重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学) 15函数与方程(教师用)

第一篇：重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学) 15函数与方程(教师用)

重庆市育才中学高2014级一轮复习学案15函数与方程第29页

15函数与方程姓名

一、学习内容：必修第一册P116～121

二、课标要求：

结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.三、基础知识

1.函数零点的概念：

f(x)0的根叫作函数yf(x)的.2.函数零点与方程根之间的关系：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与有交点函数yf(x)有.3.函数零点的判断：

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函 数yf(x)在区间内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0.4.二分法的定义：

对于在[a,b]上连续不断，且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.5.用二分法求函数f(x)零点近似值：

（1）确定区间[a,b]验证，给定精确度ε；

（2）求区间[a,b]的中点x1;

（3）计算f(x1):

①若，则x1就是函数的零点；

②若，则令b

③若，则令ax1,（此时零点x0(a,x1)）;x1,（此时零点x0(x1,b)）.（4）判断是否达到精确度ε：即若ab,则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）～（4）.四、基础练习

11.（2007山东文11）设函数yx与y23x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是（B）

A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)

xD．(3，4)2.（2011天津理2）函数y23x的零点所在的一个区间是（B）．

Ａ．(2,1)Ｂ．(1,0)Ｃ．(0,1)Ｄ．(1,2)

【解析】解法1．因为f22260，f12130，f02000，所以函数

fx2x3x

解法2．的零点所在的一个区间是x1,0．故选Ｂ． xfx2x3x0可化为23x．画出函数y2和y3x的图象，可观察出选项，由此可排除Ａ，故选Ｂ． Ｃ，Ｄ不正确，且f02000

x3.（2011天津文4）函数yex2的零点所在的一个区间是（C）．

Ａ．(2,1)Ｂ．(1,0)Ｃ．(0,1)Ｄ．(1,2)

【解析】因为f1e1120，f0e00210，的零点所在的一个区间是f1e112e10，所以函数fxexx2

0,1．故选Ｃ．

11x4.（2010上海理17）若x0是方程()x3的解，则x0属于区间（C）2

(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)2

3122311321

313113解析：结合图形213131111,22，∴x0属于区间(3,2)12

5.用二分法研究函数yx33x1的零点时，第一次经计算f00，f0.50，可得其中一个零点x0.0,0.5；f0.25

6.二次函数fxax2bxc中，ac0，则函数的零点个数是 2

7．判断函数ye4x4的零点的个数.1

8．已知函数f(x)3xxx2，判断函数零点的个数.1 x1

9．（2013天津数学（理））函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为

(A)1(B)2(C)3(D)4

【答案】B．（2013重庆（理））若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间()

A.a,b和b,c内B.,a和a,b内C.b,c和c,内D.,a和c,内

【答案】A

11．aR,试讨论方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)的实数根的个数.【答案】yx24x3(1x3)，yax(xa)

①a1，无实数根；②1a3，1个实数根；③3a

⑤a

1313，2个实数根；④a，1个实数根； 4413，无实数根.4

第二篇：高考数学 专题 方程的根与函数的零点复习教学案

《方程的根与函数的零点》

本节课的教学重点有两个，一个是函数的零点、方程的根以及函数图象与x轴交点的横坐标三者的关系，另一个中心就是函数零点存在性定理。在教学设计上，我采用自习时间以问题引导的形式让学生先学习新知，然后完成我设计的重点典型题目。课堂上，和学生一起探讨自习给学生的问题，使学生进一步理解并掌握所学新知。然后再给学生时间让学生以小组为单位讨论交流晚自习的典型题目。我在教室进行巡视，了解学生的自主完成情况，哪些题型会了，哪些部分会了，哪些需要点拨，哪些根本没思路，无法下手，需要老师的讲解。对于学生都会的就不讲了，部分学生会的让学生讲解。没办法下手去做，我给学生点思路，留时间让学生试着完成，最后再讲解，点评。例如：类型一利用解方程的方法求零点，学生没问题，就不讲了；类型二的第一题有部分学生会，我就让姚佳舟进行讲解，然后我再加一点评，类型二的第二题学生给了一种数形结合的方法处理，我在给学生介绍了一种利用函数的单调性处理的方法。类型三的第二题好多学生不会，但我在巡视时发现王佳乐会，就让她上黑板讲解，其实学生就是变型不到位，当佳乐一给学生变型到位后，学生瞬间就明白了。类型三的第二题很难，学生几乎没办法下手，我就提示学生用整体的思想换元法，慢慢就有人会做了。不过我还是很惊喜的发现我班的刘二林在我提示之前就把这道题做对了，虽然在后面的处理是用解方程的方法，但成功的完成了此题。我在点评他这道题时，又引导学生采用数形结合的思想，利用图像法让学生掌握了此类题目的处理方法。

