教学与科研有机结合——“信号与系统”课程中关于尺度变换的实际解读

第一篇：教学与科研有机结合——“信号与系统”课程中关于尺度变换的实际解读

教学与科研有机结合——“信号与系统”课程中关

于尺度变换的实际应用

【摘要】为贯彻钱伟长校长建设“研究型上海大学”的办学理念,拆除教学和科研之间的高墙,实现教学和科研之间的有机结合是很有必要的。本文通过“信号与系统”课程中关于傅里叶变换的尺度变换特性在工程中的实际应用,为教学和科研之间的相互促进、协调发展提供了生动的诠释。【关键词】教学与科研 上海大学 信号与系统 尺度变换

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(b)-0034-02 钱伟长校长作为一位著名的科学家、教育家和社会活动家,他在领导上海大学教育教学改革的进程中曾经提出:“大学必须拆除教学与科研之间的高墙,教学没有科研做底蕴,就是一种没有观点的教育,没有灵魂的教育。我一直认为,高等学校教学必须与科研结合,教学不能和科研分家”[1]。他实际上就是谈到了学校教育中的教学与科研的关系问题。这个问题对于高等教育的发展确实有着极其重大的影响,关系到办学特色的形成,关系到质量效益能否提高,关系到综合实力的强弱[2]。

“信号与系统”课程是一门实践性较强的课程,其基本方法和原理广泛应用于计算机信息处理的各个领域。面对这样一个既“经典”又“前沿”的电子信息类专业的重要基础课,如何有效地提高该课程的教学质量和效果,使学生在信号处理与分析领域具有较强的主动获取知识和独立解决问题的能力,是一项具有重要意义的工作。在“信号与系统”课程建设中,科学研究与教学研究相结合是该课程教学改革的一项重要内容。通过科研与教学的相互结合,科研工作促进了教师学术水平的提高,为课堂教学和教材内容增加了新的素材和实例,教学又为科研提供了丰富的理论知识和研究基础。本文旨在通过“信号与系统”课程中关于傅里叶变换的尺度变换特性在工程中的实际应用示例,充分体现教学和科研二者的有机结合,同时让学生深刻地认识到学好“信号与系统”这门专业基础课的重要性,激发学生的学习兴趣,为以后走向工作岗位奠定坚实的理论基础。1 傅里叶变换的尺度变换特性

傅里叶变换建立了时间函数f(t)与频谱函数之间的对应关系。其中,一个函数确定之后,另一个函数随之被惟一地确定。在信号分析的理论研究与实际设计工作中,经常需要了解信号在时域进行某种运算后在频域发生何种变化,或者反过来,从频域的运算推测时域的变动,可以借助傅立叶变换的基本性质给出结果。这种方法计算过程简便,而且物理概念清楚。在“信号与系统”教材中[3],对傅里叶变换的一个基本性质——尺度变换特性是这样描述的: 若,对于任意实常数a,则有(1)式(1)表明:信号在时域中压缩(a>1)等效于在频域中扩展；反之,信号在时域中扩展(a<1)则等效于在频域中压缩。上述结论是不难理解的,因为信号的波形压缩a倍,信号随时间变化加快a倍,所以它所包含的频率分量增加a倍,也就是说频谱展宽a倍。根据能量守恒原理,各频率分量的大小必然减小a倍。2 尺度变换的应用实例

超声检测中,需要根据不同的情况,如试样厚度、分辨率、缺陷深度及方向等而使用不同中心频率的探头。这成为信号自动分类中的一个主要问题。因为大多数模式分类算法与信号的形状密切相关,而信号的形状很大程度上随检测频率的变化而变化。当前无损检测的一个发展趋势是实现检测的自动化、智能化,回波信号频率的不一致将会对缺陷的分类产生影响。虽然不同探伤频率的反射信号包含不同的信息,但当缺陷的尺寸不是所关心的问题时,需要将不同中心频率得到的缺陷信号映射到同一参照频率以消除探头频率对分类系统的影响。本应用实例[4]是在对焊接缺陷的射频输出信号采集的基础上,根据傅立叶的尺度变换性质将不同中心频率的缺陷信号映射到同一参考频率。

实验中的探测对象为焊缝,由于焊缝的晶粒比较细小,可选用较高的频率探伤,一般为2.5～5MHz。对于板厚较小的焊缝,可采用较高的频率；对于板厚较大、衰减明显的焊缝,应选用较低的频率。本实验中探头的中心频率分别为2.5MHz和5MHz,采用的是CST-8A型超声波探伤仪。

