高中物理 拓展阅读14.5电磁波谱同步素材 新人教版选修3-4

第一篇：高中物理 拓展阅读14.5电磁波谱同步素材 新人教版选修3-4

电磁波谱

我们已知无线电波是电磁波，其波长范围以几十千米到几毫米，又已知光波也是电磁波，其波长不到1微米，可见电磁波是一个很大的家族，作用于我们眼睛并引起视觉的部分，只是一个很窄的波段，称可见光，在可见光波范围外还存在大量的不可见光，如红外线、紫外线等等。

1、电磁波谱：

按电磁波的波长或频率大小的顺序把它们排列成谱，叫电磁波谱。

由无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线合起来构成范围非常广阔的电磁波谱。

2、无线电波

波长大于1mm的电磁波

用途：通信、雷达和天体物理研究等

产生机理：振荡电路中自由电子的周期性运动。

不同波段的无线电波采用不同的传播方式

（1）长波、中波：采用地波方式发射

波长较长，容易产生衍射现象。长波在地面传播时能绕过障碍物（大山、高大建筑物……），采用地波方式发射。

（2）短波采用天波方式发射

长波容易被电离层吸收；微波容易穿过电离层；短波容易被电离层反射；因此短波采用天波方式发射

（3）微波：频率很高，直线传播

3、红外线

发现过程：1800年英国物理学家赫谢耳用灵敏温度计研究光谱各色光的热作用时，把温度计移至红光区域外侧，发现温度更高，说明这里存在一种不可见的射线，后来就叫做红外线。（用棱镜显示可见谱）

波长在0.76μm至1000 μm

显著作用：热效应

产生方法：一切物体都发射红外线

机理：原子外层电子受激发产生的 用途：

（1）红外线加热，这种加热方式优点是能使物体内部发热，加热效率高，效果好。

（2）红外摄影，（远距离摄影、高空摄影、卫星地面摄影）这种摄影不受白天黑夜的限制。

（3）红外线成像（夜视仪）可以在漆黑的夜间能看见目标。

（4）红外遥感，可以在飞机或卫星上戡测地热，寻找水源、监测森林火情，估计家农作物的长势和收成，预报台风、寒潮。

利用红外线检测人体的健康状态，本图片是人体的背部热图，透过图片可以根据不同颜色判断病变区域。

行星状星云NGC 7027的红外线照片

4、紫外线

发现过程：1801年德国的物理学家里特，发现在紫外区放置的照相底板感光，荧光物质发光。

波长在5nm至370nm间

显著作用：A、激发荧光，B、化学作用，C、杀菌消毒，D、穿不过普通玻璃

产生：一切高温物体

机理：原子的外层电子受激发

应用：

（1）紫外照相，可辨别出很细微差别，如可以清晰地分辨出留在纸上的指纹。

（2）照明和诱杀害虫的日光灯，黑光灯。

（3）医院里病房和手术室的消毒。

（4）治疗皮肤病，硬骨病。

利用紫外线的荧光作用检验人民币的真伪

5、X射线

发现过程：1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线的性质时，发现阴极射线（高速电子流）射到玻璃壁上，管壁会发出一种看不见的射线，伦琴把它叫做X射线。

波长小于紫外线

性质：穿透能力强

产生机理：原子内层电子受激发产的

高速电子流射到任体固体上，都会产生X射线。

应用：

（1）工业上金属探伤（2）医疗上透视人体。X光射线下的鱼和手：

6、伽马（γ）射线

波长比X射线更短

产生机理：原子核受激发产生的

γ射线的穿透本领更大，在工业和医学等领域有广泛的应用，如探测金属内部的缺陷，或用γ射线摧毁病变细胞，治疗癌症．

下图为伽马刀治疗仪：

【总结】：

无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线合起来构成了范围广阔的电磁波谱。从无线电波到γ射线，都是本质相同的电磁波，它们的行为服从共同的规律，另一方面由频率或波长的不同而又表现出不同的特性，如波长越长的无线电波，很容易表现出干涉、衍射等现象，随波长越来越短的可见光、紫外线、X射线、γ射线要观察到它们的干 涉、衍射现象、就越来越困难了。

电磁波产生的机理：

无线电波：产生于振荡电路中。

红 外 线：原子的外层电子受到激发后产生的 可 见 光：原子的外层电子受到激发后产生的 紫 外 线：原子的外层电子受到激发后产生的 伦琴射线：原子内层电子受到激发而产生的 γ 射 线：原子核受到激发后产生的

