互斥事件(示范教案)5篇

第一篇：互斥事件(示范教案)

案例4 对互斥事件的教学设计

[设计者] 房之华（江苏省苏州大学附属中学）

设计符合现代教育理念和新课程标准的教学方案，是当前教育探讨的热门话题，而概率又是新增加的高中数学内容，具有一定的难度，学生在学习中会产生许多困惑，为了让学生能正确地理解并掌握，精心地设计教学方案显得格外重要.笔者就概率中较难学习的一节内容“互斥事件有一个发生的概率”给出教学方案的一个设计，供大家参考.[课题] 互斥事件有一个发生的概率

[教学目标] 通过探究式教学，使学生能正确地理解并掌握“互斥事件”、“彼此互斥”和“对立事件”等概念，理解并掌握当AB互斥时“事件A+B”的含义及其概率的求法，了解对立事件的概率的和为1的结论，会应用所学知识解决实际问题.通过探究式教学，引导学生学会学习“互斥事件有一个发生的概率”，学会如何观察、推理和评价，潜移默化地激发学生的情感，使学生形成一种积极的态度和正确的人生价值观.通过探究式教学，让学生养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯，强化动作技能的熟练.（点评：教学目标是对教学行动结果的预期.教学目标一般涉及三大领域：认知领域、情感领域和动作领域，认知领域的目标是现代学校教育最重要的领域，根据教学目标是重视学生的学习结果还是过程，教学目标又可分为行为目标和过程目标，我们在确定教学目标时应全方位地加以考虑.）

[教学重点] 互斥事件的概念及其概率的求法

[教学难点] 对立事件与互斥事件的关系，事件A+B的概率的计算方法.[教学模式] 以探究为主导策略的教学模式，“帮助学生发展理智素养和理智技能”.（点评：在探究模式中，大部分时间由教师控制，但仍需要学生积极参与活动，教师的主要任务是为学生的探究活动去精心地创设问题情境，并对学生的探究结果给出客观性的评价）

[教学程序]

1、创设情境，让学生的思维“动”起来

[问题1] 在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球.若从盒中摸出1个红球记为事件A，从盒中摸出1个绿球记为事件B，从盒中摸出1个黄球记为事件C，则事件A、B、C之间存在怎样的关系（如图1）？

思考1：如果从盒中摸出1个是红球，则说明事件A怎么样？

思考2：如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，则说明事件A又如何呢？ 思考3：通过对1、2的探究你发现了什么？

（点评：以上几个思考题不能和盘托出，应逐个抛出，并留给学生思维的空间，让学生的头脑动起来.）学生展开思维活动，并将探索出来的结论加以归纳概括.[探究结论1] 事件A与B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.同理，事件B与C、事件A与C都是互斥事件.思考4：若事件A、B、C中任何两个都是互斥事件，则就事件A、B、C彼此互斥，那么，三个以上的事件是否也能存在这样的关系呢？若能，请你把它推广到n个事件的情形.（点评：引导学生的思维向纵深发展，由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在，从而培养学生由特殊到一般的推理思维方式.）

2、广泛联想，让学生的思维“活”起来

为了加深对概念的深刻理解，更清楚地认识事物的本质属性，迅速地建构起知识的认知结构，教师应引导学生展开广泛的联想.（点评：集合是数学中基本概念之一，是联系中学数学中众多不同知识的纽带，当从集合的角度去认识排列、组合和概率时，求排列数、组合数和概率，都可看成一个全集下的某个子集到数的集合的不同的映射，这样有助于揭示这些概念的本质及其内在联系，可见广泛的联想能让学生的思维活跃起来.）

[设问1] 联想集合的知识，想一想，能用集合的知识来解释互斥事件的概念吗？若能，请给出互斥事件的集合意义.[联想与思考] 要求学生在联想与独立思考的基础上开展小组讨论，并归纳概括出建立在集合意义上的互斥事件的形象解释.[探究结论3] 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交，即交集是空集，如图1所示.[设问3] 互斥事件与对立事件存在着怎样的关系？ 学生思考、讨论与概括可得如下的探究结论：

[探究结论5] 一般地，两个事件对立是两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件.[反馈训练]判别下列每对事件是否是互斥事件：

从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：（1）恰有1件次品和恰有2件次品；（2）至少有1件正品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品； 先由学生独立思考与求解，再请一名学生公布所做的答案，让大家来评判与讨论，直至得到正确答案.（点评：及时反馈是检验概念掌握情况的有效措施，通过练习来纠正学生对概念理解中的错误，从而强化概念的理解与掌握.）

