微积分课程教学基本要求(讨论稿)_8-28（五篇材料）

第一篇：微积分课程教学基本要求(讨论稿)_8-28

微积分课程教学基本要求(讨论稿)2003,8

(1)微积分(I)教学基本要求(3学时/周, 48学时)

(一)说明

《微积分(I)》称之为“直观微积分”，其特点是给极限以易懂的直观定义，跨过极限理论证明的难点，尽快进入微积分的最基本的主线内容：一元函数的微分、积分以及简单微分方程等.这样使学生容易入门，先掌握实际应用广泛的微积分基本内容，突出牛顿式的数学与物理概念、几何直观相结合的处理方法, 不拘泥于严格的数学证明，注重基本的计算能力和运用微积分方法分析和解决实际问题能力的培养。

(1)这部分内容的极限概念主要以 “无限趋向”直观的定义, 只介绍极限的精确定义，不要求用的极限证明, 但极限的保号性的运用要求掌握。

(2)连续函数在闭区间上的有界性，取最值性，及介值性的结论要求会运用.(3)这部分要求突出计算和应用。

由于学生从中学到大学在学习方法上有较大变化,为适应这个过程,建议在教学中注意对学生学习方法和阅读教材与参考书的指导，堂上要有适当的例题讲解。

(二)内容

1.函数:

函数定义,基本初等函数;隐函数, 参数方程表示的函数,复合函数。

函数的几个主要性质:有界性,奇偶性，单调性，周期性,凸凹性。

2极限:

只讨论函数的极限，强调 “无限趋近”, 不要求 “"定义的证明题,只要求用 ”“思想说明极限的保号及有界等性质.极限的运算性质,两个重要极限，无穷小量,无穷大量.利用极限性质、等价无穷小、高阶无穷小计算极限。

3.连续:

连续和间断的概念(不讲一致收敛),闭区间连续函数的性质.4.导数与微分

导数与微分的概念,几何意义.导数与微分计算: 基本导数、微分公式, 四则运算法则,复合函数链式法则,参数方程求导数,隐函数求导数;高阶导数Leibniz公式

5.微分中值定理和导数应用

三个微分中值定理的证明及应用.L'Hospital法则, Taylor公式, 函数在处的Taylor公式, 用Taylor公式求函数的极限.函数性态的研究: 增减极值,凸性，拐点, 渐近线;函数图象的讨论和略画。

一元函数的极值及最值问题。

6.积分

原函数和不定积分的概念及性质;不定积分的计算： 凑微分,变量代换,分部积分，了解有理函数的积分的思路与结论

7.定积分的概念及基本性质, 变限积分与微积分基本定理,Newton-Leibniz公式 定积分的计算：凑微分,变量代换,分部积分，了解不能积成初等函数的积分。

定积分的应用

几何应用：面积,均值, 旋转体体积, 曲线弧长, 旋转体侧面

物理应用: 质心,转动惯量,引力,做功.8.简单微分方程

微分方程的实际背景,基本概念.微分方程的初等解法:分离变量法,齐次方程,一阶线性方程, 常数变异法,伯努利方程,可降阶的二阶方程:

(2)微积分(I)教学基本要求(4学时/周, 64学时)

(一)说明

这是为信息、理科类开的课程。

(二)内容

基本内容同微积分(I)(3学时/周, 48学时)的内容, 另外增加以下内容：

1.微分方程解的存在唯一性介绍。

高阶线性方程解的结构, 常数变异法求特解。

齐次常系数高阶线性方程求解, 非齐次常系数高阶线性方程的比较系数法.微分方程的应用.2.另外，前面的内容及应用可适当深一点，多一点。

(3)微积分(II)教学基本要求(3学时/周, 48学时)

(一)说明

《微积分(II)》称之为”理性微积分"，其特点是通过对极限、函数可积性以及级数等内容作比较严格的数学理论上的讨论, 对学生进行数学理性思维和较严密的逻辑推理的训练，以加强学生的数学素养。

这部分课程作为数学思维及方法培养的基础课程，要求在基本内容掌握的同时，让学生尽可能理解处理连续模型的一些基本思路。

(二)内容

1.数系的扩充、数集的界与确界、确界存在定理。

注：主要讲清实数集有界和无界的概念，给出确界定义，承认确界存在定理。

2.极限和函数的连续性

数列极限：概念、性质、单调有界有极限定理、夹逼定理、有界数列必有收敛子列、Cauchy准则。

函数极限：概念、性质、极限证明典型例子。

一致连续概念，连续函数在有界闭区间上性质的证明。

注：应强调比较严格的极限论证, 加强用极限思想处理问题的方法训练。

从连续到一致连续应该是一个比较大的跳跃，若能处理好，意义决不是仅仅懂的了一个概念。至少能使学生体会到点性质与整体性质是两个概念。

3.定积分

定积分的概念：定义、必要条件。

可积的充要条件：充要条件、常见可积函数类。

定积分的性质的证明举例：

广义积分概念、性质，两种广义积分的判敛法则。

4.数项级数

数项级数的基本概念及性质；

正项级数及其比较判敛法,，达氏法则，柯两法则等；

任意项级数性质及其的判敛法, 交错级数的莱布尼兹法则，绝对收敛，条件收敛。

5.函数项级数

函数项级数：一致收敛性的概念、函数项级数的解析性质；

幂级数 : 强调收敛半径的概念, 幂级数的解析性质；

函数在处的Taylor级数, 函数展成幂级数的直接方法和间接方法.Fourier级数: 函数的正交性，正交函数簇概念，三角函数正交性；函数展成Fourier级数, 收敛定理。Fourier级数的平均收敛性.注：加讲平均收敛性至少在以下几点使学生有所收获：

