几何知识教学 Microsoft Word 文档

第一篇：几何知识教学 Microsoft Word 文档

教学策略一：联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景

丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实的有趣的素材。几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。学生理解几何知识时，须要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。

（一）提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验

与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。教学可以设置贴近学生的现实生活和日常经验的教学情境，使学生通过自主探索，在已有经验的基础上，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体，辨认方向，动手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活动，发展学生的空间观念。

（二）回归生活，让学生在应用中体验

小学生对图形与空间方面的内容已有一定的认识，利用几何知识解释生活现象，让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。如在学习了“圆的认识”后，可以组织学生对“车轮为什么是圆的”这一生活问题作深入探究。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。教学策略二：引导学生通过观察比较，发现几何特征

我们对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体三视图的初步认识，以及对平面图形的研究，都需要观察，因此，观察是学生获得空间与图形知识的主要途径之一。教学中要组织多种多样的观察活动，如一年级辨认图形的观察活动（辨认长方体、圆柱、球等立体图形，选定参照物辨认方向等），对演示实验或操作的观察（对三角形稳定性的实验），对实物、模型的观察（认识长方体时，按照面、棱、顶点的顺序让学生一一观察，利用实验或演示发现棱与面，面与面，以及面、棱、顶点之间的关系，这样，有关长方体的空间观念就比较容易形成）。

教学策略三：动手操作，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程

空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师必须引导学生进行操作实验活动，让学生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画，多种分析器官共同活动。具体做法：

（一）提供“玩”和“做”的机会，让学生在实践中体验

爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性。“做”就是让学生动手操作，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。例如，在教学“圆柱体的表面积”时，让学生观察圆柱体的模型，先看整体，再分析圆柱体的各个组成部分，接着让学生动手操作，拿一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，再把侧面展开。这样反复两次，让学生在操作中观察、思考展开的长方形的长是圆柱的什么，宽是什么，然后引导学生归纳出：“圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。”最后根据长方形面积的计算方法，推出圆柱侧面积的计算公式。在这个过程中，每名学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，并最终通过相互合作交流得出了结论。学生的实践能力、观察能力、操作能力、分析推理能力以及情感态度都得到了和谐发展。

（二）操作中提出问题，促使学生探究

问题是数学的心脏，是探究活动的基础。探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。因此，在数学课堂教学中，教师应当有意识地创设问题情境，精心设计问题，点燃学生思维的火花，在问题的引导下主动探究，获取知识。比如在“平行四边形面积的计算”教学中，可以利用多媒体教学的直观手段，给出正方形、长方形“草地”，根据情境提问，计算“草地”的面积，在学生解决问题后，教师适时地将图形转化为一个平行四边形“草地”，并设置这样的问题：“你能算出草地的面积吗？”“你能自己找到平行四边形面积的计算公式吗？”这两个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法。问题一经提出，学生就置身于问题情境中，兴趣盎然地投入到探究活动中。又如，一名教师在教学“圆的周长”时，创设了如下问题情境：①上课伊始，教师出示一个用铁丝围成的圆，提问：怎样量出圆的周长？（化曲为直法）②出示一个硬纸板圆，怎样量出这个圆的周长呢？还能用刚才的方法吗？（滚动法）③怎样量出我们学校圆形花坛的周长？还能用刚才的方法吗？（测绳法）④教师把一个带线的小球在空中转一圈，怎样量出小球转动的轨迹所形成的圆周长？还能用刚才所讲的一些方法吗？⑤揭示：下面我们就一起来研究圆的周长。这里，教师通过设置一个又一个问题，引导学生经历由疑问———讨论———解疑———疑问……在不断的提出问题、解决问题的过程中，拓展思维，激发起探究的欲望。

（三）设计活动使学生动手操作，自主探究

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”通过操作，可以使学生获得丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使他们主动参与知识的形成过程。动手操作过程是学习知识的一种循序渐进的探究过程。课堂上创设能让学生参与操作的环境，给学生足够的时间让学生动手操作，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中探究。“空间与图形”中有大量便于学生进行操作的内容，如用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形的关系等。例如，一位名师在教“长方体体积计算”时，先让学生将12个棱长为1厘米的小正方体摆成长方体，试试看有几种不同的排法，然后让学生叙述操作顺序，填写操作的数据，即小正方体的总个数、每排个数、排数、层数分别是多少，最后，根据表中数据，引导学生自主探究，得出小正方体的总个数与每排个数、排数、层数的关系，进而推出长方体的体积与长、宽、高之间的关系，在此基础上抽象概括出长方体的体积计算公式，可谓水到渠成。教学策略四：注重培养学生的推理能力

通过观察、实验，容易发现空间与图形中的一些奥秘，经过提炼、合情推理得到数学猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确性，由此，得到数学定理、法则、公式等。例如，求证“三角形的内角和”，即是通过折、拼、量等实验方法，发现三角形内角和等于180°这一规律，进而提出猜想，再利用已知结论，证实猜想的正确性。可见，几何为学习推理提供了素材，因此，引导学生进行推理是几何教学的重要环节。

