2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习（共5则）

第一篇：2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习

2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习（2）

一、选择题：

1、由方程 x|x|y|y|1 确定的函数y = f(x)在(－∞，+ ∞)上是

A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数

2、设奇函数f(x)在[1,1]上是增函数，且f(1)1,若函数f(x)t22at1对所有的x[1,1]都成立，当a[1,1]时，则t的取值范围是

A．2t2C．t2或t2或t0 11t2211D．t或t或t0 22B．

3、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2by2c0中的系

数，则确定不同椭圆的个数为

A.17 B.18 C.19 D.20

x2y24、过双曲线221的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P ab

2a2x2y

2的定值为2.类比双曲线这一结论，在椭圆221（a＞b bab＞0是定值

2a22b2

A.2B.2 ba

二、填空题 2a2C.2 b2b2D.2 a5、设等比数列{qn1}(q1)的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn1，limSn=______.nSn

16、在一个棱长为56cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm.7、已知函数f(x)log1(xaxa)的值域为R，且f(x)在（,1)上是增函数，则a的范围

2是.8、已知函数f(x)= 2x－x,则使得数列{2f(n)}(n∈N)成等差数列的非零常数p与q所满足的关系pnq

式为.三、解答题

9、（本题满分12分）

某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是t + 500元，买来当天的保养维修费以t = 0计算，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．1 求每天平均损耗y 元表示为天数x的函数；2 求该机器买回来后多少天应报废．

10、（本题满分12分）θθ已知 f θ = a sin θ + b cos θ，θ  [ 0,  ]，且1与2 cos 2 的等差中项大于1与 sin 2的等比中项的平方．求：

221 当a = 4, b = 3时，f θ 的最大值及相应的 θ 值；2 当a > b > 0时，f θ 的值域．

11、（本题满分12分）

y 2b 2

2已知椭圆C的方程为x+= 1，点Pa, b的坐标满足a+≤ 1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，2

2点Q为线段AB的中点，求：1 点Q的轨迹方程；2 点Q的轨迹与坐标轴交点个数。

12、（本题满分12分）

1 直线m：y = kx + 1与双曲线x 2－y 2 = 1的左支交于A、B两点。求k的取值范围；2 直线l过点P－2, 0及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线l都与线段CD无公共点。试问CD长的最大值是否存在？若存在，请求出；若不存在，则说明理由。

13、（本题满分12分）

ax

a0,a1.已知函数f(x)

axa

1239

（1）求f(x)f(1x)及ffff的值；

10101010

（2）是否存在自然数a，使

理由；

（3）利用（2）的结论来比较

af(n)

n2对一切nN都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明

f1n

1 nn1lg3和lgn！

nN的大小．

14、（本题满分12分）

已知二次函数f(x)x2axb(a,bR)的定义域为[1,1],且|f(x)|的最大值为M.（Ⅰ）试证明|1b|M；

（Ⅱ）试证明M（Ⅲ）当M

1；

2时，试求出f(x)的解析式.2

参考答案

一、选择题：DCBA

二、填空题：5、6、47、0≤a≤

28、p=-2q q

三、解答题：

9、解：（1）第一天应付维修保养费a1 = 500元；

第二天应付维修保养费a2 =(500 + 1)元；

第三天应付维修保养费a3 =（500 + 2）元；

┄

第x天应付维修保养费ax = [500 +(x－1)] 元.2分 由此可知 {a n} 是首项a1 = 500，公差d = 1的等差数列，∴

前x天共付维修保养费Sx = a1x +

x(x－1)x(x－1)

d = 500x +,4分 2

2因而，每天平均费用y与时间x(天数)的函数关系为

500x + y =

x(x－1)

+ 5000002

(x  N*),x

x500000999

即y = + +(x  N*).7分

2x2x500000999

(2)即y = ++ ≥2

2x2

9999992999

· += 1000 + = , 2x222

x500000

当且仅当 =，即x = 1000时取等号，11分

2x∴

x = 1000天时，机器报废最合算。12分

 1 + 2cos2

2

10、解：易得 >sin2，2

2   

∴ 1 + 2cos2 >2 sin2，即2(cos2 －sin2)> －1，2222

∴ 2cos> －1，即cos >－.2∵  [0, ]，∴

2

 [0, 3).2分

(1)当a = 4,b = 3时，有f()= 4sin + 3cos= 5sin( + )(其中= arctan).42

∵ 0≤ <，∴

23

 ≤+  < 3 + ，而0< = arctan 4<4.3

∴ 当 +  =即 =－arctan时,f()max = 5.5分

4 x = bcos xy

(2)由（1）知，当a>b>0时，设 ，则有 += 1。

ba  y = asin

2b

∵ 0≤ <, ∴ 0≤y≤a ,

N(－ ,)，但不含N点。7分

22设f()= x + y = t，则y = －x + t为一直线。

x2y2

将y = －x + t代入+= 1可得(a2 + b2)x2－2b2tx + b2(t2－a2)= 0。

ba

当直线与椭圆相切时，有△ = 4b4t2－4b2(a2 + b2)(t2－a2)= 4b2[b2t2－(a2 + b2)(t2－a2)] = 0。求得t = ±a + b，∴ f()max = a + b。9分 3 a－bb3 a