图1为分别用2.5MHz和5MHz频率探头测得的同一焊缝裂纹缺陷射频回波信号。图2表示的是这两个信号的频谱。如果参照频率为2.5MHz,则在以后的信号分类工作之前,应对基于其它探头频率的超声信号进行频率转换,这里以5MHz为例进行分析。

本文采用了如下的方法进行频率调整,即通过时间参数的改变对信号进行拉伸或压缩处理,这可使得其中心频率和带宽得到调整。将中心频率为f1的信号映射到中心频率为f2的信号的过程利用了傅立叶的尺度变换性质,式(1)可写为:(2)其中。改变a的大小,可实现信号的拉伸或压缩,调整过程是通过删除和插值完成的。从图2可知,频谱分析的结果与探头的实际中心频率基本一致,于是将5MHz的信号转化为2.5MHz时a=2,可以用因子2对信号进行插值。同样,从2.5MHz到5MHz的转换可通过以a值为因子的删减来完成。此时如果a不为整数,则可同时进行插值和删减的操作以完成频率映射。变换后的信号长度为原来的2倍,如果信号的两端不包含重要的信息,则可截去两端得到与原先一样的点数完成全过程。从图3中可以看到5MHz信号的能量集中在中部,两端满足可除去的条件,因此截去后不会丢失重要的信息。图3为映射后的5MHz与2.5MHz信号的比较。图4为对图3信号频谱分析的结果,从图4可以看到中心频率通过调整已基本达到预期目标。

由此可见,通过理论分析和实验验证,实现了将不同中心频率探头测得的信号调整到同一参照频率。3 结束语

上海大学要建设成国内一流的综合性研究型大学,最根本的任务是培养创新型的人才,只有具有创新能力的教师才能培养出具有创新精神的学生,因此教师必须从事科研活动并让科研工作在课堂上得以生动体现。早在上个世纪八十年代,钱伟长校长就指出:“你不上课,就不是教师；你不搞科研,就不是好教师”[1]。现在上海大学已经形成了这样的共识,要做一个好教师教学和科研必须齐头并进,只有把教学和科研有机结合起来,我们的高等教育才能真正为社会培养人才,才能真正为社会做贡献。

本文作者长期从事“信号与系统”的教学工作,为贯彻执行钱伟长校长建设“研究型上海大学”的办学理念,积极投身于科研活动,参与“信号与系统”课程的教学改革。文中关于尺度变换的应用实例证明:一定的教学不但不会影响科研,还会对科研有促进作用；教师把自己的科研成果带入教学中,把创造性的解决问题的本领教授给学生, 可以激发学生思维的灵活性,让学生学会科学研究的方法并且能够付诸实践。参考文献

[1] 钱伟长.大学必须拆除教学与科研之间的高墙.群言[J],2003(10):16-20.[2] 吴梅兴.教学与科研两手抓,两手都要硬——谈高等教育中的教学与科研的关系问题.广东药学院学报[J],2005,21(4):377-379.[3] 郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2001.[4] 张海燕,樊仕轩,周全,刘旭.超声频率一致性分析及其在缺陷分类中的应用[J].声学技术,2007,26(1):51-55.(责任编辑：背包走天下)

第二篇：信号与系统课程总结

《信号与系统》课程总结

《信号与系统》是电子信息工程专业在复变函数和电路分析基础后所必修的又一门重要的专业基础课。它主要讨论确定信号的特性，线性时不变系统的特性，信号通过线性系统的基本分析方法。其后续课程主要有通信原理、自动控制理论、数字信号处理、信号检测与信息处理等。

通过本课程的学习，要求学生牢固掌握信号与系统的基本概念、理论和基本分析方法。掌握信号与系统的时域、变换域（频域和s域）分析方法，理解傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换的基本内容、性质与应用，特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。要求学生树立从不同的域（时域、频域）来观察信号的特点，尤其是要了解周期信号的频谱特点；掌握线性时不变系统的不同分析方法。在具体的教学过程中，除讲授基本知识点外，加入这些基本知识在日常生活中的应用，提高学习的积极性；课后布置一定数量的习题练习加深对各种分析方法的理解与掌握；并及时批改讲解作业中存在的问题。

通过本次考试可以看出学生对信号与系统的有关基本知识点掌握的较好，但应在今后的教学过程中加入信号与系统的实验练习，应注重培养学生分析问题的能力，能够理论联系实际，把所学的知识灵活的运用到实践中。