教学策略五：提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式

数学是一种语言，它能简洁而确切地表达和交流思想。因此，学习中应鼓励儿童用数学的语言对自己的探索过程、思考策略、尝试、计划进行解释或说明。数学语言的交流不仅是让儿童将自己的思考过程展现给大家，更重要的是让儿童在表述的过程中作自我评价、自我反思和自我调整，最大限度地提高自己的逻辑思维水平。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。可见，“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式对促进空间观念的发展具有重要意义。

总之，空间与图形教学策略的特征是以情景呈现问题，以问题驱动探索，以探索组织学习，以“问题情景———建立模型———解释，应用与拓展，反思”的基本模式展现教学内容。免责声明：除正式文件通知外，好研网所有文章及所有评论只代表作者个人观点，不代表好研网及海南省教育研究培训院任何观点，所有文章文责自负，若有任何非法及不当信息，请与我们联系，我们会在第一时间作出相应的处理。小学高年级学生年龄较小、空间观念较差，学习立体几何初步知识时感觉难度较大而缺乏学习兴趣的现状，根据小学生好奇心重、求知欲强，而注意力不能持久的心理特征，试在一堂课的课始、课中、课末、课后这四个不同阶段采用不同的方法引发和保持并延续和延伸学生的学习兴趣，以期获得良好的教学效果。

[关键词]： 引发、保持、延续、延伸

学习兴趣是学习动机中最活跃、最为现实的心理因素。教师如果能点燃起学生心中这把动力之火，就能使他们主动地学习、快乐地学习，从而开发智力、培养能力。小学高年级的学生开始接触立体几何，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等初步知识的学习，由于学生年龄较小，空间观念较差，因此对这部分内容往往感到难度较大而缺乏学习兴趣。为了摆脱这种困境，创造良好的学习氛围，教师就要利用和创造各种条件引导学生通过对物体、模型等的观察，通过动手测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，引发学生的学习兴趣，从而使学生对教学内容的无意注意转化为有意注意，始终在一种轻松愉快的气氛中学习，以利于学生掌握基础知识，形成初步的空间观念。根据小学生好奇心重、求知欲强，而注意力不能持久的心理特征，教师在进行课堂教学时，必须在一堂课的不同阶段采用不同的方法引发和保持并延续和延伸学生的学习兴趣，以期获得良好的教学效果。下面就自己的教学实践谈几点做法和体会。

一、课始引发兴趣

新课开始，要为学生创设一个愉快、融洽的学习环境，教师就必须用生动的语言凝聚学生的注意力，富有情趣地把学生引入学习的情景。

（一）出示模型，引发学生探求知识奥秘的愿望。例如，教学“长方体和正方体的认识”，教师先出示一些物体和模型，如三棱柱、棱台、平行六面体、正方体、长方体的模型以及牙膏盒、橡皮等，问学生：你能说出每一种形体的名称吗？学生凭直觉或经验作出回答后，教师反问：为什么说这些物体或模型的形状是长方体或正方体，而另外一些就不是呢？这就激起了学生的疑问。此时教师告诉他们，学习了“长方体和正方体的认识”就知道了，这样就引起了学生学习这部分内容的兴趣。

（二）演示实验，使感性认识上升为理性认识。例如，教学“长方体的体积”，教师先出示满满的一杯水（事先染成红色）和一块金属块（用绳系住），把金属块放入水中，然后再取出，让学生观察杯中的水发生了什么变化，并提问：为什么会发生上述变化呢？学生通过观察整个实验过程，自然而然地答出这是由于金属块占据了一定的空间位置，从而明确了“体积”概念的内涵。这一教学过程符合学生的认知规律，学生接受起来比较轻松，因而有兴趣继续学下去。

二、课中保持兴趣

一堂课的主体阶段，一般包括新授和练习两个部分。

（一）新授部分

小学生的兴趣往往不能持久，课中教师要充分运用各种教学手段与方法，把学生在课始引发的兴趣逐步深化与提高，使其持久。

1、联系实际，变抽象概念为具体实物。

小学生认识事物带着很大的直观形象性，要让他们形成抽象的数学概念，获得新的数学知识，在很多情况下要提供充分的感性材料，让他们看一看、摸一摸，充分地感知。

仍以“长方体的体积”教学为例，学生通过自学知道常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，但是对于这些体积单位究竟有多大，却并不太清楚。这时教师可联系学生较为熟悉的日常生活中的一些实物，帮助学生了解，如：玩飞行棋掷的骰子、小拇指前端的体积大约是 1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；1立方米的空间大约能容纳11个学生（半蹲着）等。这样既使学生建立了体积单位的表象，又激发了学生学习的兴趣。

2、借助教具，实现新旧知识间的迁移。

教学“圆柱的体积”是在学生已经掌握了长方体、正方体体积计算方法的基础上进行的。教学时，先复习长（正）方体体积的计算方法，然后问圆柱的体积怎么求呢？学生产生了好奇心，并由此激发出兴趣。这时教师提示：要是能把它转化成我们以前学习过的形体该多好啊！并出示教具，先把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，接着沿两底面相对的直径切开，再把两半部分分别展开后拼插在一起。学生顿时醒悟：拼成的形体近似于长方体。最后比较拼成的近似的长方体和原来圆柱之间的联系，从而推导出圆柱的体积计算公式。学生运用已有知识，学到了新知识，喜悦之情转化为继续学习的动力。

