测量学教案第五章 测量误差的基本知识

第一篇：测量学教案第五章 测量误差的基本知识

第五章 测量误差的基本知识

在测量工作中，观测者无论使用多么精良的仪器，操作如何认真，最后仍得不到绝对正确的测量成果,这说明在各观测值之间或在观测值与理论值之间不可避免地存在着差异，我们称这些差异为观测值的测量误差。

X表示。若以li（i=1,2,„,n）表示对某量的n次观测值，并以△表示真误差，则真误差可定义为观测值与真值之差，即

若用xi 表示X的估值，vi表示改正数，则 设某观测量的真值为xi =li+ vi vi = xi-li 观测误差来源：来源于以下三个方面：

观测者的视觉器官的鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。

l 观测条件



观测条件：观测者的技术水平、仪器的精度和外界条件的变化这三个方面综合起来称为～。

 观测条件与观测成果精度的关系：

若观测条件好，则测量误差小，测量的精度就高；

若观测条件不好，则测量误差大，精度就低；

若观测条件相同，则可认为观测精度相同。

 等精度观测：在相同观测条件下进行的一系列观测  不等精度观测:在不同观测条件下进行的一系列观测

研究误差理论的目的

由于在测量的结果中有误差是不可避免的，研究误差理论 不是为了去消灭误差，而是要对误差的来源、性质及其产生 和传播的规律进行研究，以便解决测量工作中遇到的一些实 际问题。l 研究误差理论所解决的问题：

（1）在一系列的观测值中，确定观测量的最可靠值；

（2）如何来评定测量成果的精度，以及如何确定误差的限度等；

（3）根据精度要求，确定测量方案（选用测量仪器和确定测量方法）。

测量误差产生的原因：

1、仪器的原因 ；

2、观测者的原因 ；

3、外界环境的原因。

测量误差的分类: 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。5.1 系统误差 5.1.1 定义

在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。5.1.2 特点

具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。

系统误差对观测值的准确度（偏离真值的程度）影响很大，必须消除



系统误差消减方法



1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;

例：前后视距相等——水准测量中i角误差对h的影响、球气差对h的影响及调焦所产生的影响。

盘左盘右取均值——经纬仪的CC不垂直于HH；HH不垂 直于VV；度盘偏心差、竖盘指标差对测角的影响。

水准测量往返观测取均值——仪器和尺垫下沉对h的影响。

2、找出产生的原因和规律，对测量结果加改正数。

例：光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。

3、仔细检校仪器。

例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响 5.2 偶然误差 5.2.1 定义

在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

产生偶然误差的原因： 主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的温度、风力等外界环境)所造成。

l 偶然误差的规律：偶然误差在测量过程中是不可避免的，从单个误差来看，其大小和符号没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行统计分析，就能发现在观测值内部却隐藏着统计规律。

偶然误差就单个而言具有随机性，但在总体上具有一定的统计规律，是服从于正态分布的随机变量。

3)偶然误差的四个特性

 特性一 有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；

 特性二 集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；

 特性三 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；  特性四 抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。即:在数理统计中，(5-5)式也称偶然误差的数学期望为零，用公式表示： E(△)=0.0lim

nn(55)（12ni）in错误

 测量成果中除了系统误差和偶然误差以外，还可能出现错误（有时也称之为粗差）。

 错误产生的原因：较多

 可能由作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等；



也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起；  还有可能是容许误差取值过小造成的。

 错误对观测成果的影响极大，所以在测量成果中绝对不允许有错误存在。 发现错误的方法：进行必要的重复观测，通过多余观测条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。 误差理论研究的主要对象

在测量的成果中:错误可以发现并剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，它在测量成果中占主导地位，所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响。偶然误差的削弱的方法

1）应设法提高单次观测的精度，如: 使用精度较高的仪器、提高观测技能

在较好的外界条件下进行观测。2）进行多余观测

观测值个数大于未知量的个数，分配闭合差（超限重测）;

求观测值的最可靠值(算术平均值或改正后平差值)

5.3 衡量精度的指标 5.3.1 中误差m 高斯分布密度函数中的参数σ，在几何上是曲线拐点的横坐标，概率论中称为随机变量的标准差（方差的平方根）。当观测条件一定时，误差分布状态唯一被确定，误差分布曲线的两个拐点也唯一被确定。用σ作为精度指标，可以定量地衡量观测质量。所以在衡量观测精度时，就不必再作误差分布表，也不必绘制直方图，只要设法计算出该组误差所对应的标准差σ值即可。σ的平方称为方差σ2，在概率论中有严格的定义：方差σ2是随机变量x与其数学期望E(x)之差的平方的数学期望，用数学公式表达就是

用测量专业的术语来叙述标准差σ：在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，观测量的真误差△的平方和的平均数的平方根的极限，由下式表示：

