浙江省宁波市高中数学教学论文 研究章引言,上好起始课（合集）

第一篇：浙江省宁波市高中数学教学论文 研究章引言,上好起始课

研究章引言，上好起始课

教科书在每一章的开头都有一段话──章引言；有的还配有与本章内容配套的图片──章头图．章引言通常是对本章所涉及到的内容、思想方法做一个简要的介绍，章头图往往是展示本章内容在科学技术中的应用，传播数学文化等．比如，圆锥曲线这一章的章头图展示了圆锥曲线性质的应用──雷达的抛物线天线、人造卫星运行的轨道画面等等．但是，在教学中，往往对章引言、章头图的作用认识不足，不为人们重视，忽略它的教学也并不少见．如何使学生对本章将要学习的内容、结构，甚至思想方法有一个大致的了解，发挥章引言的“先行组织者”、“导游图”的作用，本文对章引言、章头图在教学中的处理方式做一个粗浅的探讨，供同行参考．不当之处，敬请指正．

一、章引言教学的几种处理方法

1．通过类比，引入章引言

通过与其他内容学习过程的类比介绍章引言，提出本章学习的任务．

《数学4》（必修）的第二章“平面向量”．在学生建立了向量的概念、与实数类比发现向量这个集合中有两个特殊的元素──零向量、单位向量之后，一个自然的问题就是，实数集合有运算、运算律等，这时再提出平面向量这一章要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法．“向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决解析几何问题的有力工具．向量引入之后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理„„”“向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用．”这样的介绍使得学生能够基本了解今后还要学习向量的哪些内容和方法，并了解学习向量的重要意义，对整章学习具有引领作用．

不等式一章的章引言的教学要好处理一些，与等式的类比是比较好的办法．“与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在„„”“在本章，我们将学习一些不等式的性质，„„理解不等式（组），体会不等关系和不等式的意义与价值„„通过基本不等式了解不等式的证明，解决一些简单的最大（小）的问题；通过不等式与函数、方程的联系，提高对数学各部分之间的联系的认识．”这里几乎没有什么是会让学生感到突然的．

通过类比引入章引言的还有《数学2》（必修）的第四章“圆与方程”．这是因为前一章学习的是“直线与方程”．可以说，类似地，我们将“在直角坐标系中建立圆的方程．通过圆的方程，研究直线与圆，圆与圆的位置关系．”“在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是几何问题的重要方法．”再一次体验坐标法的思想．即便提出“另外，我们还要学习空间直角坐标系的有关知识．”也不难理解．

2.借助已有的知识储备，上好绪论课

在初中，学生已经学习过一次函数、二次函数，了解函数图象的形成过程，对坐标法的思想有所了解，因此，解析几何的起始课，可以给学生介绍坐标法产生的历史，渗透数学文化．

我国数学家吴文俊发明了用机器证明几何定理的理论，“Z＋Z智能教育平台”软件实现了这一方法，可以用计算机来证明几何定理．计算机是通过什么途径来证明几何定理的呢？你知道微积分产生的基础是什么吗？这一切都要归功于一个人，这个人就是法国科学家笛卡尔（Descartes，1596-1650）．

笛卡尔在1637年发明了直角坐标系，把几何中的点M与代数中的一数对（x，y）建立了──对应关系．当点M在平面上规则运动形成曲线时，x，y就形成相应的约束关系，这就是方程，这样，在曲线与方程之间又形成了──对应．于是，我们就可以通过对方程，这个代数对象的研究来达到研究曲线，这个几何对象的目的．这就是坐标法的思想．由这个思想创

用心 爱心 专心

与统计一章类似的还有函数．“在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合的语言表示数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题．”这些话学生也不会感到太陌生，从中可以感受到进一步学习函数的意义，以及所要学习的大致内容──进一步描述函数概念──建立函数模型──运用函数思想处理问题等等．

可以采用这种方法的还有《数学5》（必修）“解三角形”这样的章节．“解三角形”是初中“解直角三角形”的一次螺旋上升．初中就已经学习过锐角三角函数的简单应用，研究过与直角三角形有关的测量问题，不可达地点的距离问题等等．教学中通过一个问题就可以让学生感觉到“这些问题仅用锐角三角函数就不够了”，学习解一般三角形就显得十分必要──“这些内容的解决需要进一步学习任意三角形边与角关系的有关知识．”然后再把本章所要学习的内容作一个简单的介绍．

4.介绍数学史，进行数学文化的熏陶

新课程标准指出：“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用．” 标准还要求“收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值．具体要求见本标准中“数学文化”的要求．”

