光速并非极限的数学证明

第一篇：光速并非极限的数学证明

光速并非极限的数学证明

光速是物质运动的极限，这是狭义相对论的一个重要结论。本文拟用反证法从数学上证明此论断是不成立的。进而从反面证明了超光速的所谓快子是存在的；同时我们也指出狭义相对论中存在的一个悖论现象，并进一步说明了狭义相对论中有关光速问题在逻辑上的非合理性。

（一）众所周知，狭义相对论是建立在两个著名的假设之上的，即：

（A）惯性原理

（B）光速不变原理

为便于论证和叙述方便，我们分别用字母A、B表征上述两个原理，同样我们将以此原理为基础的数学推导过程、步骤及论断用逻辑符号表示。据此约定，我们可以将狭义相对论中关于光速是运动极限的证明简化如下：

①A∩B 当V＝CE→∝1－V

2C2(洛伦兹变换

中的数学因子)E=M0C2

1-V2

C2光速C极限

从物理及数学角度看，只要在洛沦兹变换中存在数学因子，则光速是运动速度极限的结论是不可避免的。

光速真的是运动速度的极限吗？现在我们不妨看一看假设存联系人:骆建祖湖北省咸宁市淦河大道40号 联系电话:*** E-mail:***@hb165.com

在大于光速的时候会发生什么情况？我们现在大胆地假设存在一速度Vc（Vc＞C），且Vc在真空中速率不变，这样狭义相对论中的两条基本原理可以重新表述为：

（A）惯性原理

（Bf）真空中Vc不变（Vc＞C）

请特别注意：在这里我们已将狭义相对论中的两条原理扩充到了超光速领域，即假设Vc（Vc＞C）且速率不变，遵循狭义相对论同样的论证过程，我们也能立即得到Vc（Vc＞C）也是运动极限的结论，即：

①A∩Bf1－V2

Vc2E =M0Vc2

1-V2

Vc2

当V＝CE→∝光速Vc极限（Vc＞C）

这与狭义相对论中光速C是速度极限相矛盾的。

比较①②式，很显然，当我们假设速度大于光速时（即Vc＞C），我们依然也证明了Vc为速度的极限，我们不可能认同Vc及C同时均为运动速度的极限，这是违反逻辑定律的，虽然两者均在数学上得到了证明。

这一事实首先证明了狭义相对论对光速极限问题的证明是不充分的，也是不正确的。

既然我们论证了光速并非物质的极限，反过来也就证明了超光速是客观存在的。

总之光速是物质运动极限这一命题是错误的。

从逻辑命题角度看，当我们采用了一个于原命题相反的命题（即Vc＞C）（相对光速C是物质运动极限而言，Vc超光速即为其相反命题）时，我们却得到一个于原命题相同的结论（即Vc（Vc＞C），C均为极限），这使我们及狭义相对论陷入了一个进退维谷的悖论当中。

更可怕的是，当我们假设Bf命题中的速度是真空中具有任意实数值并保持不变，且重复在狭义相对论中同样的论证过程时，所得结论使我们不得不怀疑狭义相对论的科学性。

我们需要重新考虑物理学中许多更深层次的问题。

难道只有光速才是世界上独一无二且具备在真空中速率不变的性质吗？如果是这样的话，狭义相对论在抛弃了以太这一概念时，已将光速放到了以太原来所处的位子上了，也就是说光速具有了相对其它系统的优越性了，这本身和惯性原理是不符的。

现在是将光速从其上帝的位子拉下来的时候了。

超光速和更广泛的类似速度值才是更符合物理学中的平等自由的民主观念，物理学中的民主革命才刚刚开始！

希望通过本篇文章让更多的人参与到物理学的这场民主运动之中去。

[参考文献]

1、狭义相对论中的光速为速度极限的证明，参见《物理学史与中学物理教学》湖北教 育出版社作者：王一民罗亦超译，1989年3月第一版217页

2、关于狭义相对论中的数学推导过程，参见《物理学》南京工学院等七所工科院校编，1978年6月第一版书号130120033、亦可参见《近代物理基础》河南教育出版社1988年1月第一版书号13356123

第二篇：光速并非极限的数学证明

光速并非极限的数学证明

光速是物质运动的极限，这是狭义相对论的一个重要结论。本文拟用反证法从数学上证明此论断是不成立的。进而从反面证明了超光速的所谓快子是存在的；同时我们也指出狭义相对论中存在的一个悖论现象，并进一步说明了狭义相对论中有关光速问题在逻辑上的非合理性。