3、变式教学，让学生的思维“跳”起来 对问题不断地进行变换，在变换中增加思维的难度，让学生的思维“跳一跳”才能够得着，以便培养学生探究与创新的能力.[变换1] 对上面的问题1稍作变形：“若从盒中摸出1个球，得到红球或绿球的概率是多少？”（点评：经变换后的问题，显然增加了思维的难度，为了让学生“跳一跳”能够得着，有必要把问题加以分解，为问题的解决搭设思维的台阶，本题难在其事件的结果为若干个，而不是单一的.）

为了解答这个问题，我们可以设计系列思考题，从而降低问题的难度.思考1：满足怎样的条件，才表示这个事件发生？ 思考2：这个事件是否能分解为若干个基本事件？ 思考3：若把这个事件记作A+B，则A+B的概率如何求？ 引导学生思考与讨论，可得出如下结论：

4、注重反思，让学生的思维“深”下去

解决问题不能只追求得出一个答案，应注重解题后的反思，这样才能从题海中解脱出来，达到举一反

三、触类旁通的功效，才能训练学生思维的深刻性.例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：

引导学生分析与探究，并让学生登台讲解，然后引导学生反思，归纳求解的方法与步骤，以及应当注意的问题.[反思1] 设定义过的事件A、B、C、D是彼此互斥的事件组，要结合题意分析清楚互斥的原因；所求事件是关于互斥事件A、B、C、D中两个或几个的和的事件，不符合这两点，就不能运用互斥事件的概率加法公式.[反思2] 解题步骤可归结为如下四步：

（1）用数学符号来表示问题中的有关事件；（2）判断各事件间的互斥性；（3）应用概率加法公式进行计算；（4）写出答案.例2 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？

引导学生分析，求解与反思.[反思1] 当问题所涉及的事件包含若干个事件时，要注意进行合理的分类讨论，如：“至少有1件为二级品”可分解为3个事件：示3件全是二级品的事件.[反思2] 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率，前者是直接法，后者为逆向思维法，即间接法.5、学会建构，让学生的思维得以升华

零散的知识点，不易被人们所接受和记忆，教师要引导学生对所学的内容给予高度的抽象和概括，建构精炼的知识结构的框架，便于记忆和应用.本教案的教学设计试图依据新课程所倡导的教学理念，注重课程的发生和开发过程，注重师生交往、互动、共同发展的过程，关注学生的发展和情感体验.参考文献：

1.陈希平.实验直观 抽象 目标 评价 调控.数学通报.2002，6

表示恰有1件为二级品的事件，表示恰有2件为二级品的事件，表2.房之华.对互斥事件的教学设计.数学教学.2004，4 3.傅建明.课堂教学基本技能训练.杭州大学出版社，1995，11 4.奚定华.数学教学设计.华东师范大学出版社，2001，1 5.徐英俊.教学设计，教育科学出版社，2001.9 6.王书臣，刘长华，蒋永晶.数学新课程教学设计，辽宁师范大学出版社，2002.5 7.张景斌.中学数学教学教程.科学出版社2000，12

第二篇：进程同步与互斥练习

进程同步与互斥

练习题

选择题

1．任何两个并发进程之间存在着（）的关系。

A．各自完全独立

B．拥有共享变量

C．必须互斥

D．可能相互制约

2．并发进程执行的相对速度是（）。

A．由进程的程序结构决定的B．由进程自己来控制的C．在进程被创建时确定的D．与进程调度策略有关的3．并发进程执行时可能会出现“与时间有关的错误”，这种错误是由于并发进程（）引起的。