第二篇：高中物理 7.4《温度和温标》教案 新人教选修3-3

7.4 温度和温标

新课标要求

（一）知识与技能

1．了解系统的状态参量以及平衡态的概念。2．掌握热平衡的概念及热平衡定律

3．掌握温度与温标的定义以及热力学温度的表示。

（二）过程与方法

通过学习温度与温标，体会热力学温度与摄氏温度的关系。

（三）情感、态度与价值观

体会生活中的热平衡现象，感应热力学温度的应用。

教学重点

热平衡的定义及热平衡定律的内容。

教学难点

有关热力学温度的计算。

教学方法

讲练法、举例法、阅读法

教学用具：

投影仪、投影片

教学过程

（－）引入新课

教师：在初中我们已学过了测量温度时常用的一种单位，叫“摄氏度”。大家都知道：它是以冰水混合物的温度为0度，以一个大气压下沸水的温度为100度，在这两温度之间等分100个等份，每一等份为1个温度单位，叫“摄氏度”。这种以冰水混合物的温度为零度的测温方法叫摄氏温标，以摄氏温标表示的温度叫摄氏温度。今天我们将要进一步学习有关温度和温标的知识。

（二）进行新课

1．平衡态与状态参量

教师：引导学生阅读教材P11有关内容。回答问题：（1）什么是系统的状态参量？并举例说明。（2）举例说明，什么平衡态？

学生：阅读教材，思考讨论，回答问题。

参考答案：

（1）在物理学中，通常把所研究的对象称为系统。为了描述系统的状态，需要用到一些物理量，例如，用体积描述它的几何性质，用压强描述力学性质，用温度描述热学性质……这些描述系统状态的物理量，叫做系统的状态参量。

（2）要定量地描述系统的状态往往很难，因为有时系统各部分的参量并不相同，而且可能

用心

爱心

专心

正在变化。然而在没有外界影响的情况下，只要经过足够长的时间，系统内各部分的状态参量会达到稳定。举例说，把不同压强、不同温度的气体混在同一个容器中，如果容器和外界没有能量的交换，经过一段时间后，容器内各点的温度、压强就会变得一样。这种情况下我们说系统达到了平衡态，否则就是非平衡态。2．热平衡与温度

教师：引导学生阅读教材P12有关内容。回答问题：（1）什么是热平衡？

（2）怎样理解“热平衡概念也适用于两个原来没有发生过作用的系统”？（3）怎样判断“两个系统原来是处于热平衡的”？（4）热平衡定律的内容是什么？

（5）温度是如何定义的？其物理意义是什么？ 学生：阅读教材，思考讨论，回答问题。

参考答案：

（1）对于两个相互作用的系统，如果它们之间没有隔热材料，它们相互接触，或者通过导热性能很好的材料接触，这两个系统的状态参量将会互相影响而分别改变。最后，两个系统的状态参量不再变化，说明两个系统已经具有了某个“共同性质”，此时我们说两个系统达到了热平衡。

（2）两个系统达到热平衡后再把它们分开，如果分开后它们都不受外界影响，再把它们重新接触，它们的状态不会发生新的变化。因此，热平衡概念也适用于两个原来没有发生过作用的系统。

（3）只要两个系统在接触时它们的状态不发生变化，我们就说这两个系统原来是处于热平衡的。

（4）实验表明：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，这个结论称为热平衡定律。

（5）两个系统处于热平衡时，它们具有一个“共同性质”，我们就把表征这一“共同性质”的物理量定义为温度。也就是说，温度是决定一个系统与另一个系统是否达到热平衡状态的物理量，它的特征就是“一切达到热平衡的系统都具有相同的温度”。3．温度计与温标

教师：引导学生阅读教材P13有关内容。回答问题：（1）什么是温标？

（2）如何来确定一个温标？并以“摄氏温标”的确定为例加以说明。

（3）什么是热力学温标和热力学温度？热力学温度的单位是什么？热力学温度与摄氏温度的换算关系怎样？

学生：阅读教材，思考讨论，回答问题。

参考答案：

（1）如果要定量地描述温度，就必须有一套方法，这套方法就是温标。

（2）确定一个温标时首先要选择一种测温的物质，根据这种物质的某个特性来制造温度计。例如，可以根据水银的热膨胀来制造水银温度计，这时我们规定细管中水银柱的高度与温度的关系是线性关系；也可以根据铂的电阻随温度的变化来制造金属电阻温度计，这时我们现定铂的电阻与温度的关系是线性关系。同样的道理，还可以根据气体压强随温度的变化来制造气体温度计，根据不同导体因温差产生电动势的大小来制造热电偶温度计，等等。确定了测温物质和这种物质用以测温的某种性质之后，还要确定温度的零点和分度的方法。例如，早期的摄氏温标规定，标准大气压下冰的熔点为0℃，水的沸点为100℃；并据此把玻璃管上0℃刻度与100℃刻度之间均匀分成100等份，每份算做1℃。