（一）众所周知，狭义相对论是建立在两个著名的假设之上的，即：

（A）惯性原理（B）光速不变原理

为便于论证和叙述方便，我们分别用字母A、B表征上述两个原理，同样我们将以此原理为基础的数学推导过程、步骤及论断用逻辑符号

表示。据此约定，我们可以将狭义相对论中关于光速是运动极限的证明简化如下：

①A∩B

当V＝C

E→∝

1－V2C

2(洛伦兹变换

中的数学因子)

E=

M0C21-V2C2

光速C极限 从物理及数学角度看，只要在洛沦兹变换中存在数学因子，则光速是运动速度极限的结论是不可避免的。

光速真的是运动速度的极限吗？现在我们不妨看一看假设存联系人:骆建祖 湖北省咸宁市淦河大道40号 联系电话:*** E-mail:***@hb165.com 在大于光速的时候会发生什么情况？我们现在大胆地假设存在一速度Vc（Vc＞C），且Vc在真空中速率不变，这样狭义相对论中的两条基本原理可以重新表述为：

（A）惯性原理

（Bf）真空中Vc不变（Vc＞C）

请特别注意：在这里我们已将狭义相对论中的两条原理扩充到了超光速领域，即假设Vc（Vc＞C）且速率不变，遵循狭义相对论同样的论证过程，我们也能立即得到Vc（Vc＞C）也是运动极限的结论，即：

①A∩Bf

1－

V2Vc2

E =

M0Vc21-V2Vc2

当V＝C

E→∝

光速Vc极限（Vc＞C）这与狭义相对论中光速C是速度极限相矛盾的。

比较①②式，很显然，当我们假设速度大于光速时（即Vc＞C），我们依然也证明了Vc为速度的极限，我们不可能认同Vc及C同时均为运动速度的极限，这是违反逻辑定律的，虽然两者均在数学上得到了证明。

这一事实首先证明了狭义相对论对光速极限问题的证明是不充分的，也是不正确的。

既然我们论证了光速并非物质的极限，反过来也就证明了超光速是客观存在的。

总之光速是物质运动极限这一命题是错误的。

联系人:骆建祖 湖北省咸宁市淦河大道40号 联系电话:*** E-mail:***@hb165.com 从逻辑命题角度看，当我们采用了一个于原命题相反的命题（即Vc＞C）（相对光速C是物质运动极限而言，Vc超光速即为其相反命题）时，我们却得到一个于原命题相同的结论（即Vc（Vc＞C），C均为极限），这使我们及狭义相对论陷入了一个进退维谷的悖论当中。

更可怕的是，当我们假设Bf命题中的速度是真空中具有任意实数值并保持不变，且重复在狭义相对论中同样的论证过程时，所得结论使我们不得不怀疑狭义相对论的科学性。

我们需要重新考虑物理学中许多更深层次的问题。

难道只有光速才是世界上独一无二且具备在真空中速率不变的性质吗？如果是这样的话，狭义相对论在抛弃了以太这一概念时，已将光速放到了以太原来所处的位子上了，也就是说光速具有了相对其它系统的优越性了，这本身和惯性原理是不符的。

现在是将光速从其上帝的位子拉下来的时候了。

超光速和更广泛的类似速度值才是更符合物理学中的平等自由的民主观念，物理学中的民主革命才刚刚开始！

希望通过本篇文章让更多的人参与到物理学的这场民主运动之中去。

[参考文献]

1、狭义相对论中的光速为速度极限的证明，参见《物理学史与中学物理教学》湖北教

育出版社 作者：王一民 罗亦超译，1989年3月第一版 217页

2、关于狭义相对论中的数学推导过程，参见《物理学》南京工学院等七所工科院校编，联系人:骆建祖 湖北省咸宁市淦河大道40号 联系电话:*** E-mail:***@hb165.com 1978年6月第一版 书号13012003

