解决分段计费问题_教案

第一篇：解决分段计费问题_教案

解决分段计费问题

教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16页例9，练习四第6～9题。教学目标：

1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，在解决有关小数的实际问题的过程中，体会小数乘法的应用价值。

2.在解决问题的过程中，学会解决乘加、乘减实际问题的方法，掌握乘加、乘减的运算顺序，并能准确地进行计算。

3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。教学难点：探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。教学过程：

一、联系生活，提出问题

1.同学们，你们都乘坐过出租车吧！你知道出租车是怎样收费的吗？（PPT课件演示。）2.出租车的收费标准是采用分段计费的，像出租车这样的计费方式，不同的行程，用不同的价钱算法，我们称之为“分段计费”，那么今天我们就一起来研究研究“分段计费”问题。

3.板书课题：解决分段计费问题

二、引导探究，解决问题

（一）阅读与理解 1．结合情境，获取信息。

（1）出示例9的问题情境。（PPT课件演示，暂不出示收费标准。）

（2）提问：这一情境中要我们解决的问题是什么？解决这个问题还需要知道什么信息？（出租车的收费标准。）出示收费标准（PPT课件演示）。

(学生观察后找出已知条件和所求问题，交流汇报信息)2.集体交流，理解标准。（教师逐步板书或PPT课件适时演示。）(1)谁来说说出租车的收费标准是什么样的？你是怎样理解的？

(出租车行驶的距离在3 km以内就付7元；出租车从起步到行驶3 km里程，应付的车费都是7元。如果超过了3 km，那么除了要付7元之外，超出的每千米还要加付1.5元，不足1 km也按1 km计算)(2)“不足1 km按1 km计算”又是什么意思？王叔叔的乘车里程是6.3 km，应该按多少千米计算呢？(学生根据收费标准明确用“进一法”取整数，应该按7 km计算)3.教师归纳，概括要点。（PPT课件演示。）

（1）问题中的收费标准是分两段计费的，3 km以内是一个收费标准，为一段；超过3 km又是一个收费标准，又为一段。

（2）超过3 km部分，不足1 km要按1 km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。（设计意图：解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收费标准，教师采用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据（学生的举例的和题中的6.3 km）帮助学生切实理解，在此基础上教师再对收费标准的两个要点进行明确的归纳和概括，既促使学生养成认真审题的良好学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学关键和难点。）

（二）分析与解答 1.引导分析，尝试解答。(1)讨论。

①想一想，按照收费标准，王叔叔的乘车费用应该分成几部分来计算呢？

(学生讨论得出应该分成两部分来计算，即3 km以内应付的钱数和超出3 km应付的钱数)②想一想：如果全部里程都按每千米1.5元来计算的话，比正常收费多了还是少了？为什么？(教师引导学生明确收费变少的原因)(2)尝试

教师启发引导：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？请大家根据前面的理解尝试解决这个问题。(学生独立解答，教师巡视，汇报结果)2.讨论交流，解决问题。（PPT课件适时演示解答过程。）（1）预设一（分段计算）：

生：我是分两段计算的，前面3 km为一段，应付车费7元；后面4 km为一段，每千米1.5元，应付车费是1.5×4＝6（元）；再把两段应付的车费合起来就是13元。

师（质疑）：后面一段里程为什么是4 km，计算后面一段车费为什么用“1.5×4”？ 生：根据收费标准，6.3 km按7 km计算，前面一段是3 km，后面一段就是4 km，所以计算后面一段的车费就应该用“1.5×4”。

（2）预设二（先假设再调整）：

生：我是用“先假设再调整”的方法解答的，先假设总里程7 km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3 km的费用少算了7－1.5×3＝2.5（元）；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，所以应付车费13元。

3.积累经验，形成模式。

变换例题条件：如果行驶里程是8.4 km，你还能用刚才的方法计算出车费吗？如果行驶里程是9.8 km呢？（PPT课件演示。）

完成书中的表格

（三）回顾与反思

三、巩固新知，拓展延伸

四、全课总结

这节课我们学习了哪些知识？谈一谈本节课的收获。

五、板书

解决分段计费问题 车费=起步价+超出里程价

第二篇：《分段计费问题》教学设计

编号

题目：《分段计费问题》教学设计

科目： 数 学

学校： 鹤峰小学

姓名： 郑 国平

联系电话：***

《分段计费问题》教学设计

教学内容

人教版小学数学教材五年级上册第16页例9，练习四第6～9题。学情分析

本堂课是解决“分段计费”的实际问题。虽然这类题有一定的难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。同时这类题与我们的生活有着密切的联系，是学后能常有所用的知识，学生还是有一定的探究欲望的。教学目标

知识与技能

1、通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义，学会用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”的实际问题。