总结人签字：

2011年12月31日

第三篇：信号与系统课程学习体会

．心得体会

本学期我们专业不仅开设了信号与系统的理论课，让我们的课内知识得以丰富，而且还设有相关的实验和实训课，使我们的动手能力得到锻炼。尤其是最近的实训课。首先，我学会了MATLAB的使用，这个软件对我们这次的实训提供了很大的帮助，很多需要大量计算的公式，在MATLAB的帮助下，很快的得以实现。我们的信号与系统的实训基本都是利用MATLAB实现的。利用MATLAB进行仿真模拟计算，为我们更好的了解信号与系统这门课程做了很大的贡献。

经过此次实训，我对信号的很多知识都得以充分了解。例如，熟悉MATLAB软件及基本命令，通过仿真理解信号运算的波形变换结果；对于任务二，通过仿真实验深刻理解冲激响应、阶跃响应和零状态响应，验证理论上得出的有关冲激响应、阶跃响应和零状态响应和有关信号卷积的结果；任务三，离散系统时域仿真分析，通过仿真实验深刻理解单位序列响应、零状态响应和卷积和公式及结果，并且掌握MATLAB提供的单位序列响应IMPZ、求零状态响应函数filter、卷积命令CONV和产生全1的ones()命令及产生全0的zeros()命令;任务四，学会用MATLAB提供的标准函数法和数学近似法来求傅里叶变换；任务五，s域的仿真分析，学会了部分分式展开，拉氏变换及其的反变换，学会如何判断系统的稳定性；对于任务六，z域仿真分析，学会了简单的z变换及逆z变换，求单位序列响应，及零极点的分析。在这次的实训中，并不是都是顺利的，在s域的仿真和离散系统时域仿真分析时，也遇到了困难，但我并没气馁，和自己小组的人一起讨论，一起把问题顺利的解决了。并从中深深体会到了团队的力量，让我知道了以后不管在学习中还是生活中，我们应当相互团结，共同帮助，共同进步，才能取得真正的成功。

这次宝贵的实训即将结束，但我从中受益颇深，不仅把自己所学的知识得以运用，还加强了自己的动手能力，还懂得了团队的重要性。我感谢这次的实训，因为它让我在以后参加工作时又提供了有利的条件，我深信以后我会更加努力学习，并更好地展示在以后的工作中。

第四篇：信号与系统课程教学大纲

信号与系统（II）课程教学大纲

一、课程名称：信号与系统（II）

二、英文名称：Signal and System(II)

三、课程负责人：杨浩

四、学时与学分：46学时，2.5学分

五、适用专业：电气工程与自动化

六、课程教材：

姜建国、曹建忠、高玉明，信号与系统分析基础（第2版），清华大学出版社，2006年7月。

七、参考教材：

a)郑君里等，信号与系统,上册，高等教育出版社，2000 b)董绍平等，数字信号处理基础，哈尔滨工业大学出版社，1996 c)V.奧本海姆等，刘树棠译，《信号与系统》，西安交通大学出版社，1998

八、开课单位：电气工程学院电工理论与新技术系

九、课程的目的、性质和任务

信号处理基础课程是电气工程学科的一门重要的技术基础课.本课程的教学旨在使学生掌握连续时间与离散时间信号与系统的表示与分析方法，两类信号与系统间的相似关系，它们间的内在联系或转换关系，建立信号与系统这一极为普遍的概念，以及掌握偏重于信号处理的较完善的一套基本方法和基本理论，从而为学生进一步学习后续有关课程，或将来从事信号处理与系统分析的研究工作和工程实际应用打下良好的基础。

十、课程的主要内容：

1.信号与系统的基本概念

确定性信号与随机信号，连续时间信号与离散时间信号，周期信号与非周期信号，能量信号与功率信号，基本的连续时间信号与奇异信号。连续时间系统与离散时间系统，分布参数系统与集中参数系统，静态系统与动态系统，线性系统与非线性系统，时变与非时变系统，因果系统与非因果系统。连续时间信号的时域分解与正交分解。

2.连续时间系统的时域分析

线性常系数微分方程，经典解法，零输入响应和零状态响应解法，线性非时变系统的冲激响应。卷积积分，用卷积积分计算线性非时变系统的（零状态）响应。卷积代数，卷积的微分与积分。

3.连续时间系统的频域分析

三角傅里叶级数，复指数形式的傅里叶级数，三角函数形式与复指数函数形式级数间的关系，周期信号的频谱，周期性矩形脉冲信号的频谱。基本的非周期信号的傅里叶变换，冲激信号与阶跃信号的傅里叶变换，傅里叶变换的基本性质，时域卷积定理与频域卷积定理，帕斯瓦尔关系，连续时间周期信号的傅里叶变换。

