理解算理,构建算法研究总结(五年级)

第一篇：理解算理,构建算法研究总结(五年级)

2016至2017学年度“理解算理，构建算法”课题研究

五年级主题研究总结

通过这一阶段的研究，让我们五年级组的全体数学教师清楚的意识到不能简单地把学生出现的计算错误归咎于学生“粗心”、“马虎”等。其实学生在计算中出现错误的原因是多方面的。在五年级数学组全体成员的团结合作，积极努力下，通过扎实有效地开展“理解算理，构建算法”课题研究工作，尝试了一些做法，积累了一些经验。现将我们五年级组开展的“理解算理，构建算法”计算教学课题研究实验以来的相关情况总结如下：

一、制定计划，有序开展研究工作

接到学校通知后，我们五年级组成员根据学校计划作了明确的分工，共同制定研究方案，理清研究思路，使全体成员统一思想，进一步明确课题研究的实践意义、研究基本内容、研究的重点和难点、研究基本目标以及研究方法和手段。开展该项课题研究不仅能够促进小学计算教学的改革，更有利于学生计算能力的发展以及学生数学素养的提升，同时在课题研究中实现教师专业的自我成长，形成敢于实践，勇于创新的教科研精神。

二、注重研究过程，共同探究方法。

为保障课题研究活动的深入开展，力求研究实效，五年级组成员潜心研究计算教学，采取计算教学展示课、经验交流、专题讲座、等多种形式，相互取长补短，并就研究过程中遇到的困惑、问题进行研讨，大家积极建言献策。

根据学校课题研究实验方案，五年级组开展了对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动，收集课题研究材料。

（一）计算错误类型与原因分析

针对学生在计算中出现的错误类型、原因加以分析研究，才能矫正学生计算中出现的错误，但由于学生的认知发展水平和已有的知识经验有所不同，计算错误也是不同的。根据收集到的调查材料显示，学生计算错误大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。知识性错误是指学生对于计算法则、算理、概念、运算顺序的不理解，或者没有很好地掌握所学知识导致的错误。非知识性错误是指学生由于不良的学习习惯所导致的错误。例如：抄错或看错数或符号、抄错题目、横式写对，竖式写错等。

1、知识性错误（1）口算错误

口算错误是指在运算的过程中出现基本计算上的失误，主要有以下两种情况：

①计算失误。例如： 9+45=55

110-60=40 ②口诀混乱。例如： 3×6=16 6×9=45(2)方法错误

方法错误是指在计算过程中因方法不对而产生的计算错误。主要有以下六种情况：

①算理不清。法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握计算法则才能正确地进行计算。例如：63－28=45。

原因分析：学生对退位减法算理不清，不明白个位不够减应从十位退一当十再加上个位上的数，然后再减，所以当个位不够减时就直接用减数来减被减数。

②对添括号和去括号算理不明确。例如： 82.36－(52.36－18.58)=82.36－52.36－18.58=31.42。

原因分析：学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数的算理。

③对乘法分配律的运用错误。例如：42.9×6.2＋42.9×3.8=42.9×42.9×（6.2＋3.8）。

原因分析：学生对乘法分配律的理解不透彻，运用有误，没有掌握好计算方法。

④对0的占位作用认识不够。例如： 618÷6=13。

原因分析：学生对0的占位作用认识不够，在什么情况下应该用0占位这一知识点没有掌握好。对商的最高位确定后，不够商1的就商“0”理解不清。因此，出现跳位商和空位的错误。

⑤分数加减乘除计算法则错误。例如：5/12+2/3=7/15，原因分析：对分数加减乘除计算法则不清楚，乘法是分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，误以为加减法就是分子加减分子作分子，分母加减分母作分母；因为对每一种计算法则掌握不好，导致加减乘除计算时混淆不清，出现错误。

2、非知识性错误

当看到计算题数据较大，运算步骤过多时，学生就会产生畏惧心理，失去解题信心，表现为极不耐烦，不认真审题，没按运算顺序进行计算，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现，甚至连题都不做。

1、短时记忆出错。

记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力作保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。例如：退位减法，前一位退1，可忘了减1。同样，做进位加法时，忘了进位，特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏减的错误较多。计算小数乘除法时，漏点小数点。如22.4÷4=56。