3、亦可参见《近代物理基础》 河南教育出版社 1988年1月第一版 书号13356123

联系人:骆建祖 湖北省咸宁市淦河大道40号 联系电话:*** E-mail:***@hb165.com

第三篇：极限证明

极限证明

1.设f(x)在(,)上无穷次可微，且f(x)(xn)(n)，求证当kn1时，x，limf(k)(x)0． x

2.设f(x)0sinntdt，求证：当n为奇数时，f(x)是以2为周期的周期函数；当n为

偶数时f(x)是一线性函数与一以2为周期的周期函数之和． x

f(n)(x)0．{xn}3.设f(x)在(,)上无穷次可微；f(0)f(0)0xlim求证：n1，

n，0xnxn1，使f(n)(xn)0．

sin(f(x))1．求证limf(x)存在． 4.设f(x)在(a,)上连续，且xlimx

5.设a0,x12a,xn12xn,n1,2,证明权限limnxn存在并求极限值。

6.设xn0,n1,2,.证明：若limxn1x,则limxnx.nxnn

7.用肯定语气叙述：limxfx.8.a11,an11,求证：ai有极限存在。an

1tx9.设函数f定义在a,b上，如果对每点xa,b,极限limft存在且有限（当xa或b时，为单侧极限）。证明：函数f在a,b上有界。

10.设limnana,证明：lima12a2nana.n2n

211.叙述数列an发散的定义，并证明数列cosn发散。

12.证明：若

afxdx收敛且limxfx，则0.11an收敛。,n1,2,.求证：22an1an13.a0,b0.a1a,a2b,an22

n

14.证明公式k11k2nCn，其中C是与n无关的常数，limnn0.15.设fx在[a,)上可微且有界。证明存在一个数列xn[a,),使得limnxn且limnf'xn0.16.设fu具有连续的导函数，且limuf'uA0,Dx,y|x2y2R2,x,y0



R0.I

1证明：limufu;2求IRf'x2y2dxdy;3求limR2

R

D

R

17.设fx于[a,)可导，且f'xc0c为常数,证明：

1limxfx;2fx于[a,)必有最小值。

18.设limnana,limnbnb,其中b0,用N语言证明lim

ana.nbbn

Snx19.设函数列Snx的每一项Snx都在x0连续，U是以x0为中心的某个开区间，在Ux0内闭一致收敛于Sx,又limnSnx0,证明：limSx.xx0

20.叙述并证明limxfx存在且有限的充分必要条件柯西收敛原理

a

23.设

f(x)= 0.证明xlimf(x)dx收敛,且f(x)在a,上一致连续，

24.设a1>0，an1＝an＋，证明＝1 nan25.设fx在a的某领域内有定义且有界，对于充分小的h，Mh与mh分别表示fx在ah,ah上的上、下确界，又设hn是一趋于0的递减数列，证明：

1）limnMhn与limnmhn都存在；

2)limn0MhlimnMhn,limn0mhlimnmhn;

3)fx在xa处连续的充要条件是llimnMhnimnmhn26设xn满足：|xn1xn||qn||xnxn1|,|qn|r1|,证明xn收敛。

27.设ana,用定义证明:limnana

28.设x10，xn1

31xn,(n1,2,)，证明limxn存在并求出来。

n3xn



29.用“语言”证明lim30.设f(x)

(x2)(x1)

0

x1x3

x2，数列xn由如下递推公式定义：x01，xn1f(xn)，(n0，x1

n

1，2，)，求证：limxn2。

31.设fn(x)cosxcos2xcosnx，求证：

（A）对任意自然数n，方程fn(x)1在[0,/3)内有且仅有一个正根；

（B）设xn[0,1/3)是fn(x)1的根，则limxn/3。

n

32.设函数f(t)在(a,b)连续，若有数列xna,yna(xn,yn(a,b))使

Limf(xn)A(n)及Limf(yn)B(n)，则对A，B之间的任意数，可找到数列xna，使得Limf(zn)

33.设函数f在[a,b]上连续，且

f0,记fvnf(avn),n

exp{

ba，试证明：n

1b

lnf(x)dx}(n)并利用上述等式证明下aba

式

2



2

ln(12rcosxr2)dx2lnr(r1)

f(b)f(a)

K

ba

34.设f‘(0)K,试证明lim

a0b0

35.设f(x)连续，(x)0f(xt)dt，且lim

x0

论'(x)在x0处的连续性。

f(x)，求'(x)，并讨A（常数）

x

36． 给出Riemann积分af(x)dx的定义，并确定实数s的范围使下列极限收敛

i1

lim()s。nni0n

x322,xy02

37.定义函数fxxy2.证明fx在0,0处连续但不可微。

0,xy0

n1

b

38.设f是0,上有界连续函数，并设r1,r2,是任意给定的无穷正实数列，试证存在无穷正实数列x1,x2,,使得：limnfxnrnfxn0.39.设函数fx在x0连续，且limx0

