河南省汝州市四中七年级数学上册 5.4 应用一元一次方程—打折销售教学设计2 (新版)北师大版

第一篇：河南省汝州市四中七年级数学上册 5.4 应用一元一次方程—打折销售教学设计2 (新版)北师大版

应用一元一次方程——打折销售

本课数学内容的本质、地位、作用

方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，对方程的学习是初中数学学习的重要内容。《应用一元一次方程——打折销售》选自北师大版七年级数学上册第五章第4节的内容，是学生学习了代数式、一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程（如二元一次方程、分式方程、一元二次方程等）解应用题的基本方法以及一元一次不等式的应用都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题以及一元一次不等式的应用的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。“打折销售”是列一元一次方程解决实际问题的一种题型，在市场经济社会中，它紧密联系社会实际，与人们的日常生活息息相关，所以又具有重要的现实意义。

本节课《应用一元一次方程——打折销售》在前面学习一元一次方程解法的基础上，通过结合生动有趣的实例，首先使学生了解打折问题中的一些基本量，如成本价，标价，售价，打折率，利润，利润率等，找出这些量之间的常用等量关系，列出方程，进一步体会体会方程的模型思想，并总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。本节课通过生动的生活情境认识生活中的打折问题，并用所学知识来解决生活问题，发展学生的应用意识。

二、教学目标分析

新课标要求体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；探索具体问题中的数量关系和变化规律；通过用方程表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 ；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从认知程度说，在之前学生已经对列方程有所了解，现在更深一步的从设未知数、建立等量关系等知识的基础上来进行教学的，主要是让学生进一步经历运用方程解决实际问题的过程，了解列方程解决实际问题的一般步骤，为后面的运用方程解决较为复杂实际问题打下学习基础。

根据新课标的要求和本节课的特点，结合七年级学生的认知规律，我制定了三维教学目标，即

1、知识技能:整体把握打折问题中的基本量之间的关系：商品的利润=商品售价－商品成本价；商品的利润率=利润÷成本×100%，探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程；进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

2、过程与方法：让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力.； 初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

3、情感态度、价值观：在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情；使学生感受到数学来源于生活，服务于生活，发展学生的数学应用能力；通过学生之间的交流活动，初步形成积极参于数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生积极向上的情感。

三、学习新知识过程中可能存在的困难及解决方案

本节课学习过程中会有以下困难：

1、学生由于受小学算术方法的影响，可能开始会不习惯代数的思考方式，不知如何操作。教师应及时引导学生找等量关系，找规律。鼓励学生先独立思考，再分组合作交流。

2、打折销售虽然是生活中的常见现象，但学生这反面的经验不一定很多，所以不理解成本价、定价、售出价，利润，利润率等术语的含义，对这些量之间的关系也不够了解。学习之前，布置学生去商场进行调查，了解商品打折的有关情况，以及商品利润等有关知识，这样既为本课的学习积累了丰富的感性经验，又为课后练习打下坚实的基础，同时培养学生走向社会，适应社会的能力。另外在课堂上，通过录像渲染和生动的语言描绘，创设情景，使学生产生强烈的好奇心，很快融入到课堂所创设的问题情境中，快速投入学习。

3、与前面的知识相比，本节情境中的等量关系显得比较复杂，不太明显，需要学生自己去探索发现，有一定的难度。所以在解决这类问题时主要是指导学生分析这几个价格之间的关系，还可以举一些实例来帮助学生理解。

4、这一阶段的学生刚进入中学，年龄小，好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以一方面，联系学生的生活实际创设教学情境，运用直观生动的形象引起学生的情感共鸣，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要多创造条件和机会，让学生发表见解，培养学生的创新意识，发挥学生学习的积极主动性。

5、部分学生解方程有困难。由于刚学过一元一次方程的解法，练习不多，掌握不够牢固，学生虽已具备上面的基础知识,大部分学生可以顺利完成，用一元一次方程解决应用问题便水到渠成,但因学生存在个体差异,教师对部 分学生可单独进行指导，巩固解方程的方法。

