选修三 第2节 分子晶体与原子晶体 学案 第1课时

第一篇：选修三 第2节 分子晶体与原子晶体 学案 第1课时

一、学习目标

1．掌握分子间作用力和氢键对物质的物理性质的影响。2．掌握构成分子晶体的微粒，分子晶体的物理特性。3．了解物质的“相似相溶”原理。

二、学习过程

[新授内容]分子晶体、相似相溶原理

一、知识要点（学生自学完成）1.分子间作用力

(1)分子间作用力_________________；又称范德华力。分子间作用力存在于______________________之间。(2)影响因素： ①分子的极性 ②组成和结构相似的： 2.分子晶体

(1)定义：________________________________

(2)构成微粒________________________________(3)粒子间的作用力：________________________________(4)分子晶体一般物质类别________________________________(5)分子晶体的物理性质____________________________________

二、要点点拨

1.结构对性质的影响：构成分子晶体的粒子是分子，分子间以分子间作用力而结合，而分子之间作用力是一种比较弱的作用。比化学键弱的多。因此造成分子晶体的硬度小，熔、沸点低(与离子晶体相比较)。分子晶体无论是液态时，还是固态时，存在的都是分子，不 1

存在可以导电的粒子(阴、阳离子或电子)，故分子晶体熔融或固态时都不导电，由此性质，可判断晶体为分子晶体。

2.氢键：对于HF、H20、NH3熔、沸点反常，原因在于三者都是极性分子(极性很强)分子间作用力很大，超出了一般的分子间作用力的范围(实属氢键)。是介于分子间作用力和化学键之间的一种特殊的分子间作用力，因此，它们的熔、沸点反常。

3.空间结构：分子晶体中的分子构成晶体时，一般也有自己的规律，并不象我们所想象的那样任意排列。不同的物质，分子之间的排列方式可能不相同，在中学，我们只了解干冰中C02分子的排列方式就可以了。由干冰晶体求一个晶胞中C02分子数目的方法同离子晶体。

4.影响分子间作用力的因素： ①分子的极性

②相对分子质量的大小。这里所说的分子的极性，一般指极性特别强的，即第二周期的几种活泼非金属的氢化物：HF、H20、NH3。其他组成和结构相似物质分子间作用力的大小，则要看其相对分子质量的大小。

相对分子质量大的分子，其中一般存在原子序数比较大的元素，这些元素的原子体积一般比较大。由于每个分子的电子不断运动和原子核的不断振动，经常发生电子云和原子核之间的瞬时相对偏移，从而使原子产生瞬时的极性，并且原子的体积越大，这种相对偏移也越大。因此使分子间产生作用。由于这种现象产生的分子间作用力一般比由于分子本身存在极性产生的作用要弱

三、习题讲练（学生先练，教师再点拨）

1、共价键、离子键和范德华力是构成物质粒子间的不同作用方式，下列物质中，只含有上述一种作用的是()A.干冰 B.氯化钠 C.氢氧化钠 D.碘

2、在解释下列物质性质的变化规律与物质结构间的因果关系时，与键能无关的变化规律是()A.HF、HCI、HBr、HI的热稳定性依次减弱 B.NaF、NaCl、NaBr、NaI的熔点依次减低 C.F2、C12、Br2、I2的熔、沸点逐渐升高 D.H2S的熔沸点小于H2O的熔、沸点

3、在干冰晶体中每个CO2分子周围紧邻的 CO2分子有___________个 在晶体中截取一个最小的正方形；使正方形的四个顶点部落到CO2分子的中心，则在这个正方形的平面上有___________个C02分子。

四、总结

1．分子间通过分子作用力相结合的晶体叫分子晶体。构成分子晶体的微粒是分子。分子晶体中，由于分子间作用力较弱，因此，分子晶体一般硬度较小，熔、沸点较低。

2．一般来说，对于组成和结构相似的物质，分子间作用力随着相对分子质量增加而增大，物质的熔点、沸点也升高。例如：F2

3．组成相似的分子，极性分子的熔、沸点大于非极性分子，如：SO2>CO2

（4）非金属氢化物，部分非金属单质，部分非金属氧化物，几乎所有的酸，绝大多数有机物的晶体。

（5）熔点、沸点较高，硬度较小，不导电

三、1、B [解析]干冰是分子晶体，分于内存在共价键，分子间存在范德华力。NaCl是离子晶体只存在离子键。NaOH是离子晶体，不仅存在离子键，还存在H—O间共价键。碘也是分子晶体，分子内存在共价键，分子间存在分子间作用力。故只有B符合题意。