f2xfxA,求证：f'0存在且等于A.x

1n

40.无穷数列an,bn满足limnana,limnbnb,证明:limaibn1-iab.nni1

41.设f是0,上具有二阶连续导数的正函数，且f'x0,f''有界，则limtf't0

42.用分析定义证明limt1

x31

 x292

43.证明下列各题

1设an0,1，n1,2,,试证明级数2nann1ann收敛；

n1



2设an为单调递减的正项数列，级数n2000an收敛，试证明limn2001an0;

n

n1



3设fx在x0附近有定义，试证明权限limx0fx存在的充要条件是：对任何趋于0的数列xn,yn都有limnfxnfyn0.144.设an为单调递减数列的正项数列，级数anln1an0收敛，试证明limnnn1

a1。45.设an0，n=1,2，ana0,(n),证 limn

n



46.设f为上实值函数，且f（1）＝1，f（x）＝〔1，＋〕

limf（x）存在且小于1＋。

x＋4，证明x1）2

x2＋f（x）



47.已知数列{an}收敛于a，且

aaaSn，用定义证明{Sn}也收敛于a

n

48.若fx在0,上可微，lim

n

f(x)

0，求证0,内存在一个单

xx

调数列{n}，使得limn且limf(n)0

n

xesinxcosx,x0

49.设fx2,确定常数a,b,c,使得f''x在,处处存在。

axbxc,x0

第四篇：数列、极限、数学归纳法·归纳、猜想、证明

数列、极限、数学归纳法·归纳、猜想、证明·教案

教学目标

1．对数学归纳法的认识不断深化．

2．帮助学生掌握用不完全归纳法发现规律，再用数学归纳法证明规律的科学思维方法． 3．培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物的内在的本质的联系． 教学重点和难点

用不完全归纳法猜想出问题的结论，并用数学归纳法加以证明． 教学过程设计

（一）复习引入

师：我们已学习了数学归纳法，知道它是一种证明方法．请问：它适用于哪些问题的证明？

生：与连续自然数n有关的命题． 师：用数学归纳法证明的一般步骤是什么？ 生：共有两个步骤：

（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；

（2）假设当n=k（k∈N，且k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时，结论也正确． 师：这两个步骤的作用是什么？

生：第（1）步是一次验证，第（2）步是用一次逻辑推理代替了无数次验证过程． 师：这实质上是在说明这个证明具有递推性．第（1）步是递推的始点；第（2）步是递推的依据．递推是数学归纳法的核心．用数学归纳法证题时应注意什么？

生：两个步骤缺一不可．证第（2）步时，必须用归纳假设．即在n=k成立的前提下推出n=k+1成立．

师：只有这样，才能保证递推关系的存在，才真正是用数学归纳法证题． 今天，我们一起继续研究解决一些与连续自然数有关的命题．请看例1．

（二）归纳、猜想、证明 1．问题的提出

师：我们一起来看两位同学的解题过程．学生甲的计算结果正确，但没有猜出来．学生乙没有求出f（2），f（3），f（4）的值，但猜出了计算公式，并用数学归纳法给予了证明．题目要求求值，还是应写出结果的，说说你这么写的理由吧．

生乙：其实一开始，我跟学生甲一样，先算出了f（2），f（3），f（4）的值，但从-lg 2，0，2lg 2，5lg 2我除发现了应是多少倍的lg2就再无收获了，这“多少倍的”从-1，0，2，5实在无法断定，于是我就往回找，从计算的过程中，我发现了规律，一高兴就忘了写结果了．

师：你是怎么从计算的过程中发现规律的？ 生乙：我是看f（2），f（3），f（4）每一个的计算过程都是在前一个结果的基础上加上（n-1）lg 2，也就是从n=2，3，4，„分别代入递推关系式f（n）=f（n-1）+（n-1）lg 2的求值计算过程中得到的．这里算每一个时要用前一个的结果，写时也用它的计算过程来表示，这样就容易发现规律了．

