第9讲数学归纳法（5篇材料）

第一篇：第9讲数学归纳法

第9讲数学归纳法

第一部分知识梳理

1.数学归纳法的原理和步骤

证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

n取第一个值n（1）（归纳奠基）证明当0(n0N)时命题成立；

（2）（归纳递推）假设nk(kn0,kN)时命题成立，证明当nk1时命题*

成立。

n成立。n0开始所有正整数只要完成以上两个步骤，就可以断定命题对从

2.正确的运用数学归纳法

用数学归纳法证明关键在于“两个步骤要做到，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”。因此必须注意以下三点：

（1）验证基础。

n0就是我们要证明的命 n0，这个数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数

题对象的最小自然数，这个自然数并不一定都是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是我们正确运用数学归纳法第一个要注意的问题。

（2）递推乃关键。

数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“的过程，必须把归纳假设“nk”k1”

作为条件来导出“nk1”时的命题，在推导过程中，要把归纳假设用上一次或几次。

（3）正确寻求递推关系

我们知道数学归纳法的第二步递推是至关重要的，如何寻求递推关系呢？

1在第一步验证时，○不妨多计算几项，并争取正确写出来，这样对发现递推关系是有帮助的。

2探索数列通项公式要善于观察式子或命题的变化规律。○

3在书写 f(○ k 1)时，一定要把包含 f(k)的式子写出来，尤其 f(k)中的最后一项。除此之外，多了哪些项、少了哪些项都要分析清楚。

第二部分精讲点拨

考点1.证明等式成立的问题（1）用数学归纳法证明：

111111……(nN*)1234(2n1)2nn1n2nn

n有 [EX.1]用数学归纳法证明：对任何正整数

…24n

1考点2.利用放缩法证明不等式

（2）用数学归纳法证明对一切。nN*,122…2

3153516

3n2n1

12131n3n2n1

an为等比数列且[EX.2]已知an2，记bn2(log2an1)(nN*)，求证：对

n1

1nN，不等式

任意的2…n成立。

*

b1b1

b1b2b1

bn

考点3.利用数学归纳法证明整除问题

xy整除。xN,xy能被（3）证明：对任意

*2n12n1

nN时，aa1整除。a(a1)能被[EX.3]求证：当

*n12n1

2考点4.用数学归纳法证明几何问题

n个圆，其中每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，求证：这n（4）平面内有个

nn2个部分。圆将平面分成[EX.4]蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形。其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，f(n)表示第f(n)n个图的蜂巢总数，则用n表示.以

考点5.归纳、猜想与证明

an,a15且（5）已知Sn1an(n2,nN*)。

问：<1>求，并由此猜想a1,a2,a3，an的表达式；<2>用数学归纳法证明an的通项公式。





0。[EX.5]在数列a(2)2(nN)，其中an中，12,an1an



n1n*

a2,a3,a4； 问：<1>求

an的通项公式并加以证明。<2>猜想

第三部分过关检测

一、选择题

111*

1．用数学归纳法证明1＋＋＋„＋1)时，第一步应验证不等式

232－1()

1A．1＋2B．1＋＋＜

222311111

C．1＋＜3D．1＋＋＋

32323

4

2．用数学归纳法证明1＋a＋a＋„＋a边所得的项为()

2n＋1

1－a*＝n∈N，a≠1)，在验证n＝1时，左

1－a

n＋2

A．1B．1＋a＋a C．1＋aD．1＋a＋a＋a 3．设f(n)＝A.C.111*

n∈N)，那么f(n＋1)－f(n)等于()n＋1n＋22n2n＋12n＋21111

－2n＋12n＋22n＋12n＋2

*

4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得()

A．当n＝6时该命题不成立 B．当n＝6时该命题成立 C．当n＝4时该命题不成立 D．当n＝4时该命题成立

5．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，x＋y能被x＋y整除”，在第二步的证明时，正确的证法是()

A．假设n＝k(k∈N)，证明n＝k＋1时命题也成立 B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1时命题也成立 C．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2时命题也成立 D．假设n＝2k＋1(k∈N)，证明n＝k＋1时命题也成立

6．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋n C．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2

7．用数学归纳法证明“对一切n∈N，都有2>n－2”这一命题，证明过程中应验证()A．n＝1时命题成立 B．n＝1，n＝2时命题成立 C．n＝3时命题成立

D．n＝1，n＝2，n＝3时命题成立

8．已知f(n)＝(2n＋7)·3＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()

A．30B．26 C．36D．6

n

*

*

*

nn

n2

9．已知数列{an}的前n项和Sn＝nan(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an

＝()

A.C.2

22(n＋1)n(n＋1)22

D.2－12n－

110n＋n≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝11＋1≤1＋1，不等式成立．

(2)假设n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即k＋k

D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

二、填空题

11．用数学归纳法证明“

2n＋

1≥n＋n＋2(n∈N)”时，第一步的验证为________．

2*

111112312．已知数列，„，S1，S2＝，S3＝1×22×33×4n(n＋1)234此可猜测Sn＝________.13．对任意n∈N

3*,4n＋2

＋a

2n＋1

都能被14整除，则最小的自然数a＝________.14．用数学归纳法证明命题：1×4＋2×7＋3×10＋„＋n(3n＋1)＝n(n＋1).(1)当n0＝________时，左边＝____________，右边＝______________________；当n＝k时，等式左边共有________________项，第(k－1)项是__________________．

