2014年最新数学初中二年级强化《轴对称》（合集五篇）

第一篇：2014年最新数学初中二年级强化《轴对称》

2014年最新数学初中二年级强化《轴对称》 1，如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数。2，右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BD、DE要多长? 3，已知：如图，在△ABC中，AB=AC=20㎝，ABC=ACB=15，求△ABC的面积? 4，.已知：如图，△ABC中，ACB=90，CD是高，A=30.求证：BD=AB.5，已知：在Rt△ABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线.求证：CD=2AD.6，在△ABC中，AB=AC，BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF.

第二篇：二年级数学轴对称

《观察物体》教学设计

柯岩中心小学 方芳

一、设计思想

随着小学数学教育改革的深化，数学课程标准把课堂教学改革的实践目标定在探索、创造充满活力的课堂教学氛围，强调要把学生的“学”作为教师“教”的基础。在本课教学中，我努力树立科学的教学指导思想，以学生的发展为本，放手给他们一个自行探索的空间和机会，让学生在自我发展中发现，在自我发展中创新。《观察物体》主要帮助学生建立起初步的空间观念，发展他们的形象思维，教学时对教师要求较高，简单的粉笔黑板难以让学生体会知识，教师必须有充足的准备才能上好这堂课。很多老师为了上好这堂课都准备了精美漂亮的课件，甚至有的把数码相机都带进了课堂。但这对于大部分学校的老师来说没法做到。如何上好这堂课又尽量少加重老师的负担，是我主要思考的问题，因此我尽量用常见的东西如字典，选用的玩具为大部分孩子都有的汽车或娃娃等，需要的课件也极简单，只须几幅图片，已收录一部分，仅供参考。

二、教材分析

“从不同位置观察物体”是在直观认识了简单几何体和平面图形的基础上进行教学，它是“空间与图形”中新增加的一个内容。本课教学内容通过一个具体的情境——三名同学分别从前面、后面和侧面观察一个恐龙食物玩具展开，通过学生的观察，在结合书上给出的从三个方向观察到的形状图，让学生判断三种形状究竟是谁看到的。通过这样的教学活动，使学生认识到，从不同的角度观察同一个物体，看到的物体的形状可能是不同的，并让学生初步体会局部与整体的关系，本单元只是让学生观察具体的实物，以后还将学习观察较为抽象的几何图形。

三、学情分析

学生在日常生活中时刻都在进行对物体的观察，他们从大量的生活背景中已经积累了一部分的观察的体验的表象，对于处在不同的位置来观察同一个物体，该物体的形状可能会不一样这一事实，学生基本能够理解。只是在这节课学习以前学生的认识有的还比较模糊，有的还不很准确，需要教师的积极引导，来帮助学生建立比较清楚的数学认识，从学科知识的角度来强化日常的生活经验，积累更加丰富的与数学有关的信息。

四、教学目标

1、经历探究物体与图形的形状、位置关系和交换的过程，初步体会到从不同角 度观察物体所看到的形状可能是不同的。

2、会辨认简单物体从不同的角度观察到的形状，发展学生的空间观念。

3、丰富对现实空间和图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

4、感受数学生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

五、重点难点

重点：

1、初步体会到从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的。

2、辨认简单物体从不同的角度观察到的形状，发展学生的空间观念。难点：体会到从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的。

六、教学策略与手段

《观察物体》主要帮助学生建立起初步的空间观念，发展他们的形象思维，教学时对教师要求较高，简单的粉笔黑板这些教学媒体难以让学生体会知识，很多老师为了上好这堂课都准备了精美漂亮的课件，甚至有的把数码相机都带进了课堂。但这对于大部分学校的老师来说没法做到。如何上好这堂课又尽量少加重老师的负担，是我主要思考的问题，因此我尽量用常见的东西如字典，选用的玩具为大部分孩子都有的汽车或娃娃等，需要的课件也极简单，只须几幅图片，已收录一部分，仅供参考。

从教学策略来讲，我努力把教学内容放在统一的情境，让学生在整体的课堂中学习知识，设计的环节尽量与学生生活接近，并乐于参与其中。学生在学习中有静态的观察，有转换位置的观看比较，有画有说有猜，努力营造一个活动的课堂，希望能让学生在活动中快乐地学习，主动地学习。

