什么是数学范文

第一篇：什么是数学范文

2002年国际数学家大会已经闭幕了。为期8天的会议，前半程因为霍金和纳什的缘故，显得热热闹闹、备受关注，后来几天就多少有些冷清。我不知道，如果没有这两位明星人物，这个第一次在第三世界国家召开的国际一流学术会议，还能引起媒体和公众这么大的兴趣吗？现在，霍金和纳什走了，大会结束了，我们还留有什么？

少年数学论坛上几个小孩子的问题颇让人感兴趣。一个小女孩儿说：我来参加论坛就是为了知道什么是数学，为什么要学习数学。另一个男孩子问：比较哥德巴赫猜想的证明和计算航天飞机上一个螺丝钉所受的压力，肯定是证明哥德巴赫猜想难度大，可它对我们有什么用呢？

是啊，数学对我们有什么用呢？

一位初中数学老师的话，让我至今记忆犹新。他说：“我教你们数学，不是想让你们将来都成为数学家。数学，并不仅仅是让你们学会算题、解方程，这些东西在考试结束后就会成为你们记忆中的盲点。重要的是，在学习数学过程中培养起来的能力和对世界的感受，这才是伴随你们一生的财富。这也是你们必须学好这门课的原因。”

这段话让我对数学产生了微妙的情感。每当解开一道繁琐的方程，或者证明一个几何定理，那种泉涌般的喜悦令我无法言表———这些条条线线和数字如此奇妙，得出一个正确结果不再是我学习数学的惟一目的了，试图寻找更有趣的解题方法，尽量简化解题步骤，远远比算得正确更吸引我。

世界竟是遵循着如此的秩序，所有不同的方法竟是这样的殊途同归，那些平面交叉的线条竟可以让我们对空间的理解如此充满想像力„„如果要说我所理解的科学，多是从数学学习中得来的，那就是简洁、有序和可证明性，而这些也让我们的生活更充实、舒适和方便。

不得不承认，这些感受并没有让我的生活中数学有多大长进：我至今不会算银行利息，看不太懂股票行情，对于个人理财也不在行。但如果给我一组数字，我可以很快搜索相关数据判断其可靠性；面对一个问题，我会习惯性地寻找最快捷的解决方法。而这些，恰恰让我在现在的学习和工作中受益无穷，我深信，这就是我的数学老师当初所言的数学的“财富”。

有的教育理论将数学学习的作用总结为培养数学能力：学生能够辨别各种关系，进行逻辑推理，用多种数学方法解决非常规问题„„这种能力具体化，就是能熟练地完成心算和估计，能判断别人提供的数量结果的正确性，能把模糊不清的问题用明晰的语言表达出来，会选择有效的解决问题的策略，等等。换句话说，这是一种科学的态度，和以科学的方法对待生活的能力。

我想，这才是数学对于大众的意义。毕竟，能成为菲尔茨奖获得者的人寥寥可计，但倘若每个人都能具备这样处理问题的能力，那么，我们的生活和工作都会更具效率、更有活力

数学有什么用？

经常看到报纸上对奥数口诛笔伐，甚至牵连到数学。新民晚报2011-03-02文章《大学数学教师仅得到56分》说，6名参加奥数考试的中学、大学老师，没有一人上及格线。而之前新民晚报有文章《学数学是做什么的？》，其内容也对奥数质疑，而标题却牵连到了数学。

当然也有为奥数辩护的，新民晚报有文章《奥数不是反革命》，其内容却令人感到是为了“占坑”。

奥数与数学不同，恐怕这点没有人会反对，但是奥数与数学有着千丝万缕的联系。昨天的奥数内容，可能成为今天数学的基本观念；而今天一个很简单的数学事实，明天却可能成为前卫的奥数内容。

伽罗华的群论连当时数学王子高斯都表示不可理解，而今却是数学基础理论；欧拉对哥尼斯堡七桥问题的解答，连小学生也看得懂，却导致了拓扑学的诞生。

如果学奥数，是为了尽早让学生接触现代数学的一些先进理念，当然可以。事实上，有些概念虽然前卫，但是并不复杂，如果讲授得当，一般学生能够接受。但是，如果要求学生独立作出象那些大数学家一样的发现，那是在强人所难。

