数学是思维的“体操”

第一篇：数学是思维的“体操”

数学教学的思维

数学是思维的“体操”，可以锻炼学生的思维能力，使其不断地发展。思维品质主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等，教师在教学实践中从学生的实际出发，根据教学内容有目的有计划地培养学生优良的数学思维品质，是发展学生思维能力的重要手段。

一、沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质。因此沟通知识间的内在联系，是培养思维深刻性的主要手段。例如：学生学过分数的约分、通分后，思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上，如果能适时揭示它们之间的本质联系，让学生悟出两者都是分数基本性质的应用，只不过所取的角度不同，前者取“同时缩小相同的倍数”，后者取“同时扩大相同的倍数”，就能把学生的认识引向概括，引向深层。

二、开拓思路，培养思维的灵活性

思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，学生解题的思路广、方法多、解法好就是思维灵活的表现。在数学教学中，教师注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，有助于学生思维灵活性的培养。

例如，看到“男同学比女同学多34人”，就要启发学生联想到：女同学比男同学少34人；看到“红花比黄花少12朵”，就要启发学生联想到：黄花比红花多12朵„„通过这样的联想训练，培养学生多角度思考问题的能力。

如：在教学应用题“一台电视机价格是1500元，一台计算机的价格是一台电视机的5倍少40元”时，教师可问学生：你能根据这两个条件，提出哪些问题？学生通过观察和讨论，从不同侧面提出下面问题：

（1）一台计算机的价格是多少元？

（2）一台计算机比一台电视机贵多少元？（3）一台计算机和一台电视机共多少元？

学生用立体的眼光去观察事物，思维是多向的，有利于思维灵活性的培养。

学生思考问题常常是单一的，教师在关键时刻自然地把学生的思维向高层次引导，这就把学生的思维引向多向。在教学基本概念时，要设法让学生从不同的角度，不同的侧面来理解概念的实质。

如:教学倍数关系应用题“学校里开展兴趣小组活动，参加航模组的有5人，参加体育组的人数是航模组的3倍。参加体育组的有多少人？”教师可引导学生用画线段图的方法来理解题目中的倍数关系。当学生初步掌握线段图之后，可把学生的思维引向高层次，引导学生脱离线段图找出题中的对应关系：

航模组：５人—１份 体育组：□人—３份 学生可直接根据对应关系看出：体育组人数和航模组人数比，把航模组人数看作１份，体育组人数有这样的３份，求５的３倍是多少，用乘法计算。

学生学会了这种方法以后，在解答应用题：“学校里开展兴趣小组活动，参加歌舞组的有２４人，参加手工组的有８人，参加歌舞组的人数是手工组的几倍？”时，就可让学生直接用找对应关系的方法来理解应用题中的倍数关系，从而解答应用题。概念初步形成后，在运用概念时要灵活，如果一味地让学生模仿性地运用，会使思维懒惰。教师要设计新颖灵活的题目，以便学生从不同角度去分析解决。

三、强化技能训练，培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动的速度，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。

例1：（9+6）+（4+1），教师可根据加法的交换律，让学生用凑十法比较简便，计算过程是：

（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20 例2：（20+7）+（40+5），可让学生用整十数与整十数相加，一位数与一位数相加，计算比较简便。计算过程是：

（20+7）+（40+5）=（20+40）+（7+5）=60+12=72 例3：（50+9）-(20+7)，可让学生用整十数和整十数相减，一位数和一位数相减比较简便。计算过程是：

（50+9）-（20+7）=（50-20）+（9-7）=30+2=32 随着学生运算技能的形成，计算过程的中间环节，随着练习而逐步压缩，培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。

如:20+１-7－3，可让学生根据和减一个数的方法计算比较简便。计算过程是：

（20+1）-（7+3）=（20+1）-10=21-10=11 强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质等基础上，要求学生熟记一些常用的数据，平时坚持适量的口算和应用题练习，通过视算、听算、口答、速算比赛等，采用“定时间比做题数量”、“定做题数量比完成时间”的训练方式，强化学生的基本技能，从而达到培养思维敏捷性的目的。

