2011-2012一元微积分A上试卷(A卷)答案

第一篇：2011-2012一元微积分A上试卷(A卷)答案

2011-2012学年第一学期一元微积分(A上)试卷参考答案

踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负

（1）函数y的定义域为[2k,2k



2],kZ。

（2）lim

2

32n

1nnn1

n

3

。

（3）lim

arcsin(1cosx)

sin(x)

x0

。

（4）dxln(x



ln(x





dx。

（5）已知f(x)在x0处可导，f(0)0，f(0)1，则lim

f(1e)

x

x

x0



（6）函数f(x)xcos

x在x0处的3阶带拉格朗日型余项的泰勒公式为

3xx

4sincos

4!

x,在0与x之间。

4（7）当x0时，x

sinx是x的k阶无穷小，则k 3

。（8）函数y

xsinx在区间[0,]上的最大值为



+

2。

（9）曲线yex的拐点横坐标为

2。

（10）抛物线yx4x3在其顶点处的曲率为

二、解下列各题（每题6分，共30分）（1）利用函数极限定义证明lim

2x

0。

证明：对任意0，要使得|

|，只要|



。（2分）

即有x



。取X

，当x

X时有|

|。（4分）



（2）计算数列极限limn





。对任意k1,2,,n

。（1分）







（2分）

由lim

n

lim

n



与夹逼准则，

limn









1（3分）21

（3）计算函数极限limsinxcosxx。

x0

limsinxcosxxlimex

x0

x0

ln(sinxcosx)

ex0x

lim

ln(sinxcosx)

（2分）

lim

1x

x0

ln(sinxcosx)lim

sinxcosx1

x

x0

1

cosxsinxsinxcosx

1）（3分）

（或者使用洛必达法则lim

1x

x0

ln(sinxcosx)lim

x0

limsinxcosxxe（1分）

x0

ex1



（4）已知函数f(x)x

1

x0x0，求f(x)并讨论f(x)在x0处的连续性。

当x0时，f(x)（e1x

x

x)

xee1

x

xx

；（2分）

e1

当x0时，f(0)lim

x

x

1

lim

x0

ex1

x

x

x0

lim

e12x

x

x0



；（2分）

limf(x)lim

x0

xee1

x

x

x0

lim

xe

x

x0

2x



f(0)

导函数f(x)在x0处连续。（2分）

（5）证明对任意x0，xx1，其中01。

令f(x)xx1,f(1)0.（2分）

1

（2分）由01,f(x)x知当x1时，f(x)0;当x1时，f(x)0.f(x)在x1处取得最大值0，从而对任意x0，f(x)f(1)0。（2分）

dydx

三、（7分）设函数yy(x)由方程y1xe确定，求

y

与

dydx。

方程y1xey两边同取导数，yeyxeyy，（2分）

e

y

y

y

1xe

e

y



e

y

2y

y

。（2分）

y

d

dx2y

()

e(2y)e(2y)

y

y

y

y

e

2y

(3y)

(2y)

（3分）

注：若以y

e

1xe

计算二阶导，结果为y

e

2y

(2xe)

y

y

(1xe)。

四、（8分）设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，f(a)a，f(b)b。（1）证明存在(a,b)，使得f()。（2）证明存在(a,b)使得f()1。

（3）令g(x)f(x)x，由f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上连续。（1分）且g(a)f(a)a0,g(b)f(b)b0（1分）由零点定理，存在(a,b)，使得g()0，即f()。（2分）（2）g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且g(x)f(x)1。（1分）对g(x)在[a,b]上使用拉格朗日中值定理，存在(a,b)使得

g()

g(b)g(a)