同样，用奥数题来选才，也有同样的问题。做得出奥数题，不一定就是创新能力强，更有可能是学过类似问题的解法。做不出奥数题，也不一定就是没有创新能力，要在短短的考试时间内，回答那些数学家多年心血才解答的问题，只有极少数天才中的天才。

如果把解决某个数学问题作为目标，而这个问题是长期悬而未解的，那么这项工作至少是长跑，更可能是几代人的接力，很难想象能短期冲刺完成。

我不反对学奥数，但我反对为难而难的奥数题。我不反对用奥数题选才，但我反对把解出一道奥数题，就看为天才；解不出奥数题，就视作庸才。我更反对全民学奥数，赶鸭子上架。学奥数，必须解决奥数内容和学奥数目的。

至于学数学有什么用，我想谈谈个人的体验。简单数学，比如算术，大家都会感到有用。而高深一点的数学，比如三角方程、数学归纳法、解析几何等，一般日常生活就很少用到。事实上，越是高深的数学，在日常生活中，越是难以应用。

高深数学，只在科学研究、理论分析设计等一些高端部门中有用，而这些人才需要量不大。所以一般人，很少有用高深数学的机会。

我学数学，是数学增进我的信念。

当人们质疑神的存在、真理的存在时，我毫不怀疑数学的真理性。数学公理、推理是那么的简单和合理。我可以向全世界宣告，只要承认数学公理和推理方法是正确的，给我足够时间，我可以向任何人证明任何一条数学定理。

学通了数学，我就有了信仰。而且我知道，在我身上，永远不会产生信仰危机。

我学数学，充满了对数学先知的感恩。

在我学习那些深刻的数学定理中，在我学习那些匪夷所思的数学方法中，我对那些数学先知充满了崇敬。那一定是伟大的人，才会用毕生精力从事这伟大的事业，才能有如此伟大的思想，获得如此伟大的成就。我们后人，才能安享人类文明。对此，我只能顶礼膜拜，赞叹不已。

我学数学，增加了理性。

数学，是人类最讲理的领域。就算是数学家，说我错了，也必须指出我违反了哪条数学公理或数学定理，或者指出我哪步推理方法错了。就算是数学家，如果违反了某条数学公理或数学定理，或者某步推理方法错了，我也可以理直气壮地指出。数学面前，人人平等。

解决不了数学问题，我不会怨天怨人，只怨自己数学没学好。每一项数学创新，我不会怀疑是抄来的，因为无处可抄。

当我理解了数学的精确性，也就认识到现实的近似性，也就更宽容、淡定。

数学，让我的生活更美好。

第二篇：什么是数学

什么是数学？

他是独特而唯一的。

数学不是别的东西，而只是从定义和公理推导出来的一组结论，而这些定义和命题除了必须不矛盾外，可以由数学家根据他们的意志随意的创造。

数学对象的意义说的是“数学上‘不加定义的对象’之间的相互关系以及它们所遵循的运算法则”。数学对象是什么并不重要，重要的是做了什么。这样，数学就很艰难地徘徊在现实与非现实之间。它的意义不存在于形式的抽象中，也不存在于具体的实物中。我们称它为所谓的“非现实的现实性”。数学联结了心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界。

在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性，以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用。数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画 音乐 建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案，这些就更加鲜为人知了。作为理性精神的化身，数学已经参透到以前由权威习惯 风俗所统治的领域，而且取代他们成为思想和行动的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美。

对于我们所学的高等数学不算是真正的数学

只是一种解决实际问题的东西教会的是方法真正个数学不学高等数学那么他们学什么呢学的是数学分析和高等代数那么数学分析是什么呢那就是严格的将我们学过的数学全部分析一遍证明一遍比如实数完备性的证明就要花去数学系学生一年的功夫那么高等数学干啥的呢高等数学就是用来使用数学系他们证明出来的东西的就是说 数学系的人给你们提供了工具证明你们的工具是严格正确的可行的那么你们就是用这些工具来玩出各种花样的人比如说海伦公式、基本不等式、极限的各种运算的技巧什么的都是属于高等数学那不是数学分析搞得那么高等数学好在哪里当你们吧高等数学搞完之后 首先获得的东西是相对严格的逻辑判断 当然是非感性的其次是运算能力和技巧对不同数学模型的判断的准确度的提升方向有两个一是工程：高等数学或者大学物理应用数学应用物理这种东西都学了之后 高等数学起到的是逻辑上的辅助作用，具体运算往往交给计算机二是经济类：财经之类的 高等数学交给你们统筹、统计方法什么的总之对我们以后的工作 生活是有用的。