四、提倡求异思维，探究求新，培养思维的独创性

思维的独创性是智力活动的独立创造水平。在教学中要提倡求异思维，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，以“调整、改组和充实”，创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种“别出心裁”的方法，这些都能促进学生思维独创性的形成。

例如，解答应用题：某厂原计划40天生产工具1600件，实际每天比原计划多生产25%，实际几天完成？教师启发学生从不同角度、不同思路进行思考，尝试有无更简捷的算法。学生要冲破解应用题，必须用上每一个条件的常规，运用工程问题的思考方法，把工作总量看作单位“1”，甩开1600这个实际数字，列式为1÷[1÷40×(1+25%)]，也有的学生把原计划工作效率看作单位“1”，列式为：1×40÷（1+25%），更有学生提出40× 4/5的最佳方案。

在四则运算教学中，提倡新颖的解题方法。除要求学生能掌握一般法则进行计算外，还可启发学生合理想象，用新颖独特的方法进行解题，使参加运算的数形变值不变，使运算简便。如：

99+68=99+1+67=100+67=1679+8+7+6+5=7+2+7+1+7+7-1+7-2=7×5=35 这样训练进一步发挥了学生的创造才能，调动了他们学习的积极性和主动性，使所学知识理解得更深刻，独创性思维品质也得以培养和发展。

总之，数学是一门培养思维能力的基础课。思维的训练不是靠灌输，而是靠启发，引导和点拨。教师应不断分析、不断总结、不断改进自己的教学工作，在改革中，探寻开展思维训练的方法和途径。

第二篇：五年级下册数学思维体操

五年级下册数学思维体操

1、学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

2、求45和60的最大公约数和最小公倍数。

3、如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

4、在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

5、用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。

6、求 42、105和56的最小公倍数

7.、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

8、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

9、某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

10、互质的两个数必定都是质数。（）

11、两个不同的奇数一定是互质数。（）

12、最小的质数是所有偶数的最大公约数。（）

13、有公约数1的两个数，一定是互质数。（）

14、a是质数，b也是质数，一定是质数。（）

15、一个数的12倍比它的9倍多8.7,这个数是多少?

16、用36朵红花和48朵白花搭配做花束,最多能做几朵?

17、一个长方体的底面是一个正方形，它的侧面展开后事一个边长16厘米的正方形，这个长方形的体积是（）立方厘米。

18、一根铁丝长36dm，用它做一个正方体框架，框架的棱长是（）d

19、一种微波炉原价是800元,现在以九折出售,现在每台售价是（）元 20、扇形统计图可以很清楚地表示出()与()之间的关系

21、医院病房要统计一个病人一昼夜的体温变化情况，应选用()统计图。

22、饲养场共养家禽1200只，其中养鸡的只数占总数的，养鹅的只数是养鸡只数的，养鹅多少只?

23、某小区今年绿化面积是120米2，比去年增加了，去年绿化面积一定比今年绿化面积()。

24、学校四年级有210人，比五年级少，五年级人数比四年级人数()。2．根据题意画出线段图，并列方程解答

25、把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是（）米，用小数表示是（）米，用整数表示是（）分米，每段铁丝是全长的（），也就是1米的（）。26、3分米=（）米

