以“圆锥的体积”为例谈小学数学实验的教学

第一篇：以“圆锥的体积”为例谈小学数学实验的教学

以“圆锥的体积”为例谈小学数学实验的教学

[教学过程] 回顾圆柱体积公式推导过程，板书：转化。

师：研究圆锥的体积计算，发现圆锥体积计算的规律，也要着眼转化。要把圆锥转化成什么形状呢?怎样转化? 分组实验。

师：下面分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。

小组代表在教具箱中取实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。组织学生交流。

师：从倒的次数看，两者体积之间有怎样的关系。

生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，3次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生2：3次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生3(迟疑地)：我们将空圆锥里装满沙子。然后倒人空圆柱中，4次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。

生1：是三分之一，不是四分之一。书上就是这么说的。

生4：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到3次就将圆柱装满了。

4，结论思辨。

师：奇怪了，结论竟然不同。怎么会是这样!我来做示范。(教师从教具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱)你们看，将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。

学生议论纷纷。

生5：老师。你取的圆柱太大了。

教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，3次正好倒满。

学生分组活动，调换学具，再试。

师：面对两次实验。你有没有话要说?

生6：第一次实验时，我们光想着把圆锥的体积转化成圆柱的体积，但是其中的条件没有注意到。

生7：实验前，我就通过预习知道了圆锥圆柱体积之间存在着三分之一关系。可是试验中我们并没有获得这个结论，开始我们只是怀疑我们小组操作不规范，而没有想到等底等高这一点。现在我们对此印象很深刻。

生8：我想我们祖先在获得圆锥圆柱体积之间的关系时，一定也是充满失败的。缺少了等底等高的前提条件，圆锥和圆柱就没有转化的必要。

生9：只有在等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

教师完成板书。

生齐：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

[思考]

一、数学需要实验

数学学习是一种经历，最好的方法是“做”数学，数学学习需要实验。《数学课程标准(实验稿)》对数学实验给予了前所未有的重视：在“基本理念”中指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”：在“关于目标”中强调“探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”；在“教材编写建议”中指出“教材的编写要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动。”经历、观察、感知、操作、模仿、收集、参与、尝试、发现、探究构成了课程标准中实验教学的主要行为动词。如今在我们的诸多课堂中，数学实验依然是一副老旧呆板的模样，比如把数学实验简单地理解为动手操作，把实验单一地当做新知的中介，实验不充分不到位，为了实验而实验，实验流于形式。其实，数学实验本身也应该是教学目标之一。

数学家欧拉认为，“数学这门科学需要观察，也需要实验。”不少数学专家都有这样的共识，“数学家用以发现新思想的方法之一是进行实验”，可见数学实验对数学的发展起着非常重要的作用，它是学生学习数学的一个重要形成途径。

在“圆锥的体积”其他的课例里，我们也常常看到老师借助计算机来模拟实验。这样的处理。是把数学实验作为一种教学方法，虽然有演示实验的成分存在，但学生亲自参与就缺位了。这种纸上谈兵的实验显然是不恰当的。能够让学生看得到的，就不要止于想得到：进一步，能够让学生摸得到的，就不要止于看得到。当然，对于一些抽象的数学概念、复杂的数学形象或者组织难度大的实验，如果借助计算机模拟实验则可以事半功倍。

二、数学实验要重视数学的“再发现”，从而丰富学生的数学活动经验

数学是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历、体验和探索的活动。目前“获得数学基本活动经验”已经被纳入数学教育目标“四基”(即数学知识、数学技能、数学思想方法、数学活动经验)之一，数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。

本案例教学在实验环节的构建上大胆创新，将实验的环节复合，既注重针对性和实效性，又很巧妙地处理了教材知识点和学生思维起点的关系，在看似混乱无序的实验中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。在学生自由实验中把圆锥体积计算这一概念向认识的最原始状态前移，拉长了实验数学化的过程。这里的数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心，学生的体验一定是深刻而持久的。

在笔者十几年的数学教学中，多次遇到学生在计算圆锥的体积时丢掉那个似乎来之不易的“三分之一”，是什么让他们学过就忘呢?原因就在于：我们的数学课程首先没有让学生知道他们面对的内容是什么，没有留给学生可以思考和可以动手的空间。小学生的数学学习需要实验，数学实验不仅仅需要验证，更需要发现，因为“儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识”，“数学在本质上是一项人类活动，通过数学课程让学生重复人类数学发现的过程是可能的。”开放实验空间，放手让学生去做，从而促使学生感悟积累数学活动的经验，增进对数学的理解，实现数学再发现和再创造，还原这份真实的过程，尊重学生的体验，数学的美丽才会如花灿烂。

