机械振动复习一体化教案

第一篇：机械振动复习一体化教案

1.物理《机械振动》复习课一体化教案 【概念目标】

一、机械振动、物体（或物体的一部分）在某一 所做的 叫做机械振动，常简称为振动。2、振动产生的条件有：⑴，⑵。3、平衡位置是指。、回复力是指。因它是以力的 命名的，所以回复力可以是重力、弹力、摩擦力、分子力等不同性质的力，也可以是一个力的分力或几个力的合力。回复力的方向在 的方向上。5、因物体振动过程中，物体的位移、速度、加速度、动能、势能、动量等一系列物理量都随时间做周期性变化，所以，全振动是指。、是描述振动的物理量。⑴振幅 A 是指，反映振动的，它是标量；⑵周期 T 是指 的时间。⑶频率 f 是指振动物体在单位时间内完成 ；单位是（单位符号是），其物理意义是。周期 T 和频率 f 都反映振动的，它们的关系是 T=。不能用某一个物理量变化的周期（或频率）代替物体的振动周期（或频率）。

二、简谐运动、如果振动物体离开平衡位置后，回复力与位移的大小成 比而与位移的 相反，即用公式表示成 f回 =-kx，则物体所做的往复运动就是简谐运动。、简谐运动中加速度和回复力方向 ；加速度方向和位移方向 ；加速度增大时，位移，速度 ；速度方向和加速度方向、位移方向有时相同有时相反。、弹簧振子、音叉和一端固定的簧片上的各点、单摆的运动都是简谐运动。4、弹簧振子

⑴如图 5-1，水平方向振动的弹簧振子的回复力是，振子在平衡位置时，弹簧长度等于，弹力等于 ；竖直方向振动的弹簧振子的回复力是，振子在平衡位置时，弹簧长度等于（设振子质量为 m，弹簧劲度系数为 k），弹力等于。

⑵弹簧振子振动的总能量由它的 决定。弹簧振子在平衡位置时，能等于总能量；在最大位移处，能等于总能量；弹簧振子的振动过程也是振子的动能和弹性势能的周期性转化过程，振子在一般位置的动能与弹性势能之和 总能量。

⑶弹簧振子的周期和频率由它的和 决定，和 无关。相同弹簧与物体做成的竖直方向振动的弹簧振子和水平方向振动的弹簧振子的周期。

⑷若弹簧振子的质量为 m , 弹簧的劲度系数 k , 则振子加速度 a 和位移 x 的关系为。5、单摆 ⑴如图 5-2 的装置中，如果摆球质量 摆线质量，摆球直径 摆线长度，摆角θ，则该装置称为单摆。

⑵当θ很小时，sinθ≈tgθ≈θ(θ的单位为弧度）。如θ小于 5 °时，单摆的摆长为 l，振幅为 A，则 sin θ≈tgθ≈。

⑶单摆的回复力是。若单摆的摆长为 l，摆球的位移为 x，摆球的质量为 m，则单摆的回复力 f=。

⑷单摆的周期 T=，从单摆周期公式可以看出，单摆的周期和频率与和 有关，而与、和 无关。周期为 s 的单摆是秒摆，秒摆的摆长约为 m。

⑸单摆的振动过程也是摆球的 能和 能的转化过程。若单摆摆球的质量为 m，摆长为 l，振幅为 A，则单摆振动的总能量为 ；振动过程中，摆球的最大动能为。

三、振动图象（简谐运动的图象）、振动图象是反映振动物体的 随时间变化关系的物理量。可表示成 x-t 图或 x-ωt。2、因振动物体的振动规律各不相同，所以振动图象也各不相同，只有简谐振动的图象才是正弦（或余弦）曲线。、通过振动图象可以知道振动物体的和（或相位ωt）, 以及任一时刻振动物体的位移 x 与运动方向。

