2.1.1 椭圆标准方程教学案(教师版)

第一篇：2.1.1 椭圆标准方程教学案(教师版)

高二数学选修1-1学案

2.1.1

椭圆及其标准方程（3）

学习目标：

（1）理解并熟练应用椭圆的定义；

（2）使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系；

（3）掌握轨迹问题的一般求法：定义法、直接法、相关点法.学习重点：利用椭圆的定义求与椭圆相关的轨迹问题.学习难点：轨迹问题的一般解法.学习过程：

一、课前准备：

阅读教材P34~P36的内容，找出疑惑之处，并思考以下问题：

2yx1；距离之和等于6的1.到定点(3,0)和(3,0)距离之和等于8的点的轨迹是1672点的轨迹是y0(3x3).2yx11上的每一个点的纵坐标都缩短为原来的，横坐标都缩短为原来的2.把椭圆1625521，则所得的曲线的方程是x2y21.4二、新课导学：

【例1】已知点A(2,0)，B(2,0)，直线l1过点A，直线l2过点B，若l1、l2的斜 率之积为3，求l1、l2的交点P的轨迹方程.4【解析】设P点坐标为(x,y)，依题意，得l1、l2的斜率分别为 k1yyyy3，k2，（x2），于是x2x2x24x222yx1（x2）.化简得43【例2】已知两圆A：(x1)y1，B：(x1)y25，动圆M与圆A外切，与圆B内切，2222yQMPBA求动圆M的圆心M的轨迹方程.【解析】设动圆M的半径为R，连AM，则

|AM|R1，①

x

设动圆M与圆B相切与点Q，连BQ，则BQ经过M，|BM|5R

② ①②得 |AM||BM|6，由椭圆的定义知，动点M的轨迹是椭圆，焦点是A、B，定长为6，yx设椭圆方程为221，ab则a3，c1，所以b28，2yx1.所以动圆M的圆心M的轨迹方程98222yQPBoA动动手：已知圆A：(x3)2y264，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.【解析】设动圆P的半径为R，圆P与圆A相切与点Q，连AQ，则|AQ|8，|AP|8R

① 又 |BP|R

②

①②得 |AP||BP|8，x由椭圆的定义知，动点P的轨迹是椭圆，焦点是A、B，定长为8，yx设椭圆方程为221，ab则a4，c3，所以b27，2yx1.所以动圆P的圆心P的轨迹方程1672yx1上移动，求线段OP的中点M的轨迹方程.【例3】动点P在椭圆1682222【解析】设M(x,y)，则P(2x,2y)，因为P在椭圆上，所以

2(2x)(2y)yx1，即1为所求的轨迹方程.16842222动动手：已知x轴上的一定点A(1,2)，M为椭圆迹方程.【解析】设P(x,y)，M(x,y)，则有

2xx1x2x1 ，所以，2yy2y2y2x24y21上的动点，求AM中点P的轨因为M为椭圆P的轨迹方程.x24y2(2x1)2(2y2)1即为所求的动点1上的动点，所以

42三、总结提升：

例1是直接法求轨迹方程，使用这种方法时，要把动点坐标设为(x,y)，然后利用题设条件列出关于x、y的关系式，化简解得轨迹方程.例2是利用椭圆的定义求轨迹方程，注意平面几何知识的应用，寻找符合椭圆定义的条件，得出轨迹方程.例3是相关点法求轨迹方程，特点是将动点的坐标(x,y)转移到其它点上，在利用其它 点的条件，得出动点的轨迹方程.这三种方法是求轨迹方程的常用方法，要认真体会这些方法的运用.四、反馈练习：

1.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（D）A.yx B.yx C.yx D.yx 2.到两点A(1,1)、B(3,1)距离相等的点的轨迹方程是（B）A.y10 B.y1 C.x1 D.x10

2yx1运动，则点B3.坐标系中O、A、B三点共线，|OA|2|AB|，点A在椭圆322yx1.的轨迹方程是271822*4.ABC的三条边a、b、c成等差数列，且满足abc，A(1,0)，C(1,0)，求顶点2yx1B的轨迹方程 432(2x0.)

yB5.已知点A(2,0)，点B是圆F：(x2)2y236上的动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程.【解析】因为点P在线段AB的垂直平分线上，所以|PA||PB|，又|BF||PF||PB|6，PAoFx所以|PF||PA|6，根据椭圆的定义，点P的轨迹是椭圆，焦点是A、F，2a6，所以a3，c2，求得b25，2yx1.所以点P的轨迹方程为952