A．使用共享资源

B．执行的顺序性

C．要求计算时间的长短

D．程序的长度

4．并发进程中与共享变量有关的程序段称为（）。

A．共享子程序

B．临界区

C．管理区

D．公共数据区

5．用来实现进程同步与互斥的PV操作实际上是由（）过程组成的。

A．一个可被中断的B．一个不可被中断的C．两个可被中断的D.两个不可被中断的6．进程从运行态变为等待态可能由于（）。

A．执行了V操作

B．执行了P操作

C．时间片用完

D．有高优先级进程就绪

7．用PV操作管理互斥使用的资源时，信号量的初值应定义为（）。

A．任意正整数

B．1

C．0

8.用P、V操作管理临界区时，互斥信号量的初值应定义为()。

A．任意值

B．1

C．0

D．-

19．现有n个具有相关临界区的并发进程，如果某进程调用P操作后变为等待状态，则调用P操作时信号量的值必定为（）。

A．≤0

B．1

C．n-1

D．n

10．用PV操作管理临界区时把信号量的初值定义为1，现已有一个进程在临界区，但有n个进程在等待进人临界区，这时信号量的值为（）。

A．-1

B．1

C．-n

D．n

11．用V操作唤醒一个等待进程时，被唤醒进程的状态应变成（）状态。

A．执行

B．就绪

C．运行

D．收容

12．进程间的同步是指进程间在逻辑上的相互()关系。

A．联接B．制约

C．继续D．调用

多项选择题

1．有关并发进程的下列叙述中，（）是正确的。

A．任何时刻允许多个进程在同一CPU上运行

B．进程执行的速度完全由进程自己控制

C．并发进程在访问共享资源时可能出现与时间有关的错误

D．同步是指并发进程中存在的一种制约关系

E．各自独立的并发进程在执行时不会相互影响

2．一个正在运行的进程调用P(s)后，若S的值为（），则该进程可以继续运行。

A．S＞0

B．S＜0

C．S≠0

E．S≤0

判断题

1．有交往的并发进程一定共享某些资源。（）

2．如果不能控制并发进程执行的相对速度，则它们在共享资源时一定会出现与时间有关的错误。（）

3．并发进程的执行结果只取决于进程本身，不受外界影响。（）

4．多道程序设计必然导致进程的并发执行。（）

有m个进程共享同一临界资源，若使用信号量机制实现对资源的互斥访问，则信号量值的变化范围是________________。

对于两个并发进程，设互斥信号量为mutex，若mutex=0，则________

A 表示没有进程进入临界区B 表示有一个进程进入临界区

C表示有一个进程进入临界区，另一个进程等待进入

D 表示有两个进程进入临界区

设系统中有n（n>2）进程，且当前不在执行进程调度程序，试考虑下述4种情况哪种不能发生：

A没有运行进程，有2个就绪进程，n-2个进程处于等待状态。

B有1个运行进程，没有就绪进程，n-1个进程处于等待状

C有1个运行进程，有1个就绪进程，n-2个进程处于等待状态

D有1个运行进程，有n-1个就绪进程，没有进程处于等待状态

设有一个作业由四个进程组成，这四个进程在运行时必须按图所示的顺序，用P、V原语操作表达四个进程的同步关系。

应用题

设系统中只有一台打印机，有三个用户的程序在执行过程中都要使用打印机输出计算结果。设每个用户程序对应一个进程。问：这三个进程间有什么样的制约关系？试用P、V操作写出这些进程使用打印机的算法。

判断下面的同步问题的算法是否正确？若有错，请指出错误原因并予以改正

（1）设A、B两进程共用一个缓冲区Q，A向Q写入信息，B则从Q读出信息，算法框图如图所示。

设A、B为两个并发进程，它们共享一临界资源。其运行临界区的算法框图如图所示。

某套装服装厂有甲乙两个制作室和一个配套室。两个制作室分别生产上衣和裤子，每制作一件上衣或裤子后制作室工人都要分别把它们送到配套室的衣架F1和裤架F2上，衣架F1上存放上衣，裤架F2上存放裤子，衣架最多能放50件上衣，裤架最多能放50条裤子。配套室工人每次从架上取一件上衣和一条裤子，然后将它们配成套装，并进行包装。为防止操作出错，甲制作室工人及配套室工人对衣架F1的存取动作应互斥进行，乙制作室工人及配套室工人对裤架F2的存取动作应互斥进行。用P、V原语进行正确管理，分别描述甲制作室工人、乙制作室工人以及配套室工人的工作过程。

解：

（1）设公用信号量mutex1和mutex2控制进程对衣架和裤架的互斥操作

设私用信号量empty1和empty2分别表示衣架和裤架的空位数，full1表示衣架上的衣服数，full2表示裤架上的裤子数

（2）初始化mutex1=1，mutex2=1，empty1=50，empty2=50，full1=0，full2=0

（3）描述：

甲制作室工人工作过程：乙制作室工人工作过程：

L1：生产一件上衣L2：生产一条裤子

P(empty1)P(empty2)

