2014年培优练习（共5则范文）

第一篇：2014年培优练习（共）

2014年培优练习（1）

1、《桃花源记》中描绘桃花林中草美花繁的语句是

2、在古代诗歌史上，“酒”是诗人吟咏的灵感源泉。请你写出古诗词中含有“酒”字的完整的两句：（课内外均可）

3、陶渊明的《桃花源记》一文中，表现桃源里老人和孩子幸福愉快生活的语句是。

4、雨，是古典诗词中出现频率最高的意象之一。请写出古诗词中借雨抒情的25、写出与“高度决定视野，角度改变观念”的哲理意蕴基本吻合的2句古诗（扣住1句即可）：

6、我国古诗文中，有许多关心民间疾苦、同情劳动人民的佳句，请写出一联：_____________，_____________________

7、为了提升文化品位，有关部门准备挑选含有飞鸟的诗词佳句，镌刻在观鸟园的山石或廊柱上，请你推荐两句这样完整的诗句：__________，___ _______

8、《小石潭记》中，作者坐在小石潭边突出的感受是。

9、陆游一生作诗近万首，而他总结自己的创作经验却只了了十字：“汝果欲作诗，工夫在诗外。”后学者普遍认为，这诗外“工夫”主要体现为伟大的爱国思想、宽博的恤民情怀、高尚的道德情操、坚定的理想信念、明晰的责任意识和坚强的民族气节等。也正是有了这种种诗外的“工夫”，才有了无数启人智慧、教人向善、催人奋进的妙文佳句。上面画横线的短语分别代表了诗外“工夫”的6个不同角度，请你任选其中5个角度，各默写出一个与其内容相符或相关的古诗文名句。

①爱国思想：

②恤民情怀：

③道德情操：

④理想信念：

⑤责任意识：

⑥民族气节：

10、陶渊明在《饮酒》（其五）中表现自己在俯仰之间悠然自得，与自然融为一体的诗句是“。

11、黄河是中华民族的母亲河，是中国五千年灿烂文明的摇篮。古代诗人以她为题材写下了许多脍炙人口的诗句，请任意写出一个与黄河相关的完整诗句：

12、龚自珍《己亥杂诗》中的“落红不是无情物，化作春泥更护花”与李商隐的“

13、人生路上，我们不要因为一时的成功而洋洋自得，也不要因为一时的挫折而垂头丧气，只有保持一种“，”的良好心态，才能勇攀高峰，实现生命的价值。（请用范仲淹《岳阳楼记》中的句子填空）

14、汶川大地震，毁坏房屋数百万间，数百万人无房可居。面对受难的同胞，最能表达我们心愿的诗句是：“，大庇天下寒士俱欢颜。”

15、“月”是古代文人骚客笔下常见之物，但表达的思想情感却各有不同。李白的“”，表达的是对友人的关切；李煜的“无言独上西楼，抒发的是别愁离绪；苏轼的“”，表达的是深深的思念和美好祝愿；杜牧的“”创设的是淡雅的意境。

16、“舟”常见于古代文人骚客笔下，但妙用不同。王湾的“表达了人在异乡漂泊羁旅之情；刘禹锡的“，”，表达的是诗人豁达的人生的态度；李白的“，”，运用典故表达的诗人对被重用有所期待对未来仍抱有希望。

第二篇：初中数学专题培优练习

培优

1.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=

11，根据这个规则方程 ab1 2x※（x1）=0的解为（）．

A．1 B．0 C．无解 D．2.学生有m个，若每n个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（）．

m1mm1m B． C． D． nn1nn1ab223.已知ab6ab且ab0,则的值为（）

abA． A、2 B、2 C、2 D、2

1a0.7b4.不改变分式的值，把分式2的分子与分母的各项系数化为整数为： ．

0.3ab5.已知112x14xy2y3,则代数式的值为 xyx2xyy2a2b26．已知a0，ab，x1是方程axbx100的一个解，那么代数式的值是

2a2b____________．

1a4a21_____________． 7.已知：a5，则2aa8.为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的333

2，小王家当月水费是17．5元，•小李家当月水费3是27．5元，求超过5m的部分每立方米收费多少元？

9.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．

（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？

（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．

10．（1）A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进1小时后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.（2）在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急, 接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?