3、动手操作，主动探索、发现数学规律。

为了让学生主动参与整个教学过程，做学习的小主人，教学时还可使用学具，让学生与具体材料接触，进而去探索、发现数学规律。在“长方体的体积”教学中，教师安排全体学生每四人一组，分别承担组织、拼搭、记录、汇报的任务，进行如下活动：把 24个小正方体（假设每个小正方体的棱长是1厘米）拼成长方体，能拼几种就拼几种。然后师生共同讨论，学生每汇报一种拼法，教师利用电脑屏幕显示一次，同时板书长、宽、高的厘米数。当学生看见自己拼搭的长方体在屏幕上显示出来时，兴奋不已，纷纷举手要求汇报，课堂气氛异常活跃。最后的显示、板书如下：

几何是一门逻辑严密的学科，小学生几何概念的形成和发展，能促进空间想象力和逻辑思维能力的发展，为初中阶段学好几何、物理、化学等学科打下坚实的基础，同时可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。从当前小学数学教学的实际情况看，存在着重视数与量的教学，忽视形的教学；在几何初步知识教学中，偏重于周长、面积和体积的计算，忽视几何图形的基础知识教学，对图形的一些性质，只要求通过观察或强记概念的词汇和套用公式，没有教给学生一些简单的推理思想方法。这样，使学生进入中学学习几何时困难很大，产生中、小学几何教学脱节的现象。

一、了解教材的功能与目的

几何初步知识，就是简单几何形体的最基础的知识。数与形都是数学研究的主要对象，虽然小学以学“数”为主，但几何初步知识历来是小学数学教学的传统内容，现行教材是在原来以求积为主的传统内容的基础上，适当增加了图形的概念和性质。小学数学教学大纲指出：“小学数学教学目的是：使学生理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。”因此，几何初步知识教学在小学数学教学中占有重要的地位。

1.通过几何初步知识教学，初步培养学生的空间观念和发展学生的空间想象力。空间观念：它是物体的形状、大小、相互位置关系（方向、距离）等特征在人脑中的反映。在小学阶段，学习几何初步知识，有一个从直线→平面→立体的过程，还有一个从长度→面积→体积的过程。通过实际的观察、测量、计算，操作或制作等活动，就能得到有关物体的形状、大小、距离、方向等方面的空间知觉，把这些空间知觉进一步概括，就形成了空间观念。在此基础上，学生可以在头脑中再现已学过的几何形体或创造新的几何形体，这就是空间想象力。2.通过几何初步知识的教学，可以培养和发展学生的逻辑思维能力，学生要学习很多几何图形的概念，掌握几何图形的性质，就要对各种事物进行比较、分析、综合和抽象、概括。要学习几何图形的计算公式，就要学会推理。

3.通过几何初步知识教学，可以提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。几何初步知识与日常生活和劳动生产有密切的联系，从绘制产品图样到计算产品的原料数量都要用到几何知识，从丈量土地面积到计算工程的土、石方等也要用到几何知识。

因此，小学数学教学大纲对几何初步知识教学具体要求是：掌握简单几何图形的基础知识，帮助学生在头脑中建立起点、线、面、体的清晰形象，认识图形的特征，了解形体的联系和区别；能正确地计算简单平面图形的周长和面积，能计算简单几何体的表面积和体积；能进行简单的丈量土地计算土石方；能用计算工具画线段、垂线，画指定的角，绘制简单的图形，制作简单的几何模型等。这就是要让学生在小学阶段掌握一些几何初步知识，为进入中学系统地学习几何和实际生活中应用打下基础。

二、吃透教材的地位与作用 几何知识的教学内容，是根据数学知识体系和学生认识规律来编排的，由于几何概念比较抽象，需要取得一定的感性材料和积累，逐步抽象、提高、概括。在小学里，几何知识的安排不宜过分集中，而应分散在各个年级，由简到繁，从易到难，逐步出现。教材编排有以下几个特点：

1.注意数与形的结合。教材把数和形结合编排，可以利用数更好地反映形的本质特征，也可以利用形加深对数的认识。从一年级认数开始，就用直线、线段、正方形、三角形、圆等实物和图形作为直观教具，使学生认识这些图形，获得数的概念和计算技能，以后结合数和数的四则计算的教学，逐步学习几何图形的简单性质，掌握图形的周长、面积和体积等计算。2.循序渐进。几何知识教材的引出和叙述注意形的自身特点和几何本身的逻辑顺序，由浅入深，循序渐进。概括地说，从线、角到平面，由平面到立体。具体地说，在平面图形是先学习直线形——三角形和四边形，再学习曲线形——圆和扇形。

3.重视直观教学，培养实际操作能力。小学生获得几何形体知识和发展空间观念的过程中，视觉、触觉起着重要作用。教材编排注意提供学生观察、触摸、实际制作、测量、实验等机会，让学生多种感觉器官参加活动。小学几何知识教学主要以直观描述图形的概念为主，教材都从实物入手，逐步抽象图形的性质。

三、掌握几何教学的规律和方法

形的概念是人的头脑对感性材料进行抽象概括的产物。小学几何图形的基础概念只有一部分下定义，多数概念是用描述的方法来阐述。对下定的概念要讲清楚、讲准确，用描述的方法阐述的概念，必须同定义的意思一致。因此，在教学时要注意：