ba

0，即f()1。（3分）

五、（8分）对a的不同取值，讨论方程xlnxa在(0,)内的根的个数。令f(x)xlnxa,x0。

f(x)1

1x

0有唯一驻点x1，f(1)1a。（1分）

当x1时，（2分）f(x)0，f(x)单调递增，limf(x)lim(xlnxa)；

x

x

当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减，limf(x)lim(xlnxa)。（2分）

x0

x0

所以，当a1时，f(1)0，方程存在两个根；当a1时，f(1)0，方程有一个根；当

a1时，f(1)0，方程无根。（3分）

六、（7分）设f(x)在x0处可导，g(x)|f(x)|。（1）证明若f(0)0，则f(0)g(0)。

（2）证明若f(0)0，则g(0)存在的充要条件为f(0)0。

（1）f(x)在x0处可导，从而必连续。由limf(x)f(0)0及极限的保号性，存在0

x0的某个邻域U(0,)，使得函数f(x)0，从而对任一xU(0,)，g(x)f(x)，因此 f(0)g(0)。（3分）（2）当f(0)0时g(0)0。

f(x)在x0处可导limlim|

x0

f(x)x

x0

f(0)存在 f(x)

|lim|

x0

f(x)x

||f(0)|lim|

x0

f(x)x

g(0)存在lim

g(x)x

x0

lim

x

|f(x)|x

||f(0)|。（2分）

x0

存在|f(x)||x|

lim

|f(x)||x|

x0

lim

|f(x)|x

x0

lim

|f(x)|x

x0

lim

x0

|f(0)|0f(0)0。（2分）

第二篇：散打试卷A卷答案

贵族民族学院

二00 ————二00 学第 学期 《散打》试卷（A）参考答案及评分标准体育与健康学院 专业 年级 班 教师姓名：

一、名词解释（每题5分共10分）

1、实战练习是指两人按照一定的规则进行的对抗练习，它是检验和提高技术、战术的重要方法，也是积累实战经验的有效措施。

2、靠身是指通过身体向前挤靠的办法将对方摔倒。如抱腿搂腿摔法，除子应用抱腿和搂腿的技法外，必须配合身体向前挤靠对方，效果才会更好。

二、填空题（每空一分，共30分）

1、后脑、颈部、腹部。（3分）

2、精武体育会（1分）

3、前（1分）

4、过分前俯（1分）

5、左勾拳（1分）

6、美国（1分）

7、头部、躯干、大腿、小腿（4分）

8、上体、大腿、小腿、脚掌（4分）

9、向后（1分）

10、大腿（1分）

11、膝关节（1分）

12、90（1分）

13、下沉（1分）

14、裆部（1分）

15、快（1分）

16、长（1分）

17、前移（1分）

18、佯攻巧打（1分）

19、外展（1分）20、60、800、800（3分）

三、判断题。正确的打√错误的打×（每题2分，共20分）

1、×（2分）

2、√（2分）

3、√（2分）

4、√（2分）

5、×（2分）

6、√（2分）

7、√（2分）

8、√（2分）

9、×（2分）

10、√（2分）

四、选择题（每题2分，共10分）

1、A（2分）

2、C（2分）

3、A（2分）

4、C（2分）

5、C（2分）

五、思考题（每题15分，共30分）

1、答题要点：（注：按以下六点进行简单分析可得全分）（1）要以武德为先（2）要持之以恒（3）要循序渐进（4）要充分作好准备活动（5）要合理安排运动量（6）要适当做整理活动

2、答题要点：（注：各小点进行简单分析方可得全分）

（1）犯规：技术犯规和侵人犯规（犯规具体表现必须简单分析）（2）罚则：每出现1次技术犯规，劝告1次；每次出现1次侵人犯规，警告1次；受罚失分达6分者，判对方为胜方；运动员故意伤害人，取消比赛资格，判对方为胜；运动员使用违禁药物，局间休息时输氧，取消比赛资格。

第三篇：微积分试题及答案【精选】

一、选择题(每题2分)

