定势思维与创造思维在数学教学中关系论析

第一篇：定势思维与创造思维在数学教学中关系论析

定势思维与创造思维在数学教学中关系论析

培养学生创造思维能力是当今数学教育改革的发展方向。全国各地报刊杂志的有关论述比比皆是。仔细研读，发现绝大部分文章均有一种倾向，只要提及创造思维，无不批判定势思维在创造思维形成过程中的阻碍作用，无不强调克服和消除定势思维的消极影响，而对定势思维的积极作用一般都是一带而过或只字不提。笔者认为，这种认识是肤浅的、片面的，对加强双基的教学有一定的危害性。究其原因，是对定势思维的内涵认识不清、理解不透。本文拟就此问题作一些探讨，以就教于同行。

一、定势思维的内涵及创造思维的形成

１．定势思维的内涵及在教学中的表现定势是有机体的一种暂时状态。定势思维是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑问题、分析问题，表现为在解决问题过程中作特定方式的加工准备。具体地，定势思维主要有３种特性及表现方式。

①趋向性。思维者具有力求将各种各样问题情境归结为熟悉的问题情境的趋向，表现为思维空间的收缩。带有集中性思维的痕迹。如学习立体几何，应强调其解题的基本思路：即空间问题转化为平面问题。

②常规性。要求学生掌握常规的解题思想方法，重视基础知识与基本技能的训练。如学因式分解，必须掌握提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法等常规的方法。

③程序性。是指解决问题的步骤要符合规范化要求。如证几何题，怎样画图、怎样叙述、如何讨论、格式摆布，甚至如何使用“因为、所以、那么、则、即、故”等符号，都要求清清楚楚、步步有据、格式合理，否则就乱套。

定势思维通常有两种形式：适合定势思维和错觉定势思维。前者是指人们在思维过程中形成了某种定势，在条件不变时，能迅速地感知现实环境中的事物并作出正确的反应，可促进人们更好地适应环境。后者是指人们由于意识不清或精神活动障碍，对现实环境中的事物感知错误，作出错误解释。在教学过程中，教师要有目的、有计划、有步骤地帮助学生形成适合定势思维，防止学生形成错觉定势思维。

２．创造思维的形成过程

创造思维是指个人在头脑中发现事物之间的新关系、新联系或新答案，用以组织某种活动或解决某种问题的思维过程。它要求个人在已有知识经验的基础上，重新组合产生新的前所未有的思维结果，并创造出新颖的具有社会价值的产物。创造思维的产生因人而异，没有固定的模式。一般经历４个阶段。①准备阶段。这一阶段的主要任务是搜集资料和有关信息、储存经验，以便为创造做准备。②酝酿阶段。这一阶段的任务是消化、传换信息，在头脑里反复进行象征性的尝试，重新组合概念。③大悟阶段。这时头脑中事物各部分仿佛突然接通了，发现了新关系、新联系，构成了新形象、新假设，得出了新结论。④验证阶段。将产生的思维结果付诸实施。

集中思维和发散思维是构成创造思维的必要成份，逻辑思维是创造思维的基础，灵感的形成是创造性思维的关键。定势思维是夹杂在各种形式的思维活动中起奠基的作用。教师在教学中要认真把握，注意培养。

二、定势思维与创造思维

１．定势思维是集中思维活动的重要形式

课本内容是学生学习的根本所在，它是前人经验、智慧的结晶，从内容到方法，都有严格的规定，它需要利用固有经验，按一定模式去解决问题，而这正是完成基础知识和基本技能教学任务的需要。

２．定势思维是逻辑思维活动的前提 逻辑思维的主要形式是概念、判断和推理，它是证明结论的主要工具。数学教学中主要的思维活动是逻辑思维。如明确定义、推导法则、公式、证明定理、运用知识解决问题等活动，时时刻刻都在运用逻辑思维。在进行逻辑思维时，要经过一步一步的分析，多环节、多步骤地逐步将条件转化为结论，每一步都要“言必有据”并遵循推理的法则。这正是定势思维所要求的。

３．定势思维是创造思维的基础

定势思维一方面表现为思维空间的收缩，另一方面，思维者力求扩充已有经验、观念认识的应用范围，表现为思维空间的扩散。因此，定势思维又成为推动思维展开的动力。从这个意义上讲，定势思维可以成为类比、归纳、联想等发现手段的基础。

４．定势思维与创造思维可以相互转化

定势思维与创造思维是相辅相成的两个概念，而非对立。它们总是互相依赖，互相促进，并在一定条件下可以相互转化。当定势思维积蓄到一定程度时，就会由量变引起质变，转化为创造思维。每一次转化都使二者同时进入一个新的更高水平阶段，如此进行，人们的思维能力才能得到不断发展和提高。