11.骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时?

12.（2012•珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

5倍，购进数量比第一次少了30支． 4（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

13.（2011•来宾）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但 要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

14.（2012•桂林）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

15.（2011•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．

16.（2010•大田县）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

18.（2008•桂林）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．（1）求阴影部分的面积S（π取3）；

（2）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？

1.若xyz，且3x+2y－z=14,求x,y,z的值。23

52.已知三个正数a、b、c满足abc=1，求的值。已知ax22000.bx22001,cx22002,且abc24, acb111 求的值.bcabacabc

第三篇：12届培优练习3修改

20.父亲三次让儿子去卖衣服，其目的是什么？父亲的用意有何变化？（5分）

通过卖衣服，培养儿子的自信心，使他能走出自备并明白每个人都是高贵的，从而对生活充满希望（2分）。第一次用亲情打动儿子去“试一试”，勇敢地走出第一步（走出自我）（1分）；第二次鼓励儿子思考探索，想办法提高衣服的价值，进一步增强儿子的自信心（挑战自我）（1分）；第三次进一步激发儿子的潜能，提高儿子对自我能力和自我价值的认识（超越自我）（1分）。

21.纵观全文，为什么说“高贵的生命不卑微”？（4分）

生命不因种族、肤色、贫富而有贵贱之分，每个人（每个生命）都是高贵的，不要妄自菲薄（自卑）（2分）；只要不丧失希望，努力学习，刻苦锻炼，积极探索，不断奋斗，就能实现自我价值，甚至超越自我，终而获得成功，实现理想（2分）。

22.人物形象探究：有人认为本文主人公是儿子，有人认为是父亲，还有人认为是父亲和儿子。你是怎么看的？请结合文本说明理由。（4分）

（1）儿子：通过三次卖衣服，走出了自卑，增强了自信，对自我、对生活、对未来充满了希望，这正是文章着力要表现的主题。从开篇和结尾看，文章都是围绕儿子来展开的。对儿子的描写所用笔墨较多。

（2）父亲：父亲是儿子的精神导师，儿子成长的每一步都离不开父亲的精神引领，正因为父亲的精心引导，才使得儿子克服了自卑心理。没有这样的父亲，就不会有充满自信的儿子，更不会有后来名满世界的儿子，儿子的成功实际正是父亲的成功。父亲的身影贯穿在三次卖衣服的全过程。对父亲的描写所用笔墨也较多。

（3）父亲和儿子：在主题的表现上都是为了体现高贵的生命不卑微，父亲是精神引领，儿子是实践验证，互为补充，相得益彰。在情节的展开上，父子两人共同推动情节发展。在所用笔墨上，基本均等。

用你爱我的方式去爱你

你突然打电话说要来我家，电话里，你轻描淡写地说：“听你二伯说，巩义有家医院治腿疼，我想去看看。先到．．．．

你那里，再坐车去。你不用管，我自己去……”

第二天，我还没起床你就来了。打开门后我看见你蹲在门口，一只手在膝盖上不停地揉着。你眉头紧锁，脸上聚满了密集的汗珠。我埋怨你不应疼成这样才去看医生，你却说没啥大事。

去医院的途中，你走得那么慢，弓着身子，一只手扶着膝盖，一步一步往前移。我紧追过去，在你前面弯下腰，我说：“爸，我背你到外面打车。”你半天都没动，我扭过头催你，才发现你正用衣袖擦眼，你的眼睛潮红湿润，有点儿不好意思地说：“风迷了眼。”又说：“背啥背？我自己能走。”纠缠了半天，你拗不过我，终于乖乖地趴在我．．

背上，像个听话的孩子。我攒了满身的劲背起你，却没有想象中那样沉.那一瞬，我有些怀疑：这个人，真的是我曾经健壮威武的父亲吗？你双手搂着我的脖子，在我的背上不安地扭动着，身子使劲弓起来，紧张得大气都不敢出。