四、振动能量、振动物体的振幅由振动总能量决定，等幅振动是理想情况。、简谐运动的振幅被视为理想的不变情况，所以，简谐运动的系统机械能是守恒的。3、阻尼振动是指 的振动，其振幅。振动物体所受阻尼作用越大，其振幅减小。阻尼很大时，物体 ；阻尼很小时，物体的振动可视为。自由振动都是阻尼振动。

五、受迫振动、叫受迫振动。受迫振动的物体的振动频率等于 的频率，自由振动的频率等于。2、受迫振动物体的振幅 A 和 的频率 f 的关系如图 5-3 所示，从图中可以看出，f=f固时，受迫振动物体的振幅最大，此时，物体处于 状态。即当 时，受迫振动物体的振幅，这种现象称为。、做受迫振动的物体的振动频率与物体的固有频率无关。【典型题例与解题方法】、弹簧振子作简谐运动，振子的位移达到振幅一半时与振子达到最大位移时，回复力之比是，加速度大小之比是。、弹簧振子从平衡位置拉开 4cm 后放手让它振动，经 0.25s 再次到达最大位移处，则弹簧振子的振幅为，周期为，1s 内通过的路程为，振子在 T/4 内的最大位移（填 >,< 或 =）4cm, 最小位移为。画出该弹簧振子的振动图象。3、如图 5-4 所示，物体可视为质点，以 O 为平衡位置，在 A、B 间作简谐运动，下列说法正确的是（）。

A、物体 A 和 B 处的加速度为零

B、物体通过 O 点时，加速度的方向发生改变 C、回复力的方向总跟物体的速度方向相反 D、物体离开平衡位置 O 的运动是匀减速运动、作简谐运动的物体，如果在某两个时刻的位移相同，则这两个时刻的（）。A、加速度相同 B、速度相同 C、动能相同 D、动量相同、甲、乙两个单摆，甲摆摆长是乙摆摆长的 4 倍，乙摆的摆球质量是甲摆的 2 倍，在甲摆摆动 20 次的时间内，乙摆摆动 次。、已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的 0.16 倍，在地球上周期是 1s 的单摆，在月球上的周期是（）。

A、0.4s B、0.16s C、2.5s D、6.25s 7、图 5-5 是一质点作简谐运动的 x-t 图象，在 t1和 t2时刻，这个质点的（）。A、加速度相同 B、位移相同 C、回复力相同 D、速度相同

第二篇：机械振动和机械波·机械波·教案

机械振动和机械波·机械波·教案

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：(1)明确机械波的产生条件；

(2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征；(3)了解机械波的种类极其传播特征；

(4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。

2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。

3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。

二、重点、难点分析

1．重点是机械波的形成过程及描述； 2．难点是机械波的形成过程及描述。

三、教具

1．演示绳波的形成的长绳； 2．横波、纵波演示仪； 3．描述波的形成过程的挂图。

四、主要教学过程

(一)引入新课 我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。

(二)教学过程设计 1．机械波的产生条件

例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。

演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。

以上两种波都可以叫做机械波。

(1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波(2)机械波的产生条件：振源和介质。

振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。

介质——传播振动的媒质，如绳子、水。

2．机械波的形成过程

(1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示)(2)机械波的形成过程：

由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。例如：

图2表示绳上一列波的形成过程。图中1到18各小点代表绳上的一排质点，质点间有弹力联系着。图中的第一行表示在开始时刻(t＝0)各质点的位置，这时所有质点都处在平衡位置。其中第一个质点受到外力作用将开始在垂直方向上做简谐运动，设振动周期为T，则第二行表示经过T/4时各质点的位置，这时质点1已达到最大位移，正开始向下运动；质点2的振动较质点1落后一些，仍向上运动；质点3更落后一些，此时振动刚传到了质点4。第三行表示经过T/2时各质点的位置，这时质点1又回到平衡位置，并继续向下运动，质点4刚到达最大位移处，此时振动传到了质点7。依次推论，第四、五、六行分别表示了经过3T/