５．定势思维对形成创造思维的消极作用

在强调定势思维积极作用的同时，我们也应该看到它的消极作用，错觉定势思维在数学教学中的影响是客观存在的。不少学生总是习惯于搬用已有的经验，被动记忆、机械模仿、生搬硬套，表现出思维的依赖性、呆板性，这些均是产生错觉定势思维的温床。如用６根火柴搭成４个三角形，这些三角形的每边都是一根火柴那么长。学生解决此问题感到棘手，怎么摆弄也摆不出４个三角形，其原因正是“平面错觉定势”的影响。

三、几个应该重视的问题

１．要重视定势思维自身形成的过程

数学教学的目的在于建立符合数学思维自身要求的具有哲学方法意义的定势思维。这种定势不仅是数学观念系统的重要组成部分，而且也是数学思维能力的具体体现。定势思维的作用不在于定势思维本身，而在于定势思维如何形成。例如，概念的教学，如果就概念讲概念，草率地把概念硬灌给学生，那么只能形成僵硬的概念定势；如果充分调动学生学习的积极性，从实际事例和学生已有知识出发，通过分析比较，引导学生步步深入地揭示概念的内涵和外延，抓住事物的本质，那么学生头脑中建立起来的就是积极的、活跃的“概念定势”，形成适合定势思维。上述两种教法，均是建立“概念定势”，究其过程是有本质区别的，我们在教学中应加以重视。

２．要淡化所谓的“解题规律”

在数学教学活动中，配备适量及适当的习题进行训练是必要的，但是过分地强调并不基本的解题技巧、方法和观点，突出所谓的“解题规律”是不科学的，无疑会使学生形成呆板思维。更有甚者，在学生未能理解的情况下，让他们死记一些解题的诀窍、程序或口诀，这是造成错觉定势思维的重要原因。有一位初中数学教师，将几何题分成几种类型，让学生死记硬背其规律，应付考试，效果不错，得到了部分家长的“称赞”，某种程度上助长了这种错误做法，这也是题海战术长盛不衰的一个重要因素。这种教学方法尽管在某些场合可以暂时取得良好的成绩（分数），但从长远来看，不利于学生思维能力的发展。难怪爱因斯坦曾说过：“现在的教学方法扼杀了人们研究问题的神圣好奇心，在学校里，甚至觉得自己象头野兽一样，被人用鞭子强迫着吃食！”这种状况确实是我们教育的悲哀，这不是在培养和发展人的创造思维能力，而是在“铸造”机器人。

３．正确处理好定势思维与创造思维之间的关系

创造是定势的突破，同时又是定势的产物，并非某些文章中所归纳的，定势思维是制造错误的发源地。消除定势思维的消极作用的关键在于克服错觉定势思维，发展适合定势思维。众多文章过多渲染定势思维的消极作用，无形中给中学数学教学带来了某些不良影响。如有的教师只重视创造思维能力的提高，不重视打好基础，导致学生成绩严重两极分化；有的脱离《大纲》和课本的要求，违背学生的认知发展规律，追求“高难度、高技巧、妙方法”，造成多数学生如入迷雾，不知所措，非但没有形成创造能力，而且必须学的知识也没能掌握。因此，创造思维的训练要有度，教师要注意把握学生掌握知识的阶段性、连贯性和贯力性，合理处理定势思维与创造思维之间的关系。促进定势思维的形成——突破——形成的良性循环，达到提高学生创造思维能力的目的。

参考文献：

１．张焕庭赵兴中《心理学》，江苏教育出版社，１９８６年６月

２．张乃达《数学思维教育学》，江苏教育出版社，１９９０年４月

３．王少华“试说教学中培养学生思维品质的途径和方法”《教育科学论坛》，１９９３年２月作者单位：江苏省海安县教育局

第二篇：常见数学思维定势

第一部分 《高数解题的四种思维定势》

1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》

1.若要证明一组向量a1，a2，„，as线性无关，先考虑用定义再说。

2.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

3.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

4.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

5.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

6.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

7.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

8.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》

1.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

2.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。

3.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

4.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

5.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。

6.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

7.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

8.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。

9.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似

第三篇：27.突破思维定势,创造美好未来(精)

突破思维定势，创造美好未来

所谓思维定势就是沿袭已久的，固定不变的思维模式。这种僵化的思维，使人因循守旧，安于现状，人云亦云，随波逐流。它是吞噬灵感的恶魔，束缚思想的锁链，禁锢创新的牢笼。有了这种思维定势，你就会与触手可及的发现擦肩而过，你就难以迎来近在咫尺的自由和光明，你与生俱来的创造力就只能胎死腹中。小象只要跨出勇敢的一步，就会迎来一片全新的天地，但它却没有跨出这一步，原因何在？就在于它认为“这竹竿是无法挣脱的”，这种思维定势根深蒂固，使它放弃了对自由的追求。由此可见，一旦囿于某种定势，你就只能束手就擒，坐以待毙。