4.离散时间信号与系统

基本序列，序列的基本运算，用延时单位取样序列的加权和表示离散时间信号。离散时间系统的数学定义，离散时间系统的基本性质，包括线性、非移变性、稳定性和因果性；卷积和及其计算方法。线性常系数差分方程，递归与非递归解，经典解法、零输入响应和零状态响应解法。频率响应，离散时间（序列的）傅里叶变换的基本性质。周期抽样，抽样的频域表示，抽样定理，连续时间信号的重建。5.Z变换

Z变换的定义及其收敛域的定义，序列类型与收敛域的对应关系，Z变换与序列的傅里叶变换间的关系。围线积分法，长除法，部分分式展开法。Z变换的基本性质。用Z变换分析与表征线性非时变系统。单边Z变换，用单边Z变换求解差分方程。Z变换、拉普拉斯变换和傅里叶变换间的关系。

6.课程的实践教学环节

信号处理理论内容比较抽象，本课程设置8学时的实验。要求学生运用Matlab语言完成四个实验：无源滤波器幅频特性的测试实验，信号的产生、时域变换及卷积计算，模拟信号的取样与重构，信号的频谱计算及分析。

十一、课程的教学基本要求：

（1）信号与系统的概念：掌握信号与系统的基本概念，熟悉基本信号的性质，熟悉线性时不变系统的概念，了解系统的基本部件及组成。

（2）连续系统的时域分析：了解线性系统数学模型的建立及系统的初始状态，掌握系统的零输入响应与零状态响应，掌握冲激函数的性质及冲激响应，熟悉卷积的主要性质及卷积积分，熟悉连续系统时域分析。

（3）连续时间信号与系统的频域分析：掌握周期信号频谱的概念和常用非周期信号的频谱，掌握信号频带宽度的概念，熟悉傅立叶变换的主要性质，熟悉抽样定理，了解信号的无失真传输和信号通过理想滤波器的概念。

（4）离散时间信号与系统的时域分析：掌握离散信号的概念，熟悉离散系统的模拟框图，掌握简单线性移不变离散系统的差分方程，掌握单位样值响应，掌握卷积计算方法。

（5）离散系统的Z域分析：掌握Z变换与Z反变换的计算方法，熟悉Z变换的主要性质，掌握离散系统的Z域分析，掌握系统函数H(z)，了解系统函数的零、极点与系统频率响应的关系，了解离散系统稳定性的概念和频率特性的概念。

（6）实验要求：通过实验加深理解信号与系统的理论知识，对信号的采样、信号频谱有一个感性认识。

十二、说明：

学习本课程的学生除了应先修电路原理与复变函数本科课程外，还应具有线性常系数微分方程、积分变换和线性代数等数学基础知识。

十三、学时分配建议：

1.信号与系统的基本概念（6学时）2.连续时间系统的时域分析（8学时）3.连续时间信号的傅里叶分析（10学时）4.离散时间信号与系统（10学时）5.Z变换（8学时）

6.实验（软件模拟计算）（8学时）

第五篇：信号与系统的课程感想

信号与系统的课程感想

转眼间一学期已经过去了，我们也学习了一学期的《信号与系统》，虽然老师和同学们一致认为，学校给安排的学时实在是太少了，记得刚开学的时候董老师说的是课本建议学时是64学时。在有限的时间内，对信号与系统里的三大变换进行了系统的学习，收获和感触还是很多的。

之前就听学长学姐说这门课程比较难，是通信工程的重要课程之一，老师也告诉我们是“double e”专业的必修课，还是很有分量和难度的一门课，同时，在运输学院里也只有我们智能运输专业学这门课，感觉非常高大上也非常兴奋。信号与系统的头几节课是董老师给我们上的，记得开学前董老师叮嘱我们参加大创的几个人要好好学《信号与系统》，后来上课的时候樊老师也反复叮嘱我们下课一定要好好推导一遍上课讲过的东西，因为自己比较懒或者说没有养成下课及时巩固的好习惯，总是在做作业的时候才花上大半天研究作业涉及的内容，这样的习惯让我始终还是有点被动，到底还是有点辜负了老师的良苦用心。