107分=（）小时 27、1250千克=（）吨

3米70厘米=（）米

28、分子是8的最大真分数是（），最小假分数是（），分母是9的最简真分数有（）。

29、只有公因数1的两个数叫做（），18和12的公因数有（），最大公因数是（）

30、一个分数（a、b都是自然数），已知5＜a＜9，1＜b＜3，那么这个分数可能是（），其中最小一个是（）。

31、某车间有男职工28人，比女职工多4人，男女职工各占车间总人数的几分之几？

32．修一条 10米长的路需12天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几米？

33．李村民兵进行武装泅渡钱塘江训练，第一次用了 小时，第二次用了 小时，哪一次快些？

34．赵师傅做一批机器零件，原计划每天做50个，6天完成。实际每天多做10个。实际每天做的零件占这批零件总数的几分之几？

35、读了一本书的，是把（）平均分成三份，读了其中的1份。没有读的有（）份。

36、一件衣服120元，七五折出售，现价多少元？

37、一件衣服七五折出售要120元，原价多少元？

38、一种种子的发芽率是90%，需要3000颗发芽的种子，至少要播种多少颗种子？

39、一种种子的发芽率是90%，播种3000颗种子，大约能发芽多少？ 40、五（1）班今天有48人上学，2人请假，出勤率是多少？

41、五（1）班今天的出勤率是98%，上学的有49人，这个班有多少人？

42、五（1）班有50人，今天的出勤率是98%，上学的有多少人？

43、一批水果卖了70%，还剩（）。

44、某小学五年级有学生200人，数学考试只有1人不及格，及格率是（）

145、大西洋面积是太平洋面积的，太平洋面积比大西洋面积多（）%。

246、有一台电脑，定价5200元，如果八五折出售，售价是多少元？

47、一个自行车厂第一季度计划生产自行车1200辆，实际生产1500辆。完成计划的百分之几？

48、新建一座工厂，计划投资200万元，实际只投资175万元。实际投资是计划投资的百分之几？

49、一块试验田收甘蔗11000千克，可榨糖1320千克，求甘蔗的出糖率。50、菜籽的出油率是42%，要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？

第三篇：五年级数学思维体操活动教案

五年级数学思维体操活动教案

平均数问题

平均数应用题的特点是，把几个大小不等的量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使他们成为相同的几份，求其中的一份是多少，解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

教学目标：

1、掌握的基本方法和技巧

2、提高解决问题的策略和能力。

3、训练思维的灵活性。

教学过程：

一、尝试解答

1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果有多少个？

2、一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。问：甲丁二人各得多少分

二、典型题目讲解

例

1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班有多少男生？

例

2、两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？

例

3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个数原来是多少？

三、练习并讲解

1、一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94 分，如果数学计算在内，平均成绩为95分，已知他数学成绩得了100分。问这位同学一共考了几门功课？

2、把5个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？

第四篇：让思维做体操

让思维做体操

【学情分析】：五年级的同学正处在思维发展的关键时期。这个时期的基本特点是：从具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。因此，教师要特别培养学生发现问题，思考问题，学会思维的方法，丰富学生的信息和语言，提高推理解决问题的能力。【活动目的】：

1、了解思维训练的重要性，培养锻炼思维的意识。

2、进行思维训练。【活动过程】

一、案例导入： 案例一：

五年级学生小曹：“我学习经验中很重要的一条是善于思索，不懂就问。我认为我自己是学习的主人，因此要积极主动的学习。如果我听不懂老师的解释，或者有些原理还不清楚时，就会请求老师再给我讲一遍。如果老师提了问题，我经过思考认为自己可以回答后，就很愿意举手回答问题。这样就可以知道自己是否学懂了。我不太愿意为应付考试而死记硬背一些概念，我认为在考试中得高分是由于我理解了所学的东西，能够举一反三。数学老师告诉我们，有时候一道题做不出来，可以把它分成两个或更多的部分，而这些部分是可以解出来的，这样整个题也就迎刃而解了。我觉得这个是个非常有用的思考问题的方法。星期天，我一个人在家，同学约我去打羽毛球，我的羽毛球拍子卡在五斗橱后拿不出来。而柜子又太重了，我也搬不动。这时，我想起了那个化整为零的方法，就把抽屉一只只搬走，柜子就轻了，我再挪了一下柜子，羽毛球拍子便被我取出来了，其实课堂上学到的知识，生活中完全可以用到。” 案例二：

一位教育专家曾经遇到过这样一位小学生：这位专家让她做一道很简单的数学题，小学生不吭声。专家很耐心地对她说：“你做错了，也没关系，如果有困难，我可以帮助你。”但这个小女孩还是默不作声。在专家的再三要求下，这个小学生说：“老师，这道题如果我认真想想是会做的，不过我不愿意去想。”

同学们，现在不愿意动脑去做事情，思维懒惰的人，还是存在的。

二、咨询台

在心理学上，观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力这5个因素构成了我们的智力结构。在这5要素中，思维是处于核心地位的，它使信息材料得到有效的组合。

