园林景观建筑规范教学第9讲

第一篇：园林景观建筑规范教学第9讲

第九讲 景观小品工程施工图设计（之六）

——亭、廊设计与构造

一、亭的功能

1、休息

可防日晒、避雨淋、消暑纳凉。

2、赏景

凭眺、畅赏园林景色。

3、点景

景区、景点构图中心的景物，表达园林情趣。

4、专用

为特定目的而设，如碑亭、井亭、纪念亭等等。

二、类型

1、平面形式多样，独立式有半亭、三角亭、方亭、长方亭、圆亭、六角亭、八角亭、十字亭、双折亭、三叉亭等。组合式有双三角亭、平接方亭、菱形亭、六边荟葶、双八角亭、双环亭等等。也有两层甚至三层式样的楼亭。

2、亭顶式样有攒尖、歇山、庑殿、盝顶、十字顶、悬山顶等等，尚有重檐、三重檐式样。

三、材料与构造

传统亭式一般有木亭、石亭、竹亭、茅草亭、铜亭等，现代亭有钢筋混凝土亭、钢结构亭、钢木结构亭、点式玻璃结构亭等。

结构特点主要在亭顶上，因亭的尺度较小，顶式较多，跨度又不大，所以有的采用我国传统架构式构造，制作较简便。

四、亭体及亭址

园林亭的造型千姿百态，亭址环境又各具其妙，故亭的选址力求因地制宜，造型协调统一，体量与环境空间大小 相宜。亭的颜色，除应与环境协调外，大胆应用对比色、标新立异，别具特色。

1、临水建亭

 水边建亭，宜低临水面，一边临水，或两边临水或多边临水。近岸水中建亭，常与曲桥、小堤、汀步相连，使亭四周临水。 岛上建亭，岛不宜过大，如湖心亭、洲端亭等，为水面视线交点，景观突出。

 桥上建亭，除供休息外，可划分水面空间。小水上的桥亭宜低临水面。

 溪涧亭，景观幽深，可观潺潺流水，可听汩汩泉声，其乐融融。

2、山地建亭



山顶建亭，一种是居高临下，俯瞰全园。可作风景透视线焦点，起控视全园景观的作用。另一种是选奇峰林立、千峰万仞之巅，立以飞檐翘角之亭，具奇险之势，突出景观。 山腰建亭，一种宜选开阔台地，利用眺望与视线引导，为途中驻足休息佳地。另一种宜选地形突变、崖壁洞穴、巨石凸起处、紧靠地形大落差处建规模稍大或层楼式亭子以利观瞻。 山麓建亭，常置于山坡道旁，既供休息，又起路线引导作用。

3、平地建亭

 路亭，常设在路旁或园路交汇点，可防晒避雨淋，驻足休息。 筑台建亭，可增加雄伟壮观之势。 掇山石建亭，可抬高基址标高及视线，并以山石陪衬环境，增加空间变化。

 林间建亭，在巨树遮阴的密林之下建亭，景象幽深，林野浓郁。

 角隅建亭，利用建筑的墙面，角隅建亭，可破墙面呆板，并使小空间活跃起来。

五、我国北方与南方亭造型比较

1、北式亭

风格上雄浑、端庄，体量较大，具北方之雄。造型上持重，屋顶略陡，坡度不大，屋脊曲线平缓，屋角起翘不高，柱较粗。色彩装饰上艳丽浓烈，对比强。装饰华丽，常施彩画，常用琉璃瓦。

2、南式亭

风格上俊秀、轻巧、活泼，一般体量较小，具南方之秀。造型上轻盈，屋顶陡峭，屋面坡度较大，屋脊曲线弯曲，屋角起翘高，柱细。色彩、装饰上素雅、古朴、精细、调和统一，常用小青瓦，不施彩画。

六、廊

1、廊是敞式或半敞式的通道，防雨遮阳，连系不同景点和园林建筑，并自成游息空间。

2、分隔或围合不同形状不同情趣的园林空间，并自成丰富造型的景物。

3、作为山麓、水岸的边际联系纽带，增强和勾勒山体脊线和水岸的轮廓线。

4、廊的类型及构造

以平面划分，有曲尺回廊、抄手廊、曲折廊、孤形廊。以立面划分，有平廊、跌落廊、坡廊。以剖面划分，有单面空廊、半壁廊、双面空廊、暖廊、复廊、楼廊。与景物配合的有水廊、桥廊等。顶部构造主要变化在叠廊顶部的处理上。