2、不良的学习习惯、态度造成错误。

不良的学习习惯，例如：计算粗心，书写潦草，马马虎虎，做题不喜欢用草稿纸，再大的数也不想动笔算，而喜欢口算，做题时只求速度，不求质量，不注意审题、检查，态度不端正等这些不良习惯容易造成计算错误。

（二）计算错误矫正策略研究

不管何种原因造成的计算错误，教师们都要高度重视，找出问题的根本和关键，分析错误原因，加强练习。根据教师们的问卷调查分析，主要矫正策略如下：

1、教师要认真分析教材，钻研教材，精心设计教学过程，运用多种方法帮助学生理解算理，正确处理算理和算法关系，使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，不仅知其然，还要知其所以然。

2、概念的不理解，法则的不熟练也直接导致计算错误。因此，要加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。

提升学生的计算能力是一个比较漫长的过程,也是数学教师不懈追求的目标。我们五年级组通过一个学期的研究，学生在计算方面有了很大进步，在6月20日进行的计算检测中我们年级平均分达到了97.1分，学生在计算方面有了很大的进步，只要我们在教学中正确引导，及时发现问题、分析问题、解决问题，计算教学课题研究实验工作一定能取得更好的成绩。

2017年7月

第二篇：感悟算理 生成算法 提高口算能力

感悟算理 生成算法 提高口算能力

三算的认识：

二、算理与算法之间的关系。

何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。何为算法？算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算得方便、算得快速、算得准确的问题

出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。

三、如何处理计算课算理和算法的关系

教师都有这样的看法，计算课教学比较难上，上得好不容易。确实，计算题基本上是由简单、枯燥无味的数学和计算符号组成，学生学得好，学得轻松、活泼，教师要下较大的功夫，新课程的计算课，如何更新理念，尝试新教法，我试从如下几方面进行探讨。

（一）从单调的课前复习到有趣的问题情境创设

《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，„„。”这就要求教师根据每一节课教学内容的不同，尽可能把学生已掌握的已有数学知识与新课内容有机结合，创设生动、有趣的教学情境，让学生走进五彩斑斓的数学乐园。例如，《口算除法》中，教材主题图为。。。，接近学生的生活情景，于是我们的开课设计为：

本课创设了学生熟悉的、有趣的教学情境，美丽的鸟岛图，一下子就把学生的注意集中起来，让学生在学习情境中自主感受新知。这样的设计，让计算课开端去掉“固燥和乏味”增加“生动和趣味”，把教学情境与教学内容紧密地结合起来，把复习旧知与引入新课有机结合，为开展新课奠定良好的基础。

（二）从“感悟”算理到“生成”算法的跨越

1、数形结合，感悟算理。“算理”是学生走向“算法”的桥梁 “算理”，顾名思义是指计算的方法与原理。在教学中老师们普遍认为，让学生理解“算理”比较复杂，意义不大，所以有的教师干脆直接告诉学生“怎么算”，省去理解“算理”的教学环节。其实，“感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。”

①计算教学的关键是要正确处理好算理和算法的关系。如果教师在教学时，忽略引导学生对算理的教学，这种急功近利的教法，不但违反了《数学课程标准》的精神，而且学生失去了独立思考与深层感悟的机会，长远甚至影响学生计算能力的提高。

我们必须清楚知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的知识基础，而“算法”是学生学习的中心任务。单是强调“算理”，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃；单是强调“算法”，“知其然，而不知其所以然”，犹如建立在空中的楼阁，很难稳固。在《》教学中，我们。。。。通过。。。让学生直观的理解了这道题的算理，有了这个基础，为学生的算法的得出打下了基础。

2、自主探究，找准“算理”与“算法”的连接点

任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，在计算教学中某些知识和技能是可以通过学生自已探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、总结计算方法。因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。在教学《》的教学中，我。。。。

