高一数学必修4三角函数教案j（本站推荐）

第一篇：高一数学必修4三角函数教案j（本站推荐）

1.6三角函数模型的简单应用

学习目标：

1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；

2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；

3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

一、复习：

简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识

二、例题探究：

例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．

（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是（2）从图可以看出：从6～14是半个周期的图象，； 的

∴∴

∵，∴

又∵ ∴

∴

将点代入得：，∴，∴，取，∴例2．画出函数

。的图象并观察其周期．

分析与简解：如何画图？

法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；

法2：图象变换——对称变换，可类比

从图中可以看出，函数

是以

为周期的波浪形曲线． 的作法．

例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是地夏半年

取正值，冬半年

取负值．

．当

如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

分析与简解：

与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识． 例4.如图，某地一天从

时的温度变化曲线近似满足函数

．

（１）求这一天的最大温差；

（２）写出这段曲线的函数解析式．

答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是（２）从图中可以看出，从象，所以

时的图象是函数

． 的半个周期的图，，．

将，代入上式，解得．

综上，所求解析式为

四、课堂练习：

课本第73页练习第1、2、3题

五、课堂小结

六、作业：

课本第73页习题A组第1、2、3、4题，．

第二篇：高中数学必修4 三角函数知识点小结

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

一步到位转换到区间（-90º，90º）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;

2.sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

第三篇：高一数学必修2教案

高一数学必修2教案：柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个）

2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。

（二）、研探新知

空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？

（学生讨论）

（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：

①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。

（3）棱柱的表示法及分类：

（4）相关概念：底面（底）、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片；

（2）以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

3、圆柱的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？

（2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片

——如何得到圆锥、圆台、球？

（2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。

5、柱体、锥体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

圆柱、圆锥、圆台呢？

6、简单组合体的结构特征：

（1）简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。

（3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

（三）排难解惑，发展思维

1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（反例说明）

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

（四）巩固深化

练习：课本P7 练习1、2； 课本P8习题1.1 第1、2、3、4、5题

（五）归纳整理：由学生整理学习了哪些内容

高一数学必修2教案：空间几何体的三视图

一、教学目标

1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。

四、教学过程

（一）创设情景，揭开课题

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

（二）讲授新课

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

（三）巩固练习

课本P15 练习1、2； P20习题1.2 [A组] 2。

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）布置作业

课本P20习题1.2 [A组] 1。

第四篇：2012高一数学教案人教A版必修4：第一章三角函数复习

第一章三角函数复习(一)教学目的

【过程与方法】

一、知识结构：

任意角与弧度制：单位圆任意角的三角函数三角函数线；三角函数的图象和性质三角函数线模型的简单应用

二、知识要点： 函数的基本关系式1.角的概念的推广：

(1)正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：

同角三角诱导公式S{|k360,kZ} 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：① 象限角的集合：

第一象限角集合为：

； 第二象限角集合为：

； 第三象限角集合为：

； 第四象限角集合为：

； ② 轴线角的集合：

终边在x轴非负半轴角的集合为：

； 终边在x轴非正半轴角的集合为：

； 故终边在x轴上角的集合为：

； 终边在y轴非负半轴角的集合为：

； 终边在y轴非正半轴角的集合为：

； 故终边在y轴上角的集合为：

； 终边在坐标轴上的角的集合为：

.2.弧度制：

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做1rad.(1)角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：

3602

180

② 将弧度化为角度：

1nn rad0.0174r5ad180180

2360

180

1rad(180)57.305718n（180n)

(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：

弧长公式：lr;

扇形面积公式：S1lR.2

3.任意角的三角函数：

(1)设是一个任意大小的角，其终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r x2y20.yy比值叫做的正弦，记作sin，即sin;rr ①xx比值叫做的余弦，记作cos，即cos;rr ②yy比值叫做的正切，记作tan，即tan.xx ③(2)判断各三角函数在各象限的符号：

(3)三角函数线：

4.同角三角函数基本关系式：(1)平方关系： sincos1

tan(2)商数关系：5.诱导公式 诱导公式(一)

sincos

sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ)

诱导公式(二)sin()sin cos()costan()tan

诱导公式(三)sin()sin cos()costan()tan

诱导公式(四)sin(－)=sin

cos( －)=－cos

tan(－)=－tan

诱导公式(五)sin(2)sincos(2)costan(2)tan

对于五组诱导公式的理解 ：

1.公式中的可以是任意角；

2.这五组诱导公式可以概括为：k360(kZ),  , 180 ,180,360的三角函数值，等 于它的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限

利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：

任意负角的三角函数诱导公式三或一

任意正角的三角函数 诱导公式一0o到360o角的三角函数

诱导公式二或四或五

锐角的三角函数

三、基础训练：

1.已知cos()3,且[,2],则sin的值为()2

1113 A.B.C.D.2222

110,且tan(3)tan,则cos(3)__________.3.若sin(3)-sin()cos(-)4.化简：_______.tan()

5.已知sincos 2,则tancot的值是()3

59518 A.B.C.D.-18445

6.已知sincos

四、典型例题： 3,且是第三象限角，则sincos_____.8

例1.(1)若是第二象限角，当其终边在按顺时针方向旋转630后成为角，则角是第_____象限角；(2)若角的终边经过点P(2,2),并且(360,360), 试写出角的集合A，并求出A中绝对值最小的角.例2.(1)计算： sin3___,cos43___,tan___,345(2)已知扇形的圆心角为 弧度，面积为30cm2,求扇形的弧长和半径长.12

sin(k)cos(k).设kZ,化简：sin[(k1)]cos[(k1)] 例3.五、课堂小结

1.任意角的三角函数；2.同角三角函数的关系；3.诱导公式.