用心

爱心

专心

（3）以-273.15℃（在高中阶段可简单粗略地记成-273℃）作为零度的温标叫热力学温标，也叫绝对温标。用热力学温标表示的温度叫做热力学温度。它是国际单位制中七个基本物理量之一，用符号 T表示，单位是开尔文，简称开，符号为K。热力学温度与摄氏温度的换算关系是： T= t+273.15K 说明：热力学温度的每一度大小与摄氏温度每一度大小相同。热力学温度的零度即0K，叫绝对零度，它是宇宙中只能无限接近，但不可能达到的低温的极限。

典例探究

例１ 细心观察可以发现，常见液体温度计的下部的玻璃泡较大，壁也比较薄，上部的管均匀而且很细，想一想，温度计为什么要做成这样呢？

解析：这样做的目的都是为了使测量更准确、更方便。下部较大而上部很细，这样下部储存的液体就比较多，当液体膨胀收缩时，膨胀或收缩不大的体积，在细管中的液面就有较大的变化，可以使测量更精确；下部的壁很薄，可以使玻璃泡内的测温物质的温度较快地与待测物质的温度一致；细管的粗细是均匀的，是为了使刻度均匀，更便于读数。

（三）课堂总结、点评 本节课我们主要学习了： 1．平衡态与状态参量。2．热平衡与温度的概念。3．温度计与温标。课余作业

1．阅读P14“科学漫步”中的材料。2．完成P15“问题与练习”的题目。附：课后练习

1．关于热力学温度和摄氏温度，以下说法正确的是（）A．热力学温度的单位“K”是国际单位制中的基本单位 B．温度升高了1℃就是升高了1K C．1℃就是1 K D．0℃的温度可用热力学温度粗略地表示为273K 2．（1）水的沸点是______℃=_________K；（2）绝对零度是______℃=_________K；

（3）某人体温是36.5℃，也可以说体温为______K；此人体温升高1.5℃，也可以说体温升高了______K。

（4）10℃=______K；

10K=______℃；

27℃=______K；

27K=______℃；

273℃=______K；

273K=______℃；（5）若Δt=40℃，则ΔT=______K；若ΔT=25K，则Δt=______℃。

参考答案： 1．A BD 2．（1）100；373（2）－273.15；0（3）36.5；309；310.5（4）283；－263；300；－246；546；0（5）40；25

用心

爱心

专心

第三篇：11-12学年高中数学 1.2.1 几个常用的函数的导数同步练习新人教A版选修2-2

选修2-2

1.2

第1课时

几个常用的函数的导数

一、选择题

1．下列结论不正确的是()

A．若y＝0，则y′＝0

B．若y＝5x，则y′＝5

C．若y＝x－1，则y′＝－x－2

[答案]　D

2．若函数f(x)＝，则f′(1)等于()

A．0

B．－

C．2

D.[答案]　D

[解析]　f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故应选D.3．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是()

A．x－y－1＝0

B．x＋y－3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x＋y－1＝0

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝x2，∴f′(2)＝li

＝li

＝1.∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0.4．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝()

A．0

B．3x2

C．8

D．12

[答案]　D

[解析]　f′(2)＝

＝

＝

(6Δx＋12)＝12，故选D.5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于()

A．2

B．－2

C．3

D．－3

[答案]　A

[解析]　若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.6．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()

A．1

B．2

C．3

D．4

[答案]　D

[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1

∴＝

＝4＋4Δx＋(Δx)2，∴y′|x＝1＝li

＝li[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4.故应选D.7．曲线y＝x2在点P处切线斜率为k，当k＝2时的P点坐标为()

A．(－2，－8)

B．(－1，－1)

C．(1,1)

D.[答案]　C

[解析]　设点P的坐标为(x0，y0)，∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2，∴x0＝1，∴y0＝x＝1，即P(1,1)，故应选C.8．已知f(x)＝f′(1)x2，则f′(0)等于()

A．0

B．1

C．2

D．3

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故应选A.9．曲线y＝上的点P(0,0)的切线方程为()