2、通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法，提升学生解决问题的能力。

过程与方法

1、让学生经历解决问题的过程，在学生已有经验的基础上，紧密结合情境，数形结合帮助学生理解题意。

2、通过分析，启发学生用不同的思路与方法解决问题。

3、通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验。

情感态度与价值观

感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。教学重难点

教学重点：理解“分段计费”的含义;掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。

教学难点：对“先假设再调整“的计算方法的理解及灵活运用。教学准备

ppt课件 教学过程

一、创设情境，导入新课。

教师：同学们都坐过出租车吧?你有没有注意到出租车是怎样计费的呢?(让学生说一说)师：看来，同学们虽有坐过出租车的体验，但对出租车的计费方法了解得并不清楚。下面我们就一起探究解决出租车计费的实际问题。(板书课题：分段计费问题)【设计理念】：重视学生已有的经验，让学生从实际生活中发现数学问题,体验数学的价值。

二、合作交流，探索新知

1、出示例题，理解题意。km以内7元;超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。行驶6.3千米要付多少钱? 师：这里让我们解决的实际问题是什么? 生：行驶6.3千米要付多少钱? 师：要解决这个问题还需要什么信息呢? 学生说一说。

师：也就是要知道出租车的收费标准。

出示收费标准：3 km以内7元;超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。

师：怎样理解出租车的收费标准?为了便于同学们理解，我们画图演示一下。先画

一条横轴表示出租车行驶的里程数，再画一条纵轴表示坐车所付的费用。“3 km以内7元”是什么意思呢?(学生说自己理解的意思。)师：(动态演示)非常好，比如行驶1千米要付几元?行驶2千米呢?行驶2.7千米呢？3千米之内7元包括3千米吗？(学生思考回答)师：也就是说从起步开始，只要不超出3千米就付7元。师：如果行驶4千米又要付多少钱呢?为什么? 5千米呢?(学生思考回答)题目中的乘客坐了6.3 km的路程，又该按多少千米来付费呢?(学生思考回答)教师：真棒!不足1 km按1 km计算，也就是说我们要采用“进一法”取“整千米”数。

师：同学们已经理解了题意，你能用自己的方法来解答乘客的问题吗?

2、列式计算。(学生独立思考，列出算式并算出结果。教师巡视辅导，指名学生汇报，汇报时请学生说说自己的算法。教师根据学生的回答板书。)解法一：分段计算 3千米以内的费用： 7元

超出3千米的费用： 1.5×(7-3)=6(元)总共要付的费用： 7+1.5×(7-3)=7+1.5×4

=7+6

=13(元)

答：这位乘客应付车费13元。(着重让学生说说每步算式的意义)师总结：所付的费用=前段的费用+后段的费用。我们把这种算法称作“分段计算”(板书)师：我们来验证一下这位同学做对了吗。(动态演示过程)看来这位同学计算的是正确的。

师：请同学们仔细观察一下图像，你发现出租车费与行驶的里程数之间有什么联系?它们是怎样变化的? 师小结：出租车费是随着出租车行驶的里程数的变化而变化的，出租车行驶的里程数越多，出租车费就越高;3千米以内7元不变;超出3千米，每千米都要加1.5元。同学们看这个图像像什么?(生回答)它给我们呈现了一个价格阶梯。像出租车这种计费方法我们叫做“分段计费”。(板书：分段计费)师：同学们用“分段计算”的方法解决了乘客问题，还有没有其他方法呢?(学生思考)师：我们能不能全程都按1.5元算呢?(学生思考，预设学生回答可能行，可能不行。)师：为什么不行?(根据学生的回答演示图像，)师：假设全程都按1.5元/km来算，7千米就收10.5元，比原来少了2.5元。请同学们用敏锐的目光观察图像，到底哪个地方出现问题了?(学生通过对比两个图像找到问题根源：收费标准3千米以内收7元，如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)师：少收了怎么办? 根据学生的回答板书： 假设：1.5×7=10.5(元)少算：7-1.5×3=2.5(元)调整：10.5+2.5=13(元)答：这位乘客应付车费13元。

师：我们把这种方法叫做：“先假设再调整”.(板书 解法二：先假设，再调整)同学们能理解这个解题方法吗? 【设计理念】引导学生收集、整理信息，老师根据信息逐步画出“函数图像”，数形结合，使学生理解“分段计费”的意思。通过分析让学生能够运用“分段计算”方法解决问题。通过验证把“函数图像”补充完整，引导学生观察“函数图像”，思考出租车费与行使里程数之间的联系及变化情况。通过两个图像之间的对比讲授“先假设再调整”的方法。让学生找到知识间的联系及问题根源：问题出现在前3千米以内的收费上面。如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加上。这样能更直观的理解、分析题意。

三、巩固练习。

1、基本练习，巩固新知。

师：除了出租车费是分段计费的，生活中还有没有类似的问题呢?(1)出示练习题，学生读题、理解题意、独立解答。

某市电力公司为鼓励节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。150度以内的每度电价0.56元，超过150度的部分每度按0.85元计费。

小可家上个月的用电量为168度，应缴电费多少元？(2)汇报解答结果，全班交流，分享思路，对比思考。

①、探寻用“分段计算”的 方法解决问题的规律。

师：回顾用“分段计算”方法解决问题的过程，你发现了什么规律?