当直线过点M(b,0)时，有f()= b；当直线过点M(,)时，有f()=。

222当a<3 b时，f()min =a－b

；当a≥3 b时，f()min =b。11分 2a－b,a + b ]；当a3 b>0时，f() [b,a + b ]。12分 2

故当0

∴

y

2x 1 + =

121

可得(x1－x2)(x1 +x2)+(y1 －y2)(y1 + y2)= 0，2

y 2

x 22 + = 1

x1 + x21y1 + y2y1－y2

+= 0,3分 222x1－x2y－by－yx + xy + y,y = , 且 =, 22x－a x1－x2

由x =

∴Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.（*）6分

②当x1 = x2时，斜率k不存在，此时，l//y轴，∴ AB的中点Q必在x轴上，即Q(a,0)，显然满足方程（*）。7分综上，Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.8分(2)当a = b = 0时，Q点的轨迹与坐标轴只有一个交点(0,0)；

当a = 0，0<| b |≤2 时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(0,b)； 当b = 0，0<| a |≤1时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(a,0)；

当0<| a |<1，0<| b |<2(1－a)时，Q点的轨迹与坐标轴有三个交点(0,0)，(a,0)，(0，b).12分

 y = kx + 112、(1)解 22 得(1－k2)x2－2kx－2 = 0。1分

 x－y =

1直线与双曲线左分支有两个交点，不妨设A(x1,y1)，B(x2,y2)，△ = 4k2 + 8(1－k2)>0

2k

x1 + x2 =<0

1－k则有，解得 2.5分

2x1x2 = － >0

1－k

(2)设AB中点为M(x,y)，则 k1

y = k· + 1 =1－k1－k

x =

k

1－k，直线l：y =

(x + 2),7分

－2k + k + 2

代入x = 0，交y轴于(0,b)，则b =

。8分

－2k + k + 2

117

又f(k)= －2k2 + k+ 2 = －2(k－)2 + 在k (1,2)上是减函数，48

∴ 2 －2 = f()2,10分 故与l无公共点的线段CD长有最大值2－[－(2 + 2)] = 4 + 2。12分

1239913、解（1）f(x)f(1x)1；ffff．2分

10101010

2（2）假设存在自然数a,使由f(n)

af(n)

n2对一切nN都成立.f1nn

aafnaa,f(1n)得 an，4分 nn

f1naaaaan

n

当a1,2时，不等式an2显然不成立．5分

当a3时，a

n

3nn2，当n1时，显然31,6分

22n12

当n2时，则 3nn2对3n121Cn2Cn2212n4n(n21)=2n1n 成立，一切nN都成立．8分 所以存在最小自然数a

（3）． 由3n

12n2相乘得

3n

n

3。9分

n（n

nn13

4N），所以32

10，32

n

20，……，32

n0，n!,n!，11分

∴n1nlg3lgn!成立．12分

14、（Ⅰ）证明：∵M|f(1)||1ab|, M|f(1)||1ab|

2M|1ab||1ab||(1ab)(1ab)|2|1b|

∴M|1b|3分

（Ⅱ）证明：依题意，M|f(1)|，M|f(0)|, M|f(1)|

又|f(1)||1ab|,|f(1)||1ab|,|f(0)||b|5分

∴ 4M|f(1)|2f0f1|1ab|2|b||1ab|

|(1ab)2b(1ab)|2，∴M

17分

b（Ⅲ）依M2时，|f(0)||b|, ①2

21ab同理 ②1ab222

③9分

bb②+③得： ④由①、④得：2.2

2当b时，分别代入②、③得：0a1a0，11分

2因此f(x)x2.12分

1a0

第二篇：广东华南师大附中2010-2011学年高三综合测试

知识改变命运，学习成就未来

广东华南师大附中2010-2011学年高三综合测试

（三）文科综合

本试卷共12页，共41题，满分300分。考试用对150分钟。

一、选择题；本题包括35小题，每小题4分，共140分，每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求，多选、错选均不得分。