(2)假设n＝k时命题成立，即_____________________________________成立．(3)当n＝k＋1时，命题的形式是______________________________________；此时，左边增加的项为______________________．

三、解答题

15．求证：1－2＋3－4＋„＋(2n－1)－(2n)＝－n(2n＋1)(n∈N)．

*

1111n－2

16．求证：－1>n≥2)．

23422

17．在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点．

18．(2010·衡水高二检测)试比较2＋2与n的大小(n∈N)，并用数学归纳法证明你的结论．

n

*

第二篇：第9讲、做读书笔记

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第九讲、读书笔记写法

一、什么是读书笔记

人们在阅读的过程中，或是对书中的名言警语、新颖材料进行摘录抄写，或是对书的内容要点进行归纳，或是随后记下自己的心得体会。这些摘抄、归纳和心得体会的文字，都叫读书笔记。

这是常用的一种应用文体。

二、为什么做读书笔记

为什么要记读书笔记呢？

首先，它可以帮助记忆。知识越丰富越好。知识的丰富是由积累而形成的；读了就忘，知识是丰富不起来的。必须记住，读书笔记便是帮助记忆、积累知识的最好途径之一。俗话说：“好记忆不如烂笔头。”就说明记笔记能帮助记忆。

其次，记笔记也是积累知识的一种好方式。古人说：不动笔墨不读书。就是说，阅读时必须记笔记，才能积累知识。北宋沈括的《梦溪笔谈》就是一部读书笔记式的作品。

第三，记读书笔记还能帮助提高阅读能力。分析能力，综合归纳的能力以及文字表达能力，是一种手脑并用、阅读和写作结合的综合训练。

从以上三点看，同学们都应重视学会写读书笔记。

三、怎样做读书笔记

怎么写读书笔记呢？

首先，应了解读书笔记的类型。读书笔记一般有批注、摘录、提纲、心得四种。写读书笔记时，应根据写笔记的目的、书的类型及自己的习惯，确定写什么样的读书笔记。

批注笔记。是边读边把自己的看法、疑问等或在书上划出表示重点、次重点、疑问等等的符号。这种读书笔记简单易行，但首先得书是自己的，别人的书，不能乱画；即使是自己的书，下批注时也应先多想想：自己的看法对不对？怎么表述才简明，然后才写。因书上的空白处不多，想到就写，写了又感到不合适，那就把书划得乱七八糟了。

摘录笔记。就是将书中的精彩观点、新颖材料及名言警句等摘抄下来，以备将来选用。这种读书笔记是大量的。做摘抄笔记时，最好让每段摘录自成一段。后面还应写上摘自什么书，多少页，该书的作者是谁，出版者是谁，哪一年出版的，都应写在摘抄的后面，以备将来查验、核对。两段摘录之间留下较大空白，这样做一是使摘录的眉目清楚，二是留下空白便于将来翻阅、运用时可以作批记。

提纲笔记。就是将读过的书的中心思想、段落大意、内容要点及写作方法等等，以提纲挈领的方式写出来。

心得笔记就是阅读后，将自己的心得、体会、感想等写出来。

不同的读书笔记有不同的作用，应根据实际去选择、确定。

其次，不论写什么样的读书笔记，有几点是共同的，也是应注意的。

①必须认真地读懂原作。这是写好读书笔记的前提。提纲笔记、心得笔记要以读懂原作为基础。就是摘抄笔记，也应细读原文。否则，你的摘抄就可能断章取义，就可能抄破了句。

②态度要严肃、认真、细致。严肃是尊重原作，不要有意歪曲原作的意思，更不要为

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了达到个人目的，故意断章取义；认真，指应该认真阅读，认真分析，力求抓住原作的要点、重点、精彩的地方，不能马虎从事；细致，指摘抄原文后一字一句校对，不能有误差，连原书作者、出版者、出版时间等也要记得详细，不要怕麻烦。因为这时的任何粗心，都会在以后付出更大的代价。如多少年后，你想引用这段名言，却因没记原作者名字，你想查出名言的出处，那时恐怕连书也找不到了，想用也不好用。如果摘抄时记得细致，就不会有这种麻烦了。

四、读书笔记训练

请你写读书笔记。可以写名言警句，也可写一段有趣的材料，但必须做到：

①原文的抄录连标点也不能错。

②在抄录的下面一行，写明：“摘自×××”著，书名是什么？多少页？哪里出版？什么年月出版的？

第三篇：第9讲 电磁感应总结

洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座

第9讲 电磁感应总结

一、知识点思维导图

本质——磁通量的变化——回路闭合才有感应电流

楞次定律(两种表述)

电磁感应 方向判断

右手定则

法拉第电磁感应定律：=n/t

大小计算 切割产生：=BLv

二、能力目标训练题

例1 在电磁感应现象中，下列说法中正确的是()A、感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反

B、闭合线框放在变化的磁场中，一定能产生感应电流

C、闭合线框放在匀强磁场中作切割磁感线运动，一定能产生感应电流 D、感应电流的磁场总是要阻碍原来磁场磁通量的变化

例2 朝南的钢窗原来关着，今将它突然朝外推开，转过一个小于900的角度，考虑到地球磁场的影响，则钢窗活动的一条边中(左边)（）A、有自下而上的微弱电流 B、有自上而下的微弱电流