七、榭

多为半敞式或敞式独立建筑。

1、功能

为观赏景物而设置，选取最佳观赏点设置，供游人休息、品茗、饮馔。以建筑本身形体点缀景观或构成景区主景。

2、类型与构造

 水榭

临水设置或临水设平台并设美人靠，柱基埋于水中。 花榭

花叢中设榭，品茗观花。

 山榭

山麓台地处设榭，可登高览胜，悠然休闲。

八、舫

舫的功能供小酌或小型宴会，纳凉消暑，迎风赏月。舫的类型有平舫，一种是一叶小舟，另一种是与单层轩、厅、亭组合；楼舫，为楼层轩、厅、亭的组合。舫的设计，古时多为石舫，现今可做仿石舫（舫身为钢筋凝土的外表用石材面砖贴面）。

为便于建造同时具有舟船情趣，多将舫筑于岸边或矶头或渚岸。

九、各式亭施工图实例

第二篇：园林景观建筑规范教学第6讲

第六讲 景观小品工程施工图设计（之三）

——花架设计与构造

一、用建筑材料构成一定形状的架构，供攀缘植物攀附以点缀园景，兼供人们遮荫休息，这种花架又称之为排架、绿廊。

二、花架可设于各种类型的园林绿地中，通常设置在风景优美的地方，也可以和亭、廊、水榭、墙垣等给合在一起，成为美观空透的园林建筑群，起到分隔空间、联系空间、眶景空间的作用。

三、花架的形式

1、片式花架

片版嵌固于独立式梁柱上，单向或双向悬挑，形体简洁轻盈。

2、廊式花架

片版支承于左右梁柱上，成条形或弧形或曲尺形等单向、双向走廊，游人可以入内休息，是人们常见的花架式样。

3、独立式花架

用可固定的材料作空格构成墙垣或某种造型，以藤本植物或各色花草插植其间，形成一种式样（如花篮、花瓶、花柱等）供观赏。另一种是独立成形附有格架式顶棚的构筑物（如伞式花架等），游人可入内休息，这种花架要与环境协调，又要别具特色，才能成为人们喜爱的花架。

四、花架常用材料

1、竹木材

朴实、自然，易于加工，但耐久性差。

2、钢筋混凝土

可作成预制构件，现场安装；也可现场浇灌成形，坚固耐久。

3、石材

朴实墩厚，经久耐用，也可用石材制口饰面，以取得外观效果。

4、钢木材

钢材做承重构件，木材用以饰面，可取得木制秀丽花架效果。

5、金属材料

自重小，构件牢固，容易制做，形象轻巧。但要注意阳光幅射热，炙伤枝叶。

五、各式花架设计实例 第七讲 景观小品工程施工图设计（之四）

——景墙设计与构造

一、景墙作用

片式景墙在园林空间设计中有多种作用。一种是为满足安全功能需要而设置的墙身，如台地的档土墙、坡地的护坡设施、景区的围墙等。另一种是为满足划分空间需要而设置的墙身，如空透型的花墙、长短高低不等错位设置的阵式墙、以获得灰空间效果的构架墙等。再一种是创造游戏空间设置的墙身，如迷宫等。

这些墙身有的是实墙，更多的是空透式花墙，墙面或附有造型门洞或设置各式漏窗，既起功难作用，又富于装饰性，成为艺术作品。

二、景墙用材

1、粘土制口景墙

以砖、瓦、硫璃等粘土制品为材料，用灰浆砌筑而成，是我国民间庭园围墙、景墙传统手法。主要有：砖砌花墙，为保证稳定性墙身常配有钢筋混凝土构造柱和封顶压顶石；瓦砌花墙，以小青瓦（蝴蝶瓦）为材料，用灰浆砌成花格。由于瓦的强度差，接触点小，所以多与实墙或实柱组成整体墙；琉璃花墙，琉璃饰件根据设计形状焙烧而成，尺寸不宜过大，常作成空心构件，表面可上釉成黄、绿、宝兰或白等颜色。

2、水泥制口花墙

水泥和细骨料拦合后，用钢模或木模落注成花格砌块，再砌成花墙。花格砌块内配有通绕钢筋，还可用白水泥渗入颜料配以彩色石子做成彩色水磨石成品，如与砖砌体组合，即可成 为景区围墙。

