第9讲 电磁感应总结(学生版)

第一篇：第9讲 电磁感应总结(学生版)

洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座

第9讲 电磁感应总结

一、知识点思维导图

本质——磁通量的变化——回路闭合才有感应电流

楞次定律(两种表述)

电磁感应 方向判断

右手定则

法拉第电磁感应定律：=n/t

大小计算 切割产生：=BLv

二、能力目标训练题

例1 在电磁感应现象中，下列说法中正确的是()A、感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反

B、闭合线框放在变化的磁场中，一定能产生感应电流

C、闭合线框放在匀强磁场中作切割磁感线运动，一定能产生感应电流 D、感应电流的磁场总是要阻碍原来磁场磁通量的变化

例2 朝南的钢窗原来关着，今将它突然朝外推开，转过一个小于900的角度，考虑到地球磁场的影响，则钢窗活动的一条边中(左边)（）A、有自下而上的微弱电流 B、有自上而下的微弱电流

C、有微弱电流，方向是先自上而下，后自下而上 D、有微弱电流，方向是先自下而上，后自上而下

例3（多选）如图所示，一根长导线弯曲成“”形，通入直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是()A、金属环中无感应电流产生

B、金属环中有逆时针方向的感应电流

C、悬挂金属环C的竖直线中的拉力变大

D、金属环C仍能保持静止状态

例4（多选）如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO/转动，若线圈和转轴之间的摩擦不能忽略。从上向下看，当磁铁逆时针匀速转动时，则()A、线圈将逆时针匀速转动，转速与磁铁相同

B、线圈将逆时针转动，转速一定比磁铁转速小

C、从图示位置磁铁开始转动时，线圈abcd中的感应电流的方向是abcda

D、在磁铁不断转动的过程中，线圈abcd中感应电流的方向一定会发生改变

例5 如图所示，两个大小相等互相绝缘的导体环，B环有一半面积在A环内，当电键K断开时，B环内____感应电流(填“有、无”)，若有，感应电流方向为_____时针方向。

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例6 以下四种情况中，可以使空间与直线aOb垂直的平面上出现如图所示的一组以O为圆心的同心圆状闭合的电场线的是（）

A、在O点有点电荷

B、沿a到b方向有恒定电流

C、沿a到b方向的磁场在减弱

D、沿a到b方向的磁场在增强

例7 已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成450夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零，经过测量发现，a、b、c、d恰好位于边长为1m的正方形的四个顶角上，如图所示。据此可以判定地下电缆在___两点连线的正下方，离地表面的深度为__m。

例8 一个圆形线圈放在磁感应强度均匀变化的匀强磁场中，线圈平面与磁感线成600角。要想使线圈中产生的感应电流增大一倍，可采用的办法是()

A、将线圈的匝数增加一倍

B、将线圈的面积增加一倍

C、将线圈的直径增加一倍

D、使线圈平面与磁感线垂直

例9 如图PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，MN线与线框的边成450角，E、F分别为PS和PQ的中点，则线圈中感应电流的最大值出现在()

A、E点经过边界MN时

B、P点经过边界MN时

C、F点经过边界MN时

D、Q点经过边界MN时

例10 矩形线圈abcd和长直导线处于同一平面内，如图所示，用两种方法将线圈移到II的位置上，(1)平移；(2)绕cd边转过1800，两次通过线圈的电量分别为q1、q2，则（）

A、q1

B、q1>q2

C、q1=q2

D、条件不足，无法确定

例11 甲、乙两个完全相同的金属环可绕固定轴旋转，当给以相同初速度开始转动时，由于阻力，经相同时间便停止，若将两金属环置于磁感应强度大小相等的匀强磁场中，甲环转轴与磁场方向平行，乙环转轴与磁场垂直，如图，当同时以相同的初速度开始转动后，则()

A、甲环先停

B、乙环先停

C、两环同时停

D、无法判断

例12（多选）如图所示，闭合导体框abcd从高处自由下落，从bc边进入磁场到ad边进入磁场那段时间内，线框运动的速度图象可能是下面的哪些？()

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例13（多选）如图甲所示，导体框架abcd放在倾角为的绝缘光滑斜面上，质量为m的导体棒PQ放在ab、cd上，且正好卡在垂直于斜面的四枚光滑小钉之间。回路总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。则在0~t秒内回路内的感应电流I及PQ与小钉间的弹力N的大小变化情况可能是（）A、I是恒定的B、I是变化的 C、N先减小后增大

D、N一直增大

例14（多选）如图所示，边长为L的正方形导线框底边水平，且平行于正下方的磁场边界，正下方的匀强磁场宽度均为L，磁感强度等值反向，两磁场区域紧邻。当线框底边进入磁场I区域时，导线框恰好做匀速运动，这时导线框的电功率为P。则当导线框底边刚进入磁场II区域时，下列结论正确的是：（）