第三篇：什么是数学日记

什么是数学日记

“数学日记”就是学生以日记的形式，记述自己在数学学习和应用过程中的感受与体会。数学日记不仅真实地反映了学生的学习情况，更重要的是它相对客观地再现了教与学的互动情况。通过日记的方式，学生可以对自己所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑，还能激发他们用“数学日记”去观察生活。

数学日记应该写什么

数学日记要记的是自己对数学的发现、思考、感受以及采用的数学方法等，数学日记记录的东西不局限在某个方面，它的材料和内容是无拘无束的，可以是课上的、课下的、生活中的、听来的、看到的、实践的……

1．写数学认知

学生在课堂上学到了什么，理解了什么，掌握了什么，还有哪些地方不清楚，都可以写。通过写，有利于学生温故知新，加深对数学知识尤其是对数学概念的理解和掌握，督促学生有目的地对知识点进行整理，以实现新知的内化。

例如一位同学在学完认识“米、厘米”后写的一则数学日记：“今天我们认识了米和厘米，回家后，我用米尺一量，才知道我的身高只有121厘米，我爸爸的身高179厘米，爸爸比我高58厘米，我的脚长19厘米，爸爸的脚长26厘米，我比爸爸的脚短7厘米。”

以前在教学这一内容时，学生对厘米的长度很模糊，通过实践记数学日记，学生不仅对厘米长度有了进一步的认识，而且对“比……多……，比……少……”的数学题得到了实践。

2．写数学活动

学生在写数学日记时，可以记录课堂上是怎样思考的，是怎样动手操作的；在学习的过程中，小组讨论交流时，是怎样说的，怎样想的，同学怎样说的，老师怎样说的；在进行小组合作学习时，自己是怎样做的，同学是怎样做的，老师是怎样指导的。这样，写数学活动的过程，就是自己向同学学习的过程，也是自己对知识总结的一个过程。

3．写数学思考

写数学思考，是学生写数学日记的主要内容，可以写反思：如学习态度、学习方法、学习习惯、学习兴趣，还可以写回答问题的方式，对老师的建议，等等。这样教师和学生之间又多了一条交流的绿色通道，从而架起了师生之间情感沟通的桥梁，能及时了解学生的学习情况，对知识的掌握、理解程度，以及学生对讲课方法的建议。

例如：有的学生在数学日记中写到：“老师，你知道吗，最近一段时间我上课老是走神，精力不集中……”有的同学写到：“王老师，你讲得太慢了，有时也太啰唆了。”还有的同学在日记中写到：“我们好想在课堂上多做一些数学游戏，能在玩中学，学中玩，效果会更好些。”

由此可以看出，数学日记就如同一面镜子，时刻提醒教师不断了解学生，改进教法。

4．写数学应用

经常指导学生写应用型的数学日记，会极大地开阔学生的知识视野，拓展学生的数学能力，提高学生解决日常生活中实际问题的能力。

再看这位同学写的：“今天下午放学后，妈妈带我到超市买东西，我们买了4袋巧克力，每袋l元8角5分；买了4个面包，每个面包1元1角5分；还买了一袋面粉，23元6角，我是这样计算的，1袋巧克力和1个面包加在一起正好是3元，再乘以数量4，共12元，再加一袋面粉共35元6角，与发票上的一致。”

从这则日记我们发现，学生在用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，探索数学规律，主动地运用数学知识“简便运算”来解决生活中的实际问题，学生通过写数学日记，不仅理解了数学在生活中的应用，还学会了从数学的角度去观察与体验生活。