《数学2-2》（选修）“导数及其应用”的章引言是与数学文化有机结合的一个重要体现．

在学习“平均变化率”之前，有必要简单介绍微积分的创立过程．因为“平均变化率”概念主要是研究变速运动的瞬时速度──变化率而产生的．

促使微积分产生的因素主要有四种类型的问题：第一类问题是，已知物体移动的距离表示为时间的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数，求速度和距离．困难在于，17世纪时，所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化．计算瞬时速度就不能象匀速运动时计算平均速度那样，用物体移动的距离去除以运动的时间；同样，反过来，也不能用物体运动的时间乘任意时刻的速度来求得物体移动的距离．

第二类问题是求曲线的切线．光学是17世纪的一项较重要的科学研究，其中重要的是，光线同曲线的法线间的夹角问题．而法线与切线垂直，因此，问题在于求出法线或者切线．涉及切线的，还有运动物体在它的轨迹上任一处的运动方向是轨迹在该点的切线方向．研究“两条曲线相交的角度”问题也需要研究切线．而只对圆锥曲线适用的，把切线定义为“和曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”已经不够了．

从一般意义上重新讨论曲线的切线问题由法国数学家罗贝瓦尔（Roberval）提出．他认为，“曲线是由运动的点生成的”，“是一个动点在两个速度作用下运动的轨迹”，“把切线定义为合速度方向的直线”，这样就“把纯几何与物理联系起来了”．

其他两类问题是求函数的最大、最小值问题以及求曲线长的问题．

科学家们在如何求出曲线上某一点处的切线这个问题上想了许多办法．费马（Fermat）的办法是“求该点的次切线”．他考虑，要求出曲线在点A处的切线，先考虑与A邻近的一点C，并暂时认为这一点也在曲线上．费马采用了“与求函数的极大、极小值类似的方法”，他的方法“完全依赖于深奥极限理论”．

由此可见，微积分的创立主要是由研究变速运动而产生的，是由研究曲线在某点处的切线而产生的．定义平均变化率是为了定义变化率．

还必须特别注意的是，科学家们在研究解决这些问题时，运用了一些十分重要的数学思想，“包含了运动，变化和无限”．把一点的问题转化这点附近的问题来研究，静态的问题的动态研究，“以直代曲”，以及无限逼近的（极限）思想．

用心 爱心 专心

第二篇：上好章起始课体会

上好章起始课体会

章起始课通常介绍本章的一些基本概念,从内容上讲较简单,因而它的教学常常被大多数老师忽视,实际上它有承上启下的衔接作用, 一方面,让学生了解学习本章的意义,对将学习的内容进行整体和全局的把握,从而有助于学生形成知识系统;另一方面,能引发学生的兴趣,调动积极性.简单随机抽样是高中数学统计内容的章起始课,因此本文将以“简单随机抽样”的教学设计为例,浅谈如何上好章起始课.一、与时俱进,引章起始

一、充分把握好起始阶段的教学“良好的开端是成功的一半”,这是新教材编写者的指导思想。七年级学生翻开刚拿到的数学课本后,一般都感觉新奇、有趣,想学好数学的求知欲较为迫切。因此,教师要不惜花费功夫,让学生在学习的起始阶段留下深刻的印象并产生浓厚的兴趣。如在教学第一章时,可让学生参与部分实验。

在本章结束后,可以利用课外活动举办一次自由形式的讨论,在讨论的过程中,可以问学生数学难学吗?数学有用吗?数学是不是都这样有趣?基础弱的同学能不能学好?对各种问题展开讨论,以诱发学生的学习兴趣。正如新教材所要求的目标:七年级数学起始阶段的教学,侧重在消除学生害怕的心理、提高学习兴趣上做文章,以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染,使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样,向往着教师,向往着数学。

二、求新、求活以保持课堂教学的生动性、趣味性七年级数学比较贴进生活实际,具有很强的知识性、现实性和趣味性。

教师：对于生活在信息爆炸时代的我们来说，时刻都与数据打交道，为了不被这些数据蒙蔽双眼，学习统计知识就显得非常必要了.本章我们就将初步学习数理统计，通过本章的学习，我们将学会如何合理的收集数据，以及如何合理利用这些数据，包括整理，计算，分析等，进而做出合理的估计推断.设计意图：这部分设计有三个亮点：首先，从时下热点话题引入，激发学生兴趣，体现出数学源于生活；其次，巧妙借助数学名言说明学习统计知识的必要性和重要性；最后，由教师言简意赅的说明本章将要学习的内容与思想方法.二、创设情景，引入课题

教师：小明妈妈让小明去买一斤橘子，小明回来后妈妈问：“橘子怎么样？”小明说：“都很甜.”“你怎么知道？”“我都尝过了.”

