有C12种选法；3种颜

313色涂上去有A33种涂法.共C5·C2·A3种涂法；

2第三类，用两种颜色涂色.选颜色有C5种选法；A、C与B、D各涂一色有22A22种涂法.共C5·A2种涂法.41322所以共有涂色方法A5+C35·C2·A3+C5·A2=260种.解法二：区域A有5种涂色法；区域B有4种涂色法；区域C的涂色法有2类：若C与A涂同色，区域D有4种涂色法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色法，区域D也有3种涂色法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260种涂色法.11.解法一：先取人，后取位子.1，1，1，3：6人中先取3人有C3种取法，与剩余3人分到4所学校去有6A4种不同分法，∴共C3A4种分法； 46421，1，2，2：6人中取2人、2人、1人、1人的取法有C6·C2·C12种，4然后分到4所学校去，有

A4A2A2224种不同的分法，共C·C·C·

262412A4A2A2224种分法.所以符合条件的分配方法有CA+C·C·C·

3644262412A4A22422A=1560种.解法二：先取位子，后取人.1，1，1，3：取一个位子放3个人，有C14种取法，6人中分别取3人、1人、1人、1人的取法有C3·C13·C12·C1种，∴共有C14·C3·C13·C12·C1种.61611，1，2，2：先取2个位子放2（其余2个位子放1）有C24种取法，6人中

22分别取2人，2人，1人，1人的取法有C6·C2C12·C1共有C2C6·C2C12·C14·1种，4·4·1种.112221所以符合条件的分配方法有C14·C36·C3·C2+C4·C6·C4·C2=1560种.

第二篇：排列组合综合问题.

[文件] sxgdja0017.doc [科目] 数学 [年级] 高中 [章节]

[关键词] 排列/组合/综合 [标题] 排列组合综合问题 [内容]

北京市东直门中学 吴卫 教学目标

通过教学，学生在进一步加深对排列、组合意义理解的基础上，掌握有关排列、组合综合题 的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力，学会分类讨论的思想． 教学重点与难点

重点：排列、组合综合题的解法． 难点：正确的分类、分步． 教学用具 投影仪． 教学过程设计

（一）引入

师：现在我们大家已经学习和掌握了一些排列问题和组合问题的求解方法．今天我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上，来学习和讨论排列、组合综合题的一般解法． 先请一位同学帮我们把解排列问题和组合问题的一般方法及注意事项说一下吧!生：解排列问题和组合问题的一般方法直接法、间接法、捆绑法、插空法等．求解过程中要 注意做到“不重”与“不漏”．

师：回答的不错!解排列问题和组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用 分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法． 当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可 以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等． 解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．（教师边讲，边板书）互斥分类——分类法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相邻排列——捆绑法 分离排列——插空法

（二）举例

师：我下面我们来分析和解决一些例题．（打出片子——例1）

例1 有12个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数．（1）分为两组，一组7人，一组5人；

（2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人；（3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；（4）分为甲、乙两组，每组6人；（5）分为两组，每组6人；

52（6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；

（7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；（8）分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；（9）分为甲、乙、丙三组，每组4人；（10）分为三组，每组4人．

（教师慢速连续读一遍例1，同时要求学生审清题意，仔细分析，周密考虑，独立地求解． 这是一个层次分明的排列、组合题，涉及非平均分配、平均分配和排列组合综合．各小题之 间有区别、有联系，便于学生分析、比较、归纳，有利于学生加深理解，提高能力）师：请一位同学说一下各题的答案（只需要列式）．

7566生：（1），（2），（3）都是C12；（4），（5）都是C12；（6），（7），（8）C5C654344都是C12（9），（10）都是C12 C7C3；C84C4师：从这个同学的解答中，我们可以看出他对问题的考虑分先后次序，用位置法求解是掌握 了的．但是还请大家审清题意，看（3）与（1），（2）；（5）与（4）；（8）与（6），（7）；（10）与（9）是否分别相同，有没有出现“重复”和“遗漏”的问题．（找班里水平较高的一位学生回答）生：（3）和（1），（2）；（5）和（4）；（8）和（6），（7）；（10）和（9）并不相 同．（3），（5），（8），（10）的答案都错了，既出现了“重复”也出现了“遗漏”的问题．（3）的答案是CCP312552（5）是2；