到小区门口，不过二十几米的距离。你数次要求下来，都被我拒绝。爸爸，难道你忘了，你曾经也这样背着我，走过多少路啊？

那一年我在工地被钢板伤，右腿险些被砸断，腰椎也被挫伤。在漫长而繁杂的治疗过程，你背着我，去五楼做脊椎穿刺，去三楼做电疗，上上下下好几趟。那年，你50岁，日夜的焦虑使你身心憔悴；我18岁，在营养和药物的刺激下迅速肥胖起来。50岁的你背着18岁的我，一趟下来累得气都喘不过来。在你的精心照料下，8个月后，我开始扔下拐杖能自己走了。

这次去在医院做检查，你不停地问我：“到底怎么样？不会很严重吧？”我紧紧握着你的手，你厚实粗糙的大手在我的掌心里不停地颤抖。我第一次发现，你其实是那么害怕。是骨质增生，必须手术治疗。医生说，真想象不出，你如何能忍得了那样的疼？

那天护士为你输液，那个实习的护士，一连几针都没有扎进血管。我一把推开她，迅速用热毛巾敷在你的手上。一向脾气温和的我，第一次对护士发了火：“你能不能等手艺学好了再来扎？那是肉，不是木头！”护士尴尬地退了下去，你看着暴怒的我，眼睛里竟然有泪光闪烁。我猛然记起，几年前，你也曾这样粗暴地训斥过为我扎针的护士。

手术很成功。你被推出来时，仍然昏睡着。我仔细端详着你，你的脸沟壑纵横，头发白了大半，几根长寿眉耷拉下来……我想起你年轻时拍的那些英俊潇洒的照片，忽然止不住地心酸。

几个小时后，你醒了，看见我在，又闭上眼睛。一会儿，又睁眼，虚弱地叫，“尿……尿……”我赶紧拿出小便器，放进你被窝里。你咬着牙，很用力的样子，但半天仍尿不出来。你挣扎着要站起来，牵动起伤口的疼痛，巨大的汗珠从你的额角渗出来。我急了，从背后抱起你的身体，双手扶着你的腿，把你抱了起来。你轻微地挣扎了几下后，终于像个婴儿一样安静地靠在我的怀里，那么轻，那么依恋。

出院后你就住在我家里。每天，我帮你洗澡按摩，照着菜谱做你喜欢吃的菜，绕很远的路去为你买羊肉汤。阳光好的时候，我带你去小公园听二胡，每天早上催你起床锻练，你在前面慢慢走，我在后面紧紧跟随……所有的人都羡 1

慕你有一个孝顺的儿子，而我知道，这些，都是你传承给我的爱的方式。只是我的爱永远比不上你的爱，宽阔辽远一如无际的大海，纯粹透明没有丝毫杂质，而我，只能用杯水，去回报大海。

（选自《青年文摘》2010年11期，略有改动）

18.请用简洁的语言概括文中详写儿子爱父亲的三件事。（3分）

（1）背父亲去打车；

（2）训斥护士；

（3）抱父亲尿尿。

19.根据语境，解释下列词语在文中的意思。（2分）

（1）轻描淡写：文中的意思是父亲怕我担心，故意把病情说得很轻（或故意装出一副不在意的样子）。（2）纠缠：文中指父子俩因为对方着想而引起争执，体现出相互的关心。

20.围绕句中加点内容，赏析下列精彩语句。（4分）

（1）去医院的途中，你走得那么慢，弓着身子，一只手扶着膝盖，一步一步往前移。．．．

加点动词细致传神地写出了父亲生病后行动的痛苦，暗示父亲病情之重，为“我”背父亲埋下伏笔。

（2）只是我的爱永远比不上你的爱，宽阔辽远一如无际的大海，纯粹透明没有丝毫杂质，而我，只能用杯水，去回报．．．．．．．

大海。

运用了比喻的修辞方法，生动形象地揭示了父爱的宽阔辽远、纯粹透明（伟大、宽广、无私）。

21.结合文章内容，谈谈你对题目的理解。（3分）

本文写父亲因病到医院做手术，“我”精心照料父亲，回报父亲当年对“我”的关爱，题目点明了文章主旨，揭示了爱的传承性。

22.读了此文后，也许你会有一些肺腑之言要对文中的父子或自己的亲人说，请敞开心扉，说出你的心里话吧。（2分）

一个人的奔跑

那是一个再也经典不过的夜晚，喧嚣的墨西哥城终于渐渐安静了下来，奥运会田径比赛的主体育场也慢慢地被笼罩在夜色之中，享誉国际的记录片制作人格林斯潘，将当天马拉松比赛优胜者们领取奖杯、庆祝胜利的镜头都制作完毕了，才发现体育场内已空无一人。

