第16讲学案

第四章

图形的认识与三角形

第16讲

特殊三角形

一、聚焦中考

二、教材梳理

三、考点突破

类型①等腰三角形的性质和判定

2、（2019.山西）如图在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D,交AC与点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

3、用一条长为16cm的细绳围城一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）

A.4cm

B.6cm

C.4cm

或6cm

D.4cm或8cm

注意：利用等腰三角形性质求边长时要注意分类谈论，并且用三角形三边关系判断能否构成三角形。

类型②等边三角形的性质和判定1、2、（2016·泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于

．

（第1题）

（第2题）

注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，其内心、外心、重心、垂心四心合一，称为“中心”.类型③勾股定理

1、（2018.山东滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）

A．5

B．6

C．7

D．82、（2018.四川凉山）如图，数轴上点A对应的数为2，AB垂直OA于A，且AB=1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴与点C，则OC长为（）

注意：勾股定理常与三角函数结合考察解直角三角形.类型④直角三角形的性质与判定

1、下列四组线段中，能组成直角三角形的是()

A．a＝1，b＝2，c＝3

B．a＝2，b＝3，c＝4

C．a＝2，b＝4，c＝5

D．a＝3，b＝4，c＝52、如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________

注意：直角三角形中“30°所对的直角边是斜边的一边”“斜边的中线是斜边的一半”是常用性质

类型⑤等腰直角三角形

1、如图，在△ABC中，AB=AC,△ABC的顶点D、E分别在BC、AC上，且∠DAE=90°,AD=AE,若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC的度数为（）

A.17.5°

B.12.5°

C.12°

D.10°

2、（2019.威海）把一块含有45°的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若∠1=23°，则∠2=_________.（第1题）

（第2题）

注意：等腰直角三角形的三边比为1:1：