利润问题

第一篇：利润问题

利润问题 2011•

南充）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

考点：二次函数的应用；一次函数的应用．

专题：应用题；压轴题．

分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；

（2）利润=用电量×每千度电产生利润，结合该工厂每天用电量不超过60千度，得到利润的最大值即可． 解答：解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为： y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．

该函数图象过点（0，300），（500，200），∴

500k+b

＝200

b＝300，解得

k＝

−

b＝

300

．

∴y=-

x+300（x≥0）．

当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-5

×600+300=180（元/千度）． 答：工厂消耗每千度电产生利润是180元．

（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：

W=my=m（-

x+300）=m[-5

（10m+500）+300]．

化简配方，得：w=-2（m-50）2+5000．

由题意得：a=-2＜0，m≤60，∴当m=50时，w最大=5000，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元．

点评：考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用

第二篇：九年级上利润问题专题

1.某商店购进一种商品,进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件? 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为R（元）,售价每只为P（元）,且R P与x的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X.（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元?（2）若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少? 3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元? 5.西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜,以3元／千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

6、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价-成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）求出线段BC所对应的函数关系式．

7、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

8、某水产批发市场经销一种成本为40元的水产品，据市场测算，若按每千克50元销售一个月能售出500千克，若销售价每上涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价每千克为x元，请回答下列问题：（1）试确定月销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设经营此水产品的月销售利润为w元，写出w关于x的函数关系式；

（3）该水产批发市场将销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

9、某公司经销一种绿茶，每千克成本为5 0元．市 场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

注意：销售利润=（销售单价-每千克成本）×销售量（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，销售利润y的值是2450元？

（3）公司想要在这段时间内获得2500元的销售利润，行不行，为什么？

10、利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

11、某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：

（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价定为x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）；

（3）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

12、某种商品以8元购进，若按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．

（1）当售价提高多少元时，每天利润为700元？

（2）设售价为x元，利润为y元求y与x之间的函数关系式】

13、商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，销售量就减少10千克．设每千克水产品涨价x元，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

（1）商店月销售量减少 千克，每千克水产品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应在50元的基础上提高多少元？

14、某药店购进一种药品，进价4元．试销中发现这种药品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=40-2x．（1）用含有x的代数式表示一件药品的利润．

（2）若商店每天销售这种商品要获得56元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？

15、某小型加工厂的某种产品按质量分为10个档次，加工第一档次（即最低档次）的产品一天生产38件，每件利润5元，每提高一个档次，利润每件增加1元．

（1）当产品质量是第4档次时，提高了几档？每件利润是多少元？（2）由于加工工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少2件，若加工第x档的产品一天的总利润为y元．（其中x为正整数，且1≤x≤10）．求出y与x的函数关系式．

16、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系：y=-x+120．

（1）若商场要想获得800元的利润，则销售单价应是多少元？（2）若设该商场获得利润为W元，求w与x之间的函数关系式

第三篇：二次函数利润问题

1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；

（2）由题意，得

整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元；

（3）对于 当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。

．

2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x为整数）；

（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0

∴当x=5.5时，y有最大值2402.5

∵0≤x≤15，且x为整数

当x=5时，50+x=55，y=2400

当x=6时，50+x=56，y=2400

∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；

（3）当y=2200时，-l0x2+110x+2100=2200

解得x1=1，x2=10。

∴当x=1时，50+x=5

1当x=10时，50+x=60

∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润恰为2200元

当51元≤售价≤60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价为51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元时，每个月的利润不低于2200元）。

3、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售

经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是______________________个；（用含x的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

解：（1）.(10+x)（500-10x）

（2）.500-10x

（3）.由(10+x)（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000得最大利润9000

此时售价604、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上

涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

(1)y=(210-10x）(50+x-40)=-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)