“我该回宾馆休息了。”早已疲倦的他自言自语地说。就在格林斯潘刚要离开体育场时，他突然看见一个右腿沾满血污、绑着绷带的人跑进体育场，这个人气喘吁吁、一瘸一拐地跑着，但却没有停下来。他顺着跑道跑了一周，抵达终点后，才突然一下子瘫倒在地……格林斯潘意识到，这是一名马拉松运动员。

在好奇心的驱使下，格林斯潘走了过去，询问这名运动员为什么要这么吃力地跑到终点。

这位来自坦桑尼亚、名叫艾克瓦里的年轻人轻声回答道：“我的国家从两万公里外把我送来这里，不是叫我在这场比赛中起跑，而是派我来完成这场比赛的。我要跑到终点，尽管我已经在奔跑队伍的最后面，但我有着和他们一样神圣的目标：我要跑到终点，即使已经不再有人为我加油，我也必须这样做，因为我的背后有着祖国的凝望……”

听了艾克瓦里的话，格林斯潘早已热泪盈眶。很快，他就用镜头将奥运史上这最动人的一幕传递到了世界上的每一个角落。（摘自《格言》杂志2005年5月号）

11．请准确概括文末作者所说的“奥运史上这最动人的一幕”指什么。（50字内）（4分）坦桑尼亚运动员艾克瓦里在奥运会马拉松比赛中（1分）虽因受伤而远远的落在后面（1分）却仍然坚持跑完了全程（1分）。语言表达简洁流畅（1分）。

12．对艾克瓦里的行为，格林斯潘对先是“ ”，最后是“ ”（各填文中的一个词），说说这种情感变化的原因。（5分）

“好奇”“热泪盈眶”（各1分），格林斯潘是被艾克瓦里牢记着自己作为运动员的责任（或“祖国的凝望”）所感动。

13．《格言》杂志在刊载这篇文章时配发了图片，图片下方还有一行揭示文章主旨的文字。根据你对本文的理解，你觉得最可能是下列哪一句话。（C）（3分）

A．坚持到底就是胜利。B．祖国的利益高于一切。C．责任重于荣誉。D．奥运会重在参与。

14．你是如何理解文中加点的“祖国的凝望” 的？为了这一“凝望”，无数志士仁人被感奋激发着。请你也说出一个类似的故事。（6分）

祖国人们的嘱托、注视和期待。故事语言流畅，围绕“责任”与“祖国”（3分）

第四篇：四下语文培优练习4

四年级第二学期培优班练习

班级

姓名

第4讲

【积累】

一． 在括号里填上12生肖，把歇后语补充完整。

（）口拔牙——胆子大（）照镜子——得意忘形（）掀门帘——全凭一张嘴（）尾巴搓绳——不合股（）鼻上插葱——装象（）伴虎睡——靠不住（）蛋碰石头——自不量力（）吃黄鳝——比长短（）角抹油——又尖又滑（）的尾巴——长不了（）进书箱——咬文嚼字（）王爷跳海——回老家 二．读短文，填入成语。

有一县官离任有人送了“德政匾”一块，上面写着“四大天地”。送行的队伍到闹市处，县官想炫耀自己，对送行的人说：“我在任多年，并无多大政绩。今天你们送我“德政匾”，承蒙厚爱。但我不解“四大天地”的含义，请大家讲一讲好吗？

于是，有人回答道：“老爷上任呀，；老爷在任呀，；老爷办事呀，；老爷卸任呀。”