C、有微弱电流，方向是先自上而下，后自下而上 D、有微弱电流，方向是先自下而上，后自上而下

例3（多选）如图所示，一根长导线弯曲成“”形，通入直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是()A、金属环中无感应电流产生

B、金属环中有逆时针方向的感应电流

C、悬挂金属环C的竖直线中的拉力变大

D、金属环C仍能保持静止状态

例4（多选）如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO/转动，若线圈和转轴之间的摩擦不能忽略。从上向下看，当磁铁逆时针匀速转动时，则()A、线圈将逆时针匀速转动，转速与磁铁相同

B、线圈将逆时针转动，转速一定比磁铁转速小

C、从图示位置磁铁开始转动时，线圈abcd中的感应电流的方向是abcda

D、在磁铁不断转动的过程中，线圈abcd中感应电流的方向一定会发生改变

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例5 如图所示，两个大小相等互相绝缘的导体环，B环有一半面积在A环内，当电键K断开时，B环内____感应电流(填“有、无”)，若有，感应电流方向为_____时针方向。顺

例6 以下四种情况中，可以使空间与直线aOb垂直的平面上出现如图所示的一组以O为圆心的同心圆状闭合的电场线的是（）

A、在O点有点电荷

B、沿a到b方向有恒定电流

C、沿a到b方向的磁场在减弱

D、沿a到b方向的磁场在增强

例7 已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成450夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零，经过测量发现，a、b、c、d恰好位于边长为1m的正方形的四个顶角上，如图所示。据此可以判定地下电缆在___两点连线的正下方，离地表面的深度为__m。

例8 一个圆形线圈放在磁感应强度均匀变化的匀强磁场中，线圈平面与磁感线成600角。要想使线圈中产生的感应电流增大一倍，可采用的办法是()

A、将线圈的匝数增加一倍

B、将线圈的面积增加一倍

C、将线圈的直径增加一倍

D、使线圈平面与磁感线垂直

例9 如图PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，MN线与线框的边成450角，E、F分别为PS和PQ的中点，则线圈中感应电流的最大值出现在(B)

A、E点经过边界MN时

B、P点经过边界MN时

C、F点经过边界MN时

D、Q点经过边界MN时

例10 矩形线圈abcd和长直导线处于同一平面内，如图所示，用两种方法将线圈移到II的位置上，(1)平移；(2)绕cd边转过1800，两次通过线圈的电量分别为q1、q2，则（）

A、q1

B、q1>q2

C、q1=q2

D、条件不足，无法确定

例11 甲、乙两个完全相同的金属环可绕固定轴旋转，当给以相同初速度开始转动时，由于阻力，经相同时间便停止，若将两金属环置于磁感应强度大小相等的匀强磁场中，甲环转轴与磁场方向平行，乙环转轴与磁场垂直，如图，当同时以相同的初速度开始转动后，则(B)2 洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座

A、甲环先停

B、乙环先停

C、两环同时停

D、无法判断

例12（多选）如图所示，闭合导体框abcd从高处自由下落，从bc边进入磁场到ad边进入磁场那段时间内，线框运动的速度图象可能是下面的哪些？()

例13（多选）如图甲所示，导体框架abcd放在倾角为的绝缘光滑斜面上，质量为m的导体棒PQ放在ab、cd上，且正好卡在垂直于斜面的四枚光滑小钉之间。回路总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。则在0~t秒内回路内的感应电流I及PQ与小钉间的弹力N的大小变化情况可能是（）A、I是恒定的B、I是变化的 C、N先减小后增大

D、N一直增大

例14（多选）如图所示，边长为L的正方形导线框底边水平，且平行于正下方的磁场边界，正下方的匀强磁场宽度均为L，磁感强度等值反向，两磁场区域紧邻。当线框底边进入磁场I区域时，导线框恰好做匀速运动，这时导线框的电功率为P。则当导线框底边刚进入磁场II区域时，下列结论正确的是：（）

A、导线框作加速运动，其加速度为g/2；

B、导线框作减速运动，其加速度大小为3g；

C、导线框作减速运动，其瞬时电功率为2P；

D、导线框作减速运动，其瞬时电功率为4P。

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例16 如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中。导体ab和cd，质量均为m，垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻与固定电阻R阻值相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，则导体棒ab消耗的热功率与cd棒克服安培力做功的功率之比为____，电阻R的阻值为_____。

例17一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示。已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量F0和变化周期T都是已知量，求：

(1)t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q。(2)在t=0到t=2T的时间内，金属圆环所产生的电热Q。

例18 如图所示，abcd为一等腰梯形导体框，质量为m，电阻为R，ab=3cd=3L，此导体框放在绝缘的光滑水平面上，cd边平行于y轴，y轴右方为方向垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若导体框以动能E0沿x轴方向进入磁场运动一段时间后，当线圈中产生的电能为E(E

例19 如图(甲)所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t=0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在t1时刻穿出磁场。已知外力F随时间变化的图象如图(乙)所示，且线框的质量m、电阻R、图(乙)中的F0、t1均为已知量。试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量(即由上述已知量表达的关系式)

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例20 如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L

(1)线圈中产生的热量是多少?(2)线圈的最小速度一定是多大?