24．某三口之家2010年l1月收入共6258元。父亲在国有商场工作，工资收入1000元。母

亲在集体企业工作，工资收入900元：儿子在外资企业工作，工资收入2300元，此外

还有股票收入1200元，政府公债收入528元，为企业提供商品信息收入390元。该家

庭收入中属于按生产要素分配所得的有 元，属于按劳分配所得的 元。A.2058 4200 B.3500 1000 C.4358 1900 D.3830 2428 25.2010年是实施“十一五”规划的最后一年，做好经济工作，对于进一步有效应对国际

金融危机冲击巩固经济回升基础，为“十二五”规划启动实施创造良好的条件至关重要。

要继续把促进经济平稳较抉发展作为经济工作的首要任务，保持宏观经济政策的连续性

和稳定性，继续实施积极的财政政策和适度宽松的货币政策。实施这两种政策的共同目的是

A．控制投资增长，抑制过热消费

B．调整生产力布局，促进区域经济协调发展 C．加大政府对经济的直接干预

D．保持社会总需求与社会总供给的基本平衡，促进经济稳定增长

26.2010年8月2日伦敦的签字仪式上，中国吉利控股集团董事长李书福终以13亿美

元的价格购得了沃尔沃轿车的全部股权。这一跨国并购

①是中国企业生动参与国际分工合作的表现②表明在对外开放过程中必须坚持独立

自主。自力更生的原则③是经济全球化条件下中国企业对外投资的表现④有助于吉

利全面提升自己的管理水平和改善自己的发展方式 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

27.2010年10月4日，温家宝总理在

知识改变命运，学习成就未来

坚决反对外国军用规机到黄海及其他中国近海从事影响中图安全利益的活动。但是美国

不断挑战中国的核心利益。对此正确的理解有

①竞争、合作和冲突是国际关系的基本形式②维护国家利益是主权国家对外活动的出

发点和落脚点③霸权主义和强权政治是危及世界和平的主要障碍④美国应抛弃冷战

思维和炮舰政策，这是中美关系健康发展的基础 A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④

30.为创新干部选拔机制、提高选人用人公信度，2010年11月，梅州市在广东省拔得头筹

探路基层党内民主，公推直选产生了两名乡镇党委书记。公推直选这种选举方式的优势

在于

A.在选民较多、分布较广的情况下适用 B．可以充分考虑当选者结构的合理性

C．为选民行使选举权提供了选择的余地，在被选举入之间形成竞争 D．每个选民都有直接表达意愿的机会

31.在

知识改变命运，学习成就未来

A.①③ B.②③ C．②④ D．①④

36.(26分)2011年，假如你成为全国人大代表。阅读材料，并完成相关任务。

材料一 表一 我国经济总量增长情况 表二 我国居民人均可支配收入变化情况

注：1978年以来30多年我国经济增长平均增速和我国居民人均可支配收入增长分别 超过9%和7%．

材料二：你在会议上听到个别代表这样说：人大和政府同属国家机构，因此应和政府保 持一致，对政府的提议我们只需举手赞同就可以了．

(1)你在准备会议提案时接触到了材料一，请解读表格中的经济信息。（4分）

(2)你认识到，经济发展和社会发展不协调，社会分配不公平已成为当前一个突出的 问题，因此决定向人大提交一份题为《解决分配中公平问题的必要措施》的提案。请写出基 本内容。（11分）

(3)作为尽职的人大代表，你不能赞同材料三中的观点。请运用政治生活相关知识说 出你的理由。(11分)

37．（26分）

建国60年以来，我国经济发展，社会进步，民族团结，国家富强，人民生活水平和我国国际地位不断提高．阅读以下材料回答问题：

材料一建国60年来，我国国内生产总值实际增长了近80倍，经济总量跃居世界

知识改变命运，学习成就未来

文科综合答案

36．(1)改革开放至今，我国经济总量(GDP)快速增长（1分），城乡居民人均可支配收入 有所提高，（1分）但农村居民人均可支配收入的增长落后于城镇居民人均可支配收入的增 长（1分），城乡居民的增长幅度远低于经济发展的增幅。（1分）(2)要解决当前分配不公的问题，应做到：

①坚持和完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，为我国实现社会公平形成 合理的收入分配格局提供制度保证。（3分）