1．通过对实际事物的观察，抽象出图形的本质特征。如教三角形的认识，可让学生讲一讲哪些物体的外形是三角形，然后举实例，如红领巾、三角板、自行车的三角架、三角旗，让学生观察。这种感性认识尚未揭示图形的本质特征，教师要引导学生抽象出这些实物外形的本质属性，问：“三角形有几条边?”“这几条边是怎样围成三角形的?”从而得出“由三条线段围成的图形叫做三角形”（封闭图形）然后小结：三角形具有三个角、三条边的特征；还要根据三角形内角的特征，给三角形分类（按角分类）：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；在认识三角形特征之后，进一步认识特殊三角形（按边分类）：等腰三角形和等边三角形（正三角形），并利用集合图直观地说明三角形、等腰三角形、等边三角形的从属关系。对图形进行分类，使学生更加明确被分类图形的范围，表明了概念的外延。

2．通过操作实践，强化对概念的认识。儿童空间观念的形成，光靠观察实物和模型是不够的，还必须让学生亲手实践操作，通过动手比一比、量一量、折一折、剪一剪、拼一拼等活动来形成概念。如三角形内角和的概念，可以通过三个过程来进行。

①量一量（出示直角、钝角、锐角三个三角形）每个三角形三个内角的度数，并算出三角形三个内角的和是多少度。

②从图形的旧概念，引出新概念。学生课前准备一个正方形和长方形。师：长方形和正方形四个角是什么角?四个内角一共有多少度?（360°）请学生沿长方形（或正方形）的对角线对折（或剪开）分成两个相等的三角形。问：每个三角形的内角和是多少度?学生从正方形、长方形内角和是360°，推出三角形的内角和是180°。接着教师设疑：你能求出图中三角形的内角和吗?从猜想到论证是研究数学的一个重要方法。

③让学生做实验。教师课前发给每个学生一张练习纸，先画好一个平角和一个三角形，画上虚线，让学生沿虚线折过来，得出一个平角，发现三角形的三个内角可拼成一个平角。3．通过直观演示和描述来讲解概念。圆的周长不易直接度量，学生往往看不到它是独立的一条线，只有通过演示操作，才能使学生感受认识圆周长是通过化曲为直而得。让学生亲自动手用硬纸剪一个直径一分米的圆在米尺滚动一周做试验，这一周的长就是这个圆的周长，并发现圆的周长总是它的直径的3倍多一些，再让学生动手量牙杯的口径，在牙杯取一直径比一比，得出杯口的周长是直径的3倍多。这个倍数是固定的数（与圆的大小无关）叫做π，然后推导出圆的周长的公式：C=πd或C=2πr。

四、驾驭几何教学的方法与策略

在小学里教学几何图形的求积公式，一般都是用实验方法，观察方法或度量方法得出的，不像中学用推理、论证的方法得出。这是从小学生的年龄特点出发，符合儿童的认识规律和教学规律。长方形的面积公式是推导其他图形面积公式的基础，借助图形变换导出了平行四边形面积公式，再利用平行四边形面积公式导出三角形的面积公式和梯形的面积公式，最后综合运用这些公式，求组合图形的面积公式。教学时应注意启发学生思考：“为何要变换?”“可以怎样变换?”“变换前后图形的关系怎样?”以使学生真正理解并掌握这些公式，有利于培养学生的空间观念和逻辑思维能力。图形求积公式的推导一般采用如下三种方法： 1．通过度量法、计量法进行推导。长方形面积一般可分两步进行。第一步直接度量法。“铺方块”，用硬纸片剪成与面积单位一样大的正方形，铺在要度量的长方形上，能铺几个，就是这个长方形有几个面积单位。先按长边铺一排，再沿宽边一排一排地铺，数出它们的总数，再用数方格的方法求得长方形面积，为第二步的间接计量作好准备。第二步用间接计量法导出面积公式。先画出一个长6厘米、宽4厘米的长方形，长是6厘米沿着长边量就含有6个边长是l厘米的小正方形（1平方厘米），宽是4厘米，沿着宽边量就有4排这样的小正方形，并得出长方形所含的平方厘米数正好等于长和宽所含厘米数的乘积。从而概括出长方形的面积计算方式。

2．通过图形变换，采用割补法和拼接法，进行公式推导。

①平行四边形面积公式的推导，主要用割补法。用硬纸做一个平行四边形，沿“高”剪开，将左边的小三角形补在右边，拼成一个长方形。■ 再引导学生从拼得的长方形与原来平行四边形的面积比较“长方形的长和宽与平行四边形的底与高之间的关系”观察分析，从长方形面积=长×宽推导出平行四边形面积=底×高。学生还可能想出不同的变换方法。（剪拼）■

②三角形面积公式的推导，采用两种方法推导。先剪后拼，通过两个完全一样的三角形，先把其中一个三角形沿底边高线剪开，各翻转180，与另一个三角形拼成一个长方形。如： ■

拼后的长方形的长与宽就是原图形（三角形）的底和高，三角形的面积正好等于长方形面积的一半，推知三角面积=底×高÷2；还可以让学生直接拼接用两个形状、大小都相等的三角形，将其中一个图形翻转180°，与另一个三角形拼接成平行四边形；再让学生分析比较拼出平行四边形的底与高就是原图形（三角形）的底和高，平行四边形的面积等于两个三角形的面积，推知三角的面积=底×高÷2。如： ■