众人听了一哄而散，县官呆如木鸡。

【选择：谢天谢地 惊天动地 花天酒地 昏天暗地】 三．古诗中寻人：下面古诗中加点的“人”指的是谁？ 1.劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。（）．2.儿童相见不相识，笑问客从何处来。（）．3.但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。（）．．4.遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。（）．5.莫愁前路无知己，天下谁人不识君。（）．6.王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。（）．7.桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。（）．8.柴门闻犬吠，风雪夜归人。（）． 【阅读】

父亲

1984年，在一艘横渡大西洋的船上，有一位父亲带着他的小女儿，去和在美国的妻子会合。一天早上，父亲正在舱里用腰刀削苹果，船却突然剧烈地摇晃起来，父亲不慎摔倒时，刀子扎在他胸口。人全身都在颤，嘴唇瞬间乌青。

8岁的女儿被父亲瞬间变化吓坏了，尖叫着扑过来想要扶他。父亲却微笑着推开女儿的手：“没事，只是摔了一跤。”然后轻轻地拾起刀子，很慢很慢地爬起来，不引人注意地四年级第二学期培优班练习

班级

姓名 用大拇指揩去了刀锋上的血迹。

以后三天，父亲照常每晚为女儿唱摇篮曲，清晨替她系好美丽的蝴蝶结，带她去看大海的蔚蓝。仿佛一切如常，而小女儿尚不能注意到父亲每一分钟都比上一分钟更衰弱、苍白，他远眺海平线的眼光是那样忧伤。

抵达的前夜，父亲来到女儿身边，对女儿说：“明天见到妈妈的时候，请告诉妈妈，我爱她。”女儿不解地问：“可是明天就要见到她了，你为什么不自己告诉她呢？”他笑了，俯身在女儿的额上深深留下一个吻。

船到纽约港了，女儿一眼便在熙熙攘攘的人群里认出母亲，她喊着：“妈妈！妈妈！”就在这时，周围忽然一片惊呼，女儿一回头，看见父亲已经仰面倒下，胸口血如井喷，霎时间染红了整片天空„„

尸解的结果让所有的人惊呆了：那把刀无比准确地洞穿了他的心脏，他却多活了三天，而且不为人知。唯一可能的解释是因为创口太小，使得被切断的心肌依原样贴在一起，维持了三天的供血。这是医学史上罕见的奇迹。

医学会议上，有人说要称它为大西洋的奇迹，有人建议以死者的名字命名，还有人说要叫大神迹„„“够了。”那是一位坐在首席的老医生，须发俱白，皱纹里满是人生的智慧，此刻一声大喝，然后一字一顿地说：“这个奇迹的名字，叫父亲。” 1.联系上下文解释下列词语，并给多音字注音、组词。不为人知：__________________________________ 洞穿：_________________________________ 削（）（）系（）（）喝（）（）（）（）（）（）（）（）2.这是个十分感人的故事。请用心阅读，体会题目“父亲”所包含的意思。

①“这是医学史上罕见的奇迹”一句中的“这”指________________________ ；说“这”是“奇 迹”的原因是______________________________________________________。②在文章中画出父亲有意隐瞒自己受伤的句子，再说说父亲这样做的用意。

③“明天见到妈妈的时候，请告诉妈妈，我爱她。”抵达前夜，父亲为什么这样说？ 3.老医生为什么把这个奇迹称为“父亲”？

4．仿照例句,仿写一组句子。

例句：母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春；

母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。

仿写：父爱是______________________________________________________________ 四年级第二学期培优班练习

班级

姓名

父爱是_________________________________________________________________

第五篇：高三培优练习(数学)

华附2011届高三数学培优练习（2）

一、选择题：

1、由方程 x|x|y|y|1 确定的函数y = f(x)在(－∞，+ ∞)上是

A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数

2、设奇函数f(x)在[1,1]上是增函数，且f(1)1,若函数f(x)t22at1对所有的x[1,1]都成立，当a[1,1]时，则t的取值范围是

A．2t

2B．

12t12

或t0

C．t2或t2或t0 D．t或t

3、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2by2c0中的系

数，则确定不同椭圆的个数为 A.17

4、过双曲线

xa

2B.18

yb

C.19 D.20

1的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P



的定值为

2ab

2.类比双曲线这一结论，在椭圆

xa



yb

1（a＞b

＞0是定值

A.