4、T和5T/4后的各质点的位置，并分别显示了各个对应时刻所有质点所排列成的波形。

3．对机械波概念的理解

(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式；

(2)当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近往复运动，质点本身并不随波迁移，机械波向外传播的只是机械振动的形式(演示横波演示器)；

(3)波是传播能量的一种方式。4．波的种类

按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：横波和纵波。(1)横波

定义：质点的振动方向与波的传播方向垂直。

波形特点：凸凹相间的波纹(观察横波演示器)，又叫起伏波。如图3波形所示。

(2)纵波

定义：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。

波形特点：疏密相间的波形，又叫疏密波。如图4波形所示。

例：声波是纵波，其中：振源——声带；

介质——空气、固体、液体。

地震波既有横波又有纵波。

水波既不是横波也不是纵波，叫做水纹波。

5．描述机械波的物理量(1)波长 定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。

单位：米 符号：λ

演示：观察演示仪器，从中可以看出：

①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；

在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。

②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。

(2)波速

定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。

单位：米/秒 符号：v 表达式：v＝λ/T(3)频率质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率(f)。波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。

6．思考题

机械振动与机械波的关系。

第三篇：机械振动和机械波·机械波·教案

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载

机械振动和机械波·机械波·教案

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：(1)明确机械波的产生条件；

(2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征；

(3)了解机械波的种类极其传播特征；

(4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。

2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。

3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。

二、重点、难点分析

1．重点是机械波的形成过程及描述；

2．难点是机械波的形成过程及描述。

三、教具

1．演示绳波的形成的长绳；

2．横波、纵波演示仪； 3．描述波的形成过程的挂图。

四、主要教学过程

(一)引入新课

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载 亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载

我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。

(二)教学过程设计

1．机械波的产生条件

例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。

演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。

以上两种波都可以叫做机械波。

(1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波(2)机械波的产生条件：振源和介质。

振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。

介质——传播振动的媒质，如绳子、水。

2．机械波的形成过程

(1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示)(2)机械波的形成过程：

由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。例如：

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载 亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载

图2表示绳上一列波的形成过程。图中1到18各小点代表绳上的一排质点，质点间有弹力联系着。图中的第一行表示在开始时刻(t＝0)各质点的位置，这时所有质点都处在平衡位置。其中第一个质点受到外力作用将开始在垂直方向上做简谐运动，设振动周期为T，则第二行表示经过T/4时各质点的位置，这时质点1已达到最大位移，正开始向下运动；质点2的振动较质点1落后一些，仍向上运动；质点3更落后一些，此时振动刚传到了质点4。第三行表示经过T/2时各质点的位置，这时质点1又回到平衡位置，并继续向下运动，质点4刚到达最大位移处，此时振动传到了质点7。依次推论，第四、五、六行分别表示了经过3T/

4、T和5T/4后的各质点的位置，并分别显示了各个对应时刻所有质点所排列成的波形。

3．对机械波概念的理解

(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式；

(2)当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近往复运动，质点本身并不随波迁移，机械波向外传播的只是机械振动的形式(演示横波演示器)；

(3)波是传播能量的一种方式。4．波的种类

按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：横波和纵波。

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载 亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载

(1)横波

定义：质点的振动方向与波的传播方向垂直。

波形特点：凸凹相间的波纹(观察横波演示器)，又叫起伏波。如图3波形所示。

(2)纵波

定义：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。

波形特点：疏密相间的波形，又叫疏密波。如图4波形所示。

例：声波是纵波，其中：振源——声带；

介质——空气、固体、液体。

地震波既有横波又有纵波。

水波既不是横波也不是纵波，叫做水纹波。

5．描述机械波的物理量(1)波长

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载 亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载

定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。

单位：米 符号：λ

演示：观察演示仪器，从中可以看出：

①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；

在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。

②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。

(2)波速

定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。

单位：米/秒 符号：v 表达式：v＝λ/T(3)频率质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率(f)。波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。