本节课的教法特点以及预期效果分析

新一轮课程改革的核心是改变学生的学习方式和学习状态，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课遵循教师主导、学生主体的原则，采取师生互动式教学。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。具体分以下几个环节组织教学。第一环节：创设情境，导入新课。首先以一个采访展开教学，采访学生见过那些打折方式?买过哪些打折商品？用教师在市区内进行“商品打折”调查研究时采集到的一组图片，演唱那英的《雾里看花》中的几句来切入课题。既明确本节课学习的知识点，也让学生体会到数学源于生活，生活需要数学的道理。采用的教学方法是演示法和讲述法。第二环节：身临其境，探究新知，从进行经商体验—开文具店入手，引起学生的兴趣，既复习了旧知，了解了商品利润、利润率、售价、标价和折数等有关知识，也为例题的教学作好铺垫。教学方法是先自主探究再分组讨论，最后归纳总结出几个基本量之间的关系，请学生代表把利润公式和利润率公式写在黑板上。通过这样的方式，学生可以具体形象地感受和体会商品买卖中的进价、标价、销售价、利润、利润率之间的关系，让抽象的概念具体化，为后面找等量关系、列方程埋下了伏笔。第三环节：运用新知，解决问题。通过例题的教学和议一议的形式，帮助学生解决生活中的打折销售问题，并让学生体会列方程解实际问题的一般过程。进而了解列方程解实际问题的一般步骤。教学方法是练习法、小组讨论合作交流法和讲授法。第四环节：回归生活，演练拓展。分三个问题完成，（1）角色选择，做出决策。（2）精打细算，算准盈亏。（3）漫画欣赏，明辨是非。选取多种不同的类型的问题，采用表演，选角色等不同的形式，通过学生的演练，了解学生掌握新知的情况，增强了学生运用新知的能力和语言表达能力。教学方法是练习法、讲解法。第五环节：小结整理，总结收获。小结时，请学生谈收获，鼓励学生畅所欲言，包括知识方面，经验方面，情感方面等等。接着点睛收获，拓展深化。结合学生的收获，教师送出寄语：“同学们：当我们漫步在商场中时，面对各种诱惑，大家要带上智慧的眼睛，理智消费，三思而后行，商品可以打折，我们的人品不能打折，一定要诚信为本，巧妙促销，才能利国利民，获得真正意义的成功”及时对学生进行思想教育，立德树人，把课堂推向高潮。第六环节：布置作业，巩固提高。除了课堂的书面作业，还有课外的社会实践作业，培养学生的经济意识，体验数学知识与生活的联系，提高学生的适应生活能力。

教学有法，教无定法。以上观点是我对本节课的一点思考。在实际教学中，在新的教学思想的指导下，只要我们积极探索，从学生的发展来设计课堂，一定会达到更好的效果。

第二篇：七年级数学上册第五章一元一次方程4应用一元一次方程—打折销售典型例题素材北师大版解析

《应用一元一次方程——打折销售》典型例题

例1 一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？

例2 某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

例3（中考题）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是________元．

例4 某商品按进价的百分之几标价，然后再8折优惠销售，这件商品的获得率仍为20％．

参考答案

例1 分析 本题的关键是第一问，第一问求出其他问题就解决．由题意可知如下相等关系：

加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元

而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程．

(120%)(140%)x1568

解 设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000 解方程得：x1.4

15681400168

所以1000x1400 答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元．

说明：在计算数比较难算的题时，我们可以借助于计算器进行计算．

例2 分析 由已知可得如下相等关系

调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润

若设该产品每件的成本价应降低x元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售阶为510（l－4％），调整后的成本价为 400－x．调整后的销售数量

m（l＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(14%)(400x)](110%)m，由相等关系可得方程

[510(14%)(400x)](110%)m(510400)m

解 设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(14%)(400x)](110%)m(510400)m