2、CD [解析]HF、HCl、HBr、HI热稳定性依次减弱是它们的共价键键能逐渐减小的原因，与键能有关。NaF、NaCl、NaBr、NaI的熔点依次

减低是它们的离子键能随离子半径增大逐渐减小的原因。F2、C12、Br2、I2为分子晶体。熔、沸点逐渐降低由分子间作用力决定。H2S与H2O的熔沸点高低由分子间作用力及分子的极性决定。故选C、D。

第二篇：选修三 分子晶体 原子晶体 学案

第二节 分子晶体与原子晶体

[学习目标]  了解分子晶体和原子晶体的晶体结构模型及其性质的一般特点。

 理解分子晶体和原子晶体的晶体类型与性质的关系  了解分子间作用力对物质物理性质的影响  了解氢键及其物质物理性质的影响。[知识梳理] 1.分子间作用力

(1)分子间作用力__________；又称范德华力。分子间作用力存在于________之间。

(2)影响因素：①分子的极性 ②组成和结构相似的 2.分子晶体

(1)定义：________________________________(2)构成微粒________________________________(3)粒子间的作用力：________________________________(4)分子晶体一般物质类别________________________________(5)分子晶体的物理性质________________________________________________ 3.原子晶体：相邻原子间以共价键相结合而形成的空间网状结构的晶体。4.构成粒子：______________。5.粒子间的作用______________，6.原子晶体的物理性质

(1)熔、沸点__________，硬度___________(2)______________一般的溶剂。

(3)______________导电。原子晶体具备以上物理性质的原因____________ 原子晶体的化学式是否可以代表其分子式______________ 原因____________________________。

7.常见的原子晶体有____________________________等。[方法导引] 1.判断晶体类型的依据

(1)看构成晶体的微粒种类及微粒间的相互作用。

[基础训练] 1．下列晶体中属于原子晶体的是()A.氖 B．食盐 C．干冰 D．金刚石

2．下列晶体由原子直接构成，且属于分子晶体的是()A．固态氢 B．固态氖 C．磷 D．三氧化硫

3.下列晶体中不属于原子晶体的是()A.干冰 B.金刚砂 C.金刚石 D.水晶

4.在金刚石的网状结构中，含有共价键形成的碳原子环，其中最小的环上，碳原子数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.6个

5.共价键、离子键和范德华力是构成物质粒子间的不同作用方式，下列物质中，只含有上述一种作用的是()A.干冰 B.氯化钠 C.氢氧化钠 D.碘

6.在解释下列物质性质的变化规律与物质结构间的因果关系时，与键能无关的变化规律是()A.HF、HCI、HBr、HI的热稳定性依次减弱 B.NaF、NaCl、NaBr、NaI的熔点依次减低 C.F2、C12、Br2、I2的熔、沸点逐渐升高 D.H2S的熔沸点小于H2O的熔、沸点

7．在金刚石的晶体中，含有由共价键形成的碳原子环，其中最小的环上所需碳原子数及每个碳原子上任意两个C--C键间的夹角是()A．6个120° B．5个108° C．4个109°28′ D．6个109°28′ 8．结合课本上干冰晶体图分析每个CO2分子周围距离相等且最近的CO2分子数目为()A．6 B．8 C．10 D．12 9．干冰和二氧化硅晶体同属ⅣA元素的最高价氧化物，它们的熔沸点差别很大的原因是()A．二氧化硅分子量大于二氧化碳分子量 B．C、O键键能比Si、O键键能小 C．干冰为分子晶体，二氧化硅为原子晶体 D．干冰易升华，二氧化硅不能

10.最近科学家发现了一种新分子，它具有空心的类似足球的结构，分子式为C60，下列说法正确的是()A.C60是一种新型的化合物 B.C60和石墨都是碳的同素异形体