根据学生的回答小结：应付费用=前段费用+后段费用

②探寻用“先假设再调整”方法解决问题的规律。

师：回顾用“先假设再调整”的方法解决问题的过程，你又发现了什么规律? 根据学生的回答小结：

A、先假设都按后段的收费标准来算。

B、再看如果这样算，前段是多算了还是少算了。C、少算了就要加上，多算了就要减去。

2、运用拓展，完善认知。

六（1）班35名师生照合影。每人一张照片，一共需付多少钱？(1)让学生自己整理信息、理解题意，明确“分段计算”要分哪两段计算?要分价格表中的定价和后面加印的照片的钱两段。

(2)汇报计算结果,并让学生说算理。全班交流，分享思路。

3、课堂作业

（1）、邮寄信件，资费按信件重量收取费用，与邮寄距离无关，不分省内省外。同样的信件，北京寄天津，哈尔滨寄海口资费是一样的。国内信件，重量在100克以内，每20克是1.2元资费，不足20克按20克计算，超过部分按每20克1.5元收费。张明要寄给弟弟一封信件，重量为115克，他应付多少钱？

（2）、某市宽带上网的收费有流量方式（按在网上所接收和发送的信息量收费）、时长方式（按在网上的时间收费）等几种不同的方式．其中流量方式的收费标准是：基本月租费75元，赠送900M（M是信息量的计算单位）流量（即每月流量在900M以内的不再收费）超过900M的，超过部分按流量收费，超过部分每M收费0.5元．李叔叔上个月共用流量1200M，他应支付多少流量费用？

【设计理念】由于学生的能力不同，开始设计的练习是基本练习。目的是让学生能巩固这类题的解题方法。而后面的练习题是有深度的。这道题在用“分段计算”方法解答时，与前两道题没有不同。但在用“先假设再调整”的方法上设置了障碍，难点在于前3千米不是少算而是多算了，前段多算了怎么办?要加上。根据学生的计算过程逐步演示图像，找到与前面两道题的区别，从而完善这类题的认知。

通过再次的回顾与反思，引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。

四、课堂总结，梳理知识点。

师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获?(学生谈收获)根据学生的发言总结：通过刚才的学习，我们发现了“分段计费”问题蕴含的规律，找到了解决“分段计费”问题的两种一般方法，一种是“分段计算”，另一种是“先假设再调整”。同学们学得很好。

【设计理念】：通过总结梳理知识、内化知识。积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。

五、板书：

分段计费问题

一、应付费用=前段费用+后段费用

二、先假设再调整

第三篇：分段计费练习题

1、某城市出租车起步价为5 元(3km 以内）。以后每千米 1.5 元。某人乘出租车行驶14.5km，需要交费多少钱？

2、照相馆规定，一次性洗 8 张照片收费 10 元，此后每加洗一张多收 1.5 元。小方他们班周 末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪 念。他们班一共 45 个人，那么一共要用班费多少元？

3、某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定： 用水量 不超过 10 吨，每吨2元；10 吨以上20吨以内超过的部分收费 4 元/吨。小明家 8 月份用水 18吨应交水费多少 钱？

4、某市的一种出租车起步价为 7 元，起步路程为 3km（即开始行驶路程在 3km 以内都付 7 元）。若超过 3km，则每增加 1km 加价 2.4 元(不足 1km 按 1km 计价)。现在某人乘出从 甲地到乙地行驶了14.3千米，应缴费多少元？

5、李叔叔准备用150元去买一袋米和一桶油。到超市一看，大米每袋41.50元，食用油每桶72.40元，李叔叔买2袋大米和一桶油，带的钱够不够用?

6、惠丰小学六一节准备评选200名优秀学生，每人奖一件10.40元的学习用品，校长琢磨这笔花费应该不会超过2200元，对吗?

