车轮为什么做成圆形教学设计erzhong

第一篇：车轮为什么做成圆形教学设计erzhong

车轮为什么做成圆形教学设计 庄头二中齐艳美 美。教学目标：

1，知识目标是了解圆在生活中的广泛应用，理解圆的概念及点与圆的位置关系。

2，在培养能力上，经历探索圆的概念及点与圆的位置关系的形成过程，并感受通过观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识重要方法

3，在情感上，借助生活中丰富的感性图片的观察，激发学生的学习兴趣，感受数学就在我们身边。教学重点：

圆的定义,点与圆的位置关系 教学难点：

圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程。教学方法：

引导发现，实验探究，合作交流

教学过程：

根据教材特点和学生实际，本节课我安排如下程序： 一，情境导入，引出新知

我首先借助多媒体让学生观察生活中和圆有关的精美图片。让学生感受数学就在我们的身边。激发学生的好奇心和强烈的探究欲望，为引入新课做准备。

然后借助多媒体让学生观察生活中的各种车辆，提出问题：

（1），观察各种车轮你发现了什么?(学生都会回答车轮都是圆的)（2），继续提问车轮为什么做成圆形？在引导学生思考的同时又很自然的引出本节课题：车轮为什么做成圆形。

（3），接着进一步引导学生思考车轮能否做成正方形或长方形？ 设计意图：

通过以上问题的层层提出，结合直观形象的多媒体演示，既充分调动了学生参与课堂学习的积极性，又使学生感到车轮只有做成圆形最平稳。

为了让学生对车轮为什么做成圆形有一个理性的认识，接着以车轮为研究对象让学生思考如下问题

（1）如图，A,B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系？（2）C表示车轮边上任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C,O之间的距离与A,O之间的距离应满足什么关系？ 设计意图：

借助这两个问题，让学生认识到车轮上的点到轴心的距离相等，为引出圆的定义做准备。二，抽象概括，形成概念：

然后借助多媒体出示议一议 ：

一些学生在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。这样的对形对每个人都公平吗？你认为应排成什么样的队形？ 设计意图： 学生一般都有投圈的经历，借助该问题能极大的调动学生参与课堂学习的积极性，通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆上各点到圆心的距离相等。接着用多媒体演示圆的定义，让学生用集合的观点对圆有一个更直观的认识。引出圆的定义：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中定点称为圆心，定长称为半径，这样的处理，符合新课标的要求，既突出了重点，又突破了本节课的第一个难点

引导学生回忆三角形，四边形表示方法，让学生猜想圆的表示方法，最后老师点评得出圆的表示方法，即以点0为圆心的圆记做⊙0，读做“圆0”。

为了让学生对确定圆的两个条件有一个更清晰直观的认识，借助多媒体让学生观察生活中很熟悉的一石激起千层浪画面，和奥运五环旗标志，让学生在认识同心圆和等圆的基础上，进一步明确确定圆的两个要素。即一是圆心，二是半径。圆心确定，位置半径确定大小。探索新知

借助多媒体出示课本想一想，该图是一个圆形靶的示意图，0为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A,B,C,D,E点。然后提出问题：

（1）图中的点A,B,C,D,E与⊙0的位置关系？(学生都能够得出A,C在圆内，B点在圆上，D,E在圆外)(2)接着继续提问点A,B,C,D,E到圆心的距离与圆的半径有什么关系？ 设计意图：

借助这两个问题，结合同学们很熟悉的投镖游戏，让同学们通过合作交流、讨论，最后归纳总结出点和圆的三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。以及每一种位置关系对应的数量关系。

即 点在圆外，点到圆心的距离大于半径；

点在圆上，点到圆心的距离等于半径； 点在圆内，点到圆心的距离小于半径； 然后老师点评：

点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系;反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。设计意图：

这样的处理，符合新课标的要求，即培养了学生的能力，加深了学生对结论的认识，同时也完成了本节课的第二个重点的突出，难点的突破。

四，巩固新知，形成技能

为了加深学生对新知识的理解和应用，培养学生解决问题的能力和方法，我又设计了几个练习题，通过这几道题，进一步巩固圆的定义及点和圆的位置关系。五，归纳总结 为了突出重点，反馈教学内容，提问学生通过本节课的学习，你学习了什么？有什么收获？让学生自己总结本节课的内容。六，课下练习，提升能力