2ab

B.

2ba

C.2ab

D.2ba

二、填空题

5、设等比数列{q

n

1}(q1)的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn1，lim

SnSn1

n

=______.6、在一个棱长为56cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm.7、已知函数f(x)log

2(xaxa)的值域为R，且f(x)在（,1

23)上是增函数，则a的范围是.8、已知函数f(x)= 2x2－x,则使得数列{所满足的关系式为.f(n)pnq

}(n∈N)成等差数列的非零常数p与q

三、解答题

9、（本题满分12分）

某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是t + 500元，买来当天的保养维修费以t = 0计算，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．1 求每天平均损耗y 元表示为天数x的函数；2 求该机器买回来后多少天应报废．

10、（本题满分12分）

θ

已知 f θ = a sin θ + b cos θ，θ  [ 0,  ]，且1与2 cos 2的等差中项

2θ

大于1与 sin的等比中项的平方．求：1 当a = 4, b = 3时，f θ 的最大值

及相应的 θ 值；2 当a > b > 0时，f θ 的值域．

11、（本题满分12分）已知椭圆C的方程为x+

y

2= 1，点Pa, b的坐标满足a+

b 2

≤ 1，过点P的直

线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：1 点Q的轨迹方程；2 点Q的轨迹与坐标轴交点个数。

12、（本题满分12分）1 直线m：y = kx + 1与双曲线x －y= 1的左支交于A、B两点。求k的取值范围；2 直线l过点P－2, 0及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线

l都与线段CD无公共点。试问CD长的最大值是否存在？若存在，请求出；若不存在，则说明理由。

13、（本题满分12分）已知函数f(x)

axa

x

a

a

0,a1.（1）求f(x)f(1x)及f（2）是否存在自然数a，使

1239

fff的值； 10101010

af(n)f1n

n2对一切nN都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比较

4nn1lg3和lg

n！ nN的大小．

14、（本题满分12分）

已知二次函数f(x)x2axb(a,bR)的定义域为[1,1],且|f(x)|的最大值为M.（Ⅰ）试证明|1b|M；

（Ⅱ）试证明M（Ⅲ）当M

2；

时，试求出f(x)的解析式.参考答案

一、选择题：DCBA

二、填空题：5、6、47、0≤a≤

28、p=-2q

q

三、解答题：

9、解：（1）第一天应付维修保养费a1 = 500元；第二天应付维修保养费a2 =(500 + 1)元；

第三天应付维修保养费a3 =（500 + 2）元；

┄

第x天应付维修保养费ax = [500 +(x－1)] 元.2分 由此可知 {a n} 是首项a1 = 500，公差d = 1的等差数列，∴

分

因而，每天平均费用y与时间x(天数)的函数关系为

500x + y = 即y =

2前x天共付维修保养费Sx = a1x +

x(x－1)

x(x－1)

x(x－1)

 N*),x

x

500000

xx

999

 N*).7分 2

999

≥2 2

(2)即y = 2

2999

当且仅当 =

2∴

x500000

+

·

500000

x

+

999999

= 1000 += 22

x500000

x，即x = 1000时取等号，11分

x = 1000天时，机器报废最合算。12分

+ 2cos2

2

10、解：易得 >sin2，2

2∴ 1 + 2cos2



  

>2 sin2，即2(cos2 －sin2－1，2222

∴ 2cos> －1，即cos >－.2).2分

3(1)当a = 4,b = 3时，有f()= 4sin + 3cos= 5sin( + )(其中= arctan ∵  [0, ]，∴  [0, 3).4∵ 0≤ <