例21 如图所示是磁悬浮列车的原理图，水平面上有2根很长的平行导轨，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场B1和B2，B1=B2=1T，导轨上金属框abcd，电阻R=2，宽度与磁场间隔L=0.4m相同，当匀强磁场以速度v0=5.0m/s向左运动时，线框将向哪个方向运动?如果无任何阻力，线框的最大速度将达到多少?如果阻力f=1N，线框的最大速度是多少?此时为了维持该速度，磁场必须提供的功率为多少?

例22 如图所示为足够长的光滑斜面导轨MM/和NN/，斜面的倾角=300，导轨相距为d，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上的均匀磁场中，磁场的磁感应强度的大小随时间t的变化规律为B=kt，其中k为常数。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在MN附近。从静止开始下滑，通过的路程为L时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感强度的大小为B。设金属棒的电阻为R。导轨和导线的电阻不计，求：

(1)金属棒最大速度vm ；

(2)如果按照下式Q=mgLsin-mvm2/2求金属棒从静止开始下滑，通过的路程为L过程中所产生热量Q是否可行？作出评价并说明理由。

例23如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。

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(1)求磁场移动的速度；

(2)求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；

(3)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt。

例24 如图所示，在同一平面内放置的三条光滑平行足够长金属导轨a、b、c构成一个斜面，此斜面与水平面的夹角=300，金属导轨相距均为d=1m，导轨ac间横跨一质量为m=0.8kg的金属棒MN，棒与每根导轨始终良好接触，棒的电阻r=1，导轨的电阻忽略不计。在导轨bc间接一电阻恒为R=2的灯泡，导轨ac间接一电压传感器(相当于理想电压表)。整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。现对棒MN施加一沿斜面向下的拉力F使棒从静止开始运动，g取10m/s2。试求：

(1)若施加的恒力F=2N，则金属棒达到稳定时速度为多少？

(2)若施加的外力功率恒定，棒达到稳定时速度为4m/s，则此时外力的功率和电压传感器的读数分别为多少？

(3)若施加的外力功率恒为P，经历时间为t，棒沿斜面轨道下滑距离为S、速度达到v3，则此过程中灯泡产生的热量为多少？

第四篇：组合数学教案第9讲..

教案

教研室:数学分析教研室 教师姓名:授课时间: 课程名称 专业课选讲 授课专业和班级 数学 0603授课内容 §3.4相对位置上有限制的排列问题 授课学时 2学时 教学目的 应用容斥原理解决实际问题

教学重点 总集 S 及各个子集 i A 的建立

教学难点 涉及的集合中的元素的个数的求法 教具和媒体使用 板书 教学方法 讲授法、讨论法

教 学 过 程 包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容 时间分配(90分钟

一、复习旧课 ①重集的 r 组合 ②错排问题

二、引入新课

三、重点难点讲授

1、相对位置上有限制的排列问题

作业和习题布

2、有限制的排列问题与错排问题的关系

3、应用

四、作业和习题布置

五、归纳总结

10分 5分 30分 20分 15分 5分 5分

板 书 设 计 §3.4相对位置上有限制的排列问题

1、相对位置上有限制的排列问题

2、有限制的排列问题与错排问题的关系

3、应用 讲授新 拓展内容 课后总结

教研室主任签字 年 月 日 讲 稿 授 课 内 容 备注

一、复习旧课

1、重集的-r 组合

2、错排问题

二、引入新课

n 个小学生列队散步,除第一个学生外,每个学生前面都有另一个

学生,由于学生们不喜欢每天排在自己前面的同学总是一个人,他们希 望每天都要改变一个排在自己前面的那个人,问有多少种方式改变他们 的位置。

三、重点难点讲授

这个问题实质上是一个相对位置上有限的排列问题。将它抽象成一 般的数学问题:对于给定的正整数 n ,计算集合{1,2, ···, n }的且不 允许出现 12,23,34, ···, n n 1(-的全排列个数 n Q。

对于这个问题,有下列定理,其结论就是该问题的解。定理 1:对于 1≥n 有!2(21!1(11!-⎪⎪⎭ ⎫

⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n n n n n Q n!111 1(...1 ⋅⎪⎪⎭ ⎫

⎝⎛---+--n n n 证明:设 S 是集合{1,2, ···, n!n S =令 1,..., 2, 1(-=n j p j 表示 S 中的排列具有形式 1(+j j 出现这一性 质。而 j A 1,..., 2, 1(-=n j 表示 S 中具有性质 j p 的排列组成的集合。于是

S 中不具有性质 121,..., ,-n p p p 的排列的集合为 121...-n。因而有 1 21...-=n n Q

讲 稿 授 课 内 容 备注

由容斥原理有 1 21...-=n n Q ∑∑≠-=+-=j i j i n i i A A A S 1 1 1 211...1(...--≠≠-++-∑n n j i k j i A A A A A A 由于 j A 表示 S 中具有性质 j p 的排列所组成的集合。于是 1A 中的一 个排列可以看作是具有 1(-n 元素{12, ···, n }的一个排列,有

!1(1-=n A 同理!

