函数与导数二轮复习（共5则范文）

第一篇：函数与导数二轮复习（共）

函数与导数

[考点分析预测]

考点一基本函数的图象与性质

考点二 分段函数与复合函数

考点三抽象函数与函数性质

考点四 函数图象及其应用

考点五 导数的概念与意义

考点六 利用导数研究函数性质

考点七函数与导数的综合应用

整体来看，考查的热点集中在三个方面。热点之一是考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数及函数图象；热点之二是利用函数、方程、不等式的相互关系，对具体问题具体分析，最终解决问题。热点之三是利用导数研究函数的性质，及函数与导数的综合应用

[考点透视]

函数是高中数学的重要内容，函数的观点和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题及其他问题。导数是分析和解决函数问题的便利的、必不可少的工具。纵观近几年的高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，不仅形式多样,而且知识覆盖面广、综合性强、灵活性高，突出考查学生方程与函数、联系与转化、分类与讨论、数形结合等重要的数学思想、能力，是高考考查数学思想、数学方法、基础素质与综合能力的主阵地。

“函数与导数”的考查(文科)呈以下特点：（1）以指数函数、对数函数为主要载体，考查定义域、值域、单调性、最值、反函数、图象与简单性质等；（2）以抽象函数、分段函数为主要载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性与图象应用等问题；（3）以多项式函数、尤其是三次函数为主要载体，考查的导数的几何意义与导数的应用；（4）解答题的重点仍将围绕二次函数及三次函数展开，考查三个“二次”问题、利用导数研究函数的单调性、极（最）值与解决与方程及不等式相关的综合问题等。解答题也可能在简单的指数、对数复合函数及应用题上设计试题。

“函数与导数”的考查（理科）呈以下特点：（1）以指数函数、对数函数为主要载体，考查定义域、值域、单调性、最值、反函数、图象与简单性质等；（2）以抽象函数、分段函数为主要载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性与图象应用等问题；（3）以分式型函数、三次函数、“杂合型”函数为主要载体，考查函数的极限、导数的概念与几何意义、导数的应用；（4）解答题的考查重点是利用导数研究非初等函数的单调性、极值与最值、解决与方程及不等式相关的综合问题，压轴题中可能设计此部分与数列、三角、解析几何等知识的综合题来拔高难度；（5）三个“二次”的问题渗透在各类问题中进行综合、灵活考查。

备考指导

1．抓住两条主线，构建函数知识体系

一是“基本函数的图象及其性质”，要熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等一些常见函数的图象性质，归纳提炼函数性质的应用规律。二是函数的概念与基本性质，熟练掌握函数的定义域、解析式、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数等基本求法与解题步骤，并会灵活应用。

2．依托基础知识，强化思想方法训练

函数是考查“数形结合”思想的重要载体，要熟练掌握基本函数的图象和性质，分析掌握基本函数图象间的关系。在此基础上，理解掌握常见的平移、对称变换方法，强化“由式到图”和“由图到式”的转化训练。原函数与反函数，原函数与导函数图象之间的关系常被设计成考点，要注意重点掌握。函数与方程思想是本章复习的另一个重点，要善于转化命题，引进变量建立函数，运用变量的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力。此外，分类讨论思想、特殊化思想、转化与化归思想等都应在复习中多加体悟与应用。

3．加强纵横联系，强化综合应用意识

在知识的交汇处命题是近几年高考的最大特点，函数的应用几乎可涵盖高中数学的各个章节, 因此更应加强函数与三角函数、不等式、数列、解析几何等各章节知识的联系，养成自觉运用函数观点处理问题的习惯和培养自身的能力。同时，要充分发挥导数在解题中的分析工具作用，熟练掌握利用导数处理切线问题、分析函数的单调性与极（最）值、证明不等式等典型问题的解题原理与方法，在综合应用中不能提升自身的能力，接受高考的检验与挑选。

第二篇：函数与导数综合问题

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函数与导数综合问题

作者：

来源：《数学金刊·高考版》2013年第06期

深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识.本考点试题的命制往往融函数、导数、不等式、方程等知识于一体，通过演绎证明、运算推理等理性思维，解决单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数的取值范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏.解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想.

