初一数学教案 线段的和差

第一篇：初一数学教案 线段的和差

第二课时

一、教学目标

1、理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法

2、学会线段中点的简单应用

3、借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用

4、培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力

二、教学重点

线段中点的感念及表示方法

三、教学难点 线段中点的应用

四、学用具： 投影片、刻度尺

五、学过程：

（一）习回顾：线段长短比较的两种方法

（二）感念分析

1、线段性质和两点间距离 “想一想”

出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？（可让学生稍作讨论后回答）学生：选择直路，路程较短

让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线

教师：你是怎样比较出最短的路线的？ 学生：利用观察、测量 根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质： “两点之间的所有连线中，线段最短”

两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。

教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？

学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。

2、线段的中点

请按下面的步骤操作：（学生做）①

在一张透明纸上画一条线段AB ②

对折这张纸，使线段AB的两个端点重合 ③

把纸展开铺平，标明折痕点C

如图1：

ACB

教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？ 学生1：相等。用刻度尺测出它们的长度，再比较 学生2：相等。用圆规测量比较

教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。用几何语言表示：

AC=BC=1/2AB（或AB=2AC=2BC）

教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？ 学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）填空：如图2 已知点是线段的中点，点是线段的中点，ADCB

（1）AB=＿＿ BC

（2）BC= ＿＿ AD（3）BD=_____AD “想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。如图3：

ACPDB

可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。）由学生回答，教师板书完成。

解：∵

点P把线段二等分，∴

AP=PB=1/2AB ∵

点C、D把线段AB三等分，∴

AC=CD=DB=1/3AB ∴

AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即

CP=1/6AB ∴

AB=6CP=6×1.5=9cm

即AB的长为9cm 课内练习P172 1、2及 P17

谈谈收获：①

两点间距离的感念

②

线段的性质“两点间线段最短”及应用

③

线段的中点的感念及简单的应用 作业： 板书：

1、线段的性质：

例解：

2、两点之间的距离：

3、线段的中点：

（板演处）

第二篇：专题：线段的和差问题

专题：线段和差问题

线 段 的 和 差 问 题

几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和（或差），解决这类问题常用的方法大体有五种，即，利用等量线段代换、截短法、接长法、利用面积证明、旋转等五种。

一、利用等量线段代换：证一线段等于另两线段的和（或差），只需证这条全线段的两部分，分别等于较短的两条线段，问题就解决了。

例1 已知：已知：如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D，过D点作EF∥BC交AB与点E，交AC与点F。求证：EF=BE+CF

例2 已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB相邻外角∠ACG的平分线相交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F.求证：EF=BE-CF.AEFDB

CG

二、截长法（在第三条线段上截取一段等于第一条线段，然后证明余下的线段等于第二条线段）

三、补短法（延长一条线段，作出两条线段的和，然后证明这条线段等于第三条线段）

专题：线段和差问题

例3 如图所示，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC.四、旋转法：通过旋转变换，而得全等三角形是解决正方形中有关题目类型的一种技巧。

例4 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD

专题：线段和差问题

五、等积变换法：利用三角形的面积进行证明。

例5 已知:如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，如果在BC上取一点F，过F作FG⊥AB于G，作FH⊥AC于H.求证：FG+FH=BD.练习：

1、已知：如图，△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，AE是过点A的一条直线且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求证：BD=DE+CE.ADBCE

2、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于 D．求证：AD+BC=AB． 专题：线段和差问题

3、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E．求证CE=1/2 BD

4、已知:如图，在△ABC中，∠A=90º，D是AC上一点，BD=CD，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=AB.

第三篇：初一数学教案

1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a-b)=a2-b2．

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式． 本文章共2页,当前在第1页12

第四篇：初一数学教案

初一数学教案

· 多项式除以单项式 · 单项式除以单项式

· 同底数幂的除法 第二课时 · 同底数幂的除法 · 完全平方公式

·平方差公式 · 多项式的乘法 · 单项式与多项式相乘 · 单项式的乘法

· 幂的乘方与积的乘方(二)

· 幂的乘方与积的乘方 · 同底数幂的乘法(二)· 同底数幂的乘法

· 一元一次不等式组和它的解法 · 一元一次不等式和它的解法

· 不等式的解集 教学设计方案(二)· 不等式的解集

· 不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)· 不等式和它的基本性质 · 一次方程组的应用 第三课时

· 一次方程组的应用 第二课时 2005/12/9 2005/11/17 2005/3/2 2005/1/21 2005/12/1

2005/4/13 2005/8/9 2005/12/20 2005/9/12 2005/2/18

2005/6/3 2005/5/11 2005/2/3 2005/6/14 2005/6/22

2005/6/9 2005/1/18 2005/12/2 2005/8/15 2005/8/2

2005/12/14

· 一次方程组的应用

· 三元一次方程组的解法举例 · 用加减法解二元一次方程组 · 用代入法解二元一次方程组

· 二元一次方程组 · 定理与证明(二)· 定理与证明(一)

· 命题 教学设计方案(二)· 命题

· 空间里的平行关系

·平行线的性质 教学设计方案(二)·平行线的性质 ·平行线的判定 ·平行线的判定

2005/8/24 2005/5/16 2005/8/21 2005/12/6

2005/4/18 2005/5/7 2005/6/21 2005/10/6 2005/2/18

2005/6/3 2005/11/13 2005/3/25 2005/4/17

第五篇：初一数学教案

初一数学教案

.1.1正数和负数

教学目的：

（一）知识目标：

1.了解正数和负数是怎样产生的。

2.知道什么是正数和负数。

3.理解数0表示的量的意义。

（二）能力目标：

1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量化方法。

2.会用正、负数表示具有相反意义的量。

（三）情感态度与价值观：

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。

教学方法：师生互动

教学过程：

一、创设情境：

1.活动：请两名同学分别记录一周的每天的最高气温，老师念，学生写：-5℃、3℃、2℃、-1℃、-6℃、7℃、4℃、比一比，怎样记录又快又简便！

[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。

二、新课：

1.自然数的产生、分数的产生。

2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。

3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”）

－

3、－

2、－0.5、－ 等是负数。

4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。

0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。

5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图

1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。

三、巩固提高：练习：课本P5练习

课时小结：谈谈这节课的收获

课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。

四、能力提升：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。

（1）美美得95分，应记为多少？

（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？

五、课后反思