在课堂教学中，主要体现了以下几个亮点：一是问题引导，激发学生的求知欲，调动学生参与课堂的积极性，提高热情。二是数形结合和转化与化归思想在整个课堂中恰到好处的应用，对突破知识的难点非常有用，使教学效果明显提高；三是多媒体的使用，课件和投影是使用，为展示提供了方便。三是小组讨论，充分调动了学生的积极性，不但能让学困生能掌握基本方法，而且也为学优生提供的平台，使他们更熟练的掌握了所学知识和所学方法。四是学生展示，通过展示，使学生进一步掌握所学知识和方法，也让学生变得更自信，更有思想。

没有完美的课堂，这这一节课里，依然还有许多遗憾，值得反思。我对课堂的时间把握不到位导致学生展示的还不够充分，好多学生的想法做法没有展示出来。比如在把函数的零点转化为两个图象的交点问题时有不同的转化法，由于时间的关系，没有充分展示学生的做法。还有就是我的课堂驾驭能力还有待提高，在时间不充足的情况下，我应该把学生的做法直接用投影展示出来，结果我依旧用课前设计的让学生上黑板展示，结果浪费了时间，导致最后讲解和总结比较仓促。

总之，虽然在课上有不如意的地方，但通过课后的反思，对教学设计和课堂驾驭能力将会有很好的促进。上好每一节课，是对老师的基本的要求。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索……

第三篇：响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第34课时函数与方程小结与复习》

教学目标：

知识与技能：

1．了解函数的零点与方程根的关系；

2．根据具体的函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解；

3．体会函数与方程的内在联系，初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式．过程与方法：由实际问题引入，运用类比的数学思想方法

情感态度价值观：进一步体会数形结合的思想

教学重点：函数的零点与方程根的关系

教学难点：用二分法求相应方程的近似解

教学过程：

一、激趣导学

二、重点讲解

1．一元二次函数与一元二次方程

一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标．

2．函数与方程

两个函数yf(x)与yg(x)图象交点的横坐标就是方程f(x)g(x)的解；反之，要求方程f(x)g(x)的解，也只要求函数yf(x)与yg(x)图象交点的横坐标．

3．二分法求方程的近似解

二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间(m,n)，则必有f(m)f(n)0，再取区间的中点pmn，再判断f(p)f(m)的正负号，若2，则根在区间(m,p)中；若f(p)f(m)0，则根在(p,n)中；若f(p)f(m)0

f(p)0，则p即为方程的根．按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值．

三、设疑讨论

四、典型拓展

例1：已知二次函数yf(x)的图象经过点(0,8),(1,5),(3,7)三点，（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)的零点（3）比较f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(5)f(1)，f(3)f(6)与0的大小关系．

分析：可设函数解析式为yaxbxc，将已知点的坐标代入方程解方程组求a、b、c． 点评：当二次函数yf(x)的两个零点x1,x2(x1x2)都在（或都不在）区间(m,n)中时，2f(m)f(n)0；有且只有一个零点在区间(m,n)中时，f(m)f(n)0．

例2：利用计算器，求方程x6x70的近似解（精确到0.1）．

分析一：可先找出方程的根所在的一个区间，再用二分法求解．

点评：解题过程中要始终抓住重点：区间两端点的函数值必须异号．

分析二：还可以用方程近似解的另一种方法——“迭代法”来求解．

点评：“迭代法”也是一种常用的求近似解的方法

例3：已知函数f(x)kx(k3)x1的图象与x轴在原点的右侧有交点，试确定实数k的取值范围．

五、要点小结

六、巩固训练

1．函数f(x)log2(x4x5)的图象与x轴交点横坐标为（D）

A.1B.0C.2或0D.2

2．已知0a1则方程alogax0的解的个数是（A）

A.1B.2C.3D.不确定 x222

32与曲线y2yx30只有一个公共点，则k的值为（A）2

1111111A.0，,B.0，C.,D.0，, 2424424

224．函数yx6x5与x轴交点坐标是x6x50的根为3．直线ykx

5．已知方程xkx20在区间(0,3)中有且只有一解，则实数k的取值范围为

6．已知函数f(x)a2过点(1,0)，则方程f(x)x的解为．

7．求方程2x8x50的近似解（精确到0.1）．

8．判断方程x(2a2)x2a50（其中a2）在区间(1,3)内是否有解． 2x22

9．已知函数f(x)x2bxc(cb1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根，（1）证明：3c1且b0；