总之，写数学日记是一种重要的学习方式，数学日记不仅记录着孩子们瞬间的心灵闪动，更在他们内心深处留下了数学的烙印，能使学生更广泛地接触生活，更细致地观察生活，有效地实现数学生活化，生活数学化。实现了学科间的整合，缩短了教师和学生之间的心灵距离。让孩子拿起笔来写数学日记吧，“数学日记”可以给他们一双数学的眼睛，体验数学生活，享受数学思维带来的丰厚回报。

第四篇：什么是数学美

数学美的概念

一、什么是数学美

数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。

二、数学美的特征

数学美有四个方面的表现形式：对称、和谐，简单、明快，严谨、统一，奇异、突变。

三、数学美感与审美能力

1．数学美感与审美能力是数学创造性思维中重要因素之一

数学美感是人们在从事数学研究时最高层次的显意识和潜意识相结合的思维功能，是唤起和激发人的最高享受的心理状态。数学审美能力是指对数学美的感受能力、鉴赏能力与创造能力结合的一种综合能力。

2.数学给了我们什么帮助

（1）置身于数学领域中不断地探索和追求，能把人类的思维活动升华到纯净和和谐的境界

（2）数学只是使思维增加活力，使之摆脱偏见、轻信和迷信的束缚

（3）数学的伟大使命，在于从混沌中发现有序

第五篇：数学是美的

数学是美的，数学之美充满了整个世界。由于它的结构完整、图形对称、布局合理、语言表达简洁，无不体现其美的因素。就连数学家罗素也认为：“数学不但拥有真理，而且也具有至高的美”。因此，我觉得数学教学应当激起学生对数学美的关注,从而进一步激发学生对数学的热爱.“生活不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛”，同样在数学中不是不存在美，恰恰是缺少发现。在复杂的数量关系、代数式、几何图形之间，培养学生的丰富想象，寻求数学的“形态美”。作为数学教师，一定要正确地使用好教材，维护神秘的数学美对学生产生的感染力是巨大，当学生引起对某一数学现象突发奇想时，要积极鼓励，不要简单地认为那是想入非非，或许他有着独特的理解。只有这样我们的数学教学不再是那样抽象难懂，枯燥无味了。

一直以来，我总在思考如何提高学生对学习的兴趣，如何使他们能够在课堂四十分钟内尽可能地保持注意力的集中。尤其对于我们六年级学生来说，要始终认认真真地集中注意力学习，再加上教学设施不够丰富，只能靠黑板、粉笔、多媒体来开展教学的环境，这真是一个头疼的问题。

然而最近我的一次连续性实验，却取得了我意料之外的效果。那天在学习《比例的应用》时，我尝试着在班中四个小组里展开竞赛，学习解题方法、解题步骤、解题格式、解题思想等各方面，只要做得出色，都可以得分，类似现在流行的益智互动类电视节目，最后算出总分，宣布赢得比赛的小组，胜出的小组可以得到老师用红印章印出的五角星。第一次比赛后，我觉得效果不错，随口说了下一课我们继续比赛，谁知孩子们兴致勃勃，没有赢的小组争相说下一次一定要获胜。

于是我在学习后面的3节内容时，都采用了这样的办法，说实话，我也没有偏向于哪个组，巧的是，四节课下来，正好每个组都胜出了一次。我曾担心哪个组实力太强，会连续赢，这样会使得别的小组失去信心，那我的“好方法”也就落空了。可喜的是，不需要我的“暗箱操作”，孩子们居然能够打成平手，我也为他们高兴。

当然，这样的比赛肯定也存在着问题，我想，我将继续这样的尝试和探索，在不断发现问题的同时，多去反思，争取能够总结出适合学生的教学方法，为真正提高课堂效率走出一条不错的路子。