3、竹木花烙墙

木花格墙宜用各种硬木或杉木、松木，竹花格墙应选用优质竹材拼装而成，这种花烙墙自重小，装拆方便，形式多样，具有地方特色，多用作小庭院中的围墙或隔墙。

4、金属花烙墙

用直的或弯曲的型钢（扁钢、角钢、槽钢、钢管等）或钢筋、钢板等构成图案，用焊、铆或螺钉连接形成景墙或围墙。

5、玻璃墙

玻璃可采用净白、磨砂、刻花、夹花、玻璃砖等与木、金属等组成景墙，具有透光性现代感的装饰性。为了安全可用上述玻璃组成夹胶玻璃。采用玻璃砖时以钢筋组成整体。采用钢化玻璃时，也要防止碎渣伤人。

三、景墙设计

1、挡土墙

总图竖向设计中规定：当场地坡度大于8%时，宜采用台地式，台地高度宜为1.5~3.0m。台地处设挡土墙或护坡。挡土墙是由块料构成整体墙身，用以挡土。高度在2m以下的挡土墙可按常图式充置，可以美化处理，但需解决好挡土墙前后的排水问题。台地上近挡土墙处不能设机动车行道。高度2m以上的挡土墙应由结构设计工程师另行据实设计。

2、护坡

常用天然石料或混凝土块料满铺或间铺与植被结合，形成嵌草护坡。也有自然式的植物护坡。寒冷地区护坡下面应设保温层，以防坡下土壤冻涨破坏护坡。

护坡延伸至水面以下时，水下护坡层下面要做过滤层（过滤层作法有 两种：一种是三道作法，即100厚粗砂、100厚10-30碎石、100厚30-70石子；另一种是150厚粗砂、150厚10-30碎石）。

3、围墙

围墙高度一般有三处，即1200、1800、2400。围墙两柱间的开间尺寸一般为4000-6000。根据景区、景点大小确定这些基本尺寸。围墙较长时，每隔60m要设变形缝，即一般在围墙柱部位设立双柱，两柱间留出30宽的缝隙即可。

地形高低变化较大的地方，围墙采用错台方法，即逐级增高或减低，高低差300-500并应防止抬高或降低部位人能越墙而过的情况。围墙一般采用条形基础，寒冷地区要考虑基础防冻的埋置深度。地基条件差或要求基础埋置深度过大时，可采用独立柱基，两柱之间设钢筋混凝土梁或采用发券的办法架空，以改变深地基费工费料的做法。景区围墙当空透造型为主。

所有空透型花烙墙，空格部位净距离均应小于110。

围墙下部，每开间应留有120×120排水口，使院内地面水能顺畅地排至院外。

5、灰空间架构

所谓灰空间是指过渡空间，半虚半实空间。

有的用矮实墙，有的用架构组成阵列式样，起景墙作用，又朋空间变化的艺术效果。

古代多用廊式建筑连接不同空间，现代则增用景墙或架构组成新的空间，也可做成连接体。

景观实墙多用砖、混凝土、石、材木、金属等材料制作，架构则 多用钢筋混凝土、金属材料（外表采用烤漆或不锈钢饰面）、玻璃等材料制作，很有时代感。

景墙、架构同样都要做基础，注意防止冻涨。墙顶端要做压顶石（多用80-120厚钢筋混凝土制作）。

第三篇：园林景观建筑规范教学第10讲

第十讲 景观工程施工图设计 ——屋顶绿化工程设计与构造

一、种植屋面作用

1、为楼层人们提供方便的绿地景观环境。

2、留存雨水、净化空气。

3、减少城市噪音量。

4、有利屋面绝热、节能。

5、减少城市热岛效应。

6、产生第五立面。

二、设计与构造

1、屋顶花园设计手法，除运用建筑小品、水、石、道路、植物等要素组织庭园空间和运用组景、点景、借景、隐景等技法创造庭园空间之外，主要是利用面积不会很大的范围创造出开敞式、半开敞式或封闭式而有层次的生动活泼景观空间，发挥它的视点高、视域广的高空特点，形成休闲性和观赏性的屋顶花园。

2、同时具有休闲与观赏作用的屋顶花园设计立意宜轻盈静雅；布局在视线可及范围内垂直与水平方向上均应用所变化；其比例与尺度宜小巧精细；其色彩与质感宜更丰富多彩，并可运用照明设施使夜间更具魅力。总之，达到人置其间，心情舒畅，留连忘返的目的才是上乘的屋顶花园设计。

