空间点线面的位置关系教案

第一篇：空间点线面的位置关系教案

空间点线面的位置关系

（一）教学目标：

1.知识与技能

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义；（2）了解作为推理依据的公理和定理。

（3）会根据定理和公理进行简单的线面关系的推理和证明，并能够进行简单的体积或面积运算

2.过程与方法

（1）通过对空间事物的观察，经历由具体到抽象的思维过程（2）通过对空间图形的描述和理解，体验由图形归纳性质的过程 3.情感、态度与价值观

（1）由图形归纳性质的过程中，培养学生从具体到抽象的思维能力（2）又实际空间物体联想空间线面关系，使学生感受到数学在实际生活中的应用。

（二）教学重点和难点：

1、教学重点：空间中线面平行和垂直关系的性质和判定；

2、教学难点：线面平行和垂直关系判定和性质定理的应用。

（三）教学过程：

【复习引入】

提问：空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系有几种?

如何来证明线线，线面，面面的平行和垂直？

【新课讲授】

根据空间具体事物，能够抽象地画出它的直观图形，并通过定理和公理进行推理证明是立体几何的基本问题之一．如何正确理解空间直线、平面的位置关系，能够通过定理和公理判断和推理证明平行和垂直关系是解决这个基本问题的途径。

1、高考数学（文科）考试说明的了解

2、针对性训练及讲解：

题组一：（空间点线面位置关系的判断）（1）、已知两条不同直线l1和l2及平面a,则直线l1//l2的一个充分条件是 A、l1//a且l2//a B.l1⊥a且l2⊥a C.l1//a且l2a D.l//a且la

12（2）、已知,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m,m，则；

②若m,n,m//，n//,则//； ③如果m,n,m,n是异面直线，那么n与相交； ④若m,n//m,且n,n其中正确的命题是

简单点拨：题组一主要是对线面、面面位置关系的判断以及根据平行或垂直有关的定理和公理进行判断，要求学生对性质和定理要熟悉。题组二：（线面、面面位置关系的推理证明和体积运算）（1）、如图，已知ABCDA1B1C1D1是底面为正方形的 长方体，AD1A点P是AD1上的动点． 160，AD14，BCPA1AD，则n//且n//

① 试求四棱锥PA1B1C1D1体积的最大值； ② 试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面并证明你的结论

B1D1AA1D1？

C1（2）、已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和 左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5,cosA13.5① 在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.② 在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：

BC⊥AC1；

③ 若三棱柱的高为5,求三视图中左 视图的面积.B1俯视图A1B主视图CC1ACB左视图BDB1C1A1C1B1B1C1A1CA点拨讲解：要进行平行或垂直的证明，首要是应用什么定理或性质，然后根据定理的内容对题目进行分析，找出合适的条件。

3、课后练习： P67 1、4、12

教学札记：空间点线面的位置关系的判断和证明，关键在于学生能够了解关于线面或面面平行、垂直的判定和性质定理，并能够灵活应用。

第二篇：空间点线面之间的位置关系教案

空间点、直线、平面之间的位置关系

考情分析

1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．

2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．

基础知识

1．平面的基本性质

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．

(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类

(2)异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． ②范围：.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．

5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

注意事项

1异面直线的判定方法：

(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．

(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．

2.(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．

(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．

(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线． 题型一平面的基本性质 【例1】正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）．

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析

如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB交于M，连接MR交BB1于E，连接PE、RE为截面的部分外形．

同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交DD1于F，连接QF，FG.∴截面为六边形PQFGRE.答案 D

【变式1】 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．

解析

在④图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．可证①中四边形PQRS为梯形；③中可证四边形PQRS为平行四边形；②中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．

答案 ①②③

题型二 异面直线

【例2】4．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()

A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行

解析：若c与a、b都不相交，则c与a、b都平行．根据公理4，则a∥b.与a、b异面矛盾．

答案：C

【训练2】 在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．

解析 如题干图(1)中，直线GH∥MN；

图(2)中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面； 图(3)中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面； 图(4)中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图(2)、(4)中GH与MN异面． 答案(2)(4)