(2)∵X为正整数∴最大利润代入X=5（或者6），y=2400

(3)根据题意，得（210-10x）（10+x）=2200．

整理，得x2-11x+10=0，解这个方程，得x1=1，x2=10

∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．

答：当每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元

第四篇：航空公司的费用及利润问题

一：题目：航空公司的费用及利润问题的模型

二：问题描述和分析：一架客机飞行一次的总费用主要为燃料费，飞行员、机上工作人员、地勤人员等的工资，收入就来自乘客所付的机票。航空公司当然希望飞机能够满座。那么订票策略至关重要。由于不同的订票策略会对航空公司最终的利润有较大影响，所以根据题目所给的背景分析，我们首先建立了模型假设，而后根据不同的问题分别确立模型的数学的函数表达式及其计算过程，并对模型的数学的函数表达式的可行性进行了检验，确认其具备计算的可能，最后给出数学的函数表达式及其计算结果的分析与建议。当然由于我们小组对航空公司的其他服务项目的收费不清楚且无法得知航空公司运行的相关数据，所以无法做出绝对的定量结论，以下论述为符合一般情况下的结论。在函数表达式的计算过程中，我们调用了matlab函数库中的binopdf函数对问题进行计算求解，得到了比较理想的结果。

当前金融危机冲击了航空公司，乘客数在减少。但航空公司为了保住赢利，决定扩大业务员队伍，这些业务员专跑各类企业、各种事业单位去预订飞机票，拉人坐飞机。一架客机飞行一次的总费用主要为燃料费，飞行员、机上工作人员、地勤人员等的工资，收入就来自乘客所付的机票。航空公司当然希望飞机能够满座。那么订票策略至关重要。试就下列三个问题建立数学模型：问题1：在乘客非满座的情况下，建立航空公司的利润模型，并回答什么时候将赔钱。问题2：在预订的飞机票数刚好等于座位数时就停止订票，假定持全价机票的旅客允许迟到，可以改签机票坐下一趟航班，而持打折机票的旅客不能改签，只能作废。建立航空公司的利润模型。问题3：在预订的飞机票数超过座位数时继续订票，简称超订，可能有一部分旅客由于满员而不能乘坐飞机，这时航空公司就要付出一定的赔偿费。建立航空公司的利润模型。试就飞机容量为200座，旅客未到的可能性为0.05，有百分之六十的乘客率航空公司就不赔钱，且超订的赔偿费是票价的20%时，计算什么时候航空公司期望利润最大？ 三：建立数学模型

（1）航班的飞行成本n与乘客数无关，某航空公司的利润Q只与成本及收入相关，与其他因素无关，飞机的最大容量为N.(2)在某一次飞行中，记t取消登机的人数，该事件发生的概率为Pt.(3)此问题中不考虑因机舱的分类不同而导致的票价不同的现象，票价规定为平均值s，预定乘客登机概率为p.(4)某一次航班的订票总张数为x,由于航班超定被拒绝登机的乘客的补偿费为每人d元.(5)Ns=n,其中为登机率。

3.1在乘客非满座的情况下，建立航空公司的利润模型，并回答什么时候将

赔钱。

(1)Pt=C(1p)ptxtxt

P=1 tP=x（1-p）

ttxxt0t0 Q=txN1[(xt)sn]P tx

=xs P-xsP+stP-stP+nP-nP ttxxNt0xNt0xxNt0xttttt0t0t0xN

=xs+(st+n-xs)P-sx(1-p)-n

tt0xN

= xs+(st+n-xs)P-xs+pxs-n

tt0xN

=pxs+(st+n-xs)P-n

tt0Q1=[px+(t+N-x)nNxNpxtx]-1=+(+1)PtNNt0xNxNt0P-1

txNt013.1.1计算模型：=[px+(t+N-x)NnQpxtx]-1=+(+1)PtNNt0P-1

t四：程序编写：

在此基础上采用matlab工具箱中的函数，在最后对求解结果进行分析验证

（a）计算过程：（注释：=0.6;N=200;P=0.95）（b）

>>b=0;

>>for t=0:x-200

E=binopdf(t,x,0.05);

F=(t-x)/120+1；

G=E*F;

b=b+G;

end

>>Q=0.95*x/120+b-1 n五：程序调试：

Q计算结果： x-115: n:

0

-0.0896

-0.0817

-0.0738

-0.0658

-0.0579

-0.0500

-0.0421

-0.0342

-0.0262

-0.0183

-0.0104

-0.0025

0.0054

0.0133

0.0212 16 17 18

0.0292 0.0371 0.0450 0.0529 0.0608 作图的坐标表示：

>> x=[115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135];>>y=[-0.0896-0.0817-0.0738-0.0658-0.0579-0.0500-0.0421-0.0342-0.0262-0.0183-0.0104-0.0025 0.0054 0.0133 0.0212 0.0292 0.0371 0.0450 0.0529 0.0608 0.0688];plot(x-115,y),xlabel('x-115'),ylabel('得到图像：

QQ'),grid on,title('售票数x与的关系图像1')nn

图（1-1）

3.2在预订的飞机票数刚好等于座位数时就停止订票，假定持全价机票的旅客允许迟到，可以改签机票坐下一趟航班，而持打折机票的旅客不能改签，只能作废。建立航空公司的利润模型。

(2)持全票c人，未登机为 g人；持打折票 [折率k(0

Q=(cg)sPd0c(g)+

(xc)ksPe0xc(e)

=cs-sc(1-p)+(x-c)ks

=csp+(x-c)ks Qs=[cp+(x-c)k] nn1[pc+(x-c)k] N

=3.2.1计算模型：Qs=[cp+(x-c)k] nn

=1[pc+(x-c)k] N四：编写程序：在此基础上采用matlab工具箱中的函数，在最后对求解结果进行分析验证

（a）计算过程：(注释：C1与C2为持全票人数的范围，通过不同的范围取值来模拟变化情况；令k1=(x-c)/c, 通过k1不同的范围取值来模拟变化情况;k为打折率，暂定为0.85)

>>for c=C1:C2

A=0.95*c+k1*c*k

end 五：程序调试：

0.0688问题二的计算过程：>> for c=50:100 A=0.95*c+1*c*0.85 end A = 90 A = 91.8000 A = 93.6000 A = 95.4000 A = 97.2000 A = 99.0000 A = 100.8000 A = 102.6000 A = 104.4000 A = 106.2000

A = 108.0000 A = 109.8000 A = 111.6000 A = 113.4000 A = 115.2000 A = 117.0000 A = 118.8000 A = 120.6000 A = 122.4000 A = 124.2000

A = 126.0000 A = 127.8000 A = 129.6000 A = 131.4000 A = 133.2000 A = 135.0000 A = 136.8000 A = 138.6000 A = 140.4000 A = 142.2000 A = 1440.0000 A = 145.8000 A = 147.6000 A = 149.4000 A = 151.2000 A = 153.0000 A = 154.8000 >> for c=50:100 A=0.95*c+0.8*c*0.85 end A = 81.5000 A = 83.1300 A = 84.7600 A = 86.3900 A = 88.0200 A = 89.6500 A = 91.2800 A = 92.9100 A = 94.5400 A = 96.1700 A = 97.8000 A = 99.4300 A = 101.0600 A = 102.6900 A = 104.3200 A = 105.9500 A = 107.5800 >> for c=50:100 A=0.95*c+0.6*c*0.85 end A = 73.0000 A = 74.4600 A = 75.9200 A = 77.3800 A = 78.8400 A = 80.3000 A = 81.7600 A = 83.2200 A = 84.6800 A = 86.1400 A = 87.6000 A = 89.0600 A = 90.5200 A = 91.9800 A = 93.4400 A = 94.9000 A = 96.3600 >> for c=50:100 A=0.95*c+0.4*c*0.85 End