教师： 从统计学角度看小明用了什么方法获取数据？

学生：普查.教师：如果你是水果批发商要买100斤橘子，还能用上述方法判断橘子的质量么？

学生：不能，抽查.问题1：下面就请同学们思考普查和抽样调查的利弊，并试着举出用普查和抽查的实例.设计意图：通过小故事，激发学生兴趣，回忆初中统计中普查和抽查的概念，通过问题情境的变化，进行对比，说明抽查存在的必要性.三、合作探究，形成概念

问题2：某协会为了解兰炼一中全校学生视力情况，利用大课间对本校进行视力调查，请小组讨论设计出一种合理的调查方法，并说明理由.师生活动：四人一组讨论，每小组派一名代表展示设计方案.设计意图：让学生从该问题中思考如何科学合理地进行抽样，使样本能反映总体特点，样本具有代表性和公平性，从而顺其自然地过渡得出简单随机抽样的定义.四、归纳应用，深化理解

问题3：从简单随机抽样的概念中概括该抽样方法的特点？

例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；

（2）盒子中有80个零件，从中取5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；

（3）从20件玩具中一次性抽出3件进行质量检查.设计意图：教师引导学生总结归纳出（1）有限性（2）不回性（3）逐个性（4）等率性的特点，加深对定义的理解.例1通过反例深化学生对概念的理解.五、理论迁移，探究方法

理论迁移1：某协会调查本班51名学生的视力情况，它打算抽样调查其中8名同学.问题4：此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？并请阐述完成这项调查的具体做法.设计意图：首先回忆初中统计中关于随机抽样的几个概念，通过问题情景，让学生说出抽签法雏形，教师启发从而归纳出抽签法一般步骤：编号、制签、搅匀、抽签、取样，并结合上一章的算法设计，将其用流程图（如图1）加以表征，加深对知识的理解.理论迁移2：某协会继续调查高一年级584名学生的视力情况，他打算抽样调查其中60名同学.问题5：可否用抽签法？

设计意图：让学生感受到当总体容量比较大时，编号、制签都比较麻烦，进而找简化制签的方法――随机数表法.图2

问题6：如何利用随机数表法抽样？

设计意图：由老师讲授，学生和老师一起实践，由老师启发学生如何正确编号、如何用随机数表取数，并由学生归纳一般步骤：编号、定位、取数、取样，将其用流程图（如图2）加以表征.六、总结扩展，提升思想

教师：本节课我们主要学习了哪些内容？

教师：学习统计学的意义是什么？

教师：我们使用了哪些方法进行学习？

设计意图：使用渐进式提问学生的方式进行课堂小结，即学了什么（本节课所学的知识），为什么学（解决学习的目的），怎么学（掌握学习的方法，自主、合作、探究学习等）三个方面进行总结.杨聪杰 2018.05.08

第三篇：从章起始课教学谈“随机抽样”的教学设计

从章起始课教学谈“随机抽样”的教学设计

浙江省黄岩中学 金克勤

在第九次课题会上，来自浙江的吴寅静老师上了一节“随机抽样”研究课，引发了参与者的讨论与思考．教师在课堂教学过程中反映出的问题，究其原因，主要集中在对教学内容和内容的解析上，这恰恰是目前被许多教师忽视的．章建跃博士强调，上好一节数学课的前提是理解数学．中学教师对数学的理解，主要是对教学内容的正确理解和解析．教学内容的正确解析，是确立正确教学目标的前提；教学目标的正确解析，又是合理设计教学过程的前提．

基于对章起始课的反思和对随机抽样教学内容的重新认识，对这节课作了如下反思性的教学设计．

一、内容与内容解析

统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推理的科学．本节课的主要内容是统计学中数据收集的方法—简单随机抽样的基础知识，了解简单随机抽样的概念，简单随机抽样的基本要求，必要性和操作方法，这是统计学的基础和前提．鉴于本课是统计一章的起始课，如何上好起始课，特别是关于章引言的教学是一个值得关注的问题．章引言的教学实际上是帮助学生了解学习本章的意义，从宏观上了解本章的学习内容，了解学习本章的意义，特别是这一章教材所包含的内容和知识、核心概念与思想方法、学习目标和要求，知识前后联系和注意的问题等等；章引言教学的另一个重要任务是激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，“数学教学上的成就，很大程度上取决于学生对于数学课的兴趣是否能保持和发展．”统计中，数据收集的方法，普查应该是收集数据最全面、最完整、最准确的方法，但这种方法也存在问题，当总体相当大时，普查有时会显得不可能、不必要或不方便．本节课是学生在初中学习了统计基础知识的基础上进一步学习数理统计的知识与方法．学习的内容侧重于应用随机现象本身的规律性来研究统计方法，这是在初中直观感知统计知识的基础上，从随机现象的规律性来学习统计知识，也体现了统计知识螺旋上升的学习过程．在统计学中，重要的不是对所有的全部对象进行观察与研究，而是抽取其中的部分进行观察、获取数据，并通过这些数据来对所研究的全体进行推断．抽取样本的目的是为了对总体的分布规律进行各种分析推断，因而要求抽取的样本能很好地反映总体的特征，这就必须对抽取随机抽样的方法提出一定的要求．

