初中高中数学竞赛常用公式表达式总结（五篇范例）

第一篇：初中高中数学竞赛常用公式表达式总结

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

（在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。

三角不等式1 三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理)，也称为三角不等式。

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）将三角函数的性质融入不等式.如:当X在(0,90*)时,有sinx

|a|-|b| = |a+b| = |a|+|b| 左边等式成立的条件：ab≤0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≥0

三角不等式2 |a|-|b| = |a-b| = |a|+|b| 左边等式成立的条件：ab≥0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≤0 和差化积

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/ 2a-b-√(b2-4ac)/ 2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）

cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2)

推导：tan（α/2）=sin（α/2）/cos（α/2）=[2sin（α/4）cos（α/4] /[2cos(α/4)^2-1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前 n 项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n

+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4πr^

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L

注：其中 ,S' 是直截面面积，L 是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

第二篇：高中数学所有公式大总结

高中数学所有公式大总结

前言：高中数学知识点总结，好成绩并不难，努力+方法就能成功。

基本初等函数Ⅰ

函数应用

空间几何体

点、直线和平面的位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

算法初步

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

第三篇：高中数学数列公式及结论总结

高中数学数列公式及结论总结

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn=Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

11、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。

13.在等差数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，14.在等比数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，

第四篇：高中数学-公式-直线

直线

1、沙尔公式：ABxBxA2、数轴上两点间距离公式：ABxBxA3、直角坐标平面内的两点间距离公式：P1P2

4、若点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ=(x1x2)2(y1y2)2P1P PP2

xx1yy1=； x2xy2y5、若点P1P2成定比λ，则：λ=1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，点P分有向线段P

x=x1x2yy2y=111

x1x2x3y1y2y3。33若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是

6、求直线斜率的定义式为k=tg，两点式为k=

7、直线方程的几种形式：

点斜式：yy0k(xx0)，斜截式：ykxb y2y1。x2x1

yy1xx1，y2y1x2x1

xy截距式：1 ab

一般式：AxByC0

经过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0

kk18、直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则从直线l1到直线l2的角θ满足：tg2 1k1k2两点式：

直线l1与l2的夹角θ满足：tgk2k1 1k1k2

直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则从直线l1到直线l2的角θ满足：tgABA2B1A1B2A2B1；直线l1与l2的夹角θ满足：tg12 A1A2B1B2A1A2B1B2

Ax0By0C

AB229、点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：d

10、两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20距离是dC1C2

22AB11、直线:l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是A1A2B1B20.

第五篇：高中数学-公式-数列

数列

1、等差数列的通项公式是ana1(n1)d，前n项和公式是：Snn(a1an)1=na1n(n1)d。22.等差数列 ｛an｝ anan1d(d为常数）2anan1an1(n2,nN*)ananbSnAn2Bn。

na1(q1)nn

12、等比数列的通项公式是ana1q，前n项和公式是：Sna1(1q)(q1)1q

2n-13.等比数列 ｛an}anan-1an1(n2,nN)ana1q;

＊

4、当m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)时，对等差数列｛an｝有：amanapaq2at；对等比数列｛an｝

有：amanapaqat。

5、等差数列中, am=an+(n－m)d, daman;等比数列中，an=amqn-m;q=nmn

{anbn}等也是等比数列。

7、设Sn表示数列前n项和；等差数列中有：Sn,S2nSn,S3nS2n,也是等差数列；在等比数列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差数列，则{kanbbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kankan｝、Sn,S2nSn,S3nS2n,是等比数列。

8、等差(或等比)数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)数列；

9、等差数列中：a1ana2an1a3an2；

等比数列中：a1ana2an1a3an2

10、对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶S奇nd；项数为2n－1时，S奇S偶a中项(n∈N*)。

11、由Sn求an，an={S1(n1)

*SnSn1(n2,nN)

一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；

12、首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题，转化为解不等式an0an0解决； 或a0a0n1n1 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。

13、熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；

14、若一阶线性递归数列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),则总可以将其改写变形成如下形

式:anbk(an1b)(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式； k1k115、当等比数列an的公比q满足q<1时，limSn=S=

na1。一般地，如果无穷数列an的前n项和的极限n1qlimSn存在，就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S=limSn。n