6．思考题

机械振动与机械波的关系。

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 百万教学资源免费下载

第四篇：江苏省2011届高三物理一轮复习教案【机械振动】要点

江苏省 2011届高三物理一轮专练 机械振动 教学目标: 1.掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量;掌握两种典型的简谐运动模型 ——弹簧振子和单摆。掌握单摆的周期公式;了解受迫振动、共振及常见的应用

2.理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻 的位移。

3.会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。教学重点:简谐运动的特点和规律

教学难点:谐运动的动力学特征、振动图象 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程:

一、简谐运动的基本概念 1.定义

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振 动,叫简谐运动。表达式为:F =-kx(1简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说,在研究简谐运动时所说 的位移的起点都必须在平衡位置处。

(2回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

(3 “平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置 所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方 向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态

(4 F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合 力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动。

2.几个重要的物理量间的关系

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系。

(1由定义知:F ∝ x ,方向相反。(2由牛顿第二定律知:F ∝ a ,方向相同。(3由以上两条可知:a ∝ x ,方向相反。

(4 v 和 x、F、a 之间的关系最复杂:当 v、a 同向(即 v、F 同向,也就是 v、x 反向 时 v 一定增大;当 v、a 反向(即 v、F 反向,也就是 v、x 同向时, v 一定减小。

3.从总体上描述简谐运动的物理量

振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围, 用振幅 A 来描述;在时间上则用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间。

(1振幅 A 是描述振动强弱的物理量。(一定要将振幅跟位移相区别,在简谐运动的振 动过程中,振幅是不变的而位移是时刻在改变的

(2周期 T 是描述振动快慢的物理量。(频率 f =1/T 也是描述振动快慢的物理量周期由 振动系统本身的因素决定,叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式:k m T π2=(其

中 m 是振动物体的质量, k 是回复力系数,即简谐运动的判定式 F =-kx 中的比例系数,对于弹 簧振子 k 就是弹簧的劲度,对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了。

二、典型的简谐运动 1.弹簧振子(1周期 k m T π2=,与振幅无关,只由振子质量和弹簧的劲度决定。(2可以证明,竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动,周期公式也是 k m T π2=。

这个结论可以直接使用。(3在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力;在竖直方向上振动的弹簧振 子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

【例 1】 有一弹簧振子做简谐运动,则(A.加速度最大时,速度最大 B.速度最大时,位移最大 C.位移最大时,回复力最大 D.回复力最大时,加速度最大

解析:振子加速度最大时,处在最大位移处,此时振子的速度为零,由 F =mg =ma ,越往下弹力越大;在平衡位置以上, 弹力小于重力, mg-F=ma, 越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大, 在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧,弹力为零, 合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。

(1最大振幅应满足 kA=mg, A =k mg(2小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以有:F m-mg=mg, F m =2 mg 【例 4】弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动.B、C 相距 20 cm.某 时刻振子处于 B 点.经过 0.5 s,振子首次到达 C 点.求:(1振动的周期和频率;(2振子在 5 s内通过的路程及位移大小;

(3振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm处 P 点的加速度大小的比值.解析:(1设振幅为 A ,由题意 BC =2A =10 cm ,所以 A =10 cm.振子从 B 到 C 所用时 间 t =0.5s.为周期 T 的一半,所以 T =1.0s;f =1/T =1.0Hz.(2振子在 1个周期内通过的路程为 4A。故在 t =5s =5T 内通过的路程 s =t/T×4A =200cm.5 s 内振子振动了 5个周期, 5s 末振子仍处在 B 点,所以它偏离平衡位置的位移大小 为 10cm.(3振子加速度 x m k a-=.a ∝ x ,所以 a B :a P =x B :x p =10:4=5:2.【例 5】一弹簧振子做简谐运动.周期为 T A.若 t 时刻和(t +△ t 时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则 Δt 一定等于 T /2的 整数倍

D.若 t 时刻和(t+△ t 时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则 △ t 一定等于 T 的 整数倍