6644C12C6C12C84C45433；（8）是C12C7C3P 3（10）是P22P33（教师在学生回答时板书各题答案）

师：回答的正确，请说出具体的分析． 生：（3）把12人分成甲、乙两组，一组7人，一组5人，但并没有指明甲、乙谁是7人，谁是5人，所以要考虑甲、乙的顺序，再乘以P2；（8）也是同一道理．（5）把12人分成两组，66每组6人，如果是分成甲组、乙组，那么共有C12种不同分法，但是（5）只要求平均分C62成两组，这样甲、乙组两元素的所有不同排列顺序，甲乙、乙甲共P22个就是同一种分组了，66C12C6所以（5）的答案是；（10）的道理相同． 2P2师：分析的很好!我们大家必须认识到，题目中具体指明甲、乙与没有具体指明是有区别的 ．如果在解题过程中不加以区别，就会出现“重复”和“遗漏”的问题，这是解决排列、组 合题时要特别注意的． 例1中，（1），（2），（6），（7）都是非平均分配问题，虽然（1），（6）都没有指出 组名，而（2），（7）给出了组名，但是在非平均分配中是一样的．这是因为（2），（7）不仅给出了组名，而且还指明了谁是几个人，这一点上又与（3），（8）有差异．（3），（8）给了组名却没有指明谁是几个人． 题中（4），（5），（9），（10）都属于平均分配问题，在平均分配中，如果没有给出组 名，一定要除以组数的阶乘!如果12个人分成三组，其中一组2人，另外两组都是5人，求所有不同的分法种数．这里有不平均（一组2人），又有平均（两组都是是5人）．怎么办? 53 生：分两步完成．第一步：12个人中选2人的方法数C212；第二步：剩下的10个人平均分

5555C10C5C10C52成两组，每组5人的方法数，根据乘法原理得到，共有C12种不同的分法． 22P2P2师：很好!大家已经理解了不平均分配的、平均分配，以及部分平均分配的计算，部分平均

分配问题先考虑不平均分配，剩下的仍是平均分配，平均分配要商除．这样分配问题已彻底 解决了． 请看例题2．

（打出片子——例2）

（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．（教师读题、巡视）师：请一位同学说出（1），（2）的答案．

872生甲：N1＝P77P22；N2＝P8P7P2

师：完全正确!他是用捆绑法解决“相邻”问题的，把2女“捆绑”在一起看成一组，与6男共7组，组外排列为P77，女生组内排列为P2，得2女相邻排法数N1＝P77P22；（2）是用捆 绑法结合排除法来解得，从总体排列P88中排除N1得2女不相邻的排法数N2＝

2P88P77P22

（教师的复述是为了使水平较差学生明白解题思路，了解分析方法，真正理解解法）师：（2）的不相邻的分离排列还有没有其它解法? 生乙：可以用插空法直接求解．6男先排实位，再在7个空位中排2女，共有N2＝P66P72种不同排法．（板书（1），（2）算式）

师：对于（2）的两种解法思路不同，但殊途同归，结果一样，都是正确的．两种解法解决 分离问题是否都很方便呢?试想，如果“5男3女排成一排，3女都不能相邻“P88P66P33与P55P63一样吗?大家动手计算一下．

生：前者是36 000，后者是14 400，不一样，肯定有问题． 师：P66P33是什么? 生：3女相邻．

师：3女相邻的反面是什么? 生：P8P6P3是3女不都相邻，其中有2女相邻，不是3女都不相邻．

师：这一例题说明什么? 生：不相邻的分离排列还是用插空法要稳妥一些．

师：请大家下课后想一想，用捆绑法结合排除法能否解决上述问题，如果能解决，应该怎么 做?我们继续分析和解决（3），（4）两小题． 863 54 N3＝P33P44P44； N4＝2P44P44．（板书（3），（4）的算式）

834444师：非常正确!（4）吸取了（2）的教训，没有用P8P3P4P4，并且没有简单的用P4P5

插空，而是考虑到了男、女都要排实位，否则会出现．（板书）

（女男男女男女男女）两男或两女相邻的问题．这时同性不相邻必须男女都排好，即男奇数 位，女偶数位，或者对调．

（通过对例2的讨论和分析，能够帮助学生对于分离排列、排除法以及插空法有更清楚的认 识，只有这样学生才会找到合理的解法，提高分析和解决问题的能力．）师：我们再来看一个例题．（打出片子——例3）

例3 某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打练习，两边都必须是1男1女，共有多少种不同的搭配方法?（教师朗读一遍例3后巡视）师：请同学说一下答案．

224生：N＝C8． C7P4（板书此式）师：怎么分析的呢?