本课题为“随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量Xi与所考察的总体X具有相同的概率分布F(X)；（2）独立性，X1，X2，„，Xn为相互独立的随机变量，也就是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础．

二、目标与目标解析

1．通过实例，了解学习统计的意义，了解统计学的基本内容和方法，学好章引言． 2．通过实例，了解随机抽样的必要性．

3．理解随机抽样的概念．这里随机抽样的概念在初中阶段学生已经学习过，但在此处学习正是体现知识的螺旋上升，这里提出的总体、个体和样本的概念应该更加理性．

4．通过实例分析随机抽样应满足的基本条件．作为教师要明确学习随机抽样的主要目的是用样本估计总体，要使所抽取的样本能估计总体，抽取数据的方法要根据对数据的要求而定，方法应该是量身定做的．

5．初步体会随机抽样的方法．教学过程应该充分体现学生的主体作用，不囿于教材顺序的限定，结合学生已有的知识结构，充分展示学生的学习经验和能力．

三、教学问题诊断

本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的．这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：（1）为什么要进行随机抽样；（2）什么是随机抽样（数理统计上的随机抽样概念）；（3）简单随机抽样应满足什么样的条件；（4）如何进行简单随机抽样．教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的．要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法．特别是要突出简单随机样本的两个特征．要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题．在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善．

四、教学支持条件分析

本节课教学支持条件首先是学生已经学习过随机抽样的概念，因此教学可以在此基础上展开．教材例题的选取都来自于学生的生活经验，便于学生理解．可以通过投影和计算机，扩展学生收集数据的方法．基于本节课内容的特点和高一年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结合的教学方法．与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围．在引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣．

五、教学过程设计

（一）章起始课的教学

情景引入：（展示图片）

1.我国是世界上的第三个贫水国，人均淡水占有量排列世界第109位；

2.我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地总面积已超过17.4万km2，并以每年3400 km2的速度扩张．

俗话说：不说不知道，一说吓一跳，你知道这些数据是怎么来的吗？

教师讲解：我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道，我们常常从媒体获得当地的气温、自然资源状况、农作物的产量、电视台的收视率等等．实际上这些数据是通过调查获得的．怎样调查呢？可能大家在初中已经了解了有关调查的知识．是对考察对象进行全面调查吗？尽管全面调查（即普查）有时也是必要的，但现实生活中这既不可能，也没必要．如要了解一批烟花的质量我们总不能一个地“施放”烟花．实践中，由于考察的总体中个数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体，这是统计的意义所在．进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达到一定精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好．于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键，这也是评价一种抽样方法优劣的标准．那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何从样本数据中提取基本信息，来推断总体的情况，以我们本章学习的内容．学习了本章以后同学们将会使用适当的抽样方法从总体中抽取样本，并能根据样本数据对总体作出合理的推断．

【设计意图】从章起始课的教学形态看，目前章起始课教学的比较现实的模式是充分利用人教版教材中的章引言材料，通过创设适当的问题情景，由教师通过浅显的讲解，让学生了解本章的学习内容和要求．这里有两个问题值得研究：一是问题情景的创设，可以是与现实背景相关的问题，可以是数学概念的形成过程中的问题，也可以是数学史或数学典故等；二是教师的讲解方式，由于是起始课，在学生还不了解学习内容的情况下，教师的讲解是必要和重要的，但关键是讲解的方式．

（二）创设情景，回顾概念

问题1：有一则小故事，小明的妈妈让小明到超市买一斤桔子，小明买回来后妈妈问：“桔子的质量怎样？”小明说：“都很甜”．“你怎么知道？”“我都已尝过了．”

从统计的观点看，这里发生了什么？

【设计意图】通过一则小故事，首先是激发学生的兴趣，主要目的是使学生回顾普查与抽样的概念，学生可能会感到小明为了获取桔子质量的最好的办法是采取抽样的方法．教师可以追问，如果小明买的是10斤桔子，那他又如何能够知道所买的桔子的质量呢？在现实生活中，为了获取数据我们常常采用普查和抽样的方法，当然采用什么样的获取数据的方法要由目的而定，其实，我们抽取数据的根本目的是为了研究总体的情况．

（三）形成随机抽样的概念

问题2：现在生活中我们为了决策，需要获取很多的数据信息，我们需要采取不同的获取数据的方法．今天我们就要对抽样这样收集数据的方法开展讨论和研究，请大家积极参与，主动发言．在下列问题中你会选择怎样的调查方法？为什么？