C.若 △ t =T /2,则在 t 时刻和(t-△ t 时刻弹簧的长度一定相等 D.若 △ t =T ,则在 t 时刻和(t-△ t 时刻振子运动的加速度一定相同

解析:若 △ t =T /2或 △ t =nT-T /2,(n =1, 2, 3....,则在 t 和(t +△ t 两时刻振子 必在关于干衡位置对称的两位置(包括平衡位置 ,这两时刻.振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等, 方向相反.但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等(只有当振子在 t 和(t-△ t 两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等.反过来.若在 t 和(t-△ t ,两时刻振子 的位移(回复力、加速度和速度(动量均大小相等.方向相反,则 △ t 一定等于 △ t =T /2的奇数倍.即 △ t =(2n-1 T /2(n =1, 2, 3„.如果仅仅是振子的速度在 t 和(t +△ t , 两时刻大小相等方向相反,那么不能得出 △ t =(2n 一 1 T /2,更不能得出 △ t =nT /2(n =1, 2, 3„.根据以上分析.A、C 选项均错.若 t 和(t +△ t 时刻,振子的位移(回复力、加速度、速度(动量等均相同,则 △ t =nT(n =1, 2, , 3„ ,但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出 △ t =nT.所以 B 这项 错.若 △ t =T ,在 t 和(t +△ t 两时刻,振子的位移、回复力、加速度、速度等均大 小相 等方向相同, D 选项正确。

2.单摆。

(1单摆振动的回复力是重力的切向分力,不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置 振子所受回复力是零,但合力是向心力,指向悬点,不为零。

(2当单摆的摆角很小时(小于 5°时,单摆的周期 g l T π2=,与

摆球质量 m、振幅 A 都无关。其中 l 为摆长,表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。

(3小球在光滑圆弧上的往复滚动,和单摆完全等同。只要摆角足够小, 这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的 l 应该是圆弧半径 R 和小球半径 r 的差。

(4摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟 类的问题时, 利用以下方法比较简单:在一定时间内, 摆钟走过的格子数 n 与频率 f 成正比(n 可以是分钟数,也可以是秒数、小时数„„ ,再由频率公式可以得到: l l g f n 121 ∝=∝π

【例 6】 已知单摆摆长为 L ,悬点正下方 3L /4处有一个钉子。让摆球做小角度 摆动,其周期将是多大? 解析:该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动,周期分别为 g l T π21=和 g l T π=2,因此该摆的周期为 :g l T T T 23222 1 π =+= 【例 7】 固定圆弧轨道弧 AB 所含度数小于 5°,末端切线水平。两个相同的小球 a、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑,比较它们到达轨道底端所用的时间和动能:t a __t b , E a __2E b。

解析:两小球的运动都可看作简谐运动的一部分, 时间 都等于四分之一周期,而周期与振幅无关,所以 t a = t b;从

图中可以看出 b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一 半,所以 E a >2E b。

【例 8】 将一个力电传感器接到计算机上,可以测量

快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上 拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信 息做出下列判断:① t =0.2s 时刻摆球正经过最低点;② t =1.1s 时摆球正处于最高点;③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小;④摆球摆动的周 期约是 T=0.6s.上述判断中正确的是 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析:注意这是悬线上的拉力图象,而不是振动图象.当摆球到达最高点时,悬线上的 拉力最小;当摆球到达最低点时,悬线上的拉力最大.因此①②正确.从图象中看出摆球到 达最低点时的拉力一次比一次小,说明速率一次比一次小,反映出振动过程摆球一定受到阻 力作用,因此机械能应该一直减小.在一个周期内,摆球应该经过两次最高点,两次最低点, 因此周期应该约是 T=1.2s.因此答案③④错误.本题应选 C.三,简谐运动的图象 1.简谐运动的图象:以横轴表示时间 t,以纵轴表示位移 x,建立坐标系,画出的简谐运 动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线.2.振动图象的含义:振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律.3.图象的用途:从图象中可以知道:(1任一个时刻质点的位移(2振幅 A.(3周期 T(4速度方向:由图线随时间的延伸就可以直接

