排列组合问题之 插板法应用小结!

第一篇：排列组合问题之 插板法应用小结!

数算]排列组合问题之 插板法应用小结！

插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入 若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。

应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异

（2）所分成的每一组至少分得一个元素

(3)

分成的组别彼此相异

分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。有条件的朋友可以到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的一个网站，极力的推荐给大家（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。大家好好学习吧！最后，祝大家早日上岸。此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。

===== 举个很普通的例子来说明

把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？ 问题的题干满足 条件（1）（2），适用插板法，c9 2=36 下面通过几道题目介绍下插板法的应用

a 凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法）

例1 ：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？

3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入

1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？

显然就是 c12 2=66------------------

例2： 把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？ 我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为 把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？ c8 2=28 ==== b 添板插板法

例3：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？

-ooooo

o表示10个小球，-表示空位

11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空 此时 若在 第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空 则每一组都可能取球为空

c12 2=66-------------------------例4：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？ 因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab 显然a+b<=9 ,且a不为0 1-1-1-1-1-1-1-1-1

-ooooo

o代表10个糖，-代表9块板

10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉 这样一共就是 2^9= 512啦

============================================= d 分类插板

例7： 小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？ 此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论

最多吃5天，最少吃1天

1： 吃1天或是5天，各一种吃法

一共2种情况 2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？ c10 1=10 3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 种

================================= e 二次插板法

例8 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？

-ooo

三个节目abc 可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位 所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504种

第二篇：排列组合细节(插板法)

排列组合细节（插板法）

四个相同的求放入三个盒子，每个盒子最少有一个，总共有多少种方法？

盒子1 盒子2

盒子3

三个盒子插两个板，有三个位置。一共有С32=3钟。但前提是每个盒子至少放一个。

如果 四个相同的求放入三个盒子，盒子可空不放，总共有多少种方法？ 可以分为三种情况：

0 0 4 0 1 3 0 2 2 1 1 2 С3A3

1С3 1С3

一共15种。如果用插板的话就会有两个空盒子的情况。两板重合。

解法来自一道题

x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数。

可以看成100个一样的球放在四个盒子里，盒子可空。把它转化为每个盒子至少有一个的情况（x+1）+（y+1）+（z+1）+（w+1）=104 这样可以用插板法了，一共有

С103 种方法。

3所以使用插板法前提：元素相同，分组中元素个数大于等于1。

第三篇：经典插板法,个人总结版

插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入 若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。应用插板法必须满足三个条件：

（1）这n个元素必须互不相异

（2）所分成的每一组至少分得一个元素

(3)

分成的组别彼此相异

举个很普通的例子来说明

把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？

=====

问题的题干满足 条件（1）（2），适用插板法，c29=36

下面通过几道题目介绍下插板法的应用

===== a 凑元素插板法

（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法）

例：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？

3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入

1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？显然就是c212=66

=====

例：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？

我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为 把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？

c28=28

==== b 添板插板法

例：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？

-ooooo

o表示10个小球，-表示空位

11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空

此时 若在 第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空

则每一组都可能取球为空

C212=66

====

例：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？

因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab 显然a+b≤9 且a不为0

1-1-1-1-1-1-1-1-1

-ooooo

o代表10个糖，-代表9块板

10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉

这样一共就是 2^9= 512啦

============================================= d 分类插板

例7： 小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？

此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论

最多吃5天，最少吃1天

1:吃1天或是5天，各一种吃法

一共2种情况

2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？ c10 1=10 3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 种

=================================

e 二次插板法

例 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？

-ooo

三个节目abc

可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位。所以一共是C1×7C1×8C19=504种

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第四篇：职业能力测试：排列组合之不相邻问题

职业能力测试：排列组合之不相邻问题

通辽人事考试信息网：http://tongliao.offcn.com/

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第五篇：三角函数的应用问题研究小结

三角函数的应用问题研究小结

通过这次研究性学习我们学会了很多东西，也懂得了很多。以前学数学一般是理论性的比较多，缺乏与实际的联系，学了不知道怎么用。这次研究性学习的最大所得，不在于取得什么成果，而是培养一种思维习惯，一种将现实生活中的现象转化为问题并进行研究的习惯。当我们在黑板上写字，用力过大而将粉笔折断时，是否想到了粉笔多长才是最优化长度；又当我们去打电话时，是否能够联想到这类似于“函数模型”，从而求出电话费与时间的函数。甚至当我们玩游戏时，能否用离散和概率的思想。不禁一笑后，你会发现，其实这些问题都来自于我们的生活，但是它们的复合与延伸，就可能涉及到今日科学的前沿。

另外感觉自己的知识面还是不够宽，例如老师给了很多有价值的问题，由于我们知识浅薄，最终我们选择了“函数、不等式、数列在生活中的应用”等进行探索、研究。对问题数据计算还可以，但对计出的数据找规律时，就遇到了困难，老师给我们作了指导。在如果平时学习时，多注意理论与实践的结合，学以致用，做起研究性学习就更能得心手。

研究性学习毕竟是个集体项目，它不仅培养了我们的合作精神，而且也培养了大家的团结友爱，互助协作的精神。所以组成小组后，我们组就常常在一起讨论题目，等到讨论成熟后，就进行计算研究。俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮。大家在一起如果做出一些东西来，就会有一种成就感，这也是 研究性学习带给我们的乐趣所在。

研究性学习培养的是一种创新精神，以及快速解决问题的能力。参加研究性学习小组，也给了我们一次简单的科学研究工作的体验。科学工作所需要的严谨，大胆都在这样活动中有着完整的体现。使我们体会到了科研工作的艰辛，这些将对我们今后的学习与工作产生积极的作用和深远的影响。