关注数学学习中学生的语言表达能力

镇江三中 朱轶 作为一名数学教师，你一定有下面的体验

体验1：你帮一名学生个别辅导时，讲了“半天”后问他懂不懂，他说懂，你让他说一遍，结果什么都不会说；

体验2：课上，你让某同学讲解一个问题，说了好一会儿也说不出几个字，你让他上黑板写过程，写得非常好；

体验3：在观摩课上，你发现有些学生回答问题时，不仅普通话好，声音宏亮，而且思路清晰，很给你心灵的震撼。

这些体验可以归结为同一个问题，那就是数学教学中要关注学生的数学语言表达能力。

数学教育心理学认为数学能力结构包括三个层面：数学元能力、共通任务能力和特定任务能力。其中共通能力包含数学阅读能力和数学概括能力。而特定任务能力中包含数学交流能力，即个体以直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言形式或数学语言形式与他人交流数学知识、数学体验、数学思想以及解题体会等方面的能力。新课程也强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念。这此都说明了数学语言表达能力是数学能力的重要方面。

教学叙事:由一道“二次函数应用题”引出的话题

江苏省连云港市新海实验中学（222004）宋彦波

数学教学是由一连串“零散”的工作组成的，然而在这“零散”的数学教学工作的背后，却能不时给我们老师以启发、警示或收获，使我们在启发之中得到提升，在警示之中受到鞭策，在收获之中促进自身的专业成长．我所在的九年级数学备课组正是在这些“平常”的日子里，常常会在同事之间激烈的探讨中受到观念上的冲击，细细咀嚼，意犹未尽．在一次集体备课活动时，我们数学组热情洋溢的文老师（化名）“抛出”了一个数学课本上的问题，这个问题不仅仅让学生感到“模糊”，而且老师对这道“二次函数应用”的问题也颇有争议的，全组老师一下子被问题“牵入”争论和思考之中．

1．文老师的“二次函数应用题”

题目：正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．

(1)在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式；

(2)如果水位以0．2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没?(题目来源:苏科版九年级数学下册第30页习题第7题）

文老师（文老师去年也是九年级数学教师）小心翼翼的、又有所掩饰的样子说：这道应用题是否是错题？还是超出《课程标准》的要求了？

组内的老师一时非常安静，都在默默的看课本上的题目，同时思考着文老师的话，再努力寻找着错误或正确的理由．

过了一会，年轻且富有朝气的王老师（今年第一年带九年级数学）首先发言：我个人以为教学参考书上已经说的非常清楚了，按照此图建立平面直角坐标系，就可以求得第（1）问中的结论是，第（2）问也就迎刃而解．此题没有错误，而且坐标系的建立也是很恰当的． 为了说明问题的方便，笔者把苏科版九年级下册数学教师教学用书（2007年11月第1版）第30页第7题的参考答案复制如下：（1）建立如图1的平面直角坐标系，则水面到桥孔顶部的距离与水面宽的函数关系为：

；（2）由（1）知，警戒水位到桥孔顶部的距离为1m，所以再经过5h此桥孔将被淹没．

一些老师的脸上也露出赞同之意，但是又好像保留着什么似的？！

文老师看没有人接着说话，又发表自己的看法：我在没有看教学参考书之前，也是这样建立直角坐标系的，但是觉得不容易求这个函数的解析式，那么这个解析式怎么求？第二，凤凰数学网（网址：www.xiexiebang.com）的凤凰论坛中九年级备课室里也有对这个问题（1）的讨论，但是没有定论．水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式有的答案是，有的答案是，答案不是，那说明教参上的参考答案是错误，对吗？

看来文老师对这道“二次函数的应用题”进行了琢磨，起码今年带九年级是这样的．组内的其他教师又被文老师的话题“卷入”了对问题重新审视的过程中„„，慢慢地，组内交流的话语多了起来，对问题的看法也渐渐的清晰许多． 2．对文老师这个问题的突破 2.1 对教学参考书上答案认识