C.C60中虽然没有离子键，但固体为离子晶体 D.C60相对分子质量为720 11.支持固态氨是分子晶体的事实是()A.氮原子不能形成阳离子 B.铵离子不能单独存在 C.常温下，氨是气态物质 D.氨极易溶于水

12.石墨晶体是层状结构，在每一层内；每一个碳原于都跟其他3个碳原子相结合，如图是其晶体结构的俯视图，则图中7个六元环完全占有的碳原子数是()A.10个 B.18个 C.24个 D.14个

13.将SiCl4与过量的液氨反应可生成化合物Si(NH2)4。将该化合物在无氧条件下高温灼烧，可得到氮化硅（Si3N4）固体，氧化硅是一种新型的耐高温、耐磨材料，在工业上有广泛的应用。则氮化硅所属的晶体类型是()A.原子晶体

B.分子晶体 C.离子晶体

D.金属晶体 14.2003年美国《科学》杂志报道：在超高压下，科学家用激光器将CO2加热到1800K，成功制得了类似石英的CO2原子晶体。下列关于CO2晶体的叙述中不正确的是()A.晶体中C、O原子个数比为1∶2 B.该晶体的熔点、沸点高、硬度大 C.晶体中C—O—C键角为180°

D.晶体中C、O原子最外层都满足8电子结构

15、氮化硅是一种新合成的结构材料，它是一种超硬、耐磨、耐高温的物质。下列各组物质熔化时，所克服的微粒间的作用力与氮化硅熔化所克服的微粒间的作用力都相同的是()A、硝石和金刚石 B、晶体硅和水晶 C、冰和干冰 D、萘和蒽

第三篇：第三节 金属晶体(第1课时)

第三节

金属晶体（第1课时）

【教材内容分析】

在必修2中，学生已初步了解了物质结构和元素周期律、离子键、共价键、分子间作用力等知识。本节内容是在介绍了分子晶体和原子晶体等知识的基础上，再介绍金属晶体的知识，可以使学生对于晶体有一个较全面的了解，也可使学生进一步深化对所学的知识的认识。教材从介绍金属键和电子气理论入手，对金属的通性作出了解释，并在金属键的基础上，简单的介绍了金属晶体的几种常见的堆积模型，让学生对金属晶体有一个较为全面的认识。【教学目标】

1．理解金属键的概念和电子气理论

2．初步学会用电子气理论解释金属的物理性质 【教学难点】金属键和电子气理论

【教学重点】金属具有共同物理性质的解释。【教学过程设计】

【引入】大家都知道晶体有固定的几何外形、有确定的熔点，水、干冰等都属于分子晶体，靠范德华力结合在一起，金刚石、金刚砂等都是原子晶体，靠共价键相互结合，那么我们所熟悉的铁、铝等金属是不是晶体呢？它们又是靠什么作用结合在一起的呢？

【板书】

一、金属键

金属晶体中原子之间的化学作用力叫做金属键。

【讲解】金属原子的电离能低，容易失去电子而形成阳离子和自由电子，阳离子整体共同整体吸引自由电子而结合在一起。这种金属离子与自由电子之间的较强作用就叫做金属键。金属键可看成是由许多原子共用许多电子的一种特殊形式的共价键，这种键既没有方向性也没有饱和性，金属键的特征是成键电子可以在金属中自由流动，使得金属呈现出特有的属性在金属单质的晶体中，原子之间以金属键相互结合。金属键是一种遍布整个晶体的离域化学键。

【强调】金属晶体是以金属键为基本作用力的晶体。【板书】

二、电子气理论及其对金属通性的解释 1．电子气理论

【讲解】经典的金属键理论叫做“电子气理论”。它把金属键形象地描绘成从金属原子上“脱落”下来的大量自由电子形成可与气体相比拟的带负电的“电子气”，金属原子则“浸泡”在“电子气”的“海洋”之中。2．金属通性的解释

【展示金属实物】展示的金属实物有金属导线(铜或铝)、铁丝、镀铜金属片等，并将铁丝随意弯曲，引导观察铜的金属光泽。叙述应用部分包括电工架设金属高压电线，家用铁锅炒菜，锻压机把钢锭压成钢板等。