（2）若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负，并说明理由．

10．已知二次函数f(x)axbxc(a,b,cR),f(1)0,对于任意xR，22

x1都有f(x)x，且当x(0,2)时，有fx．2

（1）求f(1)的值；（2）求证a0,c0 ；

（3）当x[1,1]时，函数g(x)f(x)mx(mR)是单调的，求证m0或m1． 2

第四篇：高三数学教案：高考数学总复习第一讲：函数与方程.

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com 高考数学总复习第一讲：函数与方程

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．

在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．

一、例题分析

例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小．

分析：一般情况下，F（x）可以看成两个幂函数的差．已知函数值为正数，即f1(x)=xα的图象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）内的常数，于是F（x）成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=at(0<α<1)是减函数，又因为xα-xβ>0，所以得α<β．

例2．已知0

分析：为比较aα与(aα)α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数 在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=ax(0a，所以a＜aα，从而aα<(aα)α．

比较aα与(aα)α的大小，也可以将它们看成底数相同（都是aα）的两个幂，于是可以利用指数函数

是减函数，由于1>a，得到aα<(aα)α．

由于a＜aα，函数y=ax(0(aα)α．

综上，．

解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单．

例3．关于x的方程 有实根，且根大于3，求实数a的范围．

分析：先将原方程化简为ax=3，但要注意0

高考网www.xiexiebang.com 现要求0

若将ax=3变形为，令，现研究指数函数a=3t，由0

通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利．

例4．函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是（）．

（A）f(x)=x+4（B）f(x)=2-x

（C）f(x)=3-|x+1|（D）f(x)=3+|x+1|

解法

一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有（A）、（C）可能正确．

又∵f(0)=f(2)=2，∴（A）错，（C）对，选（C）．

解法

二、依题意，在区间［2，3］上，函数的图象是线段AB，∵函数周期是2，∴线段AB左移两个单位得［0，1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［–2，1］上的图象线段EF ．

∵函数是偶函数，∴把线段CD沿y轴翻折到左边，得［–1，0］上的图象线段FC．

于是由直线的点斜式方程，得函数在［–2，0］上的解析式：

即

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．

解法

三、当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]，∵函数周期是2，学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com ∴f(x+4)=f(x)．

而f(x+4)=x+4，∴x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1)．

当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，且-x+2∈[2,3]．

∵函数是偶函数，周期又是2，∴

，于是在［–2，0］上，．

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，根据绝对值定义有x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|．

本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题．

例5．已知y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）．

（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）［2，+∞］

分析：设t=2-ax，则y=logat，因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用．

解法

一、由于a≠1，所以（C）是错误的．

又a=2时，真数为2–2x，于是x≠1，这和已知矛盾，所以（D）是错的． 当0

于是应选（B）．

解法

二、设t=2-ax，y=logat

由于a>0，所以t=2-ax是x的减函数，因此，只有当a>1，y=logat是增函数时，y=loga(2-ax)在［0，1］上才是减函数；

又x=1时，y=loga(2-a)，依题意，此时，函数有定义，故2–a>0

综上可知：1

例6．已知则g(5)=_____________-

，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于y’=x对称，解法

一、由 去分母，得，解出x，得，故，于是，设，去分母得，解出x，得，学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com ∴ 的反函数 ．

∴ 解法

二、由 ∴，∴

．

，则

．

，即 根据已知： 的反函数为

，∴ ．

解法

三、如图，f(x)和f-1(x)互为反函数，当f-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称．

故f-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1，∴ ．

本解法从图象的运动变化中，探求出f-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出

二、巩固练习

（1）已知函数值．

在区间 上的最大值为1，求实数a的（1）解：f(x)在区间 上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得，得，故此解舍去．

，而顶点横坐标，最大值在顶点外取 当最大值为f(2)时，f(2)=1，合理．

，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com 当最大值在顶点处取得时，由，解得，当，此时，顶点不在区间内，应舍去．