22生：每一种搭配都需要2男2女，先把4名队员选出来，有C8C7种选法，然后考虑4人的排法，故乘以P44

师：选出的4名队员做全排列，那么（板书）男A男B、女A女B行吗? 生：不行，有“重复”了，应该乘以什么呢? 师：这就需要我们再把问题想想清楚了，当选出2男2女队员进行混合双打时，有几种搭配方法呢?（板书）男——男女 ①Aa Bb ②Ab Ba ③Ba Ab ④Bb Aa 以上四种吗? 生：不是!③与②，④与①属于同一种，只有2种搭配，应该乘以2．

22师：这就对了．N=2C8C7，还可以用下面的思路：先在8男中选2男各据一侧，是排列问222题，有P82种方法；再在7女中选2女与之搭配，是组合问题，有C7种方法，一共有N=P8C7种搭配方法．（板书）

22解法1：N=2C8C7 22解法2：N=P8C7

师：最后看例4（打出片子——例4）

例4 高二（1）班要从7名运动员中选出4名组成4×100米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种?（教师读题，引导分析）

师：从7人中选4人分别安排第一、二、三、四棒这四个不同任务，一定与组合和排列有关，对甲、乙有特殊要求，这就有了不同情况，要分类相加了．先不考虑谁跑哪棒，就说4人的 选择有几类情况呢?

53生：三类，第一类，没有甲乙，有C4种选法；第二类，有甲没乙或有乙没甲，有2C5种选

2法；第三类，既有甲也有乙，有C5种选法．

师：如果把上述三类选法数相加再乘以P44行不行? 生：不行，对于上面三类不同选法，并不能都有P44种安排方法．考虑甲、乙二人都不跑中

44313222间两棒，应有不同的安排方法数是：N=C5P42C5P2P3C5P2P2．

师：第二项中的P21P33是什么意思呢? 生：第二类中甲、乙两人只有1人选中时，甲（乙）的排法数量是P21，其他三人的排法数是P33．

师：很好，这个排列组合综合题在求解中的分类十分重要，大家要认真体会，了解其思路和 方法．

（三）小结

我们通过对4个例题的分析和讨论，总结了分配问题，分离排列问题的解法，以及排列、组 合综合题的解法．

解排列、组合综合题，一般应遵循：先组后排的原则． 解题时一定要注意不重复、不遗漏．

（四）作业

1.四名优秀生保送到三所学样去，每所学样至少得1名，则不同的保送方案总数是 种．（23C4P336）

2.有印着0，1，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9当作6用，那么从中任意以组成多少个不同的三位数?（6P或2C4P2P22C4P3C4P2P2P4152）5P4C1C4P2152课堂教学设计说明

关于排列组合的应用题，由于其内容独特，自成体系；种类繁多，题目多变；解法别致，思 维抽象；条件隐晦，难以捉摸；得数较大，不易检验．所以这一课历来是学生学习中的难点．为了降低解题的难度，在教会学生基本方法的同时，一定要使学生学会转化，分类的思想方法，将复杂的排列、组合综合题转化为若干个简单的排列、组合问题．基于这一点，在例题的选排上，特别安排了例1，在复习巩固前面所学基本解法的基础上，总结了分配问题的解法，并引出了简单的排列组合综合问题．通过例2来讨论排列中常见的相邻排列和分离排列问题，21112112332122 56 以及排除法、插空法等解法在应用中需注意的事项．例

3、例4是典型的排列、组合综 合题，分别侧重了分步和分类两个难点．

教学方法上，以问答形式，通过讨论分析，引导学生正确思维，培养学生分析问题和解决问 题的能力．操作过程中也要根据学生的具体情况，采取多变的方式．学生配合的好，就以学 生为主，学生回答问题不尽如人意时，就需要教师在提高语言、方式等方面多做文章，或以 教师的讲授为主．

第三篇：数学广角----简单的排列组合问题

数学广角----简单的排列组合问题

教学目标 ：

l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学过程 ：

一、创设增境，激发兴趣。

师：今天我们要去数学广角乐园游玩，你们想去吗？

二、操作探究，学习新知。

＜一＞组合问题 l、看一看，说一说

师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）

师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）

2、想一想，摆一摆

（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报

（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）

①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：

第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法?（４种）

师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

＜二＞、排列问题

师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码.（课件出示课件密码门）

密码是由１、２、3 组成的两位数．

（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）

（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数； 方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数； 方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．

师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法．

三、课堂实践，巩固新知。１、乒乓球赛场次安排。

师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢．（课件出示情境图）（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？