题型三 异面直线所成的角

【例3】如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为________．

解析：如题图所示，由A′O⊥平面ABCD，可得平面A′BC⊥平面ABCD，又由DC⊥BC可得DC⊥平面A′BC，DC⊥A′B，即得异面直线A′B与CD所成角的大小为90°.【变式3】 A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明 假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)解

如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．

在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.题型四 点共线、点共面、线共点的证明 【例4】►正方体

ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．

证明(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点．

【变式4】 如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点

证明 ∵E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH綉BD，而＝＝，∴＝，且FG∥BD.∴四边形EFGH为梯形，从而两腰EF、GH必相交于一点P.∵P∈直线EF，EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理，P∈平面ADC.∴P在平面ABC和平面ADC的交线AC上，故EF、GH、AC三直线交于一点．

【例5】l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

解析 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直

线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错． 答案 B

巩固提高

1．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

（）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

解析：A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；

B中，若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，则AD与BC是异面直线；

C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC； D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明AD⊥BC.答案：C

2．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()

A．a∥b且c∥d

B．a、b、c、d中任意两条可能都不平行 C．a∥b或c∥d

D．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行 解析：若a与b不平行，则存在平面β，使得a⊂β且b⊂β，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，则c与d可能平行，也可能不平行．结合各选项知选C.答案：C

3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂α

B．a⊂α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α 解析：不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面．当a，b异面时，不存在平面α满足A、C；又只有当a⊥b时，D才可能成立．

答案：B

4．已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()

A．AB∥CD

B． AB与CD异面 C．AB与CD相交

D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

解：若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.答案：D

5．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出三个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的命题是________(只填序号)

解析：由基本性知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故③不正确．

答案：① 答案：90°

第三篇：点线面位置关系小结

课题：点线面位置关系小结

一、学习目标：

1.掌握面面垂直定义和判定定理,并会应用证明面面垂直.2.掌握折叠问题.二、重点：证明面面垂直.难点：折叠作图及找到折叠前后的不变量.三、复习引入：

面面垂直的判定定理及应用的关键

四、导练展示：

例1.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相

交于点G,将此三角形沿DE折成二面角ADEB.求证：面AFG面BCED

例2.如图,将矩形ABCD沿对角线BD把ABD折起,使A移到

A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.求证：面A1BC面A1BD

五、达标训练：

1.在正三角形ABC中, ADBC于D,沿AD折成二面角BADC后,BC

AB,这时二面角BADC的大小为（）A.60

B.90

C.45

D.120

2.在矩形ABCD中,AB3,BC3,沿对角线BD把BCD折起,使C移到C,且平面ABC面ABD.⑴求证：ACBC

⑵求AB与面BCD所成角的正弦值.六、小结：

①折叠问题注意如何作图.可将平面图先画成直观图再画折叠图.甚至改

变视角作用.②折叠问题注意折叠前后的不变量作为隐含的已知条件.③证明面面垂直问题的关键是找线面及线线垂直.

第四篇：点线面位置关系定理总结

培优辅导，陪你更优秀！

1.线面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（简述为线线平行线面平行）表述及图示

a ba//ba//2.线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（简述为线面平行线线平行）a//a//b ab3.平面平行判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

a//b//a// babP4.平面平行性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行 //a//ba

b5.线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个abac平面。bcAa

bc6.线面垂直性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。ab a//b7.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。简述为“线面垂直，则面面垂直”。a a8.面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。l