三、数学实验要凸显数学思想

在实验过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的操作行为，引导学生发现问题、提出问题，探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，积极提出猜想并主动尝试发现。对于“圆锥的体积”，笔者意识到还可以着眼转化思想、数形结合思想等数学思想来整体设计组织教与学，实验还可以做得更深刻些。为此，笔者首先调整教学内容的安排，去掉了圆锥体积计算公式应用这一练习部分，把整个实验作为一节课来设计。简述如下：

教师从实验器具箱中拿出一个圆锥(塑料容器)，装满水(或沙子)后，问：这里水的形状是怎样的?水的体积是多少?学生交流，可以把水倒入量杯里直接读出，也可以把水倒入一个透明的长方体或圆柱容器中然后测量计算。教师追问：这些数据和原来圆锥形状的水并没有直接关系，为什么可以通过测量它们的有关数据来获得水的体积?

教师再拿出一个圆锥(橡皮泥材料)问：这块橡皮泥的形状是什么?它的体积是多少?学生探究，可以把橡皮泥重新整形，变形为长方体。

教师追问：刚才我们通过转化解决这两个圆锥的体积问题，方案中有什么共同的特点?一方面让学生看到转化，另一方面也要发觉这样不方便，进而形成圆锥的体积该如何计算的心理取向。

随后进行分组自主实验。

实验交流，获得结论，检验和解释结果。

实验总结，明确其中的那些基本数学思想方法，如猜想、模型化、推理、转化思想等。

上述教学活动，在实验前中后都注重了猜想和交流，能使学生从特殊到一般地认识圆锥的体积计算，培养学生运用数学知识、方法考察和处理事物现象的科学态度，提高学生解决问题能力和逻辑思维能力，在解决问题、探索知识、建构知识的过程中，使学生认识到数学实验的价值，享受到数学实验的乐趣和学习的充实感。

第二篇：小学数学圆锥的体积教学反思

在教学“圆锥的体积”这一课时，我没有用传统的讲解演示法去组织教学，而是采用探究性学习的方法组织学生的学习活动。围绕怎样能让学生积极参与探究活动的问题，我思索了好一阵子，曾作过这样的设计：圆锥的体积大小与什么有关？当学生回答与圆锥的底面积和高有关时，教师接着问：已知圆锥的底面积和高怎样计算圆锥的体积？这时，估计有学生很快说出计算公式，因为有学生已看过书，这是班级学生的实际情况，此时教师该怎么办？不让这些学生回答，这是对他们的不尊重，可能会打消他们学习的积极性，如果让他们回答，势必会影响班上绝大多数学生探索的积极性，因为他们原本是不知道这个结论的，现在结论已给出，又何必苦苦进行探索？

我反复地思考着，预想着学生中可能会出现的种种情况……，于是我决定提问：你能想什么办法自己去发现圆锥体积的计算公式？这一问题的提出，不在公式本身，而在于发现公式的思考方法上，我想，小学生往往只关心结果，不注意思考方法和过程，既使看过书的学生，大多也未曾思考为什么会是这样之类的问题，这问题能将学生的思维聚焦在探究的方法上，而重视对探究方法的思考，正是我们的数学教学应该加强的，问题一提出，学生就置身于问题情景中，兴趣盎然地投入探究活动之中。

实践证明，整个学习过程，是一个积极探究的过程，学生始终是主动的探索者，从教学效果来看，学生不仅主动地建构计算圆锥体积的新知，而且思考力得到有效的培养。

课后反思这节课，我想探究性学习决不是让学生盲目的试误，否则将会出现形似探究，实际上还是讲解灌输的教学。我认为，进行探究性学习的关键是：教师要将自己假设成学生，了解学生思维的实际情况，善于将书本上结论性知识转变成学生乐于探究的问题，从而燃起学生探究的欲望，使学生以饱满的情态积极投入到探索性学习活动中，教师还必须引导学生关注探究的方法，给予探究方法的指导，让学生在探究中学会探究，提高主动获取知识的能力。

第三篇：[小学六年级]圆锥的体积

2010|——2011学第二学期

公 开 课 教 案

课题： 圆锥的体积

执教：

常凯旋

单位：朱寨中心小学 时间：

2011-3-9

圆锥的体积教学设计

教学内容：北师大版小学数学教材下册第11-13页。教学目标： 知识与技能

结合具体情境和实践活动，使学生自主探索出圆锥体积与圆柱体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式。过程与方法