1(-=n A j 1,..., 3, 2(-=n j 又由于 j i A A 表示 S 中同时具有性质 j i p p , 的排列所组成的集合。于是 21A A 中的一个排列可以看作是具有 2(-n 个元素{123, 4, 5, ···n }的一个排列,因此有

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⎝⎛---+--n n n 总结:相对位置上有限制的错排也是错排的问题,可以看作是错排 问题的一种特殊情况。

定理 2:当 2≥n 时,有 1-+=n n n D D Q 例 有 n 名儿童坐在一旋转木马上,问有多少种方式改变他们的座

次,能使得:每个儿童有一个不同的儿童坐在他们的前面。

解:问题的实质是求集合 {}n ,..., 2, 1的圆排列中不出现 12, 23, ···, n n 1(-, 1n 的圆排列个数。

设 S 是集合 { }n ,..., 2, 1的所有圆排列组成的集合,则!1(-=n S 又设 i p 1,..., 2, 1(-=n i 表示 S 中圆排列具有 1(+i i 形式这一性质。n p 表示圆排列具有 1n 形式这一性质。令 ,..., 2, 1(n i A i =表示 S 中具有性 质 i p 的元素组成的集合,则 n...21就表示 S 中不具有性质 n p p p ,..., , 21的元素组成的集合。由容斥原理 ∑∑≠=+-=j

i j i n i i n A A A S 1 21...n n j i k j i A A A A A A...1(...21-++-∑≠≠由于 1A 是所有圆排列中出现 12的圆排列的集合, 故 1A 的一个圆排 列可以看成是具有 1-n 个元素的集合 { }n ,..., 3, 12的一个圆排列,因此有 讲 稿 授 课 内 容 备注!2(1-=n A 同理!2(-=n A i n i ,..., 3, 2-类似, 21A A 中的一个圆排列可以看成是具有 2-n 个元素的集合

{}n ,..., 4, 123的一个圆排列,故有!3(21-=n A A 同理!3(-=n A A j i ,..., 2, 1,;(n j i j i =≠一般地,对于 11-≤≤n k ,有!1(...21--=k n A A A k i i i 1...21=n A A A 故所求方式数为...!2(1!1(...21+-⎪⎪⎭ ⎫

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四、作业和习题布置 课本中 1855-P。

五、归纳总结

本节介绍相对位置上有限制的排列问题和相对位置上有限制的排 列问题与错排问题的关系,在应用时技巧性较强,需多加练习。

讲 授 课 内 容 参考教材： 稿 备注

1、教材：孙世新 编 组合数学（第三版）电子科技大学出版社出版 1999

2、孙淑玲 编 组合数学引论 中国科学技术大学出版社

3、卢开澄 编 组合数学 清华大学出版社

4、杨振生 编 组合数学及其算法中国科学技术大学出版社

第五篇：2011年辅导讲义第9讲

辅导讲义第9讲

第二节 入境货物报检的特殊要求

三、食品

（一）报检范围：包括食品、食品添加剂和食品相关产品。

食品：是指各种供人食用或者饮用的成品和原料，以及按照传统既是食品又是药品的物品，但不包括以治疗为目的的物品。

判断题：

按照传统既是食品又是药品，不以治疗为目的的进口物品，应按照食品报检。()答案：对

（二）报检要求

1、报检时应提供的单据：

（1）报检人按规定填写《入境货物报检单》提供合同、发票、装箱单、提(运)单等；

（2）输出国家或者地区出具的检验检疫证书

（3）进口食品原产地证书；

（4）动植物源性食品，还应根据产品的不同要求提供相应的《动植物检疫许可证》

2、经出入境检验检疫机构检验合格，海关凭出入境检验检疫机构签发的通关证明放行。

（三）其他检验检疫规定和要求

1、进口的食品、食品添加剂以及食品相关产品应当符合我国食品安全国家标准。

2、（1）进口的预包装食品及食品添加剂应当有中文标签、中文说明书。

（2）预包装食品及食品添加剂报检时，除应按报检规定提供相关单证外，还应提供食品中文标签样张和外文原标签及翻译件。

（3）检验检疫机构对食品的标签审核，与进口食品检验检疫结合进行。经审核合格的，在按规定出具的检验证明文件中加注“标签经审核合格”。（重点）

（4）食品标签是指在食品包装容器上或附于食品包装容器上的一切附签、吊牌、文字、图形、符号说明物。预包装食品：预先定量包装或者制作在包装材料和容器中的食品。

3、食品和食品添加剂的标签、说明书，不得含有虚假、夸大的内容，不得涉及疾病预防、治疗功能。

4、向我国境内出口食品的出口商或者代理商应当向国家出入境检验检疫部门备案。

向我国境内出口食品的境外生产企业应当向国家出境检验检疫部门注册。

5、进口商应当建立食品进口和销售记录。保存期不得少于两年。

6、凡以保健食品名义报检的进口食品必须报国家食品药品监督管理局审批合格取得《进口保健食品批准证书》后方准进口。

7．进口尚无食品安全国家标准的食品，或者首次进口食品添加剂新品种、食品相关产品新品种，进口商应当向检验检疫机构提交经国务院卫生行政部门批准颁发的许可文件。

8．经检验检疫合格的，签发《卫生证书》准予入境销售、使用；经检验检疫不合格的，签发《检验检疫处理通知书》，涉及安全卫生、健康、环境保护项目不合格的，由检验检疫机构责令当事人销毁或退货；其他项目不合格的，必须在检验检疫机构监督下进行技术处理，经重新检验合格后，方可销售或使用；不能进行技术处理或者经技术处理后，重新检验仍不合格的，责令其销毁或退货。