A = 156.6000 A = 158.4000 A = 160.2000 A = 162.0000 A = 163.8000 A = 165.6000 A = 167.4000

A = 109.2100 A = 110.8400 A = 112.4700 A = 114.1000 A = 115.7300 A = 117.3600 A = 118.9900 A = 120.6200 A = 122.2500 A = 123.8800 A = 125.5100 A = 127.1400 A = 128.7700 A = 130.4000 A = 132.0300 A = 133.6600 A = 135.2900 A = 97.8200 A = 99.2800 A = 100.7400 A = 102.2000 A = 103.6600 A = 105.1200 A 106.5800 A = 108.0400 A = 109.5000 A = 110.9600 A = 112.4200 A = 113.8800 A = 115.3400 A = 116.8000 A = 118.2600 A = 119.7200 A = 121.1800 A = 169.2000 A = 171.0000 A = 172.8000 A = 174.6000 A = 176.4000

A = 178.2000 A = 180.0000

A = 136.9200 A = 138.5500 A = 140.1800 A = 141.8100 A = 143.4400 A = 145.0700 A = 146.7000 A = 148.3300 A = 149.9600 A = 151.5900 A = 153.2200 A = 154.8500 A = 156.4800 A = 158.1100 A = 159.7400 A = 161.3700 A = 163

A = 122.6400 A = 124.1000 A = 125.5600 A = 127.0200 A = 128.4800 A = 129.9400 A = 131.4000 A = 132.8600 A = 134.3200 A = 135.7800 A = 137.2400 A = 138.7000 A = 140.1600 A = 141.6200 A = 143.0800 A = 144.5400 A = 146.0000 A = 64.5000 A = 65.7900 A = 67.0800 A = 68.3700 A = 69.6600 A = 70.9500 A = 72.2400 A = 73.5300 A = 74.8200 A = 76.1100 A = 77.4000 A = 78.6900 A = 79.9800 A = 81.2700 A = 82.5600 A = 83.8500 A = 85.1400 >> for c=101:150 A=0.95*c+1/3*c*0.85 end A = 124.5667 A = 125.8000 A = 127.0333 A = 128.2667 A = 129.5000 A = 130.7333 A = 131.9667 A = 133.2000 A = 134.4333 A = 135.6667 A = 136.9000 A = 138.1333 A = 139.3667 A = 140.6000 A = 141.8333 A = 143.0667 A = 144.3000 >> for c=50:100 A=0.95*c+1/4*c*0.85 end A = 58.1250 A = 59.2875 A = 60.4500 A = 61.6125 A = 62.7750 A = 63.9375 A = 65.1000 A = 66.2625 A = 67.4250 A = 68.5875

A = 86.4300 A = 87.7200 A = 89.0100 A = 90.3000 A = 91.5900 A = 92.8800 A = 94.1700 A = 95.4600 A = 96.7500 A = 98.0400 A = 99.3300 A = 100.6200 A = 101.9100 A = 103.2000 A = 104.4900 A = 105.7800 A = 107.0700

A = 145.5333 A = 146.7667 A = 148.0000 A = 149.2333 A = 150.4667 A = 151.7000 A = 152.9333 A = 154.1667 A = 155.4000 A = 156.6333 A = 157.8667 A = 159.1000 A = 160.3333 A = 161.5667 A = 162.8000 A = 164.0333 A = 165.2667

A = 69.7500 A = 70.9125 A = 72.0750 A = 73.2375 A = 74.4000 A = 75.5625 A = 76.7250 A = 77.8875 A = 79.0500 A = 80.2125 A = 108.3600 A = 109.6500 A = 110.9400 A = 112.2300 A = 113.5200 A = 114.8100 A = 116.1000 A = 117.3900 A = 118.6800 A = 119.9700 A = 121.2600 A = 122.5500 A = 123.8400 A = 125.1300 A 126.4200 A = 127.7100 A = 129.0000

A = 166.5000 A = 167.7333 A = 168.9667 A = 170.2000 A = 171.4333 A = 172.6667 A = 173.9000 A = 175.1333 A = 176.3667 A = 177.6000 A = 178.8333 A = 180.0667 A = 181.3000 A = 182.5333 A = 183.7667 A = 185.0000