1． 可以接触到线性空间中范数的有关概念，将直观与抽想联系起来。

2． 接触到判断同一件事情可以有不同的标准。

3． 体会到如何用所学知识去证明（解决）一个问题。

(4)微积分(II)教学基本要求(2学时/周, 32学时)

(一)说明

这是为信息、理科类开的课程。

(二)内容

基本内容同微积分(II)(3学时/周, 48学时)的内容,内容适当调整.可与前面的微积分(I)(4学时/周, 64学时)内容综合考虑。

(5)微积分(III)教学基本要求(4学时/周, 64学时)

(一)说明

《微积分(III)》内容包括多元微积分及微积分的进一步的应用.其特点注重拓宽知识面，引入与近代数学知识的接口，同时加强数学应用意识与能力的培养。

(二)内容

(1)多元函数微分学

1.()的距离和收敛,开集和邻域,连通集和区域.多元函数的极限,连续函数定义和性质；

2.偏导数和(全)微分,高阶偏导数；

3.复合函数微分法,方向导数和梯度；

4.映射的微分*,雅克比矩阵*；

5.隐函数微分法,由方程确定的隐含数微分法;

6*.由方程组

确定的隐含数微分法;

7.微分学应用(1):

空间曲线的切向量 ,空间曲面的法向量和切平面.*活动标架: 曲线的曲率和挠率；

8.微分学应用(2): 极值与条件极值。

(2)重积分

1.二重积分的定义和性质；

2.二重积分的计算:

在直角坐标系和极坐标系中化二重积分为累次积分；

3.二重积分变量代换；

4.用直角坐标系,柱坐标系和球柱坐标系计算三重积分；

5.曲面面积,直角交坐标系下的面积微元和参数方程下的面积微元,第一型曲面积分。

(3).线、面积分及向量函数

1.向量场的概念,第一型、第二型曲线积分,格林公式,平面曲线积分与路径无关的条件；

2.第二型曲面积分概念和计算；

3.高斯公式于斯托克斯公式；

4.向量场初步:

数量场的梯度, 向量场的旋度和散度,保守场,无旋场.(4).含参积分

1.含参积分的概念,基本性质；

3.含参积分表示函数的解析性：连续、可微及可积性；

3.-函数与-函数。

(5).微分方程

1.微分方程基本概念,存在唯一性定理(不证)；

2.高阶线性方程解的结构,齐次、非齐次常系数高阶线性方程求解,应用；

3.常系数线性微分方程组用特征值和特征向量求解.注：对学微积分(I)(4学时/周, 64学时)的班级, 微分方程改为：

(5).微分方程

1.常系数线性微分方程组用特征值和特征向量求解：

解的结构*,常数变异法；

2.稳定性概念和意义, 线性微分方程组解的稳定性。

还可适当增加选读内客。

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《大学数学》系列课程教学基本要求

微积分基本要求

第二篇：物理化学课程教学基本要求

一、课程教学基本要求

1．课程重点：

（1）判断化学变化的方向和限度问题。主要让学生掌握热力学的三个基本定律。

（2）掌握热力学基本定律在多组分体系、相平衡、化学平衡及电化学平衡等方面的应用。（3）掌握热力学基本定律在界面化学中的应用。2．课程难点：

热力学第二定律，相平衡，电化学平衡。3．能力培养要求：

通过本课程学习，使学生对物理化学的基本概念、原理、研究方法有较深入的认识和掌握，对物理化学学科中的科研发展前沿领域有所了解，培养物理化学方法论，独立分析问题、解决问题。

二、课程教学内容与学时课堂教学（72学时）1． 绪论（1学时）

了解物理化学学科的对象、内容，研究方法，了解相关科研前沿，了解本学科与专业及生产的关系，掌握学习方法和要求。2． 热力学第一定律（9学时）

理解系统与环境、状态、状态函数、过程与途径等基本概念，了解可逆过程的概念。掌握热力学第一定律文字表述和数学表达式。

理解功、热、热力学能、焓、热容、摩尔相变焓、标准摩尔反应焓、标准摩尔生成焓、标准摩尔燃烧焓等概念。

掌握热力学第一定律在纯 P V T 变化、在相变化及化学变化中的应用，掌握计算各种过程的功、热、热力学能变、焓变的方法。

掌握第一定律对理想气体状态变化及物质相变过程的应用。

掌握化学反应热效应，反应进度，等压热效应与等容热效应的关系，盖斯定律，几种基本热效应，生成热，燃烧热，溶解热，热效应与温度的关系，基尔霍夫公式及其应用。3． 热力学第二定律及热力学第三定律（12学时）

理解自发过程、卡诺循环、卡诺定理。

掌握热力学第二定律的文字表述和数学表达式。理解熵、亥姆霍兹函数、吉布斯函数定义；掌握熵增原理、熵判据、亥姆霍兹函数判据、吉布斯函数判据。

掌握物质纯PVT变化、相变化中熵、亥姆霍兹函数、吉布斯函数的计算及热力学第二定律的应用。

掌握主要热力学公式的推导和适用条件。

掌握热力学基本方程和麦克斯韦关系式；理解推导热力学公式的演绎方法。了解热力学第三定律，规定熵、标准熵，理解标准摩尔反应熵定义及计算。理解摩尔反应吉布斯函数、标准摩尔反应吉布斯函数、标准摩尔生成吉布斯函数定义及应用。