9、对于目录中指定的124种人类食品和动物饲料添加剂及原料产品，海关凭出入境检验检疫机构签发的《通关单》办理放行手续。

（1）报检时须注明用于人类食品加工或用于动物饲料加工或仅用于工业用途。

（2）对申报仅用于工业用途，不用于人类食品或动物饲料添加剂及原料的产品，企业须提交贸易合同及非用于 人类食品或动物饲料添加剂及原料的证明。对检验检疫类别仅为R或S（食品卫生监督检验），直接签发《通关单》；检验检疫类别非R或S的，按规定实施品质检验。

（四）进口食品换证

1、进口食品经营企业在批发、零售进口食品时应持有当地检验检疫机构签发的《进口食品卫生证书》。

2、进口食品在口岸检验合格取得《卫生证书》后再转运内地销售时，持口岸检验检疫机构签发的《进口食品卫生证书》正本或副本到当地检验检疫机构换取《卫生证书》。填写《入境货物报检单》。

判断题：

进口食品在口岸检验合格取得卫生证书后再转运内地销售的，还要到销售地检验检疫机构申请换证，并填写《入境货物报检单》。()答案：对

（五）进口食品包装容器、包装材料

1、食品包装容器、包装材料：是指已经与食品接触或预期会与食品接触的进口食品内包装、销售包装、运输包装及包装材料。国家质检总局对食品包装进口商实施备案管理。对进口食品包装产品实施检验。

2、作为商品直接进口的与食品接触材料和制品及已盛装进口食品的食品包装，应向到货地口岸检验检疫机构报检。报检时应填写《入境货物报检单》，同时随单提供提单、合同、发票、装箱单等，还应提交《出入境食品包装备案书》（复印件）。经检验合格出具《入境货物检验检疫证明》。

3、盛装进口食品的食品包装，在进口食品报检时列名包装情况。检验检疫机构在对进口食品检验的同时对食品包装进行抽查检验。

4、对未能提供《出入境食品包装备案书》的，在检验检疫机构予以受理报检时，进口商可按备案管理规定及时办理相关手续。进出口食品包装备案不是行政许可，对未经备案企业进口或生产的食品包装应实施批批检验检测。

5、对已列入《法检商品目录》的进口食品包装，如用于盛装出口食品，可凭《入境货物检验检疫证明书》换发《出入境货物包装性能检验结果单》。

6、对未列入《法检商品目录》的进口食品包装，按规定实施抽查检验。

四、进口饲料和饲料添加剂

（一）报检范围：饲料和饲料添加剂

（二）报检要求

货主或其代理人应当在饲料入境前或者入境时向检验检疫机构报检，报检时应当提供：（1）原产地证

（2）合同、发票、提（运）单和装箱单等

（3）根据对产品的不同要求提供进境动植物检疫许可证、输出国家或地区检验检疫证书、进口饲料和饲料添加剂产品登记证

（三）其他检验检疫规定和要求

1、注册登记及备案

（1）国家质检总局对允许进口饲料的国家或者地区的生产企业实施注册登记制度，进口饲料应当来自注册登记的境外生产、加工企业。

（2）《注册登记证》自颁发之日起生效，有效期5年。需要延期的，由输出国或地区主管部门在有效期届满前6个月向国家质检总局提出延期。

2、检疫放行和处理

（1）经检验检疫合格，签发《入境货物检验检疫证明》，予以放行。

（2）经现场查验有下列情形之一的，作退回或者销毁处理：

①输出国家或地区未被列入允许进口的国家或地区名单的②来自非注册登记境外生产企业的产品

③来自注册登记境外生产企业的非注册登记产品

④货证不符的

⑤标签不符合标准且无法更正的⑥超过保质期或者腐败变质的

⑦发现土壤、动物尸体、动物排泄物、检疫性有害生物，无法进行有效的检疫处理的

3、其他要求

（1）进口饲料包装上应当有中文标签，标签应当符合中国饲料标签国家标准。

（2）散装的进口饲料，进口企业应当在检验检疫机构指定的场所包装并加施饲料标签后方可入境。直接调运到检验检疫机构指定的生产、加工企业用于饲料生产的，免于加施标签。

五、化妆品

（一）报检范围：入境化妆品

（二）报检要求

报检人应在入境前或入境时向海关报关地检验检疫机构报检，并按规定填制《入境货物报检单》并提供：

1、合同、发票、装箱单、提（运）单

2、进口化妆品标签检验相关资料（化妆品中文标签样张和外文原标签及翻译件及化妆品成分配比等）

3、卫生部进口化妆品卫生许可批件（备案证书）

（三）其他检验检疫规定和要求

1、（1）经检验检疫合格的，签发《入境货物检验检疫证明》，货主或其代理人凭《入境货物检验检疫证明》申领检验检疫CIQ标志，并在检验人员的监督下加贴后，方可销售、使用；