七、课前准备

1、学生：四人小组带一个洋娃娃或一辆玩具汽车，黑色记号笔或彩色笔每人一支。

2、老师：《现代汉语字典》，白纸分给每个学生一张。课件或三张各方向字典的画。

3、学生坐成四人小组，四面各一人。

八、教学过程

一、创设情境，激趣感知

（课件：《现代汉语字典》的上面、侧面、正面图）

猜一猜：老师生日的时候朋友送给我一个礼物。可是朋友说，我得猜对了才能拿，你愿意帮帮老师吗？

这是这件礼物从背面看的照片，是什么呢？

学生回答一两个，老师只说是吗？可能吧，有点像之类的话 师：我们再来看一张从侧面给它拍的照片。

师：到底是什么呢？我们去正面看一看。（揭晓答案）

原来是一本字典啊，从不同的方向看真是大不一样，这节课我们就来学习从不同的角度观察物体。（板书：观察物体）

（设计意图：猜一猜激发学生的兴趣，一开始的多种可能性引发学生探究的欲望。到最后出现结果，学生对同一个物体在不同的角度有不同的形状有了初步的感受）

二、引导探索，体验新知

1.观察形状。

师：（拿出字典）老师要感谢大家，让我得到了这么有用的礼物。你能用“从我这里看，你的字典长什么样”这样的句子说说你看到的字典的样子吗？（引导学生完整地说，最好能说出正面、侧面或看到几个面之类，不强求）

学生回答

师：大家也带来了自己的礼物。把自己喜爱的礼物放在桌面上，（每组一个，洋娃娃或汽车）低下头，让你的眼睛和它一样高，仔细观察，说说看，你看到的玩具长什么样？

小组汇报：看到的是什么形状？（以汽车为例）

学生：我看到的是它的车门和车轮；我看到的是它的车灯；我看到的是它的车尾。

2.画学生看到的汽车形状。

师：咱们来一个画画比赛，看谁能把自己看到汽车的形状简单而又比较准确的画出来。（小组活动，教师巡视，注意让学生画得大一点，快一点，以便展示）

3.展示图画。（1）介绍画：请每组小组长把本组的画收集到一起，并贴在黑板上。师：谁来介绍一下自己的画，用“我在它的哪面，我画的是它的哪面？”来说说。

生：我在他的前面，我画的是他的前面；…

（2）猜猜作者：贴其一个小组的画，让学生猜是小组中的谁画的。

4、换位观察：

师：请学生交换位置，再观察。现在看到的玩具的形状和刚才一样吗？那你现在看到了玩具的那一面？

生1：我看到了侧面，刚才看到了前面。生2：我看到了背面，刚才看到了侧面。

质疑：为什么大家现在看到的和刚才不一样呢？这是怎么回事？（学生讨论，交流。）

学生：我们换了位子，位置发生了变化，观察的角度也不同了，所以看到玩具的形状也不一样了。

师：原来站的位置不同，看到的汽车形状也不同。

三、教学例

1、巩固新知

1、教学例1 大家带了自己的礼物来，小亮和小红他们也带了礼物，课本第67页，看看他们的礼物是——恐龙。他们观察得可仔细了，很快就说出自己看到的样子。你能很快说出这些图是谁看到的吗？说说理由。

学生回答：第一幅图是小明看到的，因为小明在恐龙的旁边，看到恐龙的整个身体；第二幅图是……

学生书上连线

2、巩固新知。（没课件可删）

（1）刚才大家看的都是玩具车，老师很想有一辆真正的汽车，所以拍了一些汽车的照片，你们看，老师是站在汽车的那面拍的。

（课件中汽车各个方向照片）学生集体回答。（2）连线游戏。刚才都是老师拍到的照片，你们知道这些小朋友拍的是哪一张吗？教科书第70页第一题，请学生仔细观察从不同的位置所看到的汽车形状。

四、课堂小结

今天我们学会了从不同位置观察物体，知道了在不同的位置观察到的同一物体的形状是不一样的。在生活中，我们处处都要留心观察，做一个勤于思考的好孩子，你们能做到吗？

课后巩固：

找朋友。请小组每一个成员将自己的数学书合在一起，摆放在桌上，再请每一个同学从自己所在的位置介绍看到书的形状。完成连线。

九、知识结构或板书设计

观察物体

不同角度看到的物体形状可能不同 前面

后面

侧面

十、作业设计

十一、镇街交流意见

十二、教师使用体会

问题研讨

1、在大部分老师都很忙碌辛苦的条件下，在大部分多媒体设备难进课堂的情况下，怎样才能上好像《观察物体》这类的课？我尽量考虑了这些难点，可还是觉得，上这类课需要准备的东西太多，老师的负担太重了！

2、这类内容，学生掌握情况往往呈两极分化趋势，换句话说，上课的实际效果并不理想（不掌握的始终掌握不了，掌握的学生中很多其实本身的基础已经掌握这个知识，不上这堂课也会做，上课的成效或意义不够明显）

