北京东城区2012-2013高一数学第一学期期末考试命题说明(必修1必修三)

第一篇：北京东城区2012-2013高一数学第一学期期末考试命题说明(必修1必修三)

2012－2013高一数学第一学期期末考试命题说明（必修一必修三）选择题

（1）集合运算

（2）函数基本概念

（3）指对函数图像

（4）指对运算

（5）茎叶图

（6）程序框图

（7）二次函数

（8）统计中特征数

（9）函数表示方法

（10）几何概型

（11）比较大小

（12）应用问题

（13）频率分布直方图

（14）函数单调性和奇偶性

（15）利用函数性质求值

（16）函数零点与函数图象

（17）解一元二次不等式与集合运算

（18）分层抽样与古典概型

（19）求函数解析式及函数单调性证明

（20）以二次函数为载体，涉及函数单调性及最大值最小值等综合问题

第二篇：高一数学必修1知识点

进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。下面给大家分享一些关于高一数学必修1知识点，希望对大家有所帮助。

高一数学必修1知识1

集合的分类

(1)按元素属性分类，如点集，数集。

(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一数学必修1知识2

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{---3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{--2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={--2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高一数学必修1知识3

一、高中数学函数的有关概念

1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

第三篇：高一数学必修1教学反思

高一数学必修1教学反思

高一数学必修1教学反思1

数学必修1即将学习结束,我有以下几点体会：

1、高一学生在初中养成的固定的学习习惯和学习方法。进入高中以后，相当一部分的同学满足于课堂上认真听讲，满足于课后的作业模仿，缺乏积极的思维；遇到难题或者没有见过的题，不是动脑子思考，而是希望教师讲解整个解题过程，缺乏自学、看书的能力，甚至有少数同学抄答案，还有少部分学生还相信可以通过“考前突击复习”来取得好成绩。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫，因此造成初，高中教师教学上的巨大差距，中间又缺少过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学法方法。

2、刚开学，高一数学要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的'衔接。根据我的教学实践，我认为高一第一章，第二章课时数要适当增加，要加强基本概念、基础知识的教学。学习时注意形象、直观。证明函数单调性时可以进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。用一个星期的时间进行课堂5分钟小考，及时发现问题，解决问题，把做的好的学生的过程贴在教室，让错误的学生自己看，章节考试题难度不能太大。求复合函数的单调区间问题，要不断的练习，帮助学生找出求解规律，学习才可能很好的理解。通上述方法，提高学生的接受能力，增强学生的学习信心，让学生尽快的适应高中数学的学习。

3、严格要求，打好基矗开学第一节课，教师就应难学习的五大环节提出具体，可行的要求，如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生学习上在每一章节有学习技巧和方法应及时的告诉学生，指导学生改进学学方法。教师还要向学生介绍高中数学的学习特点，听课的方法，答题的书写要求，提倡学生进行章节总结，把知识串成线，基本的概念能牢记，在记忆的基础上去理解，去应用。这样才能学习好高中数学。

高一数学必修1教学反思2

一、强调教法、学法、教学内容以及教学媒介的有机整合。

教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的.关键。

二、质疑反思的培养

通过现状调查，看出在目前的数学教学中缺乏有目的、有意识，具有针对性的培养学生对问题的质疑与解决问题、认识问题后的反思。学生的质疑反思能力是可以培养的，要有目的设计、训练。因此要培养质疑反思能力必须做到：（1）明确教学目标。要使学生由“学会”转化为“学会——会学——创新”。（2）在教学过程中要形成学生主动参与、积极探索、自觉建构的教学过程。（3）改善教学环境。（4）优化教学方法。

三、反思教育教学是否让不同的学生得到了不同的发展

应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等。每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别特别难的题目可以不做练习。

高一数学必修1教学反思3

数学必修1即将学习结束,我有以下几点体会：

1、刚开学，高一数学要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。根据我的教学实践，我认为高一第一章，第二章课时数要适当增加，要加强基本概念、基础知识的教学。学习时注意形象、直观。证明函数单调性时可以进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。用一个星期的时间进行课堂5分钟小考，及时发现问题，解决问题，把做的好的学生的过程贴在教室，让错误的学生自己看，章节考试题难度不能太大。求复合函数的单调区间问题，要不断的练习，帮助学生找出求解规律，学习才可能很好的理解。通上述方法，提高学生的接受能力，增强学生的学习信心，让学生尽快的适应高中数学的学习。

2、高一学生在初中养成的固定的学习习惯和学习方法。进入高中以后，相当一部分的同学满足于课堂上认真听讲，满足于课后的作业模仿，缺乏积极的思维；遇到难题或者没有见过的`题，不是动脑子思考，而是希望教师讲解整个解题过程，缺乏自学、看书的能力，甚至有少数同学抄答案，还有少部分学生还相信可以通过“考前突击复习”来取得好成绩。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫，因此造成初，高中教师教学上的巨大差距，中间又缺少过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学法方法。