P(mutex1)P(mutex2)

将上衣放到衣架上将裤子放到裤架上

V(mutex1)V(mutex2)

V(full1)V(full2)

Goto L1Goto L2

配套工人工作过程：

L3：P(full1)

P(full2)

P(mutex1)

P(mutex2)

分别取上衣和裤子进行配套

V(mutex1)

V(mutex2)

V(empty1)

V(empty2)

Goto L

3在一个盒子里，混装了数量相等的黑白围棋子。现在利用自动分拣系统把黑子、白子分开，设分拣系统有两个进程P1和P2，其中进程P1拣白子；进程P2拣黑子。规定每个进程一次拣一子，当一个进程在拣时不允许另一个进程去拣，当一个进程拣了一子时，必须让另一个进程去拣。试写出进程P1和P2能够正确并发执行的程序。

设私有信号量S1=1；S2=0

P1(){P2(){

P(S1);P(S2);

拣白子;拣黑子;V(S2);}V(S1);}

有一个仓库，可存放X、Y两种产品，仓库的存储空间足够大，但要求：(1)每次只能存入一种产品X或Y，(2)满足-N

设互斥信号量mutex=1;私有信号量sx=M-1;sy=N-1;

storeX(){storeY(){

P(sx);P(sy);

P(mutex);P(mutex);

将X产品入库；将X产品入库；

V(mutex);V(mutex);

V(sy);}V(sx);}

答案

1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.B 12.B 13.A 14.C 15.C 16.D 17.A 18.B

二、多项选择题

1．[分析]任何一台CPU在每一时刻只能解释执行一条指令，因而，不可能在同一时刻为多个进程服务。进程可同时执行的含义是一个进程的工作没有全部完成之前另一进程就可开始工作。所以，实际上多个进程是轮流占用CPU运行的。到底哪个进程能占用处理器不仅与进程自身有关，且受外界因素的影响；当多个进程竞争CPU时，必须由进程调度来决定当前哪个进程可以占用CPU；故每个进程都是走走停停的，进程执行的速度不能完全由进程自己来控制。

并发进程相互之间可能是无关的，即它们是各自独立的，这些进程中每一个进程的执行既不依赖于其它进程也不会影响其它进程的执行。但是，有些并发进程需使用共享资源，为保证进程执行的正确性，对共享资源的使用必须加以限制。同步就是并发进程中的一种制约关系，一个进程能否使用共享资源取决于其它进程的消息，只有指定的消息到达才可使用共享资源。如果无约束地使用共享资源，则可能出现多个进程交替地访问共享资源，于是就可能会出现与时间有关的错误。故本题的答案为C、D、E。

[题解]C、D、E。

2．[分析]根据P操作的定义，当调用P操作时, P操作把信号量S减去1，若结果小于0则调用者将等待信号量，否则可继续运行。因而，若调用P(S）后S的值为＞=0则进程可以继续运行，故应选择A和D。要注意不能选择C，因S<>0包含了S＞0和S＜0，当S＜0时进程将成为等待状态而不能运行。[题解]A，D。

3．[题解]A，C，E。

4．[题解]A，B，C，D，E。

三、判断题 1．[题解]是。2．［分析］如果不控制并发进程执行的相对速度，则它们在共享资源时可能会出现两种情况：一种是并发进程交替使用共享资源，这样就可能会发生与时间有关的错误；另一种是并发执行的速度没有致使它们交替使用共享资源，这时就不会出现与时间有关的错误。因而，本题的结论“一定会出现与时间有关的错误”是不对的。[题解]否。

3．[分析]所谓防止死锁是指采用了某种方法后系统一定不会发生死锁。但是，使用PV操作不一定能防止死锁，教材中的五个哲学家问题就是例证。所以, PV操作可以防止死锁的说法是错误的。

[题解］否。

4.［分析]如果一个进程单独执行时，那么执行结果只取决于进程本身，不受外界影响。但多个进程并发执行时，无论是进程本身的原因还是外界的因素都会影响到进程的执行速度。如果并发进程有共享变量且其执行速度造成了它们交替访问共享变量，那么进程的执行结果可能不惟一。故本题的阐述不确切。[题解］否。

5．[题解］是。

6．[题解]是。

7．[分析］限制共享资源互斥使用后仍可能引起系统死锁，可举例说明。例如，教材中五个哲学家问题，采用了PV操作来保证共享资源的互斥使用，但还是发生了循环等待，且这种等待永远不能结束，引起了死锁。所以，资源的互斥使用不能保证系统不会死锁。[题解]否。