（2）经检验检疫不合格的，签发《检验检疫处理通知书》，安全卫生指标不合格的，由检验检疫机构责令当事人销毁或退货；其他项目不合格的，必须在检验检疫机构监督下进行技术处理，经重新检验合格后，方可销售或使用；不能进行技术处理或者经技术处理后，重新检验仍不合格的，责令其销毁或退货。

2、进口化妆品由进境口岸检验检疫机构实施检验。经检验合格的进口化妆品，须在检验检疫机构监督下加贴检验检疫标志。

3、国家质检总局对进出口化妆品实施分级监督检验管理制度，制定、调整并公布《进出口化妆品分级管理类目表》。

4、检验检疫机构对进口化妆品实施后续监督管理。发现未经检验检疫机构检验的、未加贴或者盗用检验检疫标志及无中文标签的进口化妆品，可依法采取封存、补检等措施。

5、对化妆品的标签审核，检验检疫机构与进口化妆品检验检疫结合进行。（重点）

6、化妆品标签审核的内容包括：

（1）标签所标注的化妆品卫生质量状况、功效成分等内容是否真实、准确

（2）标签的格式、版面、文字说明、图形、符号等是否符合有关规定

（3）进口化妆品是否使用正确的中文标签

（4）标签是否符合进口国使用要求

六、玩具

（一）报检范围：

列入《法检商品目录》及法律、行政法规规定必须经检验检疫机构检验的进口玩具。检验检疫机构对《法检商品目录》外的进口玩具按照国家质检总局的规定实施抽查检验。

（二）报检要求

1、进口玩具的收货人或者其代理人应在入境前或入境时向报关地检验检疫机构报检。应当按照《出入境检验检疫报检规定》如实填写入境货物报检单，提供外贸合同、发票、装箱单、提（运）单等有关单证。

2、对列入《强制性产品认证目录》的进口玩具还应当提供强制性产品认证证书复印件

（三）其他检验检疫规定和要求

1、检验检疫机构对列入《强制性产品认证目录》内的进口玩具，按规定实施验证管理。

2、对未列入《强制性产品认证目录》内的进口玩具，报检人已提供进出口玩具检测实验室出具的合格的检测报告的，检验检疫机构对报检人提供的有关单证与货物是否相符进行审核。对未能提供检测报告或者经审核发现有关单证与货物不相符的，应当对该批货物实施现场检验并抽样送玩具实验室检测。

3、进口玩具经检验合格的，检验检疫机构出具检验证明。经检验不合格的，由检验检疫机构出具检验检疫处理通知书。涉及人身财产安全、健康、环境保护项目不合格的，由检验检疫机构责令当事人退货或者销毁；其他项目不合格的，可以在检验检疫机构的监督下进行技术处理，经重新检验合格后，方可销售或者使用。