（2）学生独立思考．

（3）指名学生汇报．规

２、路线选择。（课件展示游玩景点图）师:我们去公园看看吧.途中要经过游戏乐园.（l）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲,乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A,B,C三条)（根据学生的回答课件展示）

从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法?（2）学生独立思索后小组交流.（3）全班同学互相交流.３、照像活动。

师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧．

师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。（1）小组活动，老师参与小组活动.（2）各小组展示记录方案.（3）师生共同评价.４、欣赏照片．

师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的．（课件展示照片集欣赏）

四、总结

今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？

数学教案－人教版小学数学第三册《数学广角-----简单的排列组合问题》

第四篇：高三数学解排列组合应用题

解排列组合应用题的21种策略

排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

4解析：把A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A424种，答案：D.2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）

A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种

52解析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A6种，不同的排法种52数是A5A63600种，选B.3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法种数是（）

A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

解析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的1560种，选B.一半，即A524.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）

A、6种 B、9种 C、11种 D、23种

解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B.5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）

A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种

解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三

211步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有C10C8C72520种，选C.（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）

44C12C84C4A、CCC种 B、3CCC种 C、CCA种 D、种 3A***4124833答案：A.6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？

23解析：把四名学生分成3组有C4种方法，再把三组学生分配到三所学校有A3种，故共有23C4A336种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）

A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 答案：B.7.名额分配问题隔板法: 例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，6故共有不同的分配方案为C984种.8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：

①若甲乙都不参加，则有派遣方案A84种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，333然后安排其余学生有A8方法，所以共有3A8；③若乙参加而甲不参加同理也有3A8种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有A82种，4332共有7A82方法.所以共有不同的派遣方法总数为A83A83A87A84088种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）

A、210种 B、300种 C、464种 D、600种

5解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有A5个，11311311313A4A3A3,A3A3A3,A2A3A3,A3A3个，合并总计300个,选B.（2）从1，2，3„，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？

解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做A7,14,21,98共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做A1,2,3,4,,100共有86个元素；由此可知，从A中任取2211个元素的取法有C14，从A中任取一个，又从A中任取一个共有C14，两种情形共符合要C86211求的取法有C14C14C861295种.（3）从1，2，3，„，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？

解析：将I1,2,3,100分成四个不相交的子集，能被4整除的数集A4,8,12,100；能被4除余1的数集B1,5,9,97，能被4除余2的数集C2,6,,98，能被4除余3的数集D3,7,11,99，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A中任取两个数符合要；从B,D中各取一个数也符合要求；从C中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要

2112求；所以符合要求的取法共有C25种.C25C25C2510.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AB)n(A)n(B)n(AB).例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？

解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：

4332n(I)n(A)n(B)n(AB)A6A5A5A4252种.11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

例11.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？

14解析：老师在中间三个位置上选一个有A3种，4名同学在其余4个位置上有A4种方法；所14以共有A3A472种。.12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。

例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）

A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种

6解析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共A6720

种，选C.（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？

2解析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A4种，某1个元素排在后15半段的四个位置中选一个有A4种，其余5个元素任排5个位置上有A5种，故共有125A4A4A55760种排法.13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: 例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有（）

A、140种 B、80种 C、70种 D、35种

解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，333故不同的取法共有C9C4C570种,选.C

解析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙

2112型1台；故不同的取法有C5C4C5C470台,选C.14.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？

2解析：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有C4种，再排：在四个盒中每次233排3个有A4种，故共有C4A4144种.（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？

22解析：先取男女运动员各2名，有C52C4种，这四名运动员混和双打练习有A2中排法，故共222有C5C4A2120种.15.部分合条件问题排除法:在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）

A、70种 B、64种 C、58种 D、52种 解析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成C84四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有C841258个.（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）

A、150种 B、147种 C、144种 D、141种

4解析：10个点中任取4个点共有C10种，其中四点共面的有三种情况：①在四面体的四个面

44上，每面内四点共面的情况为C6，四个面共有4C6个；②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个；③过棱上三点与对棱中点的三角形共6个.所以四点不共面的情况的种数是44C104C636141种.16.圆排问题单排法:把n个不同元素放在圆周n个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分，下列n个普通排列：

a1,a2,a3,an;a2,a3,a4,,an,;an,a1,,an1在圆排列中只算一种，因为旋转后可以重合，故认为相同，n个元素的圆排列数有

n!种.因此可将某个元素固定展成单排，其它的n1元素n全排列.例16.5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？

