圆内接正多边形的画法探索

第一篇：圆内接正多边形的画法探索

圆内接正多边形的画法探索

【摘 要】本文利用目标教学法对机械识图进行教学改革，加强了教学效果，提高了学生的学习兴趣，改善了学生的动手能力。

【关键词】目标教学法；传统教学法；优势；弊端；圆内接多边形

一、传统教学法的弊端

圆内接多边形的画法包括圆内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形、内接正六边形等的画法。对于机械识图这一章节的教学，有很多传统的教学方法。

老师在黑板上利用三角板和圆规演示讲解如何作图，然后学生做作业。

先利用PPT演示动态作图过程，再在黑板上由老师讲解演示作图过程，然后学生做作业。

老师利用PPT和黑板演示完相关的作图过程后，让学生参与进来，上黑板画有关联的圆内接多边形。

在笔者多年的教学生涯中，上述传统的教学方法都用过，但是效果欠佳，学生很难全员参与，总是有或多或少的学生溜号无法参与整个教学过程。即使参与进来的学生，也只是感到为了学习而学习，没有行动导向，没有具体形象的目标，没有新奇和成就感。尤其笔者面对的学生群体是中等职业技能学校的学生，他们的学习能力和学习方法，大都不是通过眼睛和耳朵来接受信息的，用传统的教学方法，效果甚微。

在机械识图―圆内接正多边形的画法章节的学习中，大胆采用目标教学法，达到了比预期更好的教学效果。

二、目标教学法的的基本含义

目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法。是以教师为主导、以学生为主体、教学目标为主线的教学方法。教师以教学目标为导向，在整个教学过程中围绕教学目标展开一系列教学活动，并以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习。运用目标教学法，学生不但有学习目标，还有一个广阔的想象空间，可以充分发挥他们的想象力和创新能力来完成教学目标规定的学习任务。而且在较短的时间内使学生享受到自己学习成功的喜悦感和成就感，激发学生学习兴趣，促使学生更加努力地学习。

三、目标教学法的实施

目标教学法要求授课教师在授课前，应根据有关课程的教学目标，在吃透教材的基础上理清该课程的知识体系，并明确各知识点及其所要达到的教学目标。在进行各知识点或单元教学前，需预先告知同学们该知识点或单元所要达到的学习目标，使学生形成一种学习心理准备，从而做到有备而来。而在实现教学目标的过程中，则要不断地设法引导学生向既定的教学目标接近，并在实现教学目标后与学生一起进行课堂总结，指出知识关键，以便学生巩固提高。

目标教学法在实施时，是将一次课的教学过程分解为课堂导入、展示教学目标、遵循教学目标讲解相关知识、目标测评等几个环节，并根据这些环节组织实施教学。

下面就以机械识图课程---圆内接正多边形的画法为例，介绍目标教学法的具体实施步骤。

1.课堂导入：时逢中秋前夕，灯笼是过节不可缺少的物品之一。大家完全可以利用我们的所学，自制环保灯笼。

2.展示教学目标：制作灯笼。

3.遵循教学目标，讲解相关知识点。圆内接正三角形、正四边形、正五边形及正六边形的画法。围绕灯笼制作的目标，有的放矢的讲解知识点，学生学习更有积极性、目标性和能动性。

灯笼制作步骤：

每个学生将领到的红色卡纸平分成4张，老师讲解一张卡纸的制作方法，其余3张学生根据自己的创意，自行制作。

①先以半径为80mm画圆，作此圆的内接正三角形。

②再以半径为40mm画圆，作此圆的内接正五边形，连接成五角星。

③用剪刀沿着80mm的外圆，将圆外面的部分剪掉，沿着五角星的线条，剪掉五角星里面的部分，做成中空的五角星。

④沿着内接正三角形的三边，折纸。

其余3张卡纸，学生在完成上述步骤①后，可根据自己的创意自行制作。

⑤两个同学合作，完成灯笼。将两名同学的8张已完成的卡纸，沿着正三角形的三边折痕，两两粘贴，灯笼成形。

4.目标测评

学生学习的效果直接由完成目标的情况来衡量，包括教师评价、学习小组评价和自评三部分。通过对下列图片中各个号牌灯笼，进行无记名投票选举，选出一、二、三等奖。

四、目标教学法的优势

通过上述教学方法的改革，不难发现，目标教学法是一种比较有效的教学方法，它突破了传统的教学模式，通过解决学生身边的一些现实际问题来实现学生对知识的掌握，大大提高了学生学习的积极性和主动性。通过目标教学法学习的学生，他们的动手能力、解决实际问题的能力有很大的提高。这种方法不但适合学校的各种课程课程教学，尤其适用于学生水平差、学生自控能力比较薄弱、课程的应用性比较强的教学。教师在观察学生、帮助学生的过程中，开阔了视野，提高了专业水平。在整个教学过程中既发挥了教师的主导作用又体现了学生的主体作用，充分地展示了现代教育“以能力为本”的价值取向，使课堂教学的质量和效益得到更大幅度的提高。可以说，目标教学法是师生共同完成目标，共同取得进步的教学方法。