4． 非电解质溶液（10学时）

了解混合物与溶液的区别，会各种组成表示之间的换算。理解拉乌尔定律、享利定律，掌握其有关计算。了解稀溶液的依数性，并理解其应用。

理解偏摩尔量及化学势的概念。了解化学势判别式的使用。理解理想液态混合物的定义，理解混合性质。

了解理想气体、真实气体、理想液态混合物、理想稀溶液中各组分化学势的表达式。了解逸度、活度及活度系数的概念 5． 化学平衡（8学时）

了解化学反应过程的推动力。

掌握标准平衡常数的定义。理解等温方程和范特霍夫方程的推导及应用。

掌握用热力学数据计算平衡常数及平衡组成的方法判断在一定条件下化学反应可能进行的方向,会分析温度、压力、组成等因素对平衡的影响。理解有溶液参加的多相化学反应等温方程式。

6． 相平衡（12学时）

理解相律的意义、推导，掌握其应用。

掌握单组分系统、水的相图、物态转变方程式。理解克拉佩龙方程、克劳修斯――克拉佩龙方程，掌握其计算。

掌握二组分凝聚系统典型相图的分析和应用，包括液态完全互溶固态完全不互溶生成简单共晶的二元系，固态完全互溶的二元系，液态部分互溶的二元系，固态部分互溶的二元系（共晶型，包晶型），生成化合物的二元系，组元在固态具有晶型转变。

掌握用杠杆规则进行分析与计算。了解由实验数据绘制简单相图的方法。7． 表面现象（8学时）

理解表面张力及表面吉布斯函数的概念。

理解接触角、润湿、附加压力的概念及其与表面张力的关系。理解拉普拉斯公式及开尔文公式的应用。理解亚稳状态与新相生成的关系。

理解物理吸附与化学吸附的含义和区别。

了解兰格缪尔单分子层吸附理论，理解兰格缪尔吸附等温式。了解溶液界面的吸附及表面活性物质的作用与应用。了解吉布斯吸附公式的含义和应用。8． 化学动力学（2学时）

理解化学反应速率、理解基元反应及反应分子数的概念。理解反应速率系数以及反应级数的概念。了解通过实验确立速率方程的方法。9． 电化学（8学时）

了解表征电解质溶液导电性质的物理量（电导、电导率、摩尔电导率）。

理解离子平均活度及平均活度系数定义并掌握其计算。了解离子强度的定义。理解可逆电池的概念，理解能斯特方程的推导掌握其应用。掌握电池电动势与热力学函数的关系及其计算。

掌握常用电极符号、电极反应及其电极电势的计算,掌握电池电动势的计算及其应用。理解原电池的设计原理。

了解极化作用和超电势的概念，产生极化的原因。

另外，总复习或习题课2学时。参考书

1.《物理化学》

梁英教主编

冶金工业出版社

1989年第二版 3.《物理化学》

蔡文娟、熊楚强等编

冶金工业出版社

1996年第二版 4.《物理化学》上、下册

傅献彩等编

高等教育出版社

1990年第四版 5.《物理化学教学与学习指南》吕瑞东等编

华东理工大学出版社

1998年第一版 6.《物理化学习题精解》上、下册 王文清等编

科学出版社

1999年

第三篇：量子力学 课程教学基本要求

附件2

量子力学 课程教学基本要求

课程名称： 量子力学

适应专业： 物理学

课程类型： 3（1通识教育课、2学科大类基础课、3专业基础课、4专业课、5专业方向课、6其它）

授课类型：1（1讲授为主、2实践实验为主、3研讨为主、4其他）

一、课程地位与作用

《量子力学》是物理学专业学生必修的理论课程。量子力学是将物质的波动性与粒子性统一起来的动力学理论，反映了微观粒子的运动规律，它不仅是近代物理的重要支柱之一而且在核物理、凝聚态物理、表面物理、激光、生物学、化学等许多近代科学和技术的分支中有着广泛的应用。本课程使学生以全新观念去认识物质世界，掌握量子理论的基本概念和原理，为进一学习了近代物理和现代科学技术奠定基础；培养学生辩证唯物主义世界观，独立分析问题和解决问题的能力和科学素养。

二、课程目标

1、知识目标

（1）使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，掌握量子力学的基本原理和方法，为进一步学习打下较扎实的基础。

（2）使学生了解量子力学在物理学中的地位、作用和在近代物理学中的广泛应用，深化和拓展学生在普通物理中学过的有关内容，以适应专业学习和今后进一步深造或从事物理教学等的需要。

2、能力目标（1）实践能力

运用量子力学的知识思考、研究和解释微观世界的物理现象，指导近代物理实验。具备教师指导下自主学习的能力，对量子力学在高新技术领域和生产实践中的应用及与量子力学密切相关的交叉学科、新技术发展的了解能力。（2）创新能力

注重学生求异思维基本素质的培养，在认识微观世界事物的学习过程中能关注事物的不同点、特殊性及事物的现象与本质之间的关联和差异，启迪创新思维，培养丰富的想象力与创新能力。

三、课程内容

1、课程内容结构

教学内容主要由量子力学的基本理论与应用两部分构成。基本理论包括初等量子力学的基本概念、原理与基本方法(主要包含物质的波动-粒子二重性，波函数及其统计解释，Schrödinger方程，力学量与力学量算符，态与力学量表象，微扰理论，自旋与全同粒子，散射问题)。应用主要围绕说明基本概念与基本方法展开。