A、导线框作加速运动，其加速度为g/2；

B、导线框作减速运动，其加速度大小为3g；

C、导线框作减速运动，其瞬时电功率为2P；

D、导线框作减速运动，其瞬时电功率为4P。

例16 如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中。导体ab和cd，质量均为m，垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻与固定电阻R阻值相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，则导体棒ab消耗的热功率与cd棒克服安培力做功的功率之比为____，电阻R的阻值为_____。

例17一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示。已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量F0和变化周期T都是已知量，求：

(1)t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q。(2)在t=0到t=2T的时间内，金属圆环所产生的电热Q。

例18 如图所示，abcd为一等腰梯形导体框，质量为m，电阻为R，ab=3cd=3L，此导体框放在绝缘的光滑水平面上，cd边平行于y轴，y轴右方为方向垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若导体框以动能E0沿x轴方向进入磁场运动一段时间后，当线圈中产生的电能为E(E

例19 如图(甲)所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t=0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在t1时刻穿出磁场。已知外力F随时间变化的图象如图(乙)所示，且线框的质量m、电阻R、图(乙)中的F0、t1均为已知量。试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量(即由上述已知量表达的关系式)

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例20 如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L

(1)线圈中产生的热量是多少?(2)线圈的最小速度一定是多大?

例22 如图所示为足够长的光滑斜面导轨MM/和NN/，斜面的倾角=300，导轨相距为d，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上的均匀磁场中，磁场的磁感应强度的大小随时间t的变化规律为B=kt，其中k为常数。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在MN附近。从静止开始下滑，通过的路程为L时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感强度的大小为B。设金属棒的电阻为R。导轨和导线的电阻不计，求：

(1)金属棒最大速度vm ；

(2)如果按照下式Q=mgLsin-mvm2/2求金属棒从静止开始下滑，通过的路程为L过程中所产生热量Q是否可行？作出评价并说明理由。

例23如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。(1)求磁场移动的速度；

(2)求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；

(3)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt。

例24 如图所示，在同一平面内放置的三条光滑平行足够长金属导轨a、b、c构成一个斜面，此斜面与水平面的夹角=300，金属导轨相距均为d=1m，导轨ac间横跨一质量为m=0.8kg的金属棒MN，棒与每根导轨始终良好接触，棒的电阻r=1，导轨的电阻忽略不计。在导轨bc间接一电阻恒为R=2的灯泡，导轨ac间接一电压传感器(相当于理想电压表)。整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。现对棒MN施加一沿斜面向下的拉力F使棒从静止开始运动，g取10m/s2。试求：

(1)若施加的恒力F=2N，则金属棒达到稳定时速度为多少？

(2)若施加的外力功率恒定，棒达到稳定时速度为4m/s，则此时外力的功率和电压传感器的读数分别为多少？

(3)若施加的外力功率恒为P，经历时间为t，棒沿斜面轨道下滑距离为S、速度达到v3，则此过程中灯泡产生的热量为多少？

第二篇：第9讲 电磁感应总结

洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座

第9讲 电磁感应总结

一、知识点思维导图

本质——磁通量的变化——回路闭合才有感应电流

楞次定律(两种表述)

电磁感应 方向判断

右手定则

法拉第电磁感应定律：=n/t

大小计算 切割产生：=BLv

二、能力目标训练题

例1 在电磁感应现象中，下列说法中正确的是()A、感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反

B、闭合线框放在变化的磁场中，一定能产生感应电流

C、闭合线框放在匀强磁场中作切割磁感线运动，一定能产生感应电流 D、感应电流的磁场总是要阻碍原来磁场磁通量的变化

例2 朝南的钢窗原来关着，今将它突然朝外推开，转过一个小于900的角度，考虑到地球磁场的影响，则钢窗活动的一条边中(左边)（）A、有自下而上的微弱电流 B、有自上而下的微弱电流

C、有微弱电流，方向是先自上而下，后自下而上 D、有微弱电流，方向是先自下而上，后自上而下

例3（多选）如图所示，一根长导线弯曲成“”形，通入直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是()A、金属环中无感应电流产生

B、金属环中有逆时针方向的感应电流

C、悬挂金属环C的竖直线中的拉力变大

D、金属环C仍能保持静止状态

例4（多选）如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO/转动，若线圈和转轴之间的摩擦不能忽略。从上向下看，当磁铁逆时针匀速转动时，则()A、线圈将逆时针匀速转动，转速与磁铁相同

B、线圈将逆时针转动，转速一定比磁铁转速小

C、从图示位置磁铁开始转动时，线圈abcd中的感应电流的方向是abcda

D、在磁铁不断转动的过程中，线圈abcd中感应电流的方向一定会发生改变

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例5 如图所示，两个大小相等互相绝缘的导体环，B环有一半面积在A环内，当电键K断开时，B环内____感应电流(填“有、无”)，若有，感应电流方向为_____时针方向。顺