第二篇：3.8 圆内接正多边形 教学设计

《圆内接正多边形》

教学目标为：

知识目标：

（1）掌握正多边形和圆的关系；

（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.教学设计

第一环节 课前准备

活动内容：社会调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：

（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片.（2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究.第二环节 情境引入

活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4个小组代表讲解）

第三环节 圆内接正多边形的概念

活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念

顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.第四环节 例题学习

例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC4，OGBC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接OD

∵六边形ABCDEF为正六边形

∴COD36060 6∴COD为等边三角形.∴CDOC4

在RtCOG中，OC4，CG2 ∴OG23

∴正六边形ABCDEF中心角为60，边长为4，边心距为23.第五环节 尺规作图

活动内容：

1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？

第六环节 练习与提高

活动内容：

1、分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距.活动目的：对本节知识进行巩固练习.第七环节 课堂小结

师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.第八环节 布置作业

课本习题3.10 3

四、教学设计反思

1．要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.3．在教学中注意的方面

本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高.在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力.4．注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.4

第三篇：正多边形和圆反思

正多边形和圆教学反思

孙叶

这一节课，我花了十分钟的时间已经让学生通过看书感知了中心、中心角、半径、边心距的定义，这节的教学重点是特殊的正多边形和圆中边心距、边长、半径的关系。

我先给了学生五分钟看书上正六边形的例题，在黑板上画了半径为R的正四边形、正六边形、正三角形及其外接圆，点拨例题后我以表格的形式给出学生的第一个问题是：分别用R表示正四边形、正六边形、正三角形的边长、周长、边心距和面积。以前一直习惯于我讲学生听，这节我试着让学生讲，学生在黑边前的讲解的时候我发现其他学生听的更认真，虽然讲解的学生还存在着声音小、讲解不是太透彻等缺点，但整体还可以，多给学生机会肯定会有提高。整节课我围绕这个问题花了很长的时间，目的是让更多的学生体会并且学会这种构造直角三角形的思想。其中我给学生补充的知识有：有一个角是30度的直角三角形的三边比和等腰直角三角形的三边比的推导及结论，我觉得这样可以为学生的运算节省时间。

这节课的第二个问题是：探究正三角形的外接圆半径R和内切圆的半径r的数量关系，以及它们与正三角形的高之间的数量关系。在这个过程由两个同学去讲解，田礼厚同学通过连接半径转化R构造直角三角形，而郑文豪同学通过构造弦心距转化r构造直角三角形，同样都是转化，但转化的不一样，我觉得学生的思维表现的很活跃。

整节课设计的问题较少，重点在于让学生体会构造思想和转化思想，学生表现很积极，但是没有练习以及反馈的时间，在接下来的练习课上我觉得困扰学生的不是构造直角三角形的思想而是计算的速度及准确性，但快速准确运算又不是一天两天的功夫，我认为对于我的学生而言，每节课还得给适当的运算来锻炼学生。

第四篇：正多边形和圆教学反思

正多边形和圆教学反思

儋州市西联中学 邓高春

正多边形和圆，下面对这节课教学进行如下反思：

一、成功之处：

1、本节课的教学从生活实际出发（观看美丽图案），引导学生得出定义。这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。

2、学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。

3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实。

4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。

5、注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。

6、注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。

7、小结的形式。

8、本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。

二、不足之处：

1、在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。

2、应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。

第五篇：圆与正多边形教案一

正多边形与圆

田小华

一．学习目标：

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；

3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 二．教学重难点

学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。三．自学提纲

了解正多边形的概念，掌握如何利用尺规做正多边形的画法，理解正多边形与圆的的定理。

四．教学过程： 1.情境创设：

我们国旗上的五角星怎么画的？能不能利用尺规作出正五边形 及所有边相等的正多边形

提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？

拓展：如果圆内接正三角形，正方形有什么性质

二、探索活动：活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念

正多边形的概念：（学生读出，并及时理解）

（注：各边相等与各角相等必须同时成立）

提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形等．

定理：

此定理讲述了元与正多边形的关系，和包含了做圆内接正多边形的方法，我们拿正五边形来做事例 分析书上的例题 P33 拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA．（图形师生共同作图）

（1）求证：五边形ABCDE是正五边形． 探讨：以圆心到弦AB的弦心距为半径，还以O为圆心画圆。这个圆与正五边形什么关系？

活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系

1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；

2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。

活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形 问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？

拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？

五、课堂练习

课本P34练习1,2和P35习题3，4

六．小结：本节课主要讲的是圆与正多边形联系，及如何作正（四，五，六，八）多边形，及进一步探讨正多边形的对称性。