2、课程内容更新

简谐振子的算符解法及应用，带电粒子在电磁场中的运动，对称性与守恒律，量子纠缠，并适当增加量子力学在现代科技中的应用实例。

四、课程组织形式与方法

1、课堂教学（1）讲授

量子力学课程的教学内容主要通过教师课堂讲授为主，结合启发与讨论完成。讲授的主要内容有经典物理学的困难与量子力学的诞生，波函数与Schrödinger方程，量子力学中的力学量，态与力学量表象，定态微扰，量子跃迁，粒子的自旋，全同粒子，散射。根据教学大纲要求，突出重点和难点。（2）教师指导下的学生自学

指导学生自主学习量子力学的参考书、专著和文献；设计富有启发性的思考题和讨论题，引导学生思考与讨论，使学生在研究问题中加深对概念与原理的理解，获得学习方法和解决实际问题的训练。（3）其它教学方法

采用多媒体辅助教学手段，结合传统教学方法，解决好教学内容多、信息量大与学时少的矛盾；利用课程网络教学平台建立教学互动，指导和丰富学生课外学习。运用科学研究训练方法，引导学生研究量子力学学习中存在的问题，开展专题讨论。

2、课外学习（1）作业

作业1：课外练习。作业2：课外思考与讨论。

作业3：课程学习总结或小专题研究报告。（2）阅读参考书

①.《量子力学教程》曾谨言著，（科学出版社出版）。②.《量子力学导论》曾谨言著，（北京大学出版社版）。③.《量子力学导论》熊钰庆主编，（广东高等教育出版社出版）。④.《量子力学基础》关洪，（高等教育出版社出版）。⑤.《量子力学》汪德新，（湖北科学技术出版社出版）。

⑹.瓦尔特•顾莱纳著，王德民等译：《量子力学导论》，（北京大学出版社）。⑺.Quantum Mechanics an Introduction，Greiner（world scientific）

五、课程考核

1、课程成绩构成（1）平时成绩占百分比平时成绩占总分40%（2）考试成绩占百分比 考试成绩占总分60%。

2、考核内容与形式

（1）知识类考核

本课程采用闭卷考试形式。重点考试内容：量子力学的基本知识、基本理论、基本方法和应用技能，解决基本问题的能力。（2）能力类考核

通过学生平时作业、课堂提问与讨论考查学生的学习能力，理解和掌握相关知识的程度以及实际应用能力。

利用课程学习总结或小专题研究报告考查学生的自主学习能力，促进学生研究性学习，启迪学生的创新思维。

第四篇：微积分课程教学大纲

《微积分》课程教学大纲

一、使用说明

（一）课程性质

《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。

微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。

（二）教学目的

通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。

（三）教学时数

本课程共132学时，8学分。

（四）教学方法

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（五）面向专业

经济学、管理学所有本科专业。

二、教学内容

第一章 函数

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生正确理解函数的定义。理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。[基本要求]

1、理解实数与实数的绝对值的概念。

2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。

3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。

4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。

5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。

7、了解分段函数的概念。

8、会建立简单应用问题的函数关系。

（二）教学内容

函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。

教学重点：

1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。

2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。

3、几个常用经济量的含义及几个常用的经济函数。教学难点：

1、复合函数的复合步骤的分解方法。

2、利用图形把抽象的数学问题形象化、直观化研究问题的方法。

第一节

预备知识

一、实数

二、绝对值

三、区间

四、邻域

五、集合

第二节

函数概念

一、常量与变量

二、函数的定义与表示法

三、函数定义域的求法

第三节

函数的几何特性

一、函数的单调性

二、有界性

三、奇偶性

四、周期性

第四节

反函数

一、反函数的定义及其图形

二、反三角函数及其主值

第五节

复合函数

一、复合函数的定义

二、运算及举例

第六节

初等函数

一、基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形

二、初等函数的定义

第七节

分段函数

一、分段函数的概念

二、分段函数的图形特征

第八节

建立函数关系的例子

一、总成本函数、总收入函数、总利润函数

二、需求函数、供给函数

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

6学时。

第二章 极限与连续

（一）教学目的与要求 [教学目的]

通过本章教学使学生理解极限与连续这两个高等数学中的基本概念掌握极限运算法则和两个极限存在准则，了解间断点的概念和闭区间上连续函数的性质。[基本要求]