【教师引导】从上述金属的应用来看，金属有哪些共同的物理性质呢? 【学生分组讨论】请一位同学归纳，其他同学补充。【板书】金属共同的物理性质

容易导电、导热、有延展性、有金属光泽等。⑴．金属导电性的解释

在金属晶体中，充满着带负电的“电子气”，这些电子气的运动是没有一定方向的，但在外加电场的条件下电子气就会发生定向移动，因而形成电流，所以金属容易导电。【设问】导热是能量传递的一种形式，它必然是物质运动的结果，那么金属晶体导热过程中电子气中的自由电子担当什么角色? 金属容易导热，是由于电子气中的自由电子在热的作用下与金属原子频繁碰撞从而把能量从温度高的部分传到温度低的部分，从而使整块金属达到相同的温度。⑶．金属延展性的解释

当金属受到外力作用时，晶体中的各原子层就会发生相对滑动，但不会改变原来的排列方式，弥漫在金属原子间的电子气可以起到类似轴承中滚珠之间润滑剂的作用，所以在各原子层之间发生相对滑动以后，仍可保持这种相互作用，因而即使在外力作用下，发生形变也不易断裂。因此，金属都有良好的延展性。【课堂练习】

1．金属晶体的形成是因为晶体中存在 A.金属离子间的相互作用 B．金属原子间的相互作用

C.金属离子与自由电子间的相互作用 D.金属原子与自由电子间的相互作用 2．金属能导电的原因是

A.金属晶体中金属阳离子与自由电子间的相互作用较弱 B．金属晶体中的自由电子在外加电场作用下可发生定向移动 C．金属晶体中的金属阳离子在外加电场作用下可发生定向移动 D．金属晶体在外加电场作用下可失去电子 课后阅读材料

1．超导体——一类急待开发的材料

一般说来，金属是电的良好导体(汞的很差)。1911年荷兰物理学家H·昂内斯在研究低温条件下汞的导电性能时，发现当温度降到约4 K(即—269、)时汞的电阻“奇异”般地降为零，表现出超导电性。后又发现还有几种金属也有这种性质，人们将具有超导性的物质叫做超导体。

2．合金

两种和两种以上的金属(或金属与非金属)熔合而成的具有金属特性的物质，叫做合金，合金属于混合物，对应的固体为金属晶体。合金的特点①仍保留金属的化学性质，但物理性质改变很大；②熔点比各成份金属的都低；③强度、硬度比成分金属大；④有的抗腐蚀能力强；⑤导电性比成分金属差。

3．金属的物理性质由于金属晶体中存在大量的自由电子和金属离子(或原子)排列很紧密，使金属具有很多共同的性质。

(1)状态：通常情况下，除Hg外都是固体。

(2)金属光泽：多数金属具有光泽。但除Mg、Al、Cu、Au在粉末状态有光泽外，其他金属在块状时才表现出来。

(3)易导电、导热：由于金属晶体中自由电子的运动，使金属易导电、导热。(4)延展性

(5)熔点及硬度：由金属晶体中金属离子跟自由电子间的作用强弱决定。金属除有共同的物理性质外，还具有各自的特性。

①颜色：绝大多数金属都是银白色，有少数金属具有颜色。如Au金黄色Cu紫红色Cs银白略带金色。

②密度：与原子半径、原子相对质量、晶体质点排列的紧密程度有关。最重的为锇(Os)铂(Pt)最轻的为锂(Li)③熔点：最高的为钨(W)，最低的为汞(Hg)，Cs，为28．4℃ Ca为30℃ ④硬度：最硬的金属为铬(Cr)，最软的金属为钾(K)，钠(Na)，铯(Cs)等，可用小刀切割。