经历探索过程，引导学生初步认识从“特殊”到“一般”的规律，将未知转化为已知，合理发展数学思维，渗透探索问题的思想与方法。情感、态度与价值观

通过活动、实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

教具准备：等底等高圆柱体和圆锥体教具、沙子或水等。教学流程

一、复习旧知，铺垫孕伏

1、师冲兜里掏出一个气球，请一位同学把他们吹大，师接过气球一边往兜里塞，一边问还能装进去吗？生：不能，因为它的（体积）变大了。板书：体积

2、师：谁愿意说说什么叫做物体的体积？生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

3、教师出示一个小圆锥形物体，问学生它是什么体？复习回顾已经学过对圆锥都有哪些认识？生：·

4、师：用我们已有的经验怎样测量出它的体积呢？生：用盛有液体容器测量（排水法）。

5、那生活你们遇到过圆锥形的物体没有？在打麦场上，有—个近似于圆锥的麦堆，能否用上述方法测量出这堆小麦的体积?生：不能。师：对、那种方法是有一定的局限性的。今天想不想和老师一起探讨如何方便的计算出圆锥的体积？生：想！板书：圆锥的体积

二、创设情境，引发猜想

1、出示几个圆柱和圆锥，找学生上台对它们进行挑选比较，看圆柱和圆锥之间有何联系？

2、通过学生讨论得出：经过比较，它们等底等高··

3、师：大家可以大胆地猜想一下，谁来说说等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？生：倍数关系··

4、分别找两组学生动手实验，一组用沙子一组用水。

三、自主探索，操作实验

请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系，解决我提出的问题。出示思考题：

（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）你们的小组是怎样进行实验的？

1、小组实验。（1）学生分3组操作实验，教师巡回指导。（其中2个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外1个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有5倍关系的·····

（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并请出其中一位同学把实验结果记录汇报。

2、组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在小黑板上：

①圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。②圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。④圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。⑤圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。⑥圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

3、引导整理信息

指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

4、参与处理信息。围绕3倍关系的情况讨论：

①请这2个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？ ②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）

③引导学生自主修正另外两个结论。3.诱导反思。

（1）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？

（2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？

5、推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？ 6 问题解决

现在你会求圆锥小麦堆的体积了吗？

四、巩固练习，拓展深化（出示小黑板）1.填表:

底面积s(平方米)高h(米)圆锥的体积（立方米）

（）

0.6

（）

师:两题都填对了。接下来我要考考你们,看是不是掌握了今天的知识。2.求下面各圆锥的体积。(1)半径是3米,高是2米。(2)直径是4分米,高是6分米。(3)周长是6,28厘米,高是3厘米。

五、质疑问难，总结升华

1.通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？

2.问题解决。现在你会求圆锥小麦堆的体积了吗？

板书设计：

圆锥的体积

圆柱的体积=底面积×高=3倍的圆锥体积

（等底等高）

圆锥的体积=1/3 ×底面积×高

第四篇：小学《圆锥的体积》教学反思

《圆锥的体积》教学反思

上完《圆锥的体积》这节课，我反思了整堂课的教学，总的来说，上下来还是可以，通过学生大胆猜测圆锥的体积可能和什么形状的物体有关引入科学验证，然学生在两次倒水的过程中发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，由此引出圆锥的的体积公式v＝sh÷3，在整个教学过程中，我非常注重让学生参与教学的全过程，毕竟学生始终是活动的主体。同时引导学生用科学的态度去对待这个实验，验证自己的猜想，整个过程注重实事求是，认真分析自己的实验结论,培养了学生科学的实验观。教学中“圆锥的体积是圆柱的1/3，它们一定等底等高”这个环节我没有预先设计的，它是课堂中随机生成的，却让学生增加了知识，通过学生的举例子，学生能发现当当圆柱和圆锥的底面积和高交叉相等时，圆锥的体积也是圆柱体的三分之一，因此这句话是错的。总而言之，这节课每个学生都经历了“猜想---实验---发现”的环节，不仅让学生获取了新知，也让学生体会到探索成功的乐趣。

但课后反应的的作业情况来看，学生基本理解了圆锥的体积，但在计算时却经常忘记除以3。一些学习困难的学生对于稍微需要灵活判断的题目还是不能有较好地把握，从而也可以看出，他们对于该体积公式的理解也只是停留在了较简单的和较低的层面，知识死记公式，不能灵活应用。篇二：《圆锥的体积》教学反思