A．y＝－x

B．x＝0

C．y＝0

D．不存在[答案]　B

[解析]　∵y＝

∴Δy＝－

＝

＝

∴＝

∴曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，∴切线方程为x＝0.10．质点作直线运动的方程是s＝，则质点在t＝3时的速度是()

A.B.C.D.[答案]　A

[解析]　Δs＝－＝

＝

＝

∴li

＝＝，∴s′(3)＝

.故应选A.二、填空题

11．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为________．

[答案]　某物体做瞬时速度为1的匀速运动

[解析]　由导数的物理意义可知：y′＝1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

12．若曲线y＝x2的某一切线与直线y＝4x＋6平行，则切点坐标是________．

[答案](2,4)

[解析]　设切点坐标为(x0，x)，因为y′＝2x，所以切线的斜率k＝2x0，又切线与y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切点为(2,4)．

13．过抛物线y＝x2上点A的切线的斜率为______________．

[答案]

[解析]　∵y＝x2，∴y′＝x

∴k＝×2＝.14．(2010·江苏，8)函数y＝x2(x>0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．

[答案]　21

[解析]　∵y′＝2x，∴过点(ak，a)的切线方程为y－a＝2ak(x－ak)，又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.三、解答题

15．过点P(－2,0)作曲线y＝的切线，求切线方程．

[解析]　因为点P不在曲线y＝上，故设切点为Q(x0，)，∵y′＝，∴过点Q的切线斜率为：＝，∴x0＝2，∴切线方程为：y－＝(x－2)，即：x－2y＋2＝0.16．质点的运动方程为s＝，求质点在第几秒的速度为－.[解析]　∵s＝，∴Δs＝－

＝＝

∴li

＝＝－.∴－＝－，∴t＝4.即质点在第4秒的速度为－.17．已知曲线y＝.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；

(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；

(3)求满足斜率为－的曲线的切线方程．

[解析]　∵y＝，∴y′＝－.(1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在P(1,1)点导数．

即k＝f′(1)＝－1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为

y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝上．

则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为k＝f′(a)＝.则切线方程为y－＝－(x－a)．①

将Q(1,0)坐标代入方程：0－＝(1－a)．

解得a＝，代回方程①整理可得：

切线方程为y＝－4x＋4.(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k＝－＝－，解得a＝±，那么A，A′.代入点斜式方程得y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)．整理得切线方程为y＝－x＋或y＝－x－.18．求曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．

[解析]　两曲线方程联立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴两切线方程为x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所围成的图形如上图所示．

∴S＝×1×＝.

第四篇：11-12学年高中数学 1.1.3 导数的几何意义同步练习新人教A版选修2-2

选修2-2

1.1

第3课时

导数的几何意义

一、选择题

1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么()

A．f′(x0)＞0

B．f′(x0)＜0

C．f′(x0)＝0

D．f′(x0)不存在[答案]　B

[解析]　切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故应选B.2．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为()

A．1

B.C.π

D．－

[答案]　B

[解析]　∵y′＝li

＝li

(x＋Δx)＝x

∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是()

A．(0,0)

B．(2,4)

C.D.[答案]　D

[解析]　易求y′＝2x，设在点P(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x0＝1，∴x0＝，∴P.4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()

A．y＝3x－4

B．y＝－3x＋2

C．y＝－4x＋3

D．y＝4x－5

[答案]　B

[解析]　y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3.由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.5．设f(x)为可导函数，且满足

＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()

A．2

B．－1

C．1

D．－2

[答案]　B

[解析]

＝

＝－1，即y′|x＝1＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B.6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()

A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直

D．与x轴斜交

[答案]　B

[解析]　由导数的几何意义知B正确，故应选B.7．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为()

A．3,3

B．3，－1

C．－1,3

D．－1，－1

[答案]　B

[解析]　由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故应选B.8．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为()

A．(1,0)或(－1，－4)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,4)

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0，∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2，∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1，故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.9．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为()

A.∪

B.∪

C.D.[答案]　A

[解析]　设P(x0，y0)，∵f′(x)＝li

＝3x2－，∴切线的斜率k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选A.10．(2010·福州高二期末)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为()

A．[－1，－]

B．[－1,0]

C．[0,1]

D．[，1]

[答案]　A

[解析]　考查导数的几何意义．

∵y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]，∴切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－.二、填空题

