导数典型题（本站推荐）

第一篇：导数典型题（本站推荐）

1.已知函数f(x)alnx1(a0)

(I)若a=2，求函数f(x)在(e，f(e))处的切线方程；

1(Ⅱ)当x>0时，求证：f(x)1a(1)x

2.设函数f(x)lnxx2ax(aR)．(I)当a=3时，求函数f(x)的单调区间；

3(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1(0，1]，求证：f(x1)f(x2)ln2； 4

3.设函数f(x)lnxax(aR)（e=2.718 28……是自然对数的底数)．

(I)判f(x)断的单调性；(1I)当f(x)0在(0，+∞)上恒成立时，求a的取值范围；

1x1(Ⅲ)证明：当x(0，+∞)时，x(1x)xe． e

24.设函数f(x)aex(x1)（其中e2.71828....），gx()xbx2，已知它们在x0处有相同的切线.(Ⅰ)求函数f(x)，g(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t1](t3)上的最小值；

（Ⅲ）若对x2,kf(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围.5.已知函数fxmxlnx，其中m为常数，e为自然对数的底数。

（1）当m1时，求fx的最大值；

（2）若fx在区间0，e上的最大值为3，求m的值；

（3）当m=-1时，g(x)=

1nx1,试证明函数y=fx的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。x2

第二篇：高考数学导数题

已知函数f（x）=x^2+2x+alnx

（1）若函数f（x）在区间【0，1】上恒为单调函数，求a范围

（2）当t≥1时不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求a的范围

(1)f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a)/x

因为x>0,所以f'(x)的符号由二次函数g(x)=x^2+x+a/2决定。

二次函数g(x)的对称轴为x=-1/2<0,所以g(x)在(0，1)上单调增加。因此如果g(1)=2+a/2<=0,即a<=-4，那么g(x)在(0，1)上恒小于0，因此f(x)单调减少。如果g(0)=a>=0, g(x)在(0，1)上恒大于0，因此f(x)在(0，1)单调增加。

因此 若函数f（x）在区间(0，1)上恒为单调函数, a>=0或者a<=-4.(2)f(2t-1)>=2f(t)-3

<----> 2t^2-4t+2+aln(2t-1)=2lnt>=0

2(t-1)^2>+alm(2t-1)-2lnt>=0

设x=t-1, x>=0, 上面不等式等价于

2x^2+aln(2x+1)-2aln(x+1)>=0

ln(2x+1)<=ln(x^2+2x+1)=2ln(x+1)

所以如果a<=0, 上面的不等式显然成立。

所以现在设a>0.2x^2+aln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]>=0

ln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]=ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]>=-x^2/(x^2+2x+1)].所以如果2x^2-ax^2/(x^2+2x+1)]>=0, 即2(x+1)^2-a>=0,那么原不等式自然成立。2(x+1)^2-a>=0恒成立对x>=0, 那么a<=2.如果a>2, 因为当x--->0+时，极限x^2/ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=-1, 因此对充分小的正数x,2x^2+aln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=ax^2*[2/a+ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]/x^2]<0.综上，a<=2.

第三篇：各种构造解导数压轴题

活用构造策略

进入解题佳境

——例说各种构造法解决导数压轴题

古县二中

林立飞

摘要：函数与导数是高考的重要考点，不等式的恒成立问题、函数的零点问题、函数的极值点问题，随着课改的深入与高等数学背景有关的这些问题也在考试中频繁出现，这就需要一线教师对这些题型的解题规律进行探究与归纳。

关键词：函数；导数；命题；构造；参数；罗比达法则

自从导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机和活力，为中学数学研究提供了新的视角、新的方法和新的途径，拓宽了高考的命题空间。应用导数知识，研究函数的单调性、零点，以及参数的取值范围和证明不等式是近年高考数学考察重点和热点。

特别值得关注的是，近几年的高考导数压轴题，题型新颖别致、不落俗套，综合了函数、不等式、数列、逻辑等知识。往往以含参问题为载体，同时也蕴含了数形结合、分类讨论、构造等等数学思想方法，综合考察学生的分析问题和解决问题的能力，而且试题难度、深度和广度试题还在不断变化。如何进行突破，是值得研究的课题。通过对大量高考题和模拟题的分析研究，笔者给出了各种构造方法，能够化复杂为简单，化抽象为具体，达到以不变应万变的功效。本文所有例题，均只给出与本文相关的题目条件和方法。