（1）要检验超市中牛奶中是否含有三聚腈胺？（2）每天在学生进校时检查体温是否超过37.5℃（3）要了解一锅汤的味道．（4）要检查一批烟花的质量．（5）要检查日光灯管的使用寿命．（6）要统计一座大桥上交通的流量．（7）要调查本校学生的平均身高． 【设计意图】从学生的生活实际经验中选取一些事例提出问题，回顾抽样的概念，在研究这些事例的某方面问题时，由于遇到不方便、不可能、不必要进行普查等因素，就必须采用抽样的方法．教师应给学生独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见，只要合理都予以肯定．想一想为什么只要尝一勺汤就能知道一锅汤的味道？高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体．如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么，从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息．

问题3：关于数据的收集方法，你对有关的知识了解了多少？请哪位同学说说？ 【设计意图】通过学生的回忆，巩固以下几个关于随机抽样的概念．我们必须普查：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查称为普查．总体：所要考察对象的全体称为总体．从数理统计的角度，我们关心的是研究对象的某项数量指标，可以把研究对象的某项指标的值的全体看作总体．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．抽样：从总体中抽取部分个体称为抽样．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中个体的数目叫做样本容量．

（四）加深对随机抽样的认识

问题3：为了了解本校学生的视力情况，设计了以下三种方法：（1）对一个班级进行调查；

（2）在高三年级选取3个班级进行调查；

（3）在全校的每个班级分别选取3个男同学和3个女同学进行调查． 请你评价和选择你认为合理的抽样方法，并说明理由．

【设计意图】通过实例让学生理解，样本的选取应具有广泛性，只有具备了广泛性才更加具有代表性，随机样本的代表性好于方便样本．

问题4：为了调查本班学生的视力，抽取3位同学进行调查，可以吗？为什么？ 【设计意图】通过实例让学生理解如果抽取的样本容量太小，就不具备代表性，而太大没有必要，因此抽取的样本必须的恰当的样本容量．

问题5：小明为了调查本年级同学的视力的情况，为了便于调查，他决定在自己认识的同学中开展抽样调查，你认为他的这种抽样调查合理吗？为什么？

【设计意图】通过实例帮助学生理解样本的选取要体现随机性和公平性，在简单随机抽样中，保证公平性的要求是保证每一个样本被选到的概率相等．如果不具备这样的条件，这种抽样就会不够合理，得出的数据就会不科学．因此，随机样本比方便样本的公平性要好．设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中． 接着，教师指出教材中关于这个问题的一个著名的案例，“抽样中的泰坦尼克事件”．你认为预测结果出错的原因是什么？

问题6：为了调查中央电视台春节联欢晚会的收视率，电视台往往在节目播出以后马上进行，你知道这是为什么吗？

【设计意图】设计这个问题的目的是帮助学生理解，在随机抽样的过程中，数据收集的时效性有时也是很重要的．教师可以帮助学生总结在随机抽样中，应该注意抽样的广泛性、代表性、公平性、时效性和可操作性．

（五）随机抽样方法初探 问题7：有10000名高一年级学生参加期末统考，为了了解数学考试成绩，从中抽取1000份试卷．

（1）抽样在卷头拆封前进行；（2）每个考场有25名考生；

（3）参加考试的同一所学校的各个考场是连续编号．

你将如何进行抽样？你如何评价你所设计的抽样方法？为提高随机抽样的准确度，你认为应该怎么做．

【设计意图】这是一个开放性的课内学生实践问题，设计此问题的目的是在课堂内组织学生活动，要充分调动学生思维的主动性，估计学生在设计抽样方法的过程中，会抽出简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法，教师不必明确这此抽样的方法的名称，待后续的课程予以解决．在学生回答问题的过程中，教师也可以增加抽样的条件，如学校有农村中学和城镇中学如何保证样本的代表性等．

（六）检查小结反馈

今天同学们学习了简单随机抽样的知识，现在我们一起回顾本节课的内容：（1）为什么要进行抽样？

（2）在抽样的过程中为什么要强调“随机性”？（3）在随机抽样中要注意哪些问题？

（4）在刚才同学设计的随机抽样的方法中你能作一个简单的评价吗？（5）你能说说随机抽样的目的是什么吗？

显然，随机抽样是为了帮助人们了解事物的本质，进而帮助人们进行科学的决策．最后我们来看一则故事：美国的著名物理学家费米一次在芝加哥的演讲中，向听众提到了这样一个问题：“芝加哥需要多少位钢琴调音师？” 大家对费米的提问都感到很奇怪，因为大家觉得这个问题根本无从下手．但费米教授用统计学的观点回答了这个问题，你知道他是怎么做的吗？如果让你来回答这个问题，你需要做哪些统计工作？