解方程，得x10.4

答：该产品每件的成本价应降低10.4元．

说明：这里的m也可以不设，以一件为例去研究这一问题，就可直接列出方程：[510(14%)(400x)](110%)510400

例3 分析：根据“利用＝销售价－进货价，利润率＝利润÷进货价×100％”，假设商品的进价为a元，则商品的售价为(a10%a)元时，可获利10％．

解：设商品的进价为a元． 则a(110%)110080%

a800

答：此商品的进价是800元．

说明：打折销售是我们身边的数学事实，每个人都应了解它，关键是掌握“进货价”“销售价”“利润”等名词术语的意义，理解有关数量关系．

例4 解 设该商品的进价为m元，按进价的x％标价可满足要求．

根据题意，得0.8mx%m20%.m解得x150．

答：按进价的150％（即1.5倍）标价，然后再8折销售，获利率为20％． 说明：解应用题中的“打折销售”问题，首先要熟悉“进价”、“标价”、“售价”、“打折”、“利润”、“利润率”这些商业名词的含义，另外还要清楚反映进行、标价、售价、打折、利润、利润率之间关系的公式才能准确的列出方程．

（1）在我们现实生活中，购买商品和销售商品中，经常会遇到进价、标价、售价、打折、利润、利润率等概念．

（2）基本关系式：①利润＝售价—进价 ②售价=标价×折数 ③利润率＝

利润．由进价①②可得出④利润＝标价×折数－进价．由③④可得出⑤利润率＝

标价折数－进价．

进价

第三篇：七年级数学上册_第五章_打折销售导学案北师大版

第课时课题 ：5.4打折销售时间：

七年级 学科 数学主备人 梁金央 学科组长审核人

学习目标 1．理解打折、利润、利润率，提价、降价等概念的含义，利用成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系，列方程解决实际问题。

2．了解列出一元一次方程解应用题的方法及其步骤。学习重点和难点

用列方程的方法解决打折销售问题是本课的重点；难点是准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。学习过程1． 引例

一件衣服标价是200元，现打7折销售。问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？ 2．议一议:（1）、把下面的“折扣数”化成百分数“六折”“七五折”“八八折”

（2）、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？ 想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？ 公 式：利润=售价－进价利润率 =

利润

成本

×100%3．算一算：（1）、原价100元的商品打8折后价格为元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；（4）、原价X元的商品打8折后价格为元；（5）、原价X元的商品提价40%后的价格为元；（6）、原价100元的商品提价P %后的价格为元；（7）、进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。4．例题讲解例.一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

想一想：15元利润是怎样产生的？

解：设每件服装的成本价为X元，那么每件服装的标价为：；

每件服装的实际售价为：；每件服装的利润为：； 由此，列出方程：； 解方程，得：X=。因此，每件服装的成本价是元。

5．总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

（1）．仔细审题，注意题目中的关键词，关键字，关键量。（2）．设未知数X并用X表示其它相关的量，根据等量关系列出方程。（3）．解方程并验证结果的合理性。6．随堂练习：练一练

一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？

解：设这件夹克的成本价为X元，那么：这件夹克的标价为元；这件夹克的实际售价用X表示为元；

由此，列出方程得：。解方程，得X=。

答：这件夹克的成本价是元。

7．议一议 某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？

解：

课后反思：你的收获是.你的疑惑是

巩固练习

1、某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价), 另一台空调调价后售出则要亏本10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同, 那么商场把这两台空调调价后售出()A.即不获利也不亏本B.可获得1%;C.要亏本2%D.要亏本1%

2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打[] ．

A．6折B．7折C．8折D．9折

3、某商品的进价为1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,则商店最低降____元出售此商品.4、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是元．

5、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？

6.某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？

7.某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元

第四篇：新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》教学设计

教学目标 1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2．培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；

3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3．

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3．

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析：

1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 x-15％x=42500，所以x=50000．

答：原来有50000千克面粉． 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；

(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．

例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)解：设第一小组有x个学生，依题意，得 3x+9=5x-(5-4)，2x=10，x=5． 其苹果数为3×5+9=24．

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．

三、课堂练习1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？ 2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．