。本课是“笔算两位数加两位数”向 “口算两位数加两位数”新旧知识跨越，如果教师找准了这一关键的连接点，学习效果自然事半功倍。

3、新旧碰撞，让课堂现场“生成”算法

“数学方法是数学的本质。（数学家哈登伯格名言）”传统计算教学，是教师引着学生走，学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练，而不是学生探究、发现、“生成”出数学方法来，这是“新”课程与“旧”课程的教学思想上的本质区别。因此，在教学过程中，要培养学生分析问题、思考问题的方法，重视引导学生发现真理和寻找真理。如在。。中，（三）从应试训练向解决问题训练的升华

2、封闭式训练变开放式训练 开放，是改革的象征。进行教学改革离不开开放式的教学。传统的计算巩固练习，基本以 “一题一练一评”的形式为主，练习的内容和形式封闭，教学方法缺乏创新性，学生练习缺乏自主性。

实践证明，计算的巩固练习，从封闭走向开放，学生的思维发展得更好，学生的能力发展的更好。

“数学是一种文化，又是一种技艺。”计算课教学，是新时期教学研讨的“旧”题“新”做，只要我们更新理念，大胆改革尝试，计算课将“好教”，也会教得更“好”。

第三篇：课堂教学中如何处理好算理与算法的关系

课堂教学中如何处理好算理与算法的关系

计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的一个基本标准。82年英国出版了国家学校数学教育研究委员会著名的《cockcroft报告》，该报告认为：“读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测重，以及完成与此有关的必要计算以及估算和近似计算的能力”是成年人生活、工作以及进一步学习数学的需要。由此可见，计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学会了。因此，在小学阶段学好计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的，所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点。

在小学数学的计算教学中，传统的计算教学是以“传授——接受”构成教与学的关系，在课堂上以教师的讲授、灌输为主，学生的学习处于被动的状态，常常只重视计算的结果，而不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。而在课改初期，教师们认识到了原有教学模式的局限，大张旗鼓地开展自主学习，发挥学生的学习主动性。在计算教学中过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，导致课改初期学生计算的能力不如以前的学生娴熟。我们困惑，如何寻求算理与算法的平衡呢？以下粗浅谈一谈对此的一些认识。

一、精心设计，正确处理算法与算理的关系

1、算理应是学生在自主探索中建构

在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。

2、展现多种算理时要找到突破点。

叶澜教授说过，没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。为此，在交流多种想法时，教师要善于抓住恰当的一种切入口，大部分学生容易理解的进行突破。这样效率就提高了。

例如：教学十几减9时，学生出现了好多种算法，如果要一一解释每个学生的算理确实要花好长时间，而且其他学生还会有一种云里雾里的感觉，结果什么都不清楚，因为每种计算都会有一般的算法，为后续学习打基础的。这时教师只有选择其中最容易理解的破十法和想加算减这两种方法讲解，让学生理解算理。这样既能让所有学生都能理解又提高了教学效率。

3、注重算理与算法的沟通。

算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师及时落实算法与算理的联系，有利于对算法的掌握。

4、基本算法需要重点强化练习。

一节课有教学目标及教学重点，在多种算法中有基本算法，这种基本算法对后续学习又有很大的影响。所以对基本的算法有必要进行强化，努力使每一个学生都会。针对上述十几减9的例子，破十法和想加算减的方法就是基本算法，进行强化训练，对后面的十几减8、7、6、„„都有很大的作用。

二、课堂上保证新算法的练习时间和练习量

在新的计算方法教学的第一课时留有一定的时间完成一定的练习量，能从学生的反馈中了解学生的学习情况，对学生在计算方法上出现的错误及时纠正，这样就能将学生的错误消灭在萌芽状态。对掌握算法，初步形成计算技能还是十分必要的。

例如：在教学两位数加减两位数笔算时。本课的难点是一位数加两位数的竖式写法，虽然学生已经通过摆小棒、在计数器上拨算珠知道了列竖式要注意相同数位对齐的算理，但是否完全理解呢？通过集体讨论明白算理后，及时组织学生进行练习。首先指名板演，请两个中下生上黑板做，其余一起看。这时两人的计算过程一览无余，一人正确，另一人却将一位数与两位数的十位对齐了，显然没有理解相同数位对齐的意思，算理不清楚。经全班同学的点评，这位学生明白了自己的错误。在后来的课堂作业中就没有发生类似的错误。如果单靠讲算理，而没有及时练习巩固，这个错误就会延续到第二课，而到了第二课难道还要再演示、再讲一遍？课堂的效益从何而来？

