3-6岁幼儿应掌握的数学概念及数学能力培养教育建议

第一篇：3-6岁幼儿应掌握的数学概念及数学能力培养教育建议

3-6岁幼儿应掌握的数学概念及数学能力培养教育建议

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3-4岁：

1.能按物体的某一特征如颜色、大小或长短、形状等进行分类。

2.学会区分“1”和“许多”，并能理解它们之间的关系。

3.学会比较大小、长短、高矮不同的两个物体。

4.能从5个以内的物体中找出最大和最小的物体。

5.认识圆形、三角形和正方形。能根据图形的名称取出图形，并说出名称。

6.学会以自己为中心，区别上、下方位，认识并说出近处物体的上下位置。

7.认识早晨、晚上、白天、黑夜。

4-5岁：

1.学会按物体的某一特征如高低、粗细、轻重等进行分类。

2.能按物体的数量进行分类。

3.学会正确地为10以内的物体点数。

4.认清10以内的阿拉伯数字。

5.认识比较粗细、厚薄、轻重不同的两个物体。

6.能认识长方形、椭圆形和梯形。

7.初步理解平面图形间的简单关系。

8.学会以自己为中心区分前后方位。

9.能按指定的方向如向上、向下或向前、向后运动。

10.认识昨天、今天和明天。

5-6岁：

1.能按物体的两个特征进行分类。

2.正确书写10以内的阿拉伯数字。

3.认识3个相邻数的关系。

4.认识宽窄并初步理解量的相对性。

5.学会简单的测量方法。

6.进一步理解平面图形之间的关系。

7.认识球体、正方体、圆柱体和长方体。

8.以自己为中心，学会区分左右，并学会向左或向右运动。

9.认识时钟，学会看整点、半点。

10.学会看日历

幼儿数学能力培养教育建议 “数”的教育原则

1.在生活和游戏中引导幼儿数数，了解数之间的关系。如在等公交车的时候，可以与孩子一起数过往车辆。

2.为幼儿提供颜色、大小、形状各不相同的材料，让幼儿在操作过程中认识数。操作时，家长可做提问，如“你在这上面放了几块积木”。

“量”的教育原则

1.运用感官感知和比较物体的量。如让幼儿认识物体的轻重，可以先出示两样形状一样、材料一样、大小不同的物体，然后出示两块材料一样、形状和大小不一样的物体，让幼儿感知和比较。

2.利用儿歌和游戏，教授幼儿一定的量词，引导幼儿学会用数学语言进行表述。

“形”的教育原则

1.儿童认识形体是在充分感知形体，获得有关形体的感性经验基础上，再配合说出词，认识图形的。因此，家长一定要让儿童看一看，摸一摸，逐步抽象出形体的基本特征，并学会用正确的语言表述。

2.设计游戏活动，引导幼儿比较不同形体，巩固对形体的认识，如奇妙的口袋、匹配、分类等等。

3.通过分割和拼合，儿童能感知形体之间的关系，从而加深对已知形体的认识，如传统的七巧板游戏和折纸游戏。

“关系”的教育原则

1.开展排序和样式活动。幼儿的样式活动可以分成几个层次来进行，先是模仿，然后再让幼儿接着成人所提供的样式继续往下排，最后让幼儿创造自己的样式。

2.以生活情境为素材，让幼儿自然地感知并很好地理解样式与排序。

3.对于同样一个样式，不同的人可能发现不同的规律，从而给出不同的解释。鼓励幼儿用不同方式解决问题，让幼儿的思路具有流畅性与扩散性。

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第二篇：初中数学概念及定义总结

初中数学概念及定义总结（几何）

这个总结我已经看过，比较全，另外我已经给很多相关命题以批注，包括可能的出题方向和注意点，在复习过程中，一方面要对所有的定义进行背诵记忆，这是解题的基础，另一方面，希望能通过做题与我后面的命题方向结合起来。姜昊3月15日

三角形三条边的关系

定理：三角形两边的和大于第三边

推论：三角形两边的差小于第三边

三角形内角和

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

角的平分线

性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上（与之相关的结论就是，三角形角平分线的交点到三边距离相等）

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（此结论最为重要，基本作为条件出现在题干中）

推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°

等腰三角形的判定

判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（等边三角形的题目，最常见的是两个等边三角形的组合，一般的解题思路是通过找到对应边和角的相等关系证明两三角形全等，应是考核中的一个高频考点）

推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（特殊的直角三角形（30，60，90度以及45，45，90度）的边的关系必须要牢记，任何考试在出题时都将涉及这个性质，要求从性质和结论两个方面互推）