3、屋顶绿化工程技术与构造要点：  种植土

为减轻屋面荷载，应选用轻质种植土。改良土容重550—900 kg/m3，吸水增大20%—40%；人工轻质土容重120 kg/m3，吸水增大到600—700 kg/m3。种植土不宜过肥，避免植物生长过快。

土层厚度宜形成坡地，种植草坪处200—250厚，灌木处400—500厚，小乔木处800—1000厚。如果选种中型乔木，可设树池，将其放在下层有柱的部位，使持力部分明确安全可靠。应考虑种植土热胀冷缩，种植土周边与女儿墙至少有30—50距离，或靠女儿墙处衬有50厚聚苯板。种植土层尚需考虑保墒效果。

 设置过滤层与排水层

防止水土流失，需在土层下设置过滤层（现在一般采用密网状土工布）过滤层下设排水层（现在多用塑料或橡胶型排水板）。排水有直接排水和间接排水两种方式。直接排水是指建筑小品、道路以及种植土表层过饱和水的排水可成一排水系统，直接通过专用管道排出屋面；间接排水是通过种植土下渗到土层下面的排水层排出屋面。两种情况需要通盘考虑。排水层坡度不应小于2%。

 小路

考虑周边草坪、树叢的高度，可将道路架空，道路下面正好做成排水沟，一举两得。这种排水沟尚有与土层下排水系统相连的做法使直接、间接排水系统有机结合起来。道路不架空做法，则需将周边做成挡土墙或置石堆景或设计成座椅，都能形成一种景观。

 设置水池

水池应为浅水池，水池水深一般300—500。水池的进水、排水、溢水口、循环水水泵设置位置都要妥善安排。水池池 体当用防水材料建造，用玻璃钢或金属材料制作可减轻自重。池岸增高后，池边可用架空盖板或填以轻质混凝土以平池水，取近水景象，也可处理成不同形象的驳岸，以增加池岸情趣。

 种植

这里不是给植物提供自由自在的场所。种植应以草坪、灌木、色带花卉为主，点缀部分小乔。植物以耐风耐寒、耐旱耐热、生长较缓慢，适于粗放管理，根系较发达型为好。花草树木都是近观效果，所以植物选择与其种植部位要面面可观，植物种群生命力强者，当须考虑隔根措施，高层建筑屋顶花园还须考虑风力影响做固根处理（根部设绳砣，根部设不锈钢金属网，根部周围固定，土表重物压控等）。

4、种植屋面标准构造层次

种植土层

不锈钢筋护网承压层

保水层（增设）

过 滤 层

土工布一道

兼有保水作用 排 水 层

塑料或橡胶型排水板

兼有隔根作用

防 水 层

1.5厚三元乙丙卷材 找平层

20厚1：3水泥砂浆

保 温 层

找 坡 层

坡度不小于20%，最薄处不小于30厚 钢筋混凝土屋面板持力层 保 护 层

40厚C20细石混凝土

三、屋面绿化构造实例

第四篇：第9讲 电磁感应总结

洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座

第9讲 电磁感应总结

一、知识点思维导图

本质——磁通量的变化——回路闭合才有感应电流

楞次定律(两种表述)

电磁感应 方向判断

右手定则

法拉第电磁感应定律：=n/t

大小计算 切割产生：=BLv

二、能力目标训练题

例1 在电磁感应现象中，下列说法中正确的是()A、感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反

B、闭合线框放在变化的磁场中，一定能产生感应电流

C、闭合线框放在匀强磁场中作切割磁感线运动，一定能产生感应电流 D、感应电流的磁场总是要阻碍原来磁场磁通量的变化

例2 朝南的钢窗原来关着，今将它突然朝外推开，转过一个小于900的角度，考虑到地球磁场的影响，则钢窗活动的一条边中(左边)（）A、有自下而上的微弱电流 B、有自上而下的微弱电流

C、有微弱电流，方向是先自上而下，后自下而上 D、有微弱电流，方向是先自下而上，后自上而下

例3（多选）如图所示，一根长导线弯曲成“”形，通入直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是()A、金属环中无感应电流产生

B、金属环中有逆时针方向的感应电流

C、悬挂金属环C的竖直线中的拉力变大

D、金属环C仍能保持静止状态

例4（多选）如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO/转动，若线圈和转轴之间的摩擦不能忽略。从上向下看，当磁铁逆时针匀速转动时，则()A、线圈将逆时针匀速转动，转速与磁铁相同