【设计意图】本节课的小结是通过问题的展开，这有利于学生进一步加深对随机抽样的理解．同时，用一则故事置学生于具体的背景之下，适当运用随机抽样的方法．不管学生采用如种方法教师都给以鼓励．通过这个问题说明在具体运用随机抽样方法时，要注意方法的可操作性．可能会有同学提出直接统计芝加哥有多少个钢琴调音师，实际上由于无法知道谁是钢琴调音师，这是调查的方法实际是不可行的．可以向学生介绍费米是这样做的：“假设芝加哥的人口有300万，每个家庭4口人，全市的家庭有钢琴．那么芝加哥共有25万架钢琴．一般来说，每年需要调音的钢琴只有，那么，一年需要调音5万次．每个调音师每天能调好4架钢琴，一天工作250天，共能调好1000架钢琴，是所需调音量的费米教授推断，芝加哥共需要50位调音师．”

．由此然后请学生思考：费米是怎么知道芝加哥每个家庭4口人，全市些数据是精确数据吗？是采用什么方法获取得？ 的家庭有钢琴？这同样“每年需要调音的钢琴有，每个调音师每天能调好4架钢琴，一年工作250天”等数据也都是通过随机抽样获得的数据进行推断的．然后根据统计数据进行统计了推断．这说明随机抽样除了自身需要满足一定的要求外，所获得相关信息越多，推断的结论越准确．

六、目标检测设计

1.请你把抽样调查与普查做一个比较，并说一说抽样调查的好处和可能出现的问题． 2.中央电视台需要在调查“春节联欢晚会”的收视率：（1）每个看电视的人都要被问到吗？

（2）对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？

（3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？

3.鸟岛地处青海省青海湖的西北部，在长约500米，宽约150米的岛上栖息着班头雁、棕头鸥、赤麻鸭、鸬鹚等十多种候鸟，要估计岛上有多少只鸟，你会采取什么方法？

第四篇：浙江省宁波市高中数学教学论文 在中学数学教学中培养学生的创新意识

在中学数学教学中培养学生的创新意识

[内容提要]：创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心因此创新型教育是我国现阶段教育改革的重点。有了创新型的教育才能有创新技能的教师与学生，才能有创新型的人才。在数学教育中培养学生的创新型思维是创新型教育的基础与根本，因此要紧随创新型教育的步骤，积极培养学生的创新思维。同时也要注意创新型教育中的几个误区，错误的方法反而会阻碍的学生数学思维的养成，拖慢了教育改革的步伐。[关键词]：创新意识；意识培养；教育误区

引言:进入了21世纪，经济全球化深入发展、科学技术日新月异，人类进人信息化的时代。在这个时代人们越来越关注的一个词是“创新”。科技创新、人才创新是社会发展的基础，因此在课堂教学中培养学生的创新意识与能力成为我国基础教育的重要培养目标。本文探讨一下在数学教学中如何培养学生的创新性思维。

一、数学创新思维教育的重要性与必要性

长期以来，由于受“应试教育”思想的影响，我国的教育一直面临着教师过重对学生知识传授，而忽视对学生能力培养的现象，教师习惯于用划一的内容和固定的方式，对学生的评价也过于片面单一。在课堂教学中，总是教师讲授的时间多，而学生思考与讨论时间少，对问题的求解，学生大多在模仿中进行，很少让学生主动参与，交流合作、探索发现等。这样的教学方式使学生的个性得不到发挥，抑制了学生的能力发展，尤其是创新意识和能力的发展，直接影响到了学生今后的再学习和再发展，从而在整体上影响了整个社会的发展，然而随着社会的发展，教育的逐步完善，应试教育已经不再适合社会的需要，我们迫切希望创新式教育与人才的出现。因此培养学生的创新性思维势在必行。

季红艳老师在《实施数学创新教育 培养学生创新能力》一文中就提到21世纪以后，数学与其它学科的联系益紧密，在科学中的地位也更加突出，尤其是对学生创新思维的培养和提高具有不可替代的作用，在数学教学中注重培养学生的创新思维、创新意识和创新能力，已经成为新时期数学教育的重要目标之一。同时现代教育学家也指出：思维是智力的核心，创新思维是创新能力的基础。而数学是培养思维能力的基础课，因此加强数学教学是实施素质教育的主渠道。可见在数学课堂教学中开展创新性教育是推动整体教学发展的前提，它是重要且必须的。

二、学生数学创新意识培养的前提

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要培养拥有创新型意识的学生，第一步就是要培养有创新理念的教师。吴康银的《浅谈中学数学创新教育》中就写到创新型的教育需要创新型的教师，在某种意义上可以说，只有创新型的教师才能实施创新教育，才能培养出创新型的学生。因此，教师自身必须具备较强的创新意识和较强的创新能力，只有这样，教师才能从自己的创新实践中发现创新能力形成的规律，为创新教育提倡最直接、最深刻的体验。从而在教学过程中，自觉地将知识传授与创新思维相结合。发现学生的创新潜能，捕捉学生创新思维的闪光点，多层次，多角度地培养学生的创精神和创新能力。