师：实际上，他是通过算式的结构特征作出归纳、推测的，这种归纳我们不妨称之为：“猜结构”，而例1那种归纳我们就叫它做“猜结果”吧．

其实，我们在猜想时，往往是先看结果，从结果得不出猜想时，再看过程，从解题过程中的式子结构去思考．但不管怎么猜想，都离不开对题目特征的认识．

学生乙在用数学归纳法证明猜想时，注意了两个步骤及归纳假设的使用，证明正确．这个问题解决得非常好．

归纳、猜想、证明是一种科学的思维方法，重要的解题途径，它是我们认识数学的一把钥匙．

（三）练习

（四）小结

（引导学生一起归纳小结）

1．归纳、猜想、证明是一个完整的思维过程，既需要探求和发现结论，又需要证明所得结论的正确性．它引导我们在数学的领域中积极探索，大胆猜想，可以充分地发挥我们的数学想象力．同时又要求我们注意对所得的一般结论作严格的数学证明． 2．归纳法是一种推理方法，数学归纳法是一种证明方法．归纳法帮助我们提出猜想，而数学归纳法的作用是证明猜想．在归纳、猜想、证明的过程中，猜想是关键．我们可以“猜结果”，也可以“猜过程”，只要抓住问题的本质特征、知识的内在联系，就不难得到猜想．在用数学归纳法证明时，有时还可以弥补猜想中的不足．

（五）布置作业

1．高级中学课本《代数》下册（必修）P129第35题．

课堂教学设计说明

利用“归纳、猜想、证明”这一思维方法解题，在课本中虽无这类例题，但复习参考题的最后一道却属此类．它对于学生认识数学、提高数学修养、发展数学能力的作用重大．

在归纳、猜想、证明中，准确猜想是关键．因此我们把重点放在了如何猜想．它不仅能帮助学生使问题得以顺利解决，而且对于开发学生的想象力、培养学生的创新意识、培养新世纪人材都很有意义．

在例题、习题、作业题的配备上，我们认为高中的学习特点是梯度陡、跨度大、思维能力要求高（较初中而言）．因此在题目的设置上，我们加大了思维的含量．让学生在处理每一个问题，操作每一步时都必须有所思考，使学生深切体会到：数学不能死记硬背，也不能生搬硬套．要用数学的思想方法观点学习数学、看待数学．

本节安排的这道练习题．从题目本身看，学生得不到一个解题程序，似乎无从下手．但如果他已掌握了归纳、猜想、证明的思想而不只是方法的话，他就会有解题意识与思路．更可从中领略到发现、观察、归纳、猜想、证明这一数学研究的全过程，体会有限与无限、特殊与一般等辩证关系．

至于课后思考题，其计算、猜想都不困难，使学生对此题轻松上手．但证明时的不顺利会引发他们的思考：照搬例习题的模式是不行的，它与例习题的区别何在？数学归纳法的本质特征是什么？„„这些思考不仅有助于学生解出此题，更有助于学生从实质上理解数学归纳法，抓住其核心——递推． 这节课的教学，我们始终以问题为主线，让学生的思维由问题开始，到问题深化．通过问题的研讨，帮助学生从认识上得到提高．逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入．从而提高学生的思维层次与思维水平。

第五篇：极限的证明

极限的证明

利用极限存在准则证明：

(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;

(2)证明数列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。

1)用夹逼准则:

x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0

且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0

故(Inx/x^2)的极限为0

2)用单调有界数列收敛:

分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a

x0>√a时,Xn-X(n-1)=/2<0,单调递减

且Xn=/2>√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.对原始两边求极限得A=/2.解得A=√a

同理可求x0<√a时,极限亦为√a

综上,数列极限存在,且为√

(一)时函数的极限：

以时和为例引入.介绍符号:的意义,的直观意义.定义(和.)

几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例1验证例2验证例3验证证……

(二)时函数的极限：

由考虑时的极限引入.定义函数极限的“”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例4验证例5验证例6验证证由=

为使需有为使需有于是,倘限制,就有

例7验证例8验证(类似有(三)单侧极限:

1.定义：单侧极限的定义及记法.几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:

Th类似有:例10证明:极限不存在.例11设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有

=§2函数极限的性质(3学时)

教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。

教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。

教学重点：函数极限的性质及其计算。

教学难点：函数极限性质证明及其应用。

教学方法：讲练结合。

一、组织教学：

我们引进了六种极限:,.以下以极限为例讨论性质.均给出证明或简证.二、讲授新课：

(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.1.唯一性:

2.局部有界性:

3.局部保号性:

4.单调性(不等式性质):

Th4若和都存在,且存在点的空心邻域,使，都有证设=(现证对有)

註:若在Th4的条件中,改“”为“”,未必就有以举例说明.5.迫敛性:

6.四则运算性质:(只证“+”和“”)

(二)利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：

(注意前四个极限中极限就是函数值)

这些极限可作为公式用.在计算一些简单极限时,有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质,把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值,即计算得所求极限.例1(利用极限和)

例2例3註:关于的有理分式当时的极限.例4

例5例6例7