参考资料：

1、《特高级教师——教案1+1》，北京工业大学出版社，第129、130页。

2、车文胜：《“观察物体”教学设计与评析》，http://qiangyabing.upweb.net

3、何军：《从不同位置观察物体”教学设计》，小学数学。

4、林川：《“观察物体”说课与教学设计》，人教版二年级上册《轴对称图形》教学设计

柯岩中心小学 方芳 312000

一、设计思想

《新课程标准》指出：无论从数学的产生还是数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系，只有学生将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发。对称是大自然的结构模式之一，它广泛存在于我们的日常生活中，存在于自然界中。对称的美也被人类所认同，我们民族传统的剪纸艺术就是其中的表现之一。二年级的学生，注意力较分散，活泼好动，本节课以富有童趣，带着问题的故事导入，吸引学生的注意力。对图形的观察让学生初步感知对称，对对称图形的定义更是让学生明确什么是“对称图形”，寻找生活中的数学则是把数学应用于生活，让理论和实践结合起来。在认识对称轴中，通过剪纸作品的一半猜图形既调动了学生的兴趣，也是给学生自己剪出对称图形的提示，学生剪纸时折的线就是图形的对称轴，由此，学生对对称轴的认识有了深切的体会，并把数学从生活中的数学提升到数学的高度。给各种对称图形画对称轴是对对称图形特点的进一步理解。生活处处有数学，数学应用于生活，欣赏生活中对称的美，让学生感受到对称无处不在，数学无处不在，体会对称的美，也体会了数学的美。

二、教材分析

本节教材首先呈现出了蜻蜓、树叶、蝴蝶、和脸谱四副图画，其目的是通过生活中具体形象的实例让学生首先建立起对称的表象，在自己的头脑中形成对称的初步印象，再引导学生通过观察、比较等思维活动寻找它们的共同特点，从而了解对称的基本特点，形成对称的概念，然后通过让学生动手剪一剪，进一步从感性上了解对称的性质，让学生在动手实践的过程中，形成数学认识，最后让学生自己动口说说，拓展学生的认识，使学生习得的知识得以内化。

三、学情分析

对称的现象在学生日常生活中经常能够见到的，学生在学习这部分知识以前应该已经积累了大量的感性材料，对于对称的基本性质也有一定的感性认识。教学中我们应该充分认识到这一点，用生活中常见的大量的对称图形来激发学生的求知欲，调动学生丰富的认知经验，以便更好地建立对称的概念。

四、教学目标

1、认识对称现象，了解对称的一些简单特点。

2、认识对称轴，会利用对称的性质完成对称图形的绘制。

3、学会与人合作，能够与他人交流思维过程和结果。

4、进一步发展学生的空间观念。

五、重点难点

教学重点：

1、认识对称现象，了解对称的基本特点。

2、认识对称轴，会利用对称的性质完成对称图形的绘制。教学难点：利用对称的性质完成对称图形的绘制。

六、教学策略与手段

数学来源于生活，又服务于生活，本课结合学生的年龄特点，为学生提供学习所必须的素材，创设充分学习的空间，通过猜一猜、折一折、剪一剪、、赏一赏、画一画、等活动，让学生动脑、动手、动口，在自主探究中发现问题，解决问题，体验成功的喜悦。

七、课前准备：多媒体课件，剪纸作品，剪刀、衣服等对称的实物。

八、教学过程：

一、故事激趣，引入新课

师：老师知道同学们都很聪明又特别爱发言，今天就奖励你们，让你们听一个小故事。想听吗？（想）

师：好吧，那就让我们一起去看这个童话故事吧。灯片1（故事）（故事梗概：小蜻蜓在森林里捉虫子，一只蝴蝶飞来了，在蜻蜓面前飞来飞去。小蜻蜓说：“小蝴蝶，你快走开，挡住我捉虫子了。”小蝴蝶说：“小蜻蜓，我们是一家人啊！在森林里还有好多是我们的家人呢！”他们飞啊飞，碰到了一片树叶，小蝴蝶说：“在图形王国里，我们三个是一家。”

二、探究新知

1、观察对称图形

（1）师：故事里有一个奇怪问题？为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的呢？ 灯片2（为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的？）

师：这节课我们就来研究这个问题。它们是一家吗？可是小蝴蝶却说在图形王国里它们三个是一家的。请小朋友们仔细观察他们每一个图形自己的左边和右边，（边指每个图边说）你发现了什么？