8.[分析]若任何一个进程在申请新资源前总是先归还已得到的资源，则任何进程都不会发生“占有且等待资源”的情况。也就是说，这种资源分配策略能破坏形成死锁的四个必要条件中的第二个条件，故可防止死锁。［题解］是。

四、填空题

1．封闭性，可再现性 2．并发进程 3．与时间有关的 4．临界区

5．P, V

6．竞争（或互斥），协作（或同步）

7．P, V

8．等待信号量，就绪

9．[分析］因规定该资源只能互斥使用，因而信号量的初值应定义为1。当n个进程各调用一次P操作时将使信号量的值为最小。[题解]1，(1-n）或-(n-1)。

10．[分析]由于初值为10，因而调用了18次P操作后的值为（l0-18）=-8。再调用15次V操作的话则信号量的值为（－8＋15）=7。「题解」7。

11．send（或发送），receive（或接收）12．发送者的信件，信箱

13．互斥使用资源，循环等待资源 14 死锁防止，死锁避免 15．防止

16．静态分配，按序分配，剥夺式分配 17．不安全 18．银行家

19．安全

20．处理器，主存储器 21．循环等待资源 22．静态

四、填空题

1．封闭性，可再现性 2．并发进程 3．与时间有关的 4．临界区

5．P, V

6．竞争（或互斥），协作（或同步）

7．P, V

8．等待信号量，就绪

9．[分析］因规定该资源只能互斥使用，因而信号量的初值应定义为1。当n个进程各调用一次P操作时将使信号量的值为最小。[题解]1，(1-n）或-(n-1)。

10．[分析]由于初值为10，因而调用了18次P操作后的值为（l0-18）=-8。再调用15次V操作的话则信号量的值为（－8＋15）=7。「题解」7。

11．send（或发送），receive（或接收）12．发送者的信件，信箱

13．互斥使用资源，循环等待资源 14 死锁防止，死锁避免 15．防止

16．静态分配，按序分配，剥夺式分配 17．不安全 18．银行家

19．安全

20．处理器，主存储器 21．循环等待资源 22．静态

第三篇：2014年高考一轮复习数学教案：11.2 互斥事件有一个发生的概率

2013年，2014年,高考第一轮复习,数学教案集

11.2 互斥事件有一个发生的概率

●知识梳理

1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件.3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解： 第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作A，从集合的角度来看，事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U，A∩A=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.4.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1.当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（A）.对于n个互斥事件A1，A2，„，An，其加法公式为P（A1+A2+„+An）=P（A1）+P（A2）+„+P（An）.5.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.●点击双基

1.两个事件互斥是这两个事件对立的 A.充分不必要条件 C.充要条件

解析：根据定义判断.答案：B 2.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是

A.0.62

B.0.38

C.0.7

解析：设一个羽毛球的质量为ξ g，则

P（ξ<4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1.∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1－0.3－0.32=0.38.D.0.68

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案：B 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为

A.60% B.30% C.10% D.50% 解析：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%.答案：D 4.（2004年东北三校模拟题）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________.解析：（1）先摸出白球，P白=C1，再摸出黑球，P2=C，再摸出白球，P122513白黑

=C1C13；（2）先摸出黑球，P2.黑黑白

=CC，故P=

1312C2C3C5C51111+

C3C2C5C51111=

1225答案：

5.有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为________.解析：至少2张相同，则分2张时和3张时，故P=34C2C8C3C7C5C5C3C5C10321212133=

34.答案：

●典例剖析

【例1】 今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率.解：设恰有两封信配对为事件A，恰有三封信配对为事件B，恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥.∵P（A）=C52A552，P（B）=

C5A553，P（C）=

311201A55，∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=答：至少有两封信配对的概率是

31120..思考讨论

若求（1）至少有1封信配对.答案：9C15C52C51A3323.（2）没有一封信配对.答案：1－9C15C52C51A5522.【例2】（2004年合肥模拟题）在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是

13114，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个?（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.解：（1）取3个球的种数为C3=1140.20设“3个球全为红色”为事件A，“3个球全为蓝色”为事件B，“3个球全为黄色”为事件C.P（B）=C5C3203=101140，P（C）=

C10C3203=

1201140.∵A、B、C为互斥事件，∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），即13114=P（A）+101140+

