空间中点线面的位置关系练习题（精选5篇）

第一篇：空间中点线面的位置关系练习题

1、下列有关平面的说法正确的是（）

A 一个平面长是10cm，宽是5cmB一个平面厚为1厘米

C平面是无限延展的D一个平面一定是平行四边形

2、已知点A和直线a及平面，则：

①Aa,aA② Aa,aA

③Aa,aA④Aa,aA

其中说法正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.33、下列图形不一定是平面图形的是（）

A三角形B四边形C圆D 梯形

D1 C1

4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（）

A.4、6、7B.3、4、6、7C.4、6、7、8D.4、6、8 R A1 1

5、共点的三条直线可确定几个平面（）

A.1B.2C.3D.1或36、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、1B1C1的中点，Q 则，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）CA 三角形B 四边形C五边形D 六边形 B

7、三个平面两两相交，交线的条数可能有————————————————

8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。

9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有———————————

10、空间两条互相平行的直线指的是（）

A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线

C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线

11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）

A 异面直线B 相交直线C 不平行直线D 不相交直线

12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线BD异面且成600角的面对角线有（）条。

A4B3C2D113、设A、B、C、D是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（）

A.若AC和BD共面，则AD与BC共面E B.若AC和BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C.若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCB D.若AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD不一定是菱形

14、空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、ABF 那么异面直线EF与SA所成的角为（）

A 300B 450C 600D 90015、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是————————————————————

16、设a、b、c表示直线，给出四个论断：①ab②cc③ac④a//c，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题——————————————————

17、ABCDEF是正六边形，P是它所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD、PE、PF后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有——————————对。

18、点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD＝AC，则四边形EFGH是————————————。

第二篇：空间点线面的位置关系教案

空间点线面的位置关系

（一）教学目标：

1.知识与技能

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义；（2）了解作为推理依据的公理和定理。

（3）会根据定理和公理进行简单的线面关系的推理和证明，并能够进行简单的体积或面积运算

2.过程与方法

（1）通过对空间事物的观察，经历由具体到抽象的思维过程（2）通过对空间图形的描述和理解，体验由图形归纳性质的过程 3.情感、态度与价值观

（1）由图形归纳性质的过程中，培养学生从具体到抽象的思维能力（2）又实际空间物体联想空间线面关系，使学生感受到数学在实际生活中的应用。

（二）教学重点和难点：

1、教学重点：空间中线面平行和垂直关系的性质和判定；

2、教学难点：线面平行和垂直关系判定和性质定理的应用。

（三）教学过程：

【复习引入】

提问：空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系有几种?

如何来证明线线，线面，面面的平行和垂直？

【新课讲授】

根据空间具体事物，能够抽象地画出它的直观图形，并通过定理和公理进行推理证明是立体几何的基本问题之一．如何正确理解空间直线、平面的位置关系，能够通过定理和公理判断和推理证明平行和垂直关系是解决这个基本问题的途径。

1、高考数学（文科）考试说明的了解

2、针对性训练及讲解：

题组一：（空间点线面位置关系的判断）（1）、已知两条不同直线l1和l2及平面a,则直线l1//l2的一个充分条件是 A、l1//a且l2//a B.l1⊥a且l2⊥a C.l1//a且l2a D.l//a且la

12（2）、已知,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m,m，则；

②若m,n,m//，n//,则//； ③如果m,n,m,n是异面直线，那么n与相交； ④若m,n//m,且n,n其中正确的命题是

简单点拨：题组一主要是对线面、面面位置关系的判断以及根据平行或垂直有关的定理和公理进行判断，要求学生对性质和定理要熟悉。题组二：（线面、面面位置关系的推理证明和体积运算）（1）、如图，已知ABCDA1B1C1D1是底面为正方形的 长方体，AD1A点P是AD1上的动点． 160，AD14，BCPA1AD，则n//且n//

① 试求四棱锥PA1B1C1D1体积的最大值； ② 试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面并证明你的结论

B1D1AA1D1？

C1（2）、已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和 左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5,cosA13.5① 在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.② 在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：

BC⊥AC1；

③ 若三棱柱的高为5,求三视图中左 视图的面积.B1俯视图A1B主视图CC1ACB左视图BDB1C1A1C1B1B1C1A1CA点拨讲解：要进行平行或垂直的证明，首要是应用什么定理或性质，然后根据定理的内容对题目进行分析，找出合适的条件。