为了全面了解学生对知识的掌握情况，培养学生综合应用知识的能力，我又精选了一道课下练习

六、结束语设计

我的结束语是这样设计的，同学们，我们已经知道了圆是怎么形成的，也知道点和圆有三种位置关系，实际上平面中最美丽的图形就是圆形，你还想知道更多圆的知识吗？请预习下一节。

敬请各位老师批评指正，谢谢大家！。

第二篇：车轮为什么做成圆形教学设计

车轮为什么做成圆形教学设计

六街中学：罗 云膑

一、学情分析：学生的知识技能基础：学生在小学已认识过圆这种几何图形、画图、圆的周长、面积的公式；学生已通过折纸，对称、平移、旋转等方式认识圆的有关性质，积累了对圆的一些认识，具备了画圆和计算其周长、面积的基本技能，了解了圆是轴对称圆形和中心对称圆形等基础知识。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生运用圆的周长、面积公式，解决了一些简单的现实问题，感受了公式的运用，获得了数学知识在日常生活和学习中的重要性，同时，在以前的数学学习中经历了探索交流的学习过程，具有一定的经验和能力。

二、内容分析：《车轮为什么做成圆形》这一节，主要是让学生通过实例来归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。本节主要是通过一些日常生活的原生态例子，使学生体会圆的概念的形成过程。

三、教学目标：

1.经历形成圆的概念的过程，能用集合语言说出圆的概念；

2.经历探索点和圆位置关系的过程，理解点与圆的位置关系；能用数形结合方法判断平面上点与圆的位置关系。

3.通过探索，进一步发展学生数学交流的能力和数学表达能力，体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

四、教学重点：能准确判断平面上的点与圆的位置关系。

教学难点：利用集合的观点理解圆的定义，理解点与圆的位置关系。

五、教法学法：教法：问题引导，启发点拨；学法：自主探究，合作交流。

六、教学过程： 环节1：情景引入

汽车车轮，自行车车轮为什么做成圆形状？做成三角形或正方形可以吗?(把车轮做成圆形时，车轮上每个点在转动过程中到车轮轴心O的距离都等于车轮的半径。而轴心在车轮滚动时与平整路面的距离始终保持不变，因此坐车的人会感到很平稳，很舒服，这就是车轮都做成圆形的数学道理。)【设计意图】：从常见的生活现象引入课题，激发学生的学习好奇心，引导学生得出圆的概念。

环节2：感悟定义

圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

其中定点O叫圆心，定长OB叫半径r（R），以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”。

注意：确定圆的要素是：圆心和半径。

环节3：应用圆的定义，解释投圈游戏的公平性。

环节4：探索平面上点与圆的位置关系

教师活动：圆把一个平面分成两部分：圆内，圆外。那么一个点与圆有几种位置关

系呢？

学生活动：通过观察上述图形得出点与圆的位置关系：

(记A点到圆心O距离为，圆的半径为r)

点A在⊙O外

；

点A在⊙O上

；

点A在⊙O内。

【设计意图】：通过数形结合，学会定量表示点与圆的位置关系。环节5：应用练习：

1.已知⊙O的面积为9，判断点P与⊙O的位置关系。

（1）若PO=4.5，则点P在；

（2）若PO=2，则点P在；

（3）若PO=，则点P在圆上。

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以 2cm，2.4cm，3cm为半径画圆，试判断D与这三个圆的位置关系。

【设计意图】：巩固点与圆的位置关系。

3.设小王与小明的距离AB=3m，请你通过作图说明下列问题：

① 如果要求小李C和A的距离等于2m，那么他应该站在什么地方？

② 如果要求小李C和B的距离等于2m，那么他又应该站在什么地方？

③如果要求C到点A和点B的距离都等于2m，那么他又应该站在什么地方？

④如果要求C到点A和点B的距离都小于2m，那么他又应该站在什么地方？

【设计意图】：通过作图加深对圆的定义的理解。4.已知⊙O半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程 x2-2x+d有实根，试问点P与⊙O有怎样的位置关系？