第三篇：高中数学构造函数解决导数问题专题复习

高中数学构造函数解决导数问题专题复习

【知识框架】

【考点分类】

考点一、直接作差构造函数证明；

两个函数，一个变量，直接构造函数求最值；

【例1-1】（14顺义一模理18）已知函数（）

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

【例1-2】（13海淀二模文18）已知函数.（Ⅰ）当时，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；

（Ⅱ）若，都有，求实数的取值范围.【练1-1】（14西城一模文18）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）如果对于任意，都有，求的取值范围．

【练1-2】已知函数是常数．

（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；

（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；

（Ⅲ）讨论函数零点的个数．

【练1-3】已知曲线.(Ⅰ)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；

(Ⅱ)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.【练1-4】已知函数，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方；

【练1-5】.已知函数；

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若在区间上，函数的图像恒在直线下方，求的取值范围。

【练1-6】已知函数；

（1）求的极小值；

（2）如果直线与函数的图像无交点，求的取值范围；

答案：

考点二、从条件特征入手构造函数证明

【例2-1】若函数

在上可导且满足不等式，恒成立，且常数，满足，求证：。

【例2-2】设是上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（）

A.B.C.D.【练2-1】设是上的可导函数，，求不等式的解集。

【练2-2】已知定义在的函数满足，且，若，求关于的不等式的解集。

【练2-3】已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则下列关于的大小关系正确的是（）D

A.B.C.D.【练2-4】已知函数为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，为自然对数的底数，则（）C

A.B.C.D.【练2-5】

设是上的可导函数，且，求的值。

【练2-6】函数为定义在上的可导函数，导函数为，且，下面的不等式在内恒成立的是（）

A.B.C.D.【练2-7】已知函数为定义在上的可导函数，导函数为，当时，且，若存在，使，求的值。

（二）关系式为“减”型

（1），构造；

（2），构造；

（3），构造；

（注意对的符号进行讨论）

考点三、变形构造函数

【例3-1】证明：对任意的正整数，不等式都成立。

【例3-2】已知函数；

（1）求函数的单调区间与极值；

（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；

【练3-1】设为曲线在点处的切线。

（1）求的方程；

（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方；

【练3-2】已知函数；

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，求证：；

【练3-3】已知函数，其中；

（1）求的单调区间；

（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的值；

【练3-4】，（1）讨论的单调情况；

（2）设，对．求证：．

【练3-5】已知函数；

（1）求的单调区间；

（2）当时，设斜率为的直线与函数相交于两点，求证：

考点四、消参构造函数

【例4-1】已知函数和的图像有公共点，且在点处的切线相同；

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）已知，求切点的坐标。

【例4-2】（2009全国卷2理22）设函数有两个极值点，且

（Ⅰ）求的取值范围，并讨论的单调性；

（Ⅱ）证明：

第四篇：构造函数解导数

合理构造函数解导数问题

构造函数是解导数问题的基本方法，但是有时简单的构造函数对问题求解带来很大麻烦甚至是解决不了问题的，那么怎样合理的构造函数就是问题的关键。

例1：已知函数fxlnax1x3x2ax.(1)若2为yfx的极值点，求实数a的值； 3(2)若yfx在1,上增函数，求实数a的取值范围；(3)若a1时，方程f1x1x3b有实根，求实数b的取值范围。x

变量分离直接构造函数 抓住问题的实质，化简函数

1、已知fx是二次函数，不等式fx0的解集是0,5，且fx在区间1,4上的最大值12.（1）求fx的解析式；

（2）是否存在自然数m，使得方程fx370在区间m,m1内有且只有两个不等的x实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由。

变式练习：设函数fxx6x5,xR，求已知当x1,时，fxkx1恒

3成立，求实数k的取值范围。

抓住常规基本函数，利用函数草图分析问题

例： 已知函数fxnlnx的图像在点P(m,fm)处的切线方程为yx, 设gxmxn2lnx.x（1）求证：当x1时，gx0恒成立；（2）试讨论关于x的方程mxngxx32ex2tx根的个数。x第 1 页

共 1 页 一次函数，二次函数，指对数函数，幂函数，简单的分式根式函数，绝对值函数的图象力求清晰准确，一些综合性的问题基本上是这些函数的组合体，如果适当分解和调配就一定能找到问题解决的突破口，使问题简单化明确化。

