三角函数与平面向量的地位

第一篇：三角函数与平面向量的地位

.三角函数与平面向量的地位

二.考试内容与要求

(一)三角函数:三角函数有16个考点

(1)理解角的概念的推广.弧度制的意义.能正确的进行弧度与角度的计算.(2)掌握任意角的正弦,余弦,正切的定义,了解余切,正割,余割的定义,了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能正确运用三角公式进行简单的三角函数的化简,求值以及恒等式证明

(4)理解正弦函数、余弦函数,正切函数的图象和性质,会用”五点法”画出正弦函数,余弦函数和正切函数的简图,理解的物理意义

(5)掌握正弦定理,余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.会由已知三角函数求角,并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示角.

第二篇：三角函数与平面向量综合练习范文

三角函数与平面向量综合练习

1等边ABC的边长为1,设ABa,BCb,ACC,则abbcca（）

3131B．C．D． 222

22.若是第三象限角，且sincossin，则是（）222A．

A．第二、四象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

3.已知P是ABC所在平面内的一点，若,R。则点P一定在（）A．ABC内部B．AC边所在直线上

C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上

4.已知ABC中,点D在BC边上,且2,rs,则rs的值()

24B．C．3D．0 3

35.已知平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a//b，则2a3b＝（）A．

A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)

6.已知向量a(1,2)，b(2,3)．若向量c满足(ca)//b，c(ab)，则c（）A．(,B．(77

93777777,C．(,)D．(,393993

7.函数y4sin(2x

3的单调减区间是_____________

8.在AOB中，(2cos,2sin),(5cos,5sin)，若5，则AOB的面积为__________

9.若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为．

010.若a1,b2，与的夹角为60，若(3a5b)(mab)，则m的值为．

11.已知O，A，M，B为平面上四点，则(1)，(1,2)，则（）

A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上

C．点A在线段BM上D．O，A，M，B四点共线

12.如图，在ABC中，BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点，DC2BD,则A __________.B C

13.过ABC的重心G任作一直线分别交AB,AC于点D,E，若m,n(mn0)，求证：

14.记向量n()(cos,sin)

（1）求两向量的数量积()(0)113． mn

（2）令函数f(x)(2x)(0)4(x)()(xR)，求函数f(x)的最小值及相应的x 

15.已知函数f(x)x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

π（2）将函数yf的值；

8π．（利用公式：sin()sincoscossin）（1）求2πf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)6的单调递减区间．

16.利用向量证明：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，则有

a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

第三篇：复数+平面向量+三角函数(解析版)

【高中文科数学专题复习之___】

复数+平面向量+三角函数

一、要点梳理

1、复数的有关概念

（1）复数的概念

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数，若b≠0,则a+bi为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi为纯虚数。

（2）复数相等：a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,d∈R).（3）共轭复数：a+bi与c+di共轭a=c，b=-d(a,b,c,d∈R).。

（4）复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。

（5）复数的模

向量OZ的模r叫做复数z=a+bi的模，记为|z|或|a+bi|，即

2、复数的几何意义 复平面内的点Z（a,b）(a,b∈R);（1）复数z=a+bi

平面向量OZ（a,b∈R）（2）复数z=a+bi。

3、复数的运算

（1）复数的加、减、乘、除运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

①加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;

②减法：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i;

③乘法：z1· z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法：一一对应一一对应z1abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(cdi0)z2cdi(cdi)(cdi)c2d

2(2)复数加法的运算定律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）。

注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。

4.向量的坐标运算

（1）A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB(x2x1,y2y1)

（2）设i,j为x,y轴正向单位向量，若ABxiyj，则记AB(x,y)

xxyyxxyy（3）若a(x1,y1)，b(x2,y2)则ab(1ab(1 2,12)2,12)

a(x1,y1)abx1x2y1y

2aa//b

二、习题精练

x1y

1x1y2x2y1abx1x2y1y20 x2y．（2013年新课标Ⅱ卷）设复数z满足(1i)z2i,则z

A．1i

B．1i

C．1i

D．1i

（A）．（2013年山东）若复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位),则z的共轭复数为（D）

A．2i

B．2i

C．5i

D．5i

（C）．（2013年广东）若复数z满足iz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是

A.2,4 B．2,4 C．4,2 D．4,2

（B）．（2013年辽宁）复数的Z

模为 i1

CD．2

A．2

B

5．（2013年高考四川）如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是（B）

A．A B．B C．C D．D 6 ．（2013年新课标1）若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为

A．

4B．

（D）

C．4 D．

5（B）

7．（2013年浙江）已知i是虚数单位,则(1i)(2i)

A．3i

B．13i

C．33i

D．1i

8.把函数y＝sin2x的图象按向量→a＝(－，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＝62的图象，则和B的值依次为



A．

312



C．3

（B）D．－3

B．，3

9.已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量→p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量→q＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A；

C－3B（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值.3→【解】（Ⅰ）∵p、→q共线，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，则sin2A＝，4又A为锐角，所以sinA＝

3A＝2

3

(π－B)－3B

3C－3B

（Ⅱ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos

213

＝2sin2B＋cos(2B)＝1－cos2B＋sin2B

322

31

＝＋1＝sin(2B－)＋1.226

5

∵B∈(0，)，∴2B－∈(－)，∴2B－＝B＝ymax＝2.2666623

3→10.已知向量→a＝(3sinα,cosα)，→b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且→a⊥b． 2（Ⅰ）求tanα的值；

α（Ⅱ）求cos(＋的值．

23→→→→解：（Ⅰ）∵a⊥b，∴a·b＝0．而→a＝（3sinα，cosα），→b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，→故→a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．