例6 以下四种情况中，可以使空间与直线aOb垂直的平面上出现如图所示的一组以O为圆心的同心圆状闭合的电场线的是（）

A、在O点有点电荷

B、沿a到b方向有恒定电流

C、沿a到b方向的磁场在减弱

D、沿a到b方向的磁场在增强

例7 已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成450夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零，经过测量发现，a、b、c、d恰好位于边长为1m的正方形的四个顶角上，如图所示。据此可以判定地下电缆在___两点连线的正下方，离地表面的深度为__m。

例8 一个圆形线圈放在磁感应强度均匀变化的匀强磁场中，线圈平面与磁感线成600角。要想使线圈中产生的感应电流增大一倍，可采用的办法是()

A、将线圈的匝数增加一倍

B、将线圈的面积增加一倍

C、将线圈的直径增加一倍

D、使线圈平面与磁感线垂直

例9 如图PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，MN线与线框的边成450角，E、F分别为PS和PQ的中点，则线圈中感应电流的最大值出现在(B)

A、E点经过边界MN时

B、P点经过边界MN时

C、F点经过边界MN时

D、Q点经过边界MN时

例10 矩形线圈abcd和长直导线处于同一平面内，如图所示，用两种方法将线圈移到II的位置上，(1)平移；(2)绕cd边转过1800，两次通过线圈的电量分别为q1、q2，则（）

A、q1

B、q1>q2

C、q1=q2

D、条件不足，无法确定

例11 甲、乙两个完全相同的金属环可绕固定轴旋转，当给以相同初速度开始转动时，由于阻力，经相同时间便停止，若将两金属环置于磁感应强度大小相等的匀强磁场中，甲环转轴与磁场方向平行，乙环转轴与磁场垂直，如图，当同时以相同的初速度开始转动后，则(B)2 洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座

A、甲环先停

B、乙环先停

C、两环同时停

D、无法判断

例12（多选）如图所示，闭合导体框abcd从高处自由下落，从bc边进入磁场到ad边进入磁场那段时间内，线框运动的速度图象可能是下面的哪些？()

例13（多选）如图甲所示，导体框架abcd放在倾角为的绝缘光滑斜面上，质量为m的导体棒PQ放在ab、cd上，且正好卡在垂直于斜面的四枚光滑小钉之间。回路总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。则在0~t秒内回路内的感应电流I及PQ与小钉间的弹力N的大小变化情况可能是（）A、I是恒定的B、I是变化的 C、N先减小后增大

D、N一直增大

例14（多选）如图所示，边长为L的正方形导线框底边水平，且平行于正下方的磁场边界，正下方的匀强磁场宽度均为L，磁感强度等值反向，两磁场区域紧邻。当线框底边进入磁场I区域时，导线框恰好做匀速运动，这时导线框的电功率为P。则当导线框底边刚进入磁场II区域时，下列结论正确的是：（）

A、导线框作加速运动，其加速度为g/2；

B、导线框作减速运动，其加速度大小为3g；

C、导线框作减速运动，其瞬时电功率为2P；

D、导线框作减速运动，其瞬时电功率为4P。

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例16 如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中。导体ab和cd，质量均为m，垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻与固定电阻R阻值相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，则导体棒ab消耗的热功率与cd棒克服安培力做功的功率之比为____，电阻R的阻值为_____。

例17一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示。已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量F0和变化周期T都是已知量，求：

(1)t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q。(2)在t=0到t=2T的时间内，金属圆环所产生的电热Q。

例18 如图所示，abcd为一等腰梯形导体框，质量为m，电阻为R，ab=3cd=3L，此导体框放在绝缘的光滑水平面上，cd边平行于y轴，y轴右方为方向垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若导体框以动能E0沿x轴方向进入磁场运动一段时间后，当线圈中产生的电能为E(E

例19 如图(甲)所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t=0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在t1时刻穿出磁场。已知外力F随时间变化的图象如图(乙)所示，且线框的质量m、电阻R、图(乙)中的F0、t1均为已知量。试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量(即由上述已知量表达的关系式)

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例20 如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L

(1)线圈中产生的热量是多少?(2)线圈的最小速度一定是多大?

例21 如图所示是磁悬浮列车的原理图，水平面上有2根很长的平行导轨，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场B1和B2，B1=B2=1T，导轨上金属框abcd，电阻R=2，宽度与磁场间隔L=0.4m相同，当匀强磁场以速度v0=5.0m/s向左运动时，线框将向哪个方向运动?如果无任何阻力，线框的最大速度将达到多少?如果阻力f=1N，线框的最大速度是多少?此时为了维持该速度，磁场必须提供的功率为多少?