②保证居民收入在国民收入中占合理比重、劳动报酬在初次分配中占合理比重。（4分）③再分配更加注重公平。（3分）

（如回答大力发展生产力，做大财富总量、统筹城乡发展、加快城市化进程、鼓励发展慈善 事业等内容也可酌情给分，但总分不超过11分）

(3)①人民代表大会是国家的权力机关，决定国家和地方一切重大事务；政府是国家权力 机关的执行机关，由人民代表大会产生，对它负责，受它监督。（5分）

②人民代表是由民主选举产生，代表人民统一行使国家权力，对人民负责，受人民监督。(4 分)③作为人大代表应该不辜负人民的重托，积极履行人大代表职责，根据政府的提议是否符合 人民的利益来决定自己的态度，不能一味举手赞成。（2分）

（回答人大代表的表决权、审议权、质询权可酌情加分，但总分不超过11分）37．(1)①坚持和完善我国人民民主专政的国体和人民代表大会制度的根本政治制度即政体： ②坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度即具有中国特色的社会主义政党 制度；③坚持和完善民族区域自治制度和宗教信仰自由政策；④坚持和发展独具特色的社会 主义基层民主自治制度。

（每点2分答出三个给6分，若答出坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一，也可以给2分。

知识改变命运，学习成就未来

发展的精神支柱，推动中华民族走向繁荣、强大的精神动力，：是中华民族之魂。（2分）③在新民主主义革命时期，中国共产党人的革命精神，就已成为现代中华民族精神的主体，激励着无数革命青年奋勇抗争，夺取了革命的胜利。（2分）当前社会主义建设新时期，必 须“用革命的东西来教育现代的年轻人”，继续弘扬中华民族精神，这是提高全民族综合素 质的必然要求，是不断增强我国国际竞争力的要求，是坚持社会主义道路的需要。（2分）

联系方式邮箱：zxjkw@163.com

QQ:1365602590

第三篇：广东省华南师大附中2010届高三第三次模拟考试历史(附答案)

华南师大附中 2010届高三年级综合测试

文综-历史

本试卷共4l小题，满分300分。考试用时150分钟。注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡和答卷相应位置上，用2B铅笔将考生号和考试科目填涂在答题卡相应位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

12．秦始皇所创立的皇帝制度，继承了商周形成的（）

①郡县制

②王位世袭制

③分封制

④嫡长子继承制

A．②④

B．②③

C．①③

D．①②

13．史学家修昔底德在《伯罗奔尼撒战争史》中写下了“男人就是城邦”之句。根据雅典民主政治的特点，以下解释最确切的是

（）

A．妇女地位低下，属于奴隶阶层，无权参政

B．全体男性皆为公民，他们拥有国家管理的权利

C．男性公民共同分享城邦的权力，承担社会义务

D．男人参军，保家卫国，确保了雅典城邦的安全

14．中国传统工艺常常出现失传现象。如蜀锦某些制作工艺在古代就已失传。中国古代传统工艺失传的原因最有可能是因为

（）

A．国家对技术传承重视不够

B．传统制作工艺难教难学

C．官营手工业技术的封闭性

D．市场缺乏对传统工艺品的需求

15．以下内容摘自某论著的目录：“民主的源头”、“迥异于东方的法律制度”、“议会之母”、“驴象之争”、“一票共和”。据此判断该论著的名称可能是（）

A．《东西方政治制度比较研究》

B．《西方国家政治制度论析》

C．《古代西方政治制度透视》

D．《现代西方经济制度考量》

16．1814年11月29日，正当《泰晤士报》的手工印刷工人准备工作时，社长竟向他们出示了一份印好的报纸，并骄傲地对工人们说：“本期报纸在一个小时内就印刷完毕，这是印刷术发明以来的最成就。”四位同学对这则材料发表了如下的意见

甲说：这不可能．活字印刷术在19世纪还没有传人西方呢。

乙说：这太夸张了，不可能在这么短时间内印好报纸。

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丙说：这是可能的，工业革命使机器生产的效率明显优于传统手工方式。

丁说：我也认为是真实的，因为我听说这则材料来自于一位学者的著作。

哪一位同学的意见最为合理?