三、改变计算教学的模式，给予理解算理的空间。

计算教学常常借助一定的情境作为一节课的引入，通过情境让学生提出数学问题，列出算式，探索出结果。情景的创设，能拨动学生思维之弦，激活求知欲，唤起好奇心，使看似枯燥、抽象的数学知识充满亲和力和吸引力。而计算教学一定要借助情境吗？没有情境，学生能够自己寻找到解决问题的方法吗？ 在教学“0除以任何一个不是零的数，结果还是零”的内容时，一位老师一改往日的教学，直接出示0÷4这个算式问学生：你能算吗？ 生1：可能是0吧！师：你是怎么知道的？ 生1：猜的。

师：有时根据第一感觉解决问题也是一种好办法！

生2：0÷4肯定是0。比如：树上一个桃子也没有，平均分给4个人，每人分到0个桃子，就是0÷4＝0。

生3：对。我身边有0个皮球，平均分给4个小组，每组分0个皮球，所以0÷4＝0。„„

生4：还可以把0÷4＝（）想成4×（）＝0来想 „„

接着又讨论了0不可以做除数„„

这个案例中没有由情境提出问题，列出算式，借助情境让学生明白算理，而是直接出示算式，让学生凭借已有的生活经验，举出一个个例子来解释，理解算理、获得答案，这样也激活了其他同学的思维，纷纷从已有的经验内提取经验来寻找解决问题的办法。让不同思维水平的学生用不同的思维方式去解决问题。讨论时间充足，不受情景的约束，算理与算法都得到解决。

总之，计算教学中理解算理与掌握算法不可偏颇，“重算理、轻算法”和“重算法、轻算理”都不可取。正确地处理好他们之间的关系，才能有效的提高课堂教学效率。

计算教学是小学数学教学中的重要内容之一，传统的重算法，轻算理，靠学生大量机械的练习而形成计算技能，造成了大量的小学生对数学望而兴叹，觉得数学很难，计算很难。今天听了刘老师的课，特别是通过课前的备课研讨

计算教学是小学数学教学中的重要内容之一，传统的重算法，轻算理，靠学生大量机械的练习而形成计算技能，造成了大量的小学生对数学望而兴叹，觉得数学很难，计算很难。今天听了刘老师的课，特别是通过课前的备课研讨，课后观课议课的环节介绍，我对刘老师课堂教学中传递的在计算教学中如何实现算法和算理的统一有了新的认识。同时也结合自己的教学实践，谈一谈自己对这个问题的一点思考。

一、课堂上教学环节易简不易繁，尤其是在导入环节，简单有效的导入情境，使学生能够依据已有的知识经验提出问题，列出算式，但又不能够在已有知识积累的基础上马上求的结果，这样就使得教学直奔主题，学生的注意力也会集中到自己所不能解决的问题中。否则过多的情境设计，容易分散学生对计算学习的关注。

二、教学中老师心中有算理，在教学设计师就要考虑到用怎样的途径实现算理的渗透与算法的统一。

三、只有在教学中才见算理。计算教学上实现了从估算到口算，在到笔算，使学生在学习的过程中沟通了新旧知识之间的联系。同时借助于直观图，让学生圈一圈，想一想，帮助学生理解算理。在计算的教学中，直观图无论是引导学生探究算理还是用于验证算理，对学生来说都要经历一种从直观到抽象的思维过程。做好算理与算法的统一

四、教后反馈中有算理。有的课堂上在学生掌握了算法之后，就通过大量的练习去熟练，忽略了对算理的深化。今天刘老师的课，课堂定位与教学行为是统一的，在练习中仍关注让学生说一说这个数是怎么来的，来内化算理。

例如：学生经过估算之后，进而独立的运用口算的方法计算出23×12的结果，在接下来的环节中，学生采用直观图探讨 3 23×10=230 23×2=46 230+46=276，这里我感觉教师的主导性大于学生的主动性，如果能够让学生充分的说一说这个过程，对沟通算理与算法也许会更好一些。