A = 81.3750 A = 82.5375 A = 83.7000 A = 84.8625 A = 86.0250 A = 87.1875 A = 88.3500 A = 89.5125 A = 90.6750 A = 91.8375 A = 93.0000 A = 101.1375 A = 109.2750 A = 94.1625 A = 102.3000 A = 110.4375 A = 95.3250 A = 103.4625 A = 111.6000 A = 96.4875 A = 104.6250 A = 112.7625 A = 97.6500 A = 105.7875 A = 113.9250 A = 98.8125 A = 106.9500 A = 115.0875 A = 99.9750 A = 108.1125 A = 116.2500 >> for c=50:100 A=0.95*c+1/5*c*0.85 end A = 56.0000 A = 75.0400 A = 94.0800 A = 57.1200 A = 76.1600 A = 95.2000 A = 58.2400 A = 77.2800 A = 96.3200 A = 59.3600 A = 78.4000 A = 97.4400 A = 60.4800 A = 79.5200 A = 98.5600 A = 61.6000 A = 80.6400 A = 99.6800 A = 62.7200 A = 81.7600 A = 100.8000 A = 63.8400 A = 82.8800 A = 101.9200 A = 64.9600 A = 84.0000 A = 103.0400 A = 66.0800 A = 85.1200 A = 104.1600 A = 67.2000 A = 86.2400 A = 105.2800 A = 68.3200 A = 87.3600 A = 106.4000 A = 69.4400 A = 88.4800 A = 107.5200 A = 70.5600 A = 89.6000 A = 108.6400 A = 71.6800 A = 90.7200 A = 109.7600 A = 72.8000 A = 91.8400 A =110.8800 A = 73.9200 A = 92.9600 A =112.0000 3.3在预订的飞机票数超过座位数时继续订票，简称超订，可能有一部分旅客由于满员而不能乘坐飞机，这时航空公司就要付出一定的赔偿费。建立航空公司的利润模型。

(x-t)s-n

x-tN QtNs-n-(x-t-N)d

x-t>N

某次飞行的实际平均利润 {P=1 tP=x（1-p）ttxxt0t0Q=PQ ttt0bxN

1=PtQtt0txNPtQt

P[(xt)sn]

txxxN1

=Pt[Nsn(xtN)d]t0txNxN1

=P[NsnxdtdNd]P[xstsn] ttt0txNx

=(xs-n)Pt-stPt+P[(Nxt)s(xtN)d]

tt0xxxN1t0t0记tPt=t，表示未登机人数的期望值，t0xxN1t0

Q=xs-n-st-(s+d)(xtn)P

txN1t0=(x-t)s-n-(s+d)(xtN)P

t

一、我们可以通过代入特殊值来验证此模型的合理性：

Pt=0，P0=1，t1 显然，此时的t=0，则Q=Ns-n

(1)由前利润模型得 Q=Ns-n-(x-t-n)d

=Ns-n-(x-N)d

x仅当x=N时，利润最大化

Qma=Ns-n

这与（1）式所得结果相同 

二、订票者实际登机的人数服从二项分布，因此x个订票者中有a个登机的概率为

t

Pt=CxPxt(1p)t

xN1t0

t=x(1-p), Q=xsp-n-(s+d)

设=n(xNt)P

tNs , =ds,记

QxN11

n =[px(1)Pt(xNt)]-1

(2)Nt0

而此时，式中N=200 ,P=1-0.05=0.95 ,d=2000s 四：编写程序：

在此基础上采用matlab工具箱中的函数，在最后对求解结果进行分析验证

（a）计算过程：>>a=0;

>>for t=0:x-201

A=binopdf(t,x,0.05);

B=x-t-200;

z=A*B;

a=a+z;