（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁 17．以下事件对民族资本主义的产生、发展有促进作用的是

（）

①列强经济侵华

②洋务运动

③辛亥革命

④群众性反帝爱国运动

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

18．“因此我坦白的提出，希望国民党立即结束一党统治的局面，由国民政府召集各党各派、各抗日部队、各地方政府、各人民团体的代表，开国是会议，组织各抗日党派联合政府，一新天下耳目，振奋全国人心，鼓舞前方士气„„”推测中共代表林伯渠发表这篇谈话的背景

（）

A．四．一二政变后

B．卢沟桥事变后

C．抗日战争胜利后

D．解放战争爆发后 19．新中国实行民族区域自治制度最早的法律依据应该来自于

（）

A．《中华民国临时约法》

B．《中华人民共和国民族区域自治法》

C．1954年《中华人民共和国宪法》

D．《中国人民政治协商会议共同纲领》

20．2009年国庆60周年阅兵，中央军委主席胡锦涛乘坐最新的红旗HQE检阅车检阅人民解放军受阅部队。红旗检阅车是由“一汽”（长春汽车制造厂）生产的，有关“一汽”建立的时代说法正确的是

（）

①开展以重工业为中心的工业化建设 ②经历着生产关系的深层次变革

③开展轰轰烈烈的“大跃进”运动

④发生着史无前例的“文化大革命”

A．③④

B．①②

C．①②③

D：②③④

21．“雨霁天晴，万紫千红增特色；风鸣莺啭，三通两制促和平。”此对联最早可能出现于20世纪

（）

A．50年代末60年代初

B．60年代末70年代初

C．70年代末80年代初

D．80年代末90年代初

22．二战后至80年代后半期，欧洲经济在发展中表现出明显的“区域格局”状态，没有形成整个欧洲的紧密联系。其主要原因是

（）

A．冷战格局下意识形态对立

B．欧洲共同体的严重排外性

C．欧洲社会经济发展失衡

D．欧洲各国之间经济竞争加剧

23．“每一次较大的农民起义和农民战争的结果，都打击了当时的封建统治，因而也就多少推动了社会生产力的发展。”“在中国封建社会里，只有这种农民的阶级斗争、农民的起义和农民的战争。才是历史发展的真正动力。”毛泽东对中国古代农民战争的论述主要运用的是

（）

A．文明史观

B．现代化史观

C．全球史观

D．阶级斗争史观

二、非选择题：本题共6小题，共160分。

38．（26分）古今中外的政权十分重视救灾、减灾。阅读下列材料：

材料一：为了保障救灾措施的有效实施，从中央到地方各级政府成立了一些官办救灾机构，并在救灾工作中发挥了最为重要的作用……与官办救灾机构不同的是，民办救灾机构的钱粮等救助元素或房屋、土地等不动产主要来源于民间，或来源于国民的义务纳输，或来源于乡绅、商贾的捐助。……在救灾过程中，（政府）采取了一系列措施。一是实施国家减灾工程，兴修水利以防御水灾旱灾造成的损失；二是增加国家或民间村社的粮

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食储备，以应不时之需。

——《中国传统救灾体系刍议》

材料二：日本的第一个防灾法是《备荒储蓄法》，制定于明治13年，即1880年。之后，日本陆续制定了一系列专项灾害防治法律。1961年日本更制定了《灾害对策基本法》，这是日本灾害应对的基础性法律。迄今已进行了23次修改，平均每两年修改一次。可以说，日本的防灾法律体系已经比较完善。

——吴飞《日本防灾立法的体制和精神》《中国改革》2008年第7期

材料三：国土厅防灾局是日本中央防灾会议的日常办事机构，主要为政府制定全国防灾对策。日本全国47个都、道、府、县都制定了防灾对策规划。日本的都、道、府、县、市的消防局和消防队是地方紧急防灾对策本部所属的紧急救助队伍。日本重视建设“城市防灾中心”及完善公众社区的自救体系发挥着平时可进行防灾培训和对居民科普教育的基地的作用，遇到灾害时可起到防灾对策场所的功能。

——吴飞《日本防灾立法的体制和精神》《中国改革》2008年第7期

请回答：

（1）根据材料一，概括出中国古代救灾、减灾的主要特点。（6分）结合史实从政治角度分析中国古代救灾、减灾的有利和不利因素。（6分）

（2）与材料一相比，材料二、三在救灾方面的突出特点是什么?（6分）结合近代明治维新和二战后日本的政治、经济、文化因素分析日本救灾减灾成功的原因。（6分）

（3）综合上述材料和问题反映出历史学的价值是什么?（2分）

39．（26分）阅读下列材料，回答问题：

材料一：自汉代以来，在东亚逐渐形成的以中国为中心的西太平洋贸易网，通过区域内部贸易交流，构成了古代东亚经济圈。在整个东亚经济结构当中，中心与外围的层次关系非常明显，日本、朝鲜以至东南亚各国并不拒绝加入这个经济体系。