线段的垂直平分线（本性质一般作为条件出现，或有可能出现作图题）

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

轴对称和轴对称图形（一般而言，会作为条件出现，大部分出题集中在选择填空，注意解题的思路清晰即可，实在不行就折纸）

定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形

定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称

勾股定理

勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即

a2 ＋ b2 ＝ c

2勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有如上关系，那么这个三角形是直角三角形

四边形

定理 任意四边形的内角和等于360°

多边形内角和

定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180°

推论 任意多边形的外角和等于360°（会考一些选择填空，记住内角度数的计算公式即可：即(n-2)·180/n，同时要牢记周角等于360）

平行四边形及其性质（几何题的一个必出点，真正难的题目应与三角或圆组合出题，单独命题则比较简单，中考可能会有将三角形和四边形放到坐标系中进行考察的考点，但不应该太难，牢记性质即可）

性质定理1平行四边形的对角相等

性质定理2平行四边形的对边相等

推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

性质定理3平行四边形的对角线互相平分

平行四边形的判定

判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形

判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

矩形

性质定理1 矩形的四个角都是直角

性质定理2 矩形的对角线相等（此性质比较重要）

推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形

性质定理1 菱形的四条边都相等

性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（出题多考察以上两

个性质，记得垂直就可以与直角三角形相互融合出题）

判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形

性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

中心对称和中心对称图形（多以条件形式给出，可选择用折纸的方式解题，折纸的关键在于，要折得准确）

定理1 关于中心对称的两个图形是全等形

定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

梯形

等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

三角形、梯形中位线

三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半

比例线段（属于常出知识点，但一般出现在选择填空命题中，更多的是结合面积计算）

1、比例的基本性质

如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc2、合比性质

3、等比性质

平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

推论平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边

垂直于弦的直径（圆一般作为综合的大题出现，较难，解答时可以利用基本性质得到第一、二问分数，不必强求最后一问）

垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

推论

1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

（2）弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等

推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

圆周角（可出选择填空）

定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角

推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

圆的内接四边形（经常是大题）

定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

切线的判定和性质（也是难点，经常出现在后两道大题中，要求是掌握最基础的定义和特性，如果出现在选择填空，往往可以以特殊值代出）

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理

定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

弦切角

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

和圆有关的比例线段

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项

推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等

补充的一些公式

乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c‘*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h‘正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h‘ 圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S‘L注：其中，S‘是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

第三篇：四年级下册数学概念及公式（范文）

四年级下册数学概念及公式

第一单元《四则运算》

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算式里有括号，要先算括号里面的。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

2、有关零的运算规律

一个数加上0，还得这个数。一个数减去0，还得这个数。被减数等于减数，差是0。一个数乘0或0乘一个数，都得0。1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米； 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米； 重量单位（进率1000）：1吨=1000千克=1000000克；1千克=1000克。

12、求小数的近似数也可以用“四舍五入”法。如果保留两位小数，就要把第三位数省略。如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位„„ 0除以一个不是0的数，还得0。（注意：0不能做除数）第三单元《运算定律与简便计算》

1、两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a＋b=b＋a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

3、交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

5、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a＋b)×c=a×c＋b×c或者a×(b＋c)=a×b＋a×c（注意：除法没有分配律）

6、乘法分配律应用：(a—b)×c=a×c—b×c7、减法性质：a－b－c=a－(b+c)

8、除法性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)

9、牢记：25×4=100125×8=1000第四单元《小数的意义和性质》

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是10、100、1000„„的分数可以用小数表示。

2、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位„„，小数部分有最高数位是十分位，没有最低数位；整数部分有最低数位是个位，没有最高数位。

3、小数的计数单位是十分之

一、百分之

一、千分之一„„分别写作0.1、0．01、0．001„„。每相邻的两个计数单位间的进率是10。

4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。

5、小数的读法：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字。

6、小数的写法：整数部分按整数的写法来写；整数部分是0的，整数部分写0，小数部分依次写出每个数字。

7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数（化简和改成指定位数的小数）

8、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。

9、小数点移动规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；„„小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10;向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100 ；向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000； „„ 一个小数乘以10、100、1000„„小数点向右移动一位、两位、三位„„一个小数除以10、100、1000„„小数点向左移动一位、两位、三位„„

10、复名数、单名数之间的转换

（1）高级单位改写成低级单位，要乘以它们之间的进率，也就是把小数点向右移动。（2）低级单位改写成高级单位，要除以它们之间的进率，也就是把小数点向左移动。

11、常用单位转换： 长度单位（进率是10）：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米； 面积单位（进率是100）：

1平方千米=100公顷=1000000平方米；

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

第五单元《三角形》

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的特点：三角形有三条边、三个角，三个顶点。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（任何一个三角形都有三条高。）

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：（1）三角形具有稳定性。（2）三角形任意两边的和大于第三边。

6、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；底边上的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。等腰三角形两腰相等，两底角相等。

8、三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形三条边相等，三个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。

9、任意三角形的内角和都是180°。

10、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。第六单元《小数加减法》

1、小数加减法要注意：（1）小数点对齐，也是把数位对齐。（2）从最低位算起。（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。