3．通过直观实验方法进行公式推导。圆锥体与圆柱体有着密切联系，是在圆柱体知识的基础上进一步学习，由于立体图形是所有的点不全在同一平面内的图形，从平面到立体是学生空间观念的一次飞跃，必须通过直观实验让学生进一步理解它的求积公式。实验操作过程：（制作教具：一个空心圆锥、一个与圆锥等底等高的透明圆柱体）教具演示前，先让学生比一比，量一量柱、锥底面和高的关系（突出等底等高）。演示实验时，在空心圆锥中，装满红颜色水，倒入与这个圆锥等底等高的透明圆柱容器中，连续倒入三次，恰好装满圆柱。然后由学生再进行二次或三次的实验。每次都得到同样的结果，使学生对结果确信无疑，得出结论：“圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”，或“圆柱体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍”，即V=■sh 总之，加强几何知识教学，就得遵循学生认识规律，了解教材的编排意图，提炼教学方法与规律，从而才能精心设计教学过程，做到重点突出，难点讲清，从本质上着手帮助学生掌握概念和重视分析解决问题能力的培养。

第二篇：浅谈几何教学

浅谈几何教学

几何学科在数学科中是极为重要的，它直接关系到学生的数学思维和数学科学习成绩。怎样才能更好地学好此功课.是师生渴望知道和一直寻求着的问题。我作为教学战线上作战了二十年的数学老师，在教学过程中不断探索总结，有了如下几方面的体会：

一、几何教学首先要引导学生看图、记图、熟练画草图

本着几何研究的对象就是图形，倘若老师在教学中不重视图形，那不就是与学科特点背道而驰了吗？由此，在几何学科的教学中，老师必然要先引导学生会看图、记图和熟练画所学图形的草图，在记忆各图形的定义、性质、判定时先记图形，结合图形理解再记忆，这样才能容易记且记得牢，达到事半功倍的效果，同时在做题时才会学以致用。

二、引导学生巧记各类图形的性质、判定等

几何图形所涉及的问题，无非就是边、角、对角线、对称性、特殊点等问题，因此，只要老师在教学中紧扣这些问题来教学，学生也就会养成一种有计划、有目标的学习思路，这是一种既简单又纯朴的学习思路。如特殊四边形的教学，这种方法就起到了极致的作用，学生只要跟着老师把各类四边形的草图框架出来，再抓住各自的边、角、对角线、对称性来学习性质和判定，找出它们的共性和各自的特殊性，就能很轻松地理解和记忆。

三、激发条件反射

题目中每一个已知条件在解题时都要发挥其作用，但学生在审题时却往往出现“难于发现它的作用，不知条件怎么用、用到哪里去”的困惑，这就需要名师点拨，即人们所说的给予“开窍”。老师用什么灵丹妙药来开窍呢？我认为激发条件反射是其上等药方之一。在教学中，老师经常指导学生触及某个条件马上产生条件反射，清楚这个条件的性质和作用。比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，此性质经常被学生遗忘，我在教学中经常引导学生在已知条件上触到斜边的中点立马想到此性质，通过多次训练，学生自然也就熟悉了；再如读到垂直平分线；立即反射垂直平分线上的点到线段两端距离相等，遇到角平分线，则反射角平分线上的点到角两边距离相等。总之，这样反复强化训练，学生就达到了自然条件反射的习惯，敏捷的数学思维自然就形成了。

四、引导学生总结解题思路

每一道题既然有它的考点，也就一定有它的解题思路，因此要完成一道题，我们首先要知道它的考点是什么、这个考点的解题思路怎样进行。有道是“说来容易做起来却很难”，尤其是初学者，便是难上加难，有些题糊里糊涂地做完了，最后还不知道自己这样做是否正确，没有把握。要突破这个难点，笔者认为教师在教学中的引导、点拨、总结是极为关键的。细细分析，其实每道题的考点和思路是可以从它的已知条件和问题中归纳总结出来的。如证两条分属于两个三角形的线段相等，考点一般是三角形全等的判定，那么解题思路就理应是设法证三角形全等；证两条属于同一四边形的对边相等，考点则一般是平行四边形或等腰梯形；证一个四边形的邻边相等，则证菱形；而证比例式等积式，则常考虑三角形相似等等。只要我们积极去探索，每道题都可以从已知条件和问题中找到相应的解题思路，只有明确了解题思路，才真正读懂了数学。学生要升华到这种程度，跟老师在教学中的启发是分不开的。

五、善于归纳总结常见的辅助线作法

有些几何题，题目中的原有图形是解决不了的，这就需要适当添加辅助线才能完成。解决此类问题是绝大部分学生感到最伤脑筋的事情，究其原因，归根到底是学生经验不足。要突破这个难点，老师就要善于指导学生积极去摸索规律。其实这类问题并没有想象中那么艰难，它们的共性是把作辅助线的思路隐藏在某个已知条件中，如涉及到垂直平分线，往往题目中只画出了垂直平分线上某个点到已知线段其中一端的距离，我们只要再连接另一端距离，问题就迎刃而解了。