在计算教学中如何处理算理与算法的关系

新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。在《课标解读》中也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”这一目标的提出就要求教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。如何正确地处理好他们之间的关系，有效的提高课堂教学效率呢，下面就结合平时的计算教学，谈谈在计算教学中如何处理算理与算法的关系的的几点策略：

一、在问题解决的过程中理解算理，适时总结算法

《课标》在计算教学上提出了“计算教学时，应通过解决问题进一步培养学生的数感，增进算法的理解”。如在学习“分数除以整数”时，先让学生尝试解决“把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”，学生根据除法的意义，很容易就得出每一份就是，接着又让学生动手折一折，让学生感受到求也是求是多少。于是就有了2种列式：①=，②==。有了前面的基础，求把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸几份之几时，学生也出现两种方法：①=（难以计算）②==，通过比较，学生不难看出把除法转化成乘法来计算比较适合。这时老师并不急于让学生总结分数除以整数的计算方法，而是通过：“这样计算对吗？请你进行验证。”有了前面折纸的经验，学生很快就折出平均分成3份，也就是求是多少。在理解算理的基础上验证算法，最后得出结论，总结出算法：分数除以整数，可以转化为乘整数的倒数来计算。

二、在动手操作中感悟“算理”，适时掌握算法

把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动。教师的不断追问与引导，能及时帮助学生沟通具体感知和抽象叙述之间的联系。逐步把学生的思维引向深入，实现对算理的意义建构，进而理解算法。在“一个数除以分数”教学中，如果单纯引导学生观察整个问题解决的过程，学生很快发现“‘÷’变成了‘×’、‘除数’变成了‘它的倒数’”。这样的算法发现，虽说已经达成了教学任务，但不免有些牵强。在作业中仍然是部分学生习惯性的把“÷”写成“÷”、“除数”写成“除数”，“这是为什么？”这脆弱的根原是对算理的理解程度，为了让学生经历问题解决的具体（1小时能行多少千米，2÷）过程，教师引导学生学生画线段图，把小时行的2千米看成单位“1”，在学生画线段图的基础上，稍作引导就不难使学生认识到1小时行的 路程不正是小时所行2千米路程的倍吗？而前一课时《分数除以整数》已经使学生已经理解了就是求是多少，那么就能感悟2÷就是求2千米的倍是多少。教师引导学生画线段图的本意是通过探究1小时与小时之间的关系，来揭示两者路程之间的内在联系，有了算理这赖于成立的奠基石，有了分数乘法意义的铺垫，顺利成章地得出一个数除以分数的算法。

由此可见，计算教学只有在感悟算理的基础上掌握算法，才能形成真正的计算技能，不明白算理的算法是机械的算法，对计算技能的形成是不牢固的。

三、在已有认知经验基础上理解算理，适时生成算法

《小数加减法》一课，为了让学生有机会调动已有的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，解决小数点对齐的算理，用学生熟悉的“元角分”生活实例：老师到超市买两样东西，一个是 1.8元，另一个 2.14 元，请你帮老师算算一共花了多少钱？。学生以前做过很多很多加减法题，无一例外的都是把末位的两个数字对齐。但在这里，因为学生都有购物的经验，他们发现，如果把末位的 8和 4 相加，就是用 8角加 4 分，那肯定不对了，只能是角与角相加，元与元相加，就是8角与1角相加，1元与2元相加，并让学生列出算式，通过观察生成小数加法的算法——相同数位对齐。原来小数加减法的“小数点对齐”是为了确保“相同数位对齐”，而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个数直接相加减”。学生不仅找到了算法，还理解了算法背后的算理。像这样，让学生在理解算理的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”的目标。

四、在反复暴露学生思维过程中，适当强化算法

“数学是思维的体操”，“语言是思维的外壳”。在具体的问题解决过程中理解抽象的算理，确实具有一定的难度。不妨让学生对解决问题的具体过程用数学语言综合描述，把具体的感知通过语言的加工描述最后概括形成算法。这个抽象描述的过程就是学生体验算理的过程，从而达到感悟算法。