1、了解数列极限与函数极限概念。关于数列极限与函数极限分析定义不做要求。

2、了解无穷小量的概念与基本性质，掌握无穷小量比较的方法；了解无穷大量的概念；知道无穷小量与无穷大量的关系。

3、知道两个极限的存在性定理，并能用于求一些简单的极限。夹逼定理，单调有界数列的极限存在性定理。

4、熟练掌握两个重要极限，两个重要极限的证明不作要求。

5、了解函数连续性的概念，函数间断点的概念；掌握函数间断点的分类；掌握讨论简单分段函数连续性的方法。

6、了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论。

7、了解闭区间上连续函数的基本定理，基本定理的证明不作要求。

8、掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的方法。

（二）教学内容

数列极限，函数极限，极限的基本性质，无穷小及无穷大，极限的四则运算，极限存在准则及两个重要极限，函数连续的概念及性质。

教学重点：

1、极限概念、极限的运算法则。

2、两个重要极限，求极限的一些基本初等方法。

3、函数连续性的概念、间断点的分类。教学难点：

1、极限的概念。

2、分段函数的连续性。

3、间断点的分类。

第一节

数列的极限

一、数列的概念

二、数列极限的定义与几何意义

三、数列极限的唯一性及收敛数列的有界性

第二节

函数的极限

一、xx0时，函数f(x)的极限

二、x时，函数f(x)的极限

三、函数极限的几何解释

四、单边极限

第三节

极限的基本性质

一、唯一性

二、有界性

三、保号性

四、不等式性

第四节

无穷小量与无穷大量

一、无穷小量的定义与基本性质

二、无穷小量的比较

三、无穷大量的定义

四、无穷小量与无穷大量的关系

第五节

极限的运算法则

一、极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

第六节

极限的存在性定理

一、夹逼定理

二、单调有界数列的极限存在性定理

第七节

两个重要极限

一、limx0sinx1 x5

1二、lim(1)xe

xx

第八节

函数的连续性

一、函数的改变量

二、函数的连续性，左连续与右连续

三、函数的连续性与极限的关系

四、函数的间断点及其分类

五、连续函数的和、差、积、商的连续性

六、反函数与复合函数的连续性

七、初等函数的连续性

七、分段函数的连续性

第九节

闭区间上连续函数的基本定理

一、有界性定理

二、最值定理

三、介值定理

四、零点定理

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

14学时。

第三章 导数与微分

（一）教学目的与要求

[教学目的]

让学生理解导数与微分的概念，导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系。掌握导数四则运算法则，初等函数、复合函数、反函数以及隐函数所确定的函数的一阶二阶导数的求导方法，会求简单的n阶导数。[基本要求]

1、了解导数的概念；知道导数的几何意义与经济意义；了解可导与连续的 关系。

2、熟练掌握基本初等函数的导数公式。

3、熟练掌握导数的四则运算法则。

4、掌握反函数的导数公式（证明不作要求）。

5、熟练掌握复合函数的链式求导公式（证明不作要求）

6、掌握隐函数求导法与对数求导法。

7、了解高阶导数概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。

8、了解微分的概念；掌握可导与可微的关系；熟练掌握微分法则与微分基本公式；了解微分形式的不变性。

9、知道边际与弹性的概念，会求解简单的经济应用问题。

（二）教学内容

导数概念；导数的和、差、积、商的求导法则；反函数的导数；复合函数的求导法则；高阶导数；隐函数的导数；函数的微分；微分在近似计算中的应用。

教学重点：

1、导数定义，利用求导公式及四则运算法则计算初等函数的导数。

2、复合函数的导数。

3、微分的定义以及计算方法。教学难点：

1、导数概念的建立。

2、复合函数的导数。

3、微分概念的建立，微分形式不变性。

第一节

导数的概念

一、变速直线运动的速度

二、平面曲线的切线斜率

三、导数的定义与几何意义

四、可导与连续的关系

第二节

基本初等函数的导数公式

推导基本初等函数的导数公式。

第三节

导数的四则运算

导数的和、差、积、商的求导法则。

第四节

反函数与复合函数的导数，隐函数的导数，对数求导法

一、反函数的导数

二、复合函数的求导法则

三、隐函数的导数

四、对数求导法

第五节

高阶导数的概念与求法

一、高阶导数的概念

二、高阶导数求法

第六节

微分

一、微分的定义与几何意义

二、可导与可微的关系

三、微分法则与微分基本公式

四、微分形式的不变性

第七节

导数与微分的简单应用

一、边际与弹性概念

二、边际与弹性经济学意义

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

16学时。

第四章 中值定理与导数的应用

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生掌握中值定理的条件和结论。会用中值定理进行简单的推理论证，熟练运用洛必达法则求不定式的极限，掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸型和拐点的方法，并会描绘简单函数的图形，会用到书分析一些简单的经济问 题。[基本要求]

1、能叙述Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理，知道这些定理之间的联系，会利用这些定理证明一些简单的证明题（如证明不等式）。有关这些定理的证明不作要求。

0

2、熟练掌握0型、型的洛必达法则，了解其它未定式的定值方法。注意洛必达法则适用的条件。

3、熟练掌握函数单调性的判别法。

4、熟练掌握求函数的极值与最值的方法；了解函数极值与最值的关系与区别；会求某些简单的经济应用问题。

5、掌握曲线凹凸性的判别法；掌握求曲线拐点与渐进线的方法。

6、掌握函数作图的基本步骤与方法；会作某些简单函数的图形。

（二）教学内容

中值定理；洛必达法则；函数单调性、凹凸性及拐点的判定；函数的极值与最值及其求法；函数图形的描绘。

教学重点：

1、拉格朗日中值定理的题的条件,结论和有限增量形式。

00002、用洛必达法则求,型的极限化五种不定式∞-∞,0*∞, 1,0,为

00型或 型。

3、利用导数研究函数的单调性,极值及曲线的凹凸性。

4、经济应用问题:最大利润,最小成本等。教学难点：

1、三个中值定理的证明,证明时辅助函数的引进。

0002、化五种不定式∞-∞,0*∞, 1,0,为型或型。

0

3、利用单调性和极值证明不等式。

第一节

中值定理

一、Rolle定理

二、Lagrange定理

三、Cauchy定理

第二节

洛必达法则

一、洛必达法则

二、洛必达法则的条件及其应用

第三节

函数的单调性与凹凸性

一、函数的单调性及其判别法

二、函数的凹凸性及其判别法、拐点

第四节

函数的极值与最值

一、函数极值的定义

二、函数取极值的必要条件与充分条件

三、函数最值的概念

四、求函数最值的基本步骤

第五节

函数作图

一、曲线的渐进线

二、函数作图

第五节

经济应用举例

一、最大利润

二、最小成本

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

18学时。

第五章 不定积分

（一）教学目的与要求

[教学目的]