再如证圆的切线问题，已知直线与圆交于一点，常用方法是连接这点与圆心的半径，再证垂直就可以了。可见，只要老师在教学中每讲完一个章节都善于总结有关这个知识点中常作辅助线的方法，再拿相关的题型给予巩固，逐渐积累，经验足了，困难也就解决了。

六、强化规范格式

每次几何考试后，总有一些同学抱怨说：方法知道，就是得分不高。问题出在哪儿呢？无非就是书写格式不规范、不完整造成的。如相似多边形单元测试中，有一道比较简单的题目：

已知：如图，AB?AD=AC?AE。

求证：AC?DE=AD?BC。

学生的证题理由是：

∵AB?AD=AC?AE

∴ =

∴△ADE∽△ACB

∴AC?DE=AD?BC

这样的答案得分就不高了，6分题我只给了学生1分，显然他漏掉了关键条件∠A=∠A及△ADE∽△ACB后的 =。在评讲试卷时发现，很多学生都知道判定相似要夹角，就是因为平时不严格要求，没有养成严谨的习惯，造成了失误，实在可惜。因此，几何数学若想拿高分，规范完整的格式是相当重要的，老师们在平时教学中应特别重视。

总而言之，在学习几何学科中思维与习惯的形成，学生自主学习固然重要，但老师的方法指导也是重要的先决条件。

第三篇：几何教学心得体会

如何培养学生的几何直观能力

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

希尔伯特曾说过：“图形可以帮助我们刻画描述数额学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理解和记忆所得到的数学结果。” 因此我认为培养学生的几何直观能力是非常有必要的。下面我就从几个方面浅谈如何培养学生的几何直观能力。

首先，在教学中使学生逐步养成画图的好习惯。我根据不同年级制定了相应的目标，在解决问题时先要画一画图，以便学生更好的理解和掌握。对于低年级学生，对线段图教学的具体要求以放低些，只需看得懂点子图和线段图就行了。对于中高年级学生，要求他们会采用线段图分析题意，理清数量关系，以便解决实际问题。

其次，重视变换—让图形动起来。几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在学习非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形运动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。

第三，学会从“数”与“形”两个角度认识数学。低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定难度。在这种情况下，要善于引导学生画出点子图表示题中的数量，使得数量关系更直观形象，从而让解决问题化难为易，化繁为简，简单易学。最后，掌握、运用一些基本图形解决问题。

因此，教师在解决问题时，要充分考虑线段图的有机运用，让线段图真正成为学生解决问题的制胜法宝，也就是要注重培养学生的几何直观能力。

第四篇：初中几何教学.

各位老师大家好, 离吃饭还有一段时间。我就我自己对初二几何教学的理解在此和大家 交流一次。

几何,特别是初二几何,是初中生普遍认为难学的一部分内容。首先是初二几何为什么难:

1、数学研究对象:初中数学是一个从小学的 “形象数学”到高中的“抽象数学”的过 度阶段。

2、几何逻辑推理:初中几何对学生的要求不仅是计算,更多是要求学生能进行逻辑推 理,而这是小学段未曾涉足的。

3、语言表达形式:初中数学语言表达方式,是一个从“生活语言”到“数学语言”的 转换过程。

而以上三方面转变过程最明显的是初二。对比初一与初三, 我们可以感受到教学内容及 教学方式上的区别明显。很多老师都常会说这样一句话“初三的学生就不举手的啦!” 我觉 得这不仅仅是学生的问题。这个问题与教学内容、教学方式都有关系;初一的教学内容更多 是直接面对生活的、直观的,到了初三其内容更多的是高于生活的、抽象的。初一学生对数 学课堂的兴趣可以是来自对生活的兴趣(温度计、教堂 , 而初三学生则不是, 初三学生对数 学课堂的兴趣, 他更多的是来自对数学自身的兴趣。简单的说就是 “因为我喜欢数学、所以 喜欢数学课”。

对于这些问题下面我说说的解决方案:

1、对于研究对象改变的问题: 新课时:应重视“节前语”的教学,创设学生感兴趣的生活情景,通过实践活动让学生 经历从实际问题抽象成数学模型, 感受抽象的数学是来自直观的生活。通过这些活动让学生 从喜欢生活逐步转变成喜欢数学。

试题讲解课:则努力将抽象问题形象化。当然必须让同学们对问题先有一个抽象思考的 过程。即让学生自己先抽象思考,然后再通过多媒体等教学手段使问题形象化。

例:如图,等腰直角三角形中,∠ABC=90°, AB=BC=4, AC=P 从点 A 开始沿 AC 边以每秒 2个单位的速度运动, 点 P 运动到点 C 即止。求几秒后, ⊿ ABP 成为等腰三角形?(本身是个抽象的动态过程,通过多媒体手段,使问题变 得形象、直观。但是考试的时候是没有几何画板给学生观。所以需学生自己先思考解得一番,再给学生看演示动画。这样才能提高兴趣的同时也提高学生抽象的空间想象力。

A

2、对于学生几何逻辑推理的培养: 一方面从初一开始就逐步开始渗透三种思维方式:(1正向思维。从已知条件出发,探究能得出什么样结论。这个思想方法是最常用的, 贯穿着我们初中三年几何问题的始末。