aal

第五篇：点线面教案

第十课《点线面、黑白灰》的教学反思

本课内容重在引导学生认识、了解“点线面和黑白灰”，学习运用点线面与黑白灰发展艺术感知能力和造型表现能力。开头运用游戏导入，激发他们的学习兴趣，然后通过对作品的欣赏分析，了解大千世界都是由点、线、面这些最基本的元素组成的，感受艺术可以表现生活，艺术可以表达情感。由此我利用大师作品让学生体验生活中的点线面、黑白灰给人们带来的美感，培养学生热爱生活的态度。感受生活中点线面、黑白灰独特的艺术语言及艺术魅力。接着我运用基本造型要素，运用组织原理进行示范造型，以激发学生的想象力和创新意识，培养艺术感知能力和造型表现能力。为了避免生硬的说教，本课将美术知识融入到手工制作中，通过设计服装，将所学知识展现出来，让知识与生活相联系，提高学生学习兴趣，使他们实践活动中提高美术的理论与技能、技法知识。为了降低学生的学习难度，作业的表现形式是以绘画和剪贴的方法来完成。服装的设计以平面型为主，针对能力较强的学生可以制作立体型的。只要学生运用点线面、黑白灰最基本的艺术语言处理得当，作品给人以美观、大方的感觉就达到预期的效果了。

《点线面、黑白灰》教学设计

本课内容是江西美术出版社小学美术五年级下册第十课《点线面、黑白灰》。

一、教材分析：

1、教学内容： 引导学生认识“点线面、黑白灰”，并欣赏图片，了解大千世界都是由点线面和黑白灰这些最基本的元素组成的。本课将美术知识融入到手工制作中，通过设计服装、将所学的知识展现出来，让知识与生活相联系，提高学生的兴趣，使其在实践活动中提高美术的理论与技能技法知识。

2、教学重点、难点：

教学重点——本课重点在于让学生感受点线面与黑白灰的结合与变化。

教学难点——点线面、黑白灰的构成要合理，并在此基础上设计运用于服装中。

二、学情分析：

五年级学生已经初步认识了点线面、黑白灰，并且在绘画中，也会用这些艺术语言来表现他们所知道的东西。但对点线面黑白灰构成的组合规律运用还比较陌生。

三、教学目标：

让学生在欣赏作品的图片中感受点线面与黑白灰的美，并初步运用点线面及黑白灰设计服装。培养学生生活的热爱。

四、教学法分析：

1、欣赏图片感受点线面与黑白灰的艺术魅力。

2、通过比较，通过观察探讨，感受点线面不同的组合会产生不同装饰效果。

3、创设情境激发创作潜能。

五、教学过程的设计：

在这部分，我分以下四个环节完成教学。

1、猜一猜的游戏引入，激发学习兴趣

高年级学生的心理特点为探索性思维，为了符合高年级学生的心理特点，我注重教法的趣味性，所以我用这样的导入：老师手中的这个圆形是点还是面？学生有不同的答案，为了证实谁的答案对。我用两张比较图，分别将圆形放入其中，学生并直观的分析出点和面它们之间其实是相互依存、相互作用的。再分析线与面也同样具有相对性。接着让黑白灰入场，并直观的引导学生分析明度的差异性。并揭示课题——《点线面、黑白灰》。

2、欣赏图片，感知点线面黑、白灰的组合魅力

用课件展示图片，新课标提出，教师不要急于用简单的讲解代替学生的感受和认识，应当引导他们去欣赏，去感受，去体会。先引导学生在我们周围的生活中还有哪些用点线面巧妙组合而成的东西？让学生从具象的图形中找到抽象的点线面。教师接着出示图片并提问作品中点线面、黑白灰在那里？是怎么组合的？引导学生在欣赏的过程中带着问题去观察,再结合自己的观察来说一说。此处的欣赏也为下面点线面、黑白灰的组合与变化打下了基础。

3、探讨研究，了解点线面、黑白灰的组合与变化 新课标提出，要让学生真正成为学习的主人，得让他们通过观察探讨、自主尝试、自主感悟、自主质疑等实践活动实现自我的发展。教师在教学中是引导者，组织者，参与者。在本环节的教学中，我先是引导学生观察老师的范画作品。学生观察比较这些作品中组合的特点及带来什么感受，老师总结。本环节通过对比，可以让学生更直观的感受到点线面、黑白灰在不同的组合会产生不同效果。