第五篇：高一英语必修三模块4教案

Giants and storm hit northern China 如果你生活在北方,你可曾目睹过沙尘暴袭来时天地昏黄、日月无光的景象呢？你可曾想过谁是造成这种灾害的罪魁祸首呢？其实就是我们人类自己。

On March 10, 2004, strong winds from Russia’s Siberia kicked up clouds of dust and sand.Thus northern China was hit by the season’s first major sandstorm.The thick yellow glooms lowed traffic and forced airports and schools to close, giving the sky a yellow appearance.Northwestern Gansu Province was the worst affected area.One villager said, “There’s nothing to do but dig away the sand nonstop and wait to see what happens.Sometimes I dream of the sand falling around me faster than I can dig away.I worry that in real life, the sand will win.”

His worry is understandable.Every year, about 110 million people suffer from desertification and another 2,500 sq km turns to desert each year.Few people think of China as a desert nation, but it is among the world’s largest.What causes the terrible sandstorm? The answer is obvious.Years of heavy farming and animal grazing in the northern China are the major reasons.Due to this, the land of vegetation that protects the soil is disappearing.The exposed earth becomes a dust bowl easily swept up by the strong winds.As early as in the 4th century B.C., our ancestors began to notice the environmental problem.Chinese philosopher Mencius(孟子)once wrote about desertification and its human causes, including tree-cutting and overgrazing.Our former Premier Zhu Rongji also called it “an alarm for the entire nation”.He called on the whole nation to plant trees to fight the growing desertification.However, Chinese deserts are still on the move.Sandstorm threatens even Beijing.Beijing, which will host the 2008 Olympic Games, has told the world it will hold a “Green Olympics”.The government has promised to make the capital into a “garden city”for the Games by creating belts of trees.So a great project named “Green Wall”is in process.The green wall, like the Great Wall, will block invasion of the enemy.However, the enemy are not foreign invaders, but sand.小字典

gloom n.阴沉nonstop adv.不断地grazing n.放牧vegetation n.植被dust bowl 干旱尘暴区ancestor n.祖先invasion n.入侵

Open question:

As a student, what will you do for the “Green Olympics”?

重点短语透视

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【词条1】be caught in 【课文原句】“To have been caught in a sandstorm was a terrible experience,”...(Page 32)【点拨】be caught in 此处意为“遭遇上”。如: I was caught in the downpour on the way home from school.【拓展】catch 构成的常见短语: 1.catch sb doing 偶然发觉某人做某事。如: The teacher caught him sleeping in class.2.catch up with 赶上。如: You’ll have to work harder to catch up with the top students.【词条2】take in,give out 【课文原句】Trees take in carbon dioxide and give out oxygen.(Page 35)【点拨1】take in 此处意为“吸收,吸入(空气、水等)”。如: Take in a deep breath.【拓展】take in的常见意思还有: 1.take in 把……拿进。如: Please take your clothes in in case it rains.2.take in 收容(留)某人住宿。如: The teacher took in several students.【点拨2】give out 此处意为“放出,散发出”, 多指气味、热量等的释放。如: The rotating machine gave out a lot of heat.【拓展】give out的常见意思还有: 1.发(书、报)等。如: The teacher gave out the exam papers.2.用完,耗尽。如: After five months, their food supply finally gave out.【词条3】cut down,dig up 【课文原句】This is a process that happens when land becomes desert because of climate changes and because people cut down trees and dig up trees.(Page 32)【点拨1】cut down此处意为“砍倒”。如: They cut down many old trees and planted some young trees.【拓展】cut down还有“削减,删减”的意思。如: Your article is too long, so please cut it down to 500 words.【点拨2】dig up此处意为“从地里挖出(某物)”。如: We dug up the tree by its roots.【拓展】dig up 还有“掘到,掘出”的意思。如: An old vase was dug up here last month.请根据首字母或汉语提示完成单词。

1.As we know, s_______ are strong, dry winds that carry sand and dust around.2.What can we do to p______ this disease from spreading in this district? 3.Though it was late, they didn’t feel tired and c______ the work.4.The old man lives in Gansu Province.He has e_______ many terrible sandstorms.5.Unfortunately, only two children s_____ in the traffic accident.6.The weatherman has ______(预报)that it is going to be sunny tomorrow.7.This is an important decision that will ______(影响)the future of the company.8.When I was at school, my good friend always helped me ____(解决)any problem I met.9.Reforming the education system is a very difficult _____(过程)for the Chinese government.10.She ______(抱怨)to me about his bad manners 1.sandstorms2.prevent 3.continued 4.experienced 5.survived 6.forecast 7.affect 8.solve 9.process 10.complained