同学们现在正处于五年级，五年级是思维发展的关键时期。这个时期的基本特点是：从具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。因此，我们在学习和生活中要注意发现问题，思考问题，丰富信息和语言，学会思维的方法，遇到事情多问几个为什么，并想一想来龙去脉和可能的原因，由此一步一步推理解决问题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”

这句话的意思是光学习不思考，就会迷惘无知，得不出结果；而光思考不学习，就会疑惑不解，也不能得出结论。同样，我们在开拓思维的时候，经常听到创造性思维。创造性思维是灵活、变通、独特的思维。猜谜语、对对联、做智力游戏，在学习一题多解、逆向思维等，都可以培养思维的灵活度。这对发展我们的思维能力很有好处。

三、小组讨论：

我们怎么样才可以提高自己的思维灵活性？ 参考：

1、做一件自己从来没有想要做的事情。例如：利用星期天在家的时候，弄清家里的管线系统，哪些是煤气管道？哪些是供暖气的？哪些是排污水的？有没有走热水的管道？电话线在哪里？它们从哪里进来，又从哪里出去？家里的管线系统有没有危险？有没有不合理的地方需要改进？

2、提前自学一些课程。可以自选一个科目，比老师讲课的进度提前一个星期自己学习，看看能不能行。如果可以，你会活得八分的喜悦，十分的自信。还可以翻阅你从来不敢问津的书籍，如柏拉图的《理想国》。

3、做一件自己想做而一直没有动手的事情。例如，为自己崇拜的明星写一个传记，提出一个学校附近交通堵塞问题的解决方案；通过市场把自己不用的书籍玩具拿来换取所需要的东西；在电视现场直播球赛时拧小音量，由你来进行解说。

4、问几个自己不敢问的问题。你的许多问题可能是一直想问又怕人笑话的，也可能是自认为别人也说不清楚的问题。例如，为什么广告永远不说自己产品的缺点？宗教和迷信是一回事吗？男孩子和女孩子到底谁更聪明？宇宙到底有没有边际？等等。

四、活动区

1、宝宝和酸奶

宝宝每星期天到奶奶家，那儿有好吃的，有好喝的。从星期一到星期六，宝宝每天到婶婶那里买一瓶酸奶，以保证自己的营养。婶婶有规定，酸奶2元一瓶，但是，3个空瓶可以换一瓶酸奶。妈妈每星期给宝宝8元钱，而宝宝从星期一到星期六每天都能喝上酸奶。同学们，请你想一想，宝宝是怎样做到的？

参考答案：宝宝在星期一到星期四，用8元钱买4瓶酸奶，喝掉了，并剩下4个空瓶子。星期五，她用3个瓶子换一瓶酸奶喝，喝完总共还有两个空瓶子。星期六到了，聪明的宝宝向婶婶借了一个空瓶子，这样她就有3个空瓶子了，换来一瓶酸奶，喝掉了，再把这个空瓶子还给婶婶。同学们，你想到了吗？

2、谁说得对

金鱼、鳄鱼、甲鱼、蛇这4种动物中哪一种和其他3个不是一类的？  小成：是蛇，因为前3种动物都有鱼字，而蛇没有。

 小玲：我认为金鱼是鱼类，而另外3种不一样，都是爬行动物，所以，我把金鱼挑出来。 小成：虽然有的蛇会在水中游。可是，也有不少蛇不会游泳。而金鱼，鳄鱼，甲鱼可是都会游泳的，所以我还是坚持把蛇挑出来。

 小玲：一般的鱼类只能在水中生活，而爬行类动物一般在陆地上产卵。

3、拍24点游戏 任意拿出4张牌，用四则运算计算算出24来，谁算得快就是谁赢。

五、实践园

思维能力是构成我们智能的核心，同学们可以从以下5个方面来培养思维策略，锻炼自己的思维能力。

1、培养你的思维速度（如何培养既算得快，也算得准？）

参考：平时完成学习任务一定要有时间限制，要求自己又快又好地完成学习任务，学会科学地利用时间，在学习中减少时间浪费，提高效率。

2、培养你的思维广度

思维广度是指思路宽广。这就要求积累一定的知识，遇到问题善于联想。例如，在一分钟内说出铅笔的几种用途，比如可以烧火、做秤杆、调电子表、做尺子、做筷子、做指挥棒等等。