通过教学让学生理解不定积分的概念与性质.掌握不定积分的基本公式,还原 法和分部积分法,会求一些简单的有理函数的积分。[基本要求]

1、了解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。

2、熟悉基本积分公式。

3、熟练掌握计算不定积分的两种换元法和分部积分法。

4、会计算三种简单的分式的不定积分：MxN2dx(p4q0)x2pxqAdx，xaA(xa)mdx，（二）教学内容

不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分。教学重点：

1、原函数,不定积分的定义,基本积分公式。

2、换元法,分部积分法 教学难点：

1、第一换元法,第二换元法,分部积分法。

2、有理函数式化部分分式代数和。

第一节

不定积分的概念

一、原函数的概念

二、不定积分的定义与几何意义

三、不定积分的基本性质

第二节

基本积分表

基本积分公式。

第三节

换元积分法

一、第一换元积分法

二、第二换元积分法

第四节

分部积分法

一、分部积分公式

二、分部积分公式应用

第五节

有理函数的积分

一、简单分式的不定积分

二、真分式的分解

三、求有理函数不定积分的一般步骤与方法

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

10学时。

第六章 定积分

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生理解定级分和广义积分的概念,掌握定积分的计算方法.会计算简单的广义积分,另外会用定积分求解一些简单的几何和经济问题。[基本要求]

1、了解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理。

2、会求变上限积分的导数，熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。

3、熟练掌握定积分的换元积分公式与分部积分公式。

4、会利用定积分求解平面图形的面积、旋转体的体积、及简单的经济应用问题。

5、了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的方法。知道广义积分1111dx与pdx的收敛条件。知道Γ函数的定义、性质与递推公式。

0xxp

（二）教学内容

定积分的概念与性质；微积分基本定理；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分在面积、体积与经济学中的应用；广义积分。

教学重点：

1、定积分的概念,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的计算。

2、定积分的换元法及分部积分法。

3、平面图形的面积计算。教学难点：

1、定积分几何意义,变上限定积分。

2、广义积分的敛散性。

3、”微元法”的基本思想。

第一节

定积分的概念与性质

一、曲边梯形的面积

二、定积分的定义与几何意义

三、定积分的基本性质

四、积分中值定理

第二节

微积分基本定理

一、变上限积分与原函数存在定理

二、变上限积分的求导方法

三、牛顿——莱布尼兹公式

第三节

定积分的计算

一、第一换元积分法

二、第二换元积分法

三、分部积分法

第四节

定积分的应用

一、平面图形的面积

二、立体的体积

三、简单的经济应用问题

第五节

广义积分初步

一、无穷积分的概念与无穷积分收敛与发散的定义及其计算

二、瑕积分的概念与瑕积分收敛与发散的定义及其计算

三、广义积分1111与dxdx的敛散性判别 pp0xx

四、Γ函数的定义、性质与递推公式五

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

14学时。

第七章 多元函数微积分学

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生了解空间直角坐标系的有关概念及多元函数的概念.理解多元函数微分理论,掌握多元函数微分的基本计算方法和在求极值方面的应用.了解二重积分的概念,性质.掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法及对特殊区域会用极坐标系去计算积分。[基本要求]

1、了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离。了解平面区域、区域的边界、点的领域、开区域与闭区域等概念。

2、了解多元函数的概念；掌握二元函数的定义与表示法。

3、知道二元函数的极限与连续性的概念。

4、理解多元函数的偏导数与全微分的概念；熟练掌握求偏导数与全微分的方法；掌握求多元复合函数偏导数的方法。

5、掌握由一个方程确定的隐函数的求偏导数的方法。

6、了解二元函数极值与条件极值的概念；掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数极值的方法；掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数极值的方法。

7、了解二重积分的概念、几何意义与基本性质；掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法，会计算一些简单的二重积分

（二）教学内容

多元函数的概念；偏导数；多元复合函数偏导数；隐函数的求偏导数；全微分；二元函数极值与条件极值；二重积分的概念、性质、计算法及应用。

教学重点：

1、偏导数的运算。

2、复合函数的偏导数和全微分。

3、条件极值与拉格朗日乘数法。

4、二重积分定义,性质。

5、在直角坐标系及极坐标系下计算二重积分 教学难点：

1、二元函数极限的概念。

2、高阶偏导数的运算。

3、复合函数的偏导数。

4、极值应用问题的求解。

5、二重积分定义。

6、二重积分的定限

第一节

预备知识

一、空间直角坐标系、空间两点间的距离与空间曲面与曲面方程

二、平面上的区域、区域的边界、点的领域、开区域与闭区域的概念

第二节

多元函数的概念

一、多元函数的定义 二、二元函数的定义域与几何意义 三、二元函数的极限与连续性

第三节

偏导数与全微分

一、偏导数的定义与计算方法

二、全微分的定义与计算方法

第四节

多元复合函数微分法与隐函数微分法

一、多元复合函数概念与微分法

二、隐函数微分法

第五节

高阶偏导数

一、高阶偏导数的定义

二、高阶偏导数的求法

第六节

多元函数的极值与最值 一、二元函数极值的定义

二、极值的必要条件与充分条件

三、条件极值与拉格朗日乘数法

四、多元函数最值的概念与求法

第七节

二重积分

一、曲顶柱体体积 二、二重积分的定义与基本性质 三、二重积分的计算法

四、在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

28学时。

第八章 无穷级数

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生掌握关于级数的基本概念和基本理论及有关级数收敛性的理论和方法.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念,能熟练掌握简单的幂级数收敛区间的求法.[基本要求]