语言是思想的载体,在计算教学中，数学思维常常是凭借数学言进行。引导学生暴露自己的思维过程，让学生在说一说“你是怎么算的”，“你为什么这么算”“计算时要注意什么？”如教学一个数除以分数中，在画出线段图的基础上，引导让学生用语言描述“是多少”“=就是”，“计算过程中注意先约分，再按分数乘分数的方法计算出结果”，在这样的描述的过程不但可以培养学生有序的思维，学会计算的基本技能。同时通过将学生自己的思维转化数学语言，从而达到用数学的思想学习数学，表达数学在强化算法的同时，理解算理。

总之，算理和算法是计算教学中一个有机的整体，形式上可以分实质上是不可以分的，重算法也要重算理，重算理也要重算明晓算理，我们必须要处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，实现算理与算法的融会贯通、法理相容之境。

第四篇：重视直观运算 促进算理理解

重视直观运算

促进算理理解

——“两位数乘一位数的口算乘法”教学片断与思考 在计算教学中，直观模型是帮助学生理解算理的一种重要方式。此次北师大版修订教材，在计算教学理解算理环节，除了呈现“实物图”“表格”等直观模型，还呈现了借助“点子图”进行计算的方法，其目的是让学生更好地体会“转化”的思想和计算方法的多样化，引导学生掌握并灵活选用适合自己的方法进行口算，发展数感。下面从实践角度出发，通过案例凸显“直观运算”对学生理解算理的重要性。案例一：

教学内容：北师大版三年级上册第32——33页“需要多少钱”。教学目标：

1、理解两位数乘一位数的意义，探索并掌握两位数乘一位数的口算方法。

2、会用点子图或表格探索乘法的口算方法，理解乘法的算理，体验算法多样化。

3、能用乘法知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的实际联系。教学重难点：

掌握两位数乘一位数的口算方法，直观理解乘法的算法和算理。教学片断：

一、通过谈话交流，从教材情境中提取有用信息列出算式，以“12×3”为例进行学习。

二、探究新知，理解算理

1、交流汇报，初步感知

学生试做，并说说思考过程。预设以下两种方法：

①12+12+12=（36）元，12×3就是3个12相加。

②10×3=30,2×3=6,30+6=36（元）

生1：方法①是以前掌握的知识。因为乘法是特殊的加法，表示几个相同加数的和。

生2：方法②就是我们3人每人拿出12元，分别是1张10元1张2元。（出示人民币模型：3张10元，3张2元）

师：谁能说说每一步的具体含义是什么？“10×3=30”是图示中的哪个部分？“2×3”呢？“30=6”呢？

随着学生的回答，课件动态呈现图1.然后指名学生说说这一思考过程。

图1

2、解释方法，理解算理

淘气和笑笑的方法大家能理解吗？ ① 理解淘气的算法

师：谁看懂淘气是如何计算的？（图2）

（图2）

学生独立观察，同伴之间说一说对这种算法的理解。然后指名看图说算理。

师：你还有别的想法吗？在你的点子图上试着圈一圈。学生独立完成后投影交流。② 理解笑笑的算法

师：笑笑的算法呢，你能看懂吗？（图3）

学生独立观察并分析笑笑的算法，小组交流后集体反馈。

重点提问：①表格中的每个数据表示什么？②笑笑的口算过程是怎样的？

3、相互转化，沟通联系

师：观察淘气和笑笑的算法，并思考： ① 你能用笑笑的方法解释亮亮的方法吗？ ② 如果把淘气用点子图的算法用表格来表示，应该如何画？ ③ 如果把笑笑用表格的算法用点子图来表示，应该怎样画？ 给学生提供12×3的点子图和表格，让学生模仿着圈一圈、填一填、算一算。之后汇报交流，展示作品。

4、比较异同，总结提升（初步感知）

想一想，淘气和笑笑的算法有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 学生独立观察、思考、交流，引导学生归纳得出： 相同点：把整体“分块”求积，在求积的和。

不同点：把整体“分块”时，可以等分，也可以不等分。

5、即时训练，形成技能

思考：

1、已经“会了”还要教吗？

要算出“12×3”的结果，对于学生来说并不困难。学生根据已有知识经验能够从乘法的意义想到“12×3”就是求3个12的和是多少，会用加法进行计算。教学实践中，有的学生会用“2×3=6,10×3=30,6+30=36”进行计算，甚至有学生能够直接用乘法竖式计算。既然学生已经“会了”，为什么教材还要出示实物模型（人民币）进行教学呢？这是多此一举吗？