1、设x定义域为（1,2），则lgx的定义域为（）

A、（0,lg2）B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）

x2x2、x=-1是函数x=的（）2xx1A、跳跃间断点

3、试求A、

4、若 B、可去间断点C、无穷间断点 D、不是间断点x01B、0C、1D、 4yx1，求y等于（）xy

A、2xyy2x2yxx2yB、C、D、2xy2yx2yx2xy

2x的渐近线条数为（）1x25、曲线y

A、0B、1C、2D、36、下列函数中，那个不是映射（）

A、yx(xR,yR)B、yx

12C、yxD、ylnx(x0)22

2二、填空题（每题2分）、__________

(n)1x，则()fx的间断点为__________ xnx21fx)mil2、、设（x2bxa5，则此函数的最大值为__________

3、已知常数 a、b,limx11x4、已知直线 y6xk是 y3x的切线，则 k__________

2，在点（，11）的法线方程是__________

5、求曲线 xlnyy2x

1三、判断题（每题2分）

x

2是有界函数()

1、函数y1x22、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()

3、若lim



，就说是比低阶的无穷小()

4、可导函数的极值点未必是它的驻点()

5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()

四、计算题（每题6分）

1、求函数 yx

sin1x的导数

ln(1x2），求dy

22、已知f(x)xarctanx

3、已知x22xyy36，确定y是x的函数，求y

4、求lim5、计算

tanxsinx

2x0xsinx

(cosx)x

6、计算lim

x0

五、应用题

1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（x)100xx，总成本函数为，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的C(x)20050xx

情况下，总税额最大？（8分）

2、描绘函数yx的图形（12分）x

1x

六、证明题（每题6分）

f()A

1、用极限的定义证明：设limf(x)A,则lim

x

x02、证明方程xe1在区间（0,1）内有且仅有一个实数

一、选择题

1、C2、C3、A4、B5、D6、B

二、填空题

1、x02、a6,b73、184、35、xy20

三、判断题

x1、√

2、×

3、√

4、×

5、×

四、计算题

1、y（x（e

sin

x))

1sinlnxx

1111

ecos(2)lnxsinxxxx

1sin

1111x

x(2coslnxsin)

xxxx

sinlnxx2、dyf(x)dx

112x

(arctanxx)dx2

21x21x

arctanxdx3、解：

2x2y2xy3y2y0

2x3y

y

22x3y

y

4、解：

2)

2(23y)(2x3y2)(2x2y)(26yy)

(2x3y

x2

当x0时，xtanxsinx,1cosx

12xxtanx(1cosx)1原式=limlim32x0x0xsinxx25、解：

令xt6dx6t5原式

（1t)t

3t26

1t

2t2116

1t2

6(1)2

1t

6t6arctantC6arctan6、解：

C

原式lime

x0

xlncosx

e

x0

lim

1x

2lncosx

其中：

lncosx2

x0x

lncosx

lim x0x2

(sinx)

limx02x

tanx

1limx02x2lim

原式e

五、应用题

1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为L(x)



1L(x)R(x)C(x)ax

100xx2(20050xx2)ax2x2(50a)x200

L(x)4x50a

50a

令L(x)0,得x,此时L(x)取得最大值

4a(50a)

税收T=ax

T(502a)