1、了解无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散、收敛级数的和等基本概念。

2、掌握几何级数与P级数敛散性判别条件；知道调和级数的敛散性。

3、掌握级数收敛的条件，以及收敛级数的基本性质。

4、掌握正项级数的比较判别法；熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法。

5、掌握交错级数敛散性的莱布尼兹判别法。

6、了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念；掌握绝对收敛与条件收敛的判别法。

（二）教学内容

常数项级数的概念与性质；正项级数的判别法；任意项级数的判别法；幂级数的概念；收敛半径；收敛区间。教学重点：

1、正项级数收敛性的判别。

2、交错级数的判敛.任意级数绝对收敛与条件收敛的概念。

3、幂级数的收敛半径和收敛区间 教学难点：

1、对级数通项的认识并选定恰当的判敛法。

2、任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

第一节

无穷级数的概念与性质

一、无穷级数及其一般项与部分和的概念

二、无穷级数收敛与发散的定义

三、收敛级数和的概念

四、几何级数与调和级数的收敛性

五、无穷级数收敛的必要条件

六、收敛级数的基本性质

第二节

正项级数

一、正项级数收敛的概念

二、正项级数收敛的充分必要条件

三、正项级数敛散性的比较判别法、达朗贝尔比值判别法

四、P级数的敛散性

第三节

任意项级数

一、交错级数的概念

二、交错级数敛散性的莱布尼兹判别法

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念

四、绝对收敛与条件收敛的判别法

*第四节

广义积分的敛散性判别法

一、无穷积分与瑕积分的比较判别法与极限判别法

二、广义积分的绝对收敛性

三、Β函数的定义

四、Β函数与Γ函数的关系

*第五节

幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数的概念

三、幂级数收敛半径、收敛区间、和函数的概念

四、幂级数敛散性判别法

五、幂级数收敛半径、收敛区间的求法

六、幂级数的基本性质

*第六节

函数的幂级数展开

一、泰勒公式及其余项

二、泰勒级数与麦克劳林级数

三、幂级数展开定理

四、将函数展成幂级数的方法（直接展开法、间接展开法）

五、基本初等函数的幂级数展开

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

10学时。

第九章 微分方程初步

（一）教学目的与要求

[教学目的]

使学生了解微分方程的一些基本概念,掌握一些特殊而又简单的微分方程的解法,以及一阶线性方程,二阶常系数线性方程的解法,并会解一些简单的经济应用问题.[基本要求]

1、了解微分方程的阶、解、通解、特解等概念。

2、掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。

3、掌握二阶常系数线性微分方程的解法。

4、会求解一些简单的经济应用问题。

（二）教学内容

微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性微分方程；微分方程在经济学中的应用。

教学重点：

1、微分方程的概念。

2、变量可分离的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程的解法。

教学难点：

1、各种类型的微分方程的判别。

2、建立实际问题的微分方程

第一节

微分方程的基本概念

一、微分方程的定义

二、微分方程的阶、解（通解、特解）、定解条件

三、微分方程的初值问题

第二节

一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次微分方程 三、一阶线性微分方程

第三节

高阶微分方程

一、n阶微分方程的一般形式 二、二阶常系数线性微分方程的特征根解法

三、*几种特殊的高阶微分方程的解法

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

8学时。

第十章 差分方程初步

（一）教学目的与要求 [教学目的]

使学生了解差分方程的基本概念。掌握一阶，二阶常系数线性齐次差分方程的解法。会解一些特殊的一阶，二阶常系数线性非齐次差分方程。了解差分方程在经济学中的简单应用。[基本要求]

1、了解差分与差分方程的阶、解、通解、特解等概念。

2、掌握一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的解法。

3、会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解。

4、会求解一些简单的经济应用问题。

（二）教学内容

差分方程的基本概念；一阶与二阶差分方程的解法；差分方程在经济学中的应用。

教学重点：

1、差分与差分方程的概念。

2、一阶、二阶常系数线性差分方程的特解、通解。教学难点：

二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解。

第一节

差分方程的基本概念

一、差分与差分方程的概念

二、差分方程的阶、解（通解、特解）

第二节

一阶常系数线性差分方程 一、一阶齐次差分方程的通解 二、一阶非齐次差分方程的特解与通解

第三节

二阶常系数线性差分方程 一、二阶齐次差分方程的通解（特征根解法）二、二阶非齐次差分方程的特解与通解

*第四节

n阶常系数线性差分方程

一、n阶齐次差分方程的通解（特征根解法）

二、n阶非齐次差分方程的特解与通解 第五节

差分方程在经济学中的简单应用

一、“筹措教育经费”模型

二、价格与库存模型

三、国民收入的稳定分析模型

（三）教学方法与形式

采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（四）教学时数

8学时。

三、考核方式

闭卷笔试。

四、教材选用

1、朱来义：《微积分 第二版》，高等教育出版社，2004年3月第2版。

第五篇：机械设计基础课程教学基本要求

机械设计基础课程教学基本要求

(机械类专业适用)