备课组长请教学经验比较丰富的薛老师说说自己的看法，一是因为大家都在议论，那就形成不了对这个数学问题统一的看法；二来备课组长也观察了薛老师的面部表情和议论，认为他对这个问题已经考虑的比较成熟了，让他发言，也体现了在备课组讨论的过程中要发挥“平等中的首席”的作用．果然，薛老师的发言让大家频频点头． 他说:首先，教学参考书上的答案是错误，函数关系式是在这样的平面直角坐标系下该抛物线拱桥的解析式，而非水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间函数关系式；其次，该抛物线上每一个点的坐标（x，y）的纵坐标y和横坐标x的绝对值分别代表实际意义是水面到桥孔顶部的距离和水面宽的一半（不是水面宽）；第三，在图2这样的平面直角坐标系下，要求出该抛物线拱桥的解析式，首先要设出该抛物线的解析式为，但是发现找不到一个点的坐标可以完全用已知数据表示，这和我们平时的思维习惯不统一，所以文老师就可能觉得有困难，学生就更有困难了，认为求不出来，事实上，我们可以增加一个参数来解决这个问题．

这时，熊老师抢着说：依据薛老师的所说的，结合已知条件，那就设点A的坐标为（），点B的坐标为，将点A、B的坐标带入解析式中，可以得到一个二元一次方程组解出了，这样不仅仅解出，而且，说明正常水位时水面到桥孔顶部的距离是4m．

文老师这时也微笑说道：对，增加一个参数，看起来退了一步，实际上进了一大步，是“以退为进”啊．薛老师，你是从那学来的？是不是从上高中的儿子哪里学来的？（组内老师哈哈大笑）

文老师提高声音说道：那要求水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间函数关系式，实际上就是在把它们转换成抛物线这个点的横、纵坐标分别是多少呢？

上点的坐标即可，耿老师说：不就是吗？带入到函数关系式

这个结论吗．

中，就得到y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式郭老师（我校教研组长）说：不对，这个点的坐标应该为时的是指水面到桥孔顶部的距离，转换成坐标应该为．．，因为这，带入到函数关系式中，就得到水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式．所以，我以为此题不仅能联系生活实际，而且是培养学生多方面能力的好题．但是教学参考书上提供的答案是错误的，正确答案应该是，为了化解耿老师所说的难点，防止思维混淆，完全可以把水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)的字母改为h(m)和l(m)，这一改即符合生活实际，又符合数学符号使用常规，应该建议编者重新进行修订．

郭老师的话结束了，这个“二次函数应用题”是否错了，还是超标了的疑问也随之解决了，伴随着对这个问题的认识上的突破的过程，文老师和全组其他老师在活动结束后“陷入”对数学教学的更深层次的思考：如何利用好手中的教材？当然，在这一活动中，伴随着的还有兴奋和激动． 2．2 比较：把问题放在另一个平面直角坐标系中

数学组的集体备课活动已经结束了，笔者还在继续关注：在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式中的“恰当的平面直角坐标系”这几个字眼，怎样建立平面直角坐标系最为恰当呢？有了比较才能有所鉴别，有了鉴别才能对问题的本质有更深的认识．笔者又在新的平面直角坐标系中对这个问题进行了研究，现将解答过程简要表述如下:

建立如图3的平面直角坐标系，则可以设该拱桥所在的抛物线为，根据题意，得到A点的坐标为（10，中，0），B点的坐标为（5，3），将这两点的坐标带入到函数关系式解得，所以拱桥所在的抛物线的解析式为；将水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)转换成所求抛物线上一点的坐标为，带入到函数解析式与水面宽x(m)的函数关系式为

中，则水面到桥孔顶部的距离y(m)．

建立这样的平面直角坐标系中去解决问题，很明显和前面的解法相比较凸显了一易一难．易在点A、B的坐标（10，0）、（5，3）很容易确定，这和我们心理期望是一致的；思维的难点集中在水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)转换成所求抛物线上一点的坐标为上，这是因为学生对处理这样的问题“经验积累”还是比较少，但是不代表学生不能理解或不能解决这个问题．如果教师在实施此类问题的教学时，能够组织学生进行有效的探究、议论，那么学生今后在这类问题处理上不仅能在逻辑上纳入自己的认知结构，而且也能在心理上认同，使问题的解决得以顺利进行．