五、学后反思：

第二篇：椭圆标准方程教学设计

椭圆标准方程推导教学设计

类比的思想学：新旧知识的类比。

引入：自然界处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手精确的画出椭圆呢？

回忆圆的画法：一个钉子，一根绳子，钉子固定，绳子的一端系于钉子上，抓住绳子的另一端，固定绳子的长度，绕钉子旋转一圈就得到圆。

下面我们介绍椭圆的画法：找两个钉子和一根绳子，把两个钉子固定，两个钉子的距离小于绳子的长度，把绳子的两端分别系在两个钉子上，绷紧绳子旋转一周就得到椭圆。（以上是画法上的对比）

回忆圆的定义：平面上到顶点的距离等于定长的点的集合。

（根据刚才椭圆的画法及类比圆的定义，归纳得出椭圆的定义。）椭圆的定义：平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值（大于F1F2）的点的集合。

（以上是定义上的对比）

怎样推导椭圆的标准方程呢？（类比圆的标准方程的推导步骤）求动点方程的一般步骤：坐标法

（1）建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P(M)；（3）用坐标表示P(M)，列数方程；（4）化方程为最简形式。

y♦探讨建立平面直角坐标系的方案yyyF1OOO设P(x, y)是椭圆上任意一点，yF2Ｐ(x , y)xF10F2yMMOF2椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1xxxOP与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)由椭圆的定义得，限制条件：|PF1||PF2|2a由于得方程|PF1|(xc)2y2,|PF2|(xc)2y2x方案一方案二原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)(xc)2y2(xc)2y22a（问题：下面怎样化简？）移项，再平方(xc)2y24a24a(xc)2y2(xc)2y2a2cxa两边再平方，得刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？由椭圆的定义得，限制条件：|PF1||PF2|2a由于得方程|PF1|x2(yc)2,|PF2|x2(yc)2(xc)2y2a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2整理得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)由椭圆定义可知2a2c,即ac,所以x2(yc)2x2(yc)22aa2c20,设a2c2b2(b0),（问题：下面怎样化简？）b2x2a2y2a2b2两边除以a2b2得x2y21(ab0).a2b2椭圆的标准方程x2y21(ab0).a2b2焦点在x轴(xc)2y2(xc)2y22a♦再认识！♦椭圆的标准方程的特点：YMMF1(-c,0)OF2(c,0)XOF1(0,-c)XYF2(0 , c)标准方程x2y2+=1 a>b>0a2b2yPx2y2+=1 a>b>0b2a2yF2Pxx2y21(ab0)a2b2y2x21(ab0)a2b2不同点图形F1OF2xOF1焦点坐标F1-c , 0，F2c , 0F10,-c，F20,c（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。相同点定义a、b、c 的关系焦点位置的判断平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a2=b2+c2分母哪个大，焦点就在哪个轴上

第三篇：椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程教案

教学目标:

(一)知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程，会由标准方程求出椭圆的交点和焦距；

(二)能力目标：通过对椭圆概念的引入和标准方程的推导，培养学生分析、探索的能力，增强学生运用代数法解决几何问题的能力；

(三)情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神。

教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程的推导。教学难点:椭圆标准方程的推导。

教学方法:探究式教学法（教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力。）

教具准备:自制教具(圆柱体、细绳)。

教学过程:(一)启发诱导，推陈出新

1、复习旧知识：拉直一根细线，一端固定，作一个圆，由此回忆圆的定义（到一点的距离等于定长的点的轨迹），圆的标准方程；

2、提出新问题：到两点的距离等于定长的点是什么轨迹呢？ 尝试作图；

3、创设情境，引出课题：“椭圆及其标准方程”。(二)小组合作，形成概念

下面请同学们思考下面的问题：

1、在作图时,视笔尖为动点，线的两个固定的端点为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2、改变两端点之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗？