一、构造函数，柳岸花明又一村

构造函数是解决抽象不等式的基本方法，根据题设的条件，并借助初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，相应地构造出辅助函数.通过进一步研究辅助函数的有关性质，给予巧妙的解答.在导数题中体会构造函数的数学价值。题型1：已知函数f(x)lnxa(x1)，a∈R．(I)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)当x1时，f(x)≤(I)解（省略不谈）。(Ⅱ)解:当x1时,f(x)lnx恒成立，求a的取值范围。x1lnxlnx恒成立等价于lnx-a(x-1)

x1x1lnxxlnx令h(x)lnx-, g(x)a(x-1)x1x1h(x)x1lnx , x1, h(x)0,即h(x)在1，是增函数。(x1)2 g(x)a,当a0时，g(x)在1，是增函数。又h(1）g(1)0

h(x)g(x)(x1)恒成立，只需h(1)g(1)即1a

2二、构造子区间，端点分析显奇效

某些含参导数问题，如果追求一味的分离参数，往往很难奏效，但是假如从端点分析入手，发现端点是临界情况，那么可以对端点进行分析，找到解题突破口。题型2.：设函数f(x)ax2alnx，其中aR（1）讨论单调性

1e1x在区间(1,)内恒成立。x111x1x20 解：对于第二问：f(x)e等价于axalnxexx11x2令F(x)axalnxe。由于F(1)0，欲使得x(1,)，F(x)0成立，x（2）确定a的所有确定的值，使得f(x)则在x1的端点右侧，必存在子区间(1,1)（范围很小，下同），F(x)必须单调递增，即F'(x)0在(1,1)必须成立，由极限思想F'(1)0，所以a成立的必要条件。

11，显然a是命题221，可得 F'(x)0恒成立。211x1证明过程如下：令F'(x)g(x)2axe2

xx另一方面。可以证明，当ax3x2122ax3x21x1x1xe0 e则g'(x)2a2e3=33xxxx故g(x)在x(1,)递增，又g(1)2a10，所以g(x)g(1)0，即F(x)0 综上，a1

2三、构造直线，突破重围建奇功

图像是函数最直观的模型，有些代数式经变形后具备特定的几何意义，这时候可以考虑分解出一次函数，利用直线与函数图象相切，充分运用数形结合求解,深刻揭示数学问题的本质．

题型3：（2010全国卷理科压轴题）设函数f(x)=e1xax(1)若当a=

x21时，求f(x)的单调递增区间； 2（2）若当x0时，f(x)0，求a的取值范围。分析：（1）解略。

(2)考虑第二问，因为当x0时，aR，f(x)0恒成立

ex1ex1ax1，令g(x)当时，由题意变形为，h(x)ax1，xx(x1)ex1xxx0g'(x)，设（），则h(x)(x1)e1h'(x)xe0，所以h(x)在2xx0时单调递增，从而h(x)h(0)0，易知g'(x)0，由罗比达法则ex1limg(x)1，作出函数g(x)和h(x)图象可知，只要limg'(x)a，由罗比达

x0x0x法则limg'(x)x011，所以a。22解题思路总结：

这里，选择h(x)ax1，没有选择yx1，目的是使得参数a出现在直线方程中。以导数为工具，研究曲线的单调性,分析变化趋势,然后在同一坐标系中，作出曲线和直线，从直线与曲线的位置关系出发，一般观察或者比较在端点处曲线的切线斜率的大小关系建立不等式，有时需要求极限值，甚至使用罗比达法则。

四、构造不等式，拨开云雾见蓝天：

已知条件中涉及导数的含参不等式问题频繁出现在各类考题中，格外引人关注，由于这类问题对思维的灵活性较高，常让学生忘而生畏，这种题型结构复杂，常规方法很难奏效，那么需要我们对不等式的结构进行分析，找到解决的突破口。（2018厦门市质检题）：已知函数f(x)(axxa)e（1）若a0，函数f(x)极大值为

2x(aR)