师和生一起小结：两个翅膀的颜色是一样的、大小也是一样的、里面的图案也是一样的。

（2）师：请小朋友们想一想，如果我们把这3个图形分别对折起来，会发生什么情况呢？

师：来，请你说……

生：两边对折起来，两边就会成一模一样了。师：还有谁来说说，对折起来的话，会发生什么情况？ 生：只有一半图形了。

师：那就是说，对折以后，每个图形的左边和右边完全重合了，所以你看起来就好像只有一半了。

师：那么我们班的小朋友想得对吗？让我们一起来看一看。（3）演示对折的过程

灯片3（对折过程）师：跟我们想的一样吗？（一样）

2、认识对称图形

（1）师：如果我们把一个图形对折以后，他们的左边和右边就完全重合了，我们把这样的图形叫对称图形。（边说边演示再板书）灯片4（对称的概念）

（2）举出对称图形的实例

师：对称的东西还有很多，很多。比如：我们穿的衣服、用的剪刀、戴的眼镜……这些东西也是对称的（拿出实物给大家看）。

师：小朋友们你们认识了奇妙的对称了吗？你们能不能找找在你的身边比如我们的教室里，家里等有没有发现过这些奇妙的对称的东西呢？想到了和你的同桌说说吧……

师：哪位小朋友愿意站起来，大声和全班小朋友说说你的发现？（边说边引导评价）

3、认识对称轴（1）出示剪出的对称图形

师：小朋友们真聪明，在我们的生活中找到了那么多的对称。老师啊还用纸剪了几个对称图形呢。你们能猜出我剪的是什么吗？

师拿着半个纸1：这个是什么啊？（飞机）

师：对了，是飞机。（展开并贴上）它是对称图形吗？你怎么知道它是对称图形的呢？

生：因为它对折以后两边完全重合了。师：再看看这个是什么啊？（鱼）师：最后一个呢？（乌龟）

师：那么同学们来观察一下，这3个图形是不是对称的？（边问边指黑板上）（是）

（2）剪对称图形

师：看着老师剪出了这些对称图形，小朋友们也肯定想自己试一试。是不是？（是）

师：那我问问你们能不能剪出来啊？（能）

师：那么前后几个同学互相商量商量，如果给你一张纸，你们怎样才能剪出一个对称图形来啊？

师：好，开始，大家说一说。（学生讨论）

师：谁愿意告诉大家，怎样才能剪出一个对称图形？ 生：先把纸对折……（叫1——2名说）师：同学们觉得他们的方法行不行啊？（行）

师：其实啊这张纸对折以后，画好你要剪的图形的一半，（边说边演示）再用剪刀按你画的线路剪几下，我们就能得到对称图形，看看这是什么啊？（衣服）

师：请问你想剪什么？（我想剪一棵树）

师：可以的。你会先把纸……再用笔画树的……最后用剪刀……行，你照自己说的去试试。看能不能剪出一个对称的小树。（多叫几个同学说说）（注意要求别的同学倾听他人的发言，并要有评价）

师：先把纸对折，再画半个图形，最后用剪刀仔细地剪出来，我们就能得到自己喜欢的对称图形。师：那好，请小朋友们拿出纸，想好你要剪的对称图形，在音乐声中完成自己的作品（边放音乐），看谁剪得又快又漂亮。（师下去指导并请同学贴到黑板上）