3、当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗？

学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：椭圆、线段、不存在。

归纳出椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

(三)椭圆标准方程的推导

1、建立适当坐标系（让学生根据自己的经验来确定）

原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；主要应使曲线对于坐标轴具有较多的对称性。

2、标准方程推导过程如下：

①建立直角坐标系：以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建

立如图所示的坐标系；

②确定点的坐标：设F1F22c，则F1c，0，F2c，0，设Px，y是椭圆上的任意一点；

③设定长为2a，由条件PF1PF22a得

xc2y2xc2y22a；

x2y2④化简：得到椭圆方程为221。

ab（通过学生自己动手推导方程是学生构建知识的一个过程。）

3、归纳方程特点，巩固上述知识。

4、延伸：①焦点在y轴上：F10，c，F20，c

y2x2②方程：221

ab③a，b，c的关系：b2a2c2，ab0，ac0

(四)例题讲解

例1：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离的和是10的动点的轨迹方程。

解：这个轨迹是椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示。

取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。2a10，2c8

a5，c4，b2a2c252429，即b3

x2y2x2y2这个椭圆的标准方程是221，即1

25953（例1是巩固椭圆的定义及标准方程）

x2y2x2y21与椭圆c2:1的焦点。

例2：分别求椭圆c1:433解：43

椭圆c1的焦点在x轴上，椭圆c2的焦点在y 轴上

a24，b23，ca2b21

1，椭圆c1的两个焦点分别是0和1，0 0，是1和0，1。

椭圆c2的两个焦点分别（例2会由椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标和焦距）

(五)课堂练习

课本P61 A 1(2)(3)2(3)(4)(五)课堂小结

1、椭圆定义

2、焦点分别在x轴和y轴上的椭圆的标准方程（结合图形，表述焦点坐标，焦距，系数的关系等）

3、考虑一下将椭圆平移到坐标轴任意位置时的坐标，留给同学们课后思考

4、布置作业：课本P61 A 1(1)(4)2(1)(2)

第四篇：椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程教案

湖北郧阳中学

梁学文

教学目标:

使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及标准方程的推导过程

培养学生运用坐标解决集合问题的能力

培养学生发现规律、寻求规律、认识规律和用规律解决问题的能力 教学重点：

椭圆的定义及标准方程的推导 教学难点：

椭圆定义的理解 教学方法;探索法 教具准备：

细绳一根 教学过程：

课前引入部分：

一、明确教学目标：告诉大家开始新的章节：圆锥曲线，思考：为什么这三类曲线叫做圆锥曲线？

二、教具演示：在黑板用细绳演示到定点距离和等于定长的点的轨迹，请同学帮忙。分三类：绳长小于两点距；等于；大于。

三、探索总结：师生共同归纳得到：绳长等于点距，得到线段；绳长大于点距，得到椭圆；绳长小于点距，不能得到图形。

定义及方程推导：

一、定义引导：

平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．

学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：

(1)将穿有粉笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．

(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．即两定点的距离。

二、方程推导 1．标准方程的推导

由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．

如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．

(1)建系设点

建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．

以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．

(2)点的集合

由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程

(4)化简方程 化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示：

①原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3说明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②为使方程对称和谐而引入b，同时b还有几何意义，下节课还要

(a＞b＞0)．

关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略．

示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2． 2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)

0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；

-c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到． 教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．

(三)例题与练习

例题

平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程．

分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程． 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．

∵2a=10，2c=8．

∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此，这个椭圆的标准方程是

请大家再想一想，焦点F1、F2放在y轴上，线段F1F2的垂直平分

练习1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

练习2 下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是

[

]

由学生口答，答案为D．(四)小结 1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．

3．图形如图2-

15、2-16．

4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．

五、布置作业

课后习题

第五篇：椭圆及其标准方程 教案.doc

学习资 料

教学目标

1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．

教学建议 教材分析 1． 知识结构

2．重点难点分析

重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．

椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．

（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．

另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于 现两种特殊情况，即：“当常数等于

．这样规定是为了避免出

时无轨

时轨迹是一条线段；当常数小于

以上资料均从网络收集而来

学习资 料

迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．

（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：

①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．

③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．

④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程

“而没有证明，”方程 的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．

（3）两种标准方程的椭圆异同点

中心在原点、焦点分别在 轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：，．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．

椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大；

椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大．

以上资料均从网络收集而来

学习资 料

另外，形如 中，只要，同号，就是椭圆方程，它可以化为

．

（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆． 教法建议

（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣．

为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的．

（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历

为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识．

（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。

教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在以上资料均从网络收集而来

学习资 料

黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质

在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。

（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系

在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法．

（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法．

推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）

（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识．

（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识

椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没

以上资料均从网络收集而来

学习资 料

有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析．

（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。

以上资料均从网络收集而来