《信号与系统》是一门通信和电子信息类专业的核心基础课，其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。这门课无论是从教学内容，还是从教学目的看，都是一门理论性与应用性并重的课程。它以高等数学、复变函数、电路分析等课程为基础，同时又是数字信号处理、通信原理等课程的基础，在课程体系中有着承上启下的作用。该课程的基本分析方法和原理广泛应用于通信、数字信号处理、数字语音处理、数字图像处理等领域。它讨论确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和基本方法，从时域到变换域，从连续到离散，从输入输出描述到空间状态描述，以通信和控制工程作为主要应用背景，注重实例分析。这门课程是以《高等数学》为基础，但他又不是一门只拘泥于数学推导与数学运算的学科。他更侧重与数学与专业的有机融合与在创造。因为课时的限制，我们主要学习了第一章·绪论、第二章·连续时间系统的时域分析、第三章·傅里叶变换、第四章·拉普拉斯变换&连续时间系统的s域分析、第五章·傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样、第八章·z变换。其中，三大变换既是重中之重，又是核心。

所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。根据系统处理的信号形式的不同，系统可分为三大类：连续时间系统、离散时间系统和混合系统。而系统按其工作性质来说，可分为线性系统&非线性系统、时变系统&时不变系统、因果系统&非因果系统。信号分析的内容十分广泛，分析方法也有多种。目前最常用、最基本的两种方法是时域法与频域法。时域法是研究信号的时域特性，如波形的参数、波形的变化、出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小和信号的时域分解与合成等。频域法，是将信号变换为另一种形式研究其频域特性。信号与系统总是相伴存在的，信号经由系统才能传输。

傅里叶变换是第一个引入的重点学习的变换。傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是傅立叶逆变换算法。该逆变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。通过相关推导我们可以得到关于函数f(t)的傅里叶变换为

F(jw)limFnTdefTf(t)ejwtdt 函数F（jw）的傅里叶逆变换为

f(t)def12F(jw)ejwtdw

因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

傅里叶变换的物理意义也非常有意义。傅里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可以类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一个元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少。

傅里叶变换有多种性质，分别为线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移特性、频移特性、卷积定理、时域微分与积分、频域微分与积分。

拉普拉斯变换更主要应用系统的分析。书上引入拉普拉斯变换提到，不稳定信号，也就是不可积信号，他们没有傅里叶变换（特殊的有除外），确实是这样的，但到最后很明显的是，拉普拉斯变换侧重与系统分析了。当然也会对信号进行拉斯变换，因为它毕竟也有很多性质的，可以分析输出信号的。

Z变换主要用于离散时间系统的分析。

在这一学期的学习中，老师上课讲的内容还是非常充实的，一句废话都没有，很重基础，每一个公式的来历都详细的推导，再用例题巩固之。很重数学方面的基础，但是我做的不好的地方是把好几节课的公式都堆在一块去理解记忆，导致了一定程度上有点晕以及不扎实，这也是我以后学习需要注意的，像第三章第四章这种每节课都有公式还有一定的相关性的，需要把每一步都踩实了才能熟练的应用。要在以后的学习中多注意不能再有类似的坏毛病。

原来一直听说《信号与系统》要布置大作业，需要用MATLAB来实现，这学期很不巧，每门课（除了毛概和选修），都是要考试也要做大作业，突然一块堆在期末让人有点喘不过气来，以前三个学期的课里做大作业的课就不考试了，让我们有点措手不及。班主任还是非常体谅我们期末比较辛苦，让我们好好准备考试，其实MATLAB是一个很有力的工具，我们下学期学自控的时候也要用到，虽然在期末没有时间研究，暑假还是要认真学习一下，不是为了考试，为了以后的发展。樊老师在上课期间后期采取了提问的形式，我个人觉得这是一个非常好的形式，我是上午的课全都会犯困的那种，但是自从老师开始提问之后，基本上瞌睡就一扫而光了，能集中注意力的听课，收获也多一些。

随着即将到来的考试，我们这学期的学习也接近尾声了，在网上看到一些对信号与系统的分析，都提到了奥本海姆那本高大上的教材，我感觉到信号与系统是信号这个大的领域的敲门砖，我们现在学习的只是一部分，我们真正掌握了的更是冰山一角而已，想要继续深入这个领域，还是要下很大的功夫去认真钻研的。在老师的带领下，我们已经初步窥探到这个领域之光，以后还要继续努力才能有所进阶。在这门课的学习中，我们同学之前互相沟通交流，互相帮助过得也很愉快，和樊老师相处的也非常融洽，过得非常充实。在以后的学习中，我也会继续探究信号与系统的奇妙，学无止境，争取在数据处理的道路上有更多筹码能够走的更远更踏实！请老师多多指教！