课程性质与任务

一、课程设置说明

本课程是机械类专业的专业基础课。该课程在高等专科和高等职业教育专科层次人才培养过程中起着重要的作用。它是学生在已有数学、力学、机械制图等基础理论的条件下，学会运用基本理论分析常用机械传动装置的运动和动力特性，掌握一般机械传动机构的分析和设计的基本方法。为后继专业课的学习打下一个良好的基础。

二、课程性质

机械设计基础是高职高专机械类各专业必修的一门主干专业基础课。

三、课程任务

通过本课程的学习，使学生掌握常用机构及通用零、部件设计的基本理论和基本方法并为学习专业理论知识打下基础。

1．使学生了解常用机构及通用零、部件的工作原理、类型、特点及应用等基本知识。2．使学生掌握常用机构的基本理论及设计方法；掌握通用零、部件的失效形式、设计准则及设计方法。

3．使学生具备机械设计实验和设计简单机械及传动装置的基本技能。

教学基本要求

一、机械设计基础概论

了解机械设计的研究对象和基本要求；机械设计的方法和机械零件设计的步骤；机械设计的标准化、系列化及通用化。

理解机械零件的工作能力和设计准则。

二、平面机构的结构分析

了解机构的组成；运动副的概念及分类。掌握平面机构运动简图的绘制及自由度的计算。

三、平面连杆机构

了解平面四杆机构的基本形式及其演化；机构的加速度分析。理解机构的速度分析；移动副和转动副中的摩擦；自锁、效率的概念。掌握平面四杆机构的运动特点、曲柄存在的条件。会用图解法设计平面四杆机构并进行运动分析。

四、凸轮机构

了解凸轮机构的分类及其应用。

掌握从动件的常用运动规律；凸轮机构基本尺寸的确定。会用图解法、解析法设计盘形凸轮轮廓曲线。

五、间歇运动机构

了解不完全齿轮机构和凸轮式间歇运动机构的原理和用途。理解棘轮机构、槽轮机构的用途及其运动分析。

六、螺纹联接与螺旋传动

了解螺纹和螺纹联接的主要参数、类型、特点及应用；提高螺栓联接强度的措施；滑动螺旋传动；滚动螺旋传动。

理解螺纹联接的预紧和防松 掌握单个螺栓联接的强度计算。

会进行螺栓组联接的结构设计和受力分析。

七、带传动

了解带传动的工作原理；V带和带轮结构；带传动的安装及维护；同步带传动。掌握带传动的工作能力分析；失效形式及设计准则。会设计普通V带传动。

八、链传动

了解滚子链的结构、标准和链轮结构；链传动的布置、张紧与润滑 理解链传动的运动特性 会设计滚子链传动

九、齿轮传动

了解齿轮传动的特点和基本类型；渐开线齿轮的齿廓；渐开线齿轮的加工方法；变位齿轮传动的特点及其应用；常用齿轮材料及其热处理方法；齿轮传动的精度及其选择；齿轮结构设计；齿轮传动的润滑及效率

理解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；标准齿轮不发生根切的最少齿数；斜齿圆柱齿轮传动；直齿圆锥齿轮传动。

掌握齿轮啮合基本定律；渐开线标准直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮的主要参数及几何尺寸计算；齿轮正确啮合条件及连续传动条件；齿轮的失效形式及设计准则；齿轮传动的受力分析。

会进行齿轮传动的强度计算；标准齿轮传动的设计。

十、蜗杆传动

了解蜗杆传动的类型、特点及应用；蜗杆传动的精度等级、材料与结构、润滑；蜗杆传动的安装和维护。

理解蜗杆传动的主要参数；蜗杆传动的效率；热平衡计算。

掌握蜗杆传动的几何尺寸计算；失效形式及设计准则；蜗杆传动的受力分析 会进行蜗杆传动的强度计算。

十一、齿轮系

了解齿轮系的分类及应用。其它新型齿轮传动装置；减速器。掌握定轴齿轮系、行星齿轮系传动比的计算，并判断从动轮的转向。会识别实际机械中的齿轮系。

十二、轴与轴毂联接

了解轴的类型、作用、材料及其选择；键联接的类型及其选择。掌握轴的结构设计及强度计算；键联接的设计计算。

十三、轴承

了解轴承的功用与类型；滚动轴承的组成、类型、特点、代号；滑动轴承的材料、润滑剂、润滑方法及结构。

理解滚动轴承工作情况分析。

掌握滚动轴承的类型选择、寿命计算；轴承组合结构设计。

十四、其他常用零部件

了解联轴器、离合器的分类、特点及应用场合；弹簧的功用。掌握联轴器的选择计算。

十五、机械的平衡与调速

了解机械速度波动的类型及调节方法；机械平衡的目的和分类；回转件的动平衡。会计算刚性回转件的平衡问题。

十六、课程设计

设计题目：减速器设计

力求包括本课程所学的大部分零、部件。采用单级或双级齿轮减速器。工作量为装配图一张(0号)，零件图两张(2号)，说明书一份。课程设计单独考核、评定成绩。时间为两周。

课程实施说明

一、建议机械类专业本课程理论教学时数为80～100学时，各校可根据本校教学需要对相关内容进行取舍。

二、通用零、部件的讲授和平面机构的讲授，建议采用实践课，安排在陈列室中进行，使学生增强感性知识。

三、机械设计课程是一门实践性较强的课程，应尽量采用模型、教具、CAI课件等教学手段进行教学。

四、在进行课程设计前，应安排一次减速器拆装实验。