B、线圈将逆时针转动，转速一定比磁铁转速小

C、从图示位置磁铁开始转动时，线圈abcd中的感应电流的方向是abcda

D、在磁铁不断转动的过程中，线圈abcd中感应电流的方向一定会发生改变

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例5 如图所示，两个大小相等互相绝缘的导体环，B环有一半面积在A环内，当电键K断开时，B环内____感应电流(填“有、无”)，若有，感应电流方向为_____时针方向。顺

例6 以下四种情况中，可以使空间与直线aOb垂直的平面上出现如图所示的一组以O为圆心的同心圆状闭合的电场线的是（）

A、在O点有点电荷

B、沿a到b方向有恒定电流

C、沿a到b方向的磁场在减弱

D、沿a到b方向的磁场在增强

例7 已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成450夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零，经过测量发现，a、b、c、d恰好位于边长为1m的正方形的四个顶角上，如图所示。据此可以判定地下电缆在___两点连线的正下方，离地表面的深度为__m。

例8 一个圆形线圈放在磁感应强度均匀变化的匀强磁场中，线圈平面与磁感线成600角。要想使线圈中产生的感应电流增大一倍，可采用的办法是()

A、将线圈的匝数增加一倍

B、将线圈的面积增加一倍

C、将线圈的直径增加一倍

D、使线圈平面与磁感线垂直

例9 如图PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，MN线与线框的边成450角，E、F分别为PS和PQ的中点，则线圈中感应电流的最大值出现在(B)

A、E点经过边界MN时

B、P点经过边界MN时

C、F点经过边界MN时

D、Q点经过边界MN时

例10 矩形线圈abcd和长直导线处于同一平面内，如图所示，用两种方法将线圈移到II的位置上，(1)平移；(2)绕cd边转过1800，两次通过线圈的电量分别为q1、q2，则（）

A、q1

B、q1>q2

C、q1=q2

D、条件不足，无法确定

例11 甲、乙两个完全相同的金属环可绕固定轴旋转，当给以相同初速度开始转动时，由于阻力，经相同时间便停止，若将两金属环置于磁感应强度大小相等的匀强磁场中，甲环转轴与磁场方向平行，乙环转轴与磁场垂直，如图，当同时以相同的初速度开始转动后，则(B)2 洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座

A、甲环先停

B、乙环先停

C、两环同时停

D、无法判断

例12（多选）如图所示，闭合导体框abcd从高处自由下落，从bc边进入磁场到ad边进入磁场那段时间内，线框运动的速度图象可能是下面的哪些？()

例13（多选）如图甲所示，导体框架abcd放在倾角为的绝缘光滑斜面上，质量为m的导体棒PQ放在ab、cd上，且正好卡在垂直于斜面的四枚光滑小钉之间。回路总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。则在0~t秒内回路内的感应电流I及PQ与小钉间的弹力N的大小变化情况可能是（）A、I是恒定的B、I是变化的 C、N先减小后增大

D、N一直增大

例14（多选）如图所示，边长为L的正方形导线框底边水平，且平行于正下方的磁场边界，正下方的匀强磁场宽度均为L，磁感强度等值反向，两磁场区域紧邻。当线框底边进入磁场I区域时，导线框恰好做匀速运动，这时导线框的电功率为P。则当导线框底边刚进入磁场II区域时，下列结论正确的是：（）

A、导线框作加速运动，其加速度为g/2；

B、导线框作减速运动，其加速度大小为3g；

C、导线框作减速运动，其瞬时电功率为2P；

D、导线框作减速运动，其瞬时电功率为4P。

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例16 如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中。导体ab和cd，质量均为m，垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻与固定电阻R阻值相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，则导体棒ab消耗的热功率与cd棒克服安培力做功的功率之比为____，电阻R的阻值为_____。

例17一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示。已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量F0和变化周期T都是已知量，求：

(1)t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q。(2)在t=0到t=2T的时间内，金属圆环所产生的电热Q。

例18 如图所示，abcd为一等腰梯形导体框，质量为m，电阻为R，ab=3cd=3L，此导体框放在绝缘的光滑水平面上，cd边平行于y轴，y轴右方为方向垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若导体框以动能E0沿x轴方向进入磁场运动一段时间后，当线圈中产生的电能为E(E

例19 如图(甲)所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t=0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在t1时刻穿出磁场。已知外力F随时间变化的图象如图(乙)所示，且线框的质量m、电阻R、图(乙)中的F0、t1均为已知量。试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量(即由上述已知量表达的关系式)

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例20 如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L

(1)线圈中产生的热量是多少?(2)线圈的最小速度一定是多大?