例22 如图所示为足够长的光滑斜面导轨MM/和NN/，斜面的倾角=300，导轨相距为d，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上的均匀磁场中，磁场的磁感应强度的大小随时间t的变化规律为B=kt，其中k为常数。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在MN附近。从静止开始下滑，通过的路程为L时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感强度的大小为B。设金属棒的电阻为R。导轨和导线的电阻不计，求：

(1)金属棒最大速度vm ；

(2)如果按照下式Q=mgLsin-mvm2/2求金属棒从静止开始下滑，通过的路程为L过程中所产生热量Q是否可行？作出评价并说明理由。

例23如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。

洋泾中学高三物理第二轮复习专题讲座

(1)求磁场移动的速度；

(2)求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；

(3)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt。

例24 如图所示，在同一平面内放置的三条光滑平行足够长金属导轨a、b、c构成一个斜面，此斜面与水平面的夹角=300，金属导轨相距均为d=1m，导轨ac间横跨一质量为m=0.8kg的金属棒MN，棒与每根导轨始终良好接触，棒的电阻r=1，导轨的电阻忽略不计。在导轨bc间接一电阻恒为R=2的灯泡，导轨ac间接一电压传感器(相当于理想电压表)。整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。现对棒MN施加一沿斜面向下的拉力F使棒从静止开始运动，g取10m/s2。试求：

(1)若施加的恒力F=2N，则金属棒达到稳定时速度为多少？

(2)若施加的外力功率恒定，棒达到稳定时速度为4m/s，则此时外力的功率和电压传感器的读数分别为多少？

(3)若施加的外力功率恒为P，经历时间为t，棒沿斜面轨道下滑距离为S、速度达到v3，则此过程中灯泡产生的热量为多少？

第三篇：高中物理公式总结--电磁感应

高中物理公式总结：电磁感应

电磁感应

1.[感应电动势的大小计算公式]

1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝

2)E＝BLV垂(切割磁感线运动)

｛L:有效长度(m)｝

3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）｛Em:感应电动势峰值｝

4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）

｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝

2.磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)}

3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝

*4.自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，?t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝

注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕

(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化；(3)单位换算：1H＝103mH＝106μH。

(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。

第四篇：高中物理电磁感应公式总结

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高中物理电磁感应公式总结

1、[感应电动势的大小计算公式]

1、E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝

2、E＝BLV垂(切割磁感线运动)｛L:有效长度(m)｝

3、Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）｛Em:感应电动势峰值｝

4、E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝

2、磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)}

3、感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝

4、自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，Δt:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝

注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点

(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化；(3)单位换算：1H＝103mH＝106μH。

(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯。

第五篇：学生~第4讲_数学归纳法

第4讲 数学归纳法

基础梳理

1．归纳法 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法和不完全归纳法．

2．数学归纳法

(1)数学归纳法：设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合，如果：①证明起始命题或成立；②在假设{Pn}对一切正整数成立．

(2)用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为：

①归纳奠基：证明当取第一个自然数n0时命题成立；

②归纳递推：假设n＝k，(k∈N*，k≥n0)时，命题成立，证明当时，命题成立； ③由①②得出结论．

考向一 用数学归纳法证明等式

【例1】 用数学归纳法证明：

对任意的n∈N*，考向二 用数学归纳法证明整除问题

【例2】►是否存在正整数m使得f(n)＝(2n＋7)·3n＋9对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

111n1×33×52n－12n＋12n＋

1【训练2】 用数学归纳法证明an＋1＋(a＋1)2n－1(n∈N*)能被a2＋a＋1整除．

考向三 用数学归纳法证明不等式

1

【例3】►用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式1＋3

12n＋11

1＋5·1＋2n－1>…·

2均成立． 

【例4】等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n均在函数ybr(b0,S)n，且b1,b,r均为常数)的图像上.（1）求r的值;

（11）当b=2时，记bn2(log2an1)(nN)证明：对任意的nN，不等式





x

b1b11b21

····n b1b2bn

【训练3】 已知函数f(x)＝33－x，数列{an}满足条件：a1≥1，an＋1≥f′(an＋1)．试比较

1＋a1＋

1111的大小，并说明理由． 1＋a21＋a31＋an

考向四 归纳、猜想、证明

【例5】►数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．

[审题视点] 利用Sn与an的关系式求出{an}的前几项，然后归纳出an，并用数学归纳法证明．

1【训练4】 由下列各式1＞2，1

11＋231，11111131＋234567＞2，111

1＋23152，11151＋23312，…，你能得到怎样的一般不等式，并加以证明．

【示例】► 在数列{an}、{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．

(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：

1115

＋＋…＋＜12.a1＋b1a2＋b2an＋bn