41由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα

314

∵α∈，2π），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．

223

3α3

（Ⅱ）∵α∈（2π）∈（π）．

2244α1αα5α2

5由tanα，求得tan，tan＝2（舍去）．∴sincos，32222525

ααα25153

∴cos(＝cossinsin＝－

232323525210

→11.设函数f(x)＝→a·b.其中向量→a＝(m，cosx)，→b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2.2（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.→解：（Ⅰ）f(x)＝→a·b＝m(1＋sinx)＋cosx，由f(＝2，得m(1＋sin＋cos＝2，解得m＝1.222(Ⅱ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx＋cosx＋12sin(x＋)＋1，4

当sin(x＋)＝－1时，f(x)的最小值为12.AA→A

12.已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若→m＝(－，sin)，n＝，222A1→sin，a＝23，且→m·n＝．

（Ⅰ）若△ABC的面积S＝3，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．

AAAA1→→【解】（Ⅰ）∵m＝(－，sin)，→n＝(cos，sin，且→m·n＝ 22222

AA11

∴－cos2＋sin2，即－cosA＝

2222

2

又A∈(0，π)，∴A＝3

又由S△ABC＝bcsinA＝3，所以bc＝4，2

由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cosb2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.bca2

（Ⅱ）由正弦定理得：＝4，又B＋C＝－A＝

sinBsinCsinA32

sin3



∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(B)＝4sin(B)，3332

∵0＜B＜，则＜B＋＜sin(B，即b＋c的取值范围是，4.333323

第四篇：文科生高效提分热点解读2三角函数与平面向量[定稿]

热点二 三角函数与平面向量

三角函数与平面向量在高考中的题量大致是三小一大，分值约为28分。从近几年的高考来看，三角函数小题的命题热点有：一是利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及特殊角的三角函数值的求值问题（容易题）；二是利用两角和与差的三角函数公式求值或化简三角函数式后求周期、单调区间、对称轴或对称中心（中档题）；三是三角函数的图像和性质的综合应用（属于中档偏难题）。平面向量的命题热点是：一为向量的坐标运算（容易题）；二为向量的几何运算（中档题）；三为向量与函数、三角函数、不等式的综合题（属于中档偏难题）。在复习中要多加注意三角函数公式与正余弦定理、三角形面积公式的联系及变形技巧，重视三角函数式中角与角的差异，考虑函数名称间的差异，通过分析化异为同，要能熟练作出三角函数的图像，同时关注数形结合的思想在解题中的作用。以及通过建立直角坐标系将向量的几何运算代数化，而利用三角形法则和平行四边形法则将平面向量的代数运算用几何形式来体现。

考点1 三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质是高考考查的重点，三角函数的图像是解决三角问题的重要工具，正确利用“五点法”（三个平衡点，两个最值点）作出三角函数的简图是解题的关键，函数f（x）=Asin（ωx+φ）、f（x）=Acos（ωx+φ）及f（x）=Atan（ωx+φ）可通过“五点法”来决定A,ω,φ的值。

考点2 三角恒等变换

三角恒等变换的基本公式是诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式，其中同角三角函数的基本关系和二倍角的三角函数公式的变形式的运用。

考点3 正、余弦定理的应用

正弦定理的功能是实现三角形边与角的正弦之间的相互转换，余弦定理是建立三角形的三边和三角形一个内角的余弦之间的关系，在具体使用这两个定理解三角形时都离不开三角形的内角和定理。在解决含有三角形边角关系的混合问题时，基本方向是进行边和角的三角函数之间的转换，要根据实际情况选取合理的变换方向。

考点4平面向量问题

（1）几何运算：平面向量的几何意义、共线与垂直的充要条件、线段中点的向量表示、向量的夹角。

（2）坐标运算：将平面向量的几何问题通过建立直角坐标系转化为代数运算。

（3）三角函数与平面向量的综合问题中，其关键是实现

向量关系到角的三角函数之间的转换，转换后根据得到的三角函数的方程解决问题。

第五篇：第二单元 数列、三角函数、平面向量教学设计2

沧源民族中学高三年级数学复习教学设计第六周2011年3月19日星期六

第二单元数列、三角函数、平面向量

第一讲三角函数（6课时）

主备教师肖平聪

一、教学内容及其解析

1、三角函数式的化简与求值：两角和的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；诱导公式的运用。

2、三角函数的图象与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数图象及其性质。

3、三角形中的三角函数问题：正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的运用。

二、目标及其解析

1、能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简。

2、理解和掌握三角函数的图像及性质。

3、能用正弦定理、余弦定理解三角形问题。

三、问题诊断分析：

高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重。解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算。三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向。

四 教学过程设计

1、三角函数式的化简与求值

问题1两角和的正弦、余弦、正切的公式？

问题2二倍角的正弦、余弦、正切的公式呢？

问题3三角函数的诱导公式呢？

例题（见高考调研二轮重点讲练p30）

变式训练（见高考调研二轮重点讲练p30）

2、三角函数的图象与性质

问题1三角函数的正弦函数、余弦函数、正切函数图象怎么画？

问题2三角函数的正弦函数、余弦函数、正切函数的性质有哪些？

例题（见高考调研二轮重点讲练p31-33）

变式训练（见高考调研二轮重点讲练p31-33）

3、三角形中的三角函数问题

问题1正弦定理、余弦定理是什么？

问题2三角形面积公式怎么用？

例题（见高考调研二轮重点讲练p33）

变式训练（见高考调研二轮重点讲练p33）

五、目标检测：（见二轮复习用书p34）

六、配餐作业：（见二轮复习用书p34-36）热点集训作业和2011届先知专题卷专题.