其实不然！从表面上看，学生能够计算出“12×3”的结果，但是对其算理的认识是模糊的。直观理解乘法的算法和算理是乘法教学的重点也是难点。如何突破这一难点呢？教材因此设计了实物模型（人民币）这一直观素材，引导学生结合情境，用人民币演示算理，并对应出现了乘法算式，沟通模型和算法之间的联系。在这一情境中，学生能够真正理解口算乘法每一步的具体含义，有利于今后对大数目乘法的理解。

2、没有生成的还需呈现吗? 很多教师认为：“表格”算法对于学生来说几乎是没有任何经验的；别说是学生，就连教师都不会用这种算法。那么，这种方法还需要呈现吗？对比实验教材，修订教材不仅没有去掉“表格”算法，还增加了学生不会使用的“点子图”，这是画蛇添足吗？

当然不是！两位数乘一位数的口算乘法，是学习笔算乘法的重要基础。借助“点子图”的操作，进行乘法的直观运算，进而把直观运算的过程和结果记录成书面形式，就是笔算的由来。当学生理解了乘法算理，就能逐步摆脱对直观的依赖，到了能直观运用数字进行两位数乘一位数的口算，就可以进入算法运算的阶段。直观运算是算法运算的基础，算法运算是直观运算的抽象和提升。在掌握口算的基础上，学习笔算（包括横式与竖式）才有意义。

教材编写不是单纯的知识介绍，学生学习也不是单纯的模仿、练习和记忆。教材在设计“点子图”算法和“表格”算法环节时，力图展现“知识背景——知识形成——揭示联系”这一过程。让学生在“做数学”的活动中，一方面体会解决问题方法的多样性，积累基本的数学活动经验；另一方面感悟基本的数学思想和方法——数形结合、分类、对应、集合、模型等。随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实会成为学生进一步学习数学的资源。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在联系，有利于学生从整体上理解数学，完善认知结构。

《课程标准》（2011年版）明确指出：在数学课程中，应当注重发展学生的“数感、符号意识、几何直观、运算能力和模型思想等”。“人民币”模型、“点子图”及“表格”作为一种几何直观的形式引入到乘法口算中，发挥着不可或缺的重要作用：一方面，帮助学生直观地理解乘法口算的算理，使不易理解的算理变得简明、形象；另一方面，促使学生在操作活动中自主建构两位数乘一位数的口算模型，理解数学实质，感悟数学思想。因此，作为教师，必须真正吃透教材，理解编写意图，充分发挥直观运算在计算教学中的作用，从而提高课堂教学的实效性。

估为“的”

算为“径”

估算的本质“是对于数量的运算”。“算”只是估的路径和手段，而结合实际背景对数量的“估量、权衡和量度”才是其核心和目的。因此，估算意义的理解、对数量的处理、估算技能的形成，以及估算意识的建立都必须在具体、实际的生活问题分析和解决中去体验和学习。学生对估算意义理解较深刻，能辩证地依情判断，做出正确的估算选择，解决相应的估算问题，能形成较强的估算素养。

第五篇：小学数学计算教学中算理和算法的有效融合

小学数学计算教学中算理和算法的有效融合

摘 要：算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的，运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的道理，所以算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。

关键词：小学数学 计算教学 有效融合计算教学在小学数学教学中占有很大的比例，新课改已经十几年了，许多老师乃至家长都感觉到现在学生的计算能力明显下降了，大不如前，以及经常“粗心”出错，不仅影响了学习成绩，也影响了学生学习的自信心。曾经有些教师认为计算教学只要让学生把法则背下来反复练习即可，似乎不必花时间去研究计算法则背后计算的道理。在这里我不得不重提算理、法则的内涵以及二者的关系：算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的，运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的道理，所以算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化。那么，在小学数学计算教学中如何将算理与算法合理融合在一起，是教师急需思考的问题。