4解析：首先可让5位姐姐站成一圈，属圆排列有A4种，然后在让插入其间，每位均可插入其姐姐的左边和右边，有2种方式，故不同的安排方式2425768种不同站法.1mAn种不同排法.m17.可重复的排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约说明：从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有束，可逐一安排元素的位置，一般地n个不同元素排在m个不同位置的排列数有mn种方法.例17.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同方案.18.复杂排列组合问题构造模型法: 例18.马路上有编号为1，2，3„，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

3解析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯C5种方法,所以满足条件的关灯方案有10种.说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.19.元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法: 例19.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？

解析：从5个球中取出2个与盒子对号有C52种，还剩下3个球与3个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，如果剩下3，4，5号球与3，4，5号盒子时，3号球不能装入3号盒子，当3号球装入4号盒子时，4，5号球只有1种装法，3号球装入5号盒子时，4，5号球也

2只有1种装法，所以剩下三球只有2种装法，因此总共装法数为2C520种.20.复杂的排列组合问题也可用分解与合成法: 例20.（1）30030能被多少个不同偶数整除？ 解析：先把30030分解成质因数的形式：30030=2×3×5×7×11×13；依题意偶因数2必取，3，5，7，11，13这5个因数中任取若干个组成成积，所有的偶因数为

012345C5C5C5C5C5C532个.（2）正方体8个顶点可连成多少队异面直线？

解析：因为四面体中仅有3对异面直线，可将问题分解成正方体的8个顶点可构成多少个不同的四面体，从正方体8个顶点中任取四个顶点构成的四面体有C841258个，所以8个顶点可连成的异面直线有3×58=174对.21.利用对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.例21.（1）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？

解析：因为圆的一个内接四边形的两条对角线相交于圆内一点，一个圆的内接四边形就对应着两条弦相交于圆内的一个交点，于是问题就转化为圆周上的10个点可以确定多少个不同44的四边形，显然有C10个，所以圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有C10个.（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？

B

A

解析：可将图中矩形的一边叫一小段，从A到B最短路线必须走7小段，其中：向东4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，所以只要确定向东走过4段的走法，便能确

4定路径，因此不同走法有C7种.

第五篇：第8届综合素质大赛策划

文经学院第八届“综合素质大赛”策划

一、活动目的

综合素质大赛作为我院最重要的大型活动，其创办旨在活跃校园文化生活，展现我院大学生的自我风采，同时为学院挖掘各方面突出的高素质人才，自建校之初，今年已是第八届了。历届大赛都得到了院级领导、老师和同学们的大力支持，并且广受好评。“综合素质大赛”已经成为我院传承至今的一项传统比赛了。

本届“综合素质大赛”将本着继承往届精华的同时开拓创新，力求突破，更好的体现综合素质这一特点。创办一届共有特色，参与性更强，互动性更好的高水平比赛。

二、活动简介

综合素质大赛是全面考察我院同学的综合素质及综合能力的大型活动。本次活动较之上一届的环节除了包括选手的精彩亮相自我介绍及才艺展示之外，力求突破创新，在决赛中加入新鲜并且又能体现我院学生其他综合素质的环节—知识抢答环节，这也旨在考察和扩大同学们的知识面，增强同学们的临场应变能力，培养同学们的舞台形象气质，加强同学们的综合知识储备，为将来的生存和就业培养核心竞争力。为我院发掘更多具备特长、知识和技能的高素质人才。

三、本届“综合素质大赛”特色

1、依旧采用“冠名”形式。这样可以吸引更多的赞助，将商业运作有效运用到校园活动中，同时增强活动吸引力。

2、大力发挥各系的作用，由各系组织海选，让各系充分参与到大赛的每一环节中去，真正成为大赛的一部分。

3、决赛才艺展示的环节改革上届第一第二才艺分别展示的环节，选手在限定的时间之内将自身的综合素质通过各种形式结合后展现给大家。节省大赛一定的时间。

4、在决赛新增知识抢答环节。准备大量各类知识题库。

5、影像资料，网络宣传。

①、选手：录制决赛选手的比赛全程影像资料。

②、往届比赛选手或老师：邀请往届选手或老师录制影像资料对选手进行鼓励。

③、普通同学：录制校园同学对“综合素质大赛”的关注情况，给广大普通同学一个上镜的机会。

④、网络宣传：将制作的比赛剪辑上传到学校网站进行宣传。

四、前期宣传及报名

1、由院文艺部组织各系文艺部和艺术团召开会议，下达比赛通知。再由各系文艺部组织各班文艺委员开会、传达、动员同学们积极报名参加。报名时请各位选手将自己的基本情况注明（如:姓名，班级，宿舍号，联系电话，特长等），上报所在系文艺部，各系文艺部再上报院文艺部。