1201140P（A）=0 取3个球全为红球的个数≤2.又∵n≥2，故n=2.（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D.则D为“3个球中没有红球”.P（D）=1－P（D）=1－

C18C20279533=

2795或

P（D）=C2C18C2C18C3201221=.【例3】 9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：

（1）三个组各有一个亚洲队的概率；

（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率.33解：9个队分成甲、乙、丙三组有C39C6C3种等可能的结果.（1）三个亚洲国家队分给

222甲、乙、丙三组，每组一个队有A33种分法，其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C6C4C2222种分法.故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A33·C6C4C2种，所求概率

P（A）=A3C6C4C2C3339C6C33222=

928.928答：三个组各有一个亚洲国家队的概率是.（2）∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件，∴所求概率为1－

928=

1928.答：至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是

1928.●闯关训练 夯实基础

1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有1个白球，都是红球

C.恰有1个白球，恰有2个白球

B.至少有1个白球，至多有1个红球 D.至多有1个白球，都是红球

答案：C 2.一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为

A.C.114127929

C2C85C104

C85

140252

56252

B.D.解析：P=+

5C10=+=.答案：B 3.有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是________.解析：P=1－58A4433=58.答案：

4.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球编号之和为奇数的概率是________.4255解析：任取5个球有C10种结果，编号之和为奇数的结果数为C15C5+C35C5+C5=126，故所求概率为12126C105=12.答案：

5.52张桥牌中有4张A，甲、乙、丙、丁每人任意分到13张牌，已知甲手中有一张A，求丙手中至少有一张A的概率.解：丙手中没有A的概率是

C4813C5113，由对立事件概率的加法公式知，丙手中至少有一张A的概率是1－C48C511313=0.5949.6.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；

（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.4解：从8个球中任意摸出4个共有C8种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bi.则

（1）摸出2个或3个白球的概率

P1=P（A2+A3）=P（A2）+P（A3）=（2）至少摸出1个白球的概率 P2=1－P（B4）=1－0=1.（3）至少摸出1个黑球的概率 P3=1－P（A4）=1－

C5C4C5C3C4822+

C5C34C831=

37+

37=

67.48=

1314.培养能力

7.某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人.求：（1）两人同为A型血的概率；（2）两人具有不相同血型的概率.解：（1）P=C12C2362=11105.（2）考虑对立事件：两人同血型为事件A，那么P（A）=C12C10C8C6C3622222=

1347.3447所以不同血型的概率为P=1－P（A）=.8.8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________.解法一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组.2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为C6C248；2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，其概率为C6C844.因此，2个强队分在同一个组的概率为P=

C6C824+

C6C844=

37.解法二：“2个强队分在同一个组”这一事件的对立事件“2个组中各有一个强队”，而两个组中各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有一个强队”这一事件，其概率为C2C6C4813.因此，2个强队分在同一个组的概率P=1－

C2C6C4813=1－

47=

37.答案：37

探究创新

9.有点难度哟！

有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，„，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为Pn.（1）求P0，P1，P2的值；（2）求证：Pn－Pn－1=－

12（Pn－1－Pn－2），其中n∈N，2≤n≤99；

（3）求P99及P100的值.（1）解：棋子开始在第0站为必然事件，∴P0=1.第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，21∴P1=12.棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：

14①前两次掷硬币都出现正面，其概率为②第一次掷硬币出现反面，其概率为∴P2=1412；

.+12=34.（2）证明：棋子跳到第n（2≤n≤99）站的情况是下列两种，而且也只有两种： ①棋子先到第n－2站，又掷出反面，其概率为Pn－2；

21②棋子先到第n－1站，又掷出正面，其概率为Pn－1.21∴Pn=12Pn－2+1212Pn－1.（Pn－1－Pn－2）.12∴Pn－Pn－1=－（3）解：由（2）知，当1≤n≤99时，数列{Pn－Pn－1}是首项为P1－P0=－－12，公比为的等比数列.∴P1－1=－12，P2－P1=（－

12）2，P3－P2=（－

1212）3，„，Pn－Pn－1=（－

1212）n.以上各式相加，得Pn－1=（－∴Pn=1+（－99）.12）+（－

1212）2+„+（－

23）n，12）+（－

12）2+„+（－）n=

［1－（－）n+1］（n=0，1，2，„，∴P99=P100=1223［1－（121223）100］，［1－（－

12P98=·）99］=［1+（3112）99］.●思悟小结

求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率.●教师下载中心 教学点睛

1.概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.2.如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1－P（A）计算A的概率则比较方便.这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.拓展题例

