导数的练习题

第一篇：导数的练习题

1、1）f(x)=x

xx32,则f(x)2）已知f(x)=ln2x,则f’(2)=,[f(2)]’=

2'(2x3)'；[sin(x2x)]'25[ln(2x1)]'；[(2x1)]'

2.曲线yx

x2在点（-1，-1）处的切线方程为

3.若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则

4、已知曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线4xy10，则点P5、已知曲线f(x)x4在点P处的切线与直线2xy10垂直，则切线方程为

6．曲线ye2x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为117.若曲线yx2在点a,a2

处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a



8.若f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)

9、已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值

（1）讨论f(1)和f(-1)是极大值还是极小值（2）过点（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求切线方程

10、函数yax33x2x1在R上单调递减，则a11、若f(x)

围。

12、函数f(x)xbxcxd的图像过点P（0，2），且在点M（-1，f(-1)）处的切线方程为

6xy70（1）求函数解析式（2）写出单调区间 3213x312ax2(a1)x1在(1,4)上是减函数，在(6,)上为增函数，则a的范

13、已知函数f(x)xax32bxc在x2

3与x1时都取得极值

2（1）求a,b的值与函数的单调区间（2）若对x1,2，不等式f(x)c恒成立，求c的范围

14、x=3是f(x)aln(1x)x10x的一个极值点

（1）求a（2）求f(x)的单调区间（3）若y=b与y=f(x)有三个交点，求b的范围

15、用导数证明：lnx1

x1

2(x1)1222

3(1x)

3316、已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值

（1）求a,b的值与函数的单调区间

（2）若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的范围

第二篇：导数--函数的极值练习题

导数--函数的极值练习题

一、选择题

1.下列说法正确的是()

A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值 C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0 2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是()

①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函数y=

6x

1x2的极大值为()A.3B.4C.2D.5

4.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的极小值为()A.e－B.0C.－1 D.1 6.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于()

A.6B.0C.5D.1

7．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 8.下列函数中, x0是极值点的函数是()

A.yx3B.ycos2xC.ytanxxD.y1x 9.下列说法正确的是()

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于f(x)x3

px2

2x1,若|p|6,则f(x)无极值;

D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值.10.函数f(x)x3ax2bxa2

在x1处有极值10, 则点(a,b)为()

A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)D.不存在 11.函数f(x)|x2

x6|的极值点的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个 12.函数f(x)

lnx

x

()A.没有极值B.有极小值C.有极大值D.有极大值和极小值

C.2D.4二．填空题：

13.函数f(x)x2lnx的极小值是

14.定义在[0,2]上的函数f(x)e2x2cosx4的极值情况是

15.函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是2

16.下列函数①yx3,②ytanx,③y|x3x1|,④yxex,其中在其定义区间上存在极值点的函数序号是

17.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.18.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.19.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.20.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三．解答题

21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.22.函数f(x)=x+a

x

+b有极小值2，求a、b应满足的条件.23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值，其图象在x＝1处的切线垂直于直线y=1

x-2（1）设f(x)的极大值为p，极小值为q，求p-q的值；

（2）若c为正常数，且不等式f(x)>mx2在区间（0,2）内恒成立，求实数m的取值范围。

第三篇：2014高考导数

2014高考导数汇编

bex1

（全国新课标I卷，21）设函数f(x)aelnx，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的xx

切线方程为ye(x1)2

（I）求a,b；

（II）证明：f(x)1

（全国新课标II卷，21）已知函数f(x)exex2x

（I）讨论f(x)的单调性；

（II）设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；（III）已知1.414221.4143，估计㏑2的近似值（精确到0.001）（福建卷，20）已知函数f(x)exax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为-1

（I）求a的值及函数f(x)的极值；

（II）证明：当x0时，xe；

（III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0,)时，恒有xce

23（安徽卷，18）设函数f(x)1(1a)xxx，其中a0 2x2x

（I）讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（II）当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值

（广东卷，21）设函数f(x)1

(x2xk)2(x2xk)3222,其中k2

（I）求函数f(x)的定义域D（用区间表示）；

（II）讨论函数f(x)在D上的单调性；

（III）若k6，求D上满足条件f(x)f(1)的集合（用区间表示）

第四篇：导数证明题

题目：已知x＞1，证明x＞ln（1+x）。

题型：

分值：

难度：

考点：

解题思路：令f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，根据它的导数的符号可得函数f(x)在1)=1-ln2>0，从(1,+)上的单调性，再根据函数的单调性得到函数f(x)>f（而证得不等式．

解析：解：设f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，f¢(x)=1-1x，=1+x1+x

又x>(x)>0，f(x)=x-ln(1+x)在(1,+)上单调递增，1，f¢

f(x)>f(1)=1-ln2>0，即x-ln(1+x)>0，x>ln(1+x).答案：略.点拨：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，对数类型的函数的求导法则以及构造函数法.本题的关键是构造出函数

证明题常用的一种方法.f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，构造函数法是

第五篇：导数总结归纳

志不立，天下无可成之事！

类型二：求单调区间、极值、最值

例

三、设x3是函数f(x)(xaxb)e

（1）求a与b的关系式（用a表示b）

（2）求f(x)的单调区间

（3）设a0，求f(x)在区间0,4上的值域

23x的一个极值点

类型三：导数与方程、不等式

例

四、设函数f(x)(1x)2ln(1x)

（1）若在定义域内存在x0，使得不等式f(x0)m0成立，求实数m的最小值

（2）若函数g(x)f(x)xxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a22的取值范围