3、课后练习： P67 1、4、12

教学札记：空间点线面的位置关系的判断和证明，关键在于学生能够了解关于线面或面面平行、垂直的判定和性质定理，并能够灵活应用。

第三篇：线面平行练习题

线面平行练习题

11.三棱柱ABC—A1B1C1中，若D为BB1上一点，M为AB的中点，N为BC的中点.求证：MN∥平面A1C1D；

2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P—ABCD 中，点 E 是 PD 的中点.求证：PB//平面 AEC；

3．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD；

线面平行练习题

24．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：MN∥平面PAD；

P

N

A

D

B5、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是 AC的中点。

求证：AB1//平面DBC14、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O

是底面ABCD 对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1.线面平行练习题

37.已知ABC－A1B1C

1是底面是正三角形的棱柱，D是AC的中点，求证：AB1//平面DBC1.C

B 1

8．正四棱锥SABCD中，E是侧棱SC 的中点.求证：直线SA//平面BDE

S

C

B

9.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF//平面PEC

P

C

A

E

B

线面平行练习题4

10．ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点。求证：BD1//平面C1DE

11.在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点.求证：A1B//平面ADC1；

C11

B1

C

A

． B

12.在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是CC1，AB的中点．

求证：CN //平面AB1M．

C1

B1

A1

MC

B

A

第四篇：线面垂直练习题

例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.解：已知a∥b，a⊥α.求证：b⊥α.变式训练

已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥

AC.例2如图9,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.变式训练

如图10，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.图10

例3如图11(1)，在直四已知AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，A1BD，并说明理由.棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，试确定E的位置，使D1E∥平面

变式训练

如图12，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.求证：A1O⊥平面

GBD.图121、如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线a、b垂直且相交，线段AB的长为定值m，定长为n（n＞m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点

.求证：

（1）AB⊥MN；（2）MN的长是定值.2、如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1;（2）求证：AC1∥平面CDB1；

第五篇：空间点线面之间的位置关系教案

空间点、直线、平面之间的位置关系

考情分析

1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．

2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．

基础知识

1．平面的基本性质

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．

(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类

(2)异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． ②范围：.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．

5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

注意事项

1异面直线的判定方法：

(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．

(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．

2.(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．

(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．

(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线． 题型一平面的基本性质 【例1】正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）．

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析

如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB交于M，连接MR交BB1于E，连接PE、RE为截面的部分外形．

同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交DD1于F，连接QF，FG.∴截面为六边形PQFGRE.答案 D

【变式1】 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．

解析

在④图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．可证①中四边形PQRS为梯形；③中可证四边形PQRS为平行四边形；②中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．

答案 ①②③

题型二 异面直线

【例2】4．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()

A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行

解析：若c与a、b都不相交，则c与a、b都平行．根据公理4，则a∥b.与a、b异面矛盾．

答案：C

【训练2】 在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．

解析 如题干图(1)中，直线GH∥MN；

图(2)中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面； 图(3)中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面； 图(4)中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图(2)、(4)中GH与MN异面． 答案(2)(4)

题型三 异面直线所成的角

【例3】如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为________．

解析：如题图所示，由A′O⊥平面ABCD，可得平面A′BC⊥平面ABCD，又由DC⊥BC可得DC⊥平面A′BC，DC⊥A′B，即得异面直线A′B与CD所成角的大小为90°.【变式3】 A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明 假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)解

如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．

在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.题型四 点共线、点共面、线共点的证明 【例4】►正方体

ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．

证明(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点．

【变式4】 如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点

证明 ∵E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH綉BD，而＝＝，∴＝，且FG∥BD.∴四边形EFGH为梯形，从而两腰EF、GH必相交于一点P.∵P∈直线EF，EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理，P∈平面ADC.∴P在平面ABC和平面ADC的交线AC上，故EF、GH、AC三直线交于一点．

【例5】l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

解析 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直

线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错． 答案 B

巩固提高

1．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

（）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

解析：A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；

B中，若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，则AD与BC是异面直线；

C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC； D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明AD⊥BC.答案：C

2．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()

A．a∥b且c∥d

B．a、b、c、d中任意两条可能都不平行 C．a∥b或c∥d

D．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行 解析：若a与b不平行，则存在平面β，使得a⊂β且b⊂β，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，则c与d可能平行，也可能不平行．结合各选项知选C.答案：C

3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂α

B．a⊂α，b∥α

C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α 解析：不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面．当a，b异面时，不存在平面α满足A、C；又只有当a⊥b时，D才可能成立．

答案：B

4．已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()

A．AB∥CD

B． AB与CD异面 C．AB与CD相交

D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

解：若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.答案：D

5．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出三个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的命题是________(只填序号)

解析：由基本性知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故③不正确．

答案：① 答案：90°