【设计意图】：联系方程中根与系数的关系，应用定量关系准确判断点与圆的位置关系。环节5：知识小结

为进一步巩固所学知识，师生共同小结：

1.圆的定义：。

2.点与圆的位置关系：

。环节6：思维拓展

已知点A与⊙O上的点最近距离为4cm，最远距离为9cm，则此圆半径为

cm。环节7：作业布置

天府数学147——148页

A组与B组

板书设计：

车轮为什么做成圆形

1.圆的定义

4.思维拓展

2.点与圆的位置关系

5.作业布置

3.典型例题解析与反馈练习

教学设计说明：

1.教学内容：本节课以常见的生活情景引入问题，通过丰富多彩的活动，引导学生积极思考，探究，解决问题，体现数学学习是来源于生活，但又服务于生活的，也体现学生的数学学习是主动，活泼，富有创造性的。

2.教学方法：采用“引导——探究”的教学模式。教师只是学生数学学习的组织者，引导者，合作者，充分发挥他们的主体地位，把教师对知识的传授过程转化为学生对知识的探究实践活动，通过师生互动，生生互动，培养学生正确的思维模式和思考问题的方法，使他们学有所得，练有所获，共同合作，交流解决问题，提高课堂教学效率。教学反思： 本课在研究了直线型图像与双曲线图像的基础上再来研究另一类较为常见的曲线——圆。为了体现学生是学习的主体，教师是学习的组织者和引导者，本节课通过丰富多彩的活动设计，让学生真正参与其中，主动进行观察，探究，合作，交流等一系列数学活动，帮助学生有效的掌握知识，突出了他们的主体地位。

课堂教学是学生获取知识的有效途径之一，他们是课堂学习的主体，因此，我在本节课的教学中，突出了学生活动，设计了三个活动内容：①对圆的定义的准确理解②对点与圆的位置关系的定量判断③思维拓展训练。同时，在教学中，我对教材进行了适当的调整，将教材的“议一议”中对四人站在一条直线上的是否公平问题放在学习了圆的定义后，以应用模式出现，激发了学生对生活中出现的现象试着用数学模型的思路去看待它，思考它，并解决它，促使他们学会应用数学。

通过及时的反馈练习，使学生更能够加深对概念的理解和应用，从而为他们学好圆的后续内容打下较为坚实的基础。

第三篇：车轮为什么做成圆形_教学设计

车轮为什么做成圆形

教学目标(一)教学知识点 1．理解圆的概念． 2．理解点与圆的位置关系．(二)能力训练要求

1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．

2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．(三)情感与价值要求

通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．

教学重点：和圆的三种位置关系． 教学难点：集合的观点研究圆的概念． 教学方法：导探索法．

教具准备：制两个车轮模具(一个圆形，一个方形)教学过程

Ⅰ．创设现实情境，引入新课

前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？

今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．

和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究．

下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形． Ⅱ．讲授新课

日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？

请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？ 老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点？大家讨论．

讨论如下图：

通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服．假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．

下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看P83图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？用什么方法可以判断，大家动手做一做．

同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈，一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心．所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样，车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在平路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．

下面我们再看一个游戏队形．

一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．

这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标一样远近．这样我们就得到了圆的定义：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(Centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．

注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小．圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定．只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．

巩固练习：课本P85随堂练习！接下来我们研究点和圆的位置关系．

请同学们在练习本上画一个圆，大家想一想这个圆把平面分成了几部分？互相讨论一下．

一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部．

若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．

注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．

2．做一做

设AB＝3cm，作图说明满足下列要求的图形．

(1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形． Ⅲ．课时小结

[师]通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获和体会．

[生]我们知道了车轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件． [生]我还学会了如何确定点和圆的三种位置关系． „„ Ⅳ．课后作业

课本P86，习题3．1，1～4题

第四篇：《巧放圆形》教学设计

《巧放圆形》教学设计

第1课时 认识器具 了解起源

一、设计意图

通过引导学生玩“巧放圆形”的游戏，体会方中有圆,转变学生的思维方式，达到锻炼学生的逆向思维能力和多向思维能力的目的，培养学生有序操作的习惯，持之以恒的意志力和毅力，培养学生的创新能力和实践能力。