式中

于

为真误差 的平方和，等价。

通常，观测次数n总是有限的，只能求得标准差的“估值”，记作m，称为“中误差”。其值可用下式计算：

由中误差的定义可知，中误差m不等于每个测量值的真误差，它只是反映这组真误差群体分布的离散程度大小的数字指标。5.3.2平均误差θ

定义：在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，真误差绝对值的理论平均值的极限称为平均误差，记作

因观测次数n总是有限的，故其估值表示：

式中 为真误差绝对值之和。5.3.3 或然误差ρ

在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，在真误差列中，若比某真误差绝对值大的误差与比它小的误差出现的概率相等，则称该真误差为或然误差，记作ρ。

因观测次数n有限，常将ρ的估值记作ω。或然误差ω可理解为：将真误差列按绝对值从大到小排序，当为奇数时，居中的真误差就是ω；当为偶数时，居中的两个真误差的平均值作为ω。

平均误差、或然误差与中误差有如下关系：

θ≈ 0.7979m

ω≈ 0.6745m

作为精度指标，中误差最为常用，因为中误差更能反映误差分布的离散程度。5.3.4 相对误差

在进行精度评定时，有时仅利用绝对误差还不能反映测量的精度。因为有些量，如长度，用绝对误差不能全面反映观测精度。定义：绝对误差与测量值之比，记作K。习惯上相对误差用分子为1的分数表达，分母越大，相对误差越小，测量的精度就越高。5.4 误差传播定律

测量工作中，许多量不是直接观测值，而是观测值的函数。阐述观测值中误差与其函数中误差之间数学关系的定律称为中误差传播定律。利用中误差传播定律即可求得观测值函数的中误差。

观测量与观测量之间的函数关系多种多样，但归纳起来可分为线性关系和非线性关系。

第二篇：测量学测量误差的基本知识读书笔记

测量学测量误差的基本知识读书笔记

环境保护与安全工程学院 安全工程112班 20114670229 石荣科

一.测量误差的定义

测量误差也称观测误差是指观测值与真实值之间的差异。在测量学中，测量误差并不是“错误”，是事物固有的不确定性因素在量测时的体现。

书上139页 二.测量误差的来源

1、仪器误差：任何仪器都有一定的精度，但会有一些剩余误差。

2、人为误差：由于人的感官的鉴别能力的局限性，在瞄准读数方面都会产生误差。

3、外界条件影响：如温度、湿度、风力、日照、气压、大气折光等因素，必然会造成误差。

三.测量误差的分类

测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为粗差、系统误差和偶然误差三类。

1.粗差

由于观测者的粗心或各种干扰造成的特别大的误差称为粗差。如瞄错目标、读错大数等，粗差有时也称错误。

2.系统误差

在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”，系统误差具有积累性。系统误差对观测值的影响具有一定的数学规律性。如果这种规律性能够被找到，则系统误差对观测的影响可加以改正，或者用一定的测量方法加以抵消或削弱。

3.偶然误差

在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为“偶然误差”。偶然误差是由人力所不能控制的因素或无法估计的因素共同引起的测量误差，其数值的正负、大小纯属偶然。真误差见书139页 偶然误差的特性

第三篇：测量误差报告制度

湖南路桥青海海东平安新区空港北路2号桥

测量误差报告制度

测量误差报告制度

第一章 总则

测量工作是一项系统工作，精确的测量成果来自于测量人员认真细致的工作和严密的检查校核制度，但是由于现场条件的复杂性，测量工作会受到现场施工和周边环境以及测量人员能力的不同等诸多因素影响，最终得到的测量成果中难免会出现误差。建立和健全合理的误差报告制度，便于相关部门及时采取合理措施，尽力避免因测量误差而带来工程上的损失，是非常有必要的。第二章 适用范围

本制度适用于崇靖高速公路土建工程六-1项目部下辖的所有测量机构和测量人员，包括项目部各工区测量组，以及所有协作单位的测量机构和人员。第三章 报告流程

当测量成果出现误差时，所在测量单位的第一责任人必须立即通知现场施工单位和本单位技术部门以及工程管理部门，并且报告给上一级测量单位。在不超过一个工作日的时间的内将误差发生的情况、发生原因、采取的措施、估计造成的影响等内容形成书面汇报材料上报至项目部。书面汇报材料应包括以下附件：