⑤导电性：导电性能强的为银(Ag)，金(Au)，铜(Cu)等。导电性能差的为汞(Hg)⑥延展性：延展性最好的为金(Au)，Al

第四篇：第2节 《感受器与感觉器官》第2课时

第2节 《感受器与感觉器官》教学设计

第2课时 耳及其他感觉器官 一、三维目标

知识与技能：知道耳的结构与各部分功能，学会自主学习；会描述听觉的形成过程，学会总结归纳；说出嗅觉和味觉产生的过程。

过程与方法：通过自主学习耳的结构，让学生说出耳的结构和功能，培养学生自主学习的能力；通过课件演示“听觉的形成”让学生自己得出结论，培养学生总结归纳能力；进行“感受冷热刺激”试验，理解皮肤感受器真正感受到的适宜刺激是温度变化。

情感、态度与价值观：通过耳的卫生保健知识，对学生进行良好卫生习惯的教育；通过对聋哑人的介绍，呼吁关心爱护残疾人，培养学生关心他人、关心社会、关注健康、珍爱生命的情感。

二、教学重难点

重点：描述耳的结构以及各个主要组成部分的功能，描述听觉形成的过程；嗅觉与味觉感受刺激的性质与感受器的位置；触觉敏感性与感受器分布特征的关系。

难点：描述耳的结构以及各个主要组成部分的功能；皮肤温度感受器适宜感受刺激的性质。

三、教学过程

（一）耳的结构与功能

教师出示课件上耳的结构图，让学生自主看书学习，找出自己不懂的问题并记录下来。学生看书过程中，教师巡视，督促学生把问题记下来。学生埋首阅读教科书上的内容，并用笔在书上勾划出自己认为重要的内容并将自己的疑问在书上作上符号或用问题的形式记录在笔记本上。（学生看完书后）教师及时组织学生分组互助学习：学生分组讨论、交流。并将组内不能解决的问题记录下来。学生讨论、争论、交流、帮助。记录下组内不能解决的问题。通过学生之间的互助学习，让学生的问题得到很快地解决，这比老师的讲解好得多。因为学生天生喜欢与同龄人在一起玩耍、游戏，比较看重同伴的影响和作用，同龄人之间的影响要大于老师对学生的影响。学生在一起互相学习会感觉到很有劲、很有趣。在互助学习的过程中，学生学会了合作共事，学会了虚心请教，学会了取长补短，这为学生以后的发展奠定了基础。

教师用鼠标点击课件“耳的结构”中的各个结构，课件随即对所指结构突出显示出来，让学生说出结构名称及功能，学生答对一个，课件即显示出正确的答案，如学生没有答对，教师要督促学生查找书上的相关内容，然后再继续下去，对学生在自主学习、互助学习中需要借助一定的方式及时进行巩固。学生认真观察并作出不同正确率的回答。

然后让学生根据结构图说出各部分结构的功能。在讲述耳廓的功能时，可以加一个小活动，请同学们用手掌托在耳廓后边有什么感觉？学生回答前方传来的声音变得更大了，进而说明耳廓有收集声波的作用。然后让学生用手指堵住外耳道，会立即觉得外边传来的声音变小或听不到了，说明外耳道有传送声波的作用。

（二）听觉的形成

在教师的引导下学生复习以下知识：

刺激→感受器→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器 光线→眼→视觉神经→视觉中枢（位于大脑皮层）→形成视觉 然后学生分组归纳总结出：

外界声波→（耳廓）→（外耳道）→鼓膜→（锤骨）→（砧骨）→（镫骨）→（耳蜗）内有听觉感受器→（听神经）→听觉中枢，形成听觉。

然后课件展示听觉的形成、让学生总结出听觉的形成过程，也可再用模型演示。

（三）耳的卫生保健

由邰丽华的耳聋经历引出耳的卫生保健，并向学生及时进行情感教育，让他们体会残疾人的困难，学会关爱别人。拓展创新

1、为什么人们认为晕车、晕船与内耳结构有关？

2、为什么要在遇到大的声音时要堵住外耳道或张开嘴巴？

（四）嗅觉与味觉

当空气中分布着某些有气味物质的时候。我们用鼻吸气就可能感到气味的存在，这就是嗅觉。嗅觉感受器位于鼻腔顶壁，叫做嗅黏膜，这里的一些“嗅细胞”受到某些挥发性物质的刺激就会产生神经冲动，冲动沿嗅神经传入大脑皮层而引起嗅觉。