二、教学目标

1.通过“巧放圆形”，使学生认识图形的平移、旋转、相似和投影，锻炼学生的规划能力、运筹能力。

2、在探索如何放圆形的过程中，培养学生的观察能力、空间观念匹配能力。

3、使学生在充满乐趣的动手操作中学会挑战思维定势，养成乐于思考的习惯，形成缜密思考的品质。

4、让学生走进游戏中，激发学生的探究热情，建构可实现的构造思维。游戏规则：

将全部木块放入盒中方框内，不得重叠、交叉。游戏策略： 1、3个梯形木块，每块均有2个直角，2个三角形组合在一起也是有2个直角的梯形。

2、打破思维定势（圆中有圆），实现逆向思维和多向思维（方中有圆）。

三、教学过程

（一）创设情景，激趣导题

谈话：同学们听说过司马光砸缸的故事吗？哪位同学给大家讲一讲司马光砸缸的故事？

（有一次，他跟小伙伴们在后院里玩耍。院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸厂里。缸大水深，眼看那孩子快要没顶了。别的孩子们一见出了事，吓得边哭边喊，跑到外面向大人求救。司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，“砰!”水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了。小小的司马光遇事沉着冷静，从小就是一副小大人模样。这就是流传至今“司马光砸缸”的故事。这件偶然的事件使小司马光出了名，东京巧放圆形（第1课时）和洛阳有人把这件事画成图画，广泛流传。）谈话：司马光是一个怎样的孩子？你们想不想做一个和司马光一样聪明的孩子？ 谈话：现在就让我们一起来玩一个新游戏“巧放圆形”，做个聪明的孩子吧！《巧放圆形》第二课时

第2课时 了解游戏规则、目标和玩法

一、介绍游戏玩法

一生介绍“巧放圆形”的游戏规则：“巧放圆形”盒中木框内由三个梯形、两个三角形和一个圆形，要认真观察，将木块放入盒中方框内。

（1）、从盒中倒出全部木块，拼一拼，摆一摆，将除圆形木块之外的五个木块放回盒中方框内；

（2）、将全部木块放入盒中方框内.师：刚才这位同学介绍了游戏的玩法，谁再来说一说？

二、强调游戏规则 师:谁还能补充一下？

预设生：器物不得重叠、交叉。

三、引导探究，尝试游戏

师：现在同位再把游戏规则说一说。师巡视。师：大家都知道这款游戏怎么玩了吧？

谈话：大家已经了解了“巧放圆形”这款游戏的玩法和规则，动手试试吧。在玩的过程中看谁的注意力最集中，能够边探究，边观察，边记录，边思考。

1、动手操作

（1）教师巡视，发现问题适时指导，强调游戏规则。（2）小组内成员交流感受。（3）再次操作，尝试突破 《巧放圆形》第三课时

第3课时 探究交流游戏的玩法

师：现在同位再把游戏规则说一说。师巡视。师：大家都知道这款游戏怎么玩了吧？

谈话：大家已经了解了“巧放圆形”这款游戏的玩法和规则，动手试试吧。在玩的过程中看谁的注意力最集中，能够边探究，边观察，边记录，边思考。

一、动手操作

（1）教师巡视，发现问题适时指导，强调游戏规则。（2）小组内成员交流感受。（3）再次操作，尝试突破。

二、交流反馈

谈话：在玩的过程中你有什么困惑或想法？ 预设：

生1：我觉得这个游戏看似简单，但是没有持之以恒的毅力没法完成任务。师评价：是呀！做任何事情都要有持之以恒的毅力，玩游戏也不例外。在学习生活中不管遇到什么事情都要有持之以恒、坚持到底的精神。

生2：我认为不一定非要圆中有圆，也可以方中有圆，应该打破原来的思维定势。师评价：这就是这个游戏的关键。你真了不起！生3：听你这么说，我觉得有“柳暗花明”的感觉。谈话：好，现在请大家打破原来的思维定势再玩一玩吧！

三、自主建构

谈话：你们经历了小组讨论，回忆一下整个游戏的历程，你有什么收获？在玩游戏的过程中你有什么发现？涉及到哪些游戏规则？ 预设: 生1：老师，我发现盒中一共有3个梯形，每块都有2个直角，2个三角形组合在一起也是有2个直角的梯形。