再通过建立不同于前面两种情况的平面直角坐标系来解决这个问题的过程看，求出抛物线拱桥的解析式都不是很困难的，难点都是集中在水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)转换成所求抛物线上一点的坐标的问题，较之教学参考书上的建立坐标系的方法来的复杂的多，这恰恰说明建立“恰当”的平面直角坐标系对问题理解和解决是很有必要的，这里面除了要培养学生“数学建模”、“待定系数法”的思想方法外，还有一个数学“最优化”的思想蕴含在里边．在这里，笔者相信每位老师只要认真的研究教材，精心去预设，是一定能够发挥“教材无非是一个例子”的作用的． 3． “不难的”难题给数学教师的启示

从本文所叙述的故事与分析中，我们可以看到:(1)这个“二次函数应用问题”并不难，为什么一个不难的问题却 “难住”了文老师呢？笔者首先觉得文老师没有去认真“做”，起码没有认真的思考，或许他的“本体性知识”不够，这从他带初三的履历和所提问题时小心翼翼中可以看出一点端倪．这种现象对老师来说还是具有一定市场的，我们把这种现象称之为“教学上的封闭”；其次，这种现象给我们带来的思考是什么呢？那就是许多老师对书本上练习、习题的不重视或轻视研究，转而要求学生做课外练习或自编的讲义，反而加重了学生的负担．这里既有数学观的问题，又有学生观的问题．第三，教师如果没有精心的预设，哪里会有学生美丽的生成?荷兰数学家、国际著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学数学实际上是学数学化”。教师不仅仅应该具备将具体问题数学化的数学素养，而且还能站在数学的高度俯视哪些简单的问题，只有这样才能证明你作为人师的坚实基础和广阔视野。

(2)如果按照教学参考书上的答案也就是某些教师的答案去批改学生作业，那么就会给学生埋下“错误”的种子，而这粒“错误”的种子在温度、水分适宜的情况下就是会生长．更重要的是学生不能有一种深深的体会：如何把实际生活问题转化为数学问题（数学建模）来解决．因为你没有给学生这种经历错误的过程，错误也是一种资源，宝贵的课程资源就难得再有这样的机会被开发利用了．

(3)要突破这种“教学上的封闭”，既需要数学知识和能力，又需要心理上的进取和勇气．很多时候不是想不到，而是没有去想；不是做不到，而是没有去做；不是不具备某种数学知识，而是没有想到提取这种知识．所以，备课组就要创造一个和谐、宽松、融洽的研究氛围，让大家敢于晒自己的真实，实现合作共赢，那么稚嫩的王老师就会走向成熟，小心翼翼的文老师就会经常提供研讨的素材，经验丰富的薛老师在不知不觉中做了老师的老师，学生就会得到他们应该得到的阳光和雨露．

(4)无独有偶，还是在一次的数学集体备课活动中，资深的郭老师还提出苏科版九年级下册第28页页首的练习是一道学生不能做的“错题”，其实这也不是一道错题，这种“教学上的封闭”除了反映了教师没有用“研究的态度”去“研究性的教学”外，也在一定程度上反映出教师的职业倦怠．

老师，你为什么只对我凶？

他是我班上的一名学生，他个子矮矮相貌平平，起先我对他不怎么在意。记得刚开学时，有一次我问他是左撇子还是右撇子，结果他回答说是上撇子。他的回答让我认为他是一个有点傻气的小男孩。他以后的表现也证实了我的推断。刚开学时他还能勉强完成各科的作业，可是时间一长，他做平时作业开始力不从心了，区里摸底测试，学校九月月考，学校期中考试更是让他泄了底：三门主科考试成绩不足20分。虽然我不会因为成绩差的原因而厌恶学生，但是我也不会去喜欢一个看来没什么长处而且成绩又很差的学生。

我真正开始厌恶他是在开学两周后，我发现他上我的课老是和同学闹，我一说要惩罚他，他不是说皇帝陛下饶小人一命就是说黄军大人他是良民这种话，十足的奴颜婢骨，令我十分反感。我越说他他就越变本加厉的在同学面前表现，他和我说话时弯着腰晃着头，晃得我满眼都是他眼角的大痦子，十成十的汉奸像。九月月考后，我因为他成绩太差就去他家家访。通过和他母亲的交谈，我知道他和别的孩子不一样，他的身体不好胆子又小，一受惊吓就全身不受控制乱抖。知道这些事以后我开始试着不理他，可我越不理他他就越来劲，有一次他甚至指着我的鼻子叫着我的名字让我向大日本黄军投降，否则就死拉死拉的。我是又急又气，急是怕我控制不住自己的火气冲他发脾气把他吓病了，气是我整天都被这么一个“汉奸”缠得脱不开身。