同时教师也要树立正确的教育观念，尤其是要树立正确的学生观和质量观。每个学生的创新能力都不同有强弱之分，也就是说在创新方面个体之间的差异是客观存在的。教师要以正确的观念去珍视和爱护学生的创新性、平等的看待学生的创造能力、并满腔热情地去培养这种创新能力，这样才能他们的创新能力得到释放与发展。

三、培养学生的创新型意识的步骤

每个学生都有着自身的创新意识与能力，教师的作用就是将学生内部的创新意识挖掘出来，加以培养，让学生的创新思维更加活跃。在数学教学中创新思维能力的培养是中学数学创新教育的核心。

1． 创设问题情境，唤起创新意识

数学是来源于生活的一门学科，数学历史上的许多问题都来自于生活中的现象，教师在 进行课堂教学前可以将要讲得内容进行课前问题情景创设，以此来引发学生的思考，激发学生的创新思维。例如在数列的加法一课中可以先提问“1+2+„„+99+100=？”这道简单的计算题是否有快捷的运算方法，令学生进行观察思考这个数列有哪些特点，之后再引入数列加法公式的主题，让学生带着问题去听课，更容易唤起学生的创新意识。

我国古代数学巨著《九章算术》也来源于生活中的点点滴滴，其中内容从人民生活的各个方面提出问题，例如，其中一题为：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉、中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾一秉各几何？”教师在讲课时就可以将它作为方程组的问题情境，让学生能在学习知识的同时了解一些数学史方面的知识，激发学生的创新意识。关于数学知识的情境创设还有很多，这里就不再一一举例说明了。2． 培养学生的创新意识

教师为学生创设了主体探究活动情景，能使学生亲历了知识的生长，唤起学生的创新意识后就可以更深一步的去培养学生创新型意识。李允法的《在数学教学中培养学生的创新意

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没有之间测量器的情况下建出金字塔地边的正方形？”的问题激起学生的兴趣继而让学生思考勾股三角形在其中的作用，展开课堂教学。这种创设教学情境的教学方法是创新式教学中很常见的一种。

启发式疑问对学生创新思维的引发也很有帮助，教师就是要培养学生思维的多向性，开启学生的善路，从不同角度．不同侧面去思考问题，于“无疑处见有疑．于有疑处见无疑”。爱因斯坦有一段名言“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出问题，却需要有刨造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”。例如对于一道例题，教师可以在学生做之前就写出过程不同答案相同的几种解法，让学生去发现其中那个做法是对的，又有哪个解法是错的？为什么会出现这种情况？自己平时是否也会犯这样的错误？让学生的创新思维得到锻炼而渐渐加深。

除此之外，还可以引导学生对问题进行探究式研究与提问，对于同类问题的举一反三，不同问题找出相同点进行归一总结等类似的学习步骤教师要尽量让学生独立完成，以此来增加学生的归纳总结能力，只有在大量知识的对比研究中才能发现问题，对已有的知识进行创新。因此进行数学创新型教育也要按部就班、循序渐进，在逐渐的培养中启发学生的创新性思维，从而才能达到创新型教育的目的。

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第五篇：小学科学单元起始课教学的研究

关于小学科学单元起始课教学的研究

衢山四校协作体科学教研组

一、课题提出的背景和意义

科学是推动人类社会进步的直接力量，爱科学、学科学是人的自然属性，学科学更是儿童探索世界的主要形式之一。儿童对科学世界有着与生俱来的探索欲望和不懈追求，其热情之高远远超过成人，且年龄越小，兴趣越高。小学科学正是这样一门让儿童了解自然科学，发展其科学水平的重要的学科，纵观小学科学8册32单元，每一单元的都有一节起始课，这节单元起始课在每一单元都起着引导学生学习这一单元的兴趣的作用，上好每一节单元起始课对接下来的课程内容的教学起着至关重要的作用。每一位教师的理念想法不同，所以每位教师上单元起始课的方法以不同。正如文化讲坛主持人于丹所说：“一碗米的价值，有人把它放入锅中，用15分钟的时间煮成米饭，价值2块钱；有人把它包成几个粽子，用几小时的时间蒸煮变成香喷喷的粽子，价值十来元钱；也有人用近一个月的时间发酵用把它酿成香气袭人的酒，价值几十元。”小学科学单元起始课教学的价值，也是仁者见仁，智者见智，不同的价值观就有不同的教学效果。但无论是怎样的单元起始课教育，出发点都是要让学生更好的对每一单元的学习内容感兴趣，能够充分深入的了解自然科学知识，并培养良好的科学探究习惯。如何上好科学单元起始课是每一位科学教师都不断探讨的内容，同样一节单元起始课，有些可以实现从“米”到“就得价值转变”，单有些却仅仅只能实现“米”到“饭”的价值转变。