223，∴  ≤+  < ，而0< = arctan3344

3

∴ 当 +  = 即 = －arctan 时,f()max = 5.5分

224

 x = bcos x2y2

(2)由（1）知，当a>b>0时，设 ，则有22。

 y = asinba

∵ 0≤ <

2b

∴ 0≤y≤a , －≤b，其方程表示一段椭圆弧，端点为M(b,0)，32

ba

N(－)，但不含N点。7分

设f()= x + y = t，则y = －x + t为一直线。

x2y2

将y = －x + t2 + 2 = 1可得(a2 + b2)x2－2b2tx + b2(t2－a2)= 0。

ba

当直线与椭圆相切时，有△ = 4bt－4b(a + b)(t－a)= 4b[bt－(a + b)(t－a)] = 0。

求得t = ±2 + b2，∴ f()max2 + b2。9分

ba3 a－b

当直线过点M(b,0)时，有f()= b；当直线过点M(－ ,)时，有f()=。

222

当时，f()min =a－b

；当a≥3 b时，f()min =b。11分 2

a－b22

+ b ]；当a≥3 b>0时，f() 2

[b,故当时，f()(+ b2]

。12分

11、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y)，(1)①当x1 ≠ x2时，不妨设直线l的斜率为k，其方程为y = k(x－a)+ b， x 由  x

∴

21可得(x1－x2)(x1 +x2)+ 1 －y2)(y1 + y2)= 0，2

y2 22

y1 2

x1 + x2

21y1 + y2y1－y2

+ · ·= 0,3分

22x1－x2由x =

x1 + x2y1 + y2

∴Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.（*）6分

②当x1 = x2时，斜率k不存在，此时，l//y轴，∴ AB的中点Q必在x轴上，即Q(a,0)，显然满足方程（*）。7分综上，Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.8分(2)当a = b = 0时，Q点的轨迹与坐标轴只有一个交点(0,0)；

当a = 0，0<| b |≤2 时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(0,b)；

当b = 0，0<| a |≤1时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(a,0)；

当0<| a |<1，0<| b |<2(1－a2)时，Q点的轨迹与坐标轴有三个交点(0,0)，(a,0)，(0，b).12分, 且

y－by1－y2

=, x－a x1－x2

 y = kx + 1 x－y = 112、(1)解  得(1－k)x－2kx－2 = 0。1分

2直线与双曲线左分支有两个交点，不妨设A(x1,y1)，B(x2,y2)，△ = 4k2 + 8(1－k2)>02k

x1 + x2 = 1－k2则有，解得 1

x1x2 = －21－k



k

 x = 1－k

(2)设AB中点为M(x,y)，则 ，k

1 y = k· 1－k + 1 = 1－k2

直线l：y =

分

－2k2 + k + 2

代入x = 0，交y轴于(0,b)，则。8分 2

－2k + k + 2117

又f(k)= －2k2 + k+ 2 = －2(k－)2 +在k (1,2)上是减函数，48∴－2 = f(∴ b<－(2 + 2)或b>2,10分

故与l无公共点的线段CD长有最大值2－[－2)] = 4 + 2。12分

13、解（1）f(x)f(1x)1；f

（2）假设存在自然数a,使

af(n)f1n

12399

fff10101010

2n对一切nN都成立.．2分

由f(n)

aa

n

n

a,f(1n)

aaa

n

得

afnf1n



aaa

n

n

a，4分

n2

当a1,2时，不等式an显然不成立．5分

nn2

当a3时，a3n，当n1时，显然31,6分 当n2时，3121Cn2Cn212n4

n

n

n(n1)2

=2n1n 成立，则 3n

对一切nN都成立．8分

所以存在最小自然数a3。9分

n

n

（3）． 由

3n

n

n



32n（nN），所以32

10，32

20，……，32n0，分

相乘得32∴

412n

nn1

n!,3

n!，1

1n1nlg3lgn!成立．12分

2M|1ab||1ab|

14、（Ⅰ）证明：∵M|f(1)||1ab|, M|f(1)||1ab|

|(1ab)(1ab)|2|1b|

∴M|1b|3分

（Ⅱ）证明：依题意，M|f(1)|，M|f(0)|, M|f(1)|

又|f(1)||1ab|,|f(1)||1ab|,|f(0)||b|5分

∴ 4M|f(1)|2f0f1|1ab|2|b||1ab|

|(1ab)2b(1ab)|2，∴M

27分（Ⅲ）依M1时，|f(0)||b|

112

2,

b

①

同理

1ab

②

1ab

③9②+③得：3b④由①、④得：b

2.当b

时，分别代入②、③得：1a0



0a1a0，11因此f(x)x2



.12

分

分

分