11．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．

[答案]　4x－y－1＝0

[解析]　∵f(x)＝x2＋3，x0＝2

∴f(2)＝7，Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝4·Δx＋(Δx)2

∴＝4＋Δx.∴li

＝4.即f′(2)＝4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2)

即4x－y－1＝0.12．若函数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为________．

[答案]　y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)

[解析]　由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)．

∵f′(x)＝li

＝li

＝1＋.∴切线的斜率k＝1＋＝2.∴切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．

13．曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个．

[答案]　至少一

[解析]　由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个．

14．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为________．

[答案]　3x－y－11＝0

[解析]　设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为，它是x0的函数，求出其最小值．

设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k＝＝3x＋6x0＋6＝3(x0＋1)2＋3.当x0＝－1时k有最小值3，此时P的坐标为(－1，－14)，其切线方程为3x－y－11＝0.三、解答题

15．求曲线y＝－上一点P处的切线方程．

[解析]　∴y′＝

＝

＝

＝－－

.∴y′|x＝4＝－－＝－，∴曲线在点P处的切线方程为：

y＋＝－(x－4)．

即5x＋16y＋8＝0.16．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．

[解析](1)y′＝li

＝3x2－3.则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率

k1＝f′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设切点坐标为(x0，x－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3，∴直线l的方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)

又直线l过点P(1，－2)，∴－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，∴x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故所求直线斜率k＝3x－3＝－，于是：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.17．求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.[解析]　y′＝li

＝li

＝li

＝li

＝＝1－＜1，∴y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.18．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；

(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．

[解析](1)y′|x＝1

＝li

＝3，所以l1的方程为：y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，y′|x＝b＝li

＝2b＋1，所以l2的方程为：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.因为l1⊥l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程为：y＝－x－.(2)由得

即l1与l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S＝××＝.

第五篇：11-12学年高中数学 1.1.2 导数的概念同步练习新人教A版选修2-2

选修2-2

1.1

第2课时

导数的概念

一、选择题

1．函数在某一点的导数是()

A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比

B．一个函数

C．一个常数，不是变数

D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

[答案]　C

[解析]　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()

A．6

B．18

C．54

D．81

[答案]　B

[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32

＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.当Δt→0时，→18，故应选B.3．y＝x2在x＝1处的导数为()

A．2x

B．2

C．2＋Δx

D．1

[答案]　B

[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2

∴＝2＋Δx

当Δx→0时，→2

∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为()

A．37

B．38

C．39

D．40

[答案]　D

[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li

＝li

(40＋4Δt)＝40.故应选D.5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是()

A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量

B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率

C．f(x)在x0处的导数记为y′

D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)

[答案]　C

[解析]　由导数的定义可知C错误．故应选C.6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即()

A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)

B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]

C．f′(x0)＝

D．f′(x0)＝li

[答案]　D

[解析]　由导数的定义知D正确．故应选D.7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于()

A．4a

B．2a＋b

C．b

D．4a＋b

[答案]　D

[解析]　∵＝

＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝li

＝li

(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()

A．圆

B．抛物线

C．椭圆

D．直线

[答案]　D

[解析]　当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()

A．0

B．3

C．－2

D．3－2t

[答案]　B

[解析]　∵＝＝3－Δt，∴s′(0)＝li

＝3.故应选B.10．设f(x)＝，则li

等于()

A．－

B.C．－

D.[答案]　C

[解析]　li

＝li

＝li

＝－li

＝－.二、填空题

11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则

li＝________；

li

＝________.[答案]　－11，－

[解析]　li

＝－li

＝－f′(x0)＝－11；

li

＝－li

＝－f′(x0)＝－.12．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．

[答案]　0

[解析]　∵Δy＝－

＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′|x＝1＝li

＝0.13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．

[答案]　2

[解析]　∵＝＝a，∴f′(1)＝li

＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝li，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li的值是________．

[答案]　8

[解析]　li

＝li

＋li

.由于f(3)＝2，上式可化为

li

－3li

＝2－3×(－2)＝8.三、解答题

15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．

[解析]　由导数定义有f′(x0)

＝li

＝li

＝li

＝2x0，16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．

[解析]　位移公式为s＝at2

∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2

∴＝at0＋aΔt，∴li

＝li

＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)(2)f′(1)．

[解析](1)＝

＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝

＝

(2＋Δx)＝2.18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．

[解析]　f(x)＝

Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)

＝

∴

＝

(1＋Δx)＝1，＝

(－1－Δx)＝－1，∵

≠，∴Δx→0时，无极限．

∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x→0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)