2、与院学生会宣传部合作出海报，在同学们经常关注的地方，如一教一楼大厅，餐厅门口等地方进行宣传。要求标题醒目，内容清楚详细，版面设计有吸引力。

3、校园广播站同步宣传，扩大宣传力度。

五、赛程具体安排

（一）海选

地点：由各系文艺部组织安排教室

流程：1由各系文艺部长及大学生艺术团部长分批担任评委，努力避免各系晋级选手的节目质量差异较大。2各系选手在简短的自我介绍后上场进行才艺展示，最后由评委打分，每一位选手时间控制在5分钟之内。3最后各系根据报名人数选拔院一定比例的选手进入初赛。

（二）初赛、复赛

地点：多媒体教室，舞蹈室

流程：

1、自我介绍： 参赛选手按预先抽签顺序上场进行自我介绍，时间控制在2分钟，由工作人员计时，评委打分。

2、才艺展示：选手按顺序依次上场，时间控制在4分钟之内，由由工作人员计时，评委打分。选手表演所需服装、道具、乐器、伴奏等物品需自备。

评分标准：

1、形象气质分（形象好，气质佳，由良好台风）

2、演讲内容分（富有文采，措辞精当，条理清晰，有一定思想深度）

3、表达技巧分（语言流畅，普通话标准，口语表达

与肢体语言配合协调适度）

4、特殊才艺（才艺水平高，节目选裁新颖）

（二）决赛

地点：二教门口搭台

由复赛决出12名选手预先抽签决定上场顺序。流程：

1、开场：（1）暖场节目

（2）主持人介绍到场嘉宾及评委，宣读比赛规则，并宣布比赛开始。

（3）12名选手同台亮相，树立第一印象

2、自我介绍：决赛自我介绍环节选手可以选择各种形式闪亮登场，我们鼓励有创新、有特色的形式。此环节选手需把最完美、自信的一面展现出来，给大家留下良好深刻的第一印象。记分员核算闪亮登场分数。

3、才艺展示第一环节：选手按顺序上场进行才艺展示，在10分钟的时间内将自身的各种才艺结合到一起展示出来。如：歌曲，舞蹈，器乐，书法，绘画，朗诵，武术等等。这是比赛的核心环节，考查选手的特长及技能水平。此环节每一位选手表演结束后主持人公布其在闪亮登场环节的分数后由评委进行点评，每4位选手表演结束后主持人宣布4位选手本环节的成绩。

4主持人采访上届综合素质大赛冠军，并由上届冠军上台表演：此时记分员核算各选手闪亮登场与第一环节分数

5第二环节：选手才艺展示环节之后，进入知识抢答环节。12名选手按照预先抽取的顺序分为3组，3组选手分别对应抽取三类题库。每组对应20题，每一题都有分数。选手伴随着主持人念出的题目举手进行抢答，答对一题给该选手加入一定的分数，答错则该题作废。最后经过3组抢答，记分员统计各位选手答对题数，加之相应的分数。

6、串场节目：记分员核算闪亮登场与才艺展示两环节成绩。

7、嘉宾表演节目：记分员核算总成绩，排出名次。

8、宣布比赛结果：由主持人宣布选手名次。

9、嘉宾点评并颁奖

注：初赛在各系海选出的选手中，选出一定同学进入复赛。进入复赛后的同学我们将邀请有过比赛经验的同学给予指导和交流，协助他们准备节目。

六、奖项设置：

本次比赛分为海选，初赛，复赛和决赛，分期举行。由复赛决出12名选手进入决赛，将产生一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，优秀奖6名。其中将由决赛现场表现决出三个单项奖（最佳人气形象奖、最佳舞台表现力奖、最佳才艺创新奖），并颁发证书和奖品。

七、活动后期：

每个活动都应善始善终，不能虎头蛇尾。所以活动之后理应总结一下经验和教训，以便下次有更好的效果。可以通过书面总结，海报等形式把精彩部分和活动成果呈现给同学们。及时和同学，老师交流，听取各方面对比此次活动的意见和建议，积累经验，为下次举办做好准备。

文经学院团委

文经学院学生会 文艺部王亚非

2012-3-20