令T0得a25T0

当a25时，T取得最大值

2、解：

D，0

0,间断点为x0y2x

x

2令y0则xy2

2x

3令y0则x

1渐进线：

limyy无水平渐近线

xx0

limy0x0是y的铅直渐近线yx1

lim2y无斜渐近线xxx

图象

六、证明题

1、证明：

limf(x)A

x

0,M0

当xM时，有f(x)A

1110，则当0x时，有MMMx1

f()A

x1

即limf()Axx取=

第四篇：大一微积分练习题及答案

《微积分（1）》练习题

一．

单项选择题

1．设存在，则下列等式成立的有（）

A．

B．

C．

D．

2．下列极限不存在的有（）

A．

B．

C．

D．

3．设的一个原函数是，则（）

A．

B．

C．

D．

4．函数在上的间断点为（）间断点。

A．跳跃间断点；

B．无穷间断点；

C．可去间断点；

D．振荡间断点

5．设函数在上有定义，在内可导，则下列结论成立的有（）

A．

当时，至少存在一点，使；

B．

对任何，有；

C．

当时，至少存在一点，使；

D．至少存在一点，使；

6．已知的导数在处连续，若，则下列结论成立的有（）

A．是的极小值点；

B．是的极大值点；

C．是曲线的拐点；

D．不是的极值点，也不是曲线的拐点；

二．

填空：

1．设，可微，则

2．若，则

3．过原点作曲线的切线，则切线方程为

4．曲线的水平渐近线方程为

铅垂渐近线方程为

5．设，则

三．

计算题：

（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

四．

试确定，使函数在处连续且可导。

五．

试证明不等式：当时，六．

设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。

《微积分》练习题参考答案

七．

单项选择题

1．（B）2．（C）3．（A）4．（C）

5．（B）6．（B）

八．

填空：（每小题3分，共15分）

1．2．

3．4．，5．，三,计算题：（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

又

（九．

试确定，使函数在处连续且可导。

（8分）

解：，函数在处连续，（1）

函数在处可导，故

（2）

由（1）（2）知

十．

试证明不等式：当时，（8分）

证：（法一）设

则由拉格朗日中值定理有

整理得：

法二：设

故在时，为增函数，即

设

故在时，为减函数，即

综上，十一．

设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。

（5分）

证：

故在内单调递增。

第五篇：财经应用文试卷 A卷 答案

财经应用文试卷

A卷

答案

一，单项选择题；1，A 2，D 3, D 4,B 5, C 6,A 7, D 8, D 9,B 10, D 二，多项选择题；1，AＢC 2,ABC 3,AD 4,ABC 5, ABC

6,ABCD 7, ABC 8, ABCD 9,ABCD 10,AB 三，判断题； 1，× 2，×3，×4，× 5，× 6，√ 7，× 8，√ 9，√ 10，× 四，名词解释

1.财经应用文

指的是我们处理各类具体经济事务，进行经济信息交流，对经济问题作出探讨所使用的书面语言形态。

2.函

函是“适用于不相隶属机关之间商洽工作，询问和答复问题，请求批准和答复审批事项”的公文。

3.述职报告是各级机关、企事业单位和社会团体的工作人员向本单位的组织部门、上级领导机关或本单位员工陈述或汇报自己在任期内履行岗位职责情况的报告。

4.市场预测报告就是依据已掌握的有关市场的信息和资料，通过科学的方法分析进行研

究，从而预测未来发展趋势的一种预见性报告。

五，简答题

1.一是熟悉行文规则（1）少而精地行文2根据职权范围和隶属关系行文.3.请示应一文一事

4.正确运用主送、抄送行文

5.联合行文要会商

二是

选准文种

三是 严格制定程序

四是 明确领导意图

2.经济合同的写作要求

1．经济合同的内容必须合法

经济合同所涉及的内容必须符合国家的有关法律、法规和有关职能部门或行业的管理规定。

2．经济合同的格式必须规范

可向当地工商行政管理机关或业务主管部门购买合同纸，也可按照示范文本格式自行印刷使用。撰写经济合同时，一定要按规定的文本格式和要求进行。合同的撰写，要严肃认真，不得随意涂改。3．经济合同的条款必须完备

必须按《经济合同法》规定条款来撰写。4．经济合同的语言必须准确

不允许出现含糊不清或模棱两可的句子或语言，以避免在合同的履行中出现不必要的争执和纠纷。同时还要注意正确使用标点符号，防止句号、逗号用错或点错而造成不必要的纷争或造成损失

3.a 背景 案例事件发生的环境和条件

b 主题。案例主题是案例所要反映的核心理念和观点

c。案例问题事件。是案例反映主题所包含的各种问题的的事件。E。问题解决的效果。案例不仅要说明问题的产生、解决、的过程，还要交代问题的结果。F.诠释与研究，对案例事件多角度的分析与受到的启示。G。有待继续讨论的问题。在安利的最后，几个可供思考、分析、讨论的典型问题

4，a.写作目的的明确性、具体性；

b 写作材料的客观性、真实性；

c．写作内容的专业性、法定性； d 题材格式的规范性、程式性、；财经法律文书规范性、程式性的特点具体表现在以下两个方面；第一，结构的固定化；第二，用语的成文化。e.语言文字的准确性、单一性；法律文书语言文字的运用要能准确地反映法律的精神和客观事实，论证严密，事实、