二、概念的界定

所谓单元起始课是指每个单元中，统领单元教学内容的单元起始第一课。每一节单元起始课都起到了“向学生交代单元主要学习内容”和“向学生介绍学习的方法”的单元起始教学任务。就像我们人的第一印象一样，不同的单元起始课的教学实现的内容价值的转变也是不同的：平时的常规课，随意的展示，为了完成教学任务，是“米“到”米饭“的价值转变；没有主题的教科研活动，一场“散讲”的活动，为了完成校本教研活动，是”米“到”粽子“的价值转变。如何做到从”米“到”酒“的价值转变，是我们每一位科学教师上单元起始课需要思考的内容。

三、理论依据

1、有效教学的理念。

有效教学(effective teaching)的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，特别是受美国实用主义哲学和行为主义心理学影响。有效教学的核心问题就是教学的效益，即什么样的教学是有效的?是高效、低效还是无效?学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。因此，作为一个小学科学老师在课堂教学中，有必要发挥自己的主观能动性，依靠灵活、有弹性的教学预设,主动去开发生成性的资源，成为小学科学有效教学的激活者。

2、布鲁纳的结构主义教学论

学习的实质在于主动地形成认知结构。认知结构是指由人过去对外界事物进行感知、概括的一般方式或经验所组成的观念结构。学习者不是被动地接收知识,而是主动地获取知识,并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来,积极地建构其知识体系。他指出,“不论我们教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。布鲁纳认为“基本概念和原理是学科结构最基本的要素”,“学习结构就是学习事物怎样相互联系的”因为这些基本结构反映了事物之间的联系,具有“普遍而有力的适用性”

四、课题研究目标和具体内容

（一）研究目标

1、通过本课题的研究，增强教师自身的生成意识和资源意识，提高教师对科学课堂的调控、驾驭能力，努力使教师成为课堂教学智慧的抉择者，更有效地进行小学科学课堂教学。

2、通过本课题的研究，能从成功的案例中探索出一系列可操作的、有成效的、具有一定推广价值的捕捉课堂动态生成资源提高学生探究层次教学策略，服务于教师的课堂教学，更用以指导教师的教学实践。

3、通过本课题的研究，使小学科学课堂呈现出丰富性、复杂性和多变性，能焕发出生命的活力，提高学生的探究能力，提升学生的科学素养。

（二）研究内容

1、捕捉课堂动态生成资源的方法和策略研究（从自然生成中捕捉有用的信息、从意外生成中捕捉有用的信息、从学生“错误”中捕捉有用的信息、从教师“失误”中捕捉有用的信息。）

2、捕捉课堂动态生成资源提高学生探究层次的案例研究。

五、课题研究方法

本课题采用文献法、经验总结法、案例研究法、叙事分析法等研究方法。

1、文献法。学习掌握研究所需的理论材料与实践技能；并查阅有关本课题的实践经验和理论总结来指导我的研究工作。

2、经验总结法。这是一种特殊的“教学研究”，要随时捕捉课堂上的有利信息进行思考和研究，总结出有效的教学经验和策略，以解决“教学困惑”，提高教学效率。

3、案例研究法。在具体研究过程中结合课堂教学实际，以典型案例为素材，并通过具体分析、解剖，提炼出更有意义和更具洞察力的问题。

4、叙事分析法。把自己在课堂教学实践中发生的有意义、有价值的情境记录下来，以此来表述自己在实践过程中的亲身经历、内心体验和对教育的理解感悟，并通过分析、反思，让课堂教学回归教育本身。

六、课题研究的实施步骤及思路

（一）准备阶段：2015年9月——2015年10月 确立课题，撰写课题方案。

七、课题研究对象：三-六年级学生。

八、课题组织机构：

课题指导：教研员 沈明忠 组长：周鑫磊

成员： 杨海芳 汤玉球 李琼 王晓霖 赵梓宁 王赛维 董波 滕静兵

九、课题研究的可行性分析：

1、专家的引领：本课题由县教研员沈明忠老师作理论指导。

2、研究人员是一个肯钻研、务实的小学科学专职教师，耕耘于农村教学第一线，有非常好的教学素质和教学经验。

3、经费的保障：本课题受到校领导的高度重视，并在经费上作了保障承诺。

十、参考文献

1、《科学（3——6）年级课程标准》[M] 北京师范大学出版社.2002、3

2、顾萍

唐建英

一课三例话有效 [J] 2012.2

3、陈莉

探寻有效教学之路 [J] 2012.2

4、李玉宇

单元起始课教学漫谈（在平阳昆阳一小的讲话）.2011、11.1

5、南海实验学校小学部 提高科学单元起始课教学有效性的研究与实践[J] 2010.11