（3）认识对称轴

师：同学们用自己的双手创造出了这么多的对称图形。老师从心里为你们喝彩。

师：虽然我们剪出的图形各不相同，但是每一个对称图形的中间都有一条什么啊？（线）

师：对了，应该给这条直线起个什么名字呢？（对称线、对折线、中线……）

师：其实呀它早就有自己的名字啦，它就叫对称轴！

（4）找对称轴

师：看老师是怎样画对称轴的：因为对称轴是一条直线，所以画的时候就用上画图工具，一手按住尺子，另一只手握笔沿着尺子画一条虚的直线。这根虚线就叫做——（对称轴）

师：我们已经知道什么是对称轴了，那么你知道蜻蜓、树叶、蝴蝶的对称轴在哪儿吗？（学生边说边在灯片上演示）

灯片4（蜻蜓、树叶、蝴蝶的对称轴）

5、欣赏生活中的对称图形

师：通过刚才的学习，我们已经认识了对称，知道了对称轴！

师：其实啊生活中好多东西都是对称的。下面啊就请小朋友们和老师一起去欣赏我们生活中的对称图形。

灯片5（共5张）（生活中的对称图形）

师：这些对称图形美吗？事实上我们大家都是——（对称的）请一名学生上来指指人的对称轴在哪儿？

师：你们能不能做几个对称的动作姿势？请你跟着老师一起做几个对称的动作。……

三、知识拓展

（1）找出对称图形，并指出它们的对称轴

师：好，看来生活中的对称图形还真多呢。老师这里还有几样东西，同学们来找一找这些东西里哪些是对称的？ 灯片5（共2张）出示第2张：

师：五角星、叉子、球拍、知了这4样东西是对称的，那我问问同学们你知不知道它们的对称轴都在什么地方呢？

师：叉子、球拍、知了还有别的对称轴吗？想一想，五角星的对称轴除了这一条，还有没有呢？（得出5条，学生边说教师边用实物对折，然后灯片演示。）

灯片5（画对称轴）

师：观察五角星五条对称轴的方向，你发现了什么？ 生：我发现它的对称轴还有斜的。……

师：对，你观察得真仔细。一个对称图形的对称轴有的是竖的，有的是横的，还有的是斜的。

（2）找出小鱼、乌龟的对称轴

师：老师要问问同学们了，黑板上的小鱼的对称轴在什么地方？哪位勇敢者上来画一画？你问问同学：我画得对吗？

师：看来啊，我们生活中好多图形都是对称的，而且每个对称图形都有对称轴呢。

（3）找、画出长方形、正方形、圆形的对称轴

师：小蝴蝶又带我们来到了图形王国，它们都是对称图形，这些老朋友就在你的桌子上。请同桌的同学互相交流交流，边折边说说长方形、正方形、圆形各有几条对称轴。

师：哪位同学愿意向全班交流，你找到了长方形的几条对称轴？正方形呢？圆形呢？还有不同的吗？……

师生一起小结：长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆的对称轴有很多条。

灯片6（平面图形）

学生动手折后，师问：这些图形中的老朋友们是不是对称的？（是）师：那么他们的对称轴，能找到吗？请同桌小朋友互相找找，说说你们的发现！并用不同色的笔画出对称轴来。再把学生的作品放到展台展示，并讨论……

师：是对称图形就一定有对称轴。谁来说说一个对称图形最少有几条对称轴？最多有几条对称轴？

生：一个对称图形最少有一条对称轴，最多有无数条对称轴。师：能举例说说吗？

生：比如小蝴蝶的对称轴就只有一条，圆的对称轴有好多好多条。

四、全课小结

师：通过这节课的学习，我们知道为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的了，为什么呢？（因为它们都是对称图形）对称图形不只奇怪而且非常奇妙，给我们的人类创造出了美丽，还带来了许许多多的好处呢！只要我们做个有心人，就会发现越来越多的东西是对称的，最后让我们再一次感受对称的美吧！

灯片7在（对称图形）的欣赏图片中结束本课。

九、知识结构或板书

对 称

蜻蜓图 蝴蝶图 树叶图

十、作业设计

十一、镇街交流意见

十二、教师使用体会

问题研讨

a)还是感觉老师太忙了，在大部分老师都很忙碌辛苦的条件下，在大部分多媒体设备难进课堂的情况下，怎样才能上好像《对称》这类需要老师准备很多，需要动用课件的课？

b)把有多条对称轴的图形中所有的对称轴画全有一定难度，根据一半图形猜另一半学生掌握还可以，画另一半有难度。

参考资料：

1、《特高级教师——教案1+1》，北京工业大学出版社，第133页。

2、《新课标教案——课堂教学设计与案例》，人民教育出版社，116页

第三篇：二年级数学轴对称公开课教案汇总

二年级数学教案：轴对称图形

【教学内容】：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（二年级上册）》第29页的内容。

【教材分析】：

本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，初步感知“这些物体都是对称的”，并要求学生结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。接下来，教材把上面的实物图形进一步抽象为平面图行，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生利用已有的对轴对称图形的初步认识，用不同材料、不同方法“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。

【教学目标】：

1.知识目标：使学生通过观察，操作，初步认识到对称现象，能找出对称图形的对称轴。

2.能力目标：通过学生活动发展学生的空间观念，培养学生观察能力和动手操作能力，培养学生的合作意识，让学生在合作中交流、学习、互动。

3.情感目标：通过学生的亲身体验，感知对称图形的美，培养学生欣赏数学美。结合教学内容对学生进行审美教育，让学生充分感受数学美，激发学生爱数学的情感。

【教学重点】：

认识对称图形，会画对称轴。

【教学难点】：

识别对称图形，建立空间观念。

【教具准备】：

多媒体课件、对称图形、尺子等。

【学具准备】：

长方形、正方形、圆、剪刀、尺子、铅笔等。

【教学过程】：

一、创设情境，初步感知对称

1．提问引入

师：老师给大家带来了一些图形，他们都有一个共同的特征，是什么特征呢，请同学们仔细观察上面每个图形的左边和右边，你发现了什么？把你的发现向小组的同学说一说。同时教师用多媒体出示叶子的图形。