3，求实数a的值； e（2）若对任意的a0，f(x)bln(x1)在x[0,)上恒成立，求实数b取值范围。解：（1）问略

ax2xabln(x1)成立，x[0,)（2）当a0，f(x)bln(x1)ex由于a0，利用放缩法只需

xbln(x1)即可，这时候构建不等式：exx1，xe可用构造法先证明之，令g(x)ex(x1)，g'(x)ex10，所以g(x)g(0)0 从而又只需要：

xxln(x1)，bln(x1)，经过观察再构建不等式

x1x1x11xln(x1)，令h'(x)0，x1(x1)2x1(x1)2可用构造法证明，h(x)所以h(x)h(0)0，从而只要

xln(x1)，因此b1 x1此种方法对于一些既含有指数函数，又含有对数函数的题目比较实用，通过化简将二者进行分离，对于后面求解最值可降低难度.但此种方法需要进行合适的变形，这时需要读者多尝试几种变形..总之，导数及其应用是高中数学的重要内容，是进一步学习高等数学的重要基础.函数与导数综合题其所含知识往往涉及函数、导数、方程、不等式等众多高中数学主干知识,在高考试卷上，它是以压轴题的形式呈现的.由于其信息量、思维量、运算量都比较大，解题方法往往有很强的综合性和灵活性。需要具备较高的数学分析、解决问题的能力.由以上各例可以看出，上述几种方法不是相互排斥的，而是相辅相成的.在具体问题中，往往是几种方法互相配合、共同发力.只要运用得当，就能收到良好的效果。

参考书目1：高考导数问题命题分析及破题技巧 林胜德 《中学理科:高考导航》2006 参考书目2用导数解决不等式问题的几点思考 郭建理 《中学数学》 2012.1

第四篇：典型材料题[推荐]

典型材料题举例

1、材料一：忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室。稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实。

--------杜甫《忆昔》

材料二：开元初，上留心理道，革去弊讹，不六七年间，天下大理。河清海晏，物殷俗阜。

--------王谠（dang）《唐语林》 请回答：（1）材料一中的“开元盛世”时代是在哪个皇帝执政时期？（2）由材料一可知，唐朝主要的粮食品种是什么？

（3）阅读材料二，结合所学知识指出，开元年间统治者采取了哪些措施？（4）除了“开元盛世”，唐朝前期还出现了哪些盛世局面？

2、材料一：怒发冲冠，凭阑处、潇潇雨歇。抬望眼、仰天长啸，壮怀激烈。三十功名尘与土，八千里路云和月。莫等闲，白了少年头，空悲切。

靖康耻，犹未雪；臣子恨，何时灭。驾长车，踏破贺兰山缺。壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血。待从头、收拾旧山河，朝天阙。

材料二：青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣。

材料三：岳王庙的岳飞塑像上方悬挂着“还我河山”的金匾。岳飞墓门前的墙壁上嵌着明朝人书写的“精忠报国”四个大字。

请回答：（1）材料一中的“靖康耻”指什么？

（2）材料一中的“胡虏”、“匈奴”指的是什么民族？他们建立了什么政权？（3）材料二中的“忠骨”、“佞臣”分别指谁？

（4）岳飞的事迹启发我们青少年今天应该如何去做？岳飞为何受到后人的尊敬和爱戴？

3、材料一：苏湖熟，天下足。

材料二：国家根本，仰给东南。

请回答：（1）材料一中的“苏湖”什么流域的什么地方？当地最主要的粮食作物是什么？（2）材料二的现象出现于何时？

（3）材料一、二共同说明了什么历史现象？想想出现这一现象的原因有哪些？

4、上海世博会把《清明上河图》制成多媒体长卷，用北宋繁华的都市风貌，辉映出“城市，让生活更美好”的主题。请回答：

（1）《清明上河图》是北宋哪位画家的不朽作品？描绘了哪一城市的繁荣景象？

（2）当时该城内有许多娱乐兼营商业的场所，称为什么？达官贵人出行乘坐哪一种交通工具？

（3）北宋时，四川地区出现的世界上最早的纸币是什么？（4）综合上述问题，谈谈你对北宋城市经济生活的认识？

5、阅读材料：罢丞相不设，析中书省之政归六部，以尚书任天下事，侍郎贰（副）之，而殿阁大学士只备顾问，帝方自操威柄，学士鲜所参决。-----某史书《职官志》 请回答：（1）这是哪一朝代官制的变化？文中的“帝”指谁？（2）材料中的“六部”是指哪六部？六部对谁负责？（3）材料中的“帝方自操威柄”是什么意思？（4）上述史料反映的机构变化起了什么作用?