(2逆向思维。这个思维方式,也是我们常用的思维方式。但它却未必是学生常用的思 维方式, 在三年的教学中只有初二下的中存在一个课时。但是逆向思维在解难题时却是最为 有效。特别是题目给你的已知条件复杂多样时, 能使学生快且更准的找到切入口。所以我在 接触几何之初就开始慢慢的渗透。

(3正逆结合。从已知条件中看根据已知能得出什么结论,再想想为了得出结论,需要 什么样的条件,它们是否正好能对应的上。这一方法一般较少使用,主要用于解各种难题。

例如:已知:如图 , △ ABC 中 , ∠ C=90°, AD 是∠ BAC 的平分线, DE ⊥ AB ,垂足为 E , F在 AC 上, BD=DF.求证:CF=EB.另一方面我注重学生对简单几何图形结构的深入认知。这样学生在解题时更容易形成思路, 并节约大量的思考时间。

例如:“等腰三角形三线合一”。进一步探究可以发现, 若三角形二线合一也必然是等腰三角 形。

(金华 2011 如图,在平面直角坐标系中,点 A(10, 0 ,以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C ,点 B 是

该半圆周上一动点,连接 OB、AB ,并延长 AB 至 点 D ,使 DB=AB,过点 D 作 x 轴垂线,分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F ,点 E 为垂足,连接 CF.(1当∠ AOB=30°时,求弧 AB 的长度;(2当 DE=8时,求线段 EF 的长;(看见中点及垂直先想得等腰三角形的存在

再如:“等腰直角三角形与正方形的关系” ,有正方形必然有等腰直角三角形,反之有等 腰直角三角形,才可能够成正方形。

(2011江西已知:抛物线 2(2 y a x b =-+(0 ab <的顶点 为 A ,与 x 轴的交点为 B , C(点 B 在点 C 的左侧.(1直接写出抛物线对称轴方程;(2若抛物线经过原点,且△ ABC 为直角三角形, 求 a , b 的值;(3若 D 为抛物线对称轴上一点,则以 A , B , C , D 为顶点 的四边形能否为正方形?若能,请写出 a , b 满足的关系式;A C B D E

若不能,说明理由。

3、几何语言表述难的问题

问题一:∵两直线平行同位角相等 ∴ ∠ 1=∠ 2 问题二∶∵ ∠ 1=∠ 2

∴ BC=AC 问题三:有很多学生作辅助线时,一条线常常让其满足两个或两个以上的条件。

例如∶连结 AD 使 A D ⊥ BC。

问题四:∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ BC=AC(等腰三角形的两底角相等

在书写证明题过程中, 学生有各种各样的错误书写和看不懂的证明过程大量存在。这些 问题的出现, 我想并不能简单地说是我们的学生努力不够, 没有认真学习造成的, 它的形成 原因很多。很多时候是我们强调的不够,解释的不清晰造成。

我认为第一我们应重视定理的双语教学∶文字语言、几何语言。例如∶① 文字语言∶在同一个三角形中,等角对等边

② 几何语言∶∵在△ ABC 中,∠ A=∠ B ∴ AB=AC 当然几何语言必须建立在图形基础上, 建议任何定理在教学时, 板书都能画出符合文字 语言意思的图形, 并将定理的文字语言转化为几何语言。我们在证明题书写中, 用的是定理 的几何语言而非文字语言;“ 问题一 ” 的写法,主要原因就是不清楚这一点。

第二、让学生知道各种定理的条件个数和结论个数有不同的对应关系∶ ①一对一 ∶ ∵ AB=AC ∴∠ B=∠ C ②一对多∶ ∵ △ ABC ≌△ DEF ∴ AB=DE,∠ A=∠ D, „„ ③多对一∶ ∵ AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴ △ ABC ≌△ DEF ④多对多∶ ∵ AB=AC,BD=CD ∴ AD ⊥ BC, ∠ BAD=∠ CAD C O

当然多条结论时, 结论部分不用全部摆出。一般是此证明题后面需哪些条件, 则摆哪些, 不需要的不用摆出。

第三、通过对比教学,加深对部分判断定理与性质定理这些互逆定理的认识。

∵ AB ∥ CD ∵ ∠ 1=∠ 2(∴ ∠ 1=∠ 2(∴ AB ∥ CD 第四、连结:线段已经唯一存在了不可再有其它条件,延长方向已经确定了,只能在长 度上可加以限定。

第五、注意课堂板书, 对于学生学习都是从模仿开始的!就像刚才金老师课堂中分类讨 论的板书,就十分必要、也十分的到位。

第六、勤发现、勤纠正、勤强调。作业批改一定要细,尽量挤时间对学生一一面对面纠 错。舍得花功夫在批改作业中;对学生作业中出现的各种各样问题, 一定要及时纠正强调指 出。其实这些问题大多学生只要有一两次的予以指出他们还是能很快的改进的。只要有几天 的坚持,作业就会有明显的改观。

以上这些是我个人对初二几何教学的一些看法, 不一定都正确, 但它都是我这几年对教 学认知不断深入后的认识,给大家分享,有不同看法或有更好的方法希望大家也不要吝啬, 回头通过 QQ 和我说说。