7、国庆商场搞活动：一个篮球80元，篮球买10送2，学校要买40个，需要多少元？买60个要多少元

8、某城市出租车起价为5元(3km以内）.以后每千米1.5元.某人乘出租车行驶5.km需付费多少元？

9、某单位鼓励职工节约用电.规定每月职工用电收费标准为20千瓦以内按0.2元/千瓦计算，超过 20千瓦的按0.50元/千瓦计算。

①现已知某职工某月用电15千瓦，那么他这个月应该交费多少钱？

②另一 位职工因为经常忘记关电脑，用电量达到28千瓦，那么他应该交多少电费？

10、为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式： 用水量不超过6吨，每吨2元，超过6吨不到10吨的部分每吨4元，超出10吨的部分，每吨 8元。

（1）某用户4月用水7.8 吨，应收水费多少元？

（2）另一位用户8月用水12.5吨，应收水费多少元？

11、某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米算），某人乘出租车走了4.8公里，他应该付给司机多少钱？

12、五（1）班46名师生照集体照，照相馆的收费标准是：拍照一次，并送4张照片，收费15元，加印一张2.5元。现在要保证每人有一张照片，一共要付多少钱？

13、射洪县出租车的收费标准是：3千米以内4元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘了13.5千米，应该给多少车费呢?

14、某市电力公司为鼓励节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。50度以内的每度1.8元;超过50度的部分，每度2.2元。

（1）小明家上月用电86度应该交多少电费？

（2）小红家上月用电103度应该交多少电费？

15、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月共用水15.6立方米，他们应该交水费多少元？

16、照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元？

17、五（1）班46名师生照集体照，照相馆的收费标准是：拍照一次，并送4张照片，收费15元，加印一张2.5元。现在要保证每人有一张照片，一共要付多少钱？

第四篇：五年级《分段计费问题》教学反思

本课的内容是在学生们积累了一定数量的关系和解决经验的问题，理解同样的问题可以有不同的解决方案基于教学。

成功：

1.选择正确的解决方案，帮助学生理解。在实施例9的教导中，可以应用两种方法来解决该问题。一种是子计算方法，另一种是假设重新调整方法。分割方法可以帮助学生理解问题的意义，以便正确列出公式，学生更容易掌握，反馈效果更好，通过回顾问题解决策略，使学生清楚地知道：成本。并假设重新调整方法也可以使用线图来帮助学生明白，当整个单元的整体价格，会有更少的成本的问题，也就是成本的成本= 2.标准的回答步骤，有利于学生分析。

分割方法的步骤可以如下：早期成本：$ 7 成本：（7-3）x 1.5 = 6（元）

应付费用：7 6 = 13（元）

假设步骤调整如下：假设成本：7×1.5 = 10.5（元）

调整成本：7-3×1.5 = 2.5元）

应付费用：10.5 2.5 = 13（元）

通过标准化答案的步骤，让学生理解每一步表达的含义，不仅知道该怎么做。在实际教学中发现，学生喜欢子计算方法，假设调整方法学生仍然觉得难以理解。

不足：

1.对于计费标准在3公里内，7元教学教学不到位，这是很好的理解，但实际上不是这样。

2.对学生答案的一些步骤不清楚，特别是上一部分项目中的部分直接通知费用，有些需要计算。

重新教学设计：

1.注意解决问题步骤的写作标准。

2.加强起始价解释，即1公里，2公里，3公里是7元。

第五篇：《分段计费的实际问题》教学反思

《分段计费的实际问题》教学反思

本课是解决“分段计费”的实际问题。虽然这类题有一定的难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。同时这类题与我们的生活有着密切的联系，是学后能常有所用的知识，学生还是有一定的探究欲望的。

成功之处：

1.选择合适的解题策略，便于学生理解。

在例9的教学中可以采用两种方法解决问题。一种是分段计算法，另一种师先假设再调整法。分段计算法可以通过画线段图的方法帮助学生理解题意，从而正确列出算式，学生比较容易掌握，反馈效果也较好，通过回顾解题思路使学生清楚知道：应付费用=前段费用+后端费用。两种方法对比，第一种方法学生容易理解。

2.规范答题步骤，利于学生分析。

我要求学生在每一步算式前加上简单的小标题，就使得学生明白每一步算式的含义，培养学生的逻辑思维能力。

分段计算法的计算如下：

3km以内：7元

3km以外：(7-3)×1.5=6(元)

应付费用：7+6=13(元)

先假设再调整法步骤如下：

假设费用：7×1.5=10.5(元)

调整费用：7-3×1.5=2.5(元)

应付费用：10.5+2.5=13(元)

不足之处：

对于计费标准中的3km以内7元的教学讲授不到位，以为学生很好理解，但实际并不是这样。练习中的水费题，收费标准12吨以内每吨2.5元，学生惯性思维，认为是12吨内2.5元，导致出错。今后教学中要注意与出租车收费的不同与相同之处，通过类比升华，让学生学会解此类题。

课后翻看作业本发现，这节课除了教会学生“分段计费”的方法外，还忽略了“让学生自主读题”的训练。面对更多的文字时，他们是否能自主读题、理解题意?还是一个未知数。这就要求我们老师：不仅要教会学生解此类题，更得像新教材的改编意图一样，教会学生解决问题的策略，让他们在学习知识的过程中学到技能和方法，这远比知识点的掌握更为重要!