仔细辨别气味时，我们往往会做出短促而频繁的吸气动作，而深吸气时却难以察觉到某些气味的存在。这是为什么呢？

原来嗅黏膜所在的位置只能接触到经过鼻腔顶壁的回旋式气流，短促而频繁的吸气才容易在这里引起气流的回旋。当患感冒、鼻炎时，可能造成鼻腔通气异常而使嗅觉功能产生障碍。

人的嗅觉辨别能力因人而异，差别有时较大。有人甚至缺乏一般人具有的嗅觉能力。测定人的嗅觉能力，可以用能够引起嗅觉的气味物质的最低浓度来表示。如用人造麝香测定人的嗅觉时，每升空气中5×10－6 mg的含量就能使人觉察到。

另外，人的嗅觉也很容易产生适应。如果感受器持续受到某种刺激，其产生冲动的能力会随刺激持续时间的延长而减弱，这叫做感受器的适应。例如，人初到有某种气味的环境时，可能会明显感到这里的气味。但时间一长，这种感觉会越来越弱，最后就感觉不到这种气味的存在了。

当能够溶解在唾液中的某些物质接触舌面时。往往会使我们感觉到某种味道，这就是味觉。味觉感受器叫做味蕾，主要分布于舌的背面，特别是舌尖和侧缘。用干净的棉球把舌尖揩干后，随即把几粒食糖放上去，这时不会感到有甜味；若把糖粒溶在少量水里，将糖的溶液滴在舌尖上，则立即感到有甜味。

味蕾分辨的味觉基本上有四种：酸、甜、苦、咸。分辨不同味道的味蕾分布也不均匀。例如，舌尖上分辨甜味的味蕾较多，舌根部感受苦味的味蕾较多，舌两侧感受酸味的味蕾较多，而感受咸味的味蕾则较多分布在舌侧面的前部。

实际上，人的味觉感受要比上述四种丰富得多，原因是我们的口腔黏膜上还分布着大量其他性质的感受器，如触觉、痛觉、温度觉感受器等；特别是在品尝味道时还往往有嗅觉参与进来。这就使我们产生多种复合的感觉，综合地影响着我们对“味道”的感觉判断。

（五）触觉与温度觉

当我们身体的一定部位，特别是像手指、口唇、舌尖、鼻尖等处与外界物体接触时，都会不同程度地感觉到物体的存在，甚至可能对物体的形状、硬度、光滑程度等情况做出一定判断，这就是触觉。触觉感受器的分布和分辨本领如何？人们又怎样来研究这些问题呢？

触觉敏感程度的测定实验

实验证实：人体的唇、鼻尖、舌尖等处触觉非常敏感，肢体的腹侧面比相对应的背侧面（如手心与手背）触觉要敏感。显然，这种敏感性的差别也反映了相应部位功能适应性方面的差别，敏感部位为大脑皮层提供信息的机会远远多于非敏感部位。

当我们接触的外界物体（也包括空气和水）的温度发生变化，使皮肤和黏膜的温度也发生变化时，我们就会觉得“冷了”或“热了”，这就是温度觉。

实验证明，皮肤温度感受器能够感受使皮肤温度发生变化的刺激：当刺激使皮肤温度下降时，会感觉“冷”；当刺激使皮肤温度升高时，则感觉到“温”。

实验还证明，皮肤的某些点对“冷”刺激敏感，而另一些点则对”温”刺激敏感。这也说明，冷与温的感受是分别由不同的感受器来引起的。感受冷刺激（皮肤温度下降）的感受器，叫冷感受器；感受温刺激（皮肤温度上升）的感受器，叫温感受器。

四、板书设计

第2节

感受器和感觉器官

一、耳的结构与功能

二、听觉的形成

三、耳的卫生保健

四、嗅觉的形成

五、味觉

1、味觉的适宜刺激：溶解在唾液中的物质

2、感受器——味蕾

3、味觉基本上有四种：酸、甜、苦、咸

六、触觉和温度觉

1、温度觉的适宜刺激：温度的变化

2、冷和温的感觉是由不同的感受器引起的。

第五篇：选修1-2合情推理第1课时

第二章 推理与证明

2.1 合情推理与演绎推理

2.1.1合情推理

（一）〖课前准备〗

【课型】新授课【课时】1教时

【课标要求】

1.知识与能力

了解合情推理的含义，掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题．

2.过程与方法

通过参与课堂活动,经历归纳推理概念的获得过程,了解归纳推理的含义．通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用合情推理去猜测和发现一些结论，探索和提供解决一些问题的思路和方法．通过具体解题，进一步感受归纳推理的优缺点及其使用方法．