看出(5加速度:加速度与位移的大小成正比,而方向总与位移方向相反.只要从振动图象 中认清位移(大小和方向随时间变化的规律,加速度随时间变化的情况就迎刃而解了 点评:关于振动图象的讨论(1简谐运动的图象不是振动质点的轨迹.做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那 一段线段(如弹簧振子或那一段圆弧(如下一节的单摆.这种往复 往复运动的位移图象.就是 往复 以 x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移.以 t 轴横坐标数值表示各个时刻,这样在 x—t 坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振 动图象.(2简谐运动的周期性,体现在振动图象上是曲线的重复性.简谐运动是一种复杂的非 匀变速运动.但运动的特点具有简单的周期性,重复性,对称性.所以用图象研究要比用方 程要直观,简便.简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸,过去时刻的图形将永远不变, 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小 大小.正负表示速度的方向, 大小 正时沿 x 正向,负时沿 x 负向.【例 9】 劲度系数为 20N/cm 的弹簧振子,它的振 动图象如图所示,在图中 A 点对应的时刻 A.振子所受的弹力大小为 0.5N,方向指向 x 轴的 负方向

B.振子的速度方向指向 x 轴的正方向 C.在 0～4s 内振子作了 1.75 次全振动 D.在 0～4s 内振子通过的路程为 0.35cm,位移为 0 解析:由图可知 A 在 t 轴上方,位移 x=0.25cm,所以弹力 F=-kx=-5N,即弹力大 小为 5N,方向指向 x 轴负方向,选项 A 不正确;由图可知过 A 点作图线的切线,该切线与 x 轴的正方向的夹角小于 90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向 x 轴的正方向,选项 B 正确.由图可看出,t=0,t=4s 时刻振子的位移都是最大,且都在 t 轴的上方,在 0～4s 内完成两次全振动, 选项 C 错误.由于 t=0 时刻和 t=4s 时刻振子都在最大位移处, 所以在 0～ 4s 内振子的位移为零,又由于振幅为 0.5cm,在 0～4s 内振子完成了 2 次全振动,所以在这 段时间内振子通过的路程为 2×4×0.50cm=4cm,故选项 D 错误.综上所述,该题的正确选项为 B.【例 10】 摆长为 L 的单摆做简谐振动,若从某时刻开始计时,(取作 t=0 ,当振动至 t= 3π 2 L 时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的(g 解析:从 t=0 时经过 t = 3π 2 L 3 3 时间,这段时间为 T ,经过 T 摆球具有负向最大速 4 4 g 3 4 度,说明摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过 T 具有最大速度的有 C,D 两图,而 具有负向最大速度的只有 D.所以选项 D 正确.四,受迫振动与共振 受迫振动与共振 1.受迫振动

物体在驱动力(既周期性外力作用下的振动叫受迫振动.⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定:两者越接近,受迫 振动的振幅越大,两者相差越大受迫振动的振幅越小.2.共振

当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振.要求会用共振解释现象,知道什么情况下要利用共振,什么情况下要防止共振.(1利用共振的有:共振筛,转速计,微波炉,打夯机,跳板跳水,打秋千……(2防止共振的有:机床底座,航海,军队过桥,高层建筑,火车车厢…… 【例 11】 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛 子一个驱动力,这就做成了一个共振筛.不开电动机让这个筛子自由振动时,完成 20 次全振 动用 15s;在某电压下,电动偏心轮的转速是 88r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其 转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期.为使共振筛的振幅增大,以下做 法正确的是 A.降低输入电压 C.增加筛子质量 B.提高输入电压 D.减小筛子质量 解析:筛子的固有频率为 f 固=4/3Hz,而当时的驱动力频率为 f 驱=88/60Hz,即 f 固< f 驱.为 了达到振幅增大,应该减小这两个频率差,所以应该增大固有频率或减小驱动力频率.本题 应选 AD.【例 12】 一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率.当驱动力的频率 逐渐增大时,该物体的振幅将:(A.逐渐增大 B.先逐渐减小后逐渐增大;C.逐渐减小 D.先逐渐增大后逐渐减小 解析:此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断.受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关.驱动力的频率越接近系统的固有频率,驱动力与固有频率的差值越小,作受迫振动的振子的振幅就越大.当外加 驱动力频率等于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大.由共振曲线可以看出, 当驱动力的频率小于该物体的固有频率时,增大驱动力频率,振幅增大,直到驱动力频率等 于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大.在此之后若再增大驱动力频率,则振动 物体的振幅减小.所以本题的正确答案为 D.【例 13】如图所示,在一根张紧的水平绳上,悬挂有 a,b,c, d,e 五个单摆,让 a 摆略偏离平衡位置后无初速释放,在垂直纸面 的平面内振动;接着其余各摆也开始振动.下列说法中正确的有:

(A.各摆的振动周期与 a 摆相同 B.各摆的振幅大小不同,c 摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同,c 摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 解析:a 摆做的是自由振动,周期就等于 a 摆的固有周期,其余各摆均做受迫振动,所以 振动周期均与 a 摆相同.c 摆与 a 摆的摆长相同,所以 c 摆所受驱动力的频率与其固有频率 相等,这样 c 摆产生共振,故 c 摆的振幅最大.此题正确答案为 A,B.

第五篇：哈工大机械振动总结

机械振动：指机械系统(即力学系统)中的振动。任何力学系统，只要它具有弹性和惯性，都可能发生振动。这种力学系统称为振动系统。离散系统：具有集中参数元件所组成的系统。连续系统：由分布参数元件组成的系统

非线性振动系统:指该系统的振动只能用非线性微分方程描述

激励：自由、受迫、自激、参数 响应：固有、简谐、周期、混沌、随机 系统：线性、非线性、确定性、随机

第一类：已知系统模型和外载荷求系统响应，称为响应计算（分析）或正问题。

第二类：已知输入和输出求系统特性，称为系统识别或参数识别，又称为第一类逆问题。

第三类：已知系统特性和响应求载荷，称为载荷识别（振动环境预测），又称为第二类逆问题 集中质量和转动惯量都属于惯性元件特点是完全刚性且无阻尼，在振动过程中储存或释放动能。弹簧和扭簧都属于弹性元件特点是忽略其质量和阻尼，在振动过程中储存或释放势能。弹性力与其两端的相对位移成比例，方向相反、简谐振动是最简单又最重要的一种周期振动，是指机械系统的某个物理量（如位移、速度、加速度等）按时间的正弦或余弦函数规律变化的振动 振动叠加原理：一个质点同时参与多个振动，其合振动的位移是这多个振动位移的矢量和。拍：两个简谐振动合成时，合振动有忽强忽弱现象 一般的周期函数可以通过谐波分析分解成简谐振动。把一个周期函数展开成一个傅里叶级数，即展开成一系列简谐函数之和，称为谐波分析一个周期振动过程可以看成频率依次为基频及其整数倍的若干或无数简谐振动分量的合成振动过程。这些简谐分量分别称为基频分量、二倍频分量等 无阻尼自由振动的特点是(1)振动规律为简谐振动(2)振幅A和初相位取决于运动的初始条件(初位移和初速度(3)周期T 和固有频率仅决定于系统本身的固有参数(m,k,I)

阻尼：振动过程中，系统所受的阻力。例如摩擦阻尼、电磁阻尼、介质阻尼及结构阻尼等。粘性阻尼：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。

三、稳态受迫振动的主要特性：

1、在简谐激振力下，单自由度系统稳态受迫振动亦为简谐振动。

2、稳态受迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的质量及刚度系数无关。

3、稳态受迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。

测试主要参数：位移、速度、加速度、激振力、激振频率、振幅

连续系统：系统的惯性、弹性和阻尼都是连续分布的振动系统叫连续系统