师：请同学们再想一下，你是怎样知道它的两边是一样的？

师肯定地说：对，把两边对折。同时教师用手做着对折的手势。

师：请同学们再想一想，如果把上面的图形对折，会是什么情况呢？

生：只有一半。

师：为什么只有一半？

生：遮住了。

师：教师一边做手势一边说：前面一块把后面一块遮住了，就是说左右两边重合起来。好，现在我们就来看一下，同学们猜的是不是这样。

2．验证猜想

教师用多媒体课件演示对折重合并小结：象这样对折后，左右两边完全重合的图形，我们就把它叫做对称图形。同时揭示课题：对称图形。

二、动手操作，亲身体验对称

1．设疑，激发兴趣

师：老师用彩纸剪出了一些图形。你猜一猜，这是什么？

生：是对称图形。

师：你怎么知道的？

生：因为你对折过了。

师进一步追问：对折过就是对称图形了吗？对折后怎样才能是对称图形？

生：大小一样。

生：形状一样。

师边把图形对折边引导学生说：对折后，两边完全重合，所以它就是——

生：对称图形。

师：老师做了这么多对称图形，漂亮吗？你知道老师是怎样做的吗？

生：对折。

生：剪的。

师指名同学说一说应该怎样剪。

2.动手操作

师：刚才我们只是想、是说，那究竟是不是这样呢？下面请同学们坐好，听清楚老师指挥，讲好了再动手。听清楚了，老师要在那些最快的同学当中选出漂亮的图形，把它贴到黑板上。看哪些同学最棒，能争取贴到黑板上。

学生开始动手剪自己喜欢的对称图形。教师巡视，并把已经剪好的漂亮的对称图形贴在黑板上。并请一名同学说一说是怎样剪的。

3.认识对称轴

师：同学们真棒，用我们的小手创造了这么多漂亮的对称图形。大家细心来观察一下：我们刚才剪的那些对称图形虽然都不一样，但是它们中间都有一条——

生：折痕。

师：这条折痕我们把它叫做——对称轴。

师：所以我们说这条对称轴很厉害了。

教师先请同学上来指一指，这个“爱心”的对称轴在哪里。接着教师一边示范画对称轴，一边强调：画对称轴应用——尺子，对称轴应画成——虚线，我们画好的这条虚线就是——对称轴。教师板书：对称轴。

师：像这样中间有一条对称轴的对称图形，我们就把它叫做轴对称图形。

同时完善课题：轴对称图形。让学生齐读。

师：刚才我们每个同学都做了一个对称图形，你能在这个对称图形上面画一条对称轴吗？画完的给同桌说一下你是怎样画的，注意画对称轴应用什么工具。

学生画完后，教师点评并让同学们把学具收好，即时奖励做得好的同学一朵小红花。

师结：这节课我们学习了轴对称图形，知道了轴对称图形如果沿着中间的对称轴对折，它的左右两边就会完全重合。

三、辨析对称

师：学了这些知识以后，老师想考考大家。好不好？请同学们看这些图形，先来判断哪些是轴对称图形？哪些不是？

师：好，我们刚才判断了这些图形中，有两个图形不是轴对称图形，那剩下的图形，你能在他的上面画出对称轴吗？

师：通过这一道题，我们知道了有的图形有一条对称轴，有的图形有不止一条的对称轴。老师又要考考大家了：看看下面的轴对称图形有几条对称轴？请同学们拿出老师发给大家的正方形、长方形和圆行，我们来折一下，看看有几条对称轴？

生开始折，教师巡视并提示说：要把所有的对称轴都找出来。

师：好，请同学们把纸放在桌面上坐好，看谁最乖？放的最好。教师指名同学分别说出正方形、长方形和圆各有几条对称轴。

小组合作探究。

四、拓展应用

师：今天我们学习了轴对称图形，大家想一想，除了我们今天看到的轴对称图形以外，我们生活当中还有没有轴对称图形？

五、欣赏体验

在悦耳的音乐声中，课件动态显示：一些对称图形的美，自然界中的对称美，古代建筑、现代建筑等的对称美。

六、评价发展

师：今天我们学习了轴对称图形，也知道了轴对称图形的美，而且它在我们生活当中到处都是。大家可以用自己敏锐的眼光去寻找我们生活当中有哪些图形是轴对称图形。

板书设计：

轴对称

对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。中间的折痕叫对称轴。

二年级数学《轴对称图形》教后反思

教学反思：

本课是小学数学二年级空间与图形中的学习内容，教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，难点是掌握判别轴对称图形的方法。在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，也为学生奠定了感性基础。这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想,因此，本课的教学设计力求体现：数学问题生活化，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主。纵观这节课的教学过程，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。

一、创设情境，激发兴趣

“爱美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，儿童亦然。整堂课以欣赏美为线索展开教学，本课从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物。这种赢造宽松愉悦、开放式的环境，学生纷纷自觉投入到学习活动中，观察这些实物的特点——它们的两边都是一模一样的，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这种欣赏美的教学情景中快乐的学习，激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的思维，发展学生的联想、想象能力，引导学生感受美、鉴赏美、领悟美，达到情境（景）交融的教学效果。