例21 如图所示是磁悬浮列车的原理图，水平面上有2根很长的平行导轨，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场B1和B2，B1=B2=1T，导轨上金属框abcd，电阻R=2，宽度与磁场间隔L=0.4m相同，当匀强磁场以速度v0=5.0m/s向左运动时，线框将向哪个方向运动?如果无任何阻力，线框的最大速度将达到多少?如果阻力f=1N，线框的最大速度是多少?此时为了维持该速度，磁场必须提供的功率为多少?

例22 如图所示为足够长的光滑斜面导轨MM/和NN/，斜面的倾角=300，导轨相距为d，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上的均匀磁场中，磁场的磁感应强度的大小随时间t的变化规律为B=kt，其中k为常数。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在MN附近。从静止开始下滑，通过的路程为L时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感强度的大小为B。设金属棒的电阻为R。导轨和导线的电阻不计，求：

(1)金属棒最大速度vm ；

(2)如果按照下式Q=mgLsin-mvm2/2求金属棒从静止开始下滑，通过的路程为L过程中所产生热量Q是否可行？作出评价并说明理由。

例23如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。

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(1)求磁场移动的速度；

(2)求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；

(3)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt。

例24 如图所示，在同一平面内放置的三条光滑平行足够长金属导轨a、b、c构成一个斜面，此斜面与水平面的夹角=300，金属导轨相距均为d=1m，导轨ac间横跨一质量为m=0.8kg的金属棒MN，棒与每根导轨始终良好接触，棒的电阻r=1，导轨的电阻忽略不计。在导轨bc间接一电阻恒为R=2的灯泡，导轨ac间接一电压传感器(相当于理想电压表)。整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。现对棒MN施加一沿斜面向下的拉力F使棒从静止开始运动，g取10m/s2。试求：

(1)若施加的恒力F=2N，则金属棒达到稳定时速度为多少？

(2)若施加的外力功率恒定，棒达到稳定时速度为4m/s，则此时外力的功率和电压传感器的读数分别为多少？

(3)若施加的外力功率恒为P，经历时间为t，棒沿斜面轨道下滑距离为S、速度达到v3，则此过程中灯泡产生的热量为多少？

第五篇：组合数学教案第9讲..

教案

教研室:数学分析教研室 教师姓名:授课时间: 课程名称 专业课选讲 授课专业和班级 数学 0603授课内容 §3.4相对位置上有限制的排列问题 授课学时 2学时 教学目的 应用容斥原理解决实际问题

教学重点 总集 S 及各个子集 i A 的建立

教学难点 涉及的集合中的元素的个数的求法 教具和媒体使用 板书 教学方法 讲授法、讨论法

教 学 过 程 包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容 时间分配(90分钟

一、复习旧课 ①重集的 r 组合 ②错排问题

二、引入新课

三、重点难点讲授

1、相对位置上有限制的排列问题

作业和习题布

2、有限制的排列问题与错排问题的关系

3、应用

四、作业和习题布置

五、归纳总结

10分 5分 30分 20分 15分 5分 5分

板 书 设 计 §3.4相对位置上有限制的排列问题

1、相对位置上有限制的排列问题

2、有限制的排列问题与错排问题的关系

3、应用 讲授新 拓展内容 课后总结

教研室主任签字 年 月 日 讲 稿 授 课 内 容 备注

一、复习旧课

1、重集的-r 组合

2、错排问题

二、引入新课

n 个小学生列队散步,除第一个学生外,每个学生前面都有另一个

学生,由于学生们不喜欢每天排在自己前面的同学总是一个人,他们希 望每天都要改变一个排在自己前面的那个人,问有多少种方式改变他们 的位置。

三、重点难点讲授

这个问题实质上是一个相对位置上有限的排列问题。将它抽象成一 般的数学问题:对于给定的正整数 n ,计算集合{1,2, ···, n }的且不 允许出现 12,23,34, ···, n n 1(-的全排列个数 n Q。