材料二：东亚经济圈走向鼎盛与成熟，主要表现为对外贸易区域的扩大，经贸活动向域外传播和扩展，形成新的经济增长点和国际贸易中心。……宋代的造船技术益臻其极。

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其与指南针技术的应用使中国商船远航于南洋、印度洋、波斯湾和非洲东部海岸。元代对外贸易与交通持续发展，规模超过前代。中央政府采取了开放的政策，不仅有中国商船抵达亚非数十国家，而且允许大量的外国人进入中国，从事商业贸易活动。

材料三：到19世纪八九十年代，越南、朝鲜相继脱离与中国传统的政治经济关系，古老的东亚国际关系体系彻底解体。据统计，1830年中国工业生产占世界总额的29．8％，尚可称为世界上最大的经济实体，但50年后，下降到只占世界总额的12．5％。从东亚输出的商品来看，一般以茶叶、瓷器、陶器、古董、药材、香料、书籍等生活消费品为主，西方国家对中国输出的商品一般是工业革命后的商品。

——以上材料改编自《对东亚经济圈的历史考察》

请回答：

（1）根据材料一、二概括古代东亚经济圈形成的特点。结合材料和宋元时期中国的发展情况，分析古代东亚经济圈形成的主要因素。（8分）

（2）材料三反映出近代东亚经济圈的发展状况是什么?结合材料和19世纪中国的变化分析其原因。（10分）

（3）结合以上材料和世界发展的趋势从历史、政治、经济、文化中的任三个角度分析当前东亚经济圈复兴的有利与不利条件。（8分）

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参考答案

一、选择题 12-15ACCB

16-20CDBDB

21—23CAD

二、非选择题

38．（26分）（1）主要特点：政府救济与民间救济相结合；救灾与减灾相结合。注重预防（6分）专制主义中央集权制度；封建统治者的腐朽（6分，其他言之有理酌情给分）

（2）注重立法、不断完善，政府专门机构、政府公助与民众自助相结合；注重制度化；（6分，其他言之有理酌情给分）

原因：明治维新和二战后改革，政治上的民主化，促进对民生的关注：经济上近代化和经济崛起为日本救灾奠定了经济基础；文化上明治维新以来的重视科技、教育。（6分）

（3）借鉴、吸取人类智慧，古为今用（2分）

39．（26分）（1）特点：以中国为中心；以经济贸易为主；（2分）

原因：宋代局部统一到元代大一统的局面和封建经济繁荣尤其是商品经济发达使经济圈形成有了强有力的核心；

抑商政策松动和对外开放的政策促进了东亚各国与中国的经济文化联系；

科技领先如活字印刷术、指南针、造船促进了东亚的交流（6分）

（2）走向解体：（2分）明清以来中国封建社会的衰落，资本主义萌芽缓慢发展；专制加强；思想禁锢；对外闭关锁国使中国落后于世界。近代以来中国沦为双半社会，尤其经济上成为经济附庸使中国进一步落后失去了竞争力。（8分）

（3）有利：历史渊源：东亚地区各国历史上密切合作，经济发展潜力巨大；政治：多极化趋势加强；经济：全球化、区域集团化趋势，70年代以来亚洲经济的崛起；文化相近儒家文化圈；（答出历史、政治、经济、文化中的三个角度的即可给6分）

不利：东亚地区各国经济发展程度差异大；日本侵略的阴影。（2分。任答一点即可得2分，其他言之有理酌情给分）

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第四篇：高三培优练习(数学)

华附2011届高三数学培优练习（2）

一、选择题：

1、由方程 x|x|y|y|1 确定的函数y = f(x)在(－∞，+ ∞)上是

A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数

2、设奇函数f(x)在[1,1]上是增函数，且f(1)1,若函数f(x)t22at1对所有的x[1,1]都成立，当a[1,1]时，则t的取值范围是

A．2t

2B．

12t12

或t0

C．t2或t2或t0 D．t或t

3、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2by2c0中的系

数，则确定不同椭圆的个数为 A.17

4、过双曲线

xa

2B.18

yb

C.19 D.20

1的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P



的定值为

2ab

2.类比双曲线这一结论，在椭圆

xa



yb

1（a＞b

＞0是定值

A.

2ab

B.