在这段日子里我终于抵挡不住“汉奸”的攻势嘴上起了一个大泡，可这时“汉奸”又对我毕恭毕敬起来，因为我嘴上的泡很像撮小胡子，猛地一看和日本军官差不多。他一见到我就叫我斋藤长官，而我就狠狠瞪他一眼。这样的情况又维持了一段时间，后来在一次他违反纪律的过程中我爆发了。我口不择言地骂他汉奸奴才走狗，这一次他没有像以往那样嬉皮笑脸，而是反问了我一句话：“老师，你为什么只对我凶？”霎时间满身怒气的我好像被一盆凉水浇过，我冷静了下来。

我为什么只对他凶？虽然我有时也对班里的淘气包们大发雷霆，可是没有一个淘气包觉得我对他们很凶。他们上数学课时积极回答问题，下课后积极同我交流，还和我开几句无伤大雅的小玩笑。我想我只对他凶，别人如果给我分析原因可能是因为他成绩不好，我潜意识里有种厌恶感。但我知道这只是最表面最简单的理由，其深层次的理由还有三个：一，老师的爱好与学生的爱好冲突。他崇拜日本文化，包括日本侵害中国利益的文化。而我是看着电影《地雷战》，《地道战》，听着《大刀向鬼子们的头上砍去》，津津乐道着《烈火金刚》里的肖飞买药，《小兵张嘎》里的张嘎烧炮楼长大的。我对他就是道不同不相与谋。二，老师的性格与学生的性格不相容。我总觉得他不像个男孩子，胆子也特小，怕天黑怕女生欺负。而我特别喜欢生活和艺术里的英雄，喜欢他们不畏艰险不怕牺牲勇于负责顾全大局的精神。性格的冲突造就我和他的隔膜。三，我没有认真的去了解这个孩子，特别是他的优点。如果我不认识到他的优点，即使我对他笑，我的笑也是强笑假笑虚伪的笑冷漠的笑。

认识到这些原因，我开始改变我对他的相处方式。首先我去尊重学生的爱好，承认存在即合理，认为他无论喜欢什么都是他合理的选择，并且对他某些选择加以引导。我和他谈话时不再将日本说得一无是处，我和他谈日本的军事，日本的科技，日本的明星，最后我再说日本给中国和亚洲其他国家带来的不良影响。尽管他不能听懂我所说的每一句话，但是我相信他看懂了我聆听他说话时认真的态度，听懂了我说话时不带个人喜恶实事求是的评价。其次，我尝试去接纳他的性格，气质是先天的，性格是可以培养的。他的性格越是不像男孩子我就越应该以一个男孩的标准要求他。我每次要求他做什么事时总是对他说：男孩子应该„„好了，你现在就去做„„现在他仍然怕黑，不过他做值日比别的同学都积极，要知道原来他可是一到做值日就逃跑呢！最后可能也是我改变对他态度最关键的一点，我竭尽全力去发现他的优点。我冷静地问自己：他学习成绩好吗？不好。他热爱劳动吗？不爱（现在喜爱）。他乐于诸人吗？他能力较差，经常是别人帮助他。他团结同学吗？同学们不喜欢带他玩„„我自问自答了很多话，很难找到他异于常人的优点。这时我想起了一句话：你不能发现你身边的人的优点吗？其实他（她）活在你身边已经是他（她）最大的优点了。是啊，他是我身边活生生的人，他是我的学生，这难道不是他最大的优点吗？我释然。

现在距离他说我凶那句话已经一个多月了，他不再叫我太君，我也不骂他汉奸了。他也学会下课时和淘气包们一起开我的玩笑，也会向班里其他的同学那样为班里的事积极出谋划策了。我想我可能不能帮他考上高中，可能让他记不得我教他的数学知识，但我一定会在三年里不断地看着他扶着他，过了多少年后他还会记得我是他的班主任！