【例题】 某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：

（1）该车在某停车点停车；（2）停车的次数不少于2次；

（3）恰好停车2次.解：将8个职工每一种下车的情况作为1个基本事件，那么共有38=6561（个）基本事件.（1）记“该车在某停车点停车”为事件A，事件A发生说明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，这个事件包含的基本事件较复杂，于是我们考虑它的对立事件A，即“8个人都不在这个停车点下车，而在另外2个点中的任一个下车”.∵P（A）=2388=2566561，2566561∴P（A）=1－P（A）=1－=

63056561.（2）记“停车的次数不少于2次”为事件B，则“停车次数恰好1次”为事件B，则

C3381P（B）=1－P（B）=1－=1－

36561=

21862187.（3）记“恰好停车2次”为事件C，事件C发生就是8名职工在其中2个停车点下车，2273每个停车点至少有1人下车，所以该事件包含的基本事件数为C3（C18+C8+C8+„+C8）=3×（2－2）=3×254，于是P（C）=

32546561=

2542187.

第四篇：随机事件教案

随机事件教学设计

教学者：冯跃华

【教学目标】

知识与技能：

1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性.2．理解随机事件的概率的统计定义.过程与方法：

通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法.情感态度价值观：

通过概念的形成过程，渗透归纳思想，优化思维品质，体会“实践出真知”的含义，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想.教学重点：了解随机现象及其概率的意义.教学难点：概率定义的形成过程.【教学方法】

教学方法：引导发现法 直观演示法 学习指导：学会学习【教学手段】通过多媒体辅助教学 【教学过程】

一，课题引入

由古诗“春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少”出发，从今天会不会下雨这个问题，引入可能性这一问题。导入课题《随机事件》。二，探究新知 活动一：体验必然事件

游戏①

（找两名同学，师生共同完成，游戏主要任务是在个黑色盒子里全部放置蓝色棋子，抓出任一个均为蓝色）

完成游戏后提问：下一个棋子会是什么颜色？是蓝色，一定是蓝色吗？ 学生回答说一定。

一定在数学上称之必然。板书：必然事件

必然事件是生活中一种可以确定的现象。

活动二：体验不可能性 游戏②

（游戏主要任务在盒子中放置不同颜色的棋子，但未放置红色棋子，对于要摸出红色棋子，然后让学生感受这叫不可能事件）

板书：不可能事件

不可能事件也是生活中的一种可以确定的现象。

活动三：体验随机事件 游戏③

既然盒子里面没有红棋子，那么咱们想想办法，要想在盒子里面摸出红棋子，该怎么办？ 学生回答问题（只要在盒子中放入红色棋子就可以）提问：你一定能摸到红色棋子吗？为什么

学生回答：不一定，因为还有其他颜色的棋子，有的学生说可能是红色的，有的同学说可能是黄色的，有的同学说可能是蓝色的，有的同学说这三种颜色都有可能。

教师总结：老师注意到你们用了一个词叫“可能”。可能在数学上称之为随机事件 教师板书：随机事件

随机事件是生活中我们不能确定的一种现象。

通过刚才的游戏，我们发现了一件事情的发生通常有可能发生、不可能发生、一定发生这三种情况。有些事情发生的结果不可以确定，这时就该用“可能”；有些事情是不会发生的，这时就用上“不可能”。还有些事情结果是可以确定的，这时我们就会用上“必然”。

三，概念提炼

例1试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）

（1）木柴燃烧，产生热量；（2）明天,地球仍会转动；（3）实心铁块丢入水中,铁块飘浮；（4）在标准大气压0C以下，雪融化；（5）转动转盘后，指针指向黄色区域；

（6）两人各买1张彩票，均中奖

要求四人一组展开讨论，注意我们不但要把现象描述清楚，还要说出理由

我们将（1）（2）称作必然事件.（3）（4）称作不可能事件.（5）（6）称作随机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.0

分析事件（5）的条件和结果，给出试验的定义：在数学里对于某个事件让它的条件实现一次就称为做了一次试验.引导学生分析随机事件和试验结果的关系：一个随机事件包括试验结果的一个或多个但不是全部.刚才我们已经学会了用一定 不可能 和可能来判断生活中和大自然中得事情，实际上这样的例子在我们身边还有很多，你能用一定不可能和可能来说一说么？先和你小组内的同学说一说