2ba

C.2ab

D.2ba

二、填空题

5、设等比数列{q

n

1}(q1)的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn1，lim

SnSn1

n

=______.6、在一个棱长为56cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm.7、已知函数f(x)log

2(xaxa)的值域为R，且f(x)在（,1

23)上是增函数，则a的范围是.8、已知函数f(x)= 2x2－x,则使得数列{所满足的关系式为.f(n)pnq

}(n∈N)成等差数列的非零常数p与q

三、解答题

9、（本题满分12分）

某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是t + 500元，买来当天的保养维修费以t = 0计算，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．1 求每天平均损耗y 元表示为天数x的函数；2 求该机器买回来后多少天应报废．

10、（本题满分12分）

θ

已知 f θ = a sin θ + b cos θ，θ  [ 0,  ]，且1与2 cos 2的等差中项

2θ

大于1与 sin的等比中项的平方．求：1 当a = 4, b = 3时，f θ 的最大值

及相应的 θ 值；2 当a > b > 0时，f θ 的值域．

11、（本题满分12分）已知椭圆C的方程为x+

y

2= 1，点Pa, b的坐标满足a+

b 2

≤ 1，过点P的直

线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：1 点Q的轨迹方程；2 点Q的轨迹与坐标轴交点个数。

12、（本题满分12分）1 直线m：y = kx + 1与双曲线x －y= 1的左支交于A、B两点。求k的取值范围；2 直线l过点P－2, 0及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线

l都与线段CD无公共点。试问CD长的最大值是否存在？若存在，请求出；若不存在，则说明理由。

13、（本题满分12分）已知函数f(x)

axa

x

a

a

0,a1.（1）求f(x)f(1x)及f（2）是否存在自然数a，使

1239

fff的值； 10101010

af(n)f1n

n2对一切nN都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比较

4nn1lg3和lg

n！ nN的大小．

14、（本题满分12分）

已知二次函数f(x)x2axb(a,bR)的定义域为[1,1],且|f(x)|的最大值为M.（Ⅰ）试证明|1b|M；

（Ⅱ）试证明M（Ⅲ）当M

2；

时，试求出f(x)的解析式.参考答案

一、选择题：DCBA

二、填空题：5、6、47、0≤a≤

28、p=-2q

q

三、解答题：

9、解：（1）第一天应付维修保养费a1 = 500元；第二天应付维修保养费a2 =(500 + 1)元；

第三天应付维修保养费a3 =（500 + 2）元；

┄

第x天应付维修保养费ax = [500 +(x－1)] 元.2分 由此可知 {a n} 是首项a1 = 500，公差d = 1的等差数列，∴

分

因而，每天平均费用y与时间x(天数)的函数关系为

500x + y = 即y =

2前x天共付维修保养费Sx = a1x +

x(x－1)

x(x－1)

x(x－1)

 N*),x

x

500000

xx

999

 N*).7分 2

999

≥2 2

(2)即y = 2

2999

当且仅当 =

2∴

x500000

+

·

500000

x

+

999999

= 1000 += 22

x500000

x，即x = 1000时取等号，11分

x = 1000天时，机器报废最合算。12分

+ 2cos2

2

10、解：易得 >sin2，2

2∴ 1 + 2cos2



  

>2 sin2，即2(cos2 －sin2－1，2222

∴ 2cos> －1，即cos >－.2).2分

3(1)当a = 4,b = 3时，有f()= 4sin + 3cos= 5sin( + )(其中= arctan ∵  [0, ]，∴  [0, 3).4∵ 0≤ <

223，∴  ≤+  < ，而0< = arctan3344

3

∴ 当 +  = 即 = －arctan 时,f()max = 5.5分

224

 x = bcos x2y2

(2)由（1）知，当a>b>0时，设 ，则有22。

 y = asinba

∵ 0≤ <

2b

∴ 0≤y≤a , －≤b，其方程表示一段椭圆弧，端点为M(b,0)，32

ba

N(－)，但不含N点。7分

设f()= x + y = t，则y = －x + t为一直线。

x2y2

将y = －x + t2 + 2 = 1可得(a2 + b2)x2－2b2tx + b2(t2－a2)= 0。

ba

当直线与椭圆相切时，有△ = 4bt－4b(a + b)(t－a)= 4b[bt－(a + b)(t－a)] = 0。

求得t = ±2 + b2，∴ f()max2 + b2。9分

ba3 a－b

当直线过点M(b,0)时，有f()= b；当直线过点M(－ ,)时，有f()=。

222

当时，f()min =a－b

；当a≥3 b时，f()min =b。11分 2

a－b22

+ b ]；当a≥3 b>0时，f() 2

[b,故当时，f()(+ b2]

。12分

11、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y)，(1)①当x1 ≠ x2时，不妨设直线l的斜率为k，其方程为y = k(x－a)+ b， x 由  x

∴

21可得(x1－x2)(x1 +x2)+ 1 －y2)(y1 + y2)= 0，2

y2 22

y1 2

x1 + x2

21y1 + y2y1－y2

+ · ·= 0,3分

22x1－x2由x =

x1 + x2y1 + y2

∴Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.（*）6分

②当x1 = x2时，斜率k不存在，此时，l//y轴，∴ AB的中点Q必在x轴上，即Q(a,0)，显然满足方程（*）。7分综上，Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.8分(2)当a = b = 0时，Q点的轨迹与坐标轴只有一个交点(0,0)；