《圆锥的体积》教学反思

在教学后感觉到遗憾的是，由于在活动展示的环节给足学生时间和空间，就使检测反馈环节因在时间上得不到保障自然相应内容未能在当堂课完成。说明还没有最大限度利用好课堂上宝贵的每一分 钟，特别是为进行适度拓展并避免学生滞留圆柱圆锥体积3倍关系的漩涡，根本就没有时空进行。这一切说明我距离高效课堂还有一段距离，感觉课堂调控能力我还需加强和提高。篇三：《圆锥的体积》教学反思 《圆锥的体积》教学反思 教学圆锥的体积是在学生掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。教学时让学生通过实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。

圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点，一是在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；二是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。

第五篇：小学数学六下：《圆锥的体积》教学设计(9)

教学内容：苏教版教材第十二册第13-17页，例

1、练一练及练习三的1-5

教材分析：

本课内容包括认识圆锥和圆锥体积的计算。教材先介绍几个圆锥的实物，在抽象出相应的圆锥几何图形，并说明本书涉及的都是直圆锥。接着介绍什么是圆锥的底面、侧面、顶点和高，以及如何测量圆锥的高。

教材在推导圆锥体积计算公式之前先让学生用厚纸片制作等底等高的圆锥和圆柱各1个，并猜一猜这个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后通过等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙子的实验，得到圆锥体积的计算公式，v= sh.例1是直接利用公式求体积。练习三2、3题，主要目的是通过判断让学生深刻理解圆锥与援助体积之间的关系。

教学重点：

1、圆锥体体积计算公式的推导过程。

2、正确理解圆锥体积计算公式。

教学难点: 正确理解圆锥体积计算公式。

目标预设：

1、使学生认识圆锥，并掌握高的特征，知道测量高的方法。

2、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教具准备：

长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页练一练第一题自制的圆锥，演示测高，等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的有关教具。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1、说出圆柱的体积计算公式。

2、我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体（边说边出示实物图片）。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体（教材圆锥图）。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，我们就学习圆锥和圆锥的体积。（板书课题）

二、教学新课

1、认识圆锥。

我们在生活中，还见过哪些是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2、根据教材第13页插图，和学生举的例子通过投影抽象出立体图。

3、利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

（2）认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

提问：图里面画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系？

4、学生练习。

口答练习三第一题。

5、教学圆锥高的测量方法。

（1）教学测量方法。

（2）判断：在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高？

6、让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

（1）剪一个扇形，把这个扇形围成一个圆锥体，并测量出这个圆锥的底面周长和高。

（2）再剪一个长方形，使它的长等于圆锥底面的周长，宽等于圆锥的高。把这个长方形围成圆柱形，并配一个底面。

7、实验操作、推导圆锥体积计算公式。

（1）创设情境，引发猜想

a.电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去动物超市购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

b.引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：狐狸贪婪地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）

问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问题。

[设计理念：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。]

（2）、自主探索，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题：

（a）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（b）你们的小组是怎样进行实验的？

a.小组实验。

（a）学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

（b）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。

b.大组交流。

（a）组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：

① 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

② 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

⑤ 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

&&

（b）引导整理信息。

指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

（c）参与处理信息。

围绕3倍关系的情况讨论：

① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？

② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？

圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）

③引导学生自主修正另外两个结论。

c.诱导反思。

（a）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？

（b）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？

d.推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式,并用字母表示。

根据学生的汇报交流板书：

圆锥的体积=等底等高的圆柱体积的×

=底面积×高×

v= sh

（a）这里sh表示什么？为什么要乘？

（b）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

（c）口答填空：

e.问题解决。

童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示:等底等高）之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。

[设计理念：在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。推导过程，大胆放手，让学生自主探索，经历再创造的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知能力。]

（3）小结。

要求圆锥体积需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么？为什么要乘 ？

8、教学例1。

（1）出示例1

（2）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。（板演）

（3）批改讲评，说明注意些什么问题。

三、巩固练习

1、做练一练第2题。

一人板演。其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘。

2、做练习三第2题

小黑板出示，口答，板书。错的要求说明理由。

3、做练习三第3题

小黑板出示，口答，板书。错的要求说明理由。第（3）、（4）题让学生说说怎么想的。

四、课堂小结：

这节课你学习了什么内容？圆锥有怎样的特征？圆锥的体积怎样计算？为什么？

五、课堂分层作业

a.练习三第4、5题

b.判断：一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（）

c.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？