3、严格要求，打好基矗开学第一节课，教师就应难学习的五大环

节提出具体，可行的要求，如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生学习上在每一章节有学习技巧和方法应及时的告诉学生，指导学生改进学学方法。教师还要向学生介绍高中数学的学习特点，听课的方法，答题的书写要求，提倡学生进行章节总结，把知识串成线，基本的概念能牢记，在记忆的基础上去理解，去应用。这样才能学习好高中数学。

高一数学必修1教学反思4

对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。

1、对数学概念的反思——学会数学的思考

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

以函数为例：

从逻辑的'角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等，以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。

从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种。种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。

方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；

不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；

数列也就是定义在自然数集合上的函数；

……

同样的几何内容也与函数有着密切的联系。

……

2、对学数学的反思

当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

3、对教数学的反思

教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？

我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

高一数学必修1教学反思5

1、自我经历

在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。

当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

2、学生角度

教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。

在新课程实验中，学习分段函数时，让学生去了解出租汽车的出租费用、或家长工资中的扣税标准，并写出调查报告。

在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。

我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的.解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西”

大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。

3、与同事交流

同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。

由于所处的教学环境相似、所面对的教学对象知识和能力水平相近，因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都有成效的交流。

交流的方式很多，比如：共同设计教学活动、相互听课、做课后分析等等。交流的话题包括：

我觉得这堂课的地方是……，我觉得这堂课糟糕的地方是……；

这个地方的处理不知道怎么样？如果是你会怎么处理？

我本想在这里“放一放”学生，但怕收不回来，你觉得该怎么做？

我最怕遇到这种“意外”情况，但今天感觉处理得还可以，你觉得怎样？

合作解决问题——共同从事教学设计，从设计的依据、出发点，到教学重心、基本教学过程，甚至富有创意的素材或问题。更为重要的是这样的设计要为其后的教学反思留下空间。

4、参考资料

学习相关的数学教育理论，我们能够对许多实践中感到疑惑的现象做出解释；能够对存在与现象背后的问题有比较清楚的认识；能够更加理智的看待自己和他人教学经验；能够更大限度的做出有效的教学决策。

阅读数学教学理论可以开阔我们教学反思行为的思路，不在总是局限在经验的小天地，我们能够看到自己的教学实践行为有哪些与特定的教学情境有关、哪些更带有普遍的意义，从而对这些行为有较为客观的评价。能够使我们更加理性的从事教学反思活动并对反思得到的结论更加有信心。

更为重要的是，阅读教学理论，可以使我们理智的看待自己教学活动中“熟悉的”、“习惯性”的行为，能够从更深刻的层面反思题目进而使自己的专业发展走上良性发展的轨道。

第四篇：高一数学必修1教学反思

高一数学必修1教学反思

富县高级中学 王晓广

数学必修1即将学习结束,我有以下几点体会：

1、高一学生在初中养成的固定的学习习惯和学习方法。进入高中以后，相当一部分的同学满足于课堂上认真听讲，满足于课后的作业模仿，缺乏积极的思维；遇到难题或者没有见过的题，不是动脑子思考，而是希望教师讲解整个解题过程，缺乏自学、看书的能力，甚至有少数同学抄答案，还有少部分学生还相信可以通过“考前突击复习”来取得好成绩。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫，因此造成初，高中教师教学上的巨大差距，中间又缺少过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学法方法。

2、刚开学，高一数学要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。根据我的教学实践，我认为高一第一章，第二章课时数要适当增加，要加强基本概念、基础知识的教学。学习时注意形象、直观。证明函数单调性时可以进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。用一个星期的时间进行课堂5分钟小考，及时发现问题，解决问题，把做的好的学生的过程贴在教室，让错误的学生自己看，章节考试题难度不能太大。求复合函数的单调区间问题，要不断的练习，帮助学生找出求解规律，学习才可能很好的理解。通上述方法，提高学生的接受能力，增强学生的学习信心，让学生尽快的适应高中数学的学习。

3、严格要求，打好基础。开学第一节课，教师就应难学习的五大环节提出具体，可行的要求，如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生学习上在每一章节有学习技巧和方法应及时的告诉学生，指导学生改进学学方法。教师还要向学生介绍高中数学的学习特点，听课的方法，答题的书写要求，提倡学生进行章节总结，把知识串成线，基本的概念能牢记，在记忆的基础上去理解，去应用。这样才能学习好高中数学。

第五篇：高一数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数

教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x． 2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射与函数

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念． 教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念． 复习初中已经遇到过的对应：

1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应； 2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5． 函数的概念．

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函 数的表示及其图象．

复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线；

○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．