复合函数问题一定要坚持定义域优先的原则，抓住函数的复合过程能够逐层分解。例：已知函数fx单调递增。

（1）求实数a的值.（2）若关于x的方程f2xm有3个不同的实数解，求实数m的取值范围.（3）若函数ylog2fxp的图像与坐标轴无交点，求实数p的取值范围。复合函数尤其是两次复合，一定要好好掌握，构造两种函数逐层分解研究，化繁为简，导数仍然是主要工具。

1423xxax22x2在区间1,1上单调递减，在区间1,2上43

导数—构造函数

一：常规的构造函数

例一.若sin3cos3cossin,02，则角的取值范围是（）(A)[0,4]

(B)[5,]

(C)[,]

4(D)[34,2)

xyxy变式、已知3355成立，则下列正确的是（）

A.xy0

B.xy0

C.xy0

D.xy0

2变式.f(x)为f(x)的导函数，若对xR，2f(x)xf(x)x恒成立，则下列命题可能错误的是()A．f(0)0 B．f(1)4f(2)C．f(1)4f(2)D．4f(2)f(1)

二：构造一次函数

例

二、对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范围.第 2 页

共 2 页 三：变形构造函数 例三．已知函数f(x)12xax(a1)lnx，a1． 2（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：若a5，则对任意x1,x2(0,)，x1x2，有

例

四、已知函数f(x)(a1)lnxax21.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设a2，证明：对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.四：消参构造函数

例

五、设函数fxxaln1x有两个极值点x1，x2，且x1x2．

2f(x1)f(x2)1．

x1x2（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：fx2

五：消元构造函数

例

六、已知函数fxlnx，gxex．

（Ⅰ）若函数xfx12ln2． 4x1，求函数x的单调区间； x1（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点Ax0,fx0处的切线．证明：在区间1,上存在唯一的x0，使得直线l与曲线ygx相切．

第 3 页

共 3 页 六：二元合一构造函数

12axbx(a0)且导数f'(1)0 2（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；（2）对于函数图象上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)如果在函数图象上存在点M(x0,y0)（其中x0(x1,x2)）使得点M处的切线l//AB，则称AB存在“跟随切线”。

xx2特别地，当x01时，又称AB存在“中值跟随切线”。试问：在函数f(x)上是否存在2两点A、B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由。例

七、已知函数f(x)lnx

七：构造函数解不等式

例

八、设函数f(x)＝x32mx2m2x1m(其中m >-2)的图像在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行；

（Ⅰ）求m的值与该切线方程；

（Ⅱ）若对任意的x1,x20,1,fx1fx2M恒成立，则求M的最小值；（Ⅲ）若a0, b0, c0且a+b+c=1，试证明：

例

九、设函数f(x)lnxpx1

（Ⅰ）求函数f(x)lnxpx1的极值点

（Ⅱ）当p0时，若对任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围。

abc9

1a21b21c210ln22ln32ln42lnn22n2n1（Ⅲ）证明：2222(nN,n2)

234n2(n1)

例

十、证明：对任意的正整数n，不等式ln(1)

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1n113都成立.2nn1、移项法构造函数

【例1】已知函数f(x)ln(x1)x，求证：当x1时，恒有1

2、作差法构造函数证明 【例2】已知函数f(x)1ln(x1)x x112xlnx.求证：在区间(1,)上，函数f(x)的图象在函数2g(x)23x的图象的下方； 31111)23 都成立.nnn

3、换元法构造函数证明

【例3】证明：对任意的正整数n，不等式ln（4、从条件特征入手构造函数证明

【例4】若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，求证：．af(a)>bf(b)

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第五篇：第二章与第三章：函数导数与导数的应用

第二章与第三章：函数导数与应用

1、求函数在一点的导数

例如：设函数f(x)xcosx，则f'(0)?

2、讨论函数yx在定义域范围内的单调性

3、记住结论：

函数在某点不可导，函数所表示的曲线在相应点的切线不一定不存在4、求函数的全微分

例如：一直函数yxlnx，求dy。

5、求隐函数的导数

例如：由方程x2xyy0确定yy(x)，求

6、记住导数定义，利用导数定义求极限。

7、求函数在某区间上的最值

例如：求f(x)x在[2,6]上的最大值和最小值。

8、利用单调性证明不等式

当x0时，证明不等式2xarctanxln(1x)

22262dy。dx