1、外业观测原始记录和电子记录原始数据

2、内业计算，校算成果资料；、相关图纸、资料、现场变更通知单等； 4、使用仪器的检定证书和自检记录； 湖南路桥青海海东平安新区空港北路2号桥

测量误差报告制度、相关人员的资质证书和身份证件； 6、其它必要的相关材料。

收到上报书面材料后，项目部精测队应及时组成联合调查小组进行相应调查，并应在不超过七个工作日的时间内将调查结果汇报给相关部门。

第四篇：测量学实验教案1

实验十三RTK GPS 碎部测量和施工放样

一、实验目的与要求

了解RTK GPS放样原理，掌握放样方法。

二、实验内容

1．建立GPS基准站和流动站。

2．用流动站放样道路中线和其它放样工程点。

3．GPS碎部测量

三、实验步骤

1、根据测量任务，收集测区控制点资料，包括控制点坐标、等级、类型、中央子午线经纬度、坐标系统，控制点周围的地形和位置环境。

2、求定测区转换参数：选择在测区四周及中心均匀分布的、能有效地控制测区的几个（3个以上）已知控制点上，安置RTK GPS接收机，实时获得控制点的WGS-84坐标，实时求解测区坐标转换参数。

3、参考站的选定和建立：在已有控制点中，选择地势高、交通方便、天空较开阔、周围无高度角大于10的障碍物，有利于卫星信号的接收和数据链发射、土质坚实、不易破坏的点作为参考站。

4、野外作业：在参考站上安置GPS接收机，打开接收机，输入参考站的精确地方坐标和天线高，基准站GPS接收机连续接受所有可视GPS卫星信号，同时通过数据发射电台将其测站坐标、观测值、卫星跟踪状态及接收机工作状态发送出去。流动站接收机在跟踪GPS卫星信号的同时，接收来自基准站的数据，进行处理后获得流动站的三维WGS-84坐标，在通过与基准站相同的坐标转换参数将WGS-84转换为地方坐标，并在流动站的手持控制器上实时显示。若进行放样，则接受机还可将实时位置与设计值相比较，并在流动站的手持控制器上实时显示移动方向，指导放样。

5、内业数据处理：由于RTK GPS实时得到了流动站的坐标，因此，内业工作主要是下载记录的实测坐标，显示坐标点位、轨迹，并对点位图形进行放大、缩小及漫游等操作。

四、主要仪器

基准站：RTK GPS 接收机、GPS天线、数据发送电台、天线、电源、脚架

流动站：RTK GPS 接收机、GPS天线、数据接收电台、天线、电源、背包、手持控制器、对中杆

五、注意事项

1、为防止数据链丢失以及多路径效应的影响，参考站周围应无GPS信号反射物（大面积水域、大型建筑物等），无高压线、电视台、无线电发射站、微波站等干扰源。

六、学时分配

课內2学时，课外2学时。

七、上交资料

每人上交一份含有合格观测记录的实验报告。

第五篇：测量学实验教案2

实验十四

工程建筑物的变形观测

一、实验目的与要求

使学生通过对建筑物的变形观测，掌握水平位移观测、沉降观测、方法、数据处理方法，并对结果进行分析，找出变形原因及其规律。

二、实验内容

1．水平位移观测 2．沉降观测 3．数据处理

三、实验步骤

1．水平位移观测：即根据平面控制点测定建（构）筑物的平面位置随时间而移动的测量工作。①设标：选一施工和运营期间的大型工程建筑物（如大桥、高层建筑等），在其上按一定规律设置一组或几组观测标志。

②平面控制网布设：根据建筑物的形状和大小及场区实际情况，布设与之相适用的平面控制网。③观测：按设计方案定期对观测标志位置进行观测。

④观测成果整理：检核观测成果，计算水平位移、位移方向及倾斜度。

2、沉降观测：用精密水准测量方法，通过观测布设在建筑物上的沉降观测点与水准基点之间的高差变化值，来推求建筑物的沉降情况。

①观测点布设：根据建筑物的大小、荷重、基础形式和地质条件等选定观测点。

②水准点的布设：在建筑物基础压力和震动影响范围以外，选择土质坚固、稳定的地方，埋设3个以上水准点。

③实施：用精密水准仪按设计的观测方案定期进行精密水准测量，测出建筑物上观测点相对于水准基点的相对高程，从而推求其下沉量。

④观测成果整理：检核观测成果，计算本次观测沉降量。

3、数据处理与分析：绘出各点时间—位移关系曲线、时间与荷载关系曲线、时间与沉降量关系曲线，判断倾斜、沉降趋势和规律，提出处理意见。

四、主要仪器

电子（数字）水准仪或精密光学水准仪、全站仪、精密水准尺或条码尺。

五、注意事项

1、变形观测要求观测精度高，因此应使用精密水准仪、精密全站仪（或精密经纬仪），采用精密测量方法。

2、为真实和及时反映建筑物的形变信息，必须按照工程进度和实际情况按时进行变形观测，不得补测和漏测。

3、观测中应尽量减少误差干扰，应做到定人、定仪器、定时间、定路线，以使各期观测条件基本相同。

4、观测成果应准确、可靠、完整。

六、学时分配

课內2学时，课外2学时。

七、上交资料

每人上交一份含有合格观测记录的实验报告。