对于这个问题,有下列定理,其结论就是该问题的解。定理 1:对于 1≥n 有!2(21!1(11!-⎪⎪⎭ ⎫

⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n n n n n Q n!111 1(...1 ⋅⎪⎪⎭ ⎫

⎝⎛---+--n n n 证明:设 S 是集合{1,2, ···, n!n S =令 1,..., 2, 1(-=n j p j 表示 S 中的排列具有形式 1(+j j 出现这一性 质。而 j A 1,..., 2, 1(-=n j 表示 S 中具有性质 j p 的排列组成的集合。于是

S 中不具有性质 121,..., ,-n p p p 的排列的集合为 121...-n。因而有 1 21...-=n n Q

讲 稿 授 课 内 容 备注

由容斥原理有 1 21...-=n n Q ∑∑≠-=+-=j i j i n i i A A A S 1 1 1 211...1(...--≠≠-++-∑n n j i k j i A A A A A A 由于 j A 表示 S 中具有性质 j p 的排列所组成的集合。于是 1A 中的一 个排列可以看作是具有 1(-n 元素{12, ···, n }的一个排列,有

!1(1-=n A 同理!

1(-=n A j 1,..., 3, 2(-=n j 又由于 j i A A 表示 S 中同时具有性质 j i p p , 的排列所组成的集合。于是 21A A 中的一个排列可以看作是具有 2(-n 个元素{123, 4, 5, ···n }的一个排列,因此有

!2(2 1-=n A A 同理!2(31-=n A A!2(-=n A A j i 一般地,有!(...21k n A A A k i i i-= 将以上值代人 n Q 表达式可得!2(21!1(11!-⎪⎪⎭ ⎫

⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n n n n n Q n 讲 稿 授 课 内 容

备注!111 1(...1⋅⎪⎪⎭ ⎫

⎝⎛---+--n n n 总结:相对位置上有限制的错排也是错排的问题,可以看作是错排 问题的一种特殊情况。

定理 2:当 2≥n 时,有 1-+=n n n D D Q 例 有 n 名儿童坐在一旋转木马上,问有多少种方式改变他们的座

次,能使得:每个儿童有一个不同的儿童坐在他们的前面。

解:问题的实质是求集合 {}n ,..., 2, 1的圆排列中不出现 12, 23, ···, n n 1(-, 1n 的圆排列个数。

设 S 是集合 { }n ,..., 2, 1的所有圆排列组成的集合,则!1(-=n S 又设 i p 1,..., 2, 1(-=n i 表示 S 中圆排列具有 1(+i i 形式这一性质。n p 表示圆排列具有 1n 形式这一性质。令 ,..., 2, 1(n i A i =表示 S 中具有性 质 i p 的元素组成的集合,则 n...21就表示 S 中不具有性质 n p p p ,..., , 21的元素组成的集合。由容斥原理 ∑∑≠=+-=j

i j i n i i n A A A S 1 21...n n j i k j i A A A A A A...1(...21-++-∑≠≠由于 1A 是所有圆排列中出现 12的圆排列的集合, 故 1A 的一个圆排 列可以看成是具有 1-n 个元素的集合 { }n ,..., 3, 12的一个圆排列,因此有 讲 稿 授 课 内 容 备注!2(1-=n A 同理!2(-=n A i n i ,..., 3, 2-类似, 21A A 中的一个圆排列可以看成是具有 2-n 个元素的集合

{}n ,..., 4, 123的一个圆排列,故有!3(21-=n A A 同理!3(-=n A A j i ,..., 2, 1,;(n j i j i =≠一般地,对于 11-≤≤n k ,有!1(...21--=k n A A A k i i i 1...21=n A A A 故所求方式数为...!2(1!1(...21+-⎪⎪⎭ ⎫

⎝⎛--=n n n n 1 1(!01 1(1⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-n n n n n n

四、作业和习题布置 课本中 1855-P。

五、归纳总结

本节介绍相对位置上有限制的排列问题和相对位置上有限制的排 列问题与错排问题的关系,在应用时技巧性较强,需多加练习。

讲 授 课 内 容 参考教材： 稿 备注

1、教材：孙世新 编 组合数学（第三版）电子科技大学出版社出版 1999

2、孙淑玲 编 组合数学引论 中国科学技术大学出版社

3、卢开澄 编 组合数学 清华大学出版社

4、杨振生 编 组合数学及其算法中国科学技术大学出版社