2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。第七单元《统计》

折线统计图不但清楚反映数量的多少；还可以反映数量增减变化情况。第八单元《数学广角》

1、植树问题：

两端都栽：一端栽，一端不栽：

1.棵数=间隔数+1，间隔数=棵数—11.棵数=间隔数，间隔数=棵数2.全长=间隔数×间距=（棵数—1）×间距2.全长=间隔数×间距=棵数×间距3.棵数=全长÷间距+13.棵数=全长÷间距

（注意：圆环形它的间隔数等于棵数）

两端都不栽：

1.棵数=间隔数—1，间隔数=棵数+12.全长=间隔数×间距=（棵数+1）×间距3.棵数=全长÷间距—

12、方阵图形的问题：

（每边数量－1）×边数=最外层数量每边数量×每边数量=整个方阵数

第四篇：学前班数学应掌握内容[最终版]

学前班

数学

一、数的认识，1-100的顺序

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，13,14,15,16，„„ 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 5,15,20,25,030,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100

二、单数，双数的区分

单数：个位是1，3，5，7，9的数，都是单数。如：11,35,79

双数：个位是0,2,4,6,8的数，都是双数。如：12,18 20

三、加减法

1）指心算：加减都先从十位算起（左手）。左手代表十位。

（食指，中指，无名指，小指，每一个指头代表一个十，大拇指代表一个五十。）右手代表个位。

（食指，中指，无名指，小指，每一个指头代表一个一，大拇指代表一个五）

如：十位

个位

十位

个位 个位

十位

左手

右手（食指）（食指）

左手

右手（拇指）（拳头）

左手

右手

（拇小指）

（拇，无，小）加法：右手（个位）数到九向左手（十位）进一，（左手伸出一个，右手变拳）。

两手全伸开是九十九，一百拍拍手。减法：右手不够减，左手向右手后退一个，[左手减一，右手变九(减一，剩九）]。2）去尾法

10-5=5

9-5=4

8-5=3

7-5=2

6-5=1 5+5=10 5+4=9

5=3=8

5+2=7

5+1=6 3)比大小

符号：“＜”小于号，“＞”大于号，“＝”等于号

先比十位，再比个位。如：45○32 19○20 25○17

四、元角分的认识 1元=10角

1角=10分

1元=100分

35○30 2

第五篇：人教版小学五年级数学下册概念及公式

五年级数学下册概念公式

一、图形的变换

 轴对称

1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法：

（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

 旋转

1、旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。

2、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

(时针旋转1小时是30度)

3、形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点旋转点的距离相等，对应角也相等。

4、单图形旋转90度的画法：

（1）找出原图形的几个关键点（一般是图形的顶点或线段的交点、端点），借助三角板，作关键点与旋转点所在线段的垂线；

（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，即原图所找关键点的对称点；

（3）顺次连结所画出的对称点。

平移

1.平移的定义

2.平移的基本性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：

（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 设计图案的基本方法：

平移、对称、旋转。

1.：

（1）选好基本图案；

（2）根据所选的基本图案确定旋转点；

（3）确定旋转度数；

（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

2.：

（1）先选好基本图案；

（2）依据基本图案的特点定好对称轴；

（3）画出基本图形的对称图形

二、因数与倍数

1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。

2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没用最大倍数。

3、奇数与偶数：

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：个位是1，3，5，7，9的数。

4、倍数特征：

2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

5的倍数的特征：各位是0，5。

5、质数与合数：

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

6、奇数与偶数的运算规律

偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝奇数奇数+偶数＝奇数

偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝奇数奇数-偶数＝奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数7、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

三、长方体的认识、表面积、体积和容积

1.、长方体

有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，1

2条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

2、正方体

有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

3、表面积

长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽

正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

4、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

5、容积：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升

6、进率：相邻的的体积单位之间的互化：

（高化低乘进率，低化高除进率）

长度单位： 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克

面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

体积单位： 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

容积单位： 1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

时间单位： 1小时=60分钟1分钟=60秒

7、总棱长、表面积与体积公式：

a=长b=宽h=高S=面积v=体积

长方体的总棱长=4×（长＋宽＋高）

长方体的表面积=2×（长×宽＋长×高＋宽×高S2(abahbh)

长方体的体积=长×宽×高Vabh

正方体的总棱长=12×棱长

正方体的表面积=6×棱长×棱长S6a

正方体的体积=棱长×棱长×棱长Va

长方体（正方体）的体积＝底面积×高VShSh

32四、分数的意义和性质：

1.分数和分数单位：

21把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如： 的分数单位是。3

3把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几分的数叫分数。

2.分数与除法的联系： 被除数被除数÷除数=除数aa ÷ b=(b≠0)b

3.真分数和假分数：

真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

4.带分数：由不为0的整数和和一个真分数组成的数，叫做带分数。带分数大于1。

互化的方法：

带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。

假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整

数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

5.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

6.最大公因数和最小公倍数

最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数数。公因数个数有限

个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

倍数关系的两个数，最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数。

7.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

8.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

9.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

10.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

11.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分

然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

五、分数的加减法

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

六、统计

1.条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。

2.统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。

3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。

4.平均数=总数量÷总份数

5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。

6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。