生2：我发现在游戏中必须将全部木块放入盒中方框内，不得重叠、交叉。师评价：你们观察的非常仔细，这是游戏的一个关键。这就是数学上转化的思想方法。

生3：老师，我认为玩“巧放圆形”，必须逆向思维、多向思维，才能实现“方中有圆”。

师板书：逆向思维、多向思维 生4：我同意这个观点，师评价：是呀！有时候我们需要打破思维定势，顺向思维不行，可以逆向思维。

四、评价激励，拓展延伸 提问：这节课你有什么收获？ 预设：

生1：老师，我很开心。通过玩“巧放圆形”这个游戏，我学会了有序操作。生2：老师，通过玩这个游戏，还培养了我的观察能力。师板书：观察能力

生3：我同意 的观点，我还有更大的收获就是培养了我的规划能力。师板书：规划能力

生4:通过玩游戏，知道有时候我们需要打破思维定势，顺向思维不行，可以通过逆向思维，多向思维来解决问题。

生5：我同意这个观点。现在我对思维训练课更有兴趣了。

师评价：这个游戏不仅使同学们学会了“巧放圆形”，锻炼了大家持之以恒的毅力，而且养成了有序的操作习惯，还培养了我们逆向思维的能力。课后，你们可以继续拼摆，把你在玩游戏时想到的一些感兴趣的问题记录下来。

第五篇：示范教案(3.1 车轮为什么做成圆形 第1课时)

第三章 圆

§3．1 车轮为什么做成圆形

课时安排 1课时 从容说课

“圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位．

本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．

本节的重点是点和圆的三种位置关系．

本节的难点是用集合的观点研究圆的概念．

第一课时 课 题

§3．1 车轮为什么做成圆形 教学目标

(一)教学知识点 1．理解圆的概念．

2．理解点与圆的位置关系．

(二)能力训练要求

1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．

2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．(三)情感与价值要求

通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣． 教学重点

点和圆的三种位置关系． 教学难点

用集合的观点研究圆的概念． 教学方法

指导探索法．

教具准备

自制两个车轮模具(一个圆形，一个方形)教学过程

Ⅰ．创设现实情境，引入新课

[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质? [生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法． [师]好!大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．

和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等 方法去学习和探究．

下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形．

Ⅱ．讲授新课

[师]日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的? [生]圆形．

[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形? 老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?大家讨论．

讨论如下图：

[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳„„ [师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．

下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看几，图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做．

[生]„„

[师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么? [生]OA=OB．

[师)刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系? [生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．

[师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．

下面我们再看一个游戏队形．

一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．

这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? [生甲]排成方形的． [生乙]你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏，我觉得应当竖着排成一行． [生丙]我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适．

[师]大家讨论得很好，每个人都说出了各自的想法．就这个问题，如果单纯从队形来 考虑，排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标一样远近．这样我们就得到了圆的定义：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．

注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆 才被唯一确定．

巩固练习：课本P85随堂练习！

1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3 m的圆，你能帮他想想办法吗? 答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所希望的圆．

接下来我们研究点和圆的位置关系．

[师]请同学们在练习本上画一个圆，大家想一想这个圆把平面分成了几部分?互相讨论一下．

[生甲]两部分，圆的内部和外部．

[生乙]三部分，还有一部分在圆上．

[师]同学们讨论得很好．一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部． [师]下面我们看书PH，想一想，图3—3．由图可以看出A、C在⊙O内，点B在⊙O上，点D、E在⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r为半径的圆．飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外．

若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．

注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系． 2．做一做

设AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．

(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形．(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．

提示：解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义．向学生渗透一种常用的数学方法——交集法．

注意(2)的图形不包括重叠部分的边界．可先让学生思考：满足条件的点分别与OA、OB有怎样的位置关系? 解：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm 的点组成的图形为⊙A和⊙B的交点C、D(2)到点A、B距离都小于2 cm的点组成的图形为⊙A和⊙B的公共部分(不包括公共部分的两条弧)．

Ⅲ．课时小结 [师]通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获和体会．

[生]我们知道了马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件． [生]找还学会了如何确定点和圆的三种位置关系．

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Ⅳ．课后作业

课本P86，习题3．1，1～4题

Ⅴ．活动与探究

已知⊙O的半径为10 cm，圆心O至直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A、B、C三点．并且有AD＝10 cm，BD＝8 cm，CD＝6 cm，分别指出点A、B、C和⊙O的位置关系． [过程]让学生画出图形，数形结合，根据勾股定理，分别求得OA=136cm，OB＝10 cm，OC＝72再分别比较OA、OB、OC与半径的大小即可． [结果]A点在⊙O外，B点在⊙O上，C点在⊙O内． 板书设计

§3．1 车轮为什么做成圆形

一、圆的定义：

圆心：

半径：

圆的表示法；

二、点和圆的位置关系： 1．点在圆外，即d>r 2．点在圆上，即d＝r 3．点在圆内，即d≥r

三、做一做

四、小结

五、作业