4、在国内市场销售的进口玩具，其安全、使用标识应当符合我国玩具安全的有关强制性要求。

5、国家质检总局对存在缺陷可能导致儿童伤害的进出口玩具的召回实施监督管理。

七、机电产品

（一）报检范围

1、入境机电产品（包括所有的旧机电产品）

2、机电产品是指机械设备、电气设备、交通运输工具、电子产品、电器产品、仪器仪表、金属制品等及其零部件、元器件。

3、所谓“旧机电产品”是指具有下列情形之一的机电产品：（重点）

（1）已经使用（不含使用前测试、调试的设备），仍具备基本功能和一定使用价值的；

（2）未经使用，但超过质量保证期（非保修期）的；

（3）未经使用，但存放时间过长，部件产生明显有形损耗的；

（4）新旧部件混装的；

（5）经过翻新的，如旧压力容器类、旧工程机械类、旧机电类、旧车船类、旧印刷机械类、旧食品机械类、旧农业机械类。

进口旧机电产品，进口单位需向国家质检总局或其授权机构申请办理进口检验。

单选题

以下货物进境时，应按进境旧机电产品的要求办理报检手续的是（）

A．旧钢制石油管道

B．翻新过的印刷机

C．旧铁制家具

D．废电机 答案：B

判断题：

旧机电产品指已经使用过的机电产品，但不包括已经翻新而尚未使用的机电产品。()答案：错

（二）报检要求及检验检疫规定

1、强制性产品认证

（1）国家对设涉及人类健康、动植物生命和健康，以及环境保护和公共安全的产品实行强制性认证制度。（重点）

（2）凡列入《强制性产品认证目录》内的商品，必须经过指定的认证机构认证合格、取得指定认证机构颁发的认证证书、并加施认证标志后，方可进口。

（3）实施强制性产品认证商品的收货人或者其代理人在报检时除填写《入境货物报检单》并随附有关的外贸证单外，还应提供认证证书复印件并在产品上加施认证标志。

2、进口许可证民用商品入境验证

（1）民用商品入境验证是指对国家实行强制性产品认证的民用商品，在通关入境时由出入境检验检疫机构核查其是否取得必须的证明文件（指的是强制性产品认证证书）。

单题题：

民用商品入境验证是指国家对实行()的民用商品，在通关入境时由出入境检验检疫机构核查其是否取得必需的证明文件。

A．备案登记制度

B．强制性产品认证

C．入境检疫审批

D．进口质量许可制度

答案：B

（2）在《法检商品目录》内，检验检疫类别中标有“L”标记的进口商品的收货人或其代理人，在办理进口报检时，应提供有关进口许可的证明文件。

3、旧机电产品

（1）国家允许进口的旧机电产品的收货人在签订合同前，应当向国家质检总局或者出入境检验检疫机构办理备案手续。

①凡列入《国家质检总局办理备案的进口旧机电产品目录》的进口旧机电产品，经所在地直属检验检疫局初审后，报国家质检总局备案。

②目录外的进口旧机电产品由所在地直属检验检疫局受理备案申请。③列入《不予备案的进口旧机电产品目录》的进口旧机电产品，除国家特殊需要并经国家质检总局批准之外，进口旧机电产品备案机构一律不予受理备案申请。

（2）进口旧机电产品的单位，在签署合同或协议时，必须订明该产品的检验依据及各项技术指标等的检验条款。

（3）进口旧机电产品，报检时应提供商务部或地方、部门机电办签发的注明为旧机电的相关机电进口证明。

（4）列入《强制性产品认证目录》的旧机电产品，用于销售、租赁或者专业维修用途的，备案申请人在提交规定的备案申请资料的同时，还必须提供相应的“CCC认证”证明文件。

（5）进口旧机电产品报检时，须经装运前检验的产品，需提供《进口旧机电产品装运前检验备案书》、《进口旧机电产品装运前预检验证书》、《进口旧机电产品装运前检验报告》。

无须装运前检验的产品，须提供《进口旧机电产品免装运前预检验证明书》

4、进口电池产品

（1）从2001年1月1日起，进出口电池产品汞含量由检验检疫机构实施强制检验。

（2）进出口电池产品实行备案和汞含量专项检测制度。汞含量专项监测由国家质检总局核准实施进出口电产品汞含量检测的实验室实施并出具《电池产品汞含量检测合格确认书》，有效期一年。受理备案申请的检验检疫机构凭该确认书审核换发《进出口电池产品备案书》。

（3）进口电池产品的收货人或者代理人在报检时应提供《进出口电池产品备案书》。

5、成套设备

（1）需结合安装调试进行检验的成套设备、机电仪产品以及在口岸开件后难以恢复包装的商品，应在收货人所在地检验检疫机构报检并检验。

（2）对大型成套设备，应当按照对外贸易合同约定监造、装运前检验或者监装。收货人保留到货后最终检验和索赔的权利。

（3）出入境检验检疫机构对检验不合格的进口成套设备及其材料，签发不准安装使用通知书。

（4）成套设备中涉及旧机电产品的，应按照旧机电产品的相关规定处理，并提供相应的证明文件。

6、以氯氟烃（CFCS）物资为制冷剂、发泡剂的家用电器产品和压缩机等机电产品（了解）

八、汽车

（一）报检范围 列入《法检商品目录》的汽车，以及虽未列入但国家有关法律法规明确由检验检疫机构负责检验的汽车。

进口机动车辆必须先报检，经检验合格后发给证明，才能向交通车辆管理机构申报领取行车牌照。

（二）报检要求

进口汽车的收货人或其代理人应持有关证单在进境口岸或到达站办理报检手续。

1、报检提供的单证：

（1）《入境货物报检单》

（2）合同、发票、提（运）单、装箱单（列明车架号）

（3）《中国国家强制性产品认证证书》复印件

（4）非氯氟烃(CFCS)为制冷工质的汽车空调器压缩机的证明

（5）海关进口货物报关单

（6）外经贸主管部门出具的进口许可证或配额证明等证单

（7）有关技术资料

口岸检验检疫机构审核后签发“入境货物通关单”。

单位用户需提供营业执照或批准文件复印件；私人用户自用的进口机动车辆报检时须提供车主的身份证及复印件，或户口簿及复印件。

2、进口汽车入境口岸检验检疫机构负责进口汽车入境检验工作，用户所在地检验检疫机构负责进口汽车质保期内的检验管理工作。

（三）其他检验检疫规定和要求

1、对大批量进口汽车，应在对外贸易合同中约定在出口国装运前进行预检验、监造或监装。

2、经检验合格的进口汽车，由口岸检验检疫机构签发《入境货物检验检疫证明》，并一车一单签发《进口机动车辆随车检验单》。

3、进口汽车必须获得国家强制性产品认证证书，贴有认证标志，并须经检验检疫机构验证及检验合格。

4、用户在国内购买进口汽车时必须取得检验检疫机构签发的《进口机动车辆随车检验单》和购车发票，在办理正式牌证前到所在地检验检疫机构登检、换发《进口机动车辆检验证明》，作为到车辆管理机关办理正式牌证的依据。

单选题

用户在国内购买的进口汽车时以（）作为到车辆管理机关办理正式牌证的依据。A、《进口机动车辆随车检验单》 B、购车发票

C、《入境货物检验检疫证明》 D、《进口机动车辆检验证明》 答案：D