B C B C

第五篇：几何教学 高效几何

几何教学，高效几何

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几何教学最重要的是发展人的思维。在学习各个知识点的同时，培养出的思维习惯、思维能力、思维训练这方面的培养是让学生终身受益的。因此，我在几何教学实践中，十分注重科学施教，以取得有效的时间，高效的成果。

动态过程

注重动态的过程，就是强化分析过程，教会学生分析方法，逐步加大难度。学生不能解决几何问题的主要原因是不会分析，不知道为什么这样去想。我们知道，每个学生脑海里都有那些要用的知识点，但学生不能把它们根据题目的需要组合起来，没有一条思路连接这些知识，于是就不少学生出现了背定义定理滚瓜烂熟，而独立做题时无能为力。在几何证明题教学时，我在分析问题上下足功夫，力求教会学生分析方法。

如在三角形全等的题目中，我指导学生分析题目中的条件哪些可以直接用作三角形全等的条件，哪些需要变为三角形的边角后在使用；结合直接条件根据三角形全等的判定条件还缺什么条件，应当由已知条件怎么变形得到。这样就防止学生把所有的条件写在一起，眉毛胡子一起抓。学生有了初步的推理能力后逐步加大难度，慢慢放手，让学生对几何部分有一个适应过程。

变式例题

变式例题，就是注重典型例题，指导学生自主尝试，加强变式训练。

在浩瀚的几何题海中，有很多典型例题，它们特别适合同学们钻研探讨，在一题多解和多题一解中锻炼学生的思维、提高学生的能力、培养学生的素质。比如平行四边形的判定中有下题：在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，AE=CF，四边形BEFD是平行四边形吗？说出你的理由．

教学中同学们自主钻研得出了多种方法。方法1，添对角线用对角线互相平分；方法2，证一次三角形全等用一组对边平行且相等；方法3，证两次三角形全等用两组对边相等。教师及时给出变式训练，变条件：从B、D向对角线AC作垂线，垂足为E、F，能说明四边形BEFD是平行四边形吗？变结论：你能说明∠EBF＝∠EDF吗？通过教师的努力钻研，让学生研究一个题就能透彻地理解一类题。

情景推理

情景推理，就是利用问题情景，合情推理理解知识，形成知识结构。

在几何学习中，有些知识联系紧密，相关性强。比如各种图形的性质与判定、三角形全等的性质与判定等。对这类知识，我尽量把它浓缩在一个情景中，让学生有最深刻的理解，力争一次形成知识结构。以等腰三角形的知识为例，我们通过折叠等腰三角形的纸片发现等腰三角形的两底角相等和三线合一，自然能合情推理到它的判定方法。而折叠纸片就成为这些知识最好的载体，学生通过这个问题情景就能系统地掌握这部分内容。

发散整理

发散整理，就是分割中考题目，抽取基本图形结论，划规题目类型。

百川汇海，让学生多见识中考题，就是多让学生放眼更广阔的知识世界。中考题的特点是规范、精确，有代表性，有方向性。定期收集、补充全国各地的中考题，并加以整理、变化，平时多让学生接触接触，有好处。

路要一步一步的走，饭要一口一口的吃，几何证明题要分解为多个小题目去做，每个题有好几个问题组成，或者一个综合题用到多个知识点，它们是一环扣一环的。在教学中我注意指导学生为解题设置台阶，不要急于说自己不会，而是先要求自己做到哪个小结果，再说下面怎么办。这样学生就把这个题目和以前的一些类似题目挂起钩来，让自己能更进一步。如有角平分线和平行线就能出现等腰三角形，相似图形中的A型图和X型图，再如在菱形中我引导学生研究其中的直角三角形和等腰三角形，学生能自觉的向那方面考虑。这样，当他们遇到综合题目时，能主动分解成遇到过的相关问题或基本图形，先解决部分问题。

学情教学

学情教学，就是及时了解学情，充分收集反馈信息，分批分类排除学生困难。积累教学经验，充分估计各种情况，疏导学生思路。

学习几何会导致不少学生的弱化，他们本来还听得懂，可是自己不能写出过程，需要看老师或其他同学的过程，时间一长就只能抄袭别人的东西了。其实他们最早只是由于一个关键步骤找不出来，不能打通自己的思路。如果教师能及时了解学情，做出相应改变，那么课堂效果直线上升。从个体而言，帮助他们排除困难，就可以让他们不掉队；从整体而言，分析学生反馈信息，进行二次备课，及时改善师生活动方式，达到教学目标。

几何作为人类的智力体操，锻炼着一代又一代的公民。同学们的学习过程中充满乐趣，充满挑战，不少人另辟犀径成功登顶，不少人遇到困难百折不回。这不正是几何的魅力所在吗。作为教师，不能只守着那一条经典的捷径等学生找上门来，抹杀学生的其他想法，把学生的灵感扼杀。而是主动出击，准确把握学生状况，充分估计学生们可能出现的各种情况，及时疏导学生的思路，让学生能通过自己的思维理解知识应用知识形成技能。这需要我们提高自己的教学水平，认真充分地准备每一节课，在课堂上用更多的精力研究学生改善师生活动。

几何教学，高效几何？几何教学，应做到高效几何。相信，只要老师注重了教学的科学性、高效性，多动脑筋，深钻浅授，就一定能让学生对几何这项智力体操既爱且乐，既能且专。