“画地为牢，势不可入；削木为吏，议不可对。”在地上画个圈，“犯人”便不敢走出，因为在他的心目中，这就是牢房；见“木吏”而不敢正视，因为在他的心目中，这就是狱吏。多么可怕的思维定势！

倘使“六国”“以赂秦之地封天下之谋臣，以事秦之心礼天下之奇才，并力西向”，就有战胜强秦之势，然而，他们没有这样做，而是争割地以赂秦，最终被强秦各个击破。他们为什么不合力抗秦？就是因为六国君主都认为强秦是不可战胜的。多么可怕的思维定势！

诸葛亮失守街亭之后，司马懿直逼西城，诸葛亮无兵迎敌却大开城门，且在城楼悠闲鼓琴。司马懿则依据传统思维判定，如此城门洞开，其中必有伏兵，于是引兵而去，坐失天赐良机。多么可怕的思维定势！

但是，只要你勇敢地突破思维定势，一切“死结”也就迎刃而解，你就能迎来柳暗花明的全新天地。司马光打破常规，用砸缸的方式成功地救出落水玩伴；哥伦布磕破蛋壳成功地把鸡蛋竖在桌子上；美国小女孩横切苹果“意外”地发现神奇而美丽的五星图案；香港一青年用刀劈开高尔丁死结顿然成为百万富翁。袁隆平不迷信科学界所谓杂交水稻是天方夜谭的定论，坚持进行水稻杂交试验，最终研制出水稻的杂交品种，让占世界人口四分之一的中国人填饱了肚子，他也由此成为“杂交水稻之父”。

突破思维定势，必须打破常规，另辟蹊径。打破常规，方能创新；唯有创新，才能发展。而要创新，就需要有不迷信权威，不轻信传统的精神；需要有坚忍不拔的毅力，不怕失败的勇气和实事求是的科学态度。布鲁诺不迷信众人都认同的教会所说的太阳围绕地球传的“地心说”，提出了与之相反的“日心说”，尽管他为此献出了生命，但事实最终证明他的学说是正确的。假如他没有为科学献身的精神，他就不会为坚持自己的观点不惜牺牲生命。

小象的故事，值得深思；历史的教训，应该牢记；成功的典例，令人向往。请举起创新思维的宝剑，斩断束缚迈出勇敢的一步的锁链。

2006年元月24日

第四篇：数学思维与数学教学

数学思维与数学教学

学号：

091090142

09春数本班

汪炜

目

录

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

<<数学思维与数学教学>>

-----------提纲

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

第五篇：思维定势在小学数学教学中的消极影响及其克服

思维定势又称学习定势或学习心向，是指学习过程中学生的思维活动所具有的心理准备状态，这种由学生先前的活动和知识经验、思维方式和习惯等构成的心理准备状态，对后继思维产生倾向性影响，从而使思维活动趋于一定的方向。它对当前学习既有积极的作用，也有消极的影响。

在小学生学习数学的活动中经常碰到学生思维定势的消极影响，其产生的原因是什么，又该如何克服呢？

一、思维定势消极影响产生的原因1．日常生活概念的干扰。

例如在几何初步知识教学中，学生往往易受词的生活意义的影响，如果词的生活意义与几何概念的科学意义一致，有利于概念的形成，反之则起负迁移作用。

如“垂直”在日常概念中总是下垂，是由上而下，所以当学生在接受“自线外一点向直线作垂线”时就由于日常生活经验的干扰，只能理解点在上方，线在下方这一种情况，以致产生认为点在其它方位时作垂线是不可能的错觉。

2．原有书写格式的干扰。

不同内容的知识，都有规范格式的书写要求。但对于小学生来说，由于其思维缺少批判、开拓的品质，往往容易产生书写格式的错误干扰，表现为短时间内的不适应。常见的错误有：①计算小数乘法时列竖式②求４的倒数是多少列式为4=1/4；?③将60分解质因数为2x2x3x5＝60；④解方程受递等式的影响：4X＝80=80/4=20等等。

3.已有知识经验的干扰。

小学生受年龄和认知心理的局限，对数学的本质属性理解不深，容易被非本质属性所述惑，由于已有知识经验的积累限制，对后面新知识容易产生思维障碍。

如低年级学生学习实际数（量）进行比较的方法，小明比小英高13厘米，则小英比小明矮13厘米，到高年级学习分率比较时受前面知识的干扰，看到甲数比乙数多25，则错误地推导出乙数比甲数少25。