3．某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．

四、师生共同小结

首先，让学生回答如下问题： 1．本节课学习了哪些内容？

2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？ 3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？ 依据学生的回答情况，教师总结如下：

(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；

(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．

五、作业

1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？

2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？ 3．某厂去年10月份生产电视机2050此文转自斐.斐课件.园ffkj.net台，这比前年10月产量的2倍还多150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？

4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？

5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数． 课堂教学设计说明

本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．

由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的．

第五篇：2015-2016学年七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程教学设计 (新版)北师大版

认识一元一次方程

第1课时 认识一元一次方程

【教学目标】

知识与技能

1.使学生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使学生初步了解列方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.过程与方法

1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.3.通过分组合作学习活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.情感、态度与价值观

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.【教学重难点】

重点:方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.难点:列方程解决实际问题.【教学过程】

一、问题展示,引入新课

教师出示问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少? 师:请同学们用算术方法解决这个问题.学生独立思考后,与大家交流,老师再作简单讲解.师:如果设A,B两地相距x km,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗? 匀速运动时,时间=.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间可以分别表示为 h和 h.因为客车比卡车早1 h经过B地,所以比小1,即-=1

①

我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式①中的x是未知数,这个等式是一个方程.(教学过程中对学生的回答及时给予鼓励和表扬,激发他们学习数学的兴趣)师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A、B两地间的路程为420 km,同学们将这种方法与算术方法相比较,用方程来解决问题有什么优点? 学生相互交流,说出自己对方程的感受.教师引出方程的概念: 含有未知数的等式叫做方程.二、例题讲解 师:下面我们再来一起做几个例题.【例】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时;(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 解:(1)设正方形的边长为x cm,列方程得4x=24;(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1700+150x=2450;(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,列方程得0.52x-(1-0.52)x=80.教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么在实际问题中怎样列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.(学生互相讨论,交流合作)师:列方程解应用题的一般步骤: 实际问题

一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.师:当x=6时,4x的值为多少? 生:24.师:也就是说,x=6是方程4x=24的解.教师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.三、巩固练习1.已知下列方程:

2(1)3x-2=6(2)x-1=(3)+1.5x=8(4)3x-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3 其中是一元一次方程的是

(填序号).【答案】(1)(3)(5)2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是()A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】C

四、提升练习

1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人? 2 【答案】11人

2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?(学生合作、讨论,教师再做讲解)【答案】12年

五、课堂小结

师:这一节课你获得了哪些知识?有什么感受?(教师引导学生一起回顾这节课所学的知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)

第2课时 等式的基本性质

【教学目标】

知识与技能

1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.过程与方法

经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.情感、态度与价值观

通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.【教学重难点】

重点:等式的基本性质.难点:用等式的基本性质解方程.【教学过程】

一、温故知新

师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么是等式呢? 学生回答,教师点评.二、讲授新课 1.合作探究.师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢? 小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢? 小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.2.例题讲解.【例1】利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗? 解:(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7, 于是x=19;(2)两边同时除以-5,得=, 于是x=-4;(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5, 化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.【例2】已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由.(1)2x=5y;(2)=.解:(1)成立,理由如下:已知2x-5y=0, 两边都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1), ∴2x=5y.(2)成立,理由如下: 由第(1)题知2x=5y,而y≠0, 两边都除以2y,得=(等式的性质2).【例3】利用等式的性质解下列方程:(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.解:(1)方程的两边都减去4x,得 5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1), 合并同类项,得x=50.检验:把x=50代入方程.左边=5×50=250, 右边=50+4×50=250.∵左边=右边, ∴x=50是方程的解.(2)方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x, 合并同类项,得8+2x=9.两边都减去8,得2x=1.两边都除以2,得x=.三、巩固练习

1.下列等式的变形正确的是()A.若m=n,则m+2a=n+2a B.若x=y,则x+a=y-a C.若x=y,则xm=ym,= 22D.若(k+1)a=-2(k+1),则a=2 【答案】A 2.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】(1)x=(2)x=2(3)x=9

四、课堂小结

师:本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到了哪些启示?与同伴交流.学生发言,教师予以点评.