3.情感态度与价值观

学生乐于主动探究，积极思考，欣赏合情推理的价值，认识到“大胆猜想，小心求证”的重要性。感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感．

【重点.难点】

重点：归纳推理及方法的总结．

难点：归纳推理的含义及其具体应用．

【教学用具】多媒体.〖教学过程〗

一、数学知识引入：

【提问】从古到今数学中有各式各样的猜想，同学们听说过哪些？下面我们来介绍几个猜想：

【数学猜想介绍】

1.哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, „„, 50=13+37, „„, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”

.02.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对F02213，F12215，F222117，F3221257，F422165537的观察，发现其结果都是123

4素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如Fn221的数都是素数.后来瑞士数学家欧

拉，发现F522142949672976416700417不是素数，推翻费马猜想

.5n

3.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里,来到一家科研单位搞地图着色工作，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.4.哥尼斯堡七桥猜想：18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如左图上）．有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题（如左图下）——一笔画问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的重要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2.【思考】猜想是怎么提出来的呢？

【讨论】略．

【总结】比如哥德巴赫提出猜想的推理过程：通过对一些偶数的验证，他发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例．于是，提出哥德巴赫猜想，整个猜想的过程就是归纳推理的过程．

二、新课讲授

【概念】归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．

【解释】归纳推理的特点：

⑴归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．

⑵归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的． ⑶人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行．

⑷归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段．

【练习】

①由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，……，能归纳出什么结论？

③由三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……，能归纳出什么结论？

【解答】

①一切金属都能导电．

②三角形内角和是180度．

③凸n 边形的内角和是（n—2）×1800．

【问题】统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属于归纳推理？归纳推理的结果是否正确？归纳推理有何作用？

【讨论】略.【回答】统计学中，用样本估计总体属于归纳推理．归纳推理的结果不一定正确，比如费马猜想，就是经过半世纪之后欧拉才推翻了的．应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段.下面咱们看看数学中的例子．

【例１】观察等式：112,13422,135932,13571642,135792552，由上述具体事实能得出怎样的结论？

【分析】第一，所谓“规律”，是指“项数”与它们的“和”之间的关系，因此要努力把“和”与“项数”联系起来；第二，数学符号语言、图形语言、日常语言等相互转换，容易发现规律。

【解】将上述事实分别叙述如下：１等于１的平方；前２个正奇数的和等于２的平方；前３个正奇数的和等于３的平方；前４个正奇数的和等于４的平方；前５个正奇数的和等于５的平方；„„，*2由此猜想：前n(n∈N)个连续正奇数的和等于n的平方，即1+3+5+„+(2n-1)=n.【总结】归纳推理的一般步骤：首先，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；然后，在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想；最后，检验这个猜想．

【例2】已知数列an的第1项a12，且an1an(n1,2,)，试归纳出这个数列的通项公式.1an

【分析】数列的通项公式表示的是数列an的第n项an与序号n之间的对应关系．为此，我们先根

据已知的递推公式，算出数列的前几项．

【解】当n=1时，a11;

当 n =2时，a211； 11

2当n =3时，a1；

31312

当n=4时，a1．

4141

3观察可得，数列的前 4 项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为an

【补例】数列an中，a12,a21,a31． n21,a4，求an? 32

【分析】当有整数和分数时，往往将整数化为分数；当分子分母都在变化时，往往统一分子(或分母)，再寻找另一部分的变化规律． 22222【解】因为a1,a2,a3,a4，所以猜想：an． n123

4〖课时小结〗

【课后小结】

⑴归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理．

⑵归纳推理的一般步骤：首先，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；然后，在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想；最后，检验这个猜想．

【板书设计】

略

【课后作业】

课本P35习题2.1 Ａ组第１,2,4,5题；Ｂ组第1,3题．