（点评：以学生身边的事物为媒介，使教材内容从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地指导学生认识生活中轴对称性质的事物，使学生进一步深入地认识几何平面图形的本质特征。）

二、实践操作、激活思维

学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践中逐步学会学习。

本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，剪一剪，画一画，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新授教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是对称的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是对称的，采用对折的方法来折一折，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在对折的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形的两边是完全相同的，这时教师就引入“完全重合”，让学生反复地操作体会，再配合课件的动画演示，初步感知什么是“完全重合”；最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“轴对称图形”的概念，让学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。

在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全重合”和“不完全重合”的区别，为辨别是否轴对称图形奠定了基础。在最后的制作轴对称图形时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。（点评：实践操作是学习数学的根本，课堂以学生为主体，活动为主线，教师的角色是组织者、引导者、合作者，使学生在“经历，体验，探索”过程中体验轴对称图形的特征。）

三、小组合作、发挥特效

每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。由于低年级学生作图能力不强，对于正确美观地制作出一个轴对称图形还有一定的难度，但由于学生学习发展的进程不同，针对一部分学生已会制作的实际情况，我组织学生展开分小组合作讨论活动：怎样剪一个轴对称图形，然后评一评小组成员中制作的轴对称图形，在动手操作时也把自己的想法在小组里交流。（点评：小组合作是新课程标准所提倡的一种新的学习方式，本堂课采用的小组合作较多，学生在活动中养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。）

四、课外延伸、丰富情感

本堂课的结尾让学生欣赏古今中外着名的对称建筑，配上古典的轻音乐，拉近了生活与数学的距离。古建筑又是一种艺术，渗透在数学学科中,既是学习数学的好材料，又是渗透民族文化的好题材，选择切合教学符合儿童学习规律的素材，需要一些有民族特色的题材，如本课例中的背景音乐、古建筑、中国剪纸等就是在这方面作出的有益尝试和探索。

（点评：古建筑是中华民族文化的鲜活体现，让学生再次感受这些对称物体之美，设计别出心裁。）

本节课的不足之处：导入虽很贴近学生生活，体现欣赏美，也很自然，但总觉有些平淡。在判断学过的几何平面图形是否轴对称图形，这是本节课的一个重点，在汇报时处理得过急没有注意到个别差异。

西固一校二年级数学公开课教学设计

《轴对称图形》

张成强

2014.3

第四篇：小学数学二年级上册《轴对称图形》精品教案

人教版小学数学二年级上册《轴对称图形》

设计理念

弗赖登塔尔强调“数学是一种活动，而数学活动的主要特征是数学化”。这种数学观区别于把数学看成是印在书上或铭记在头脑里的东西。发展空间观念是“空间与图形”教学的重要目标之一。空间观念是一种数学思考，对于小学生来说，这种数学思考必须有丰富的直观、形象的积累和体验为基础，并在数学活动过程中得以发展。为此，本节课拟通过“拼一拼、折一折、说一说、画一画、剪一剪”等系列活动，使学生在经历“知识引入——概念教学——知识运用”过程中,初步感知轴对称现象，初步认识轴对称图形和对称轴，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形,培养学生的动手操作能力、观察能力和想象力，发展学生的空间观念。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）二年级上册第五单元《观察物体》的第68页例2及练习十五第2、3题的内容。

学情与教材分析

对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，学生对于对称现象并不很陌生。本册教材中的对称，仅限于轴对称和镜面对称，本节课的教学内容是认识轴对称图形。《数学课程标准》（实验稿）中对这一部分内容的学习要求是：感知对称现象；认识轴对称图形，知道对称轴；能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形；在认识、制作和欣赏轴对称图形的过称中，发展想象能力，培养审美情趣认识轴对称图形。

教学目标

1.学生通过有序观察、操作活动，初步感知轴对称现象；初步认识轴对称图形和知道对称轴，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