当a = 0，0<| b |≤2 时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(0,b)；

当b = 0，0<| a |≤1时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(a,0)；

当0<| a |<1，0<| b |<2(1－a2)时，Q点的轨迹与坐标轴有三个交点(0,0)，(a,0)，(0，b).12分, 且

y－by1－y2

=, x－a x1－x2

 y = kx + 1 x－y = 112、(1)解  得(1－k)x－2kx－2 = 0。1分

2直线与双曲线左分支有两个交点，不妨设A(x1,y1)，B(x2,y2)，△ = 4k2 + 8(1－k2)>02k

x1 + x2 = 1－k2则有，解得 1

x1x2 = －21－k



k

 x = 1－k

(2)设AB中点为M(x,y)，则 ，k

1 y = k· 1－k + 1 = 1－k2

直线l：y =

分

－2k2 + k + 2

代入x = 0，交y轴于(0,b)，则。8分 2

－2k + k + 2117

又f(k)= －2k2 + k+ 2 = －2(k－)2 +在k (1,2)上是减函数，48∴－2 = f(∴ b<－(2 + 2)或b>2,10分

故与l无公共点的线段CD长有最大值2－[－2)] = 4 + 2。12分

13、解（1）f(x)f(1x)1；f

（2）假设存在自然数a,使

af(n)f1n

12399

fff10101010

2n对一切nN都成立.．2分

由f(n)

aa

n

n

a,f(1n)

aaa

n

得

afnf1n



aaa

n

n

a，4分

n2

当a1,2时，不等式an显然不成立．5分

nn2

当a3时，a3n，当n1时，显然31,6分 当n2时，3121Cn2Cn212n4

n

n

n(n1)2

=2n1n 成立，则 3n

对一切nN都成立．8分

所以存在最小自然数a3。9分

n

n

（3）． 由

3n

n

n



32n（nN），所以32

10，32

20，……，32n0，分

相乘得32∴

412n

nn1

n!,3

n!，1

1n1nlg3lgn!成立．12分

2M|1ab||1ab|

14、（Ⅰ）证明：∵M|f(1)||1ab|, M|f(1)||1ab|

|(1ab)(1ab)|2|1b|

∴M|1b|3分

（Ⅱ）证明：依题意，M|f(1)|，M|f(0)|, M|f(1)|

又|f(1)||1ab|,|f(1)||1ab|,|f(0)||b|5分

∴ 4M|f(1)|2f0f1|1ab|2|b||1ab|

|(1ab)2b(1ab)|2，∴M

27分（Ⅲ）依M1时，|f(0)||b|

112

2,

b

①

同理

1ab

②

1ab

③9②+③得：3b④由①、④得：b

2.当b

时，分别代入②、③得：1a0



0a1a0，11因此f(x)x2



.12

分

分

分

第五篇：初中数学专题培优练习

培优

1.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=

11，根据这个规则方程 ab1 2x※（x1）=0的解为（）．

A．1 B．0 C．无解 D．2.学生有m个，若每n个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（）．

m1mm1m B． C． D． nn1nn1ab223.已知ab6ab且ab0,则的值为（）

abA． A、2 B、2 C、2 D、2

1a0.7b4.不改变分式的值，把分式2的分子与分母的各项系数化为整数为： ．

0.3ab5.已知112x14xy2y3,则代数式的值为 xyx2xyy2a2b26．已知a0，ab，x1是方程axbx100的一个解，那么代数式的值是

2a2b____________．

1a4a21_____________． 7.已知：a5，则2aa8.为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的333

2，小王家当月水费是17．5元，•小李家当月水费3是27．5元，求超过5m的部分每立方米收费多少元？

9.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．

（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？

（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．

10．（1）A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进1小时后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.（2）在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急, 接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?

11.骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时?

12.（2012•珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

5倍，购进数量比第一次少了30支． 4（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

13.（2011•来宾）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但 要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

14.（2012•桂林）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

15.（2011•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．

16.（2010•大田县）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

18.（2008•桂林）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．（1）求阴影部分的面积S（π取3）；

（2）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？

1.若xyz，且3x+2y－z=14,求x,y,z的值。23

52.已知三个正数a、b、c满足abc=1，求的值。已知ax22000.bx22001,cx22002,且abc24, acb111 求的值.bcabacabc