4．已有认知策略的干扰。

学生利用迁移规律通过已有知识的推导学习新知识，由此及彼，触类旁通，不失为提高教学效率的一种捷径。思维过程中的正迁移固然对学习有启迪作用，但已形成的认知策略对后继学习的消极影响也不可忽视。如有学生这样计算，产生错误的原因在于受已学过的带分数加减法法则：“整数部分、分数部分分别相加减”的影响，结果误入歧途。

5．新知识对旧知识的后摄干扰。

如学生接连演算几道进位加法后，出现不进位的加法，有些学生仍然在前一位上进上1后再加，?即先前的演算经验形成一种动力状态，支配了眼前的演算思维而产生错误。再如学习了正方形的面积计算公式后对正方形的周长计算产生了负作用，部分学生分不清公式的适用范围。

6．教师教学习惯的干扰。

某些教师的教学习惯有时也会成为消极定势的根源。低年级教师往往因知识比较简单，教学中总是按照固定的思路（模式）讲课，学生被动地按照一定的程式机械重复地进行某种练习。心理学实验表明：某种单一的信息反复刺激大脑，就会产生思路上的惯性，势必造成知觉偏差，易导致定势的消极效应。如在二年级教学除法应用题时，某教师作这样的小结：列除法算式时总是较大数除以较小数，以致学生认为“3元钱买6支铅笔，平均每支铅笔多少钱？”列为“3÷6”是错误的。

二、克服思维定势消极影响的措施1．建构促进调整。

消极心理因素的影响是随着认识结构的扩充和更新而产生，并又随着认知结构的更新与完善逐渐地部分地得到克服。只有建构才有利于“同化”、“顺应”，有利于消除思维定势的消极影响。如教学周长与面积时，可让学生比较左图中甲和乙谁的面积大？谁的周长长？以防学生受“面积大，周长也较长”这一不正确的经验的影响。因此教师应及时帮助学生扩充完善学生原有的认知结构。

2．变式防止泛化。

小学生对于相似刺激往往容易产生泛化，这就要求应用变式的规律组织学习。

如“顶”和“底”的教学，可以画出不同位置的等腰三角形，使底边在顶角的上方、右方和其它位置，学生通过这些变式图形，就会排除“底”一定在“顶”下边的定势干扰，防止了思维僵化，从而正确理解几何图形中“底边”、“顶角”这些概念的本质。

3．比较扫除障碍。

有比较才有鉴别，有鉴别才能避免定势的负效应，把干扰及时消灭于萌芽状态之中。教师要善于指导学生运用比较方法，通过比较分析、找出异同、发现问题，使学生对知识的可利用因素和易混的因素进行辨析分化，这是最有效的方法。

如“一根铁丝长5米，?①截下去1/2米，还剩多少米？②截下1/2还剩多少米？”

可启发引导学生主动参与比较，提高自觉克服负效应的积极性。

4．反馈利于强化。

一般地说，学生初步练习时产生的错误在教师的指导下比较容易纠正和克服。

因此教师应及时地纠正学生的不良思维习惯，强化正确的思维方法。

5.反思克服惰性。

教学中要帮助学生形成反思与评价的习惯，善于从策略上、方法上评价与反

思，?可使学生不拘常规、不死套模式，加速思维的优化与畅通。（1）鼓励学生多思、多想、善思、会想，如教学4600÷1500时，可启发学生想：①怎样算简便？

②余数是100还是1？?为什么？?这样可以提高学生思维的深度，提高思维质量。

（2）?多角度多方向的解题。学生解题时常会按习惯了的单一思路去思考数学问题，教学中要鼓励

学生多角度变换思维方向。比较2/

17、3/

19、5/23的大小，可另辟捷径用统一分子的方法去解决，以克服思维的依赖性、呆板性、懒惰性，提高思维的灵活性。

6．突破促进创造。

消极的思维定势，会抑制学生创造性思维的活动，扼杀学生的解题思路，妨碍学生去发现新的东西，既不利于学习，更不利于创造。因此教学中要注意引导学生突破习惯性定势思维的约束，突破老框框，激发学生开拓解题思路，培养思维的流畅性和创造性。如修一条长3000米的公路，4天完成了全长的2/5，照这样计算，完成这项工作还需多少天？”可直接列式4÷2/5-4=6（天）。

此外，思维定势的效应同学生的学习态度也有密切关系，学生学习时如果主动进娶积极思维，并且有自觉克服定势的心理准备，那就有利于建立、发展、强化积极的思维定势，达到发展数学思维能力的目的。