2.通过拼、剪、折、画等，培养学生的观察能力,动手操作能力和想象力，发展学生的空间观念。

3.通过欣赏生活中的数学美，激发学生的数学审美情趣。

教学重点：观察操作，初步感知轴对称现象。教学难点：在方格纸上画轴对称图形。教学准备

多媒体课件、图片、练习卡、彩色纸、剪刀、画有等距离点子的方格纸。

教学过程

一、拼一拼，引入对称问题 1.孕伏，引发拼一拼的欲望

教师将学生喜闻乐见的实物图片（脸谱、蝴蝶、花瓶、树叶等）分成两半，打乱后出示。

2.试拼，唤醒学生已有的经验

先让全班学生观察零乱的图片，然后请四位同学上台拼一拼，最后让学生说出图片的名称。

3.比较，引入对称现象

引导学生观察拼合的完整图片，发现它们的共同特征。教师有意识地通过图片的“分与合”过程，初步感知对称现象。

【设计意图：巧借零乱的图片，孕伏对称问题，让学生凭借经验，在尝试组拼中初步感受对称的特征以及潜在的对称轴，从而引出图形的“对称”。】

二、剪一剪，发现对称特征 1.范剪——引发数学思考

师出示一张不对称的纸张，通过几个动作剪出一个心形。2.生剪——促进数学思考

在教师的引发下，学生尝试剪出自己喜欢的图形。3.展示——发现轴对称图形的特征

选择有代表性的作品展示，欣赏并思考:剪出的图形是对称的吗？为什么？学生通过观察、对比，发现对称特征，进一步感知对称现象。

4.归纳：教师描述轴对称图形、对称轴的名称后，通过对轴对称图形位置的移动，让学生感受到轴对称图形的位置虽然发生了变化，但它的性质不变。

【设计意图：“思维是从动作开始的”，动手操作与观察比较是“空间与图形”中有效的教学策略。所以，让学生剪一剪，引发对“轴对称图形”的数学思考，促进学生在观察比较中理解概念的本质属性---“对折”与“完全重合”。继而通过转一转，使学生在观察比较中感受到轴对称图形的位置虽然发生了变化，但它的对称轴还是在这个图形对折的折痕上。】

三、折一折，理解对称内涵 1.辨析——完善数学思考

判断：课件出示常见的几何图形，(长方形、正方形、五角星、圆、平行四边形)让学生判断是否对称。

2.提升——深化数学思考

⑴猜想：轴对称图形的对称轴可能有几条？

⑵验证：学生通过动手折一折对称图形，在操作中发现有些轴对称图形的对称轴不只一条。

⑶交流：全班交流发现的结果，教师结合课件演示适时小结。

【设计意图：学生对概念的建构需要在比较辨析中加深理解，在基于学生的理解基础上，通过“猜想-验证-交流”等活动，不断丰富学生的空间观念，借助几何直观，让学生在“折”中发现有些轴对称图形的对称轴不只一条，突破学生的固有思维，拓宽学生的思维空间，学生正是借助丰富的感知，进一步加深对 “轴对称图形”的理解。】

四、画一画，应用对称深化 你能按对称轴画出另一半吗？

【设计意图：学生初步地、感性地了解轴对称图形的性质之后，通过画一画，进一步达到内化，形成一定的思考策略，使学生的空间观念得到进一步的飞跃。】

五、悟一悟，创造对称美图

⑴欣赏美：课件展示对称的花瓶、中国结，剪纸、国旗设计、建筑设计等图片。

⑵创造美：用自己喜欢的方式创造轴对称图形。⑶升华美：借汉字“美”字升华情感。

【设计意图：领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。以期构建“和谐给力”的数学美课堂】

所用教材电子扫描图

第五篇：初中数学知识点总结：轴对称与中心对称

知识点总结

一、轴对称与轴对称图形：

1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质：

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；

（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；

（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：

（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：

（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：

性质：

（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；

（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；

③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

7.等边三角形的性质与判定：

性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60；

（2）等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有三线合一。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）只有一条对称轴。

判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等。

二、中心对称与中心对称图形：

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；

（2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；

（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

三、轴对称与中心对称的区别与联系：

轴对称

中心对称

有一条对称轴直线

有一个对称中心点

图形沿对称轴对折(翻折180)后重合图形绕对称中心旋转180 后重合对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分

四、几种常见的轴对称图形和中心对称图形： 轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆

对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；

中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆

对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。

说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

五、坐标系中的轴对称变换与中心对称变换：

点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴（x轴）对称的点的纵坐标（横坐标）相同，横坐标（纵坐标）互为相反数。关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。

常见考法

（1）判别某些图形是不是轴对称图形能找出对称轴，对称轴的条数、判别某些图形是中心对称图形能找到对称中心；（2）利用垂直平分线性质、角平分线性质证明一些结论；（3）利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等、线段垂直；（4）直接证明某一个三角形是等腰三角形；（4）轴对称图形的实际应用（如镜子中的轴对称问题、解决一些折叠问题、还有求几个线段之和最短问题）。

误区提醒

（1）把轴对称与轴对称图形的概念、中心对称与中心对称图形的概念混淆；（2）把轴对称与全等混淆；（3）找轴对称图形的对称轴不全、不准；（4）在解有关等腰三角形问题时，没有进行分类讨论，造成漏解。