3、培养你的思维精度。

思维的精度是指思维的准确性。要求在学习中要反复检查，防止出现不该有的错误。有的学生算出山高5万多米！忘记了小数点。如果他不改掉这样的坏习惯，今后他的工作学习都会因此而深受其害。

4、培养你的思维灵活性

思维变通就是“活”。于右任先生书法非常出众，被称为“于书”。许多人都向他索要他写的字。由于总是给别人写毛笔字，影响了他的工作。终于有一天，于先生便不肯为别人写字了。他的一位老朋友多次苦求，于先生觉得实在难以拒绝。于先生为老朋友写下了“不可随处小便”6个字，认为这几个字老友也无法挂起来。几天后老友把裱好的字拿给于先生看，还是这6个字，但已变成了一句格言，于先生很佩服老友的变通思维。同学们，你想到了吗？

七、课堂总结

第五篇：数学思维体操活动教案 邮票的张数

数学思维体操活动教案

邮票的张数 设计说明

1．教学情境的创设激发了学生的学习兴趣，有利于学生进行主动的观察猜测、交流等活动。教材以对话的形式呈现情境图，学生面对的不再是现成的“题”，而是隐含着条件、问题的彩色图片和人物对话，这种情境创设激发了学生的好奇心，从而使学生主动地进行思考、交流，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

2．重视解决问题的思路，把数量关系的形成过程和运用过程有机统一。理清解题思路是解决问题时的重要方法，它一方面是曾经的解题经验，另一方面是继续解题可遵循的途径。数学教学中解决实际问题，其价值并不局限于得出问题的结论或答案，更是通过解题思路的形成发展数学思维水平。

基于这样的理念，在教学设计中重视让学生运用“综合思维”及“分析思维”对一些常规问题进行比较完整的“说理训练”，如教学中学生的交流环节“谁来把你们组的想法与大家分享一下”，让学生在对数量关系的分析中说出解题思路，通过这种“出声的思维”来展示学生的思维过程、强化思维成果，从而发展思维能力。

课前准备 教师准备 PPT课件 教学过程

⊙创设情境，导入新课 同学们，你们都有哪些爱好，能和老师交流一下吗？(师生交流)今天老师给同学们介绍一对姐弟，他们都是集邮爱好者。瞧，晚饭后，姐弟俩正在与妈妈分享集邮成果呢。想不想听听他们在交流些什么？(课件出示情境图)设计意图：通过谈话，自然地把学生带入到数学情境中，激发了学生的学习兴趣。

⊙自主探究，获取新知

1．观察情境图，获取数学信息，提出问题。师：从这幅图中，你发现了哪些数学信息？ 师：通过观察这幅图我们可以提出一个怎样的问题？(弟弟和姐姐各有多少张邮票)

2．画出示意图理解题意，找出题中的等量关系。(1)引导学生画出示意图。

(2)交流找出的等量关系。师：从示意图中你能发现哪些数量关系？

学生观察后与小组同学交流、汇报：

姐姐的邮票张数＋弟弟的邮票张数＝180张

姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3

设计意图：通过观察、操作等活动，让学生根据情境图准确地理解题意，画出线段图，并找出等量关系，能解释姐姐和弟弟邮票张数之间的关系，明确题目中有两个未知数，突出了本节课的重点，解决了本节课的难点，同时为列方程解决问题做好了铺垫。

3．列方程解决问题，体会方程的解法。师：请大家列方程解答，想一想，设哪个量为x好呢？(学生列方程，教师巡视指导)师：这个方程与我们以前学的方程有什么不同？你打算怎么做？把你的想法与大家交流一下。(教师选择一种解法与全班交流)

解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。x＋3x＝180

4x＝180……想：1个x与3个x合起来就是4个x。x＝45 3x＝45×3＝135

4．变式练习。师：如果把“姐姐和弟弟共有180张”改为“姐姐比弟弟多90张”，可以怎样列方程呢？谁能说一说你是根据哪个等量关系列方程的？

⊙课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？把你的收获讲给大家听。

板书设计

邮票的张数 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。

x＋3x＝180

4x＝180

x＝45

3x＝3×45＝135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。