综上，．

（2）函数 的定义域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．

当a0，应舍去．

有，解得：a=1，b=2．

当a<0

当a0，应舍去． 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com 有，解得：a=1，b=2．

当a<0

，所以最小，解得：，综上，或

（3）求函数 的最小值．

解（3）分析：由于对数的底已明确是2，所以只须求 的最小值．

（3）解法一：∵，∴x>2．

设，则，由于该方程有实根，且实根大于2，∴ 解之，μ≥8．

当μ=8时，x=4，故等号能成立．

于是log2≥0且x=4时，等号成立，因此 的最小值是3．

解法二：∵，∴x>2 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com 设，则 =

∴μ≥8且，即x=4时，等号成立，∴log2μ≥3且x=4时，等号成立．

故 的最小值是3．

（4）已知a>0,a≠1，试求方程 有解时k的取值范围． 4）解法一：原方程 由②可得：

③，当k=0时，③无解，原方程无解；

当k≠0时，③解为，代入①式，．

解法二：原方程 原方程有解，应方程组

，即两曲线有交点，那么ak<-a或00)

∴k<-1或0

高考网www.xiexiebang.com（Ⅰ）解不等式f(x)≤1

（Ⅱ）求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数．

5）解（Ⅰ），不等式f(x≤1)，即 由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常数a>0，∴原不等式 即

∴当0

（Ⅱ）在区间[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1

∴ 又 ∴

所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数．

（ⅱ）当0

满足f(x1)=1,f(x2)=1，即

第五篇：2012高三数学第一轮复习(十三)坐标系与参数方程学案

2012高三数学第一轮复习

（十三）坐标系与参数方程学案

坐标系（第一课）

一．基础知识梳理：

1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

2．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。

练习：在极坐标系里描出下列各点

4A（3，0）C（3，）D（5，）

323．极坐标与直角坐标的互化：

互化前提1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;M的极坐标为(,)，直角坐标为(x,y)，则它们之间的关系为：

xcosysin2x2yytanx2

（极坐标化为直角坐标）（直角坐标化为极坐标）

2二例题：例1．（1）把点M 的极坐标(8,)化成直角坐标 3

（2）把点P的直角坐标(,2)化成极坐标

变式训练：（2007深圳一模理）在极坐标系中，已知点A（1，则A、B两点间的距离是．3）和B(2,), 4

4三．特殊曲线极坐标方程

1．以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；

2．在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.3．在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.四．极坐标方程与直角坐标方程互化

例2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：

1）sin2：_____________2）(2cos5sin)40:______________

3）10cos:_____________4）2cos4sin:________________

5）2：_____________（6）化极坐标方程6cos(

)为直角坐标方程。

例3．（2007深圳一模文）在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．

注：极坐标的问题常转化为直角坐标问题，再用有关直角坐标系中知识解决。

五练习：



1．(2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，)到直线l的距离

6为．

2．(2008广东文、理)已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos3,4cos



（0,0），则曲线C1与C2交点的极坐标为_____.3.(2007汕头二模理)在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系是．

4.(2007广州一模文、理）在极坐标系中，圆2上的点到直线cossin6的距离的最小值是 ___ __．





5．(2008广州一模文、理)

在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切

4

线的极坐标方程是．

6.(2008深圳调研文)在极坐标系中，直线

参数方程（第二课）

一．基础知识梳理 1）．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

xf(t),并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)

yg(t),π

（R）与圆

4cos

3交于A、B两点，则AB．

都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2）常见曲线的参数方程

xrcosa1、圆：普通方程：(xa)(yb)r参数方程：

yrsinb

xrcos

特别地，当a0,b0时，可得x2y2r2的参数方程

yrsin

xacosy22、椭圆：普通方程：221(ab0)参数方程：（为参数），ybsinba

x

2注：一般地，通过消去参数把参数方程化为普通方程来解题，但要注意变量的取值范

围要一致！

二、练习:

1、把下列参数方程化为普通方程

xt11）（t为参数）____________;

y12tx2t2）（t为参数）:______________;

2yt

x3)（为参数，0）____________

2y

x5cos

2、曲线（为参数）的焦点坐标为__________;

y3sin

x1cos

3、曲线（为参数）与直线xm有公共点，那么实数m的取值范围是

ysin________;

xt3

4.(2007广东理)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数tR)，y3t

x2cos

C圆的参数方程为则圆C的圆心坐为，(参数0，2)，y2sin2

圆心到直线l的距离为.5.【2012高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线

x1x2（为参（为参数，0）和C1和C

2的参数方程分别为t

2yy

2数），则曲线C1和C2的交点坐标为.x5cos

6．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤ ＜）

ysin

5

xt2和，它们的交点坐标为4（t∈R）yt

．

7.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分

xtx

别为（t

为参数）和（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为

yy

_______.