end

>>五：程序调试： Q=(0.95*x-1.2*a)/120-1 nQx-200: n: 0

0.5833 1

0.5912 2

0.59923

0.6149 5

0.6226 6

0.6300 7

0.6369 8

0.6431 9

0.6483 10

0.6524 11

0.6554 12

0.6573 13

0.6582 14

0.6584 15

0.6579 16

0.6571 17

0.6559 18

0.6546 19

0.6531 20

0.6562 21

0.6501 22

0.6485 23

0.6469 24

0.6453 25

0.6437 27

0.6406 28

0.6390 29

0.6374 30 0.6358

作图的坐标表示：

>> x=[200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230];>>y=[0.5833 0.5912 0.5992 0.6071 0.6149 0.6226 0.6300 0.6369 0.6431 0.6483 0.6524 0.6554 0.6573 0.6582 0.6584 0.6579 0.6571 0.6559 0.6546 0.6531 0.6516 0.6501 0.6485 0.6469 0.6453 0.6437 0.6422 0.6406 0.6390 0.6374 0.6358];plot(x-200,y),xlabel('x-200'),ylabel('Q/n'),grid on,title('售票数x-200与Q/n的关系图像3')得到图像：

（图1-3）

六：关于航空公司的费用及利润问题模型的总结

1.函数的设计根据“利润总额=营业利润+营业外收入-营业外支出“的原则提出，但在计算过程中忽略了部分对结果影响较小的因素，即简化了运算过程的复杂性，但由于缺乏具体的相关数据，如飞行员与乘务员的工资制定标准与乘客数的关系，油价的变化与时间的关系，航空公司是否参与其他的金融投资等等因素，最终运算的结果可以作为一种参考

2.利用matlab工具箱对模型进一步求解，得到了比较理想的结果。Matlab提供了丰富的函数库，可以为我们提供很多的方便，同时精确度高，可以借鉴。通过matlab提供的函数进行求解，并对结果进行评价，是一种很好的建模方法。

3.在建模活动中，可以通过很多方法相结合的方式对对象进行建模，但由于现在的能力有限并未学得其他的方法，总体说来，最好是可以通过不同模型的结果比对，这样更为科学，可以得出更为理想的结果。七：参考文献：

[1] 谢云荪, 张志让等.数学实验.科学出版社,1998.[2] 陈恩水,王峰.数学建模与实验.北京: 科学出版社,2007.

第五篇：3月15日利润与折扣问题

利润与折扣问题

利润问题是百分数在实际生活中的具体应用，解决这类问题应以学好百分数的相关知识为前提。在利润问题中经常涉及到买入价、卖出价、利润、利润率这几种数量，这几种数量之间的基本关系式是：

利润率 = 利润÷买入价 =（卖出价-买入价）÷买入价

成本：又叫进价，即商店商品的买价；

定价：商店给商品的标价；

利润：卖出价格与成本的差价；售价：卖出的价格。

例1某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%

打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%

每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）

每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：每台DVD的进价是1200元

例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价 是多少元？（B级）分析：

解：设乙店的成本价为

1（1+15%）是乙店的定价

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价

（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%

11.2÷7%=160（元）

160×（1-10%）=144（元）

答：甲店的进货价为144元。

1．商品4月份比3月份售价增加了20%，而5月份比4月份售价减少了20%，那么，5月份比3月份的售价是增加了？降低？还是持平？

2．售货亭以同样的价格出售商品，一星期后，甲售货亭把售价降低15%，再过一星期又提高了30%，乙售货亭是在两星期后才提价15%，这时，谁的售价高？

3．一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？

4、阿华田卖出两支钢笔，卖出价都是15元，但一支赚了5%，另一支亏了5%，问阿华田到底赚了还是亏了？赚了多少元还是亏了多少元？

5、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？

6、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？

7、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？

8、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？

9、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？

10、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？

11、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？

12、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？

13、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？

14、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？

15、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的 衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利 或亏损，请算出具体数额。）

16、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？

17、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？

18、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？

19、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？

降价5%，则每件减价100*5%=5（元），张先生就多订购4*5=20（件）。由于每件减价5元，则80件就减价5*80=400（元），而最后获得利润反而比原来多100元，这400+100=500（元）就是后来20件所获取的利润，则每件所获利润为500/20=25（元），成本就是100-5-25=70（元）。100-5-（100*5%*80+100）/[4*（100*5%）] =100-5-500/20。=100-5-25 =70（元）

答：这种商品成本是70元。100*（1-5%）=95（元）（100-95）*4=20（件）95*（80+20）=9500（元）80*100=8000（元）(9500-8000)÷20=75（元）