四，巩固新知

课本第89叶练习第一题

五，小结与作业

小结：同学们，这节课我们学习了可能性，通过今天的学习我们知道了在生活中有些事件的发生是一定的，有些事件的发生是不可能的，还有些事件的发生是可能的，所以同学们平时还要细心的观察生活，因为我们的生活中处处有数学。

作业.课本: P89习题27.1第1、2题

板书设计

随机事件

必然事件 试验

随机事件 课本习题

不可能事件

第五篇：《随机事件》教案

§25.1.1随机事件(第1课时)教案

执教：福清江兜华侨中学 郑峰

教学目标

知识技能：了解必然发生的事件和不可能发生的事件的特点，理解随机事件的概念。数学思考：学生经历体验，操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征加以抽象概括的能力。

解决问题：能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件。

情感态度：学生通过亲身体验，亲身演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学。

教学重难点：

重点：理解随机事件的概念，掌握随机事件特点。难点：判断现实生活中某些事件是随机事件 教学准备： 课件、签

教学过程

1、创设情境，引入新课

观看录相，在演示过程，不时提醒学生分析录相中的事件，哪些是可能发生，哪些是不一定发生，哪些是不可能发生，从而引出本节所要探讨的内容，概率初步中的随机事件。

2、交流合作，探究新知 活动

15名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的竹签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到竹签上序号的情况下从签筒中随机（任意）地取一根竹签，请考虑以下问题：

(1)抽到的序号有几种可能的结果？(2)抽到的序号小于6吗？(3)抽到的序号会是0吗？(4)抽到的序号会是1吗？

请几位同学上台抽签，并记下数字，分析、交流、探讨，从试验结果可以发现：

(1)每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5.都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果；

(2)抽到的序号一定小于6；(3)抽到的序号不会是0(4)抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定。活动2

小伟投掷一枚质地均匀的正方体骰(tóu)子，骰子的各个面上分别刻有1到6的点数。请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，可能出现哪些点数？

请学生上台演示，利用电脑模拟投掷骰子，并记录下来比较。从试验结果可以发现：（1）可能出现的点数有1－6（2）出现的点数一定大于0（3）出现的点数不会是7（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定。请你根据投掷骰子的活动，请你叙述出一个随机事件。

3、类比分析，师生互动，小组合作，探究定义。

出示课件，看一看，比一比，问题1与问题2中的几个问题，想一想，有什么特点？

引导学生分析，可得：

（1）问题1中“抽到的序号小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这两个事件在题中给定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生。

（2）问题1中“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，这两个事件在题中给定的条件下重复进行试验时，在每次试验中都不可能发生。

（3）问题1中“抽到的序号是1”，问题2中“出现的点数是4”，这两个事件在题中给定的条件下重复进行试验时，在每次试验中可能发生也可能不发生。

归纳小结：（定义）

在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，称为必然事件。在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中不可能发生的事件，称为不可能事件。在一定条件下重复进行试验时，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。随机事件特征：事先不能预料即具有不确定性。请学生举一些生活中的随机事件。

4、应用新知 体验成功

例1：判断下列事件属于哪类事件

（1）当室外温度低于-10℃，一碗清水会结冰（2）今天星期一，明天星期二（3）任意多边形的外角和是360度

（4）任意三角形中，至少有两个角是锐角（5）两直线平行，内错角相等

指出：上面都是必然事件，有些可以凭经验判断，有些却要经过推理论证才可判断的。

例2：想想下列各种情形中各属于什么事件？（1）一个有理数的平方是负数（2）某人掷出一枚硬币，正面朝上（3）参加经过路口，刚好遇上红灯（3）百米赛跑用了4秒

例：指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）掷一次骰子，向上的面是7点

（2）在平面镜成像中，物体、镜子、像之间是等距离的（3）任意购买一张音乐票，票号恰好是双号

（4）在一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球，从中摸出8个球，结果各色球都有

（5）他坚持锻炼身体，今后会成为神舟航天员。

5、课堂练习：课本P138 练习

6、课堂小结：

必然事件

确定性事件

不可能事件 事件

偶然性事件（也称为随机事件）

7、播放动画《守株待兔》，在轻松愉悦中完成本节授课

8、课外作业：

课本，P144，第1题