4、实践尝试，运用点线面、黑白灰进行服装的设计。

用黑白灰卡纸或绘画纸进行点线面、黑白灰合理的组合。让他们在轻松愉快的气氛中分小组或独立完成，积极地参与。在学生根据点线的粗细，疏密变化，面的大小变化，进行合理的组合排列。通过自主尝试，感悟，可以让学生更深刻的理解点线面、黑白灰的组合效果，是否给人美观、大方的感觉。

六、课堂评价

评析作品，分享创作快乐 师生共同欣赏学生作品，先让学生互评自评你觉得哪件服装最漂亮？引导学生从以下几方面进行评述：黑白灰对比的分布是否合适、点线面的组合是否合理，点线面的使用是否有变化，有节奏感。然后师生互评，教师肯定学生的评价，优秀的作品及时给予表扬，不理想的作品加以鼓励，提醒在以后的作业中要注意克服这些缺点，扬长避短。

七、板书设计：

我的板书设计，美观明了，也让学生在欣赏老师的作品中体会到 点、线、面的艺术魅力。

课题：点线面、黑白灰 课型：设计、运用 课时: 1课时 教学目标:

1、通过本课的学习使学生初步明确点线面和黑白灰的构成方法，培养学生的创造思维和设计能力。

2、运用点、线、面、黑、白、灰的构成知识，用绘画和剪贴的方式设计一件儿童装。

教学重难点:

重点：本课的重点在于点线面、黑白灰的组合。

难点：点线面、黑白灰构成是否安排合理。教学准备：

卡纸、剪刀、胶水、水彩笔、画纸。教学过程

一、组织教学。

二、讲授新课

1、导入新课，指示课题。

引入：（猜一猜游戏）同学们你们看，猜一猜老师拿的这个圆形是点还是面？ 生：点、面

师：答案不一样，到底谁的正确呢？师出示两张图片让学生观察，学生主动发现问题。

生：左边的圆变成了面，右边的圆变成了点。师：接着猜一猜老师手中的纸条是面还是线？

（小结）我们在相同的视觉环境下，点线面他们之间是相互依存、相互作用的关系。

师：今天除了这三位朋友来了，老师这里还有三位朋友出示黑白灰并揭示课题——

10、《点线面、黑白灰》

2、探索学习，欣赏分析。

师：谁来说一说在我们日常生活中你所见到的点线面和黑白灰？ 生：穿的衣服、电线、红绿灯、斑马线、白墙黑瓦等。师：（出示课件图片）老师也收集了一些图片，并提问在这些图片中能不能找到点线面与黑白灰的运用？ 生：（生探讨研究，进一步了解点线面、黑白灰的组合与变化）师：（小结）在我们的生活中很多事物、绘画等都离不开点线面、黑白灰这些最基本、最重要的语言。

3、合作研究，并出示范画

师：今天老师也用了这些艺术语言做了几件服装。

请同学们观察一下这些衣服上运用的点线面、黑白灰是否和谐、美观、大方的感觉。

生：线有粗细、长短、疏密、大小等变化。

生：有规律的重复排列、方向变化、渐变的变化，自由等。

4、实践尝试

师：同学们看了这么多的漂亮的服装，想不想自己也设计一件呢? 结合本课所学的——点线面、黑白灰的知识，采用绘画和剪贴的方法设计一件服装。

三、展示评价

评析作品，分享快乐：

师生共同欣赏学生作品，先让学生互评自评你觉得哪件服装最漂亮？引导学生从以下几方面进行评述：黑白灰对比的分布是否合适、点线面的组合是否合理，点线面的使用是否有变化，有节奏感。然后师生互评，教师肯定学生的评价，优秀的作品及时给予表扬，不理想的作品加以鼓励，提醒在以后的作业中要注意克服这些缺点，扬长避短。

四、课后拓展

回家后有多余的时间，使用点线面、黑白灰的构成知识，做一件立体的服装。