6、材料：故吾以为明太祖制义取士，与秦焚书无异，特明巧而秦拙耳，其欲愚天下之心则一也。-------廖燕《明太祖论》

请回答：（1）结合所学知识说说，明朝取士实行什么制度？（2）明朝在思想上还实行什么？有何影响？

（3）秦焚书指的是什么事件？为何说与明太祖“制义取士”无异？（4）“明太祖”是指谁？为加强君主专制，他还制定了哪些措施？

7、材料一：贞观十五年（641年），唐太宗以宗室女文成公主入藏嫁之（松赞干布）。…… 文成公主入藏，带去了营造与工技著作、医书医方、医疗器械、佛教经典，对西藏的社会、生产、生活都有很大影响。

材料二： 雍正二年……设立驻藏大臣，监督西藏地方政府。乾隆五十七年（1792年），清政府大力整顿西藏行政事务，规定驻藏大臣代表中央政府，与**、**共同管理西藏，共同任命西藏各级地方政府的官员，葛伦以下僧俗官员，事无大小都要禀命驻藏大臣办理。材料三：2006年7月，青藏铁路全线开通，长期制约西藏发展的交通“瓶颈”得以解决。西藏形成了铁路、公路、航空一体化的立体交通网络。

请回答：（1）根据材料一，指出文成公主入藏的历史作用？（2）根据材料二，说明中央政府是怎样强化驻藏大臣权力的？（3）读史明智，综合以上三则材料，你能获得哪些重要结论？

8、阅读下列材料，回答问题：

歌曲《爱我中华》中唱到：“五十六个星座，五十六枝花，五十六族兄弟姐妹是一家。五十六族语言汇成一句话，爱我中华……”

请回答：（1）五十六个民族中的维吾尔族主要生活在我国的新疆地区，这一地区开始接受中央政府管辖的标志是（汉宣帝时）西汉政府在此设立了__________（机构）。清朝在平定大小和卓叛乱后，在此设立了 __________ 以管理新疆。

（2）五十六个民族中的藏族主要生活在西藏地区，这一民族在唐朝时被称作 __________。元朝时设 __________（机构）管理该地区；明朝时设____________ 管理改地区行政事务；清雍正时设___________，代表清朝政府会同**、**监理西藏事务。

（3）五十六个民族中的___________（民族）形成于元朝。

（4）五十六个民族中的高山族主要生活在台湾地区，该地区在中国古代史上曾经被___________（国家）侵占过，后被民族英雄___________（人名）收复。

9、阅读下列材料，回答问题：

材料一： “明月有情还顾我，清风无意不留人。”雍正帝杀了写这首诗的进士。材料二：“一把心肠论浊清”，乾隆帝杀了写此诗的诗人胡中藻。

请回答：（1）清朝采取的这项措施，历史上成为什么？这项措施是从谁开始的？（2）这项措施与加强专制集权之间有什么关系？（3）这项措施带来了什么后果？

（4）写出秦汉时期为加强思想文化控制而采取的措施。

10、阅读材料，回答问题：

材料一： 罢丞相不设，析中书省之政归六部，以尚书任天下事，侍郎贰（副）之，而殿阁大学士只备顾问，帝方自操威柄，学士鲜所参决。----《职官志》

材料二：机务及用兵皆军机大臣承者，天子无日不与（军机）大臣相见，无论宦寺得参，即承皆诸（军机大臣）亦只供传缮撰，而不能稍有赞画于期间也。

请回答：（1）材料一是哪个朝代发生的事情？材料中的“帝”是指谁？（2）“六部”是指哪几个部门？受谁指挥？（3）军机处是哪朝谁设立的？有何职权？（4）两则材料共同反映了什么问题？

第五篇：典型题

典型题

1、一个长方形，周长是16厘米，长是6厘米，它的宽

是多少厘米？

2、一根铁丝正好围成一个边长是6厘米的正方形，如果

用这根铁丝围成一个长是8厘米的长方形，那么这个长方形的宽是多少厘米？

3、用两个长是10厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个

大的长方形，大的长方形的周长是多少？

4、用6个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，有

几种拼法，周长分别是多少？

5、画一个周长是18厘米的长方形。（画出所有情况）