一、借助学生已有知识经验，推动算理与算法之间相互迁移

在小学数学教学中，教师应积极引导学生借助已经学习过的数学方法与知识，科学完成算理与算法之间的相互迁移。比如，在学习人教版小学数学教材中与《小数加减法》有关的内容时，教师就可借助，为学生营造出一定的教学情景：“小刚与小明到商店买文具，其中文具盒8元一个，笔记本3.4元一本，讲义夹4.75元一个，彩笔2.65元一支”。小刚买了一支彩笔，小明买了一个讲义夹。求：（1）小刚与小明一共花掉多少钱？（2）小刚比小明多花多少钱？在学习这节新课时，学生已经学习了加法运算及一位小数的运算，所以在解答以上题目时，学生很可能用思维定势解决计算问题。虽然学生可凭借自己的计算经验进行计算，但是由于他们还没有清晰认识其中的算理，因此不敢确保自己所运算的结果完全正确。在实际教学中，有些学生用列竖式的方式进行计算，就出现了“把两个加数的末位对齐进行计算”及“把两数中的小数点对其进行计算”的情况。为了使得学生获得正确的计算结果，就需要教师从引导学生认识“元角分”为入手点，启发他们在计算时把单位相同的数对齐，借助这样的方式使得学生明白计算时应将小数点对齐。[1]

教学实践表明，教师引导学生利用已经学习过的计算方法，尝试算理与算法的相互迁移，可使得学生在温故而知新的同时，还能真切感知到算理与算法之间的密切联系。

二、引导学生思考算法，推倒出算法形成中的算理依据

在学生较好地掌握一些算法后，教师应激励学生回顾与反思这些算法，并借助沟通与商讨等方式分析算法形成过程中依据的算理。比如，在上题小刚与小明到商店买文具的习题，在教师的引导与启发下，学生已经理解了小数加法计算应将小数点对齐才能正确计算出结果。在此基础上，数学教师还应依据具体教学需求，使得学生在交流与讨论中，分析“整数加减法”和“小数加减法”之间的联系。通过学生思考、交流与回顾，不难发现两者的算理都是“相同位数必须对齐”，而“小数加减法”的算理是“必须对齐小数点”，从这里看两者貌似有不同之处。在这种情况下，教师可尝试换个角度启发学生深入分析与思考例题：2.65是2个1、6个0.1和5个0.01，而4.75是4个1、7个0.1和5个0.01，接着根据“整数加减法”的算理，把同位数对齐进行计算。

教学实践表明，教师启发学生深入思考算法，可使得学生站在更高的高度掌握与理解各种数学算法与算理之间的联系，把知识恰当地融合在一起，从而更科学地掌握计算法则。

三、创设恰当教学情景，帮助学生较好融合算法与算理

受到传统教学方法的影响，当前很多小学数学教师仍旧沿用过去的“讲读式”教学法组织教学活动，再加上数学知识本身就十分枯燥、抽象，这就不利于学生深刻而精准地掌握算法与算理知识。在这种情况下，教师就可大胆创新传统教学方法，将以往的空洞的理论创新为直观操作，尽可能为学生营造出生动、有趣的教学情景，最大限度激发学生参与教学活动的积极性，并加深学生对数学算理与算法的掌握程度，从而使得学生更好地将算法与算理融合在一起，以切实提高自身的计算能力。

比如，在上文提到的小刚与小明到商店购买文具的题目中，教师在实际教学中，就可用多媒体设备为学生营造出商店?物的逼真情景，然后将学生分成两人小组，其中一人扮演小明、一人扮演小刚，让他们将购买文具的钱放在一起进行直观的比较，从而深刻思考与体会小数加减法所依据的算理是什么。在角色扮演结束后，教师可引导学生把题目中提到的2.65元转化成2元6角5分，借助一边讲解一边列算式的方式，以加深学生对算理预算法的印象。[2]

总之，在小学数学教学中，计算教学占据重要地位，而算理与算法的学习情况对学生的计算能力有很大影响作用。今后在教学中我们还要多抓住课堂中的细节进行思考研究，做到真正读懂教材、读懂学生、读懂课堂，让我们的数学课堂更完美更精彩。

参考文献

[1]《义务教育数学课程标准》2011版解读.[2]吴莹莹.“浅谈小学数学算理教学与算法的结合”.新程（小学）：2015年05期.